专题3 时钟问题

第十讲时钟问题

例1:4点24分时,分针与时针所成的锐角是多少度?

例2:6点整,分针与时针正好在一条直线上，至少再经过多少分钟两针正好重合？

例3：9点过几分时，钟面上的“9”字恰好在分针和时针的正中间。

例4：7点30分以前，当分针与时针的夹角为56度时，是7点过多少分？

例5：芳芳12点多钟出门去玩，5点多钟回家，回家后发现，此时分针与时针的位置与出门时候的分针的位置刚好相反。他出门时的时间是12点几分？

练习题

1、6点45分时，分针与时针所成的锐角是_________度。

2、3点半时，分针与时针所成的锐角是________度。

3、4点钟过后分针与时针第一次成60度时，是4点_______度。

4、12点多分针与时针成30度时，是12点________分。

5、3点整的时候，时针与分针成90度，再过_______分钟，分针与时针正好重合。

6、从时钟批向4点开始，再经过________分钟，时针正好与分针重合。

7、3点整时候，时针与分针成90度，再过______分钟，时针与分针又成90度。

8、小时在6点多钟开始做家庭作业，开始做时，时针和分针正好重合；当作业做完时，时针和分针正好成一条直线，那么小明做了_______分钟的作业。

9、10点过_______分时，钟面上的“7”字恰好在分针和时针的正中间。

10、8点过_______分时，钟面上的“8”字恰好在分针和时针的正中间。

11、小明每天早上7：20起床，这天早上他睡过了时间，起床时一看，“7”字正好在分针与时针的正中间，这天早上他起床是______点______分。

12、小强在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时正好两针重合。小明解题共用了________分钟。

13、李老师每天都骑车上班，这天好早上7：00从家中出发，到学校时一看，分针与时针正好重合在一起。李老师骑车到校用了________分钟。

14、时针与分针在6点钟时恰好反向成一条直线，下一次反向成一条直线时是______点_____分。

15、8点到9点之间，钟表的两针在同一条直线上时是8点______分。

16、时针与分针每隔_______分钟就重合一次。

17、现在是9：00整，当分针与时针第二次重合时是_____点_____分。

18、在3点和4点之间，时钟的时针和分针在什么时候互相重合。

19、从午夜零时到中午12时，时针与分针重叠_______次。

20、小明5点多起床，一看钟，6字恰好在时针和分针的正中间，这是5点_______分。

21、钟面上3时过_______分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁。

22、在时钟盘面上，1时45分钟的时针与分针之间夹角是______。

23、从3点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是3点_____分。

24、如果时钟现在表示时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是______点钟。

25、小花2点多钟出门去玩，3点多钟回家，回家后发现，此时分针与时针的位置与出门时候的分针的位置刚好相反。他出去玩了多少时间？

26、小明放学回家做作业，开始时，看见钟面上分针略超过时针一点，完成作业时发现分针与时针恰好交换了位置，小明做作业用了多少分钟？

27、在9点到10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，问：此时刻是9点几分？

28、现在的时间在10点和11点之间，在这之后6分钟分针的位置与这之前3分钟时针的位置刚好反向成一条直线，问：现在时间是10点几分？

六年级奥数第23讲：时钟问题

时钟问题 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。 （1）我们知道钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5÷60=12 1。 （2）分针每分钟转3600÷60=60，时针每分钟转3600÷12÷60=0.50。 时钟问题经常围绕着两针（指时针与分针，下同）重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。 例1、现在时间是2点，问：什么时间时针与分针第一次重合？ 做一做：时针与分针在5点几分重合？ 例2、在5点10分时，时针和分针的夹角是多少度？ 做一做：计算2点24分时，时针与分针所成的角度。

例3、问：在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 做一做：问：在6点与7点之间，钟面上的时针和分针在何时成直角？ 例4、某人离开学校，看了看钟；外出了两个多小时以后，回到学校又看了一下钟，发现时针和分针恰好互换了位置。问：这个人离开学校有多长时间？ 做一做：一部动画片放映时间不到1小时，结束时小明发现手表上时针、分针的位置正好与开始时的时针、分针交换了位置。那么，这部动画片放映了多少分钟？ 例5、问：在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 做一做：问：4点几分，时针与分针成一直线？

例6、问：在1点与2点之间的什么时刻，分针与时针的夹角被钟面上“12”这个刻度平分？ 做一做：问：3点过多少分，时针和分针离“3”距离相等，并且在“3”的两边？ 例7、王叔叔家有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒。那么，王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 做一做：某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？

常见的时钟问题练习

常见的时钟问题练习 1、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合? 2、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线? 3、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完? 4、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度? 5、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度? 6、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻? 7、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度? 8、张奶奶家的闹钟每小时快2分(准确的钟分针每小时

走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格)。昨晚21：00，她把闹钟与北京时间对准了，同时把钟拨到今天早晨6：00闹铃，张姐姐听到闹铃声响比北京时间今天早晨6：00提前了多少小时? 9、在7时和8时之间，什么时刻与分针成直角? 10、某人有一只手表，比家里闹钟时间每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。此人手表一昼夜与标准时间相差多少秒? 11、5时以后的什么时刻，时针和分针在“4”字两边并且与“4”字等距离? 12、一只钟的时针和分针每65分钟重合一次，这只针一天慢或快几分? 13、有甲乙两只钟表，甲表8时15分时，乙表8时31分。甲表比标准时间每9小时快3分，乙表比标准时间每7小时慢5分。至少要经过几小时，两种表的指针指在同一时刻?

14、某种表在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5号上午7时，比标准时间快3分。那么，这只钟所指的正确的时刻是几月几日几时? 15、3时以后的某一时刻，时针与分针的位置，恰好与6时以后(不超过7时)的某一时针的位置相互交换。这6时后的某一时刻是多少? 16、现在是3时整，再过多少时间，分针第一次在时针和“12”字之间并与它们等距离? 17、小芳和小明一起在外做游戏。下午5时多，小芳的妈妈喊小芳回家，小芳发现手表上两针的夹角刚好是900(两人回家时间都没有超过6时)。算一算，小明比小芳晚回家多长时间? 18、下午放学回家，小明做作业，开始时看见钟面上分针略超过时针，完成作业时发现分针和时针恰好互换了位置，小明做作业用了多少分钟?

专题3 时钟问题

第十讲时钟问题 例1:4点24分时,分针与时针所成的锐角是多少度? 例2:6点整,分针与时针正好在一条直线上，至少再经过多少分钟两针正好重合？ 例3：9点过几分时，钟面上的“9”字恰好在分针和时针的正中间。 例4：7点30分以前，当分针与时针的夹角为56度时，是7点过多少分？ 例5：芳芳12点多钟出门去玩，5点多钟回家，回家后发现，此时分针与时针的位置与出门时候的分针的位置刚好相反。他出门时的时间是12点几分？

练习题 1、6点45分时，分针与时针所成的锐角是_________度。 2、3点半时，分针与时针所成的锐角是________度。 3、4点钟过后分针与时针第一次成60度时，是4点_______度。 4、12点多分针与时针成30度时，是12点________分。 5、3点整的时候，时针与分针成90度，再过_______分钟，分针与时针正好重合。 6、从时钟批向4点开始，再经过________分钟，时针正好与分针重合。 7、3点整时候，时针与分针成90度，再过______分钟，时针与分针又成90度。 8、小时在6点多钟开始做家庭作业，开始做时，时针和分针正好重合；当作业做完时，时针和分针正好成一条直线，那么小明做了_______分钟的作业。 9、10点过_______分时，钟面上的“7”字恰好在分针和时针的正中间。

10、8点过_______分时，钟面上的“8”字恰好在分针和时针的正中间。 11、小明每天早上7：20起床，这天早上他睡过了时间，起床时一看，“7”字正好在分针与时针的正中间，这天早上他起床是______点______分。 12、小强在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时正好两针重合。小明解题共用了________分钟。 13、李老师每天都骑车上班，这天好早上7：00从家中出发，到学校时一看，分针与时针正好重合在一起。李老师骑车到校用了________分钟。 14、时针与分针在6点钟时恰好反向成一条直线，下一次反向成一条直线时是______点_____分。 15、8点到9点之间，钟表的两针在同一条直线上时是8点______分。 16、时针与分针每隔_______分钟就重合一次。 17、现在是9：00整，当分针与时针第二次重合时是_____点_____分。 18、在3点和4点之间，时钟的时针和分针在什么时候互相重合。

奥数专题 时钟问题

奥数专题时钟问题 第一部分基础知识点部分 【开门见山这一段话多半录自百度百科】 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。不同在于时钟问题有别于其他行程问题是：它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟： 1.整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度； 时针速度：每分钟走十二分之一小格，每分钟走0.5度 速度差：每分钟6-0.5=5.5度；每分钟1-1/12=11/12小格 2.需要注意的是在许多时钟问题中，往往遇到各种“怪钟”、“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，但是在题目中总会给出标准时钟与特殊钟表的比例关系，在独立分析的基础上必须要学会十字交叉法。当你做过一个题目后，这个十字交叉法其实没有啥精妙之处，与浓度问题中的十字交叉类似，实际就是个一元一次方程变种格式而已。 【温故知新】追击问题的三个特点：同时出发；同向而行；同时停止。追击问题的重要公式：路程差除以时间差=追击时间。常用的等量关系：快者路程-慢者路程=距离；在实际题目中，路程差相对变化多一些，主要的类型有：重合问题（路程） 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65又11分之5 分。 认识钟面： 时钟问题解法与算法公式：时钟问题的关键点：

时针每小时走30度;分针每分钟走6度 分针走一分钟（转6度）时，时针走0．5度，分针与时针的速度差为5．5度。 *************************************************************************** 第二部分以知促行 【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有： A．1次B．2次C．3次D．4次 【解析】 时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为２次，还要验证：根据角度差/速度差=分钟数，可得90/5．5= 16又4/11＜60，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/5．5 = 49又1/11＜60，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。经验证，选B可以。 【例题2】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为----。 【解法1】 时针10—11点之间的刻度应和分针20—25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以 【解法2】常规方法 设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6（X+6）度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0．5（Ｘ＋3）度，以0点为起始来算此时时针的角度为0．5（Ｘ—3）+10×30度。所谓“时针与分针成一条直线”即0．5（Ｘ—3）+10×30—6（Ｘ+6）=180度，解得Ｘ=15分钟。 著名数学难题：时钟的时针和分针（了解） 由时钟的时针与分针的特殊关系，产生了许多有趣的数学问题，介绍几例，研究解法。 例1 在钟表正常走动的时候，有多少个时针和分针重合的位置？它们分别表示什么时刻？解：钟表上把一个圆分成了60等分，假如时针从12点开始走过了x个刻度，那么分针就要走过12x个刻度，即分针走了12x分钟。两针在12点重合后，当分针比时针多走60个刻度时，出现第一次分针和时针重合；当分针又比时针多走60个刻度时，出现第二次分针和时针重合；……直至回到12点两针又重合后，又开始重复出现以上情况。用数学式子来表示，即为：

时钟问题

钟表问题 钟表问题是历年重点中学入学及分班考试的重点题型，主要考查对称问题，夹角问题、追及问题等解题方法 例1、10点25分时针与分针所夹得较小的角是（） 例2、强强早晨起床洗漱时，看到镜中的钟指针指在6时20分。为了能按老师的要求在7：:00之前到校，于是他洗漱完赶紧上学，没想到到校后一看学校的钟正好是6时20分。已知家里和学校的钟都是标准，那么强强起床洗漱的时间是（）时（）分 例3、钟面时间与标准时间的比 王华有一只手表，每小时比标准时间快3分钟，在早上5时将这只手表对准，那么这只手表在标准时间中午12时指向几时几分？ 例4、把时针和分针重合，垂直的问题转化为环形跑道上的追及问题 现在是12时，分针和时针重合，下一次重合是几时几分？ 例53时整，时针和分针互相垂直，3时几分时，时针和分针又一次互相垂直？ 例6星期天下午3时多小明开始做作业，完成作业时，还不到4时30分，发现分针和时针恰好交换了位置，小明做作业用了多长时间？

例79时过多少分，钟面上的“9字”恰好在时针和分针的正中央？ 测试在线 1、王刚发现自己的闹钟每小时比标准时间慢3分钟，在晚上9时对好闹钟，为了能在第 二天早上6:40起床，他应该将闹钟定在几时几分闹响才能按时叫醒？ 2、从2时开始算起，再过几时几分时针和分针第一次重合？ 3、6时整，时针和分针成一条直线，下一次成直线时是几时几分？ 3、一天早晨6时多，爷爷外出散步，回家时发现分针和时针恰好交换了位置， 爷爷外出散步用了多长时间？ 4、1时过多少分时，钟面上的“1”字恰好在时针和分针的正中央? 5 、4时到5时之间，时针和分针有两次互相垂直，分别是几时几分/

小升初常考 ：数学重点之“时钟问题”

考点1：分针追时针 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针，但时钟问题有别于其他行程问题，因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米或者千米，而是2 个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”. 对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360 度，上面有12 个大格，每个大格为30 度； 60 个小格，每个小格为6 度. 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度； 时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度. 例题1 （1）5 点与 6 点之间，（时刻）时钟的分针和时针重合？ （2）5点与6点之间，（时刻）时钟的分针和时针 垂直？ （3）在9点与10点之间的点分，分针与时针第一次 成平角. 答案与解析 【解析】 (1)分针和时针重合即分针追上时针，5:00时，时针和分针的夹角（追及路程）为：5×30°=150° 150°÷（6°-0.5°）=（分）=（分） (2)5:00时，时针和分针的夹角为：5×30°=150° 第一次成垂直分针追时针还差90°： （150°-90°）÷（6°-0.5°）=（分） 第二次成垂直分针反超时针90°： （150°+90°）÷（6°-0.5°）=（分） (3)9:00时，时针和分针的夹角为9×30°=270°，成平角也即成180°时，分针追时针：

270° -180° =90°.90°÷（6°-0.5°）=（分） 【答案】 (1)5点分； (2)5点分或者5点分； (3)9点分. 考点2：对称问题 对称问题相当于行程中的相遇问题. 例题2 3点多的某个时刻，数字3恰好在时针和分针的正中央，即两针的位置正好关于数学3对称，这时是3点多少分？ 答案与解析 【解析】 从3:00开始到达3对称的位置时，两针共走了90°，此时共用了90°÷（6°+0.5°）=（分） 【答案】3点（分） 考点3：交换问题 交换问题也相当于行程中的相遇问题，时针和分针走的路程和是一圈360° 例题3 一部动画片放映的时间不足1时，乐乐发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部动画片放映了多长时间？ 答案与解析

小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答

小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答 时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。 时钟的数量关系： 分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。 解题思路和方法： 将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。 例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分） 解： 1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。 2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。 例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？ 解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。 从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈）。而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。

例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分） 解： 1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。 2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°， 而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°， 所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。

时钟问题专题练习题

时钟问题专题练习题： 时针走一圈(360度)要12小时, 即速度为360度/12小时=360度/(12*60)分钟=0.5度/分钟; 分针走一圈(360度)要1小时, 即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟; 钟面(360度)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30度; 特殊:(整点、半点） 7点(150°) 3点(90°) 8点30分(75°) 4点30分(45°) 一般的: 9点36分:9×30°＋36×0.5°－36×6°＝72° 5点12分:5×30°＋12×0.5°－12×6°＝84° （练习） 1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。（1）9点整（2） 2点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分 2、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？ 3、钟面上3点过几分，⑴ 时针和分针重合？⑵ 下次时针和分针重合是几点几分？⑶ 时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度数相等？ 4、一点到两点之间，分针与时针在什么时候成直角？ 5、在3点至4点之间的什么时刻，钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂直。 6、在四点与五点之间，什么时刻时钟的分针和时针夹角成180度？

7、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为1100，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为1100，问：他外出多长时间？ 8、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的位置与在这之前3分时针的位置恰好成夹角1800，现在是10点几分？ 9、小芳的手表的时针与分针，每隔66分钟两针重合一次，他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟？ 10、小红家有一只钟，每小时慢2分。早上8点的时候，小红把钟对准了标准时间。那么，当钟走到12点整的时候，标准时间是12点零8分吗？为什么？ 11、妈妈给王敏新买了一只手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒。可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。那么，你说王敏的新手表准不准？为什么？ 12、深夜12：00到中午12：00之间，钟表上的分针与时针几次成直角？ 13、设想钟面上有一条直线，这条直线通过钟面上的“6”和“12”。某个时刻，时针和分针的夹角被这条直线平分，这时我们称之为两针“对称”。一天中，时针和分针共“对称”多少次？分别是什么时刻？ 小议求时针与分针夹角技巧 人教版初一上册第138页练习有这样一道题：“6时整，钟表的时针与分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢” 对于这类求时针与分针夹角的类型题，很多同学感到很棘手，不知从何处入手。实际上这一类型题主要有三种类型：①求整时时时针与分针的夹角。如教材

时钟问题专题练习

时钟问题专题练习 1、在3点至4点之间的什么时刻，钟表的时针和分针分别相互垂直？ 2、在四点与五点之间，什么时刻时钟的分针和时针夹角成180度？ 3、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？ 4、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？ 5、从5时5分开始经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？ 6、从差7分6时开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？ 7、在8时4分开始过多少分，时针与分针垂直？ 8、从9点零3分开始，经过多少分，时针与分针第一次成直线？ 9、时钟的分针与时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线？ 10、钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？ 11、9点过多少分时，时针与分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？ 12、从钟表的12点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是多少？ 13、3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 14、钟表上9点到10点之间，什么时刻时针与分针重合？

15、晓明开始写作业时4点多，时针与分针正好重合，写完时5点多，时针与分针又正好重合，他写作业一共用了多长时间？ 16、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角成60度？ 17、在7时和8时之间，什么时刻时针与分针成直角？ 18、5点过多少分时，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两边？ 19、3点中后的某一时刻，时针和分针的位置，恰好与5点后6点前的某些时刻时针分针的位置互换，即分针的位置在先前时针的位置，时针在先前分针位置，问3点后的这一时刻是什么？ 20、3点中后的某一时刻，时针和分针的位置，恰好与6点后7点前的某些时刻时针分针的位置互换，即分针的位置在先前时针的位置，时针在先前分针位置，问3点后的这一时刻是什么？ 21、7点30分后，小军开始写作业，这时分针刚超过时针一点点，过了不到一小时，小军写完作业，这时时针分针的位置恰好互换，小军写作业用了多少分钟？ 22、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？ 23、一点到二点之间，分针与时针在什么时候成直角？

时钟问题

时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是 时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千 米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针 每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【解析】6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 【解析】6：24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 几分？ 【解析】7点 【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【解析】142.5度 【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50 时钟问题

时钟问题专题练习题

时钟问题专题练习题 时钟问题练题： 时针每小时转动30度，即0.5度/分钟；分针每小时转动360度，即6度/分钟。钟面被平均分成12等份，每份为30度。 特殊时刻的角度：7点为150度，3点为90度，8点30分为75度，4点30分为45度。 练题： 1.求以下时刻时针与分针夹角的度数：(1)9点整(2)2点整(3)5点30分(4)10点20分(5)7点36分。 2.从时针指向4点开始，经过多少分钟时时针与分针重合？ 3.钟面上3点的时针和分针重合的时间是多少？下次重合 的时间是几点几分？时针和分针所在射线与中心到“3”字的连 线所成的角度数相等吗？

4.在1点到2点之间，分针和时针在什么时候成直角？ 5.在3点到4点之间的什么时刻，时针和分针相互重合和 相互垂直？ 6.在4点到5点之间的什么时刻，时针和分针夹角为180度？ 7.某人下午6点多外出时，看手表上时针和分针的夹角为110度，下午7点前回家时发现夹角仍为110度，问他外出了 多长时间？ 8.现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分钟，分针的位置与在这之前3分钟时针的位置恰好成夹角180度，现在是几点？ 9.XXX的手表每隔66分钟时针和分针重合一次，比标准 时钟快多少分钟？

10.XXX家的钟每小时慢2分钟，早上8点对准标准时间，当钟走到12点整时，标准时间是12点零8分吗？为什么？ 11.XXX的手表每小时0秒，家里的挂钟每小时慢30秒，那么这块手表准确吗？为什么？ 12.在深夜12点到中午12点之间，钟表上的分针和时针 几次成直角？ 13.设想钟面上有一条直线，这条直线通过钟面上的“6”和“12”，时针和分针的夹角被这条直线平分时，称之为两针“对称”。一天中，时针和分针共有多少次“对称”？分别在什么时刻？ 对于这类求时针与分针夹角的题目，很多同学感到很棘手，不知道从何处入手。实际上这类题目主要有三种类型： 1.求整点时时针与分针的夹角，如“6时整，钟表的时针与分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？”

六年级下册数学专题复习 - 解决问题之时钟问题 人教新课标

小升初解决问题——时钟问题 钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。 【教学目标】： 1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题. 【知识概述】 （一）时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2 人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30 度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走1 小格，每分钟走0.5 度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”,或者是“坏了的钟”,它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，

1、钟面上一圈分为60个小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，时针的速度是分针的1/12，分针每分钟比时针多走1－1/12=11/12小格， 2、还可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一圈是360°，每分钟走360°÷60=6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走30°÷60=0.5°。分针每分钟比时针多走6°－0.5°=5.5°。 解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”来解答，基本的关系式是：路程差÷速度差=追及时间。 1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的. 2．时针和分针在重合状态时 3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－)(分) 4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°. 5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0 现举几例阐述解题方法与思路. 例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇？（在4点21分.） 例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直? 解：第一次垂直需在10点5分. 第二次垂直需在10点38. 例3、在10时和11时之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上? 解：若两针反向需在10点21分. 若两针重合时需在10点54. 例4. 在7时到8时之间(包括7时与8时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度? 解：按顺时针方向，时针在前，分针在后成120度，此时分针要多走15小格，

小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)

时钟问题 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人〞分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度〞或者“每分钟走多少小格〞。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟〞，或者是“坏了的钟〞，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走〔3600-30〕/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走〔3600+30〕/3600个小时，那么标准时间走1小时手表那么走〔3600-30〕/3600*〔3600+30〕/3600个小时，那么手表每小时比标准时间慢1—【〔3600-30〕/3600*〔3600+30〕/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 【解析】6：24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 几分？ 【解析】7点 【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【解析】142.5度 【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50

七年级数学专题训练巧解时钟问题含答案

七年级数学专题训练巧解时钟问题 1. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题： (1)三点整时，时针与分针所夹的角是______度； (2)7点25分时，时针与分针所夹的角是______度； (3)一昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？ [解析] (1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°，3×30°＝90°；(2)方法 同(1)，2 5 12 ×30°＝72.5°；(3)时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分钟就能垂 直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可． 解： (1)90 (2)72.5 (3)设一次垂直到下一次垂直经过x 分钟，则 6x －0.5x ＝2×90，5.5x ＝180，x ＝ 360 11 . 24×60÷360 11 ＝24×60×11 360

＝44(次)． 答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次． 2. 在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？ [解析] 2点时，分针在时针后60°，一段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60°(如图4－T －14)．这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝开始时两者的距离(60°)． 图4－T －14 解： 设2点x 分时，时钟的时针和分针重叠，x 分钟内，时针转过0.5x °，分针转过6x °. 则6x －0.5x ＝60， 解得x ＝120 11 . 答：2点120 11 分时，时钟的时针和分针重叠． 3. 在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线．问小方是