群论的各种应用复习过程

群论的应用

关于几何体或其他数学、物理对象的对称概念看起来很明显，但给对称这个概念一个精确的和一般的描述，特别是对称性质的量上的计算，使用一般的数学工具很困难。为了研究象对称这样的规律，在18世纪末、19世纪初出现了群论。群论最初主要研究置换问题，随着群论研究的深入。群论已成为近世数学的一个重要分支，并分裂成许多或多或少的独立科目：群的一般理论、有限群论、连续群论、离散群论、群的表示论、拓扑群等。19世纪到20世纪，群通过其表示论在自然科学中得到了广泛的应用，例如在几何学、结晶学、原子物理学、结构化学等领域，群的表示经常出现在具有对称性的问题研究中。如今，群论的方法和概念，不仅是解决对称规律的重要工具，而且是解决其他许多问题的重要工具。本文主要是简单说明一下群论在机器人、密码学、网络、原子物理中的应用。

1. 群论在机器人中的应用。

在机器人领域，群论最初主要应用在机器人运动学的研究中，随着研究的进一步深入，机器人的装配，标定和控制等都用到群论。从群论的角度来看，机器人的位置无论是用矢量表示，还是用旋量表示，或以四元数、双四元数等其他形式表示，其运动变换可以看作是群运算。因为在变换过程中，连杆的内部结构不变，其变换可以看作是欧几里德群的子群，群中的变换包括旋转和平移两种。在机器人运动学中，若采用群描述机器人的运动、可以使表达更简洁更通用，便于符号推理，利用群论描述机器人运动还便于设计通用的机器人语言。在机器人操作中，操作物体通常是对称的或具有对称的特性，用一般的数学工具很难描述其相对位置，而用群可以很方便地描述其相对关系。特别是在装配任务中，当相互匹配的两个零件具有对称性时，它们有很多装配位置，用一般的数学工具比较难描述，用群就可很容易地表示并进行推理。机器人在许多操作过程中具有非线性和非完整性，常用的线性控制不能满足其控制性能要求，人们开始用非线性系统的几何理论来解决，其状态变换是在流形上进行的，它使用的工具是李群和李代数，李群是连续群中重要的一种。

2.群论在密码学的应用。

自从1984年N.R.Wager和M.R.Magyarik提出了第一个用组合群论的理论构造公钥密码体制的方法以来，在密码学家们的共同努力下，利用组合群论的理论已经提出多个公钥密码体制和密钥交换协议。由于组合群论中的数学工具和以前数论中的内容截然不同，有必要对组合群论中的一些定义和定理加以说明，从而可运用到密码学中去，得到不同的加密算法。

群G称作是有限生成的，如果G存在有限个生成元

1,2,

g g…,

n

g，满足G中任意一个元素都可以表示成生成元和它们的逆的有限乘积。

群G 称作是可以有限表示的，如果在G 中有有限个元素1r ，2r ，…，k r 满足在群G 中，1r e =，2r e =，…，k r e =，其中e 是单位元，那么1r ，2r ，…，k r 称为G 的生成元12,,g g …,n g 的一组定义关系，。

换一种角度，如果把群G 看成是n 个元素X ={12,,a a …,n a }生成的自由群F(X)的商群，即存在F(X)的正规子群N ，使得F(X)G=N 成立，那么G 是可以有限表示的意思是：如果1r ，2r ，…k r 对应F(X)中的元素1w ，2w …k w ，那么{12,,w w …},k w 是F(X)的正规子群N 的生成元。

可以有限表示的群G 可表示为：G=21,,g g …,n g ；12,,r r …,k r

3.群论在网络中应用

群论在网络理论中主要用于研究网络理论中的双口网络集合，双口变换器集合， 2n 端口变换器集合，用群论的方法找出了它们之间的联系,为网络的设计和分析简化，寻找出有效的途径，同时也是群论的应用的一个新的领域。

网络理论中的基本双口网络，双口变换器和器件、2n 端口变换和器件，表明网络理论中较为分离的变换器和器件在群论的约束下成为相互依赖的变换器与器件，为网络理论器件的设计提供了理论根据。

4.群论在原子材料中的应用

人类对于组成物质世界的基本“单元”的认识是逐步深入的,1869年门捷列夫排出元素周期表。是首次从原子层次认识物质世界基本“单元”的规律。到20世纪,先后发现一千多种原子核。虽其性质各异、但是人们指示出所有原子核均由二种粒子—中子和质子在核内不同的运动与填充可得。从而建立了原子核的壳层摸型理论、它成功地解释了核物理现象。这就是人们常说的第二张周期表,它是从原子核层次来沙识所谓“基本单元”的。基于二次成功的戈现、得到共同经验:微观世界的人识是无窃尽的；微观世界是有严格规律的。每引入一种深入层次的拉子,意味着向物质本质迈进一步。当今，面对庞大的基本粒子家族。有理由议为它们不是杂乱无章的。那么组成这些基本粒子大厦的“砖块”又是什么呢?它们按何种规律结合的呢?人们好象又遇到了第三张周期表。“群论”这个工具扮演了重要角色。大量核物理实验抬出,基本粒子中的介子、强子等家强中具有su(3)群对称性。根据su(3)理论，令组成基本粒子的“单元”称为“夸克”。夸克模型成功地解释了大量实验现象。正确口也预言了六十年代后期发现的Ω粒子。令人信服之处还在于“夸克”所允许组合得到的粒子,在实验中均能找到，反之亦然。

总之，群论在社会生活和科学技术中都有很多应用。

学完群论的印象的体会

对群论选讲的体会 1、 对群的概念有什么体会？ 答：群的第一定义 我们说，一个不空集合G 对于一个叫做乘法的代数运算来说作成一个群，假如 Ⅰ G 对于这个乘法来说是闭的； Ⅱ 结合律成立： a(bc)=(ab)c 对于G 的任意三个元a, b, c 都对； Ⅲ 对于G 的任意两个元a, b 来说，方程 ax=b 和ya=b 都在G 里有解. 群的第二定义 我们说，一个不空集合G 对于一个叫做乘法的代数运算来说作成一个群，假如 Ⅰ G 对于这个乘法来说是闭的； Ⅱ 结合律成立： a(bc)=(ab)c 对于G 的任意三个元a, b, c 都对； Ⅲ G 里至少存在一个左单位元e ，能让ea=a 对于G 的任何元a 都成立； Ⅳ 对于G 的每一个元a ，在G 里至少存在一个左逆元1a -，能让1a a e -=. 群是由集合引申出来的，它是对集合中的元素之间规定了一种代数运算，是集合的一部分并且也没有指明元素具体代表什么，可以是数字也可以是变换或其它。研究群的最大目的可以用一句话说完，就是把所有的抽象群都找出来，详细一点，就是要看一看，一共有多少个互相不同构的群存在。 2 研究群的主要方法和工具，他们起什么作用？ 答：主要方法：归纳总结---利用一个群的子集来推测整个群的性质与结构； 构造---从已知的群构造一个新群； 分类---把群分成若干类，有限群，无限群，交换群，非交换群，分别研究； 类比---数学的代数运算与群的代数运算进行对比。

工具：群在集合上的作用；群的直积；高等代数。 作用：比方说，在解决方程能不能用根号解这个问题时就要用到置换群； n(n 5)≥次方程有根式解当且仅当这个方程的Galois 群是可接群； 用群的直积来研究群的结构；如果我们能把变换群完全研究清楚，那就等于把全体抽象群都研究清楚了；如果能把置换群完全研究清楚，也就等于把全体有限群都研究清楚了。 3 有限群有哪些经典结果？他们为什么是经典的？ 答：每一个有限群都与一个置换群同构；一个有限群G 的任一个元a 的阶n 都整除G 的阶；有限群有合成群列；有限群有主群列. 它告诉我们，如果能把置换群研究清楚，也就等于把全体有限群都研究清楚了 Sylow 定理 设G 是有限群，则： (i) G 至少有一个Sylow p 子群； (ii) G 的任意两个Sylow p 子群在G 中共轭； (iii) G 的任意 p 子群均含在某一Sylow p 子群中； (iv) G 的Sylow p 子群的个数1p n ≡ (mod p). 它告诉我们，可以通过考察它们p 子群的性质来了解有限群，并且由它可以得到一些典型的结果如Cauchy 定理、Frattini 论断和一些定理. 设G 是有限群，则下列陈述等价： (i) G 是幂零群； (ii) 对G 的任意子群H ，有()G N H H >； (iii) G 的每个Sylow 子群在G 中正规； (iv) G 是其Sylow 子群的直积； (v) G 的每个极大子群在G 中正规.

第3讲：群论在杂化轨道中的应用

第二讲群论在杂化轨道中的应用 *特征标表及符号 将点群的所有不可约表示的特征标列成表，称为特征标表。运用群论来解决化学问题时，特征标表是必备的工具。下面以D4h点群的特征标表为例来说明各部分的意义。 特征标表第一行列出了点群的符号及其归类的群元素。表的第一列是由Mulliken提出的不可约表示的符号，标的最后一列是各个不可约表示对应的基函数。分别介绍如下： （1）一维表示用A和B表示，二维用E、三维用T（有时用F）表示。T 和F分别用于电子和振动。 (2) A和B是以绕主轴C n转动2π/n来区分的，对称的（特征标为+1）用A、反对称的用B表示；对于D2和D2h点群，有3个C2轴，而3个C2操作属于不同类，只有3个C2操作的特征标全是+1的一维表示以A标记，其余的一维表示记为B, 对于D nd（n为偶数）的点群，有S n操作的特征标确定一维表示的特征标，为+1的记为A，-1的记为B. (3)下标“1”或“2”是以垂直于主轴的C2轴对称性来区分的。对称的为1，反对称的为2，如果没有C2轴，就要通过主轴的σv镜面来区分，对称的为1，反对称的为2. （4）上标'或''是用区分它们对于σh镜面是对称还是反对称的，'表示是对 称的，''表示是反对称的。 （5）下标g或u表示对于反演是对称还是反对称的，g表示对称，u表示反对称。 （6）关于基函数的说明：x，y，z是一次函数，可以和3个p轨道相联系。也可以和偶极矩的3个分量相联系。二次函数xy，xz，yz，x2-y2，z2可以和5个d轨道相联系。类似地，三次函数可以与f轨道相联系。R x，R y，R z是转动函数，在讨论分子转动时用到它们。 (7) z，z2，x2+y2以及（x, y）或（xy, xz）有不同的含义，没有括号的z，z2，x2+y2可以作为一维表示的基；有括号的的x和y或xy和xz一起作为二维表示的基。 （8）每个点群都有一个一维全对称表示，即对所有对称操作都用矩阵（1）表示(其特征标当然是1)，习惯上将它列在每个点群的特征标表的第一行。 （9）原子的s轨道是球形对称的，它总是一维全对称表示的基，但它的角度部分是常数，故特征标表中一般不列出。

化学思想方法的应用

化学思想方法的应用 1.下列相关知识的对比分析正确的是( ) A. 石墨和金刚石均属于碳的单质，所以二者性质完全相同 B. 水的三态变化和空气的热胀冷缩虽然分子间的间隔都发生了改变，但分子本身没有改变，所以二者均属于物理变化 C. 乙醇和甲苯燃烧产物均为CO2和H2O，所以二者元素组成一定相同 D. 铝和铁均属于比较活泼的金属，所以二者都易锈蚀 2.下列问题的研究中，未利用对比实验思想方法的是( ) 3.对比是学习化学的重要方法。下列关于CO2与CO的比较，错误的是( ) A. CO2可用于人工降雨，CO可用于光合作用 B. 通常情况下，CO2能溶于水，CO难溶于水 C. CO2无毒，CO易与血液中的血红蛋白结合引起中毒 D．一个二氧化碳分子比一个一氧化碳分子多一个氧原子 4.示例：硫在空气、氧气中燃烧，化学反应相同，但反应现象不同。说明反应物的浓度不同，反应现象不同。 请参照示例回答下列问题： (1)碳在氧气不足、氧气充足的条件下燃烧，反应物相同，但产物不同。说明_________不同，产物不同。 (2)二氧化碳与水反应，在常温下生成碳酸，在叶绿体、光照的条件下发生光合作用生成葡萄糖和氧气。反应物相同，但产物不同。说明________________不同，产物不同。 (3)细铁丝(或铁粉)在氧气中能剧烈燃烧，铁钉(或铁制燃烧匙)在氧气中不能燃烧，反应物相同，但反应的速率不同。说明反应物的__________________不同，反应的速率不同。 5.推理是学习化学的一种重要方法，但不合理的推理会得出错误的结论。以下正确的是( ) A. 含碳元素的物质充分燃烧会生成CO2，燃烧能生成CO2的物质一定含碳元素 B. 离子是带电荷的微粒，带电荷的微粒一定是离子 C. 碱溶液的pH都大于7，pH大于7的溶液一定是碱溶液 D. 分子可以构成物质，物质一定是由分子构成的 6.推理是化学学习中常用的思维方法。下列推理正确的是( ) A. 碱溶液的pH>7，所以pH>7的溶液一定是碱溶液 B. 分子或原子都是不带电的微粒，所以不带电的微粒一定是分子或原子 C. 二氧化碳不支持燃烧，所以能使燃着的木条熄灭的气体一定是二氧化碳 D. 物质发生化学变化时伴随着能量变化，所以在缓慢氧化过程中一定有能量变化 7.类推是化学中常用的学习方法，以下类推结果正确的是( ) A. 离子是带电荷的粒子，所以带电荷的粒子一定是离子 B. 盐中含有金属离子和酸根离子，NH4NO3中没有金属离子不属于盐类 C. 厨房洗涤剂对油污有乳化作用，汽油去油污利用的也是乳化作用 D. 点燃H2和O2的混合气体可能会爆炸，则点燃CH4和O2的混合气体也可能爆炸 8.现有如下转化关系：①Zn→ZnSO4，②ZnO→ZnSO4，③Zn(OH)2→ZnSO4。对这三种转化关系比较归纳正确的是( )

几种重要的数学思想方法

几种重要的数学思想方法 韩晓荣 数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。 《数学课程标准》在对初中阶段的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。 一、化归思想， 所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。我们也常把它称之为“转化思想”。例如：解分式方程转化为解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。 二、数形结合的思想方法 数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。 三、分类讨论的思想方法 在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在《平面图形的认识》一章中，用分类讨论思想进行了角的分类、点和直线的位置关系的分类、两条直线位置关系的分类。这种思想方法主要可以避免漏解、错解。 四、方程思想 方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。例如利用一元一次方程,一元二次方程能解决好多实际问题。 五、从特殊到一般的思想方法

抽代作业解析

班级 0801 学号 0851010105 姓名 王嘉君 学习《群论选讲》后的体会 众多周知，群是抽象代数中最早的而且是最基本的一个代数系统，它同时也是现代数学中的一个极其重要的概念，通过对《群论选讲》内容的学习，使我加深了对群的理解，同时也开阔了我的视野，增长了我的数学知识，提高了我的数学思维能力。下面我主要从以下五个方面谈谈我对群论的认识。 首先，关于群的概念我是这么认为的，群首先是一个集合，是一种特殊的集 合。一个集合要想成为群需满足以下几个条件：其一，集合G 是一个非空集合；其二，满足乘法结合律：即对任意的,,x y z G ∈，有()()xy z x yz =；其三，存在唯一元素1∈G ，使对任意的x ∈G ，满足1x =1x =x ；其四，对每个x ∈G ，存在唯一的元素1x -∈G ，满足x 1x -=1x -x =1。只有满足上述条件的集合才可以构成一个群。其中1称为G 的单位元，1x -称为x 的逆。 在群中，如果按照两个元素是否可交换，可将群分为交换群（对G 中任意两个元素，有xy yx =）和非交换群。如果按照群中元素的个数是否有限，可分为有限群和无限群。 跟集合一样，群也有子集，称之为群G 的子群。由集合的有关知识，我们知道构成子集是有条件的，同样构成子群也是有条件的，需要满足一下条件：其一，G 的单位元素1∈H ；其二，若,x y ∈H ，则xy H ∈；其三，若x ∈H ，则-1x ∈H 。类似的，群也有真子群（若H 包含在G 中）。 总之，群是一种特殊的集合，它源于集合，而且高于集合。 其次，研究群需要一定的方法，需要借助一定的工具。第一，可以通过考察两个群之间的关系从而研究群的一些性质，研究这些代数运算之间的关系，即带有运算的集合，研究这些代数运算之间的关系，即对它们进行“比较”，同态这个概念就是这样产生的，我们得到了同态基本定理，同构定理，通过同构这一概念，我们可以随时把一个集合和一个群比较，或者把两个群进行比较；第二，可以利用变换群这一具体的群来对群进行研究，因为任何一个群都同变换群同构，也就是说任何一个抽象群都可以在变换群中找到一个具体的事例，这对于我们研究抽象群是很重要的。第三，利用群的子群来研究群的性质与结构。第四，研究有限群的一个有效工具是群在集合上的作用。设G 是任意群，X 为非空集合，G 在X 上的（左）作用是G ?X 到X 上的一个映射(（g,x ）的像记为gx)且满足下列条件：其一，对任意x ∈X ；其二，对任意12,g g ∈G ，x ∈X ，1212()()g g x g g x =，同理，右作用可类似的定义，以下均已左作用为例。若G 在X 上有一个作用，则称G 作用在X 上，或X 为一个G 集合。若X 是G 集合，则对任意H ≤G ，由于G 在X 上的作用经限制可得H 在X 上的作用，故X 也是H 的集合。 在研究群作用时，我们学习了许多定理，其中给我留下很深印象的是Cayley 定理，它的内容是这样的：若G 是群，则一定存在一个集合X ，使得G 同构于X ∑

群论的各种应用复习过程

群论的应用 关于几何体或其他数学、物理对象的对称概念看起来很明显，但给对称这个概念一个精确的和一般的描述，特别是对称性质的量上的计算，使用一般的数学工具很困难。为了研究象对称这样的规律，在18世纪末、19世纪初出现了群论。群论最初主要研究置换问题，随着群论研究的深入。群论已成为近世数学的一个重要分支，并分裂成许多或多或少的独立科目：群的一般理论、有限群论、连续群论、离散群论、群的表示论、拓扑群等。19世纪到20世纪，群通过其表示论在自然科学中得到了广泛的应用，例如在几何学、结晶学、原子物理学、结构化学等领域，群的表示经常出现在具有对称性的问题研究中。如今，群论的方法和概念，不仅是解决对称规律的重要工具，而且是解决其他许多问题的重要工具。本文主要是简单说明一下群论在机器人、密码学、网络、原子物理中的应用。 1. 群论在机器人中的应用。 在机器人领域，群论最初主要应用在机器人运动学的研究中，随着研究的进一步深入，机器人的装配，标定和控制等都用到群论。从群论的角度来看，机器人的位置无论是用矢量表示，还是用旋量表示，或以四元数、双四元数等其他形式表示，其运动变换可以看作是群运算。因为在变换过程中，连杆的内部结构不变，其变换可以看作是欧几里德群的子群，群中的变换包括旋转和平移两种。在机器人运动学中，若采用群描述机器人的运动、可以使表达更简洁更通用，便于符号推理，利用群论描述机器人运动还便于设计通用的机器人语言。在机器人操作中，操作物体通常是对称的或具有对称的特性，用一般的数学工具很难描述其相对位置，而用群可以很方便地描述其相对关系。特别是在装配任务中，当相互匹配的两个零件具有对称性时，它们有很多装配位置，用一般的数学工具比较难描述，用群就可很容易地表示并进行推理。机器人在许多操作过程中具有非线性和非完整性，常用的线性控制不能满足其控制性能要求，人们开始用非线性系统的几何理论来解决，其状态变换是在流形上进行的，它使用的工具是李群和李代数，李群是连续群中重要的一种。 2.群论在密码学的应用。 自从1984年N.R.Wager和M.R.Magyarik提出了第一个用组合群论的理论构造公钥密码体制的方法以来，在密码学家们的共同努力下，利用组合群论的理论已经提出多个公钥密码体制和密钥交换协议。由于组合群论中的数学工具和以前数论中的内容截然不同，有必要对组合群论中的一些定义和定理加以说明，从而可运用到密码学中去，得到不同的加密算法。 群G称作是有限生成的，如果G存在有限个生成元 1,2, g g…, n g，满足G中任意一个元素都可以表示成生成元和它们的逆的有限乘积。

常见数学思想方法应用举例

常见数学思想方法应用举例 所谓数学思想,就是对数学知识和方法地本质认识,是对数学规律地理性认识.所谓数学方法,就是解决数学问题地根本程序,是数学思想地具体反映.数学思想是数学地灵魂,数学方法是数学地行为.运用数学方法解决问题地过程就是感性认识不断积累地过程,当这种量地积累达到一定程序时就产生了质地飞跃,从而上升为数学思想. 其实,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致地,两者之间很难分割.它们既相辅相成,又相互蕴含.因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法地理解和应用,以达到对数学思想地了解,是使数学思想与方法得到交融地有效方法.比如化归思想,可以说是贯穿于整个初中阶段地数学,具体表现为从未知到已知地转化、一般到特殊地转化、局部与整体地转化,课本引入了许多数学方法,比如换元法,消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等.在教学中,通过对具体数学方法地学习,使学生逐步领略内含于方法地数学思想；同时,数学思想地指导,又深化了数学方法地运用. 初中阶段《数学大纲》要求我们了解地常用地基本数学思想有：整体思想与分类地思想、数形结合地思想、化归地思想、函数与方程地思想,抽样统计思想等. 《数学大纲》中要求“了解”地方法有：分类法、类比法、反证法等.要求“理解”或“会应用”地方法有：建模法、待定系数法、消元法、降次法、代入法、加减法、因式分解法、配方法、公式法、换元法、图象法(也称坐标法)以及平行移动法、翻折法等. 1、 整体思想 整体思想是一种常见地数学方法,它把研究对象地某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部地有机联系,从而在客观上寻求解决问题地新途径.往往能起到化繁为简,化难为易地效果.它在解方程地过程中往往以换元法地形式出现. 例1、整体通分法计算11 2+--x x x 解：原式1 111)1)(1(1122--=----+=--+=x x x x x x x x x 评注：本题若把1,+x 单独通分,则运算较为复杂；一般情况下,把分母为1地整式看作一个整体进行通分,运算较为简便. 例2、整体代入法：（绵阳市05）已知实数a 满足0822=-+a a ,求3412131 1222+++-?-+-+a a a a a a a 地值. 解：化简得原式2)1(2+=a ,由0822 =-+a a 得9)1(2=+a ,∴ 原式92=. 评注：本题通过整体变形代入,起到降次化简地显著效果. 例3、换元法(温州市05)用换元法解方程(x 2＋x)2＋(x 2＋x)＝6时设x 2＋x ＝y,则原方程可变形为（ ） A 、y 2＋y －6＝0 B 、y 2－y －6＝0 C 、y 2－y ＋6＝0 D 、y 2＋y ＋6＝0 解：选A 例4、平移法(泸州05改编)如图,在宽为20m ,长为30m 地矩形地面 上修建两条同样宽地道路,余下地耕地面积为551m 2,试求道路地宽x = m 解析：我们只要用平移法把两条道路分别移到矩形地两侧,合并为一个整体,而面积却没有改变,得方程551)30(20=--x x ）（得.1=x 2、分类思想 分类思考地方法是一种重要地数学思想,同时也是一种解题策略.在数学中,我们常常需要根据研究对象性质地差异,按照一定地标准,把有关问题转化为几个部分或几种情况,从而使问题明朗化,然后逐个加以解决,最后予以总结得出结论地思想方法.

这次培训活动给我留下的印象极深,得到的知识与心得体会

这次培训活动给我留下的印象极深，得到的知识与心得体会也非常丰富，总结起来，有以下几点： 1、勇气是我们的第一潜能。俄国伟大诗人普希金说：“勇敢是人类美德的高峰。”英国哲学家培根说：“如果问在人生中最重要的才能是什么？那么回答是：第一，无所畏惧。第二，无所畏惧。第三，还是无所畏惧。可见勇为德之首。 2、分层管理、明确领导极其重要。每个人的岗位职责确定之后，各司其职，有利于明确责任，发挥个体的主观能动性，使其既知道自己应该做什么，又思考怎样做好。 3、做事要先做计划，再开展行动。这就是“磨刀不误砍柴工”的道理，就像最后的“翻越毕业墙”一样。教练要求不使用任何工具，在尽可能短的时间内全部一个不少的攀过完全垂直的高墙。虽然之前做过这个项目，远远的看见那高墙的时候心里其实是很没有底的，教练给我们讲解了应该如何搭人梯的方法过墙，我们便迅速集体商讨方案计划，确定指挥者，然后成功的翻越了毕业墙。 4、团队精神：所谓团队精神，简单来说就是大局意识、协作精神和服务精神的集中体现。核心是协同合作，最高境界是全体成员的向心力、凝聚力，反映的是个体利益和整体利益的统一，并进而保证组织的高效率运转。团队精神的形成并不要求团队成员牺牲自我，相反，挥洒个性、表现特长保证了成员共同完成任务目标，而明确的协作意愿和协作方式则产生了真正的内心动力。团队精神的培养，使团队成员齐心协力，拧成一股绳，朝着一个目标努力，对单个成员来说，

团队要达到的目标即是自己所努力的方向，团队整体的目标顺势分解成各个小目标，在每个成员身上得到落实。团队精神能推动团队运作和发展。在团队精神的作用下，团队成员产生了互相关心、互相帮助的交互行为，显示出关心团队的主人翁责任感，并努力自觉地维护团队的集体荣誉，自觉地以团队的整体声誉为重来约束自己的行为，从而使团队精神成为团队自由而全面发展的动力。团队精神培养团队成员之间的亲和力。一个具有团队精神的团队，能使每个团队成员显示高涨的士气，有利于激发成员合作的主动性，由此而形成的集体意识，共同的价值观，高涨的士气、团结友爱，团队成员才会自愿地将自己的聪明才智贡献给团队，同时也使自己得到更全面的发展。团队精神有利于提高组织整体效能。

专题二 化学思想方法的应用

专题二化学思想方法的应用 专题解读 化学思想方法的应用包括对比法、类比法、推理法、归纳法等方法。这类题型考查的知识点比较基础，但是综合性比较强。对比法，是保持其他条件不变，改变其中一个条件用于探讨该条件对实验的影响；类比法，就是根据两种事物在某些特性上的相似，推理出它们在另一些特性上也可能相似的思维形式，把未知的化学问题和熟悉的问题作比较，寻找两者在某些方面的同一性，找出两者共同遵循的规律，达到解决化学问题的目的；推理法，此类题主要以选择题的形式出现，选项前半部分一般是正确的规律性结论，后半部分则是根据前半部分类推或反推出的结论；归纳法，它是将零散的化学知识、复杂的化学内容、不同知识间的联系和区别简单化、条理化、系统化，从而使化学学习事半功倍，可以大大提高解题速率和质量。 1．(2015，聊城)“类推”是化学学习过程中常用的思维方法。现有以下类推结果，其中正确的是(D) A．因为碱溶液呈碱性，所以呈碱性的溶液一定是碱溶液 B．金属铝与盐酸反应生成AlCl 3和H 2 ，所以金属铁与盐酸反应生成FeCl 3 和 H 2 C．因为燃烧需要同时满足三个条件，所以灭火也要同时控制这三个条件D．因为蜡烛燃烧生成二氧化碳和水，所以蜡烛中一定含有碳元素和氢元素

2．逻辑推理是化学学习中常用的思维方法。下列推理正确的是(B) A．中和反应生成盐和水，所以生成盐和水的反应一定是中和反应 B．化合物是由不同种元素组成的纯净物，所以由不同种元素组成的纯净物一定是化合物 C．单质中只含有一种元素，所以只含有一种元素的物质一定是单质 D．在同一化合物中，金属元素显正价，所以非金属元素一定显负价 3．(2016，威海)化学知识中有很多“相等”，下列关于“相等”的说法正确的是(D) A．将食盐加入水中，所得溶液的质量与加入的食盐和水的总质量一定相等B．溶解度曲线相交，表示曲线所代表的物质的溶液质量一定相等 C．将两种液体混合，混合后的体积与混合前两种液体体积之和一定相等D．化学反应前后，原子的种类和数目一定相等 4．微粒观是化学基本观念的重要组成部分，从微粒视角认识物质世界是学习化学的重要方法。以下描述正确的是(C) A．原子是最小的粒子，不可再分 B．自然界中一切物质都是由分子构成的 C．元素的种类是由原子核内的质子数决定的 D．原子最外层电子数的多少决定了原子质量的大小

群论在化学中的应用

4.5.4 群论在化学中的应用实例 增加如下内容： 4. 构成对称性匹配的分子轨道 我们知道，原子轨道构成分子轨道的前提是对称性匹配。在简单情况下，这很容易看出来，但在复杂情况下，要使原子轨道构成对称性匹配的分子轨道（亦称对称性匹配的线性组合，SALC），就需要借助于系统的群论方法。下面以环丙烯基C3H3为例来说明：假设该分子为D3h群，垂直于分子平面的碳原子p轨道φ1、φ2、φ3如何构成对称性匹配的π型分子轨道。 （1）首先以φ1、φ2、φ3为基，记录它们在D3h群各种对称操作下的特征标，得到可约表示： E2C33C2σh2S33σv D 3h φ1 1 0 -1 -1 0 1 φ2 1 0 0 -1 0 0 φ3 1 0 0 -1 0 0 Γ 3 0 -1 -3 0 1 需要注意的是，3C2这个类的可约表示特征标是（-1）而不是（-3），这是因为，我们可以从这个类的3个对称操作C2中任选1个作为代表，对基集合φ1、φ2、φ3进行操作，结果是只有1个φ被改变符号而其余两个φ被改变位置，从而得到可约表示特征标为（-1）。但是，不能用该类中3个不同的C2分别作用来得到（-3）。根据同样的理由，3σv这个类的可约表示特征标是1而不是3。

（2）利用D 3h 的特征标表 将可约表示约化为如下不可约表示： （3）构成这些具有确定对称性的分子轨道，必须采用投影算符。投影算符有不同的形式，最便于使用的形式是只利用特征标的投影算符： 其中l j 是第j 个不可约表示的维数， 代表对称操作， 是第j 个不可约表示的特征标。注意：投影算符中的求和必须对所有对称操作进行，而不能像约化公式中那样改为乘以类的阶后对于类求和，这是因为：尽管同一类中各个对称操作的特征标相同，但各个对称操作的操作效果却不同。 接下来的做法是：从3个p 轨道φ1、φ2、φ3的集合中任意取1个，例如φ1，将第j 个不可约表示的投影算符作用于它，就会得出属于这个不可约表示的对称性匹配分子轨道（SALC ）的基本形式，然后加以归一化即可。对于一维不可约表示A 2”, 这是非常简单的事，因为它只需要构成1 个 2"" A E Γ=⊕????()j j j R l P R R h χ=∑?()j R χ?R

数学思想与方法作业

数学思想与方法作业一 一、简答题 1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。 答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。 代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。 它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。 2、比较决定性现象和随机现象的特点，简单叙述确定数学的局限。 二、论述题 1．论述社会科学数学化的主要原因。 2、论述数学的三次危机对数学发展的作用。 答：第一次数学危机促使人们去认识和理解无理数，导致了公理几何与逻辑的产生。 第二次数学危机促使人们去深入探讨实数理论，导致了分析基础理论的完善和集合论的产生。 第三次数学危机促使人们研究和分析数学悖论，导致了数理逻辑和一批现代数学的产生。 由此可见，数学危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的 历史，斗争的结果就是数学领域的发展。 三、分析题 1．分析《几何原本》思想方法的特点，为什么？ 2、分析《九章算术》思想方法的特点，为什么？ 答：（1）开放的归纳体系 从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，因此它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。 在《九章算术》中通常是先举出一些问题，从中归纳出某一类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法；最后，把解决各领域中问题的数学方法全部综 合起来，就得到整个《九章算术》。 另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算术》。因此，《九章算术》是一个开放的归纳体系。 （2）算法化的内容 《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。因此，内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。 （3）模型化的方法 《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实原型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转化为数学模型。当然有的章采取的是由数学模型到原型的过程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用的原型。

白鹅的体会

观《白鹅》一课体会 本课的教学重点是引导学生了解课文是怎样写出白鹅高傲的特点的，领悟作者的表达方法，教师在教学设计时抓住“白鹅的高傲体现在哪”这一线索贯穿教学。教学中教师采用研究性学习方法，鼓励学生读书、思考、感悟相结合，在积极主动的阅读活动中，理解和感悟白鹅的高傲，与作者产生情感共鸣。这一点很值得我在教学中实践。下面将我在观看白鹅这一课后的感悟总结如下： 本课教学思路清晰，注重让学生整体阅读、体验文本，感受白鹅的高傲。导入新课后，首先让学生初读课文，学习本课词语。字词是构建语文学习的基础，识字教学在中年级阅读教学中也是很重要的，这样有助于读好课文，理解课文内容。在初读课文的基础上，学生也对白鹅形象有了整体感知，为后面学习课文、体验情感做了铺 通过初读，学生初步感知了鹅的高傲，教师便用“这只白鹅给作者留下了什么印象？”将学生带入文本。在体会作者如何感受到鹅的高傲时，教师抓住“伸长了头颈”、“左顾右盼”，让学生做做动作，学生学习兴趣得到激发，并在动作中理解了词语“左顾右盼”，初步感受到白鹅的高傲。接着教师要求学生仔细读课文，围绕“白鹅的高傲还体现在哪”，把感受深的句子划下来，在旁边做批注。这不仅给予学生充分的时间感悟文本，也培养了学生不动笔墨不读书的学习习惯。在这一环节中，学生能够认真读文体会，并写下感受，达到了预设目标。 通过这堂课，我也体会到，教学的过程不是教师备好教案，然后按图索骥的过程，而应是教者、学者和文本间的开放多元、动态生成的过程。教师要把学生的学情作为自己教学新的生成点，尊重学生的个体感受，并根据课堂生成，因学定教，灵活驾驭。只有这样才能充分发挥教师的主导作用，真正体现学生是学习的主人。 观《白鹅》一课体会 谢锐 《白鹅》一课体会 苏霍姆林斯基说过：在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。教学中教师采用研究性学习方法，鼓励学生读书、思考、感悟相结合。听了《白鹅》一课我有如下几点体会： 在对文本有所感悟的基础上，教师开始组织学生围绕“白鹅的高傲还体现在哪”进行阅读感受交流。交流过程中，引导学生抓重点词句了解白鹅叫声、步态和吃相的特点。如抓住“厉声叫嚣”、“引吭大叫”，让学生想象白鹅的动作、说的话，激发学生与文本的对话，把自己独特的体验进行交流，体会鹅叫声高傲。通过让学生将鸭与鹅的步态进行对比读，播放净角出场的画面，给学生直接的感官刺激，并让学生自己走一走，感受鹅步态的大模大样。从鹅见到人非但不怕，反而咬一口的句子中，学生体会出鹅的高傲。经过读文──看画面──演一演──再读文的过程，学生充分感受到鹅步态的高傲。在体会鹅吃相的高傲时，教师引导学生感受鹅吃饭时的“三眼一板”、“一丝不苟”，以及鹅吃饭时非要有一个人侍侯不可的“老爷”派头，体会鹅吃饭时的架子十足。在整个感悟文本的过程中，教师还将词语积累贯穿其中，达到积累词语的教学目标。 整体回归，体验情感学完课文以后，教师出示了一组鹅的图片，并将课文进行串联，让学生整体回顾课文，学生对文本有了感受，读得就有效果。在看图片、回顾课文后，学生对鹅的形象有更深刻的印象，体会到作者对鹅的喜爱之情，与作者产生情感共鸣，也对作者所说的“好一个高傲的动物”有了更深的体会。 从整节课来看，教学思路清晰，课堂气氛轻松活跃，学生学得轻松，主体地位得到充分体现，实践了以读为本、读思结合的设计理念。通过这堂课，我也体会到，我们每天应多些努力,使我们的学生都能开开心心学语文，扎扎实实学语言，实实在在用语文。 《白鹅》一课体会

第五章群论在量子化学中的应用

第五章 群论在量子化学中的应用 群论应用于物理和化学问题上，能把分子在外形上具有对称性这一表面现象，与分子的各种内在性质联系起来。 这里起桥梁作用的是群的表示理论。在量子力学中，讨论问题时离不开算符、波因数和矩阵元。从群表示理论的角度看，波函数、算符以及矩阵元的被积函数都具有一定的变换性质，或者说按某种表示变换，因而可以分解为若干不可约表示的基函数。 群的不可约表示反映群的性质，在分子对称群的情况下，也就是反映了分子的对称性质。 把分子体系的波函数用作为不可约表示的基，再研究它所届的不可约表示的性质就能得出分子由对称性决定的那一部分性质。 群沦在量子化学中的应用很广，不可能在这里作详尽的介绍。比较常遇到的是态的分类，能级简并情况，光谱选律的确定，矩阵元的计算，不可约表示基函数的构成和久期行列式的劈因子等几个方面。 §5.1 态的分类和谱项 一、教学目标 1．明确能级和不可约表示，波函数和不可约表示的基之间的关系 二、教学内容 1．能级和不可约表示，波函数和不可约表示的基之M 的关系． 我们首先来阐明，能级和不可约表示，波函数和不可约表示的基之间的关系． 可以证明，如果考虑了分于的所有对称操作并且不存在偶然简并，则对于同—能级的本征函数一定构成分子所属对称群的一组不可约表示基，而分子所属对称群的一组不可约表示基，如果是分子体系的本征函数，则必属于同一能级；分于的能级与分子所属对称群的不可约表示之间满足一定的对应关系． 设ψ是分子的一个本征函数 ?H ?ε?= （1） 在分子所属对称群的任意对称操作作用下，Hamilton 量不变，因此 ?()()() R H H R R ??ε?= = （2） 亦即对称操作R 作用于?得到的函数R ?也是分子的一个本征函数。如果能级是非简并的，则?与R ?最多只能差一个相因子，i R e α??=，α为实数，这说明?必须是分子对称群的一个一维不可约表示的基。如果?属于简并态，即有一组{}i ?属于同一本征能量，则i R ?只可能

数学思想方法的应用

数学思想方法的应用 徐英 数学思想是解决数学问题的灵魂，在初中数学中蕴含着丰富的数学思想方法.需要我们去挖掘并实施于解题过程. 数形结合思想指把数量和图形结合起来进行综合分析解决问题的一种数学思想方法.在解决数学问题时，我们可以把代数知识应用到解决几何问题中，也可以用图形来解决代数问题， 例1如图1（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合.设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y 2 m . （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝2，3.5时，y 分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ 图1 图2 分析：解决问题需要根据图形进行分析，找出y 与x 之间的关系式.如图2，设移动x 秒后点C 移动点C ，三角形与正方形重叠部分为△DCC ′，由图形数据可知△DCC ′为等腰直角三角形，且CC ′=CD=2x ，根据三角形的面积可以写出y 与x 之间的关系式. 解：（1）因为CC ′=2x ，CD=2x ，所以S △CDC ′= 21×2x ×2x=2x 2,所以y ＝2x 2 （2）当x=2,时y=8；当x=3.5时,y=24.5 （3）由2x 2=2 1×10×10=50,解得x 1=5,x 2=-5(舍去). 所以当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了5秒. 评注：本题通过图形分析找到y 与x 之间的数量关系，是对数形结合思想方法掌握情况的考查. 所谓建模思想，就是从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题解决的一种数学思想.根据实际问题建立方程模型立方程模型、建立函数模型等等都是建模思想的重要体现. 例2甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x >300）． (1) 请用含x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 分析：本题是一道与购物有关的实际问题，要判断顾客到哪家 图3 超市购物更优惠，我们可以从实际问题构构建函数模型，通过函数的图象比较如何选择，才使购物更实惠。 解：(1)设在甲超市购物的所付的费用为y 甲，在乙超市所付的购物费用为y 乙，

心得体会-软件测试心得体会(精选5篇)

软件测试心得体会（精选5篇） 软件测试心得体会（精选5篇） 关于软件测试的心得体会 虽然一如继往地写读书笔记，笔墨也浪费了不少。但真正坐下来利用大段的时间将自己的思路理清还没有过。因为最近有了一定的时间,更因为狠狠地泡了一段时间51Testing测试论坛,下载学习了该网站的电子测试杂志之后，自己的思路终于开始清晰起来，朦朦胧胧地开始看清了远方的路,麻着胆子去分析一下自己,也学着展望一下未来了,毕竟摸黑走路的感觉很不好。 我觉得学习软件测试的通用技术与针对某类软件的测试技术外,还有一个重要的与技术无关的方面:业务知识.没有具体的业务知识很难发现软件中潜在的逻辑错误甚至是需求上的错误,当然需求要依据特定的软件,但软件测试人员对需求理解的深入程度不应低于软件开发的人员.因为软件测试所有的依据来自于需求,而所有的需求来自于客户,甚至是我们的全部都来自于客户.识别需求后还必须转化为测试上的需求,毕竟测试人员看需求的角度和开发人员还是有区别的. 关于学习，我知道我并非计算机专业的学生,初涉软件测试行业，没有接受系统的培训，对软件测试一无所知，既不知道该测试什么，也不知道如何开始测试。但是,总该知道如何去学习，然而我认为，学习总该有必要的方法 1.找个好师傅 这是最重要的一条了,也是公司提供的最好的一个条件.刚进来的时候,td,测试案例都有一个pm细心的和你讲,案例有什么方法来设计?要注意哪

些错误?软件测试技术相关书籍目录、软件测试流程相关文档目录、产品业务相关的文档目录，一大堆的东西马上够你头晕的了.呵呵,还好,悟性不错,都囫囵吞枣地吞下去了. 2.学会读书 无论是神马专业，我始终确信，万变不离其宗，我知道，我不是这个专业的，但这个并不代表这我就不了解这个，再怎么不济，我也是从书本中走出来的，我相信，只要我努力地吧书本啃熟，我能够灵活地融入到这个职业中去，从书本中找寻解决问题的方法。标记出自己所错误的。 3.与前辈们一起讨论，多说 总有一天，我们会成为一位前辈，不过不是现在，至少现在我们应该好好的向别人学习，所以，我觉得，前辈是我们前进道路上不可或缺的一部分，他会成为引领我们前进的发动机，给我们指点，跟我们道工作的经验。然而，我们也应该多说，我知道，前辈们给我们讲解，已经是很辛苦的事情，毕竟，这不是他们的义务。我们也应该多多说说我们的观点，这样既能够让人家了解我们的水平，也方便老师前辈们对我们进行指导。 这些天的学习，我也有了一点自己的心得体会 体会一：软件测试在整个软件周期中的重要性。 它存在于整个项目周期，在项目开始之初需求调研的时候就开始了，在形成需求规格说明书的时候就需要针对文档进行测试。这个环节在后续整个项目中占了很大的比重，能主导整个项目的走向，成败与否全在于开始阶段的决策。 体会二：软件测试的真正意义在于发现错误，而不在于验证软件是正确

[最新]中考化学专题突破讲义：第11讲-解决问题的程序化思想(含答案)

最新教学资料·中考化学 化学思想方法的应用 第十一讲解决问题的程序化思想 【题型特点】 程序化解决问题是指解决问题时按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的处理过程。这种程序必须是确定的、有效的、有限的。简单地说就是遇到某些化学问题的时候有相对固定的解答方法和步骤。学生通过模仿、操作、探索，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 程序化解决问题的思想在化学学科的应用充分体现了“能运用所学知识与观点，通过比较、分析与综合等方法对某些生物学问题进行解释、推理，作出合理的判断或得出正确的结论”的考纲能力要求。 【主要考查内容】 1. 正确书写各类方程式的程序化； 2. 化学计算的程序化； 3. 化学实验装置与实验操作的程序化； 4. 解答化学问题的程序化； 【典型例题】 例1：（2017?雅安）下列反应的化学方程式正确的是（） A．铁在氧气中燃烧：2Fe+3O22Fe2O3 B．硫酸铵与烧碱混合：（NH4）2SO4+2NaOH═Na2SO4+2H2O+2NH3↑ C．铝片放入硝酸银溶液中：Al+AgNO3═AlNO3+Ag D．向氯化镁溶液中滴入硫酸钾溶液：MgCl2+K2SO4═MgSO4↓+2KCl 【解析】A.生成物错误，生成物应是四氧化三铁，正确的化学方程式为：3Fe+2O2Fe3O4；B.化学方程式书写完全正确；C.生成物硝酸铝化学式书写错误，正

确的化学方程式为：Al +3AgNO 3═Al （NO 3）3+3Ag ；D.硫酸镁不是沉淀，该反应不能发生； 【答案】B 例2：（2017?毕节）．早在西汉时期的《淮南万毕术》中就记载“曾青得铁则化为铜”， 成为现代湿法冶金的先驱。现将2.8g 铁粉投入40g 硫酸铜溶液中，充分搅拌后，两者恰好完全反应。请计算： （1）反应后生成铜的质量是多少？ （2）反应前硫酸铜溶液中溶质的质量分数是多少？ （3）反应后溶液中溶质的质量分数是多少？（结果精确至0.1%） 【解析】解：（1）设反应生成铜的质量为x ，参加反应的硫酸铜的质量为y ，反应生成硫酸亚铁的质量为z 。 Fe + CuSO 4 === FeSO 4 + Cu 56 160 152 64 2.8g y z x 6456 2.8g x = 16056 2.8g y = 15256 2.8g z = x=3.2g y=8g z=7.6g （2）反应前硫酸铜溶液的溶质质量分数为8g 40g ×100％=20％ （3）反应后溶液的溶质质量分数为7.6g 2.8g+40g-3.2g ×100％=19.2％ 答：（1）反应后生成铜的质量为3.2g 。（2）反应前硫酸铜溶液的溶质质量分数为20％。（3）反应后溶液的溶质质量分数为19.2％。 例3：(2017?新疆) 毎年的6-7月，新疆的许多地区都要举办“薰衣草”节。薰衣草精油的 主要成分为芳樟醇、伽罗木醇等物质。其中芳樟醇的化学式C 10H 18O ，请计算： （1）芳樟醇的化学式分子中的原子个数比为 _。 （2）芳樟醇的化学式的相对分子质量是（154），计算该物质组成中氧元素的质量分数 为 _（精确到0.1%） 【解析】（1）芳樟醇的化学式为（C 10H 18O ）可知，一个芳樟醇分子是由10个碳原子18个氢 原子1个氧原子构成的，芳樟醇分子中C 、H 、O 三种元素的原子个数比为10：18：1； （2）该物质组成中氧元素的质量分数为16/154×100%=10.4%． 例4：(2017?内江)元素周期表中，某周期元素的原子结构示意图如下：

高中化学竞赛心得

竞赛点滴 1、关于定位 所谓定位，指的就是学习的时候偏重高考还是偏重竞赛、学习哪科竞赛以及学习几科竞赛。定位要趁早，越晚害处越大，犹疑不绝，到最后很有可能一无所得。一般来说，在高一上学期的时候要对自己喜欢哪科、哪科有能力学好以及各科在学校中的位置有一个较明确地认识，这时就应该做选择了。如果觉得没有适合自己的学科并且对拿省一等奖没有足够的信心，建议放弃竞赛，全力应付高考。如果没有绝对的实力，建议不要选两科以上，人的精力都是有限的，很难做到面面俱到。选定一科竞赛后，就要花费较多的时间在竞赛上。就化学竞赛来说，如果在高二下学期开始的时候仍没进入竞赛小组前五名，那么就应将目标定位在拿到省一等奖然后参加保送上；如果能够进入前五名，那么就有冲击省队的实力，这时应该将更多的精力投入在竞赛上，可以考虑申请不在班上课，出去自习（建议英语课仍要在班听，语文生物可以不听，数学物理视个人情况而定）。总之无论做什么样的选择，坚持下去，必会获得成功。 2、关于高考 我的观点是，无论自己的实力多强，一定不要放弃对高考内容的学习。随着国家教改，竞赛保送的态势已经越来越不容乐观，只学竞赛而不学其他科的人很难去上理想的学校，清华北大等校都设有保送生笔试（省队及以上除外），没有一定的高考基础是很难通过的。平时成绩好的人由于还有一条后路，在竞赛场上心理压力要小得多，更容易发挥出正常的水平。而且其他科对竞赛也不无帮助，单就化学竞赛来说，在学习物理化学时需要高等数学和热学的基础知识，在学习分析化学时常会遇到较繁琐的数学推导（比如解一个三次方程），在学习结构化学时经常会用到立体几何的知识以及一些基础物理知识，这几门课在没有很好的高中数学物理基础的情况下学习会很吃力。因此我建议，学习竞赛的同学无论在哪个时期，平时成绩最好都要进入全校前二百名(我这届几个省队的都是多次进入年级前五十甚至前二十的)，这样的平时成绩不仅对竞赛有益，并且会打下一个较好的文化课基础，使得大学的学习轻松得多。 3、关于基础 在化学竞赛中，最重要的就是基础，没有一个扎实的基础，学得多深都会是