精算师考试金融数学课本知识精粹

第一篇：利息理论

第一章：利息的基本概念

t

t 0

n

t 0'()=()()()(0)1)(dr a t a t a t e

A n dt A n A δδδ?==-?

????????

?、有关利息力:

()()

11(1)1(1)(1)2m p m p i d i v d e m p

δ

---+=+==-=-=、

=131 t t

i it d

id δδ?

??+??=?-?

、但贴单利率下的利息力：：现下的利息力

4??

???

严格单利法（英国法）

投资期的确定常规单利法（欧洲大陆法）银行家规则（欧洲货币法）、

1

1

n

k k

k n

k

k s t

t s

-

===

∑∑5、等时间法：

第二章 年金

....

1....

1+i 11+i 1n n n

n n n n n a a a a s s s s -+?

==+???==-?

（1） 、（1）

......

2m

n m n m

m n m n m

v a a a v a a a ++?=-???=-?、

3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式 4：变利率年金（1）各付款期间段的利率不同 （2）各付款所依据的利率不同 5、付款频率与计息频率不同的年金 （1）付款频率低于计息频率的年金

:

1.......1........n k n k

k n k n

k

k a s s is s a a s ia a ??????

????????

?

??

?????

???????

现值期末付年金：永续年金现值：终值：现值：期初付年金：永续年金现值：终值:

（2）付款频率高于计息频率的年金

()()()()()()..()

()()..()1:1.......(1)1

11........(1)1n

m m n m n

m m n m n n m m m n n m v a i i i i v a d d i s i ??-=??????+-?=?????

?-?=?????+-??=????

现值期末付年金：永续年金现值：终值：s 现值：期初付年金：永续年金现值：终值: （3）连续年金（注意：与永续年金的区别）

00

1(1)1(1)n

n t

n n

n

n t n v a v dt i s i dt δδ---?-==???+-?=+=????

6、基本年金变化

（1）各年付款额为等差数列

0..

0-101()()()=()+()=()+()n

n n n

n n

n n n n n n n n n n n n n

n n n n a nv V pa Q

i a n a nv Ia a i i a nv n a Da na i i V Ia v Da a a V Ia v Da a a ??

??+?-=+??

?--?=+=??

--?

=-

=???=??

?=?????

现值期末付虹式年金：期末付平顶虹式年金:

（2）各年付款额为等比数列

0000:11()

1:1:n

i k V k n i V i k V i k

i i k V

-?

+=

==

?-+?

?>?不存在不存在存在

7、更一般变化的年金：

（1）在()n Ia 的基础上，付款频率小于计息频率的形式

0=

n

n

k k

a n v a k V is -

（2）在()n Ia 的基础上，付款频率大于计息频率的形式

()()..()()

()()n

m n

m n n n m m n a nv Ia i a nv I a i ?-?=??

?

?-?=??

（m ）

每个计息期内的m 次付款额保持不变每个计息期内的m 次付款额保持不变 （3）连续变化年金：

○

1：有n 个计息期，利率为i ，在t 时刻付款率为t,其现值为 ()n

n n a nv

I a δ

--

-=

○

2：有n 个计息期，利率为i ，在t 时刻付款率为()f t ,其现值为 0

(0)()n

t

V f t v dt

=?

第三章 收益率

1、收益率（内部收益率） 由

(0)0n

t

t t V v R ===∑可求出 2、收益率的唯一性：

（1）若在0~n 期间内存在一时刻t ，t 之后的期间里现金流向是

一致的，t 之前的期内的现金流向也一致，并且这两个流向方向相反，则收益率唯一。

（2）若在0~n-1内各发生现金流的时刻，投资（包括支出及回收，

总称投资）的积累额大于0，则该现金流唯一。

3、再投资收益率：

（1）情形一：在时刻0投资1单位，t 时刻的积累值:1n is + （2）情形二：在标准金中, t 时刻的积累值：

1()n n s n n i Is n i j

--+=+?

4、基金收益率：A ：期初基金的资本量 B ：期末基金的本息和 I ：投资期内基金所得收入 t C ：t 时刻的现金流（01t ≤≤） C ：在此期间的现金流之和t t

C C =∑，

（1）(1)

t t

I

i A C t ≈+-∑

（2）2I

i A B I

≈+-（现金流在0-1期间内均匀分布）

（3）(1)(1)I

i kA k B k I ≈

+---（其中(/)t t

k t C C =?∑）

注意：上述求收益率的方法也叫投资额加权收益率 5、时间加权收益率

12(1)(1)()1m i i i i i =+++-L

6、投资组合法：计算出一个基于整个基金所得的平均收益率，然后根据每个资金账户所占比列与投资时间长度分配基金收益

投资年法：按最初投资时间和投资所持续的时间，以及与各时间相

联

系

的

利

率

，

积

累

值

为

：

12112(1+)(1)(1)......(1+)(1)(1)(1).....(1+).....y y y

k y y y y m y k

m C i i i k m

C i i i i

i k m +++?++≤??+++>??L L （m 为投资年法的年数，即若投资时间未满m 年，利用投资年法计算收益；若超过部分按投资组合法计算收益率。在y 年投资第t 年收益率记为y t i ） 7、股息贴现模型

（1）每期末支付股息t D ，假定该股票的收益率为r,则它的理论价格为：

1(1)

n

n

n D p r ∞

==+∑ （2）每期末支付股息以公比（1+g ）呈等比增长，假定该股票的收益率为r,-1

D p r g

=-

第四章 债务偿还

1、分期偿还表（标准年金，贷款额n a ，年利率i ，每期末还款额为1）

第k 期偿还款中的利息部分记为k I ；本金部分为k p

+1

1n k k I v

-=-1

=n k k p v

-+

2、连续偿还的分期偿还表

B (1)p

t n t

r t n t t a t B a i S

-

---

?=???=+-?

时刻的余额

11t

t t

I B t p I B δδ-

-

-

?=???=-=-?时刻偿还的本金利息

3、偿还频率与计息频率不同的分期偿还表 （1）若偿还期计息k 次（偿还频率小于计息频率）

（2）若每计息期偿还嗲款m次（偿还频率大于计息频率）

表（4-4）()m

a的分期偿还表

n

4、偿债基金表

第五章 债券及其定价理论

1、债券价格

1:C Nr g g i :n :G=Nr /n p G i t 债券的价格 N:债券的面值 ：债券的赎回值

r:票利率 ：票息额 :修正票息率=Nr/C(N=C 时，g=r)收益率 :票息到期支付次数 K=Cv 基础金额：所得税率

（1） 所得税后的债券价格：

11111(1)[(1)](1)Makeham ()n n n n p Nr t a Cv p c Nr t Ci a g t C K i ?=-+?

-=--??

??

-?-??

基本公式：溢价、折价公式：基础金额公式：p=G(1-t )+[C-G(1-t )]v 公式：p=K+

（2） 所得税、资本增益税后（当购买价格低于赎回值）的债券价格：

'

''

2122(1)(1)(/)()()1/n

t K t g i C K p p t c p v p t K C

-+--=--←?→=

-

（3） 如果债券的购买时间不是付息日，则债券的全价（tp ）

11(1)(1)(1)

w w n w

Nr Nr Nr C tp i i i +-++=++++L

2、溢价与折价

本金调整：溢价摊销或折价积累

3、票息支付周期内债券的估价 债券的平价：f t k B

+ 扣除应计票息后的买价称为市价：m

t k B +

公式：+f m

t k t k k B B Nr ++=或=-m f t k

t k k B B Nr ++ =(1)(1)11(1)1(1)f k t k t k k k

m k t k t

B B i i Nr Nr

i i B B i Nr i ++?

?+?

+-?

=??

?+-=+-??

（）理论法： =(1)

2(1)f t k t k m

t k t B B ki Nr kNr

B B ki kNr

++?+?

=??=+-?（）实务法： =(1)3(1)f k t k t k m k

t k t B B i Nr kNr

B B i kNr

++?+?

=??=+-?（）混合法：

4、收益率的确定 由()n p C C g i a =+-P C

k C

-=

可导出 112k

g n i n k

n

-

≈

++或

112k g n i k -≈+(12n n +=1/2) ()4()i g i g

>?溢价发行：赎回日尽可能早

、可赎回债券计算收益率时：折价发行: 赎回日尽可能晚

5、系列债券：

t 1t 1t 1t 1

()m

m

m

m

t t t t g p K C K i =====+-∑∑∑∑系列债券的价格

其中：t 1t 1

g /:m

t m

t Nr C

K C ===∑∑所有现金流现值之和：所有现金流之和

第二篇 利率期限结构

第六章：利率期限结构理论

,(1)(1)(1)

i j i j i j i y f y ++++=

+1、远期利率：

1mod 1

2Macaulay D D D /(1)

:(1)=1

N

mac i ti

i mac ti ti ti

N

ti i t w y F w i p y w ==?

=???

?=+?

=

+∑∑、久期与修正久期：

久期修正久期其中第次现金流的现值在现金流总和中所占的比例

mod mod 2

1

Macaulay C (1)1C

(1+y)mac N

i i ti ti i D y t t C p +=??

=????

+?=??

∑3、凸度与修正凸度：凸度修正凸度

+-E 0+-0

200+-D =242()E

p p p p p p p p p p -?

????

+-?=???

?有效久期：、有效凸度：C 其中、、表示债券期初价格、收益率在初始收益率基础上增加和减少时对应的价格

第七章 随机利率模型

(

)

()

12t

s t s r ds t r ds t e D t e β-?=?、时刻银行账户的价值、随机折现因子（,T ）=

()()31R t T t -R t T t B t t R t e B t B t e --?=??=??

（,T ）（,T ）、连续复利收益率

（,T ）:T 时刻到期的零息债券1单位面值在时刻的价格（,T ）：连续复利收益率

（,T ）（,T ）

4l e F F 、远期单利(t,T,S)与远期复利(t,T,S),t 时刻期限为[T,S]

1(,)(1)(,)1(,)ln (,)l

e B t T F S T B t S B t T F S T B t S ?-?-?

?

??-?

(t,T,S)=(t,T,S)= ()()(),ln (,)5,1,T

t

-f t u du T t B t T f t T T B t e R t f t u du T t ?=-

???=???-?

?、远期瞬时利率零息债券价格：（,T ）连续复利收益率:（,T ）=

16()t t Ho-Lee r r a t t u +d -ε+=+?+、模型的应用

短期利率满足：随机变量在出现时取1，在出现时取1

7、随机利率模型的一般形式及零息债券价格满足的随机微分方程

222(,)(,)1(,)(,)(,)2t t t t t t t t dr u t r dt t r dW B B B B dB u t r t r dt t r dW t t r t σσσ=+??

???????

=+++ ?????????

(,):(,)t t t t u t r t r W B=B t σ其中漂移项 ：波动项 ：标准布朗运动（,T ）=B(t,T,,r )

1212222(,,)(,,)

(,)(,,)(,,)(,)011(,)(,)(,)21(,)(,t t t t t

t t t t =B t T r B t T r m t T r B t T r B t T r v t T r r B B B m t T =u t r t r B t t r B

v t T t B t

λλσσ∏Φ∏∏+Φ?

-?

?=???+Φ=?

???

?????++ ?

??????=

?8、利率风险市场价格()

用两种不同到期日的零息债券构造无风险资产组合然后选择适当的头寸使得的风险为零其中)t r

()00()()2222223

9()(1)(,)1,()()()()()(1)24t t t t t

t t t u t u

a b r t

Vasicek dr u-r dt dW u r r e u e e dW B t T e e =T t b a b u u e ααατταατ

ασασσττα

λσσλσσστττααααα

-------=+=+-+=--=

=-----+-?L L 、模型及其下的债券定价

模型：、、为正的常数模型的解为：零息债券的价格：其中：

9()(,)t t t t dr u-r dt u t r ασασλ=+=

L L 、CIR 模型及其下的债券定价

模型：、、为正的常数该模型下风险的市场价格为：

第三篇 金融衍生工具定价理论

第八章 金融衍生工具介绍

0()001...........().......rt r q t rt F=S e F S e q F S I e I -??

=??=-?

、远期的定价：连续复利率：离散红利

()

0()0

()

()02()():r T t t t r T t rt

t t r T t r q t t t t t T f F F e I f F e -S I e q f F e -S e -------≤≤?=-??=-????=???

、时刻持有远期合约的价值：（0）

中间收入：如果有中间收入提供红利

**

*

3::(,)(,)1()1(,)1(1t t t t i i =S S F t T F t T iT

S i T

F t T iT S i T

+?

=++>+、远期利率平价公式

、本币和外币的利率（假定借款利率贷款利率）外币的以本币标价的即期汇率（本币/外币）外币远期的价格为一般不超过一年故采用单利若：持有本币所得利息低于外币，持有外币有利）

4、远期利率协议 （1）结算时金额：|S-F|T

=N

1S T

??+?

其中：S ：目标利率；F ：远期价格，T ：远期期限 （2）远期价格,t t T F f +=

满足：,(1)(1)[1()]t t t T t T rt f T r t T ++++=++ 5、期货合约的盈亏：01=nN ||t t Z Z +?-

期货合约保证金账户盈亏代数和为：00N ||t S Z - 无论盈亏都只需交00N Z 6、利率期货

（1）短期利率期货：（欧洲美元期货、定价、套期保值、周期3个月） ○

1 若果价格变动一个基点（小数点后第二位变动一个数，如94.79→94.80或94.78），则一份合约的买方或卖方将支付25远。 对于本金100万而言，一个季度每个基点的价值为：

1

1000.01%25()4

??=万美元

○2远期利率22111122

1

(1)(10.25)(1)41r T rT f rT f r T f rT -++=+?=?+足满 ○

3套期保值原理(N ：被保资产金额D ：保质期限S 存款利率变动的基点n ：合约的份数）

D

90

N n S =

??面值 (2)长期利率期货 ○

1国债期货： 点数价值：价格波动一个最小值时，一份合约买卖双方盈亏金额 ○

2转换因子：指如果名义债券平价发行，那么一单位面值的该债券的价格。如：若名义债券的票息率为半年4%,某实际债券的票息率为半年3%，剩余期限为2年，则付息日的转换因子为：

234

3331003

[

]/100(14%)(14%)(14%)(14%)CF +=+++++++ （3）交割债券的选择（最廉价交割债券）

卖方在债券的现货市场上可以以P+A 价格买到债券（P ：债券净价，A ：应计利息）；在期货交割时卖方将收到买方现金CF Z A ?+（Z ：债券期货的价格），同时支付债券。显然A 不影响卖方的成本，卖方的净交割成本为：P CF Z -?

（4） 国债的定价类似于：0().rt F S I e =-

例题：假设某国债期货党的CTD 债券的票息率为12%；CF=1.4. 假定在270天后交割，债券每半年计息一次；当前时刻距上次付息以过了60天，利息力为r=0.1;债券报价为120；可按如下方法计算期货的价格Z ：

解：（1）债券的全价=净价+应计利息之和（每100元面值的利息）

60

120+

6=121.978182

? （2）计算期货的现金价格：

132

270

0.10.1365

365

(121.978-6e

)125.095e

-

????=

（3）计算以CTD 债券为基础资产的期货价格：

148

125.0956120.242183

-?

= （4）利用转换因子CF 计算国债期货的价格：

120.242

85.8871.4

Z =

= （5）国债期货套期保值原理

基点价值bpv ：收益率变动一个基点所引起的债券价格的变化。 如：面值为10万美元、期限为3年，票利率为10.75%，若当前市场利率为10%，则该债券的bpv 为：

3

3

33

11

1075010000010750100000

()()(110%)(110%)(110.01%)(110.01%)t t t t bpv ===+-+++++∑∑ 7、看涨看跌期权平价公式

()r T t t t t c Ke p S --+=+

其中t c ：t 时刻的看涨期权的价格 K ：看涨期权的执行价格

t p ：t 时刻的看跌期权的价格 t S ：t 时刻的基础资产价格

8、期权价值的影响因素

（1）基础资产价格t S ：对看涨期权t S 越大，价格越高

对看跌期权t S 越大，价格越低

（2）执行价格K ：对看涨期权K ：越大，价格越高

对看跌期权K ：越大，价格越低

（3）到期期限T ：对美式而言，T 越长，价格越高 对欧式而言，不一定

金融数学附答案

金融数学附答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间t=3， 请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N （）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）

金融数学第一章练习试题详解

金融数学第一章练习题详解 第 1 章 利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。 65.2847%)5.121(2000% 5.1215026003=+=?=?i i 1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T 。 58 .1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12 562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12 /1812/112/=?-==-=?+?==+=+=+=------T T i v v v v T t t t t T 两边取对数，其中 1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利）来计息。 假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i 。 094588 .02)12(2)2 1(2 )21()21()21())2 1()21((2 12:))21()21((:215/11515151615161516=?-==+?+=+-+==+-+=??+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数 ，的半年实际利率为 1.4 一项投资以 δ 的利息力累积，27.72 年后将翻番。金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率 δ 累积 n 年，累积值将成为 7.04。求 n 。 () 80 2)05.1ln /04.7(ln 04 .7)21025 .072.27/2ln 2 )1()(1ln 2/5.072.27=?==+=====+=+=n i e e i t a i n t t δδ δδδδ（

金融学基础知识培训教材

金融学基础知识培训 -----------------------作者：

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单选 20 x 1 20分 多选 5 x 2 10分 判断改错 5 x 2 10分 名词解释 5 x 3 15分 计算 1x 6 6分 简答 4 x 6 24分 论述 15分 第一章 P28 图 六个基本的要素：货币、信用、汇率、资产价格、金融资产、利率 重点介绍：货币、信用、汇率、利率 考核的重点：汇率、货币、利率、市场金融机构框架体系、中央银行、货币政策、货币供给的形成机制。 第二章 币材的演进实物货币—金属货币—信用货币 知道什么是存款货币和电子货币 存款货币是指能够发挥货币交易媒介和资产职能的银行存款，包括可以直接进行转账支付的活期存款和企业定期存款、居民储蓄存款等。 电子货币是指以金融电子化网络为基础，通过计算机网络系统，以传输电子信息的方式实现支付功能的电子数据。 货币的两大职能：交换媒介，资产职能。 交换媒介职能就是货币在商品交易中作为交换手段、计价单位和支付手段，从而提高交易效率，降低交易成本，便利商品交换的职能。 资产职能是指货币可以作为人们总资产的一种存在形式，成为实现资产保值增值的一种手段。 货币层次的划分和计量，货币层次划分的依据是什么，各国都是根据哪些标准对货币层次进行划分的。我国货币划分的三个层次包括哪些，要会应用。哪些地方是M0，哪些地方是M1，哪些地方是M2要清楚。 货币层次划分的依据：以“流动性”作为依据和标准。流动性程度不同的金融资产在流通中周转的便利程度不同，形成的购买力强弱不同，从而对商品流通和其他各种经济活动的影响程度也就不同。因此，按流动性的强弱对不同形式、不同特性的货币划分不同的层次，是科学统计货币数量、客观分析货币流通状况、正确制定实施货币政策和及时有效地进行宏观调控的必要基础。 我国将货币划分为以下三个层次：M0=流通中的现金 M1=M0+活期存款 M2=M1+准货币（企业单位定期存款+城乡居民储蓄存款+证券公司的客户保证金存款+其他存款） 货币制度里面，什么是货币制度，国家货币制度有哪些容。什么是主币、辅币、无限法偿、有限法偿。 货币制度是针对货币的有关要素、货币流通的组织与管理等容以国家法律形式或国际协议形式加以规定所形成的制度，简称币制。 国家货币制度的容：

金融数学试卷及答案

一、填空（每空4分，共20分） 1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产 品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品 的价格_______________________________。（利用博弈论方法) 2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%， 则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。（利用资产组合复制方法） 3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。 4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。 5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ 因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司 的股票。（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ） 1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。 4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考

金融数学附答案定稿版

金融数学附答案精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 0.55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 （3） 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 406005--=--= ?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元

2、假定 S0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为0.318. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系} 解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。给出最后结果为0.608 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（ N（-0.071922）=0.4721，N(-0.2271922）=0.3936 e-0.07*0.25=0.98265 解：F=715，T-t=0.25,σ=0.4,X=740,r=0.07 F/X=715/740=0.9622，σ(T-t)=0.4*0.5=0.2 d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922 d2=d1-0.2=-0.071922

金融数学(利息理论)复习题练习题

1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适 2. 已知：1） 16 565111-++=+))(()()()(i i m i m 求?=m 2） 1 65 65111--- =- ))(()()()(d d m d m 求?=m 由于i n n i m m i n m +=+=+111)()() ()( 由于d n n d m m d n m -=-=- 111)()() ()( 3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。试分析两种还款方式有何区别哪一种方案对借款人有利 4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)() (m m d d i i 解：由 d i d i ?=- ? d i > )()(m m d d >+1 ? )(m d d < )()(n m d i > ? )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ? i i m <)( δδ+>=+11e i ， δ==∞ →∞ →)()(lim lim m m m m d i ? i i d d m m <<<<)()(δ 5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2） 基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的倍。求j.

金融数学附答案

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间 t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N（）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）

2021年精算师考试金融数学课本知识精粹

第一篇：利息理论 第一章：利息基本概念 t t 0 n t 0'()=()()()(0)1)(dr a t a t a t e A n dt A n A δδδ?==-? ???????? ?、有关利息力: ()() 11(1)1(1)(1)2m p m p i d i v d e m p δ ---+=+==-=-=、 =131 t t i it d id δδ? ??+??=?-? 、但贴单利率下的利息力：：现下的利息力 4?? ??? 严格单利法（英国法） 投资期的确定常规单利法（欧洲大陆法）银行家规则（欧洲货币法）、 1 1 n k k k n k k s t t s - === ∑∑5、等时间法：

第二章 年金 .... 1.... 1+i 11+i 1n n n n n n n n a a a a s s s s -+? ==+???==-? （1） 、（1） ...... 2m n m n m m n m n m v a a a v a a a ++?=-???=-?、 3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式 4：变利率年金（1）各付款期间段利率不同 （2）各付款所根据利率不同 5、付款频率与计息频率不同年金 （1）付款频率低于计息频率年金 : 1.......1........n k n k k n k n k k a s s is s a a s ia a ?????? ???????? ? ?? ????? ??????? 现值期末付年金：永续年金现值：终值：现值：期初付年金：永续年金现值：终值:

（2）付款频率高于计息频率年金 ()()()()()()..() ()()..()1:1.......(1)1 11........(1)1n m m n m n m m n m n n m m m n n m v a i i i i v a d d i s i ??-=??????+-?=????? ?-?=?????+-??=???? 现值期末付年金：永续年金现值：终值：s 现值：期初付年金：永续年金现值：终值: （3）持续年金（注意：与永续年金区别） 00 1(1)1(1)n n t n n n n t n v a v dt i s i dt δδ---?-==???+-?=+=????

中职教材金融基础知识第八版

中职教材《金融基础知识》（第八版） 练习与实训、课堂测试（课件中）参考答案 ★重要说明： （一）对教材中漏错进行补正 1.教材第25页倒数第4行中“②”后的“说明”二字删去。 2.教材第29页第3行中“基他”二字应为“其他”。 3.教材第74页倒数第16行中“作用，”应为“作用；”。 4.教材第101页第3行中“期限短、流动性强”可删去。 5.教材第142页第8行中应为两个空。（多了一条横线，应删去） 6.教材第143页中的第14小题可删去。（该小题为教材初稿中的，现正式出版教材中无该部分内容，超纲） 7.教材第172页倒数第5行中“衡量运用”应为“衡量是运用”。 （二）尽管努力校对了，但还可能存在漏错之处；以下“练习与实训”“课堂测试”（课件中）答案仅供参考，也会有错漏之处。这些，敬请大家谅解，并多留神! 练习与实训参考答案 §1 金融概述 一、填空题 1.融通，直接融资、间接融资；资金融通，转移风险；银行、证券、保险。 2.货币、信用、银行；金融机构、货币（资金）。 3.一种跨时间、跨空间的价值，信用，信用交易，融通资金，转移风险。 4.核心，经济发展决定金融发展，金融反作用于对经济。 5.积极的促进，不良影响（负面）。 6.信用中介。宏观经济。 二、选择题（不定项） 1.ABCD 2.A 3.ABC 4.C 5.ABCD

三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.√ 9.× 10.√ 四、简答题 1.什么是金融？金融由哪些要素构成？ 金融，就是以货币或与货币相关的交易工具形式存在的资产的流通，是社会经济生活中一切与货币流通、信用活动以及与其相联系的经济活动的总称。 金融构成要素：金融对象、金融方式、金融机构、金融场所、金融监管。 2.金融有哪些功能？金融在服务于经济发展的过程中有何作用与影响？ 功能：配置资源和融通资金、提供和创造货币、提供服务与信息、管理与调控经济。 积极促进作用：筹集融通资金，优化资源配置，调控国民经济，促进经济增长。 不良影响（负面作用）：（1）金融总量失控，引发通货膨胀、信用膨胀，导致社会总供求失衡，危害经济发展。（2）金融业经营不善将加大金融风险，一旦风险失控，不仅导致金融业的危机，而且将破坏经济发展的稳定性和安全性，引发经济危机。（3）信用过度膨胀，产生金融泡沫，剥离金融与实质经济的血肉联系，刺激过度投机，并可能引发经济危机。 五、案例分析题 1.金融术语：金融市场、广义与狭义货币供应量、流通中现金、社会融资、金融机构、本外币、存款、贷款、人民币、消费贷款、上市公司、A股、可转债、债券、保险、保费等。 2.分析说明：上述中的货币供应、货币收支、存款、贷款、融资、股票、债券、保险等在我们的生活中早已涉及到，并难以分开，关系到我们生活、生产、学习、工作等。 六、技能实训题 根据学生在当地实际调研、报告的情况，加以评判。 （银行及存款、贷款、取款、汇款等常见业务，证券公司及股票交易业务，保险公司及投保业务，其他金融机构及业务，等等） §2 货币与货币流通 一、填空题 1.是从商品世界中分离出来的，固定充当一般等价物的特殊商品。 2.价值尺度、流通手段、支付手段、贮藏手段、世界货币。

金融数学附答案

金融数学附答案 Prepared on 24 November 2020

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间 t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N（）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）

谈谈我对金融数学专业的认识

谈谈我对金融数学专业的认识 一、数学与应用数学（金融数学方向）的介绍 金融数学，又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 我们的专业与经济学院的金融学。经济学等专业不同，我们的专业偏重数理金融，强调数学手段研究相关问题。在课程设置上既突出数学基础，也注重金融、证券、保险、经济等基本原理。 二、主要课程 数学分析、解析几何、高等代数、离散数学、常微分方程、概率论、数理统计、计量经济学、数学实验、数学模型、财务会计学、金融学、微观经济学、证券投资学、宏观经济学、公司财务管理、金融时间序列分析。 三、我们的就业前景 我们专业的就业方向比较广。主要有：银行、证券、保险业、基金和一些企事业单位涉及金融的工作岗位。 （1）银行 银行有着比较稳定的收入，较好的福利，受到很多金融数学生的青睐，所以竞争性较强。我国现阶段银行分三类：中央银行、商业银行、政策性银行。四大国有银行：中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行。三家政策性银行：中国国家开发银行、中国农业发展银行、中国进出口银行。股份制商业银行：中信实业银行。恒丰银行、广东发展银行、深圳发展银行、广大银行、兴业银行、交通银行、民生银行、华夏银行、上海浦东发展银行、浙商银行。 （2）证券公司 证券行业是一个高风险、高压力的行业。特别是前三个月有银高业务要求，竞争非常激烈，并且淘汰率比较高，很难坚持，所以有的时候证券公司招人，但同学们不热情。 （3）保险公司 我国是世界上潜在的保险大国，在寿险、财险、养老保险等方面将有巨大市场，为此需要大量精算师和投资管理专家。精算师是我国最紧缺的尖端人才，目前在我国职业400多名精算从业人员，其中79人取得了国内精算师资格证书，但被世界保险界认可的不足50人。据统计，中国加入WTO以后，大批外资保险公司近日中国，精算师的市场需求量达5000人。因此，精算数学和金融数学的发展必将是大趋势。 朱燕燕

北大版金融数学引论第二章答案,DOC

版权所有，翻版必究 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解： S=1000s 20 ?p 7%+Xs 10 ?p 7% X= 50000?1000s 20 ?p 7% s 10 ?p7% =651.72 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解：设首次付款为X ，则有 10000=X+250a 48 ?p1.5% 解得 X=1489.36 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i=1 。试计算该年金的现值。 解： PV = na?n pi 1?v n n = n 1 n = (n+1)n n 2 ?n n +2 (n+1)n 4．已知：a?n p =X ，a 2 ?n p =Y 。试 用X 和Y 表示d 。 解：a 2 ?n p =a?n p +a?n p (1?d)n 则 Y ?X 1 d=1?( X )n 5．已知：a?7 p =5.58238,a 11 ?p =7.88687,a 18 ?p =10.82760。计算i 。 解： a 18 ?p =a ?7p +a 11 ?p v 7 解得 6.证明： 1 1?v 10 = s 10?p +a ∞?p 。 s 10?p i=6.0% 北京大学数学科学学院金融数学系 第1页

版权所有，翻版必究 证明： s 10 ?p +a ∞?p (1+i)10 ?1+1 1 s 10?p = i (1+i)10 ?1 i i = 1?v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： PV =100a?8p3% +100a 20?p 3% =2189.716 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。 解：设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25?p8%=X¨15?p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨?8 p 。 X=8101.65 解：d=10%，则 i=1 10.求证： (1)¨?n p =a?n p +1?v n ； 1?d ?1=1 9 ¨?8 p =(1+i) 1?v 8 i =5.6953 (2)¨?n p =s??n p 1+(1+i)n 并给出两等式的实际解释。 证明：(1)¨?n p =1 ? d v n =1 ?i v n =1 ?v n i +1?v n 所以 (2)¨?n p = (1+ i)n ?1 1+i ¨?n p =a?n p +1?v n (1+i )n ?1=(1+i)n ?1 n ?1 d = i 1+i i +(1+i) 所以 ¨?n p =s??n p 1+(1+i) n

乐考网2019年证券从业资格考试《金融市场基础知识》押题12(新版教材)

乐考网2019年证券从业资格考试《金融市场基础知识》押题经讲(新版教材) 56[单选题]与其他债券相比,政府债券的特点有() Ⅰ、安全性高 Ⅱ、流通性强 Ⅲ、收益率高 Ⅳ、享受免税待遇 A.Ⅱ、Ⅲ B.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ C.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ 参考答案：D 知识点：第5章>第1节>政府债券的定义、性质和特征(掌握) 材料页码：P261-262 参考解析：政府债券的特征：(1)安全性高;(2)流通性强;(3)收益稳定;(4)免税待遇。 57[单选题]中国证券业协会履行的职责包括()。 Ⅰ、教育和组织会员遵守证券法律、行政法规; Ⅱ、收集整理证券信息，为会员提供服务; Ⅲ、为组织公平的集中交易提供保障; Ⅳ、组织会员就证券业的发展、运作及有关内容进行研究。 A.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ B.Ⅱ、Ⅲ C.Ⅰ、Ⅳ

D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ 参考答案：D 知识点：第3章>第4节>证券业协会的职责和自律管理职能(熟悉) 材料页码：P163-164 参考解析：中国证券业协会依据《证券法》的有关规定行使的职责(1)教育和组织会员遵守证券法律、行政法规;(2)依法维护会员的合法权益，向中国证监会反映会员的建议和要求;(3)收集整理证券信息，为会员提供服务;(4)制定会员应遵守的规则，组织会员单位的从业人员的业务培训，开展会员间的业务交流;(5)对会员之间、会员与客户之间发生的证券业务纠纷进行调解;(6)组织会员就证券业的发展、运作及有关内容进行研究;(7)监督、检查会员行为，对违反法律、行政法规或者协会章程的，按照规定给予纪律处分。 58[单选题]根据资产证券化的地域划分，可以分为()。 Ⅰ.离岸资产证券化 Ⅱ.境内资产证券化 Ⅲ.国内资产证券化 Ⅳ.外国资产证券化 A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ B.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ C.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ D.Ⅰ、Ⅱ 参考答案：D 知识点：第5章>第1节>资产证券化的定义与分类(掌握) 材料页码：P290 参考解析：根据资产证券化发起人、发行人和投资者所属地域不同，可把资产证券化分为境内资产证券化和离岸资产证券化。 59[单选题]中国人民银行行使国家中央银行的职能,包括()

金融数学 练习题详解

金融数学第一章练习题详解 第1章利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2年后可以获得$150的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在3年后的累积值。 1.2 在第1月末支付314元的现值与第18月末支付271元的现值之和，等于在第T月末支付1004元的现值。年实际利率为5%。求T。 1.3 在零时刻，投资者A在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利率i计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2X，按利率i （单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求i。 1.4 一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的名义利率δ累积n年，累积值将成为7.04。求n。 1.5 如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次，试确定$100在两年末的累积值。 1.6 如果)(m i=0.1844144，)(m d=0.1802608，试确定m。 1.7 基金A以每月复利一次的名义利率12%累积。基金B以 =t/6 t 的利息力累积。在零时刻，分别存入1到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。

1.8 基金A 以t δ=a+bt 的利息力累积。基金B 以t δ=g+ht 的利息力 累积。基金A 与基金B 在零时刻和n 时刻相等。已知a>g>0，h>b>0。求n 。 1.9 在零时刻将100存入一个基金。该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率?支付利息。从t=2开始，利息按照t t +=11δ的利息力支付。在t=5时，存款的累积值为260。求δ。 1.10在基金A 中，资金1的累积函数为t+1，t>0；在基金B 中，资金1的累积函数为1+t 2。请问在何时，两笔资金的利息力相等。 1.11已知利息力为t t +=12δ。第三年末支付300元的现值与在第六年末支付600元的现值之和，等于第二年末支付200元的现值与在第五年末支付X 元的现值。求X 。 82 .315))51/(())21(200-)61(600)31(300() 5()2(200)6(600)3(300)1()()1()(22-2211112 12)1ln(212 0=++?+?++?=??+?=?+?+=?+==?=---------++X a X a a a t t a t e e t a t dt t t 1.12已知利息力为1003t t =δ。请求)3(1-a 。 1.13资金A 以10%的单利累积，资金B 以5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的利息力相等。 1.14某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资1年，在上半年的名义利率为5%（每半年复利一次），全年的实际利率为7%，试确定5.0δ。

精算师考试金融数学课本知识精粹

第一篇：利息理论 第一章：利息的基本概念 t t 0 n t 0'()=()()()(0)1)(dr a t a t a t e A n dt A n A δδδ?==-? ???????? ?、有关利息力: ()() 11(1)1(1)(1)2m p m p i d i v d e m p δ ---+=+==-=-=、 =131 t t i it d id δδ? ??+??=?-? 、但贴单利率下的利息力：：现下的利息力 4?? ??? 严格单利法（英国法） 投资期的确定常规单利法（欧洲大陆法）银行家规则（欧洲货币法）、 1 1 n k k k n k k s t t s - === ∑∑5、等时间法：

第二章 年金 .... 1.... 1+i 11+i 1n n n n n n n n a a a a s s s s -+? ==+???==-? （1） 、（1） ...... 2m n m n m m n m n m v a a a v a a a ++?=-???=-?、 3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式 4：变利率年金（1）各付款期间段的利率不同 （2）各付款所依据的利率不同 5、付款频率与计息频率不同的年金 （1）付款频率低于计息频率的年金 : 1.......1........n k n k k n k n k k a s s is s a a s ia a ?????? ???????? ? ?? ????? ??????? 现值期末付年金：永续年金现值：终值：现值：期初付年金：永续年金现值：终值:

（2）付款频率高于计息频率的年金 ()()()()()()..() ()()..()1:1.......(1)1 11........(1)1n m m n m n m m n m n n m m m n n m v a i i i i v a d d i s i ??-=??????+-?=????? ?-?=?????+-??=???? 现值期末付年金：永续年金现值：终值：s 现值：期初付年金：永续年金现值：终值: （3）连续年金（注意：与永续年金的区别） 00 1(1)1(1)n n t n n n n t n v a v dt i s i dt δδ---?-==???+-?=+=????

数学 《金融数学》期末试卷A参考答案与评分标准

浙江外国语学院 2013～2014学年第一学期期末考试 （参考答案及评分标准） 课程名称 金融数学 课程编号3040702003试卷类型A 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B D A A 二．填空题（本大题共10小题，每小题 3分，共30分.） 1. 已知总量函数为2 ()33A t t t =++，则利息4I = 10 。 2. 已知1000元存入银行，在两年后可以得到1100元，银行按季进行结算，则 季挂牌名利率为 4.79% 。 3. 设有2年期2000元的贷款，月换算名利率为6%，如果按等额摊还方式在每 月底还款，则每次的还款金额为 88.64 元。 4. 已知标准永久期初年金的现值是26，则利率i = 4% 。 5. 某投资者第1年初投资3000元，第2年初投资2000元，而第2年至第4年 末均回收4000元。则利率为9%时的现金流现值为 4454.29 元。 6. 如果现在投资300元，第二年末投资100元，则在第四年末将积累到500元， 则实际利率为 6.54% . 7. 设有1000元贷款，每季度还款100元，已知季挂牌名利率为16%，则第4 次还款中本金有 67.49 元。 8. 设有1000元贷款，月换算挂牌利率为12%，期限一年，按偿债基金方式还款， 累积月实利率0.5%，则第4次还款中利息有 10 元。 9. 现有2年期面值为100元的债券，每半年付息一次，名息率8%，如果以名收 益率10%认购，则认购价格为 96.45 元。 10. 现有3年期面值为1000元的无息票债券，如果认购价格为850元，则收益率 为 5.57% 。 三．计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.） 1. 现有某商品两种等价的付款方式：(1)按低于零售价10%的价格付现款;(2)在 半年和一年后按零售价的48%分别付款两次，求隐含的年利率。

《金融市场基础知识》专用教材内容更正

纠错地址更正内容 专用教材P4“三、影响金融市场的主要因素” 原文四个方面改为五个方面，增加“（5）体制或管理因素。” 专用教材P12“（2）资本市场在规范中发展。1990年10月和1991年4月，……” 改为“（2）资本市场在规范中发展。1990年11月和1990年12月，……” 专用教材P37 判断题20题“20.场内市场没有固定的、集中的……” 改为“20.场外市场没有固定的、集中的……” 专用教材 P46 考纲内容和知识解读对应关系不明确。仅是解读顺序不同。 专用教材P49“（3）企业年金。……” 调整为“（3）企业年金基金。企业年金基金是指根据依法制定的企业年金计划筹集的资金及其投资运营收益形成的企业补充养老保险基金。企业年金基金资产以投资组合为单位，按照公允价值计算应当符合下列规定： ①投资银行活期存款、中央银行票据、一年期以内(含一年)的银行定期存款、债券回购、货币市场基金、货币型养老金产品的比例，合计不得低于投资组合委托投资资产净值的5%；清算备付金、证券清算款以及一级市场证券申购资金视为流动性资产。 ②投资一年期以上的银行定期存款、协议存款、国债、金融债、企业（公司）债、可转换债（含分离交易可转换债）、短期融资券、中期票据、万能保险产品、商业银行理财产品、信托产品、基础设施债权投资计划、特定资产管理计划、债券基金、投资连结保险产品（股票投资比例不高于30%）、固定收益型养老金产品、混合型养老金产品的比例，合计不得高于投资组合委托投资资产净值的135%。债券正回购的资金余额在每个交易日均不得高于投资组合委托投资资产净值的40%。 ③投资股票、股票基金、混合基金、投资连结保险产品（股票投资比例高于30%）、股票型养老金产品的比例，合计不得高于投资组合委托投资资产净值的30%。 企业年金基金不得直接投资于权证，但因投资股票、分离交易可转换债等投资品种而衍生获得的权证，应当在权证上市交易之日起10个交易日内卖出。” 专用教材“1990年12月和1991年5月，上海证券交易所和深圳证券交易所

上传版--金融数学期末考试A卷(统计)

金融学院《金融数学》课程期末考试试卷（A）卷 学院、专业、班级学号姓名 一、填空题（每小题4分，共20分） 1.如果现在投资2，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率等于； 2.某年金每年初付款1000元，共8年，各付款利率为8%，各付款所得利息的再投资利率为6%。则第8年末的年金积累值为元； 3.甲在银行存入2万元，计划分4年支取完，每半年末支取一次，每半年计息一次的年名义利率为7%，则每次支取的额度为元； 4.有一期末变化年金，其付款额从10开始，每年增加5，直到50，若利率为6%，求该变化年金的现值为； 5.某人的活期账户年初余额为1000元，其在4月底存入500元，又在6月底和8月底分别提取200元和100元，到年底账户余额为1236元．用资本加权法近似计算该账户的年利率为． 二、选择题（每小题5分，共30分） 1. 某人于2002年1月1日向某企业投资20万元，希望从2007年至2011年中每年1月1日以相等的金额收回资金。若年复利率为8%，则其每年应收回的资金为（）元。 A.63100.59 B.68148.64 C.73600.53 D.79488.57 2.某人在第1年、第2年初各投资1000元到某基金，第1年末积累额为1200元，第2年末积累额为2200元。根据时间加权法计算年收益率为（） A.10.5% B.9.5% C.8.5% D.7.5% 3.某单位计划用10年时间每年初存入银行一笔固定金额建立基金，用于从第10年末开始每年2000元的永久资励支出。假设存款年利率为12%，则每年需要存入的金额为（）元。 A.847.98 B.851.98 C.855.98 D.861.98 4.现有1000元贷款通过每季度还款100元偿还，且已知季换算挂牌利率为16%．计算第4次还款中的本金量为（）元。 A. 62.49 B.57.49 C.52.49 D.67.49 5.设每季度计算一次的年名义贴现率为12%，则5年后积累值为20000元的投资在开始时的本金为（）元。 A.10774.9 B.10875.9 C.10976.9 D.11077.9 6. 某人将收到一项年金支付，该年金一共有5次支付，每次支付100元，每3年支付一次，第一次支付发生在第7年末，假设年实际利率为5%，则该年金的现值为（）元。A．234 B.256 C. 268 D. 298 三、解答题（每小题10分，共50分） 1.李某每年年初存入银行1000元，前4年的年利率为6%，后6年由于通货膨胀率的提高，年利率升到10%。求第10年末时的存款积累值。 2. 某人继承了一笔遗产：从现在开始每年得到10000元．该继承人以年利率10%将每年的遗产收入存入银行．第5年底，在领取第6次遗产收入之前，他将剩余的遗产领取权益转卖给他人，然后，将所得的转卖收入与前5年的储蓄收入合并，全部用于年收益率为12%的某种投资．若每年底的投资回报是相同的，且总计30年，试计算每年底的回报金额。 3.年初建立一项投资基金，1月1日初始存款为10万元；5月1日基金账户价值为11.2万，再增加3万元的投资；11月1日账户价值为12.5万元，取出 4.2万；第二年1月1日投资基金价值变为10万元。分别用资本加权法和时间加权法计算基金投资收益率。 4. 某贷款的还贷方式为：前5年每半年还2000元，后5年每半年还1000元．如果半年换算的挂牌利率为10%，分别用预期法和追溯法计算第6次还贷后的贷款余额． 5. 某保险受益人以年金形式从保险公司分期领取10万元死亡保险金，每年末领取一次，共领取25年，年利率为3%，在领取10年后，考虑未来通货膨胀，保险公司决定通过调整利率至5%来增加后面15年的受益人的年领取额，求后15年里受益人每年可领取的金额。