二维图形变换的程序设计方法
二维几何图形变换.
// 二维几何图形变换.cpp : 定义应用程序的类行为。 // #include "stdafx.h" #include "二维几何图形变换.h" #include "MainFrm.h" #include "二维几何图形变换Doc.h" #include "二维几何图形变换View.h" #ifdef _DEBUG #define new DEBUG_NEW #endif // CMyApp BEGIN_MESSAGE_MAP(CMyApp, CWinApp) ON_COMMAND(ID_APP_ABOUT, OnAppAbout) // 基于文件的标准文档命令 ON_COMMAND(ID_FILE_NEW, CWinApp::OnFileNew) ON_COMMAND(ID_FILE_OPEN, CWinApp::OnFileOpen) // 标准打印设置命令 ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT_SETUP, CWinApp::OnFilePrintSetup) END_MESSAGE_MAP() // CMyApp 构造 CMyApp::CMyApp() { // TODO: 在此处添加构造代码， // 将所有重要的初始化放置在InitInstance 中 } // 唯一的一个CMyApp 对象 CMyApp theApp; // CMyApp 初始化 BOOL CMyApp::InitInstance() {
// 如果一个运行在Windows XP 上的应用程序清单指定要 // 使用ComCtl32.dll 版本6 或更高版本来启用可视化方式， //则需要InitCommonControls()。否则，将无法创建窗口。 InitCommonControls(); CWinApp::InitInstance(); // 初始化OLE 库 if (!AfxOleInit()) { AfxMessageBox(IDP_OLE_INIT_FAILED); return FALSE; } AfxEnableControlContainer(); // 标准初始化 // 如果未使用这些功能并希望减小 // 最终可执行文件的大小，则应移除下列 // 不需要的特定初始化例程 // 更改用于存储设置的注册表项 // TODO: 应适当修改该字符串， // 例如修改为公司或组织名 SetRegistryKey(_T("应用程序向导生成的本地应用程序")); LoadStdProfileSettings(4); // 加载标准INI 文件选项(包括MRU) // 注册应用程序的文档模板。文档模板 // 将用作文档、框架窗口和视图之间的连接 CSingleDocTemplate* pDocTemplate; pDocTemplate = new CSingleDocTemplate( IDR_MAINFRAME, RUNTIME_CLASS(CMyDoc), RUNTIME_CLASS(CMainFrame), // 主SDI 框架窗口 RUNTIME_CLASS(CMyView)); if (!pDocTemplate) return FALSE; AddDocTemplate(pDocTemplate); // 分析标准外壳命令、DDE、打开文件操作的命令行 CCommandLineInfo cmdInfo; ParseCommandLine(cmdInfo); // 调度在命令行中指定的命令。如果 // 用/RegServer、/Register、/Unregserver 或/Unregister 启动应用程序，则返回FALSE。if (!ProcessShellCommand(cmdInfo)) return FALSE; // 唯一的一个窗口已初始化，因此显示它并对其进行更新 m_pMainWnd->ShowWindow(SW_SHOW); m_pMainWnd->UpdateWindow();
图形的变换知识点
人教版五年级下册数学第一单元 图形的变换包括：、、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。 3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2）找出原图形的各关键点。 （3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。 2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、、；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对应点也关于对称轴对称 （3）对应点的连线垂直于对称轴 （4）对应点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2）找出已知图形的关键点 （3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4） （5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。
六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向：顺时针和逆时针。 3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线） 4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。
《图形变换之轴对称》数学课堂教案
《图形变换之轴对称》数学课堂教案 《图形变换之轴对称》数学课堂教案 教学目标： 1、通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征； 2、掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴 3、培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。 重点难点： 会利用轴对称的知识画对称图形。 教学方法： 1、创设情景，引发思维。 2、组织讨论，深化思维。 3、加强练习，发展思维。 预习作业： 1、欣赏P1的图片，你发现了这些图形有什么相同点和不同点？ 2、同桌互相说说什么样的’图形叫作轴对称图形？ 3、仔细观察例1中的图形，你发现了什么？你知道怎么画对称图形吗？ 4、试着在例2的格子图片上画一画 5、你能用预习到的知识用纸来折、剪出一个轴对称图形吗？ 教学过程： 一、复习引入 1、轴对称图形的概念 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 2、通过例题探究轴对称图形的性质 二、例题1 你能发现什么规律。 三、交流 教师：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。 四、教学画对称图形。 例题2 1、在研究的基础上，让学生用铅笔试画。 2、通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。 五、练习 1、欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。 2、学生相互交流 你们还见过哪些轴对称图形？ 用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离， （1）思考 A、怎样画？先画什么？再画什么？ B、每条线段都应该画多长？
图形转换课程设计报告.
目录 一、摘要 (1 二、设计的题目 ................................... 错误!未定义书签。1 图形转换 (1 三、设计目的 (1 四、设计内容 (1 4.1程序的内容与要求 ........................... 错误!未定义书签。 4.2程序运行条件 (2 4.3输入/输出描述 (2 五、设计思路 (3 六、程序结构 ..................................... 错误!未定义书签。3 6.1段定义说明 (3 6.2子程序功能说明 (4 6.3算法描述 (4 (1各模块功能实现 (4 (2典型指令的应用 (4 七、程序流程图 (5 八、文件的编辑、连接和运行结果 (6 8.1.汇编源程序文件(ASM,MASM (6
8.2.连接目标文件(LINK (7 8.3.运行可执行文件 (7 九、程序的调试 (8 9.1.程序结构设计特点 (8 9.2.调试程序心得 (8 十、小结与体会 (8 十一、附录 (9 ①源程序代码(简单注释 (9 ②参考文献 (18 ③组员分工 (18 微机原理课程设计任务书 2010-2011学年第二学期第19周-19周 题目图形变换程序 内容及要求 结合微机原理知识,查阅有关资料,完成一个图形变换的程序编写,系统具有4种可选择的功能,按字母“Y”画一个由点组成的园;按字母“S”画一个由不同颜色填充的三角形;按字母“Z”画一个由不同颜色填充的矩形;按字母“Q”退出。 进度安排 1、查找资料,提出总体方案1天
2、分析、设计、调试、实现3天 3、检查、整理、写设计报告、小结1天 学生姓名: 指导时间:2011-6-27至2011-7-1 指导地点:F 楼 312 室任务下达2011年6月27日任务完成2011年7月1日 考核方式 1.评阅√ 2.答辩√ 3.实际操作√ 4.其它□ 指导教师系(部主任 一、摘要: 《微机原理与接口技术》课程是电气信息类专业学生的一门重要基础课程,同时也是一门实践性和应用性很强的课程。本课程主要讲授微型计算机的基本工作原理、系统组成及接口技术和基本的汇编语言程序设计知识,通过学习从而为学生今后分析和设计微机应用系统打好基础。在理论教学的同时,如果忽视实践教学,学生对理论知识不能够很好的掌握,学习效果就会受到很大的影响。 本次课程设计主要是通过应用微机原理中汇编的几个步骤——编辑、汇编、连接、运行或调试运行,使得在doc界面完成图形变换。 关键词:微型计算机原理接口技术汇编语言实践教学 doc 二、设计的题目: 图形变换程序 三、设计目的: 1. 巩固和加深课堂所学知识。
计算机图形学-图形的几何变换
贵州大学实验报告 学院：计算机科学与技术专业：软件工程班级：软件132 姓名常伟学号1308060226 实验地点一教704 实验时间2016.5.9 指导教师李智实验成绩 实验项目名称试验四、图形的几何变换 实验目的1.掌握矢量运算。 2.熟练使用齐次坐标。 3.掌握采用齐次坐标进行几何变换。 实验要求1.理解几何图形变换的原理，编程实现图形的几何变换。 2.编程界面友好，实现变换的所有方式，包括平移、缩放、旋转、对称、错切以及基本变换基础上的组合变换。 3.几何变换使用矩阵进行运算。
实验原理 二维齐次坐标变换的矩阵的形式是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i h g f e d c b a 这个矩阵的每一个元素都是有特殊含义的。其中，? ? ? ? ? ? e d b a 可以对图形进行缩放、旋 转、对称和错切等变换；? ? ? ? ? ? f c 是对图形进行平移变换；[]h g是对图形作投影变换;[]i 则是对图形进行缩放变换。 下面给出几个基本变换的矩阵运算。 1.平移变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) , ( 1 1 1 1 1 1 ' ' y x T y x y x t t t t t t y x y x y x y x 2.缩放变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) , ( 1 1 1 1 ' ' y x s s S y s x s y x s s y x y x y x y x 3.旋转矩阵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ) ( 1 cos sin sin cos 1 1 cos sin sin cos 1 ' ' y x R y x y x y x y x θ θ θ θ θ θ θ θ θ 4.对称矩阵 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 ' ' ey dx by ax y x e d b a y x 对称变换其实只是a、b、d、e取0、1等特殊值产生的一些特殊效果。 5.错切变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 ' ' y dx by x y x d b y x
二维图形基本变换规则及应用
二维图形基本变换规则及应用 （07级信息与计算科学傅强070350221） 摘要 利用计算机绘制的图形与我们日常见到的图片、照片是有相似之处。除图片、照片等图形外，自然界中还存在丰富多彩的有形物体。一般，根据图形所在空间的不同，可将图形分为：三维图形和二维图形。图片、照片属二维图形，自然界中形形色色的物体属于三维图形。在计算机绘图的过程中，二维图形的绘制是绘制三维图形的基础，研究计算机图形的生成必须从研究二维图形开始。计算机绘制图形时，无论图形多么复杂，都是利用一些相应图形基元经过图形变换组成的。在计算机绘图中，经常用到图形变换，图形变换是指图形信息经过几何变换后产生新的图形。基本的几何变换研究物体坐标在直角坐标系内的平移、旋转和变比等规则。本文主要介绍二维图形的一些基本变换规则及其应用 关键词：直角坐标系内；平移；旋转；应用 ABSTRACT Using the computer graphics and see our daily drawings, photographs are similarities. Besides the drawings, photographs and other graphic, nature also exist rich and colorful tangible objects. In general, according to the different space, the graphics can be divided into: 3d graphics and 2d graphics. The drawings, photographs of 2d graphics, all kinds of objects in the nature belongs to 3d graphics. In computer graphics, the process of 2d graphics rendering 3d graphics drawing is the basis, research of computer graphics generation must start from the 2d graphics. Computer graphics, no matter how complex, graphics are using some corresponding graphic element composed by graphical transformation. In computer graphics, often use graphics transformation, graphics transform refers to the graphical information through after new graphics geometry transform. The basic research object coordinate geometry transform in cartesian coordinate system in translation, rotation and change rules than etc. This paper mainly introduces some basic transformation of 2d graphics and its application in the rules. Keywords: a cartesian coordinate system, Translation, Rotating, application
用matlab实现图像灰度变换课程设计
课程设计报告册 课程名称： MATLAB课程设计 课题名称：灰度变换增强 专业班级： 姓名： Bob Wang 学号： 15164 课程设计主要场所：信息楼220 时间： 指导教师：成绩：
前言 数字图像处理技术是20世界60年代发展起来的一门新兴学科，随着图像处理理论和方法的进一步完善，使得数字图像处理技术在各个领域得到了广泛应用，并显示出广阔的应用前景。MATLAB既是一种直观、高效的计算机语言，同时又是一个科学计算平台。它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了最核心的数学和高级图形工具。根据它提供的500多个数学和工程函数，工程技术人员和科学工作者可以在它的集成环境中交互或变成以完成各自的计算。MATLAB中集成了功能强大的图像处理工具箱。由于MATLAB语言的语法特征与C语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式，而且这种语言可移植性好、可扩展性强，再加上其中有丰富的图像处理函数，所以MATLAB在图像处理的应用中具有很大的优势。 MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，能够满足科学、工程计算和绘图的要求，与其它计算机语言相比，其特点是简洁和智能化，适应科技专业人员的思维方式和书写习惯，使得编程和调试效率大大提高。我们学习掌握MATLAB，也可以说是在科学工具上与国际接轨。
目录 一、课程设计目的 (2) 二、设计任务及容 (2) 三、课题设计实验条件 (3) 四、涉及知识 (3) 五、具体设计过程及调试 (4) 5.1、图像的读入和显示 5.1.1、打开图像 (4) 5.1.2、显示原图像 (5) 5.1.3、图像灰度处理 (7) 5.1.4、显示灰阶后图像 (8) 5.2、直方图均衡化 5.2.1、生成直方图 (10) 5.2.2、直方图均衡化 (12) 5.3、灰度变换 5.3.1、线性变换 (9) 5.3.2、分段线性变换 (9) 5.3.3、非线性变换.................................... (9) 六、心得体会 (17) 七、参考文献 (18) 八、程序清单 (19)
几何变换之轴对称
几何变换之轴对称（翻折） 翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的。以这个性质为基础，结合圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。那么碰到这类题型，我们的思路就要以翻折性质为基础，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！ 对于翻折和折叠题型分两个题型来讲，一类题型就是直接计算型，另一类是涉及到分类讨论型，由浅入深难度逐步加大，，掌握好分类讨论型的翻折问题，那么拿下中考数学翻折题型就没问题了！ 解决翻折题型的策略 一：利用翻折的性质： ①翻折前后两个图形全等。对应边相等，对应角相等 ②对应点连线被对称轴垂直平分 二：结合相关图形的性质（三角形，四边形等） 三：运用勾股定理或者三角形相似建立方程。 翻折折叠题型（一），直接计算型，运用翻折的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！一般难度小，我们要多做一些这些题型，熟练翻折的性质，以及常见的解题套路！ 翻折折叠题型（二），分类讨论型，运用翻的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！般难度较大，需要综合运用题中的条件，多种情况讨论分析，需要准确的画图，才能准确分析！ 常见的几类类型 1. 纸片中的折叠 如图，有一条直的宽纸带，按照如图方式折叠，则＝.
【解答】 【解析】，如图所示： ∵∠＝∠1，∠2＝∠1，∴∠＝∠2，∴2∠＋∠AEB＝180o， 即2∠＋∠30o＝180o，解得∠＝75o. 2. 三角形中的折叠 在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C’DE，对折叠后产生的夹角进行探究： （1）如图1，把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内，则求∠1+∠2的和； （2）如图2，把△CDE沿DE折叠覆盖∠A，则求∠1+∠2的和； （3）如图3，把△CDE沿DE斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C的关系. 【解答】（1）∠1＋∠2＝60o；（2）∠1＋∠2＝50o；（3）∠2－∠1＝2∠C 【解析】（1）由图可得∠1＋∠2＝180o－2∠CDE＋180o－2∠CED ＝360o－2（∠CDE＋∠CED） ＝360o－2（180o－∠C） ＝2∠C ＝60o
图形变换(图形的平移旋转与轴对称)
一、选择题 1. （2015江苏徐州，6，3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A.直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.正六边形 【答案】B 【解析】：A.直角三角形不是轴对称图形也不是中心对称图形；B.正三角形只是轴对称图形；C.平行四边形只是中心 对称图形； D.正六边形是轴对称图形也是中心对称图形.故选B 2. （2015省市，3，分）一张菱形纸片按图1-1、图1-2一次对折，再按图1-3打出1个圆形小孔． 展铺平后的图案是（ ） 【答案】C 【解析】解：打孔时，小孔距离铅垂对角线近，水平对角线远，且由折纸知道是对称的，因此C 选项正确，故选C ． 3. （2015河北省，15，2分）如图7，点A 、B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的 中点，对于下列各值： ①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积； ④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小． 其中会随点P 的移动而变化的是（ ） A ．②③ B ．②⑤ C ．①③④ D ．④⑤ 【答案】B 【解析】解：①线段MN 是△PAB 的中位线，所以MN 的长度是AB 的一半；②点P 移动过程中，PA 、PB 的长度都 会发生变化，因此△PAB 的周长也会发生改变；③△PMN 的面积始终是△PAB 的14 ，不会发生变化；④MN 与AB 之间的距离始终等于△PAB 的高的一半，不会变化；⑤∠APB 会发生变化，故会发生变化的有②⑤，故选B ． 4. （2015山东省莱芜市，6，3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A ． B ．D ． 【答案】D 【解析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义即可知 5. （2015湖南省邵阳市，10题，3分）如图（七），在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下 角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A. 2015π B. 3019.5π C. 3018π D. 3024π 图（七） 【答案】D 【解析】旋转4次是一个循环，其中前三次旋转，第四次是绕A 点旋转，点A 不移动距离，每一个循环，所转过的弧 长之和是 904905903180180180πππ???++= 9012180 π?= 6π，2015=4×503＋3，因此 连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是503×6π＋6π=3024π，答案选择D. 6（2015四川省雅安市，4，3分）下列大写英文字母既可以看成是轴对称图形又可以看成是中心对称图形的是（ ） l 图7
3D图形变换汇总
3D图形变换 一．实验目的： 掌握3D图像的变换，了解多数的3D变换，平移，旋转等几何变换，还有投影变换等知识。 二．实验原理： 3D图像的移动，比例变化，旋转等几何变换算法原理及各种投影变换算法原理。 三．实验步骤： 一．建立MFC单文档程序，用来编写3D变换。 二．建立Mainframe，并设计，添加相应的ID及映射函数。 三．实验的主要代码： 1、设计3维图形平移变换算法的实现程序； void CMyView::OnTranslation() { m_Select=SEL_TS; m_str="平移"; CBaseClass my1; //构造新的CBaseClass对象 int i,j; for ( i=1;i<=4;++i) { for ( j=1;j<=4;++j) my1.A[i][j]=0; }
my1.A[1][1]=1; my1.A[2][2]=1; my1.A[4][4]=1; my1.A[3][3]=1; my1.A[4][1]=20; //x轴方向上平移my1.A[4][2]=28; //y轴方向上平移 my1.A[4][3]=28; //z轴方向上平移 my1.Draw(); } 2、设计3维图形缩放变换算法的实现程序； void CMyView::OnScalingS() { m_Select=SEL_MO; m_str="整体变比"; CBaseClass my1; //构造新的CBaseClass对象int i,j; for ( i=1;i<=4;++i) { for ( j=1;j<=4;++j) my1.A[i][j]=0; } my1.A[1][1]=1; my1.A[2][2]=1; my1.A[3][3]=1; my1.A[4][4]=0.5; my1.Draw(); } void CMyView::OnScalingXyz() { m_Select=SEL_MO; m_str="XYZ变比"; CBaseClass my1; //构造新的CBaseClass对象int i,j; for ( i=1;i<=4;++i) { for ( j=1;j<=4;++j) my1.A[i][j]=0;
实验二维图形基本变换
实验一二维图形的基本变换 一．实验目的 1、掌握CAD图形处理的原理和方法； 2、通过上机操作，熟悉多边形的平移、比例和旋转变换，掌握二维图形的基本变换。 3、理解CAD对图形进行复合变换（平移、比例和旋转变换）的过程。 二．实验要求 1、上机调试所编程序，实现图形的绘制、平移变换、比例变换和旋转变换。 2、二维图形各点的坐标、平移、比例、旋转角度可由用户任意输入，原图形和变换后的图形必须同时显示在显示器上。 三．实验设备 1、计算机系统； 2、安装Turbo C或其他C语言集成开发工具 四．实验原理 在计算机图形处理中，经常需要对已经生成的图形进行几何变换处理。例如，改变原始图形的大小、移动图形到某一指定位置或根据需要将图形旋转某一个角度，这就要求图形的处理软件能够实现缩放、平移、旋转等几何变换。由于点是构成一个几何形体的最基本的元素，而一幅二维图形可以看成是一个点集,如三角形有三个特征
点……，因此，我们就可以把对图形的几何变换归结对点的变换。通过对构成几何图形的特征点集的几何变换即可实现整个图形的几何变换。即如何实现一个旧点到变化后新点的计算求解是本次实验的重点。 我们给出平移、比例、旋转变换的矩阵分别为： 平 移： T t =???? ??????1010001n m (m,n 分别为x,y 方向上的平移量) 全比例: T s =???? ??????1000000b a (a,b 分别为x,y 方向上的比例因子) 旋 转: T r =???? ??????-1000cos sin 0sin cos θθθθ (θ为旋转角,逆时针为正) 假设一几何图形由A(x A,y A ) B(x B ,y B ) C(x C ,y C ) D(x D ,y D )四点组成,那么变换后四点坐标为A ’(x ’A,y ’A ) B ’(x ’B ,y ’B ) C ’(x ’C ,y ’C ) D ’(x ’D ,y ’D ) 平移：??????????????1111''''''''D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X =???????? ??????1111D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X T t =??????????????1111D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X ??????????1010001n m =?????? ????????++++++++1111n Y m X n Y m X n Y m X n Y m X D D C C B B A A 比例：??????????????1111''''''''D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X ＝??????????????1111D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X T s =??????????????1111D D C C B B A A Y X Y X Y X Y X ??????????1000000b a =?????? ????????1111D D C C B B B A bY aX bY aX bY aX bY aX
中考数学 专题 几何三大变换问题之轴对称(折叠)问题(含解析)
专题20 几何三大变换问题之轴对称（折叠）问题 轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。轴对称具有这样的重要性质： （1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。中考压轴题中轴对称 (折叠)问题，包括有关三角形的轴对称性问题；有关四边形的轴对称性问题；有关圆的轴对称性问题；有关利用轴对称性求最值问题；有关平面解析几何中图形的轴对称性问题。 一. 有关三角形的轴对称性问题 1. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，连接EF ，交AD 于点G ，求证：AD ⊥EF ． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=900 ，∠B=300 ， BC=，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为等腰三角形时，BD 的长为 。 F D C E A B
【考点】翻折问题，轴对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等腰三角形的判定，分类思想的应用。 二. 有关四边形的轴对称性问题 3.如图①是3×3菱形格，将其中两个格子涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕菱形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】 A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】B。 【考点】利用旋转的轴对称设计图案。 【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案： 得到的不同图案有：
计算机图形学课程设计--图形绘制变换教案资料
计算机图形学 实验报告 课程名称 : 计算机图形学 实验名称 :图形绘制与变换学院 : 电子信息工程学院专业 : 计算机科学与技术班级 : 11计科本 01班学号 : 姓名 : 张慧 指导教师 : 王征风 二零一四年
目录 一、引言--------------------------------------------------------------------- 3 二、设计需求----------------------------------------------------------------- 4 设计目标--------------------------------------------------------------- 4设计环境--------------------------------------------------------------- 4 VC++ -------------------------------------------------------------- 4 MFC --------------------------------------------------------------- 4设计题目及要求 -------------------------------------------------------- 5总体流程图------------------------------------------------------------ 5三、课程设计原理------------------------------------------------------------- 5 实现的算法------------------------------------------------------------- 5 Bresenham算法画直线------------------------------------------------ 6中心点算法画圆和椭圆------------------------------------------------ 6图形变换的基本原理 ----------------------------------------------------- 8平移变换 ----------------------------------------------------------- 8 旋转变换 ---------------------------------------------------------- 8 比例变换 ---------------------------------------------------------- 9四、总体设计与功能实现 ------------------------------------------------------- 9 主要界面设计 ----------------------------------------------------------- 9设置颜色界面 ----------------------------------------------------------- 9界面设置代码 ------------------------------------------------------- 9 运行结果 ---------------------------------------------------------- 10二维线画图元实现 ------------------------------------------------------ 10画多边形功能的实现 --------------------------------------------------- 14画Bezier曲线功能的实现----------------------------------------------- 15
计算机图形学 二维变换 实验代码
#include "stdio.h" #include "conio.h" #include"graphics.h" #include "math.h" struct point { int x; int y; }triangle[3]; void ini() { triangle[0].x = 20; triangle[0].y = 70; triangle[1].x = 20; triangle[1].y = 100; triangle[2].x = 120; triangle[2].y = 70; setcolor(WHITE); line(triangle[0].x,triangle[0].y,triangle[1].x,triangle[1].y); line(triangle[0].x,triangle[0].y,triangle[2].x,triangle[2].y); line(triangle[1].x,triangle[1].y,triangle[2].x,triangle[2].y); } void move(int dx, int dy) { int i; for(i = 0; i < 3; i++) { line((triangle[i].x+dx),(triangle[i].y+dy),(triangle[(i+1)%3].x+dx),(triangle[(i+1)%3].y+dy)); } getch(); setcolor(0); for(i = 0; i < 3; i++) { line((triangle[i].x+dx),(triangle[i].y+dy),(triangle[(i+1)%3].x+dx),(triangle[(i+1)%3].y+dy)); } } void zoom(int sx,int sy) {
初中数学知识点：图形与变换
初中数学知识点：图形与变换 1、图形的轴对称 轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称图形：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。③等腰三角形的三线合一。 轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。 2、图形的平移和旋转 平移：①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 旋转：①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 3、图形的相似 比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，那么
A+C++M/B+D+N=A/B。 黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(根号5-1/2)。 相似：①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。②相似多边形对应边的比叫做相似比。 相似三角形：①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。②条件：AAA、SSS、SAS。 相似多边形的性质：①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 图形的放大与缩小：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 C、图形的坐标 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们的公共原点O 称为直角坐标系的原点。他们分4个象限。XA，YB记作(A，B)。 D、证明 定义与命题：①对名称与术语的含义加以描述，作出明确
CADCAM课程设计图形变换程序设计
实验一 实验要求：用任一种高级语言编写出3~4种常用的二维、三维图形基本变换程序。要求在报告中写出具体的调试过程，并附上源程序。 实验说明：本实验用C语言进行编程。 程序功能说明： 本程序为一个综合型程序：能实现二维和三维的图形的各种变换。例如，可以进行二维（或三维）图形的比例，平移，对称，旋转，错切五种变换。程序预设图形顶点个数最多不超过50个，如果需要扩大顶点数目，直接在程序开头的N值进行赋值。在进行旋转变换时，预设圆周率为M值，如果需修改时，直接对程序开头的M值进行修改。 程序功能的原理是通过变换基本矩阵，实现对顶点不同的变换，从而实现对图形的变换。 调试说明： 1：首先把源程序家加载到Visual C++6.0中。然后进行编译，组建，最后执行。 2：按照执行过程中的提示一步一步进行操作，最后输出结果。 具体步骤： 1：输入图形是几维图形。（二维或三维） 2：输入顶点个数（小于50），然后输入各点坐标，注意输完一个坐标后回车后输入下一个坐标。 3：输入变换类型，根据提示输入代表类型的数字。接下来输入相关变换所需要的参数。 4：待各个参数输入完毕后，回车后得到结果。 程序实例：对一个三维的六方体图形进行绕x轴旋转45度变换。 具体操作：（1）输入维数为3；（2）输入顶点数为6； （3）输入各个坐标：（0,0,0），（0,1,0），（1,0,0），（0,0,1），（0,1,1）（1,1,1）。 （4）输入变换模式：此例是旋转，输入5； （5）输入旋转轴，此处输入1； （6）输入旋转度数：45。最后回车得到结果。 运算结果如下图：
源程序如下： #include