1900年巴黎数学家大会上的讲话

数学问题

――在1900年巴黎国际数学家代表会上的讲演

大卫?希尔伯特

我们当中有谁不想揭开未来的帷幕，看一看在今后的世纪里我们这门科学发展的前景和奥秘呢？我们下一代的主要数学思潮将追求什么样的特殊目标？在广阔而丰富的数学思想领域，新世纪将会带来什么样的新方法和新成果？

历史教导我们，科学的发展具有连续性。我们知道，每个时代都有它自己的问题，这些问题后来或者得以解决，或者因为无所裨益而被抛到一边并代之以新的问题。如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念，那就必须回顾一下当今科学提出的、期望在将来能够解决的问题。现在，当此世纪更迭之际，我认为正适于对问题进行这样一番检阅。因为，一个伟大时代的结束，不仅促使我们追溯过去，而且把我们的思想引向那未知的将来。

某类问题对于一般数学进展的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。

想要预先正确判断一个问题的价值是困难的，并且常常是不可能的；因为最终的判断取决于科学从该问题得到的获益。虽说如此，我们仍然要问，是否存在一般的准则可借以鉴别出好的数学问题。一位法国老数学家曾经说过：“要使一种数学理论变得这样清晰，以致你能向在大街上遇到的第一个人解释它。在此以前，这一数学理论不能被认为是完善的。”这里对数学理论所坚持的清晰性和易懂性，我想更应以之作为对一个堪称完善的数学问题的要求；因为，清楚的、易于理解的问题吸引着人们的兴趣，而复杂的问题却使我们望而却步。

其次，为着具有吸引力，一个数学问题应该是困难的，但却不应是完全不可解决而致使我们白费力气。在通向那隐藏的真理的曲折道路上，它应该是指引我们前进的一盏明灯，最终并以成功的喜悦作为对我们的报偿。

以往的数学家惯于以巨大的热情去致力解决那些特殊的难题。他们懂得困难问题的价值。我只提醒大家注意伯努利提出的“最速降落线”问题，在公开宣布这一问题时，伯努利说：经验告诉我们，正是摆在面前的那些困难而同时也是有用的问题，引导着有才智的人们为丰富人类的知识而奋斗。以默森、帕斯卡、费马、维维安尼等人为榜样，伯努利在当时杰出的分析学家面前提出了一个问题，这个问题好比一块试金石，通过它，分析学家们可以检验其方法的价值，衡量他们的能力。伯努利因此而博得数学界的感谢。变分学的起源应归功于这个伯努利问题和相类似的一些问题。

如所周知，费马曾断言丢番图方程(a、b和c为整数)除去

某些自明的情形外是不可解的。证明这种不可解性的尝试，提供了一个明显的例子，说明这样一个非常特殊，似乎不十分重要的问题会对科学产生怎样令人鼓舞的影响。受费马问题的启发，库麦尔（Kummer）引进了理想数，并发现了把一个循环域的数分解为理想素因子的唯一分解定理，这一定理今天已被戴德金和克罗内克推广到任意代数域，在近代数论中占有中心地位，而且其意义已远远超出数论的范围而深入到代数和函数论的领域。

说到另一很不相同的研究领域，请大家注意三体问题。由庞加莱引进到天体力学中来的那些卓有成效的方法和影响深远的原则，今天也被实用天文学家所确认和应用，而它们正是起因于庞加莱对三体问题的研究，他重新研究了这个困难问题并使它更接近于解决。

上述两个问题――费马问题和三体问题――对我们来说似乎是两个相反的极端。前者是纯推理的发现，属于抽象数论的领域，后者则是天文学向我们提出的问题，是理解最简单的

基本自然现象的需要。

然而，常常也会发生这样的情形，即同一特殊的问题会在极不相同的数学分支中获得应用。例如，在几何基础、曲线曲面论、力学以及变分学中，短程线问题都起着根本的、在历史上十分重要的作用。克莱因在一本关于二十面体的书中对正多面体问题在初等几何、群论、方程论以及线性微分方程理论中的重要意义的描述，是何等令人信服啊！

为说明某些问题的重要性，我还要提出维尔斯特拉斯。维尔斯特拉斯认为他的极大的幸运是在其科学事业之初，就找到了像雅可比逆问题这样一个重要的、可供研究的问题。

在回顾了问题在数学中的一般重要性之后，我们现在要转向这样一个问题：数学这门科学究竟以什么作为其问题的源泉呢？在每个数学分支中，那些最初、最老的问题肯定是起源于经验，是由外部的现象世界所提出。整数运算法则就是以这种方式在人类文明的早期被发现的，正如今天的儿童通过经验的方法来学习运用这些规则一样。对于最初的几何问题，诸如自古相传的二倍立方问题、化圆为方问题等等，情形也是如此。同样的还有数值方程的解、曲线论、微积分、傅里叶级数和位势理论中那些最初的问题，更不用说更大量的、属于力学、天文和物理学方面的问题了。

但是，随着一门数学分支的进一步发展，人类的智力，受着成功的鼓舞，开始意识到自己的独立性。它自身独立地发展着，通常并不受来自外部的明显影响，而只是借助于逻辑组合、一般化、特殊化，巧妙地对概念进行分析和综合，提出新的富有成果的问题，因而它自己就以一个真正提问者的身份出现。这样就产生出素数问题和其他算术问题以及伽罗瓦的方程式理论、代数不变量理论、阿贝尔函数和自守函数论等方面的一系列问题；确实，近代数论和函数论中几乎所有较深入的问题都是以这样的方式提出的。

其间，当纯思维的创造力进行工作时，外部世界又重新开始起作用，通过实际现象向我们提出新问题，开辟新的数学分支。而当我们试图征服这些新的、属于纯思维王国的知识领域时，常常会发现过去未曾解决的问题的答案，这同时就极有成效地推进着老的理论。据我看来，数学家们在他们这门科学各分支的问题提法、方法和概念中所经常感觉到的那种令人惊讶的相似性和仿佛事先有所安排的协调性，其根源就在于思维与经验之间这种反复出现的相互作用。

还要简单地讨论一下：对于一个数学问题的解答，应该提出怎样的一般要求。我认为这首先是要有可能通过以有限个前提为基础的有限步骤推理来证明解的正确性，而这些前提包含在问题的陈述中并且必须对每个问题都有确切定义。这种借助有限推理进行逻辑演绎的要求，简单地说就是对于证明过程的严格性的要求。这种严格性要求在数学中已经像座右铭一样变得众所周知，它实际上是与我们悟性的普遍的哲学需要相应的；另一方面，只有满足这样的要求，问题的思想内容和它的丰富涵义才能充分体现。一个新的问题，特别是当它来源于外部经验世界时，很像一株幼嫩的新枝，只要我们小心地、按照严格的园艺学规则将它移植到已有数学成就粗实的老干上去，就会茁壮成长开花结果。

把证明的严格化与简单化绝然对立起来是错误的。相反，我们可以通过大量例子来证实：严格的方法同时也是比较简单、比较容易理解的方法。正是追求严格化的努力驱使我们去寻求比较简单的推理方法。这还常常会引导出比严格性较差的老方法更有发展前途的方法。这样，借助于更为严格的函数论方法和协调地引进超越手段，代数曲线的理论经历了很大的简化，并达到了更高的统一。还有，对幂级数可以应用四则算术运算，并进行逐项微分和与积分，这一事实的证明以及通过这种证明而获得的对幂级数用处的认识，大大促进了整个分析的简化，特别是消去法和微分方程论，还有这些理论所需要的存在性证明的简化。但是，我要提出的最突出的例子是变分法。处理定积分的一阶和二阶变分，有时需要复杂的计算，而以往数学家所采用的算法缺乏必要的严格性。维尔斯特拉斯给我们指出了通向崭新而牢靠的变分学基础的道路。在本演讲的末尾，我将以单积分为例，简要地指出，遵循这条道路如何

同时导致变分学的惊人简化，即在证明极小和极大值出现的充分和必要条件时，二阶变分的计算，实际上还包括某些与一阶变分有关的令人厌倦的推导，都可以完全省去――更不用说这样的进步，即可以去掉对于变分要求其中的函数微商变化很小的限制了。

另一方面，在坚持把证明的严格性作为完善地解决问题的一种要求的同时，我要反对这样一种意见，即认为只有分析的概念，甚至只有算术的概念才能严格地加以处理。这种意见，有时为一些颇有名望的人所提倡，我认为是完全错误的。对于严格性要求的这种片面理解，会立即导致对一切从几何、力学和物理中提出的概念的排斥，从而堵塞来自外部世界的新的材料源泉，最终实际上必然会拒绝接受连续统和无理数的思想。这样一来，由于排斥几何学和数学物理，一条多么重要的、关系到数学生命的神经被切断了！与这种意见相反，我认为：无论数学概念从何处提出，无论是来自认识论或几何学方面，还是来自自然科学理论方面，都会对数学提出这样的任务：研究构成这些概念的基础的原则，从而把这些概念建立在一种简单而完备的公理系统之上，使新概念的精确性及其对于演绎之适用程度无论在哪一方面都不会比以往的算术概念差。

新符号必须服从于新概念。我们用这样的方式来选择这些符号，使得它们会令人想到曾经是形成新概念的缘由的那种现象。这样，几何图形就是直观空间的帮助记忆的符号，所有的数学家正是如此来使用它们的。谁不会用同一直线上的三点配上不等式来作为“之间”这个概念的几何图形呢？当需要证明一条关于函数连续性或聚点存在的困难定理时，谁不会使用一个套一个的线段或矩形图像呢？谁能够完全不使用三角形、带中心的圆或由三根互相垂直的轴组成的坐标架这样一些图形呢？谁又会放弃在微分几何、微分方程论、变分学基础以及其他的纯数学分支中起着如此重要作用的向量场图示法或曲线、曲面族及其包络的图形呢？

算术符号是文字化的图形，而几何图形则是图像化的公式；没有一个数学家能够缺少这些图像化的公式，正如在数学演算中他们不能不使用加、脱括号的操作或其他的分析符号一样。

采用几何符号作为严格证明的一种手段，是以对于构成这些图形基础的公理的确切理解和完全掌握为前提的；为了使这些几何图像可以融入数学符号的总宝库，就必须对它们的直观内容进行严格的公理化研究。正如在两数相加时，人们必须把相应的数字按位数上下对齐，使得这些数字的正确演算只受运算规则即算术公理的支配，几何图形的使用也是由几何概念的公理及其组合所决定。

几何与算术思维之间的这种一致性还表现在：在算术中，也像在几何学中一样，我们通常都不会循着推理的链条去追溯最初的公理。相反地，特别是在开始解决一个问题时，我们往往任何对算术符号的性质的某种算术直觉，迅速地、不自觉地去应用并不是绝对可靠的公理组合。这种算术直觉在算术中是不可缺少的，就像在几何学中不能没有几何想象一样。作为用几何概念与几何符号来严格处理算术理论的一个例子，我要提出闵可夫斯基的著作：《数的几何》。

下面，我想对在数学问题中常会遇到的困难和克服这些困难的办法作一些分析。

在解决一个数学问题时，如果我们没有获得成功，原因常常在于我们没有认识到更一般的观点，即眼下要解决的问题不过是一连串有关问题中的一个环节。采取这样的观点之后，不仅我们所研究的问题会容易得到解决，同时还会获得一种能应用于有关问题的普遍方法。柯西在定积分理论中引进复积分路径，库麦尔在数论中引进“理想”的概念，就是这样的例子。这种寻求一般方法的途径肯定是最行得通也是最可靠的，因为手中没有明确的问题而去寻求一般方法的人，他们的工作多半是徒劳无益的。

在讨论数学问题时，我们相信特殊化比起着比一般化更为重要的作用。可能在大多数场合，我们寻找一个问题的答案而未能成功的原因，是在于这样的事实，即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决或是完全没有解决。这时，一切都有赖于找出这些比

较容易的问题并使用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们。这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一，我认为人们是经常使用它的，虽然也许并不自觉。

有时会碰到这样的情况：我们是在不充分的前提下或不正确的意义上寻求问题的解答，因此不能获得成功。于是就会产生这样的任务：证明在所给的前提和所考虑的意义下原来的问题是不可能解决的。这样一种不可能性的证明古人就已实现，例如他们证明了一等腰直角三角形的斜边与直角边的比是无理量。在以后的数学中，关于某些解的不可能性的问题起着重要作用；这样，我们领悟到：一些古老而困难的问题，诸如平行公理的证明，化圆为方、或用根式求解五次方程等，业已获得充分满意和严格的解决，尽管是在与原先的企图不同的另一种意义上。

也许正是这一值得注意的事实，加上其他哲学上的因素，给人们以这样的信念（这信念为所有数学家所共有，但至少迄今还没有一个人能给以证明），即每个确定的数学问题都应该能得到明确的解决，或者是成功地对所给问题作出回答，或者是证明该问题解的不可能性，从而指明解答原问题的一切努力都肯定要归于失败。拿任一确定的、尚未解决的问题来说，例如关于欧拉－马许罗尼(Euler-Masheroni)常数c的无理性问题或是否存在无限多个形如＋1的素数问题。无论这些问题在我们看来多么难以解决，无论在这些问题面前我们显得多么无能为力，我们仍然坚定地相信，它们的解答一定能通过有限步纯逻辑推理而得到。

这条认为所有的问题都能解决的公理，仅仅是数学思想所独有的特征吗？抑或是我们的悟性所固有的一般规律，即它所提出的一切问题必能被它自身所回答？因为，在其他科学中，人们也常遇到一些老的问题，通过不可能性的证明，这些问题被一种对科学来说是最满意、最有用的方式解决了。我想援引永动机的问题。在构造永动机的努力失败以后，科学家们研究了在这种机器不可能存在的情况下，自然力之间必须存在的关系；而这个反问题引导到能量守恒定律的发现，它反过来又解释了原来希望制造的永动机的不可能性。

这种相信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。在我们中间，常常听到这样的呼声：这里有一个数学问题，去找出它的答案！你能通过纯思维找到它，因为在数学中没有ignorabimus（不可知）。

数学问题的宝藏是无穷无尽的，一个问题一旦解决，无数新的问题就会代之而起。下面请允许我尝试着提出一些特定的问题，它们来源于数学的各个分支。通过对这些问题的讨论，我们可以期待科学的进步。

让我们来看一看分析和几何学的原理。在这个领域里，上世纪最有启发性和最值得重视的成就，我认为是：柯西、波尔察诺和康托著作中连续统概念的算术表达，以及高斯、鲍耶和罗巴切夫斯基发现的非欧几何学。所以，我首先把诸位的注意力引向这些领域中的若干问题。

（1）康托的连续统基数问题。

{1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科恩（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。}{声明，以上及以下大括号内容均为编辑加入，非希尔伯特原讲稿。}

（2）算术公理系统的无矛盾性。

{欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。}

（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。

{问题的意思是：存在两个等高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使

这两组四面体彼此全等德思（M.Dehn）1900年已解决。}

（4）两点间以直线为距离最短线问题。

此问题提的一般。满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫（Pogleov）宣布，在对称距离情况下，问题获解决。

（5）拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。

{这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。1952年，由格里森（Gleason）、蒙哥马利（Montgomery）、齐宾（Zippin）共同解决。1953年，日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果。}

（6）对数学起重要作用的物理学的公理化。

{1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫将概率论公理化。后来，在量子力学、量子场论方面取得成功。但对物理学各个分支能否全盘公理化，很多人有怀疑。}

（7）某些数的超越性的证明。

{需证：如果α是代数数，β是无理数的代数数，那么αβ一定是超越数或至少是无理数（例如，2√2和eπ）。苏联的盖尔封特（Gelfond）1929年、德国的施奈德（Schneider）及西格尔（Siegel）1935年分别独立地证明了其正确性。但超越数理论还远未完成。目前，确定所给的数是否超越数，尚无统一的方法。}

干国祥(180340678) 13:37:35

（8）素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。

{素数是一个很古老的研究领域。希尔伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孪生素数问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决，其最佳结果均属中国数学家陈景润。}

（9）一般互反律在任意数域中的证明。

{1921年由日本的高木贞治，1927年由德国的阿廷（E.Artin）各自给以基本解决。而类域理论至今还在发展之中。}

（10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？

{求出一个整数系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290，古希腊数学家）方程可解。1950年前后，美国数学家戴维斯（Davis）、普特南（Putnan）、罗宾逊（Robinson）等取得关键性突破。1970年，巴克尔（Baker）、费罗斯（Philos）对含两个未知数的方程取得肯定结论。1970年。苏联数学家马蒂塞维奇最终证明：在一般情况答案是否定的。尽管得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品，其中不少和计算机科学有密切联系。} （11）一般代数数域内的二次型论。

{德国数学家哈塞（Hasse）和西格尔（Siegel）在20年代获重要结果。60年代，法国数学家魏依（A.Weil）取得了新进展。}

（12）类域的构成问题。

{即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去。此问题仅有一些零星结果，离彻底解决还很远。}

（13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。

{七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个参数a、b、c；x=x(a,b,c)。这一函数能否用两变量函数表示出来？此问题已接近解决。1957年，苏联数学家阿诺尔德（Arnold）证明了任一在〔0，1〕上连续的实函数f(x1，x2，x3)可写成形式∑hi(ξi(x1,x2),x3)(i=1--9)，这里hi和ξi为连续实函数。柯尔莫哥洛夫证明f(x1，x2，x3)可写成形式∑hi(ξi1(x1)+ξi2(x2)+ξi3(x3))(i=1--7)这里hi和ξi为连续实函数，ξij的选取可与f完全无关。1964年，维土斯金（Vituskin）推广到连续可微情形，对解析函数情形则未解决。}

（14）某些完备函数系的有限的证明。

{即域K上的以x1,x2,…,xn为自变量的多项式fi（i=1,…，m），R为K〔X1，…，Xm]上的有理函数F（X1，…，Xm）构成的环，并且F（f1，…，fm）∈K[x1，…，xm]试问R 是否可由有限个元素F1，…，FN的多项式生成？这个与代数不变量问题有关的问题，日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。〕

（15）建立代数几何学的基础。

{荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年，魏依1950年已解决。

注一舒伯特（Schubert）计数演算的严格基础。

一个典型的问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学有密切的关系。但严格的基础至今仍未建立。} （16）代数曲线和曲面的拓扑研究。

{此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备dx

=Y/X的极限环的最多个数N（n）和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式。对n=2（即二次系统）的情况，1934年福罗献尔得到N(2)≥1；1952年鲍廷得到N(2)≥3；1955年苏联的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3，这个曾震动一时的结果，由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置，中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证明了（E2）不超过两串。1957年，中国数学家秦元勋和蒲富金具体给出了n＝2的方程具有至少3个成串极限环的实例。1978年，中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指导下，与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子。1983年，秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环，并且(!,3)分布，但证明有误，至今二次系统的问题尚未解决。}

（17）半正定形式的平方和表示。

{实系数有理函数f(x1,…，xn)对任意数组（x1，…,xn）都恒大于或等于0，确定f是否都能写成有理函数的平方和？1927年阿廷已肯定地解决。}

（18）用全等多面体构造空间。

{德国数学家比贝尔巴赫（Bieberbach）1910年，莱因哈特（Reinhart）1928年作出部分解决。}

（19）正则变分问题的解是否总是解析函数？

{德国数学家伯恩斯坦（Bernrtein，1929）和苏联数学家彼德罗夫斯基（1939）已解决。} （20）研究一般边值问题。

{此问题进展迅速，己成为一个很大的数学分支。日前还在继读发展。}

（21）具有给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。

{此问题属线性常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于1905年、勒尔（H.Rohrl）于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅（Deligne）作出了出色贡献。} （22）用自守函数将解析函数单值化。

{此问题涉及艰深的黎曼曲面理论，1907年克伯（P.Koebe）对一个变量情形已解决而使问题的研究获重要突破。其它方面尚未解决。}

（23）发展变分学方法的研究。

{这不是一个明确的数学问题。20世纪变分法有了很大发展。}

以上提出的问题，只不过是一些例子；但它们已经充分显示出今日的数学科学是何等丰富多彩，何等范围广阔！我们面临着这样的问题：数学会不会遭到像其他有些科学那样的厄运，被分割成许多孤立的分支，它们的代表人物很难互相理解，它们的关系变得更松懈了？我不相信会有这样的情况，也不希望有这样的情况。我认为，数学科学是一个不可分割的有

机整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系。尽管数学知识千差万别，我们仍然清楚地意识到：在作为整体的数学中，使用着相同的逻辑工具，存在着概念的亲缘关系，同时，在它的不同部分之间，也有大量相似之处。我们还注意到，数学理论越是向前发展，它的结构就变得越加调和一致，并且，这门科学一向相互隔绝的分支之间也会显露出原先意想不到的关系。因此，随着数学的发展，它的有机的特性不会丧失，只会更清楚地呈现出来。

然而，我们不禁要问：随着数学知识的不断扩展，单个的研究者想要了解这些知识的所有部门岂不是变得不可能了吗？为了回答这个问题，我想指出，数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。数学科学发展的这种特点是根深蒂固的。因此，对于个别的数学工作者来说，只要掌握了这些有力的工具和简单的方法，他就有可能在数学的各个分支中比其他科学更容易地找到前进的道路。

数学的有机的统一，是这门科学固有的特点，因为它是一切精确自然科学知识的基础。为了圆满实现这个崇高的目标，让新世纪给这门科学带来天才的大师和无数热诚的信徒吧！

伟大数学家名人名言

伟大数学家名人名言 导读： 1.观察可能导致发现，观察将揭示某种规则、模式或定律。波利亚 2.数学的本质在于它的自由。――康托尔 3.在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。――康托尔 4.数统治着宇宙。毕达哥拉斯 5.数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。 CF高斯 6.上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。 L克隆内克 7.上帝是一位算术家雅克比 8.数学是无穷的科学。赫尔曼外尔 9.上帝是一位算术家。雅克比 10.如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。柏拉图 11.整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。GD伯克霍夫 12.一个数学家越超脱越好。无名氏 13.数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。A埃博 14.发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。CG达尔文

15.宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。JH京斯 16.可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以 看作是数学家的全部装备。麦克斯韦 17.数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的 秘密与其最平凡的真理是密切相连的。史密斯 18.无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。D 希尔伯特 19.这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥 的话写作时，他是在胡说八道。AN怀德海 20.给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将 会摇动尾巴。AL柯西 21.纯数学是魔术家真正的魔杖。诺瓦列斯 22.这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥 的话写作时，他是在胡说八道。――A.N.怀特海 23.我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有 人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。――哥德 24.一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。维尔斯特拉斯 25.纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最

巴黎气候协议最终草案

巴黎气候协议最终草案 巴黎气候变化大会当地时间5日中午提交了巴黎气候协议最终草案。这份草案是下周各国部长级官员进一步磋商的基础。 从草案内容看，巴黎气候变化大会的成果将由一份“核心协议”和一些“大会决议”组成。巴黎气候协议将包括各国2020年后应对气候变化行动的相关原则、框架和规则，而大会决议则包括落实相关协议的一些细节安排。 这份协议草案共21页，包括目标、减缓、适应、损失损害、技术发展与转让、能力建设、透明度等26个大条目。与今年年初在瑞士日内瓦形成的近100页谈判案文相比，这份草案的整体结构和语言更加清晰、不同议题的选项更加明确。

中国气候谈判首席代表苏伟说，经过长时间努力，各国最终形成这样一份草案“可喜可贺”，但目前还有若干分歧需要弥合。这份草案为下一周各国部长级官员磋商提供了坚实基础，其中的分歧需要各方继续共同努力，尽快寻找解决方案。 目前，各方的主要分歧包括如何在协议各要素中落实“共同但有区别的责任”原则，发达国家在2020年后如何继续向发展中国家提供支持等。在减排行动长期目标、各国自主行动计划提交周期、盘点机制等细节安排上，各方也有不同立场。 巴黎气候协议应是《联合国气候变化框架公约》下第二份有法律约束力的文件。与该《公约》下第一份法律文件《京都议定书》相比，巴黎气候协议在行动机制上有所创新，将以“自下而上”的“自主贡献”为主。各方期望这样的安排能够鼓励更多国家参与，提高全球应对气候变化行动的力度。

为解决“自主贡献”不足以在本世纪末将全球气温升幅控制在2摄氏度以内的问题，巴黎气候协议将设定一项逐渐提高力度的机制，通过定期盘点和更新“自主贡献”的方式逐步引导全球向低碳、绿色发展方向转变。 在大会开幕后的第一周谈判中，各方尚未就主要分歧作出让步，很多问题将由部长级官员于下周在政治层面推动解决。 苏伟说，首周的谈判进展虽仍旧艰难，但总体来讲效果不错。下一周，各方应在此基础上进一步协商沟通，相向而行，尽快找到解决方案。 巴黎气候变化大会预计本月11日闭幕。法国外交部长、大会主席法比尤斯在多个场合表示，希望各方能以建设性态度推进谈判，在11日按时达成一项新的全球气候协议。

1900年巴黎数学家大会上的讲话

数学问题 ――在1900年巴黎国际数学家代表会上的讲演 大卫?希尔伯特 我们当中有谁不想揭开未来的帷幕，看一看在今后的世纪里我们这门科学发展的前景和奥秘呢？我们下一代的主要数学思潮将追求什么样的特殊目标？在广阔而丰富的数学思想领域，新世纪将会带来什么样的新方法和新成果？ 历史教导我们，科学的发展具有连续性。我们知道，每个时代都有它自己的问题，这些问题后来或者得以解决，或者因为无所裨益而被抛到一边并代之以新的问题。如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念，那就必须回顾一下当今科学提出的、期望在将来能够解决的问题。现在，当此世纪更迭之际，我认为正适于对问题进行这样一番检阅。因为，一个伟大时代的结束，不仅促使我们追溯过去，而且把我们的思想引向那未知的将来。 某类问题对于一般数学进展的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。 想要预先正确判断一个问题的价值是困难的，并且常常是不可能的；因为最终的判断取决于科学从该问题得到的获益。虽说如此，我们仍然要问，是否存在一般的准则可借以鉴别出好的数学问题。一位法国老数学家曾经说过：“要使一种数学理论变得这样清晰，以致你能向在大街上遇到的第一个人解释它。在此以前，这一数学理论不能被认为是完善的。”这里对数学理论所坚持的清晰性和易懂性，我想更应以之作为对一个堪称完善的数学问题的要求；因为，清楚的、易于理解的问题吸引着人们的兴趣，而复杂的问题却使我们望而却步。 其次，为着具有吸引力，一个数学问题应该是困难的，但却不应是完全不可解决而致使我们白费力气。在通向那隐藏的真理的曲折道路上，它应该是指引我们前进的一盏明灯，最终并以成功的喜悦作为对我们的报偿。 以往的数学家惯于以巨大的热情去致力解决那些特殊的难题。他们懂得困难问题的价值。我只提醒大家注意伯努利提出的“最速降落线”问题，在公开宣布这一问题时，伯努利说：经验告诉我们，正是摆在面前的那些困难而同时也是有用的问题，引导着有才智的人们为丰富人类的知识而奋斗。以默森、帕斯卡、费马、维维安尼等人为榜样，伯努利在当时杰出的分析学家面前提出了一个问题，这个问题好比一块试金石，通过它，分析学家们可以检验其方法的价值，衡量他们的能力。伯努利因此而博得数学界的感谢。变分学的起源应归功于这个伯努利问题和相类似的一些问题。 如所周知，费马曾断言丢番图方程(a、b和c为整数)除去 某些自明的情形外是不可解的。证明这种不可解性的尝试，提供了一个明显的例子，说明这样一个非常特殊，似乎不十分重要的问题会对科学产生怎样令人鼓舞的影响。受费马问题的启发，库麦尔（Kummer）引进了理想数，并发现了把一个循环域的数分解为理想素因子的唯一分解定理，这一定理今天已被戴德金和克罗内克推广到任意代数域，在近代数论中占有中心地位，而且其意义已远远超出数论的范围而深入到代数和函数论的领域。 说到另一很不相同的研究领域，请大家注意三体问题。由庞加莱引进到天体力学中来的那些卓有成效的方法和影响深远的原则，今天也被实用天文学家所确认和应用，而它们正是起因于庞加莱对三体问题的研究，他重新研究了这个困难问题并使它更接近于解决。 上述两个问题――费马问题和三体问题――对我们来说似乎是两个相反的极端。前者是纯推理的发现，属于抽象数论的领域，后者则是天文学向我们提出的问题，是理解最简单的

2002年北京国际数学家大会

2002年北京国际数学家大会 （ICM 2002 北京） 一 ICM2002 我国做45分钟报告的数学家 第24 届国际数学家大会于2002 年8 月20 日至28 日在北京举行，有101 个国家和地区的4270 余名数学家参加了会议，其中1%来自澳洲，3%来自非洲，56%来自亚洲，16%来自美洲，24%来自欧洲。 ICM2002大会其间，马宁（）领导的程序委员会以及19个国际专家组选出20个大会报告和174个特邀报告，代表了近期数学科学领域中的前沿成果与重大发展。菲尔兹奖和奈瓦林纳奖获得者的报告无疑将是大会学术活动中最精彩的部分。作1小时大会报告的20 名国际知名数学家来自美国、法国、英国、日本、意大利、丹麦、俄罗斯等国，他们的报告代表了当今国际数学发展的最高水平。ICM2002大会45分钟分组报告共有逻辑、代数、拓扑、数论等19 个学科组，学术交流内容涵盖十分广泛，有174名学者在各学科组作了邀请报告。 此外，为了充分利用这个4年一次的难得的大聚会，大会提供一切可能的学术交流条件。凡已注册登记者均可报名作15分钟的专题报告，大会予以安排。1114人作了15 分钟的小组分组报告，张贴了93 篇墙报，报告（含张贴墙报者）总人数超过1400 人。 在往届国际数学家大会上，我国大陆被邀请作45分钟报告的数学家有华罗庚、吴文俊、陈景润、冯康、张恭庆、马志明等。陈省身、丘成桐等华人数学家曾被邀请作1小时大会报告。 ICM2002大会有3名华裔数学家作1 小时大会报告，他们分别是：美国麻省理工学院教授、北京大学“长江学者”田刚，华人数学家美国哈佛大学教授肖荫堂和普林斯顿大学教授张圣容，有12位我国大陆数学家作45分钟邀请报告，他们分别是：丁伟岳、王诗宬、龙以明、曲安京、严加安、张伟平、陈木法、周向宇、洪家兴、郭雷、萧树铁和葛力明，ICM2002会议是历史上华人数学家作大会报告和邀请报告人数最多的一次大会。 二 ICM2002 卫星会议、公众报告情况 ICM2002举行了46 个卫星会议，为大会增添了风光。这些卫星会议分布在中国的26个城市以及日本、俄罗斯、新加坡、韩国和越南的6个城市。几乎每一个卫星会议都是国际合作的成果，一些菲尔兹奖、沃尔夫奖（Wolf Prize）和诺贝尔奖获得者的参与使得这些卫星会议更加引人注目。尽管举办卫星会议一直是国际数学家大会的惯例，但2002年国际数学家大会扩大了卫星会议的规模，并使之对国际数学家大会的圆满成功更有意义。

历史上最伟大的数学家排行榜

数学是课堂上讲授的基本科目之一，数学是理解我们宇宙的一个重要因素。正是由于数学使人类能够登上月球，探索DNA的秘密，产生了电力，发明了计算机，所以没有数学我们就什么都不是。数量，质量，时间是生活的基本要素，我们的一天从数学开始，以时间的形式结束。 历史上有一些著名的数学家，他们的广泛的工作使我们能够更好地了解世界，提高我们今天的生活。他们的非凡作品总是被欣赏，他们的发现和思想帮助我们在生活中拥有卫星、手机和汽车。以下是10位最伟大的数学家。这个名单是根据他们对数学的热爱，他们的贡献和永恒的影响。 10、毕达哥拉斯的萨摩斯 萨摩斯的毕达哥拉斯是一位爱奥尼亚的希腊数学家，哲学家，毕达哥拉斯主义的创始人。他经常被认为是伟大的神秘主义者、数学家和科学家，但他以毕达哥拉斯定理而闻名于世。根据亚里士多德的研究，勾股定理是最早被广泛研究的超前数学之一。这个定理的重要性直到现在才被否认，因为它是大多数其他数学定理的基础，他的伟大理论导致了几何学的发展，因此他被誉为现代数学之父和伟大的数学家。

9、斐波那契 1170 - 1250 斐波那契也被称为斐波纳契是一位意大利数学家，他被一些人认为是中世纪最有才华的数学家。他以引进斐波那契数列和欧洲阿拉伯数字系统而闻名。还有许多其他的数学概念是以斐波那契命名的。他的作品在这一领域被采用，并被认为是现代数学领域发展的主要贡献。 8、威廉?莱布尼兹1646 - 1716 威廉·莱布尼茨是德国哲学家、数学家，在哲学史和数学史上占有独特的地位。他的职业生涯最初是作为律师，后来由于他的兴趣，他对哲学和科学产生了浓厚的兴趣。在数学上，他的

兴趣领域是神学，但他后来发明了微积分。他是最多产的机械计算器发明家之一，也是第一 个在1685年描述了一个风车计算器的人。 7、艾萨克牛顿1642 - 1727 艾萨克·牛顿(Isaac Newton)是英国数学家和物理学家，被广泛认为是最鼓舞人心的科学家之一，在科学革命中扮演着榜样的角色。牛顿还对光学做出了重大贡献，并制定了万有引力定律。 他和戈特弗里德·莱布尼茨一道发明了微积分。他的工作有助于推进数学的每一个分支。对于 任何指数都有效的广义二项式定理，他也很欣赏。因此，他是有史以来最伟大的数学家之一。

国际数学家大会颁发的四项奖项

国际数学家大会颁发的四项奖项 现在国际数学家大会颁发菲尔兹奖、奈望林纳奖、高斯奖、陈省身奖四项奖。 一菲尔兹奖 国际数学家大会在开幕式上颁发菲尔茨奖，它以终生致力于数学研究的菲尔兹教授的名字命名。菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，每次至多四名，只授予四十岁以下的数学家，表彰数学上的重要贡献，授予的原因只能是“已经做出的成就”，如此苛刻的获奖条件使获得菲尔茨奖的难度超越了诺贝尔奖。菲尔兹奖只是一枚金质奖章和1500美元的奖金，与诺贝尔奖金的十万美元相比是微不足道，但是在各国数学家的眼里，菲尔兹奖所带来的荣誉可以与诺贝尔奖媲美。 菲尔兹奖由国际数学联盟主持评定，只在每四年召开一次的国际数学家大会上颁发。国际数学联盟的日常事务由任期四年的执行委员会领导进行，近年来，这个委员会设主席一人，副主席二人，秘书长一人，一般委员五人，都是由在国际数坛上有影响的著名数学家担任。每次大会的议程，由执委会提名一个九人咨询委员会来编定。菲尔兹奖的获奖人，由执委会提名一个八人评定委员会来遴选。评委会的主席也是执委会的主席。菲尔兹奖的评委会首先每人提名，从全世界第一流数学家中遴选，集中提出近四十个值得认真考虑的候选人，然后进行充分的讨论并广泛听取各国数学家的意见，最后在评定委员会内部投票决定本届菲尔兹奖的得奖人。因此，就权威性与国际性而言，任何其他的奖励都无法与菲尔兹奖相比。 菲尔兹奖自1936年设立以来每4年在大会开幕式上由主办国国家元首颁奖，截至目前共有17个国家的52名数学家得奖，其中美国得主最多，共有13名，其次是法国人（12名）和英国人（7名）。

二奈望林纳奖 国际数学家大会从1982年开始颁发奈望林纳奖，每4年一次，一次只有一位获奖者，得奖者不大于40岁。奈望林纳奖奖励在在计算机科学的数学领域（比如计算机科学、程序语言、代数分析）最杰出的数学成就。金制奖章上刻着拉尔夫·奈望林纳等的头像。1950年，奈望林纳成为第一位将计算机的使用引入芬兰的数学家。 奈望林纳奖1981年由国际数学家大会执行委员会设立。1982年4月接受赫尔辛基大学的馈赠，以纪念在1980年过世的芬兰数学家罗尔夫·奈望林纳而命名。奖项为一面金牌和奖金。 奈望林纳奖自1982年开始颁发，至2010年共有八人获奖。 1982年，美国数学家罗伯特·塔尔杨，他在计算机科学的数学方面做出了重要贡献，特别是对算法设计和算法分析有重要建树。 1986年，英国数学家L.瓦利亚特，他对理论计算机科学的每一个分支都有决定性的影响，有关计算问题的理论是他最重要、最深刻的贡献。 1990年，苏联数学家A.A.拉兹博洛夫，他对计算复杂性理论有重要建树，特别是对单调布尔函数的复杂度做了很好的工作。 1994年，以色列数学家A.威治森，他在关于零知识证明方面的工作极有成就。 1998年，美国数学家肖尔，他对量子计算算法有重要贡献。 2002年，印度数学家M.苏丹，他在概率可析验证明、最优化问题的不可逼近性以及纠错码方面做出了重要贡献。 2006年，美国康奈尔大学计算机科学教授乔恩·克莱伯格(Jon Kleinberg)，他的工作为重要的实际问题带来了深刻的理论见解，它们已成为认识和管理今天日益增多的网络世界的核心。从网络分析和线路安排、数据挖掘到几何比较和蛋白质结构的分析，他的工作横跨多个领域。除了对研究的基础性的贡献外，他还深入思考技术对社会、经济和政治的影响。 2010年，美国人丹尼尔·斯皮尔曼（Daniel Spielman）。因其在线性规划中的平滑分析、基于图的代码算法以及数值计算中图论的应用而获奖。 三高斯奖 国际数学家大会从2006年开始颁发高斯奖，以后每4年一次在国际数学家大会上颁发。高斯奖设立的正式通告发布于“数学王子”高斯诞辰225年之际2002年4月30日，并以其名字命名。获奖者由国际数学联盟遴选的评审团评定。 高斯奖是德国数学联盟与国际数学联盟联合颁发，并由德国数学联盟管理的国际性数学奖项，该奖由一枚奖章和奖金（1万欧元）组成，其奖金来源是1998年柏林国际数学家大会的经费结余。

第24届国际数学家大会会标

课件3 第24届国际数学家大会会标 课件编号：ABⅤ－3－4－1． 课件名称：第24届国际数学家大会会标． 课件运行环境：几何画板4.0以上版本． 课件主要功能：配合教科书“3. 4 基本不等式： 2b a a b + ≤”的教学． 课件制作过程： （1）新建画板窗口，选择【线段】工具，画一条水平线段，选择线段两端点，按Ctrl＋K，加注标签并用【文本】工具改为A1、A2． （2）选择点A1，单击【Transform】（变换）菜单的【Mark Center】（标记中心），选择线段A1A2和点A2，单击【Transform】菜单的【Rotate】（旋转），弹出“Rotate”对话框，如图1，把“Fixed Angle”栏改为90o，单击【Rotate】，选择旋转所得点，按Ctrl＋K，加注标签并用【文本】工具改为A4．选择点A2，单击【Transform】菜单的【Mark Center】，选择线段A1A2和点A1，单击【Transform】菜单的【Rotate】，弹出“Rotate”对话框，把“Fixed Angle”栏改为－90o，单击【Rotate】，选择旋转所得点，按Ctrl＋K，加注标签并用【文本】工具改为A3．选择点A3、A4，按Ctrl＋L连成线段． （3）选择线段A1B4，单击【Construct】（构造）菜单中的【Point On Segment】（线段上的点），为所构造点加注标签并用【文本】工具改为A．选择点A1，单击【Transform】菜单的【Mark Center】，选择点A，单击【Transform】菜单的【Rotate】，弹出“Rotate”对话框，把“Fixed Angle”栏改为－90o，单击【Rotate】，选择旋转所得点，加注标签A′． （4）依次选择点A、A4，单击【Transform】菜单的【Mark Vector】（标记向量），选择点A2，单击【Transform】菜单的【Translate】（平移），弹出“Translate”对话框，如图2，单击【Translate】完成，选择平移所得点，加注标签并改为C．（5）依次选择点A2、A′，单击【Transform】菜单的【Mark Vector】，选择点A3，单击【Transform】菜单的【Translate】，弹出“Translate”对话框，单击【Translate】完成，选择平移所得点，加注标签并改为D．

历届巴黎气候大会主要内容有哪些

历届巴黎气候大会主要内容有哪些 按照气候谈判的计划，巴黎气候大会是继2009年后又一重要时 间节点，将完成2020年后国际气候机制的谈判，制定出一份新的全 球气候协议，以确保强有力的全球减排行动。因此，巴黎大会也是 近几年来最为重要的一次。 与6年前相比，最大的不同在于气候谈判模式已发生根本性转变：自上而下“摊牌式”的强制减排已被自下而上的“国家自主贡献” 所取代。目前，全球已经有160个国家向联合国气候变化框架公约 秘书处提交了“国家自主减排贡献”文件，这些国家碳排放量达到 全球排放量的90%。此举让各国在减排承诺方面握有自主权和灵活性，谈判压力骤然减小。其次，大国合作意愿更为强烈。中国与美国、欧盟、巴西、印度等已就气候变化签署了多项双边声明，提前 化解了此前纠缠谈判进展的诸多分歧。中美之间还总结了2009年哥 本哈根大会上公开争论影响谈判气氛的教训，通过双边对话增加理解，避免在谈判场合相互指责。再者，气候科学认知更深入。联合 国在2013—2014年发布了第五次气候变化科学评估报告，对全球变 暖受到人类活动影响的可能性由上次报告的“非常高”(概率在90% 以上)调高至“极高”(概率在95%以上)。最后，主办国和国际社会 都在思考哥本哈根的教训，对谈判的期望值更趋理性务实。 来自195个国家以及欧盟的代表将出席此次大会，各方的代表团人数总计将达到1万人。全球近2000个非政府组织也将参加巴黎气 候大会，非政府组织的代表人数将达1.4万人。 大会注册记者数量已超过3000人。 预计巴黎气候大会举办期间，巴黎的公交和地铁客流量每天将增加7万人次。 1992年的里约会议，全名里约联合国环境与发展大会，也叫地 球首脑会议，于1992年6月在巴西里约热内卢举行。

首位获得“菲尔兹奖”的华人数学家

首位获得“菲尔兹奖”的华人数学家 丘成桐，国际著名数学家，祖籍广东省蕉岭县文福镇。1949年出生于广东省汕头市，同年随父母到香港。父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。父教母慈，童年的丘成桐无忧无虑，成绩优异。但在他14岁那年，父亲突然辞世，一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习，但他仍然以优异成绩在1966年考入香港中文大学。 1969年初，刚刚从美国加利福利亚大学伯克利分校取得学位的萨拉夫博士，来到香港中文大学执教。丘成桐的杰出才能及表现给萨拉夫留下了深深的印象。在萨拉夫的推荐下，伯克利分校录取丘成桐为博士研究生，并授予IBM奖学金。于是，丘成桐放弃中文大学学士学位，提前退学，于1969年秋到伯克利。他的导师是著名微分几何学家陈省身。70年代左右的加州大学伯克利分校是世界微分几何的中心，云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。 在陈省身教授的亲自指导下，丘成桐于1971年获博士学位。丘成桐取得博士学位后，在应邀前往普林斯顿高等研究院访问的一年中，他结识了许多年轻的世界一流数学家，包括著名的美国数学家费弗曼。丘成桐在这里受益匪浅，他完成了两篇论文，一篇是关于保形变换的，另一篇是关于常平均曲率子流形的，分别发表在《微分几何杂志》与《美国数学杂志》上。1972年秋，年仅23岁的丘成桐应邀来到纽约大学石溪分校担任副教授，又完成了几篇论文。其中至今仍

具影响的是与劳森合作的关于标量典率与群作用关系的文章。在1973年美国数学会举行的微分几何大会上，丘成桐做了三个学术报告，以卓越的能力和杰出的贡献，向数学界显示了自己在微分几何领域的领先水平。这一年是丘成桐数学事业上十分重要的一年，他完成了题为《完备黎曼流形上调和函数》的著名论文，用他自己的话说，这篇文章是他数学生涯的转折点。 丘成桐教授的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题——卡拉比猜想，从此名声鹊起。这一猜测是由著名几何学家卡拉比在1954年的国际数学家大会上提出的。具体内容如下：设M是紧克勒流形，ω为其克勒形式，给定任意表示第一陈示性类C1(M)的实闭(1，1)型形式ρ，则存在唯一的克勒度量，满足： (1)其对应的克勒形式与ω决定相同的上同调类； (2)其里奇形式与给定的(1，1)型形式ρ相同。 这种克勒度量的唯一性早在50年代即为卡拉比本人证明，实际上是偏微分方程极值原理的应用，但存在性一直悬而未决。卡拉比猜测的成立等价于一类复蒙日-安培方程的可解性，由于蒙日-安培方程是完全非线性的，其求解一直是一个困难的问题。1976年底，丘成桐用强有力的偏微分方程估计解决了这一问题。丘成桐还把微分方程应用于复变函数、代数几何等领域取得了非凡成果，比如解决了高维闵考夫斯基问题，证明了塞凡利猜想等。在解决“卡拉比猜想”的同时，他还证明了负定第一陈类的紧克勒流形上克勒-爱因斯坦度量的存在性。

国际数学家大会和我们_数学论文

编者语：此文主要向大家介绍一些不太熟悉的情况，如国际数学家大会，数学与诺贝尔奖，......希望大家能读一下，开扩一些眼界，要想成为一个成功的人，不仅需要掌握好知识，还应该有意识地增长自己的见识，有开阔的眼界，这是很重要的，希望中学教师和中学生朋友把思维开放一些。这次我们介绍国际数学家大会的源由，本文是摘自前中国数学会理事长，北京大学教授张恭庆院士的文章。 1998年8月15日，德国的德累斯顿（Dresden）市晴空万里，气候宜人。几座零星高耸的大厦座落在庄严古朴的哥特式建筑之中，为这座历史名城增添了几分现代气息。位于易北河畔的白勒威（Bellevue）旅馆，融古典与现代风格于一体，显得华贵高雅。来自59个国家与地区的129名数学会代表和30名观察员，云集大会议厅，正在举行国际数学联盟（InternationalMathematicalUnion即IMU）代表大会。会议的一项重要议程是确定将于2002年举行的下届国际数学家大会（InternationalCongressofMathematicians简记作ICM）的会址。经过一个多小时的辨论之后，决定用无记名投票方式在申办国中国和挪威之中作出选择。下午两点半，当大会主席宣布中国以99票压倒多数取得在北京举行ICM的主办权时，会场暴发出热烈的掌声。会后，许多国家的代表纷纷涌向与会的中国代表，握手致贺。这是国际数学家大会经历了整整一个世纪之后，第一次将要在一个发展中国家召开。又由于它将是本世纪的第一次国际数学家大会。世界数学史将因此而掀开新的一页。 国际数学家大会是世界数学家规模最大、水平最高的盛会，每四年召开一次，规模逐渐扩大，近年来一般在四千人左右。为期十天的会议，其主要内容是进行学术交流，并颁发两项数学奖，即：菲尔兹（Fields）奖和亲瓦林纳（Nevanlinna）奖。学术交流的形式很多，主要是由大会程序委员会邀请的大会（Plenary）报告（l个小时）和分会（session）报告（45分钟）。近几届大会把数学分为19个方面。一般说来，除数学史和数学教育而外，从每个方面选择一位有重要贡献的数学家作大会报告，综合介绍该方面近些年来最重要的成就。对每个方面又组织分会，邀请若干名（各分会名额不等）在近四年中作出突出研究成果的数学家作分会报告，介绍该领域中各个方向上的重要进展。因为这些报告都是由在学术上有权威地位的数学家组成的程序委员会提名邀请的，所以从总体上看、其报告内容都很精彩，并能较全面地反映出近四年中数学各分支的最重要进展。对于精力旺盛、渴望了解数学前沿的数学家来说，真是“琳琅满目，目不暇接”，在这十天的会议中可以学到许多平时学不到的东西。ICM出版的会议录一直是标志数学现状的重要文献。为了充分利用这个四年一次的难得的大聚会，大会提供一切可能的学术交流条件。凡已注册登记者均可报名作15分钟的专题报告，大会予以安排。愿意寻觅知音讨论问题的数学家也可在专设的场所，以“大字报”的方式，把自己的结果写出来，吸引有兴趣的与会者当面交流。 以外，大会还安排各种特别讲座。例如，未被邀请作报告的菲尔兹奖或亲瓦林纳奖的获奖者往往会应邀作特别讲座，妇女数学家组织也设有专门讲座，邀请杰出的女数学家讲演，等等。 与会者还可以自由结合，举行专题小会。凑上几个志同道合者便可借教室当作会场，只须事先在布告栏及每日新闻上发个通知以吸引听众。地区性的数学联合会和对数学教育改革有兴趣的学者也不放过机会，抽空召开园桌会议，商讨工作、交流看法。 许多数学家对新的软件有天然的爱好，国际数学家大会便成了展示新软件的盛大场所。书展也是数学家大会的一景。各出版商都争着在会场设置摊位，陈列新书，当场出售。与会者往往利用报告间隙和休闲时间去“逛书市”。 大会第一天上午是开幕式，因其隆重，主办国的元首一般都要派代表致辞祝贺，该国科、教方面负责人也要到会讲话，开幕式上还要颁发两奖。闭幕式则于最后一天下午举行，一般由IMU主席致闭幕词，与会代表要向东道主国致谢词，另外，下届主办国要对各国数学家致欢迎词。

巴黎气候大会通过协议：控制温度升高在2度之内

看上去，这次人类抓住了“拯救自己的最后一次机会”，原定日程12天的巴黎气候变化大会（COP21）在“加时”1天后终于达成了具有法律约束力的全球性协议。当地时间12月12日，在巴黎北部市郊的布尔歇展览中心，法国外长、巴黎气候大会主席法比尤斯（左三）在大会上落锤，《联合国气候变化框架公约》近200个缔约方通过了新的全球气候协议，协定将为2020年后全球应对气候变化行动作出安排。 12月12日，在巴黎北部市郊的布尔歇展览中心，法国外交部长、巴黎气候变化大会主席法比尤斯(左三)在巴黎气候变化大会上落锤，标志着巴黎气候协议的达成。当日，《联合国气候变化框架公约》近200个缔约方在巴黎达成新的全球气候协议。 当晚，《联合国气候变化框架公约》（以下简称《公约》）196个缔约方一致同意通过《巴黎协定》。协定共29条，包括目标、减缓、适应、损失损害、资金、技术、能力建设、透明度、全球盘点等内容。 《巴黎协定》最关键的内容是，缔约各方将加强对气候变化威胁的全球应对，到2100年，把全球平均气温较工业化前水平升高控制在2摄氏度之内，并为把升温控制在1.5摄氏度之内而努力。全球将尽快实现温室气体排放达到峰值，并且在2050年到2100年之间实现人类活动排放与自然吸收之间的平衡。也就是说，在考虑到海洋和森林有能力吸收温室气体的情况下，本世纪下半页让地球的新温室气体排放总量为零。 上述目标意味着，从现在开始到2100年的全球气温上升将不得再超过1摄氏度。 在决议通过之前的最后一刻，许多与会国要求将气温升高的上限定在1.5摄氏度。因为如果气温上升2摄氏度，许多直接受到全球气温变暖影响的小岛屿国家就将被海水覆盖，或变得不宜居住。但相关国家的诉求最终未被采纳。气候保护协议的最终目标被定在1.5度到2度之间。 根据协定，各方将以“自主贡献”的方式参与全球应对气候变化行动。发达国家将继续带头减排，并加强对发展中国家的资金、技术和能力建设支持，帮助后者减缓和适应气候变化。发达国家承诺从2020年开始每年为此提供1000亿美元的拨款。在2025年之前，还会提高这笔拨款的额度。 协议还规定，从2023年开始，每5年将对全球行动总体进展进行一次盘点审查，以帮助各国提高力度、加强国际合作，实现全球应对气候变化长期目标。 协议规定，缔约各方有义务尽快减少温室气体的排放量，但也给予发展中国家更多的时间来实现这一目标。

历届国际数学家大会简介

国际数际数学家大会（InternationalCongressofMathematicians），是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，会见老朋、结交新朋友的国际性会议。是国际数学界最大的盛会。 一般四年举行一次（除了第一、二次世界大战期间曾停顿外）。首次大会举行于1897年，至今共举行了21次。出席的数学家的人数，最少的一次是208人，最多的一次是4000多人。 每次大会一般都邀请一批杰出数学家分别在大会上作一小时的学术报告和学科组的分组会上作45分钟学术报告，凡是出席大会的数学家都可以申请在分组会上作10分钟的学术报告，或将自己的论文在会上散发。 现将历次大会简介如下： 第一届国际数际数学家大会时间：1897。地址：瑞士苏黎世。参加人数：208人。主席：K．F．盖泽尔（Geiser，瑞士数学家、苏黎世工学院教授）。在大会上作报告的数学家共有4位：J．H．庞加莱（但他因病缺席，由J．弗兰纽尔（Franel）替它宣读论文）A．胡尔维茨（Hurwitz），C．F．克莱因，G．皮亚诺（Peano）。这次大会以J．H．庞加莱报告的《关于纯分析和数学物理》及C．F．克莱因报告的《目前高等数学问题》，著称于世。 第二届国际数际数学家大会时间：1900年。地址：法国巴黎。参加人数：229人。主席：J．H．庞加莱。C．埃尔米特（Hermite，法国数学家）担任名誉主席。大会上作报告的数学家共有4位：M．康托（Cantor），M．G．米塔——列夫勒，V．沃尔泰拉（V olterra），J．H庞加莱。这次大会以D．希尔伯特在历史与教育两组联席会上的讲演《未来的数学问题》（在刊印的讲稿中，他共列出23个问题，但他在实际讲演中，因时间关系只讲了其中10个问题，即1，2，6，7，8，13，16，19，21，22），确立了这次巴黎国际数学家大会在数学史上的地位。他认为：“通过对这些问题的研讨，可以期待科学的进步。” 第三届国际数际数学家大会时间：1904年。地址：德国海德堡。参加人数：336人。主席：H．韦伯（Weber，德国数学家）在大会上作报告的数学家共有4位：G．格林希尔（Greenhill），P．班勒卫（Painleve），C．塞格雷（Segre），W．沃廷格（Wirtinger）。这次大会正值德国著名数学家C．G．L．稚可比（Jacobi）诞辰100周年，在H．韦伯致辞后，海德堡大学的数学教授L．柯尼希贝格（Konigsberger）作了纪念C．G．L．雅可比的纪念演说，他在演说中对C．G．L．雅可比作了高度的评介。大会期间还展出了近十年来的数学文献，数学仪器和模型。 第四届国际数际数学家大会时间：1908年。地址：意大利罗马。主席：P．布拉塞纳（Blaserna，罗马科学院院长。）意大利国王亲临开幕式会场以表祝贺、欢迎。被邀请在大会上作报告的数学家共7位：J．H．庞加莱，已达布（Darboux），D．希尔伯特，C．F．克莱因，V．沃尔泰拉，G．韦罗内塞（Veronese），S．纽科姆（Newcomb）。但是，D．希尔伯特和C．F．克莱因都谢绝了邀请；J．H．庞加莱因病也未能亲临大会作报告。这以大会上颇具特色的活动是颁发卡西亚（Cuccia）奖，一枚金质奖章和3000法朗，此奖“以奖赏推进代数挠曲线研究的重要论文”。

历年气候大会

1992年的里约会议，全名里约联合国环境与发展大会，也叫地球首脑会议，于 1992年6月在巴西里约热内卢举行。这次会议取得了一系列重要成果，其中一项便是通过了《气候变化框架公约》。该公约是1992年5月22日联合国政府间谈判委员会达成的，是世界上第一个应对全球气候变暖的国际公约，也是国际社会在应对全球气候变化问题上进行国际合作的一个基本框架。简单来说，以后召开的气候变化大会谈论的气候问题，都是以这个公约为基础的，而且该公约具有法律效力。该公约于1994年3月21日正式生效。截至2004年5月，公约已拥有189个缔约方。 1995年，第一次缔约方大会在德国柏林举行，之后缔约方每年都召开会议。1997年，第三次缔约方会议，举办地日本京都。会议通过《京都议定书》。 2001年10月，第七次缔约方会议，举办地摩洛哥马拉喀什。会议通过《马拉喀什协定》。 2005年，第11次缔约方会议，举办地加拿大蒙特利尔，会议通过《蒙特利尔路线图》。 2007年，第13次缔约方会议，举办地印度尼西亚巴厘岛，会议通过《巴厘岛路线图》。2008年联合国气候变化大会(2008年12月1日─12月12日)在波兰波兹南 举行，地点在波兹南国际会展中心，与会者有来自逾180个国家的代表与政府间和非政府组织的观察员，是《联合国气候变化纲要公约》缔约国的第14次会议，也是《京都议定书》缔约国的第4次会议。各与会国媒体多有发表对于此次会议的不同意见。此次会议主要关注下次会议(2009年哥本哈根会议)的目标，会后各国代表同意在2009年2月中旬递出至2020年国内的减量计划与措施，会中关于如何推广环境友善科技至开发中国家也有进展，得到了减少森林开伐的必要性已到了紧急程度之共识。 2009年，哥本哈根会议成果寥寥，最后只达成了无法律约束力的《哥本哈根协议》。2011年，第17次缔约方会议，举办地南非德班，会议就第二承诺期存续问题达成一致。 与会方同意延长5年《京都议定书》的法律效力(原议定书于2012年失效)，就实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金达成一致。大会同时决定建立德班增强行动平台特设工作组，即"德班平台"，在2015年前负责制定一个适用于所有《公约》缔约方的法律工具或法律成果。 2012年，第18次缔约方会议，举办地卡塔尔多哈，会议通过了对《京都议定书》的《多哈修正》，最终就2013年起执行《京都议定书》第二承诺期及第二承诺期以8年为期限达成一致。大会还通过了有关长期气候资金、联合国《气候变化框架公约》长期合作工作组成果、

2002年第24届国际数学家大会

中国首部数学文化电视片 《超越－献给2002年第24届国际数学家大会》 （又名《绚丽的数学之花》） (中文、英文版本、各50分钟) 在2002年第24届国际数学家大会在北京召开之际，北京星际远航文化传播中心受第24届国际数学家大会组委会委托，由世界著名数学家陈省身先生担任最高科学顾问，创作了中国首部数学文化电视片《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》(中文、英文版本、各50分钟)。中国中央电视台以特别节目向全球播放，中国新华社以多种语言播发通稿，中国教育电视台、北京电视台、武汉电视台先后播放，受到社会公众热烈欢迎。 与此同时，应社会要求，北京星际远航文化传播中心将中国首部数学文化电视片《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》(中文、英文版本、各50分钟)制作成了音像制品《绚丽的数学之花》，在中国出版发行，受到欢迎。 中国数学家将音像制品《绚丽的数学之花》作为中国独特的数学文化礼品馈赠给各国数学家；中国科学技术协会代表团作为礼品，赠送给香港、澳门、台湾地区的著名高等院校和中小学校；北京星际远航文化传播中心还将《绚丽的数学之花》捐助给中国儿童少年基金会的安康计划项目。 音像制品《绚丽的数学之花》通过五个省的电子音像教材招标，被认定为中小学正式推荐电子音像教材，中国上千所大学和中小学配备了音像制品《绚丽的数学之花》，根据社会的反馈，效果非常好。 2003年，《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》被中国广播电视学会评为“对外电视节目奖”二等奖。 中国首部数学文化电视片《超越—献给2002年第24届国际数学家大会》(中文、英文版本、各50分钟)的信息在互联网上得到广泛报道。

国际数学家大会简介

国际数学家大会简介 国际数学家大会ICM是由国际数学联盟(IMU)主办的，每四年举行一次，至今已有百余年的历史。国际数学家大会的召开对全世界的数学家来说，都是头等重要的大事。在1998年8月举行的国际数学联盟成员国大会决定在中国北京召开ICM2002 。 4000数学家北京开盛会菲尔兹大奖20日下午揭晓 北京晚报 今天的人民大会堂，因全球4000多位数学家的到来，空气里仿佛都蹦跳着数字。已有100多年 历史的国际数学家大会第一次来到北京，今天(20日)下午在人民大会堂举行开幕式。 很少有这样一个专业会议引起了如此多普通人的关注，全球数学界的精英差不多都来了。 在今天开幕的国际数学家大会上除了霍金、纳什还有一批重量级人物：6位菲尔兹奖的获得者。有“数学诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖只授予40岁以下的对数学发展有卓越贡献的人，每届仅奖励2人至 4人，是全世界每一位数学家梦想的最高荣誉。目前全世界仅有40多人得过此奖，华人世界里也只有美国哈佛大学教授丘成桐一人得过此奖。本届菲尔兹大奖今天下午揭晓，此前有猜测说，将在本次大 会上作报告的中科院院士田刚极有可能成为获奖的第一位中国人，但实际情况是，田刚已超过了40岁。 四年一次的国际数学家大会每次都会邀请一批代表着数学科学中最重大成就与进展的数学家做1 小时大会报告和45分钟邀请报告，华罗庚、吴文俊、陈景润、冯康、张恭庆、马志明等六人曾被邀请 作报告。在今年的大会上，除了田刚外，还有两位华人科学家也将做大会报告，11位大陆数学家将做 邀请报告。 虽然是学术性会议，国际数学家大会并没有忘记利用这一难得的机会对普通公众进行一次数学大 科普。除了著名的霍金、纳什的公众报告外，纽约大学教授Poovey22日晚将在国际会议中心为北京人 做一场公众报告，吴文俊院士也将在8月27日下午2时在中国科技馆做一场公众报告。数学家大会期间，有关单位还将举办少年数学论坛、数学夏令营、中国古典数学玩具展等活动。 当国际数学家大会在北京召开的同时，46个卫星会议也将在中国北京、日本京都、俄罗斯莫斯科、 韩国浦项和庆州、越南河内等32个城市举行 我国数学家为何与菲尔兹奖无缘? 专家剖析三原因 北京青年报

部分中外数学家及其伟大的贡献

部 分 中 外 伟 大 的 数 学 家 及重 其大 贡祝玉婷 献

部分中外伟大的数学家及其重大贡献 祝玉婷 摘要：本文中，简要的列举了一些中国以及国外的一些伟大的数学家故事，包 括他们的生平介绍，有趣的故事以及他们的重大贡献，让我们对数学的历史有了一定的了解，使我们既能有用他们的眼光去解决日常生活、相关学科和工作中的问题又能独立去探索去发现问题让我们能理性地思考问题，合理地作出判断，能充满自信地面对生活和社会。而对数学研究的基本方法也教会我们如何观察、尝试、收集信息、合情推理、建立猜想、验证与证明。这种研究方法的熏陶，将使我们终生收益。 中国的数学家们 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。下面首选我想谈谈我国数学家在数学方面的贡献对我国乃至世界的影响。 一.刘徽（生于公元250年左右） 三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则改进了线性方程组的解法。在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14 的结果。刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主

国际数学界的最高奖---菲尔兹奖

国际数学界的最高奖---菲尔兹奖 诺贝尔奖金中为什么没有设数学奖？对此人们一直有着各种猜测与议论。每年一度的诺贝尔物理、化学、生理学和医学奖，表彰了这几个学科中的重大成就，奖掖了科学精英，可谓举世瞩目。不设数学奖，对于这个重要的基础学科，岂不是失去了一个在世界范围内评价重大成就和杰出人才的机会？其实，数学领域中也有一种世界性的奖励，这就是每四年颁发一次的菲尔兹奖。在各国数学家的眼里，菲尔兹奖所带来的荣誉可与诺贝尔奖金媲美。 菲尔兹奖是由国际数学联盟（简称IMU）主持评定的，并且只在每四年召开一次的国际数学家大会（简称ICM）上颁发。菲尔兹奖的权威性，部分地即来自于此。所以，这里先简单介绍一下“联盟”与“大会”。 一、十九世纪以来，数学取得了巨大的进展。新思想、新概念、新方法、新结果层出不穷。面对琳琅满目的新文献，连第一流的数学家也深感有国际交流的必要。他们迫切希望直接沟通，以便尽快把握发展大势。正是在这样的情况下，第一次国际数学家大会在苏黎世召开了。紧接着，一九○○年又在巴黎召开了第二次会议，在两个世纪的交接点上，德国数学家希尔伯特提出了承前启后的二十三个数学问题，使得这次大会成为名副其实的迎接新世纪的会议。 自一九零零年以后，大会一般每四年召开一次。只是因为世界大战的影响，在一九一六年和一九四○ ——一九五○年间中断举行。第二次世界大战以后的第一次大会是一九五零年在美国举行的。在这次会议前夕，国际数学联盟成立了。这个联盟联络了全世界几乎所有的主要数学家，它的主要任务是促进数学事业的发展和国际交流，组织进行四年一次的国际数学家大会及其他专业性国际会议，颁发菲尔兹奖。自此以后，大会的召开比较正常。从一八九七年算起，总共举行了十九次大会，其中有九次是在一九五○ ——一九八三年间举行的。 联盟的日常事务由任期四年的执行委员会领导进行，近年来，这个委员会设主席一人，副主席二人，秘书长一人，一般委员五人，都是由在国际数坛上有影响的著名数学家担任。每次大会的议程，由执委会提名一个九人咨询委员会来编定。而菲尔兹奖的获奖人，则由执委会提名一个八人评定委员会来遴选。评委会的主席也就是执委会的主席，可见对这个奖的重视。这个评委会首先由每人提名，集中提出近四十个值得认真考虑的候选人，然后进行充分的讨论并广泛听取各国数学家的意见，最后在评定委员会内部投票决定本届菲尔兹奖的得奖人。 现在，国际数学家大会已是全世界数学家最重要的学术交流盛会了。一九五零年以来，每次参加者都在两千人以上，最近两次大会的参加者更在三千人以上。这么多的参加者再加上这四年来无数的新成果，用什么方法才能很好地交流呢？近几次大会采取了分三个层次讲演的办法。以一九七八年为例，在各专业小组中自行申请作十分钟讲演的约有七百人，然后由咨询委员会确定在各专业组中作四十五分钟邀请讲演的名单约二百个，以及向全会作一小时综述报告的人选十七位。被指定作一小时报告是一种殊荣，报告者是当今最活跃的一些数学家，其中有不少是过去或未来的菲尔兹奖获得者。 菲尔兹奖的宣布与授予，是开幕式的主要内容。当执委会主席（即评委会主席）宣布本届得主名单之后，全场掌声雷动。接着由东道国的重要人士（当地市长、所在国科学院院长、甚至国王、总统），或评委会主席授予一块金质奖章，外加一干五百美元的奖金。最后由一些权威的数学家来介绍得奖人的杰出工作，并以此结束开幕式。