应用随机过程——马尔可夫过程的应用

应用随机过程——马尔可夫过程的应用

李文雯，黄静冉，李鑫，苏建武

（国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南，长沙，410072）

摘要：现实生活中，语音处理、人脸识别以及股市走势预测等实际问题都具有马尔可夫性，即未来的走势

和演变仅仅与当前的状态有关而不受过去状态的影响。本文运用这一性质建立了以上三个问题的马尔可夫

链模型并做出了相应分析。

Abstract: In practical, phonetic processing, face recognition and the prediction of trend in stock market all have the

MarKov property, that is, the evolvement and trend in the future are just in relationship with present state but not

influenced by the past. In this article, we use the property setting up MarKov chain models of the three problems

mentioned above and make some corresponding analysis.

关键词：马尔可夫过程语音处理人脸识别股市走势预测

Keyword: MarKov Process Phonetic processing Face recognition Prediction of trend in stock market

一、引言

马尔科夫过程(MarKov Process)是一个典型的随机过程。设X(t)是一随机过程，当过程

在时刻t0所处的状态为已知时，时刻t(t>t0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关，

这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。我们称时间离散、状态离散

的马尔科夫过程为马尔科夫链。马尔科夫链中，各个时刻的状态的转变由一个状态转移的概

率矩阵控制。我们将采用马尔可夫链建模的方法，就马尔可夫模型在语音处理、人脸识别以

及股市走势预测等几个方面的应用进行探讨。

二、马尔可夫过程的应用举例

1、股票市场走势预测

对一支股票来说，令x(n)表示该股票在第n天的收盘价，x(n)是一个随机变量，(x(n)，

n≥0)是一个参数离散的随机过程。假设股票价格具有无后效性与时问齐次性，这样一来我

们就可以用马尔可夫过程的研究方法预测未来某交易日收盘价格落在每个区间的概率。

以某股份18个收盘交易日的收盘价格为资料

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

收盘价12.99 13.15 13.78 13.83 12.54 13 13.2 12.96 12.6

序号10 11 12 13 14 15 16 17 18

收盘价13.7 13.58 13.58 13.58 13.49 13.7 14.03 13.77 13.82 这组数据中的最大值为14.03，最小值为12.54，因此可以将这个取值范围划分为

[12.54,12.9125],[12.9125,13.285],[13.285,13.6575],[13.6575,14.03]。故将观测数据划分如下：

价格状态 A B C D 价格区间 [12.54,12.9125]

[12.9125,13.285][13.285,13.6575][13.6575,14.03] 频数 2 5 4 7 根据以上的状态划分，可以对状态转移的情况进行统计如下：

A

C

D

B

A 0 1 0 1

B 1 3 0 1

C 0 0 3 1

D 1 0 1 4

由此可以得到状态转移矩阵为p=[0 0.5 0 0.5

0.2 0.6 0.2 0.6

0 0 0.75 0.25

0.167 0 0.167 0.666]

设第18个交易日的观测值13.82为初始状态，故L(0)=[0 0 0 1]

那么第19个交易日收盘价状态概率向量为L(1)=L(0)*p=[0.167 0 0.167 0.666]

第20个交易日收盘价状态概率向量为L(2)=L(1)*p=[0.1111 0.0833 0.2361 0.5694]

第21个交易日收盘价状态概率向量为L(3)=L(2)*p=[0.1116 0.1056 0.2720 0.5109]

… … … …

第33日收盘价状态概率向量为L(15)=L(14)*p=[0.1026 0.1282 0.3077 0.4615]

第34日收盘价状态概率向量为L(16)=L(15)*p=[0.1026 0.1282 0.3077 0.4615]

… … … …

由以上计算结果可以猜测，当这个递推过程继续下去最终会趋于稳定，即

L(n)=L(n-1)=[0.1026 0.1282 0.3077 0.4615]

恰好为方程组[p1 p2 p3 p4]*p=[p1 p2 p3 p4]，p1+p2+p3+p4=1的解，说明由稳定状态下

计算出的收盘价格状态概率值与递推公式推导的结论一致。

股票市场走势预测的演示界面

股票市场走势预测的MATLAB源程序：gushiyuce.m

2、语音处理

HMM（隐马尔可夫模型）是序列数据处理和统计学习的一种重要概率模型，近几年来

已经被成功应用到许多语音处理的任务中。

基于两层隐马尔可夫模型的可视语音合成技术。对于上层，建立各态历经的26个状态

的隐马尔可夫模型，以口型序列作为观察值序列进行训练，统计口型变化的动力学，训练的

结果是每个状态近似对应一类口型。下层基于上层的训练结果，对上层各状态对应的口型类

建模，进一步分析各口型类与相应语音之间的对应关系。通过下层的隐马尔可夫模型参数精确描述与每个口型类对应的语音时序变化特性。相对于语音的概率密度分布表示法，隐马尔可夫模型更能反映出语音的动态时序变化特性，特别是在建模过程中，可以有效结合语音的上下文相关性约束，即对于每个口型帧，利用其对应的语音去训练模型时，结合该语音帧前后的各帧信息，如图l所示，展示了语音隐马尔可夫模型所反映的口型和语音之间对应关系。再结合上层对口型转移规律的统计信息实现可视语音合成，两层模型的统计约束参数解决了语音到口型多对多的对应问题，合成出了准确率高、连贯、自然的口型序列，并且该方法可实现完全自动化。

图1 基于隐马尔可夫模型的语音到口型映射

3、人脸识别

HMM是用概率统计的方法来进行时序数据识别模拟的分类器。最早将HMM应用于人脸识别的文献根据人脸由上至下各个区域(如头发、额头、眼睛、鼻子和嘴巴)具有自然不变的顺序这一相似共性，即可用一个lD—HMM表示人脸。根据人脸水平方向也具有相对稳定的空间结构，因此可将沿垂直方向划分的状态分别扩充为一个1D-HMM，共同组成了P2D —HMM。

基于HMM的自动人脸识别方法，建立人脸模型如图2所示。

图2 用HMM建立人脸模型的基本原理图

HMM在人脸表情识别中应用模型步骤如下：

(1)评估问题：得到观察序列O={O1,O2,…O t}和模型λ=（π,A,B）,利用前向．后向算法快速计算出在该模型下，观察事件序列发生的概率P(O/λ)。

(2)解码问题：利用Viterbi算法选择对应的状态序列S={q1,q2,…,q t},使S能够合理地解释观察序列O。即揭开模型的隐含部分，在优化准则下找到最优状态序列。

(3)学习问题：利用Baum—welch算法调整模型参数λ=（π,A,B）, 即得到模型中的五个参数，使得P(O/λ)最大。

人脸表情识别的任务就在于通过表情图像来分析和建立HMM，对表情进行训练和识别。人脸表情HMM状态的划分和确定如图3所示，实验结果表1所示。

图3 人脸表情HMM状态的划分和确定

表1 实验结果

三、结束语

马尔科夫链的引入，在物理、化学、天文、生物、经济、军事等科学领域都产生了连锁性的反应，很快地涌现出一系列新的课题、新的理论和新的学科，并揭开了概率论中一个重要分支－－随机过程理论蓬勃发展的序幕。目前，经典的马尔可夫模型的应用研究已趋于成熟，但它与其他算法相结合并应用于各类工程实践，将是以后主要的研究方向。

参考文献：

[1]罗鹏飞，张文明，随机信号分析与处理，北京：清华大学出版社，2006

[2]台文志，利用马尔可夫链模型预测股票市场的近期走势，西南民族大学学报，第34卷

[3]王志堂，蔡淋波，隐马尔可夫模型及其应用，湖南科技学院学报，2009

一元线性回归模型习题和答案解析

一元线性回归模型 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D A 变量间的非独立关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。C A 01???t t Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+ 5、参数β的估计量?β 具备有效性是指__________。B A ?var ()=0β B ?var ()β为最小 C ?()0β β－＝ D ?()ββ－为最小 6、对于01??i i i Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示回归值，则__________。B A i i ??0Y Y 0σ∑ ＝时，（－）＝ B 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0 C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 D 2 i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。D A ()()()i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ()i i i i 1 2 2 i i n X Y -X Y ?n X -X β∑∑∑∑∑＝ C i i 1 2 2 i X Y -nXY ?X -nX β∑∑ ＝ D i i i i 1 2 x n X Y -X Y ?βσ ∑∑∑＝ 8、对于i 01i i ??Y =X +e ββ+，以?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。D A ?0r=1σ ＝时， B ?0r=-1σ ＝时， C ?0r=0σ ＝时， D ?0r=1r=-1σ ＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?Y 356 1.5X -＝，这说明__________。D

马尔可夫链蒙特卡罗在实践中的应用

2012年第12期 吉林省教育学院学报 No.12，2012 第28卷JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE Vol .28（总300期） Total No .300 收稿日期：2012—11—14 作者简介：孟庆一（1989—），女，吉林长春人，新加坡籍华人，英国伦敦大学数学系，本科生，研究方向：MCMC 统计学。 浅议马尔可夫链蒙特卡罗在实践中的应用 孟庆一 (英国伦敦大学，英国伦敦) 摘要：本文概括地介绍了马尔可夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo ———MCMC )，一种随机模拟贝叶斯推断的方法。主要的抽样方法包括吉布斯采样(Gibbs Sampling )和Metropolis －Hastings 算法。本文也对MCMC 主题和应用的拓展进行了讨论。 关键词：马尔可夫链;蒙特卡罗;Gibbs 抽样;Metropolis －Hastings 中图分类号：O29 文献标识码：A 文章编号：1671—1580(2012)12—0120—02 统计学中的贝叶斯推理在过去的几十年里有前 所未有的突破，统计学家们发现了一种非常简单，但又非常强大的模拟技术，统称为MCMC 。这种技术可以运用到各种复杂的贝叶斯范例和实际情况。 贝叶斯推理： 贝叶斯方法把所给的模型里所有的未知量的不确定性联系在一起。利用所知的信息，贝叶斯方法用联合概率分布把所有未观察到的数量综合起来，从而得出的推论。在这里，给定已知的未知分布被称为后验分布。有关未知量的推理被称为预测，它们的边缘分布称作为预测分布。 贝叶斯推理根据贝叶斯规则计算后验概率： P （H |E ）= P （E |H ）·P （H ） P （E ）然而，在大多数情况下，所给的模型的复杂性不允许我们运用这个简单的操作。因此，我们需要使用随机模拟， 或蒙地卡罗技术来代替。概述MCMC ： MCMC 采用未知量的高维分布，为难度极高的模拟复杂模型的问题提供了一个答案。 一个马尔可夫链是一个序列的随机变量X 1，X 2，X 3，．．．这个序列有马尔可夫的属性———给予目前的状态，未来和过去的状态是独立的。从数学公 式上看， Pr （X n +1=x |X 1=x 1，X 2=x 2，…，X n =x n ）=Pr （X n +1=x |X n =x n ）X i 的可能的值可数的集合S 称 为链的状态空间。 幸运的是，在马尔可夫链里，我们也有与大数定律和中心极限定理类似的定理。 另外一个问题存在于如何建立一个马尔可夫链的极限分布与所需的分配一模一样。一种可行的解决方案是Gibbs 抽样。它是基于一个马尔可夫链，其前身的依赖性是由模型中出现的条件分布所决定的。另一种可能性是Metropolis －Hastings 算法。它是基于一个马尔可夫链，其前身的依赖性是分裂成两个部分：一个是建议，另一个是接受这一建议。 Metropolis －Hastings 算法： Metropolis －Hastings 算法，可以从任何概率分布中抽取样品，只要求是可计算函数的密度成正比。在贝叶斯的应用程序中，归一化因子计算往往是非常困难的，所以，和其他常用的抽样算法一样，能够在不知道这个比例常数的情况下产生样本是Metropolis －Hastings 算法的重要特征。 该算法的总体思路是产生一系列在一个马尔可 夫链里的样品。在足够长的时间后，所生成的样品的分布与分布相匹配。 该算法基本上按如下方式工作（这是一个特殊 的例子，其建议密度是对称的情况下）：首先，选择一个任意的概率密度Q （x'|x t ），这表明一个新的采样值x'给定样本值x t 。对于简单的Metropolis 算法，这个建议密度必须是对称的Q （x'| 21

应用随机过程学习总结

应用随机过程学习总结 一、预备知识：概率论 随机过程属于概率论的动态部分，即随机变量随时间不断发展变化的过程，它以概率论作为主要的基础知识。 1、概率空间方面，主要掌握sigma代数和可测空间，在随机过程中由总体样本空间所构成的集合族。符号解释： sup表示上确界， inf表示下确界。 本帖隐藏的内容 2、数字特征、矩母函数与特征函数：随机变量完全由其概率分布来描述。其中由于概率分布较难确定，因此通常计算随机变量的数字特征来估算分布总体，而矩母函数和特征函数便用于随机变量的N阶矩计算，同时唯一的决定概率分布。 3、独立性和条件期望：独立随机变量和的分布通常由卷积来表示，对于同为分布函数的两个函数，卷积可以交换顺序，同时满足结合律和分配率。条件期望中，最重要的是理解并记忆E(X) = E[E(X|Y)] = intergral(E(X|Y=y))dFY(y)。 二、随机过程基本概念和类型 随机过程是概率空间上的一族随机变量。因为研究随机过程主要是研究其统计规律性，由Kolmogorov定理可知，随机过程的有限维分布族是随机过程概率特征的完整描述。同样，随机过程的有限维分布也通过某些数值特征来描述。 1、平稳过程，通常研究宽平稳过程：如果X(t1)和X(t2)的自协方差函数 r(t1,t2)=r(0,t-s)均成立，即随机过程X(t)的协方差函数r(t,s)只与时间差 t-s有关，r(t) = r(-t)记为宽平稳随机过程。 因为一条随机序列仅仅是随机过程的一次观察，那么遍历性问题便是希望将随即过程的均值和自协方差从这一条样本路径中估计出来，因此宽平稳序列只需满足其均值遍历性原理和协方差遍历性原理即可。 2、独立增量过程：若X[Tn]– X[T(n-1)]对任意n均相互独立，则称X(t)是独立增量过程。若独立增量过程的特征函数具有可乘性，则其必为平稳增量过程。 兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程，其均值函数一定是时间t的线性函数。

5最标准全面的马尔可夫模型例题(以中天会计事务所为例)

中天会计事务所马尔可夫模型例题一、问题分析 中天会计事务所由于公司业务日益繁忙，常造成公司事务工作应接不暇，解决该公司出现的这种问题的有效办法是要实施人力资源的供给预测技术。根据对该公司材料的深入分析，可采用马尔可夫模型这一供给预测方法对该事务所的人力资源状况进行预测。 马尔可夫分析法是一种统计方法，其方法的基本思想是：找出过去人力资源变动的规律，用以来推测未来人力变动的趋势。马尔可夫分析法适用于外在环境变化不大的情况下，如果外在环境变化较大的时候这种方法则难以用过去的经验情况预测未来。马尔可夫分析法的分析过程通常是分几个时期来收集数据，然后在得出平均值，利用这些数据代表每一种职位的人员变动频率，就可以推测出人员的变动情况。 二、项目策划 （一）第一步是编制人员变动概率矩阵表。 根据公司提供的内部资料：公司的各职位人员如下表1所示。 表1：各职位人员表 职位代号人数 合伙人P 40 经理M 80 高级会计师S 120 会计员 A 160 制作一个人员变动概率矩阵表，表中的每一个元素表示从一个时期到另一个时期（如从某一年到下一年）在两个工作之间调动的雇员数量的历年平均百分比（以小数表示）。（注：一般以3—5年为周期来估计年平均百分比。周期越长，根据过去人员变动所推测的未来人员变动就越准确。） 表2：历年平均百分比人员变动概率矩阵表 职位合伙人 P 经理M 高级会计师S 会计员A 职位年度离职升为 合伙 人 离职升为经 理 降为 会计 员 离职升为高级 会计师 离职 2005 0.20 0.08 0.13 0.07 0.05 0.11 0.12 0.11 2006 0.23 0.07 0.27 0.05 0.08 0.12 0.15 0.29 2007 0.17 0.13 0.20 0.08 0.03 0.10 0.17 0.20 2008 0.21 0.12 0.21 0.03 0.07 0.09 0.13 0.19 2009 0.19 0.10 0.19 0.02 0.02 0.08 0.18 0.21 平均0.20 0.10 0.20 0.05 0.05 0.10 0.15 0.20

(完整版)布朗运动以及维纳过程学习难点总结

1、引言 布朗运动的数学模型就是维纳过程。布朗运动就是指悬浮粒子受到碰撞一直在做着不规则的运动。我们现在用)(t W 来表示运动中一个微小粒子从时刻0=t 到时刻0>t 的位移的横坐标，并令0)0(=W 。根据Einstein 的理论，我们可以知道微粒之所以做这种运动，是因为在每一瞬间，粒子都会受到其他粒子对它的冲撞，而每次冲撞时粒子所受到的瞬时冲力的大小和方向都不同，又粒子的冲撞是永不停息的，所以粒子一直在做着无规则的运动。故粒子在时间段],(t s 上的位移，我们可把它看成是多个小位移的总和。我们根据中心极限定理，假设位移)()(s W t W -服从正态分布，那么在不相重叠的时间段内，粒子碰撞时受到的冲力的方向和大小都可认为是互不影响的，这就说明位移)(t W 具有独立的增量。此时微粒在某一个时段上位移的概率分布，我们便能认为其仅仅与这一时间段的区间长度有关，而与初始时刻没有关系，也就是说)(t W 具有平稳增量。 2.维纳过程 2.1独立增量过程 维纳过程是典型的随机过程，属于所谓的独立增量过程，在随机过程的理论和应用中起着很重要的作用。现在我们就来介绍独立增量过程。 定义：}0),({≥t t X 是二阶矩过程， 那么我们就称t s s X t X <≤-0),()(为随机过程在区间],(t s 上的增量。 若对任意的n )(+∈N n 和任意的n t t t <<<≤Λ100，n 个增量 )()(,),()(),()(11201----n n t X t X t X t X t X t X Λ 是相互独立的，那么我们就称}0),({≥t t X 为独立增量过程。 我们可以证明出在0)0(=X 的条件下，独立增量过程的有限维分布函数族可由增量)0(),()(t s s X t X <≤-的分布所确定。 如果对R h ∈和)()(,0h s X h t X h t h s +-++<+≤与)()(s X t X -的分布是相同的，我们就称增量具有平稳性。那么这个时候，增量)()(s X t X -的分布函数只与时间差)0(t s s t <≤-有关，而与t 和s 无关(令s h -=便可得出)。值得注意的是，我们称独立增量过程是齐次的，此时的增量具有平稳性。

马尔可夫过程及其应用

马尔可夫过程 马尔可夫过程（Markov Proce ss） 什么是马尔可夫过程 1、马尔可夫性(无后效性) 过程或（系统）在时刻t0所处的状态为已知的条件下，过程在时刻t > t0所处状态的条件分布，与过程在时刻t0之前年处的状态无关的特性称为马尔可夫性或无后效性。 即：过程“将来”的情况与“过去”的情况是无关的。 2、马尔可夫过程的定义 具有马尔可夫性的随机过程称为马尔可夫过程。 用分布函数表述马尔可夫过程： 设I：随机过程{X(t),t\in T}的状态空间，如果对时间t的任意n个数值: （注：X(t n)在条件X(t i) = x i下的条件分布函数） (注：X(t n))在条件X(t n? 1) = x n? 1下的条件分布函数） 或写成： 这时称过程具马尔可夫性或无后性，并称此过程为马尔可夫过程。 3、马尔可夫链的定义

时间和状态都是离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链, 简记为 。 [编辑] 马尔可夫过程的概率分布 研究时间和状态都是离散的随机序列:,状态空间为 1、用分布律描述马尔可夫性 对任意的正整数n,r和，有： PX m + n = a j | X m = a i，其中。 2、转移概率 称条件概率P ij(m,m + n) = PX m + n = a j | X m = a i为马氏链在时刻m处于状态a i条件下，在时刻 m+n转移到状态a j的转移概率。 说明：转移概率具胡特点： 。 由转移概率组成的矩阵称为马氏链的 转移概率矩阵。它是随机矩阵。 3、平稳性 当转移概率P ij(m,m + n)只与i,j及时间间距n有关时，称转移概率具有平稳性。同时也称些 链是齐次的或时齐的。 此时，记P ij(m,m + n) = P ij(n),P ij(n) = PX m + n = a j | X m = a i(注：称为马氏链的n步转移概率)

社会实践报告(完整版)

社会实践报告 社会实践报告 社会实践报告201X字 严霜冻结了整个世界,想把一切都包进它瑟瑟的白色的外衣. 寒冷的风肆意的钻进人们的身体,。正是因为有这样的环境，正激起了我要在寒假参加社会实践的决心。我要看看我能否在恶劣的环境中有能力依靠自己的又手和大脑维持自己的生存，同时，也想通过亲身体验社会实践让自己更进一步了解社会，在实践中增长见识，锻炼自己的才干，培养自己的韧性，想通过社会实践，带来一份额外的收入,好帮爸爸妈妈买点什么东西。 那么，我的社会实践活动就从我的找工作拉开了序幕。我穿着大头皮鞋，带着我的黑色绒帽，骑着我的脚踏车带着希望与渴望，开始了我的找工作的征程。一开始，我想一天拿35块钱,其实目标也很低,不是吗?可是,在所有我能干的招聘单位中没有这样的红利.我打听了其他同学,他们也都是如此.每天20块钱,干9个小时,天天劳累,时时想休息,可是休息时间很少.简直是可怜呀. 总结了以前的失败的教训，摆正好自己的位置。于是我找到了一家餐饮酒楼。老板就让我来做传菜员。每天25块钱.第二天，我便开始了我的寒假社会实践生活。刚开始的时候心理极不平衡。心想来从小到大读了这么多的书，在家从来没有这么苦.就算农忙,我也没有这么累.可现在只能端端盘子，一天到晚都得端盘子.在加上我们传菜部的负责人是个多嘴的老大妈,整天念叨,叫你干这干那.

但是，人总是要适应自己自下而上的环境，我不想赐开始就干不下去了，不行，我一定要坚持下去。要在自己的式作的环境中让自己的工作做行很轻松，首先行把自己同事之间的关系搞好。因此我只好暂时避其锋芒。尽快地熟悉自己所在的工作环境。我所工作的地方是一个两层楼的酒楼，酒店大堂在一楼，楼上有包房，厨房在二楼，传菜间也是在厨房所以在传菜间里可以看到厨管理的机会。 厨房是厨师的战场，由其是是生意非常的时候，那种场面真的就跟战场上打战一样，厨师的工具以及厨房的任何摆设和物品（包括调味品和原材料）都是厨师的武器，锅、碗、瓢、盘也为威望工作编奏出一首首生活的乐谱。墩子也叫切配，专六负责原材料的精加工，打盒负责将切好的原材料拿给灶上的师傅，并且做好装盘，菜品的装饰。蒸菜师傅负责使用蒸箱蒸菜，灶上师傅掌勺用来专门负责菜品的烹制，点心间的师傅专门负责面食点心的制作，凉菜间在另一间房里，负责冷菜的制作以及水果的制作，我们传菜间的工人很简单，只要反台上做好的菜将盘子边上多余的菜汁擦干净，需要配上味碟的将味碟配上，有汤的菜配上汤勺，并且注意菜品的出品顺序和出品的速度快慢并且要保持好住处的有效，随时传递好前台以及威望之间的住处所以每天工作和学习，在传菜部很累很辛苦，腰是酸的,腿是麻苏苏的,眼皮是黑色的.反正很累很累. 休息的时候，传菜部的领班跟我聊天.他对我说： “我知道你是学生有志向，想做大事，但是你千万不要小看做小事，大事都是由小事积累起来的，做大事的本领也是由做小事的本领不断地积累而成的，不积小流无以成江海；不积跬步无以致辞千里。”他为我指出了工作中的很多错误和缺点，我也一直很虚心地请

随机过程——马尔可夫过程的应用

随机过程——马尔可夫过程的应用 年级：2013级 专业：通信工程3班 姓名：李毓哲 学号：31

摘要：随机信号分析与处理是研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础， 是目标检测、估计、滤波灯信号处理理论的基础，在通信、雷达、自动检测、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论讲日益广泛与深入。 随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。通信工程中存在大量的随机现象和随机问题。如：信源是随机过程；信道不仅对随机过程进行了变换，而且会叠加随机噪声等。 马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。 关键词：随机过程，马尔可夫过程，通信工程，应用

目录 一、摘要 二、随机过程 、随机过程的基本概念及定义 、随机过程的数学描述 、基于MATLAB的随机过程分析方法三、马尔可夫过程 马尔可夫过程的概念 马尔可夫过程的数学描述 四、马尔可夫过程的应用 马尔可夫模型在通信系统中的应用 马尔可夫模型在语音处理的应用 马尔可夫模型的其他应用 五、结论 参考文献

二、随机过程 、随机过程的基本概念及定义 自然界变换的过程通常可以分为两大类——确定过程和随机过程。如果每次试验所得到的观测过程都相同，且都是时间t的一个确定函数，具有确定的变换规律，那么这样的过程就是确定过程。反之，如果每次试验所得到观测过程都不相同，是时间t的不同函数，没有为确定的变换规律，这样的过程称为随机过程。 、随机过程的数学描述 设随机试验E的样本空间Ω，T是一个数集（T∈(-∞,∞)），如果对于每一个t ∈T，都有一个定义在样本空间Ω上的随机变量 X(w,t)，w∈Ω，则称依赖于t的一族随机变量{X(w,t)，t∈T}为随机过程或随机函数，简记为{X(t)，t∈T }或X(t)，其中t称为参数，T称为参数集。当T={0,1,2,…}，T={1,2,…}，T={…,-2,-1,0,1,2,…}时，{X(w,t)t∈T}称为随机序列或时间序列。 、基于MATLAB的典型随机过程的仿真 信号处理仿真分析中都需要模拟产生各种随机序列，通常都是先产生白噪声序列，然后经过变换得到相关的随机序列，MATLAB有许多产生各种分布白噪声的函数。

马尔可夫过程在信源编码中的应用

河南城建学院 马尔科夫过程在信源编码中的应用 信 息 论 基 础 姓名：王坤 专业名称：电子信息工程 专业班级：0934121 指导老师：贺伟 所在院系：电气与信息工程学院 2014年12月20日

摘要 首先主要讲述了马尔科夫过程，对马尔科夫过程进行了简介，介绍了马尔科夫过程的数学描述方法并对马尔科夫过程的发展历史进行了简述。 在第二章节对马尔科夫过程在信源编码中的应用进行了简单的论述及讲解。信息论中的编码主要包括信源编码和信道编码。信源编码的主要目的是提高有效性，通过压缩每个信源符号的平均比特数或降低信源的码率来提高编码效率；信道编码的主要目标是提高信息传输的可靠性，在信息传输率不超过信道容量的前提下，尽可能增加信源冗余度以减小错误译码概率。研究编码问题是为了设计出使通信系统优化的编译码设备 随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。

目录 1引言 (1) 2马尔科夫过程 (2) 3马尔科夫过程在信源编码中的应用 (4) 4参考文献 (13)

1 引言 随着现代科学技术的发展，特别是移动通信技术的发展，信息的传输在社会科学进步的地位越来越重要。因此如何更加高效的传输信息成了现代科技研究的重要目标。马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。由于 研究马尔科夫过程在信源编码中的作用，可以利用马尔科夫模型减少信息传输的冗余，提高信息传输的效率。 马尔可夫信源是一类有限长度记忆的非平稳离散信源，信源输出的消息是非平稳的随机序列，它们的各维概率分布可能会随时间的平移而改变。由于马尔可夫信源的相关性及可压缩性，它已成为信息领域的热点问题。

随机过程学习总结

随机过程学习报告 通过这一段时间以来的学习，我认识到我们的生活中充满了随机过程的实例，在生活中我们经常需要了解在一定时间间隔[0,t)内某随机事件出现次数的统计规律，如到某商店的顾客数；某电话总机接到的呼唤次数；在电子技术领域中的散粒噪声和脉冲噪声；已编码信号的误码数等。在我们的专业学习——通信工程中，研究数字通信中已编码信号的误码流，数模变换中对信号进行采样等也都会应用到随机过程的知识，因此这门课程的学习是非常重要的。 一、认识泊松过程与复合泊松过程的区别 泊松过程是一类很重要的随机过程，随机质点流描述的随机现象十分广泛，下面我就通过运用泊松过程的知识解答一道书本中的实际应用题目： 设移民到某地区定居的户数是一泊松过程，平均每周有两户定居，即λ=2。若每户的人口数是随机变量，一户4人的概率是1/6，一户3人的概率是1/3，一户两人的概率是1/3，一户一人的概率是1/6，且每户的人口数是相互独立的，①5周内移民到该地区定居的人口数是否为泊松过程？②求上述随机过程的数学期望与方差。 分析：这道题目中的问题就是复合泊松过程的实际应用，这类过程具有泊松过程的一部分性质，不同的地方就在于随机质点流的到达不必再满足每次只能到一个的标准，这就将随机过程的研究与实际相融合，生活中的大部分过程其实是不可能满足每次到达一个这样的苛刻要求的，比如调查到达商场购物的人数等问题时，实际去商场购物时人们大多都是与好朋友结伴出行而不可能存在每个人都是独自来购物的现象，所以引入复合泊松过程是十分有必要的。 解：设[0,t)时间内到该地定居的户数为N(t)，则{N(t)，t>=0}是一泊松过程，X(n)为第n 户移民到该地定居的家庭人口数，{X(0)=0,X(n),n=1,2,3···}是独立同分布随机变量列，Y(t)为[0,t)时间内定居到该地的人数。 则Y(t)=∑=) (0 )n (X t N n t>=0 为一复合泊松过程， )()(υ?n X =4γi e *1/6+3γi e *1/3+2γi e *1/3+γi e *1/6 )()t (υ?Y =)1)((t )1(-γ?λX e 由特征函数的唯一性可知，Y(t)不是泊松过程。 E[X(n)]=4*1/6+3*1/3+2*1/3+1*1/6=5/2 E[）（n X 2 ]=16*1/6+9*1/3+4*1/3+1*1/6=43/6 则E[Y(t)]=λt*E[X(1)]=t*5; D[Y(t)]=λt*E[）（1X 2 ]=t*43/3; 则五周内定居到该地的人数数学期望为：5*5=25 方差为：5*43/3=215/3

a第7讲-第8讲第3章 泊松过程

一．假定某天文台观察到的流星流是一个泊松过程, 据以往资料统计为每小时平均观察到 3 颗流星.试求: ( 1 ) 在上午 8 点到 12 点期间, 该天文台没有观察到流星的概率 . ( 2 ) 下午( 12 点以后)该天文台观察到第一颗流星的时间的分布函数 . 二．设电话总机在] X是具有强度 ,0(t内接到电话呼叫数) (t λ的泊松过程，求 （每分钟）2 = （1）两分钟内接到2次呼叫的概率； （2）“第二分钟内收到第2次呼叫”的概率。

维纳过程 如果它满足 给定实随机过程,}0),({≥t t W ; )2(是平稳的独立增量过程;0)),(,0()()( ,0 )3(2 >??≥>σσ且～增量 对任意的s t N s W t W s t . 0)0()1(=W 则称此过程为维纳过程.

3. 维纳过程的特征 ). ,min(),(),(2t s t s R t s B W W σ==; 0),,0()( 2>σσ且～t N t W ). ,min()]()()(()([(2 a t a s a W s W a W s W E ??=??σ, ,0+∞<<≤?t s a （１）（２）)] ()())(()([(a W t W a W s W E ??, t s <令))]()()()())(()([(a W s W s W t W a W s W E ?+??=))] ()())(()([(s W t W a W s W E ??=))]()())(()([(a W s W a W s W E ??+).(2a s ?=σ

五.平稳过程 定义2.12,,,,,21T t t t N n n ∈∈L )) (,),(),((21n t X t X t X n L 变量维随机)) (,),(),((21h t X h t X h t X n +++L 和具有相同的分布函数, 则称随机过程}),({T t t X ∈具有平稳性, 并同时称此过程为严平稳随机过程,(或狭义平稳过程). 与 常数若对为随机过程设τ?∈,}),({T t t X ,,,,21时当T t t t n ∈+++τττL 严平稳过程的任意有限维概率分布不随时间的推移而改变.

实验报告

实验报告 课程名称：高频电子线路 院系：信息工程学院 专业班级：电子信息 学号： 学生姓名： 指导教师： 开课时间：2013至2014学年第二学期 教务处制

一、学生撰写要求 按照实验课程培养方案的要求，每门实验课程中的每一个实验项目完成后，每位参加实验的学生均须在实验教师规定的时间内独立完成一份实验报告，不得抄袭，不得缺交。 学生撰写实验报告时应严格按照本实验报告规定的内容和要求填写。字迹工整，文字简练，数据齐全，图表规范，计算正确，分析充分、具体、定量。 二、教师评阅与装订要求 1.实验报告批改要深入细致，批改过程中要发现和纠正学生实验报告中的问题，给出评语和实验报告成绩，签名并注明批改日期。实验报告批改完成后，应采用适当的形式将学生实验报告中存在的问题及时反馈给学生。 2.实验报告成绩用百分制评定，并给出成绩评定的依据或评分标准（附于实验报告成绩登记表后）。对迟交实验报告的学生要酌情扣分，对缺交和抄袭实验报告的学生应及时批评教育，并对该次实验报告的分数以零分处理。对单独设课的实验课程，如学生抄袭或缺交实验报告达该课程全学期实验报告总次数三分之一以上，不得同意其参加本课程的考核。 3.各实验项目的实验报告成绩登记在实验报告成绩登记表中。本学期实验项目全部完成后，给定实验报告综合成绩。 4.独立设课的实验课程，实验报告综合成绩应按课程教学大纲规定比例（一般为10-15%）计入实验课总评成绩；实验总评成绩原则上应包括考勤、实验报告、考核（操作、理论）等多方面成绩； 5.非独立设课的实验课程，实验报告综合按教学大纲规定计入相关理论课程的总评成绩。 6.实验教师每学期负责对拟存档的学生实验报告按课程、学生收齐并装订，按如下顺序装订成册：实验报告封面、实验报告成绩登记表、实验报告成绩评定依据、实验报告（按教学进度表规定的实验项目顺序排序）。装订时统一靠左侧按“两钉三等分”原则装订。 7.根据课程性质，实验报告可提交电子版，但需要有教师的批改记录，并将电子版汇总后刻录在一张光盘上，并加上封面、实验报告成绩登记表、实验报告成绩评定依据。

马尔可夫链预测方法及其一类应用【开题报告】

开题报告 数学与应用数学 马尔可夫链预测方法及其一类应用 一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义 概率论自1654年创立以来, 已由最初的博弈分析问题发展成为现今的方法论综合性学科. 而其中随机过程已经是现代概率论发展的必然性. 在这其中, 马尔可夫在1906年的"大数定理关于相依变量的扩展"（Extension de la loi de grands bombers etc）论文中首次创立的马尔可夫链已经成为了概率论的重中之重. 马尔可夫是世界上著名的数学家、社会学家. 他所研究的范围非常的广泛, 涉及到概率论、数论、数的集合、函数逼近论、数理统计、微分方程等方面. 马尔可夫在1906~1912年间, 他提出并研究了一种能用数学分析方法研究自然过程的一般图示, 后人把这种图示以他的姓氏命名为马尔可夫链(Markov Chain). 在当时, 马尔可夫开创性地采用了一种对无后效性的随机过程的研究范式, 即在已知当前状态的情况下, 过程的未来状态与其过去状态无关, 这就是现在大家非常熟悉了解的马尔可夫过程. 在现实生活当中, 有许多过程都能被看作成马尔可夫过程. 如软件可靠性测试、传染病受感染的人数、农村剩余劳动力流动趋势预测、液体中微粒所作的布朗运动、产品市场占有率及利润率的变动等等. 也正是由于马尔可夫链在生活中所具有的普遍存在性, 马尔可夫链理论才被广泛应用于近代的物理学, 生物学, 地质学, 计算机科学, 公共事业, 教育管理、经济管理、以及企业人员管理、桥梁建筑等各个领域. 马尔可夫链运用数学模型对定性问题进行预测提供了一种思路, 丰富了预测的内容. 其大体上可以分为以下几个步骤: 首先, 把现象看作成为一个系统, 并对该系统进行科学的划分. 根据系统的实际和需要划分出多个状态, 系统所划分出来的各个状态就是要预测的内容. 其次, 对现象各种状态的状态概率进行统计测定, 也就是判定出系统当前处于什么状态. 然后, 对各系统未来发展的每次转移概率进行预测, 就是要确定出系统是如何转移的. 最后, 根据系统当前的各种状态和转移概率矩阵, 推测出系统经过若干次转移后, 到达

粒子系统综述报告全解

计算机科学与技术学院粒子系统综述报告 姓名： 学号： 指导教师： 年月日

摘要 如何逼真地模拟自然景物一直是图形学中的一个热门研究课题和难点问题。火焰、云烟、滴、雪花等动态自然景物的模拟，在航空航天、影视广告、虚拟场景中有着广泛的应用。然而多数景物的外形是随机变化的，很难用常规的建模方法及模拟技术来描述。因此自然景物的模拟一直以来都是虚拟现实领域研究的热点和重点。随着近年来研究的不断深入，各种自然景物模拟算法不断涌现，模拟结果也越来越具有真实感。其中，粒子系统方法是迄今为止被认为模拟不规则模糊自然景物最为成功的一种生成算法。 关键字：图形学；粒子系统；虚拟现实；真实感

引言 虚拟现实(简称VR),又称灵境技术,是以沉浸感、交互性和构想为基本特征的计算机高级人机界面。现今,从军用到民用,从工业到商业,从自然景观虚拟到人文景观虚拟,虚拟现实技术的应用越来越广[1]。 随着应用的不断扩展,在虚拟现实系统的设计与实现中,有一些景观很难用简单的几何图元来表示,这类景观主要是一些离散的或者动态的自然景观和人文景观,例如烟、星星、喷泉和烟花等等[2]。 1983年由W. T. Reeves等首次系统地提出了粒子系统方法[3]。此方法被认为是迄今为止模拟不规则模糊物体，最为成功的一种图形生成算法。在计算机虚拟仿真领域，应用粒子系统模拟不规则模糊物体的方法，已经得到了广泛应用。 本文通过对粒子系统的阐述、研究现状、建模及仿真以及对模型的优化，有了一个详细地描述，从而使大家对粒子系统的研究现状，有了更为直接的了解，最后通过分析现有粒子系统研究现状的不足，对于粒子系统的进一步研究，提出了自己的看法。 1 粒子系统的概念及其研究现状 1.1 什么是粒子系统 粒子系统是一种典型的物理建模系统，它是用简单的体素完成复杂运动的建模[4]。 粒子系统由大量称为粒子的简单体素构成，每个粒子具有位置、速度、颜色和生命期等属性，这些属性可根据动力学计算和随机过程得到。而一个粒子需要被赋予哪些属性，主要取决于被模拟对象[5]。 1.2 粒子系统的研究现状 （1）随机粒子系统。 主要通过可控制的随机过程，控制粒子属性的变化。1983年Reeves首次系统地提出了应用粒子系统，模拟虚拟场景中不规则物体的方法，模拟出烟花绽放的过程，并在电影StarTrek 1中绘制了星系爆炸的场面。从那之后，人们对粒子系统使用范围进行了进一步的拓展，使得粒子系统能够拟火焰、烟花[6~7]、烟雾[8~10]、飞机飞行的特效[11]、喷泉，甚至是水中航行的船只的航行轨迹[12~13]。 （2）流体粒子系统。

马尔科夫及其应用(02129057)

马尔可夫过程及其应用 一． 马尔可夫过程的简介 马尔科夫过程(MarKov Process)是一个典型的随机过程。设X(t)是一随机过程，当过程在时刻t0所处的状态为已知时，时刻t(t>t0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。马尔科夫过程中的时同和状态既可以是连续的，又可以是离散的。我们称时间离散、状态离散的马尔科夫过程为马尔科夫链。马尔科夫链中，各个时刻的状态的转变由一个状态转移的概率矩阵控制。 二． 马尔可夫过程的一般概念 2.1定义 设有一随机过程X(t)，t ∈T ，若在t1,t1,…tn-1,tn(t1

马尔可夫链预测方法及其一类应用【文献综述】

文献综述 数学与应用数学 马尔可夫链预测方法及其一类应用 马尔可夫性是俄国数学家A.A.Mapkov 在1906年最早提出的. 但是, 什么是马尔可夫性呢? 一般来讲,认为它是“相互独立性”的一种自然推广. 设有一串随机事件,...,,...,,121n n A A A A -中（即n A 属于概率空间（P ,,ξΩ）中的σ代数ξ，1≥n ）, 如果它们中一个或几个的发生, 对其他事件的发生与否没有影响, 则称这一串事件是相互独立的（用概率空间（P ,,ξΩ）的符号表示, 即))()(11n m n m n n A P A P X I ===, 推广下, 如果在已知,...,1+n n A A 中的某些事件的发生, 与,,...,,121-n A A A 中的事件发生与否无关, 则称这一串事件{1:≥n A n }具有马尔可夫性. 所以说, 马尔可夫性可视为相互独立性的一种自然推广. 从朴素的马尔可夫性, 到抽象出马尔可夫过程的概念, 从最简单的马尔可夫过程到一般的马尔可夫过程, 经历了几十年的发展过程. 它有极其深厚的理论基础, 如拓扑学、函数论、几何学、近世代数、泛函分析. 又有很广泛的应用空间, 如随机分形、近代物理、公共事业中的服务系统、电子信息、计算技术等. 在现实世界中, 有很多过程都是马尔可夫过程, 如软件可靠性测试、传染病受感染的人数、农村剩余劳动力流动趋势预测、液体中微粒所作的布朗运动、产品市场占有率及利润率的变动, 车站排队问题等等, 都可视为马尔可夫过程. 所谓马尔可夫链是指时间连续(或离散)、状态可列、时间齐次的马尔可夫过程. 之所以要研究这种过程, 一方面是由于它的理论比较完整深入, 可以作为一般马尔可夫过程及其他随机过程的借鉴; 二是由于它在自然科学和许多实际问题(如遗传学、教育学、经济学、建筑学、规则论、排队论等)中发挥着越来越大的作用. 自从我国著名数学家、教育家、中科院王梓坤院士在上世纪50年代将马尔可夫理论引入国内以后, 我国数学家对马尔可夫过程的研究也取得了非常好的效果, 在生灭过程的构造和它的积分型泛函的分布、马尔可夫过程的零壹律、Martin 边界与过份函数、马尔可夫过程

随机过程读书报告

随机过程读书报告 老子云：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。”而这句话的哲理就是告诉我们量变最终可以达到质变。而对于任何事物的认识只有逐渐积累，扩大视野，把握其整体基础体系并不断思索，才会上升到一个新的高度。其实考试只是一种形式，而真正的去理解和领悟一门课程知识才是最为重要的，而学期结束时写一篇读书报告有利于我们去对这门课整体把握同时也复习一下已经掌握的知识。因此，我想这也是老师的一番苦心吧！ 说实在的，我本科是师范类专业的，从未接触过随机过程这门在工程技术中广泛应用的课程知识。但我感到很庆幸，有幸在读研期间接触到这门课程。并对其有了初步的了解和认识。下面对自己对随机过程的学习做以下报告：学习过程中通过老师的讲解和自己课下的学习我了解到随机过程的理论与方法，已广泛地应用于科学技术各个领域，并越来越显示出十分重要的作用。例如，平稳过程的滤波和预测应用于通信、雷达及导航；时间序列分析应用于系统建模及气象预报；卡尔曼滤波应用于空间技术及信息处理；线性系统在随机作用下的分析计算应用于电力系统运行及船舶自动航行等等。不仅如此，随机过程理论与方法已广泛地渗透到很多专业和技术领域中，特别是，作为控制科学与工程的基础课，为许多后续专业课，如系统辨识与参数估计，自适应控制，随机控制，最优估计，智能控制与专家系统等学习，打下坚实的理论基础。因此，我认识到对于工科院校的研究生以及从事科学研究、工程技术的工作者，随机过程无疑是一门很重要的基础课程。 下面具体谈一下我所了解和学到的随机过程知识。 一般来说，把一组随机变量定义为随机过程。在研究随机过程时人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。 古人云：“欲灭一国，必先灭其历史文化。”由此可见历史文化的重要性，下面我们就一起来了解一下随机过程学科的历史发展，随机过程整个学科的理论基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的。这一学科最早源于对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等人对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作。1907年前后，马尔可夫研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。1923年维纳给出布朗运动的数学定义，直到今日这一过程仍是重要的研究课题。随机过程一般理论的研究通常认为开始于20世纪30年代。1931年，柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》，1934年A·辛钦发表了《平稳过程的相关理论》，这两篇著作奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础。1953年，杜布出版了名著《随机过程论》，系统且严格地叙述了随机过程基本理论。 在研究方法方面，研究随机过程的方法多种多样，主要可以分为两大类：一类是概率方法，其中用到轨道性质、停时和随机微分方程等；另一类是分析的方法，其中用到测度论、微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等。实际研究中常常两种方法并用。另外组合方法和代数方法在某些特殊随机过程的研究中也有一定作用。而该课程研究的主要内容有：多指标随机过程、无穷质点与马尔可夫过程、概率与位势及各种特殊过程的专题讨论等。中国学者在平稳过程、马

应用随机过程——马尔可夫过程的应用

应用随机过程——马尔可夫过程的应用 李文雯，黄静冉，李鑫，苏建武 （国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南，长沙，410072） 摘要：现实生活中，语音处理、人脸识别以及股市走势预测等实际问题都具有马尔可夫性，即未来的走势 和演变仅仅与当前的状态有关而不受过去状态的影响。本文运用这一性质建立了以上三个问题的马尔可夫 链模型并做出了相应分析。 Abstract: In practical, phonetic processing, face recognition and the prediction of trend in stock market all have the MarKov property, that is, the evolvement and trend in the future are just in relationship with present state but not influenced by the past. In this article, we use the property setting up MarKov chain models of the three problems mentioned above and make some corresponding analysis. 关键词：马尔可夫过程语音处理人脸识别股市走势预测 Keyword: MarKov Process Phonetic processing Face recognition Prediction of trend in stock market 一、引言 马尔科夫过程(MarKov Process)是一个典型的随机过程。设X(t)是一随机过程，当过程 在时刻t0所处的状态为已知时，时刻t(t>t0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关， 这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。我们称时间离散、状态离散 的马尔科夫过程为马尔科夫链。马尔科夫链中，各个时刻的状态的转变由一个状态转移的概 率矩阵控制。我们将采用马尔可夫链建模的方法，就马尔可夫模型在语音处理、人脸识别以 及股市走势预测等几个方面的应用进行探讨。 二、马尔可夫过程的应用举例 1、股票市场走势预测 对一支股票来说，令x(n)表示该股票在第n天的收盘价，x(n)是一个随机变量，(x(n)， n≥0)是一个参数离散的随机过程。假设股票价格具有无后效性与时问齐次性，这样一来我 们就可以用马尔可夫过程的研究方法预测未来某交易日收盘价格落在每个区间的概率。 以某股份18个收盘交易日的收盘价格为资料 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 收盘价12.99 13.15 13.78 13.83 12.54 13 13.2 12.96 12.6 序号10 11 12 13 14 15 16 17 18 收盘价13.7 13.58 13.58 13.58 13.49 13.7 14.03 13.77 13.82 这组数据中的最大值为14.03，最小值为12.54，因此可以将这个取值范围划分为 [12.54,12.9125],[12.9125,13.285],[13.285,13.6575],[13.6575,14.03]。故将观测数据划分如下： 价格状态 A B C D 价格区间 [12.54,12.9125] [12.9125,13.285][13.285,13.6575][13.6575,14.03] 频数 2 5 4 7 根据以上的状态划分，可以对状态转移的情况进行统计如下：