2015年杭州中考数学试卷及答案

2015杭州中考数学

一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

1. 统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记

数法表示应为( ) A . 11.4×104 B . 1.14×104 C . 1.14×105 D . 0.114×106

2. 下列计算正确的是( )

A . 23+24=27

B . 23?24=2?1

C . 23×24=27

D . 23÷24=21

3. 下列图形是中心对称图形的是( )

A .

B .

C .

D . 4. 下列各式的变形中，正确的是( )

A . (?x ?y )(?x +y )=x 2?y 2

B . 1

x ?x =1?x x

C . x 2?4x +3=(x ?2)2+1

D .

x ÷(x 2+x )=1

x +1

5. 圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =( )

A . 20°

B . 30°

C . 70°

D . 110°

6. 若k < 90

7. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使

旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( ) A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x )

8. 如图是某地2月18日到23日PM 2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图(当AQI 不大于

100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM 2.5浓度的中位数是112μg /cm 2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM 2.5浓度有关，其中正确的说法是( ) A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

9. 如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可

得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 3的线段的概率为( ) A . 1

4

B . 2

5

C . 2

3

D . 5

9

10. 设二次函数y 1=a (x ?x 1)(x ?x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于

点(x 1，0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ) A . a (x 1?x 2)=d B . a (x 2?x 1)=d C . a (x 1?x 2)2=d D . a (x 1+x 2)2=d

二、填空题(本题有6个小题，每小题4分，共24分) 11. 数据1，2，3，5，5的众数是_____________________________，平均数是____________________________ 12. 分解因式：m 3n ?4mn =____________________________ 13. 函数y =x 2+2x +1，当y =0时，x =_______________；当1

写“增大”或“减小”)

14. 如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ，若∠ECA 为α度，

则∠GFB 为_________________________度(用关于α的代数式表示)

15. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数y =2

x 的图象上，过点P

作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，若反比例函数y =k

x 的图象经过

点Q ，则k =____________________________

16. 如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片

先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD =_______________________________ 三、简答题(本题有7个小题，共66分)

17. (6分)杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余

类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图 1) 试求出m 的值

第16题

第14题

第9题

B

D

A

C

E

A C D

G

F B

2) 杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数

18. (8分)如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点M 、N 分别在AB 、AC 边

上，AM =2MB ，AN =2NC ，求证：DM =DN

19. (8分)如图1，☉O 的半径为r (r >0)，若点P ′在射线OP 上，满足OP ′?OP =r 2

，则称点

P ′是点P 关于☉O 的“反演点”，如图2，☉O 的半径为4，点B 在☉O 上，∠BOA =60°，OA =8，若点A ′、B ′分别是点A ，B 关于☉O 的反演点，求A ′B ′的长

20. (10分)设函数y =(x ?1)[(k ?1)x +(k ?3)](k 是常数)

1) 当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当

k 取0时函数的图象

2) 根据图象，写出你发现的一条结论

3) 将函数y 2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3的图象，

求函数y 3的最小值

21. (10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a ，

b ，

c ，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度

1) 用记号(a ，b ，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别

厨余类m %

金属类0.15%

其他类7.55%玻璃类0.9%橡塑类22.39%C

B

N M A

图2

图1

A

B

O P 'P

O

为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形

2) 用直尺和圆规作出三边满足a

留作图痕迹)

22. (12分)如图，在△ABC 中(BC >AC )，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E

1) 若AD

DB =1

3，AE =2，求EC 的长

2) 设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ，C ，G 为顶点的三角形与△EDC

有一个锐角相等，FG 交CD 于点P ，问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由

23. (12分)方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t (h )，甲乙两人之间的距离为y (km )，y 与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h ，甲出发0.5小时与乙相遇，??，请你帮助方成同学解决以下问题：

1) 分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式 2) 当20

3) 分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直

角坐标系中分别画出它们的图象

4) 丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过4

3h 与乙

相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇

单位长度

E

A D B

C 图2

图13

)