万有引力导学案

《万有引力》导学案

从近几年高考考纲来看，万有引力应用、人造卫星依然为命题热点.解决这类问题，主要考查天体的形成和天体的运动；人造地球卫星的发射、运行、变轨、对接和回收；地球的自转；三种卫星的比较；在外星球表面进行的各种实验活动及力学规律的综合应用.题型既有选择题，又有计算题，考查基本概念和基本规律多以选择题出现，主要考查万有引力应用和卫星问题.即：（1）分析确定行星或卫星运动的圆心和轨道半径：绕恒星运行的行星及行星的卫星的运动均可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（2）地球（或外星球）

表面附近的重力等于地球对物体的万有引力，即 GMm

R 2＝mg ；（3）．在卫星变轨问题中应用动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律. 【本章知识体系】

开普勒三定律 万有引力定律

三种宇宙速度 各种人造卫星 卫星变轨问题

随地球自转

不考虑自转

第一节 万有引力的基本概念

【开普勒三大定律】

1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）

丹麦天文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基础上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。

第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是 ，太阳则处在这些椭圆轨道的一个 上；

第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过 的 相等；

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值

都 ．即k T

r =23

【例题1】

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与

它的公转周期T 的二次方成正比，即3

2a k T

=，k 是一个对所有行星都相同的常量.将

行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式.已知引力常量为G ，太阳的质量为大M .

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立.经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106s ，试计算地球的质地M .（G=6.67×10-11Nm 2/kg 2，结果保留1位有效数字）

【万有引力定律】

(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们 的 成正比，跟它们的 成反比，引力方向沿两个物体

的 方向。

公式： （1687年）

2211/1067.6kg m N G ??=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物

体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。 万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤 实验原理是力矩平衡。

实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。 万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m ，

有2E

E R m m G mg =（式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到G gR m E E 2

=。

(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于 的相互作用，当两个物体间的

距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．

当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。

注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1kg 的两个质点相距1m 时相互作用的万有引力．

【例题2】对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G

m 1m 2

r 2

，下列说法中正确的是( )

A ．公式中的G 是引力常量，它不是由实验得出的，而是人为规定的

B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大

C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的

D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力

【例题3】牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律.在创建万有引力定律的过程中，牛顿（ ）

A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即m F ∝的结论

C ．根据m F ∝和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出21m m F ∝

D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小

【万有引力和重力】

1、重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg ，其方向与支持力N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。

在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F ＝F

向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221r m m －m 2Rω自2

。 物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再

做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F 引和支持力N 是一对平衡力，此时物体的重力mg ＝N ＝F 引。

由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即

2

R GmM

≈mg 2．重力加速度

(1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，G Mm

R

2

＝mg ，g ＝GM

R

2.

(R 为星球半径，M 为星球质量)

(2)星球上空某一高度h 处的重力加速度： G Mm (R ＋h )2＝mg ′，g ′＝GM (R ＋h )2

随着高度的增加，重力加速度逐渐减小．

【例4】)英国《新科学家(Ne w Scientist )》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ 1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约为45 km ，质

量M 和半径R 的关系满足M R ＝c

2

2G

(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加

速度的数量级为( )

A ．108 m /s 2

B ．1010 m /s 2

C ．1012 m /s 2

D ．1014 m /s 2 【例5】假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．1－d

R

B ．1+d R

C ．2

??

? ??-R d R

D ．2

??

?

??-d R R

第二节 万有引力的应用

【天体质量和密度的估算】

1．解决天体圆周运动问题的一般思路

利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤 (1)两条线索

①万有引力提供向心力F ＝F n .

②重力近似等于万有引力提供向心力． (2)两组公式

①G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2

r ＝m 4π2T

2r

②mg r ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π

2T

2r(g r 为轨道所在处重力加速度)

2．天体质量和密度的计算

(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R.

由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43

πR 3＝3g 4πGR

.

(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 进行计算．

①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3

GT

2；

②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43

πR 3＝3πr

3

GT 2R

3；

③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径

R ，则天体密度ρ＝3π

GT

2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算

出中心天体的密度．

【例6】 已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G Mm h 2＝m(2πT 2)2h 得M ＝4π2h 3GT 22

. (1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果． (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．

【例7】 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为( )☆

A ．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时

【例8】 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ) A.12

4π3G ρ??

???

B.1

234πG ρ?

?

??? C.12

πG ρ?? ???

D.12

3πG ρ??

???

【对人造卫星的认识及变轨问题】

1．人造卫星的动力学特征 万有引力提供向心力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m(2πT )2r 2．人造卫星的运动学特征

(1)线速度v ：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝ GM

r

，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减

小．

(2)角速度ω：由G Mm r 2＝mω2r 得ω＝GM

r 3

，随着轨道半径的增大，卫星的角速度

减小．

(3)周期：由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2π r 3

GM

，随着轨道半径的增大，卫星的运行周

期增大．

3．卫星的稳定运行与变轨运行分析 (1)什么情况下卫星稳定运行？

卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动．

满足的公式：G Mm r 2＝mv 2

r

.

(2)变轨运行分析：

当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运行．

①当v 增大时，所需向心力mv 2

r

增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心

运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝ GM

r

知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加． ②当卫星的速度突然减小时，向心力mv 2

r

减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，

因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运

行时由v ＝ GM

r

知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和

回收就是利用了这一原理)．

图3

【例9】2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为1v 、2v 。则

1

2

v v 等于

A.

B.

C. 2

2

21R R D. 2

1R R

【例10】人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的

2

4

倍后，运动半径为_________，线速度大小为_________。

【例11】2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道 Ⅰ 进入椭圆轨道 Ⅱ ，B 为轨道 Ⅱ 上的一点，如图3所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有( )

A ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的速度小于经过

B 的速度

B ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的动能小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的动能

C ．在轨道 Ⅱ 上运动的周期小于在轨道 Ⅰ 上运动的周期

D ．在轨道 Ⅱ 上经过A 的加速度小于在轨道 Ⅰ 上经过A 的加速度

【例12】“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km 的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是 A ．动能、重力势能和机械能都逐渐减小

B ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变

C ．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

D ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

【环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星】 1．环绕速度与发射速度的比较

近地卫星的环绕速度v ＝ G M

R

＝gR ＝7.9 km /s ，通常称为第一宇宙速度，它是地

球周围所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度．

不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v ＝ G M

r

，其大小随半径的增大而减

小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大． 2．地球同步卫星特点

(1)地球同步卫星只能在赤道上空．

(2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期． (3)地球同步卫星相对地面静止． (4)同步卫星的高度是一定的． 【例13】 我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的运行轨道是

圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的1

81

，月球的半径约为地球半

径的1

4

，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km /s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )

A ．0.4 km /s

B ．1.8 km /s

C ．11 km /s

D ．36 km /s

【例14】甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是（ ） A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度 C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方

【例15】同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105m/s ，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3x108m/s ）（ ）

A.0.1s

B.0.25s

C.0.5s

D.1s

【例15】设同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是 （ ）

A ．

21v v =R r

B ．21a a =R

r C ．21a a =22r R D ．2

1v v =R r

第三节 万有引力综合应用

【双星问题】

宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。

⑴由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。

⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mω2r 可得m

r 1∝，于是有L m m m r L m m m r 21122121,+=+=

⑶列式时须注意：万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，按题意应该是L ，

而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆

【例16】月球与地球质量之比约为1∶80.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( )

A ．1∶6 400

B ．1∶80

C ．80∶1

D ．6 400∶1 【例17】如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L.已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧.引力常数为G . (1)求两星球做圆周运动的周期.

(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg

和 7.35 ×1022kg .求T 2与T 1两者平方之比.（结果保留3位小数）

【万有引力定律与抛体运动的结合】

【例18】 在太阳系中有一颗行星的半径为R ，若在该星球表面以初速度v 0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G 未知)．则根据这些条件，可以求出的物理量是( )

A.该行星的密度

B.该行星的自转周期

C.该星球的第一宇宙速度

D.该行星附近运行的卫星的最小周期

【卫星的追击问题】

【例19】如右图所示，有A 、B 两个行星绕同一恒星O 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（ BD ）。

A ．经过时间t =T 2+T 1，两行星将第二次相遇

B ．经过时间1

22

1T T T T t -=

，两行星将第二次相遇

Ｃ．经过时间1

2

2121T

T T

T t -?=，两行星第一次相距最远 D ．经过时间2

2

1T T t +=

,两行星第一次相距最远

【例20】A 、B 两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A 的轨道半径为r 1，B 的轨道半径为r 2，已知恒星质量为m '，恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星的轨道半径r 1＜r 2。若在某一时刻两行星相距最近，试求：

（1）再经过多少时间两行星距离又最近？ （2）再经过多少时间两行星距离最远？

【随堂练习】

1． 2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是( )

A ．飞船变轨前后的机械能相等

B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度

D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 2．某同学通过Internet 查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知( ) A ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小 B ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星小

C ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低

D ．“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小

3． “嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T ，则月球的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常数)( )

A ．ρ＝k T

B ．ρ＝kT

C ．ρ＝k

T

2 D ．ρ＝kT 2

4．如图4所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为

g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则( ) A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为

1

2

g 0R B ．飞船在A 点处点火时，动能增加

C ．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A 点的加速度

D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π R

g 0

5．随着“神七”飞船发射的圆满成功，中国航天事业下一步的进展备受关注．“神八”发射前，将首先发射试验性质的小型空间站“天宫一号”，然后才发射“神八”飞船，两个航天器将在太空实现空间交会对接．空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接．所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体．关于“天宫一号”和“神八”交会时的情景，以下判断正确的是( ) A ．“神八”加速可追上在同一轨道的“天宫一号” B ．“神八”减速方可与在同一轨道的“天宫一号”交会

C ．“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心加速度

D ．“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心力

6． 1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．如图5所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2 384 km ，则( )

图5

A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能

B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度

C ．卫星在M 点的加速度小于N 点的加速度

D ．卫星在N 点的速度大于7.9 km /s

7．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( ) A ．火星的密度和火星表面的重力加速度 B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C ．火星的半径和“萤火一号”的质量

D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 9.(2009·北京理综·22)已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T 的表达式．

2021-2022年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航天导学案

2021年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航 天导学案 一、知识梳理 1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是 运动，其所需要的向心 力由 提供.其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2π T )2r ＝m (2πf )2r . 在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R 2＝mg . 2.卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系 (1)由G Mm r 2＝m v 2 r ，得v ＝ ，则r 越大，v 越小. (2)由G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝ ，则r 越大，ω越小. (3)由G Mm r 2＝m 4π2 T 2r ，得T ＝ ，则r 越大，T 越大. 3.卫星变轨 (1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道 . (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道 . 4.宇宙速度 (1)第一宇宙速度： 推导过程为：由mg ＝mv 21 R ＝GMm R 2得： v 1＝ ＝ ＝ km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的 速度，也是人造地球卫星的 速度. (2)第二宇宙速度：v 2＝ km/s ，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度.

(3)第三宇宙速度：v3＝ km/s，使物体挣脱引力束缚的最小发射速度. （二）规律方法 1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝ . 2.确定天体表面重力加速度的方法有： (1)测重力法； (2)单摆法； (3) (或竖直上抛)物体法； (4)近地卫星法. 二、题型、技巧归纳 高考题型一万有引力定律及天体质量和密度的求解 【例1】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天， 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20 ，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A.1 10 B.1 C.5 D.10 高考预测1 到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有超过30枚探测器到达过火星，并发回了大量数据.如果已知万有引力常量为G，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是( ) A.发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r和卫星的周期T B.测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r

高一物理新教材新习题专题六：万有引力与宇宙航行

高一物理复习专题六：万有引力与宇宙航行 【行星的运动】 1. 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。）已知火星公转的轨道半径是1.5 AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？ 2. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？ 3. 在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？ 4. 对于这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？ 【万有引力定律】 1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。 2. 你在读书时，与课桌之间有万有引力吗？如果有，试估算一下这个力的大小，它的方向如何？ 3.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。 4.太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。 5. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。木卫二的数据：质量4.8×1022 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径 6.7×108 m。 木星的数据：质量1.9×1027 kg、半径7.1×107 m、自转周期9.8 h。 但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成木卫二运动周期的计算。

万有引力学案

高中物理课堂教学教案年月日 课题§6.5宇宙航行课型新授课（2课时） 教学目标知识与技能 1．了解人造卫星的有关知识． 2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度． 过程与方法 通过用万有引力定律推导第一宇宙速度．培养学生运用知识解决问题的能力．情感、态度与价值观 1．通过介绍我国在卫星发射方面的情况．激发学生的爱国热情． 2．感知人类探索宇宙的梦想．促使学生树立献身科学的人生价值观． 教 学重点、难点教学重点 第一宇宙速度的推导． 教学难点 运行速率与轨道半径之间的关系． 教 学 方 法 探究、讲授、讨论、练习教 学手段教具准备 录像资料、多媒体课件

教 学 活 动 （一）引入新课 1957年前苏联发射了第一颗人造地球卫星，开创了人类航天时代的新纪元。我国在70年代发射第一颗卫星以来，相继发射了多颗不同种类的卫星，掌握了卫星回收技术和“一箭多星”技术，99年发射了“神舟”号试验飞船。这节课，我们要学习有关人造地球卫星的知识。 （二）进行新课 1、牛顿的设想 （1）牛顿对人造卫星原理的描绘。 设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大，可以想象当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗卫星。 （2）人造卫星绕地球运行的动力学原因。 人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向心力由万有引力提供。 （3）人造卫星的运行速度。 设地球质量为M ，卫星质量为m ，轨道半径为r ，由于万有引力提供向心力，则 2 2Mm v G m r r =， ∴GM v r =， 可见：高轨道上运行的卫星，线速度小。 提出问题：角速度和周期与轨道半径的关系呢？ 3v GM r r ω== ， 3 22r T GM ππω== 可见：高轨道上运行的卫星，角速度小，周期长。 引入：高轨道上运行的卫星速度小，是否发射也容易呢？这就需要看卫星的发射速度，而不是运行速度 2、宇宙速度 （1）第一宇宙速度 ⑴推导： 问题：牛顿实验中，炮弹至少要以多大的速度发射，才能在地面附近绕地球做匀速圆周运动？地球半径为6370km 。 分析：在地面附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径。由万有引力提供向心力： 2 2Mm V G m R R =， 学 生 活 动

万有引力定律的应用-导学案

第八周第二节 万有引力定律的应用 学习目标： 1．会用万有引力定律计算天体的质量． 2．了解海王星和冥王星的发现过程． 3．理解人造卫星的线速度、角速度和周期等物理量与轨道半径的关系，并 能用卫星环绕规律解决相关问题． 4.会推导人造卫星的环绕速度，知道第二第三宇宙速度的数值和含义 学习重点 1. 掌握两种算天体质量的方法 2. 理解人造卫星的线速度、角速度和周期等物理量与轨道半径的关系，并 能用卫星环绕规律解决相关问题．(重点和难点) 3.会推导人造卫星的环绕速度 课前知识储备： 1、 物体做圆周运动的向心力公式是什么？ （分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式） 2.万有引力定律的容 。 公式： 万有引力常量G= 。 3.万有引力和重力的关系是什么？ 重力是地球对地面上物体的万有引力引起的， 重力近似等于地球对地面上物体的万有引力。 设疑自学 一：应用万有引力定律分析天体的运动 基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万 有引力提供。关系式：F 引=F 向 二、应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。 1、 阅读教材P51 天体质量M 、密度ρ的估算： 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，由 2R Mm G ＝R T m 2)2(π得 M = ，ρ＝V M =3034R M π= .（R 0为天体的半径） 当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R 0，则ρ= 2.阅读教材P52 了解利用万有引力发现未知天体的思路 人们根据万有引力都发现了哪些星球？怎样发现的？

3. 阅读教材P53：①了解300多年前牛顿的人造地球卫星设想 ②地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？ 卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R 的关系： 由2R Mm G =R v m 2, 得V= ∴R 越大，v 越小。 由2R Mm G ＝R m 2ω，得ω= ，∴R 越大，ω越小。 由2R Mm G ＝R T m 2)2(π，得T= ,∴R 越大，T 越大。 第一宇宙速度----- 第二宇宙速度------ 第三宇宙速度----- 议一议： 根据月球绕地球做圆周运动的观测数据，应用万有引力定律求出 的天体质量是地球的还是月球的？ 【课内探究】 1． 基本思路： ①．把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由 万有引力提供。（说明：虽然行星的轨道不是圆，但是实际上和圆十分接近，在 高中阶段的研究中我们把天体运动按匀速圆周运动来处理。） 其基本关系式为： 。 ②．在忽略天体自转的影响时，我们可以认为天体表面处的物体受到的重力 天体对物体的万有引力。 其基本表达式： 。 2． 具体应用： 应用一、计算中心天体的质量 方法一:要求一颗星体的质量，可以在它的周围找一颗环绕星，只要知道环 绕星的周期和半径，就可以求这颗星体的质量（但不能求出环绕星的 质量m ） 【点拨释疑1】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T ，又知月球到地心 的距离为r 。（1）设地球质量为M ，月球质量为m ，试求出地球 对月球的万有引力。 （2）求出月球围绕地球运动的向心力 （3）若知道地球半径为R ，求出地球的质量

2021高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与宇宙航行第3讲圆周运动及其应用学案.doc

第3讲圆周运动及其应用 知识点匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ 匀速圆周运动的向心力Ⅱ1.匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小01不变的圆周运动。 (2)性质：加速度大小02不变，方向总是指向03圆心的变加速曲线运动。 (3)04垂直且指向圆心的合外力。 2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，具体如下： 定义、意义公式、单位 线速度①描述做圆周运动的物体沿圆弧运动05快 慢的物理量(v) ②是矢量，方向和半径垂直，沿切线方向 ①v＝ Δl Δt ＝06 2πr T ②单位：07m/s 角速度描述物体绕圆心08转动快慢的物理量(ω)①ω＝ Δθ Δt ＝09 2π T ②单位：10rad/s 周期和转速①周期是物体沿圆周运动11一周的时间 (T) ②转速是物体单位时间转过的12圈数(n)， 也叫频率(f) ①T＝ 2πr v ＝13 2π ω ，单位：s ②f＝14 1 T ，单位：15Hz ③n的单位：16r/s、 17r/min 向心加速度①描述速度18方向变化19快慢的物理量 (a n) ②方向20指向圆心，时刻在变 ①a n＝21 v2 r ＝22rω2 ②单位：23m/s2 向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速 度的24方向，不改变线速度的25大小(F n) ②方向指向26圆心，时刻在变 ③来源：某个力，或某几个力的合力，或某 ①F n＝27mω2r＝ 28m v2 r ②单位：29N

个力的分力 相互关 系 ①v＝rω＝ 2πr T ＝2πrf ②a n＝ v2 r ＝rω2＝ωv＝ 4π2r T2 ＝4π2f2r ③F n＝m v2 r ＝mrω2＝mωv＝m 4π2r T2 ＝4mπ2f2r 3．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (1)实验仪器：向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。 (2)实验原理 如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端横臂压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧被压缩的格数可以从标尺上读出，格数比显示了两金属球向心力大小之比。 (3)实验过程 控制变量探究内容 m、r相同，改变ω探究向心力F与30角速度ω的关系 m、ω相同，改变r 探究向心力F与31半径r的关系 ω、r相同，改变m 探究向心力F与32质量m的关系 知识点匀速圆周运动与非匀速圆周运动Ⅰ 匀速圆周运动非匀速圆周运动 运动 特点 线速度的大小01不变，角速度、周期和频 率都02不变，向心加速度的大小03不变 线速度的大小、方向都04变，角速度 05变，向心加速度的大小、方向都变， 周期可能变也06可能不变

2017-2018学年高中物理第六章万有引力与航天习题课2变轨问题双星问题教学案新人教版必修2

习题课2 变轨问题双星问题 [学习目标] 1.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.2.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法. 一、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较 例1如图1所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为v A、v B、v C，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为T A、T B、T C，向心加速度分别为a A、a B、a C，则( ) 图1 A.ωA＝ωC<ωB B.T A＝T Ca B 答案 A 解析同步卫星与地球自转同步，故T A＝T C，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得 v C>v A，a C>a A 同步卫星和近地卫星，根据GMm r2 ＝m v2 r ＝mω2r＝m 4π2 T2 r＝ma，知v B>v C，ωB>ωC，T Ba C. 故可知v B>v C>v A，ωB>ωC＝ωA，T B

a B >a C >a A .选项A 正确，B 、C 、D 错误. 同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 1.同步卫星和近地卫星 相同点：都是万有引力提供向心力 即都满足GMm r 2＝m v 2r ＝mω2 r ＝m 4π2 T 2r ＝ma n . 由上式比较各运动量的大小关系，即r 越大，v 、ω、a n 越小，T 越大. 2.同步卫星和赤道上物体 相同点：周期和角速度相同 不同点：向心力来源不同 对于同步卫星，有 GMm r 2＝ma n ＝mω2 r 对于赤道上物体，有 GMm r 2＝mg ＋mω2 r ， 因此要通过v ＝ωr ，a n ＝ω2 r 比较两者的线速度和向心加速度的大小. 针对训练1 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是( ) A.都是万有引力等于向心力 B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等 C.赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同 D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期 答案 CD 解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A 项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B 项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天 体，根据GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2 T 2r 得v ＝ GM r ，T ＝2π r 3 GM ，由于r 同>r 近，故v 同T 近，D 项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T 赤＝T 同>T 近，根据v ＝ωr 可知v 赤

2021万有引力定律人教版高中物理必修二学案

导学案6-3 万有引力定律（1课时） 班别：姓名学号 青春寄语：停课不停学，要求我们更加严格的要求自己。自律则能自 强！ 【核心素养】 1、理解万有引力定律的内容及数学表达式，在简单情景中能计算万有引力。 2、知道牛顿发现万有引力定律的意义。 3、认识万有引力定律的普遍性。（它存在宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其它作用力）。 【教学重点难点】】万有引力定律的内容及数学表达式 【预习案】 1、万有引力定律：自然界中________两个物体之间都相互吸引，引力的方向在它们的_____________上，引力的大小与物体的质量M和m的_______________成____比，跟两物体之间的____________的________次方成____比。 2、引力常量G=_________________Nm2/kg2 【探究案】 探究一：万有引力定律 1、公式：F=_____________ 其中，M和m指两物体的_______________，r是指两物体间的________。

2、万有引力定律的适用范围：适用于___________两个物体 3、通常，万有引力常量G=_____________________Nm2/kg2， 由英国物理学家__________测出。 4、公式2r Mm G F =万 的适用条件： ①适用于两_________间引力大小的计算。 ②两物体是质量均匀分布的球体，式中的r 是指两球心间距离。 ③一个质量分布均匀的球体与球外一个质点之间，式中的r 是指质点与球心的距离。 例1:（多选）对于质量为M 和m 的两个物体间的万有引力的表达式2r Mm G F =万，下列说法正确的是（ ） A 、公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B 、当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C 、M 和m 所受引力大小总是相等的 D 、两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力 【训练案】 1、地球质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F ，则月球吸引地球的力的大小为（ ） R M h m

6.3万有引力定律学案

6.3万有引力定律学案 一、月—地检验 月球的轨道半径约为地球半径的倍，月球轨道上一个物体受到的引力是在地面附近受到引力的，这说明月球对物体的引力与半径之间也遵从“”的规律。 二、万有引力定律 1.内容：自然界中两个物体都相互吸引，引力的方向在上，引力的大小与成正比、与它们之间的距离的成反比。 2.表达式：。 3.适用条件：万有引力公式只适合于两个可以看做的物体，即物体（原子）的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用。 4.理解：“两物体的距离”—如果两个物体可以看作质点，这个距离就是的距离，如果是地球、月球等球体，这个距离应该是的距离。 三、引力常量 英国物理学家在实验室里通过几个之间万有引力的测量，比较准确地测得了G的数值，通常取G= 。 四、万有引力的作用 1.地球上：如图所示，地球上的物体所受的万有引力指向 地心，它分解为两个力：物体的重力G=mg和物体随地球 的自转做圆周运动所需的向心力F向=mω2r，r指物体所在 纬线圈的半径。 当物体在赤道上，F、G和F向三个力方向相同，则有 + =，随着纬度的升高，纬线圈的半径越越小， Fω mg r m2 向心力越越小，重力越越大，重力加速度g越越大。 当物体在两极时，F向=0，此时F=mg，重力呈现最大 值，g也最大。 2.在空中围绕地球公转的卫星：地球的自转对卫星不起作 用，所以F用充当公转的向心力，物体处于失重状态。 五、应用 1.请估算同桌两人相距1m时的万有引力，并说明为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？ 2．两个物体的质量分别是m1和m2，当它们相距为r时，它们之间的引力是F=__________。 (1)若把m1改为2m1，其他条件不变，则引力=______F。 (2)若把m1改为2m1，m2改为3m2，r不变，则引力= F。 (3)若把r改为2r，其他条件不变，则引力=_____ F。 (4)若把m l改为3m1，m2改为m2/2，r改为r/2，则引力=_________F 3.假如月亮绕地球公转可看做是匀速圆周运动，已知地球的质量为M，月亮到地球中心的距

万有引力与航天(复习学案)

万有引力与航天（复习学案） 知识梳理 一、开普勒运动定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它和太阳的在相等的时间内扫过相等的． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等，表达式： . 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的成正比，与它们之间距离r的成反比． 2．公式：F＝其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2叫引力常数．3．适用条件：万有引力定律只适用的相互作用 4．特殊情况 (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为质点到球心间的距离． 三、三种宇宙速度 1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝，是人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的速度． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝，是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度． 四．同步卫星 同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点： (1)轨道一定：所有同步卫星的轨道赤道平面共面． (2)周期一定：与地球自转自转的周期相同，T＝24h。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)由r＝知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km. (5)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，运行方向与地球自转相同．

第六章-万有引力与航天(学案)

第六章万有引力与航天 §6.1 行星的运动 ［要点导学］ 1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。远日点是指__________，近日点是指_________。不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。 2．开普勒第二定律又称面积定律。对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所以行星在离太阳比较近时，运动速度________。行星在离太阳较远时，运动速度_________。 3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律的数学表达式是：_________。4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。 5.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关。 6.地心说是指____________________________________，日心说是指_______________________________________________。以现在的目光来看地心说与日心说不过是参考系的改变，但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不仅仅是人们追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革，意大利科学家布鲁诺曾为此付出生命的代价！两种观点的斗争反映了科学与反科学意识形态及宗教神学的角逐。也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系。 基础巩固 1．揭示行星运动规律的天文学家是( ) A．第谷B．哥白尼C．牛顿D．开普勒 2．关于天体运动，下列说法正确的是( ) A．天体的运动与地面上的运动所遵循的规律是不同的 B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动 C．太阳东升西落，所以太阳绕地球运动 D．太阳系的所有行星都围绕太阳运动 3．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星运动周期越长 D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 4．关于开普勒行星运动的公式 3 2 R k T ，理解正确的是( ) A．k是一个与行星无关的常量B．R是代表行星运动的轨道半径C．T代表行星运动的自转周期D．T代表行星绕太阳运动的公转周期

万有引力导学案

《万有引力》导学案 从近几年高考考纲来看，万有引力应用、人造卫星依然为命题热点.解决这类问题，主要考查天体的形成和天体的运动；人造地球卫星的发射、运行、变轨、对接和回收；地球的自转；三种卫星的比较；在外星球表面进行的各种实验活动及力学规律的综合应用.题型既有选择题，又有计算题，考查基本概念和基本规律多以选择题出现，主要考查万有引力应用和卫星问题.即：（1）分析确定行星或卫星运动的圆心和轨道半径：绕恒星运行的行星及行星的卫星的运动均可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力。（2）地球（或外星球） 表面附近的重力等于地球对物体的万有引力，即 GMm R 2＝mg ；（3）．在卫星变轨问题中应用动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律. 【本章知识体系】 开普勒三定律 万有引力定律 三种宇宙速度 各种人造卫星 卫星变轨问题 随地球自转 不考虑自转

第一节 万有引力的基本概念 【开普勒三大定律】 1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 丹麦天文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基础上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。 第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是 ，太阳则处在这些椭圆轨道的一个 上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过 的 相等； 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值 都 ．即k T r =23 【例题1】 （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与 它的公转周期T 的二次方成正比，即3 2a k T =，k 是一个对所有行星都相同的常量.将 行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式.已知引力常量为G ，太阳的质量为大M . （2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立.经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106s ，试计算地球的质地M .（G=6.67×10-11Nm 2/kg 2，结果保留1位有效数字） 【万有引力定律】 (1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们 的 成正比，跟它们的 成反比，引力方向沿两个物体

2020高中物理第六章万有引力与航天7同步卫星近地卫星赤道物体的异同点分析学案新人教版必修22020

同步卫星、近地卫星、赤道物体的异同点分析 知识点考纲要求题型分值 万有引力 和航天 会分析同步卫星、近地卫星、赤道上的物体 的动力学和运行上的区别和联系 选择题6分 一、区别和联系 相同点运行轨道半径相同。 不同点 ①受力情况不同，近地卫星只受地球引力的作用，地球引力等于卫星做圆 周运动所需的向心力，而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支持力 的作用，其合力提供物体做圆周运动所需的向心力。 ②运行情况不同，角速度、线速度、向心加速度、周期等均不同。如近地 卫星的向心加速度为g，而赤道上随地球自转的物体的向心加速度为 2 2 2 4 0.034/ a r m s T π =≈。 相同点都是地球的卫星，地球的引力提供向心力 不同点 由于近地卫星轨道半径较小，由人造卫星的运行规律可知，近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星大。 相同点角速度都等于地球自转的角速度，周期等于地球自转周期。 不同点 ①轨道半径不同：同步卫星的轨道半径比赤道物体的轨道半径大得多。 ②受力情况不同：赤道上物体受万有引力和支持力的共同作用，同步卫星 只受地球引力作用。 ③运动情况不同：由2 v r a r ωω == 、可知，同步卫星的线速度、向心加速度均比赤道物体大。 二、求解此类题的关键 1. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速 度相同的特点，运用公式a＝ω2r而不能运用公式a＝ 2 r GM 。 2. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度

相同的特点，运用公式v ＝ωr 而不能运用公式GM v r =。 3. 在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式GM v r =，而不能运用公式v ＝ωr 或v ＝gr 。 例题1 （广东高考）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ） A. 卫星距地面的高度为232 4GMT π B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C. 卫星运行时受到的向心力大小为2 Mm G R D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 思路分析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀 速圆周运动，即F 引＝F 向＝m 2224T mr r v π=。当卫星在地表运行时，F 引＝2R GMm ＝mg （此时R 为地球半径），设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝2 )(h R GMm +＝F 向＝ma 向

高一物理新人教版必修二学案-6.3-万有引力定律

6.3 万有引力定律 学案（人教版必修2） 1．假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从 “____________”的规律，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍， 所以月球轨道上一个物体受到的引力是地球上的________倍．根据牛顿第二定律，物体 在月球轨道上运动时的加速度(月球______________加速度)是它在地面附近下落时的加 速度(____________加速度)的________．根据牛顿时代测出的月球公转周期和轨道半径， 检验的结果是____________________． 2．自然界中任何两个物体都____________，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 ________________________成正比、与__________________________成反比，用公式表 示即________________．其中G 叫____________，数值为________________，它是英国 物理学家______________在实验室利用扭秤实验测得的． 3．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于 物体本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体，r 是________间的距离． 4．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2 r 2计算 C ．由F ＝Gm 1m 2 r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大 D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N ·m 2/kg 2 5．对于公式F ＝G m 1m 2 r 2理解正确的是( ) A ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力 C ．当r 趋近于零时，F 趋向无穷大 D ．当r 趋近于零时，公式不适用 6．要使两物体间的万有引力减小到原来的1 4 ，下列办法不可采用的是( ) A ．使物体的质量各减小一半，距离不变 B ．使其中一个物体的质量减小到原来的1 4 ，距离不变 C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的1 4 【概念规律练】 知识点一 万有引力定律的理解 1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A ．只适用于天体，不适用于地面上的物体 B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C ．只适用于质点，不适用于实际物体

《宇宙航行》导学案(带答案)

§5．宇宙航行 §6．经典力学的局限性——问题导读 （命制教师：张宇强） §5．宇宙航行 §6．经典力学的局限性——问题导读 使用时间： 月 日—— 月 日 姓名 班级 【学习目标】 1、知道人造地球卫星的运行原理，会运用万有引力定律和圆周运动公式分析解答有关卫星运行的原因； 2、掌握三个宇宙速度，会推导第一宇宙速度； 3、简单了解航天发展史。 4、能用所学知识求解卫星基本问题。 【问题导读】认真阅读《课本》P44—P51内容，并完成以下导读问题： 一、人造地球卫星 如图所示，当物体的 足够大 时，它将会围绕 旋转 而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的 。一般情况下可认为 人造地球卫星绕地球做 运动，向心力由地球对它的 提供，即G Mm r 2 = ，则卫星在轨道上运行的线速度v = 二、三个宇宙速度的比较 三、经典力学的成就和局限性 1、经典力学的成就 牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔领域，包括天体力学的研究中，

§5．宇宙航行§6．经典力学的局限性——问题导读（命制教师：张宇强） 经受了实践的检验，取得了巨大的成就. 2、经典力学的局限性 （1）牛顿力学即经典力学，它只适用于、的物体，不适用于 和的物体。 （2）狭义相对论阐述了物体以接近光速运动时遵从的规律，得出了一些不同于经典力学的结论，如质量要随物体运动速度的增大而。 （3）20世纪20年代，建立了量子力学，它正确描述了粒子的运动规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用. （4）爱因斯坦的广义相对论说明在的作用下，牛顿的引力理论将不再适用. 预习检测： 1．两颗卫星A、B的质量相等，距地面的高度分别为H A、H B，且H A

2018高中物理第六章万有引力与航天4万有引力定律的拓展应用学案新人教版必修2

万有引力定律的拓展应用 知识点考纲要求题型分值万有引力 万有引力定律的拓展，并会证明 会利用割补法的思想计算空腔中的万有引力问题 选择题6分 二、重难点提示 重点：会用割补法转换研究对象解决疑难问题。 难点：匀质球层对球内任意位置的物体的引力为0。 应用万有引力定律 2 Mm F G R =求物体间的引力时，因注意其适用条件，只有当两物体可视为质点时，才能认为R为两物体间的距离。对于球壳类则不能视为质点，则必须采取其他的解决办法。 这里我们给出结论：一质点在均匀球壳空腔内任意一点受到球壳的万有引力为零。 如图所示，一个匀质球层可以等效为由许多厚度足够小的匀质球壳组成，任取一个球壳，设球壳内有一个质量为m的质点，某时刻质点在P位置（任意位置）处，以质点（m）所在位置P为顶点，作两个底面面积足够小的对顶圆锥，这时，两个圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质点。 设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为 12 r r 、，两圆锥底面的半径为 12 R R 、，底面面密度为ρ。根据万有引力定律，两圆锥点面对质点的引力可以表示为： 2 11 122 11 m m R m F G G r r πρ ? ?==， 2 22 222 22 m m R m F G G r r πρ ? ?==，根据相似三角形对应边成比例，有12 12 R R r r =， 则两个万有引力之比 2 1 2 11 2 2 2 2 2 1 R F r R F r ? == ? ，因为两万有引力方向相反，所以引力的合力 1 F ? 2 F ? 1 r 2 r P m 2 11 m R πρ ?= 22

120F F ?+ ?=。依此类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对 质点的合力为零，故由多个球壳组成的球层对质点的合引力为零，即 0F =∑ 例题1 证明：在匀质实心球体内部距离球心r 处，质点受到该球体的万有引力就等于半径为r 的球体对其的引力，即2M m F G r ''=，其中M '表示同样材质、半径为r 的匀质球体的质量。 O R r M' M 思路分析：如图所示，设匀质球体的质量为M ，半径为R ；其内部半径为r 的匀质球体的质量为M '，与球心相距r 处的质点m 受到的万有引力，可以视为厚度为（R －r ）的匀质球层和半径为r 的匀质球体的引力的合力，根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到 的万有引力就等于半径为r 的匀质球体的引力，即2M m F G r ''=。 若已知匀质球体的总质量为M ，则33M r M R '=，3 3r M M R '=， 故23M m Mm F G G r r R ''== 当r =0时，有0M '=，0F '=；当r =R 时，有2Mm F G R '=。 答案：见思路分析。 点拨：本题得到的结论为万有引力定律拓展的推论，可作为结论使用。 例题2 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） A. 1d R - B. 1d R + C. 2()R d R - D. 2 ()R R d - 思路分析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等， 有2 M g G R = 由于地球的质量为：M=ρ?3 3 4R π，所以重力加速度的表达式可写成： g=2 3 234R R G R GM πρ?==34πGρR。

6.3万有引力定律导学案

§6.3 万有引力定律 命题人：郑州星源外国语学校 王留峰 一、预习指导： 1、了解万有引力发现的思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性 2、知道万有引力是存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律公式的适用范围 3、会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r 的物理意义，了解万有引力常量G 的测定在科学历史上的重大意义 4、了解万有引力定律了现的意义，体会在科学规律发现过程中猜想与求证的重要性 5、阅读课本P36—P37 二、问题思考： 1、什么力量支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动？ 2、考虑一下月球绕地球的向心加速度是多大？ 三、新课教学： 【例1】两物体质量都是lkg ，两物体相距1 m ，则两物体间的万有引力是多少? 【例2】已知地球质量大约是M=6．0×1024kg ，地球半径为R=6370 km ，地球表面的重力加速度g=9．8 m ／s 2． 求：(1)地球表面一质量为10kg 物体受到的万有引力? (2)地球表面一质量为10kg 物体受到的重力? (3)比较万有引力和重力? 【例3】如图所示，质量为m 的质点与一质量为M 、半径 为R 、密度均匀的球体距离为2R 时，M 对m 的万有引力为F 1， 当从球M 中挖去一个半径为0．5R 的小球时，剩下部分对m 的万有引力为F 2，则F 1与F 2的比是多少? 【例4】假设火星和地球都是球体，火星的质量M 火和地球的质量M 地之比为p ，半径之比为q ，那么，离火星表面R 火高处的重力加速度与离地面R 地高处的重力加速度之比为多少? 新课标第一网 【例５】宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 四、课后练习： 1．(单选)设想把质量为m 的物体放到地球中心，地球质量为M ，半径为R ，则此物体此时与地球间的万有引力为 ( ) A ．零 B ．2R Mm G C ．无穷大 D ．不能确定 2．(单选)如图所示，两球的半径分别是r 1和r 2，均小于r ，而球质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为 ( ) 新课标第一网

《万有引力定律》教学设计【高中物理必修2(人教版)教案】

《6.3万有引力定律》教学设计 ● 教学模式介绍 “传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。 “传递-接受”教学模式的课程环节： 复习旧课——激发学习动机——讲授新知识——巩固运用——检查评价——间隔性复习 ● 设计思路说明 一、新课程标准倡导学生自主学习，重视学生科学探究，在“科学探究”中学生自己不断发现问题、解决问题、体会科学方法、学会交流合作及通过集体的智慧解决问题。我将发现万有引力定律的过程设计为教师引导和学生探究先后结合的方法。“地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，真是同一种力吗？”这个过程中所涉及到的逻辑思维和数学推导给学生带来的困难则由教师适时引导。当学生亲自动手，计算出月球轨道上物体运动的加速度就是地面物体下落加速度的2601 倍时，学生一定会由衷地感叹自然界的和 谐统一和科学的无穷魅力。 二、万有引力定律既是一个独立的科学定律，又是牛顿经典力学体系的重要组成部分。是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，是自然界的物体间的基本相互作用之一．对人类认识和探索未知世界有着重要的意义。教学中要让学生知道学习万有引力定律不只是用来做几道题，而是一个人科学素养的具体体现。 三、我让学生查找关于卡文迪许的资料、做成ppt 并让两到三组同学在课堂展示。增加学生的学习兴趣，同时锻炼学生的语言组织能力和表达能力。四、将不易测量的微小量转化为可测量的物理量的方法是物理学中重要且常用的研究方法。通过卡文迪许扭秤实验对学生进行的物理思想和科学方法的渗透。同时也能说明科学实验是发现科学真理的基础，也是检验科学真理的唯一标准。 ● 教材分析 万有引力定律是本章的重点知识，，本节内容是对上两节教学内容的进一步延伸，是下