高中数学课的基本课型

数学课的基本课型

一、关于数学基本课型

（一）数学概念课

概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提。因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。它是以“事实学习”为中心内容的课型。

我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点：

第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？

第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？

第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？

第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解。还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。

人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。在教学时要从面向全体学生出发，从不同的角度，设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而认识概念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。有些存在种属关系的概念，常分散在各单元出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，以求巩固、深化、发展和运用。

（二）数学命题课

表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称为数学命题。定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。数学命题的教学是获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。因此，它是数学课的又一重要基本课型。通过命题教学，使学生学会判断命题的真伪，学会推理论证的方法，从中加深学生对数学思想方法的理解和运用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，培养数学思维的特有品质。

在进行命题教学时，首先要重视指导学生区分命题的条件与结论。其次要引导学生探索由条件到结论转化的证明思路。由于数学证明常会用证明一个等效的命题来代替原命题的真实性，因而还要注意引导学生在证明过程中如何进行命题的转换，一定要展示完整的思维过程，并要注意命题转换时的等价性。特别通过一个阶段的教学后，要及时归纳和小结证明的手段和方法。使学生掌握演绎法的原理和步骤，逐步掌握综合法、分析法、反证法等证明方法（高中还有数学归纳法）。

命题课教学还要注意：

第一，对基本问题，要详细讲解，认真作图，教学语言要准确，论证要严格，书写要规范，

便于学生模仿。在引导探索时，要允许学生有一个适应和准备的过程，对练习及作业中出现的共同性问题应及时在课堂集体纠正。

第二，要着重介绍命题证明的思路，想想条件与结论有无必然联系和依赖性。通常宜采用“分析与综合相结合”的方法，即假定结论成立，看其应具备什么充分条件或从已知条件出发，看其能推出什么结果。即前后结合进行分析。此外，还可考虑是否需要添加辅助元素（线、角、元等），把欲证的问题作分解、组合或其他转换。

第三，在命题教学中，不宜把思维过程嚼得过碎，更不能采用灌输式教学方法。例如，不要总是由教师给学生进行化难为易的讲解，也不要步步提示或做铺垫，应积极引导学生养成知难而进，经历化难为易的思维过程的训练，进行学习的有效迁移。使学生养成独立思考、勤奋、目标明确、坚持不懈等良好的个性品质，既尝试和体会成功的喜悦，又能提高进一步学习的兴趣。

第四，在命题教学中，对学有余力的学生要适时适度地对他们做专题研究的训练，揭示知识间的内在联系，让他们获得超出原有知识框架的认知水平，有助他们思维的发展和创新，把命题研究和所学知识重新组织，建构新的认知结构。

（三）数学解题课

中学数学教学中，解题教学相当重要。因为中学数学解题方法是数学方法论研究的重要组成部分。数学习题具有教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能。但我们又不能把解题教学用来代替全部的数学教学内容。

数学习题可使学生加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成完善合理的认知结构。通过解题教学，达到知识的应用，有利于启发学生学习的积极性。它是采用一段原理去解释具体的同类事物，由抽象到具体的过程。此外，解答习题也是一种独立的创造性的活动。习题所提供的问题情境，需要探索思维和整体思维，也需要发散思维和收敛思维。因而可培养人的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证方法，准确地、简要地表述以及判断、决策等一系列技能和能力，给学生以施展才华、发展智慧的机会。因此，数学解题课是中学数学课又一重要的基本课型。

中学的数学习题按题目条件、解法与解题根据三个要素来分，一般可分为标准性题（三个要素都知道的）、训练性题（三个要素中有一个是不知道的）、探索性题（三个要素中有两个是不知道的）。进行解题教学时，同样要根据需要和学生的实际情况确定教学目标，对教科书的例题、练习、习题重新组构。因此，正确和合理选取、配置例题、练习和习题，以及选择适当的方法去组织习题教学是优化的关键。因为只要对某一道习题的条件作一些变动不大的处理或者改变向学生提出这道题的时间、发问角度，都可能从本质上改变该题的教学意义。为了使解题教学课达到优化，要切实把握好以下几个程序：

第一，审题。即要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识，要帮助学生掌握题目的数形特征。有些问题往往需要对条件或所求结论进行转换，使之化为较简单易解或具有典型解法的问题。如果题中给出的条件不明显，即具有隐含条件，就要引导学生去发现。通过认真审题，可以为探索解法指明方向。

第二，探索。数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑联系和必然的因果关系。在审题之后，应让学生学会探索。即引导学生分析解题思路，寻找解题途径，逐渐发现和形成一些解题规律。尤其要让学生仔细分析题目的目标是什么？因为题目的目标就是寻求解答的主要方向，要掌握解题的思维方向，想方设法将所给的题目同自己会解的某一类相近题目联系起来，选择解题策略：试试能否换一种方式叙述题目的条件或简化题目的条件或者将该题有关的概念用它的等价定义来代替；将条件分解成几个部分，再将这几部分构成一个新的

组合，将所有的局部结果同题目的条件和结论作比较，检查自己的解题意图是否合理；能否把问题分解成一串辅助问题，以便依次解答这些辅助问题就可以综合所给题目的解答；研究题的特殊化情况或者某些部分的极端情况，是否会对题目有影响。即试图由一般退化为特殊或从特殊推广到一般。每个习题遵循上述思考方向总可以通过探索实验得到解决。当然要注意限制实验的次数，并防止在解题开始阶段便误入歧途。

在探索阶段，有时学生尚不会独自分析，需要教师的辅导。但切勿匆匆忙把教师想好的解题思路和盘托出或把拟好的解法过程在黑板上书写一番，更不能让学生死记硬背解法步骤，以记忆代替思考。而应分析关键环节，以激活学生思维的停滞状态。一定要让学生明白怎样解题，为什么这样解？为什么想到这样解？以促进学生的思维活动进一步发展。

第三，表述。如何表述解题过程？一定要合乎逻辑顺序、层次分明、严谨规范，简洁明了。教师对教学进程的每个阶段的解题要求应通过板书示范。先让学生模仿，然后养成习惯，逐步做到数学语言、符号准确，说理清楚明白，书写整洁有序。表述是交流的重要方面，一定要抓好。

第四，回顾。在解题以后，回过头来对解题活动加以反思、探讨、分析与研究是非常重要的环节。因为对解题过程的回顾和审视会对题目有更全面、更深刻的理解，既可以检验解题结果是否正确、全面，推理过程是否无误、简捷，还可以揭示数学题目之间规律性的联系，发挥例题、习题的“迁移”功能，收到“解一题会一片”的效果。有时还会得到更完美的解答方案。要做好解题教学的上述四个环节，特别要注意：

（1）突出思维过程，在例题的配置上，以探索性问题为主；在解题环节上，突出解题思路的探索过程；在思维层次上，随着学生年龄的递增，注意问题的概略解决，给猜想、类比、归纳的推理以应有的地位。

（2）学生是学习的主体，在解题教学中要充分发挥学生参与活动的主动性。在课堂上，要给学生充分的思维活动空间，尽可能多地靠学生自己发现解题思路和动手作答。

（3）要让学生进行独立、限时的练习训练。以期学生能精力集中，提高练习的速度和有效性。

（四）数学复习课

在数学教学中经常要进行复习，它的作用是巩固基础知识、加深对知识、方法及应用的认识。帮助学生形成良好的认知结构。同时还可以帮助学生对阶段学习查漏补缺，巩固提高。因此，复习课也是数学科的一种基本课型。

复习课分两种：一种是经常性的复习，一种是阶段性的复习（含学段总复习）。前者又包括新知识教学前的复习，新知识教学中的复习和新知识教学后的复习。教师可根据这三种复习的目的、作用来设计好内容和问题，为新课的运作铺平道路，并把旧知识纳入新知识的体系中，以及明确新知识在解决问题中的作用。后者是一个教学单元或一章结束或期中、期末以及学段总复习。通常数学复习课是指这种课型。它的作用是：系统归纳整理阶段所学的知识、方法以及梳理知识方法所反映的数学思想，沟通知识、方法间的联系，形成所学数学内容的整体结构，再通过解决一些综合或应用问题，训练技能，进而达到提高能力。我们认为复习课对调整教与学，特别对加强知识、方法的理解，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养创新意识和应用能力很有脾益。

（五）测验讲评课

数学测验（或称考试）是对学生数学学习阶段结果是否达到预期教学目标的一种评价方法。在测验之后，需要把评价的结果反馈给学生，这就需要有测验讲评课。上好讲评课的关键在于“评”字，而且要把它作为对教学过程的一种调控手段。切不可把测验题的解法由教师逐一

讲解，让学生对一对正确的答案，而是要根据这个阶段的教学目标做出评估。对学生的成功，特别是有创新的解答，应给以展示，以利鼓励和强化；对普遍存在的失误和不足，可通过课堂讨论或由教师作重点的评析，以利纠正。对于学有余力的学生还可增加写出学习心得或对试题作变式研究的要求。并且在总的评析后再布置一些相应的练习题作巩固或拓宽，使学生得到更大的收获。

二、关于教学模式

随着教学设计与实施活动的深入开展，在对数学课型的研究，掌握其优化特征，改进课堂教学的基础上，我们提出要学习和研究数学教学模式。关于教学模式概念有多种界定，但结合当前数学教学的实际，我们比较赞同教学模式是教学理论与教学实践活动的中介，是依据一定的教育思想和教学规律而形成的在教学过程中比较稳固的教学程序及其方法的策略体系。长期以来数学教师形成的教学模式有如下三种：

（1）讲练模式：教师根据自己确定的教学目标，拟定教学内容，在课堂教学中，教师首先讲解新知识，然后配以几个例题说明，再让学生在教师的指导下进行练习，边练习，边小结，再作变式练习，以求巩固，达到让学生理解和掌握教师本节课所讲的知识和方法的目的。最后布置课外练习，使学生记忆和保持。

（2）探练模式：教师在复习前面学过的知识和方法后，在课堂上提出一些变式练习或应用问题，让学生思考、回答，它偏重引导学生探究解决问题的思路和表述过程。在探索过程中，教师往往设置一些小问题，进行点拨，让学生思考，边练习、边回答（或板演），求解的问题一般不会太难，通过学生思考，议论，或学生互相补充后一般都能使问题得到完整的解决。（3）自练模式：教师首先提出要求（或给出一组问题），让学生自行阅读教材（或练习一个题组），在阅读或联系过程中，教师适当巡堂辅导或提示。课堂教学以学生的阅读、练习为主，通过认识、记忆和模仿，教师布置的问题，学生大都能得出正确解答。再经教师小结，学生从而获得新知识或掌握一类常规问题的解决方法。

这三种教学模式的教学过程不尽相同，但其特征都着眼于“练”，通过解答一批基础题，以及有一定难度的变式题训练基本运算方法、运算技能，训练逻辑推理方法和培养解决常规问题的技能和能力。这种习得方式是通过“练”来学习数学。这对学生打好基础，掌握解决常规题的能力，无疑是一种有效的方法。但由于立足于“练”，往往需要花较多时间去完成一定数量的题目，学生才能顿悟。也会因教师对题目不讲究“筛选”和组构不科学，而造成学生负担过重，或者可能做了一些“无用功”。同时，大量模仿性的练习会产生思维定势，必然使数学教学缺乏创新精神。培养出来的学生求异思维薄弱，创造性差，对非常规的新颖的问题、较深程度的综合性问题、千变万化的联系实际的应用问题的解决能力明显不足。尤其对优秀学生，过多的重复性练习不仅耗费时光，又不易施展才华，而且容易造成厌倦，对他们的成长是很不利的。正如1997年度诺贝尔物理学奖得朱棣文教授一针见血地指出：“中国学生很刻苦，书本知识成绩很好，但动手能力差，创新精神不足。” 上述几种教学模式的弊端可见一斑。近几年，从中央到地方的领导、教育行政部门都提出全面推进素质教育。育人为本的教育理念逐渐深入人心。华东师大叶澜教授指出：“必须用更高层次——生命的层次，动态生成的观念，重新全面地认识课堂教学，构建新的课堂教育观，让课堂焕发生命的活力。”因此，我们应该用生命价值的观点重新审视原有的教学模式，使之更合理、更科学。第三次全教会明确提出启发式和讨论式的教学方法也为我们的教法改革指明了方向。另外，随着科技的进步，现代高新技术越来越表现为一种教学技术，以快速、多变、准确为特征的计算机为数学教学提供了丰富的资源，成为辅助数学教学的有力手段，是建构以学生发展为本，全面落实素质教育的新的教学模式的重要前提条件。

我们认为教学模式的变革可以说是一种“范式革命”，它只有在每天都与学生打交道的教师行动起来，以行动研究的方法，结合学习有关理论，互相交流，发挥群体优势才能建立适应当代高科技社会与信息时代发展的要求，体现学生“自主探索”、“动手操作”、“合作交流”、“创新思考”，培养具备创新意识与可持续发展能力的未来人才的数学教学模式。

(完整word版)不同课型的课堂教学基本范式

不同课型的课堂教学基本范式 一、学科基本课型及其教学范式 （一）新授课 基本环节：创设情景、导入新课→自主探究、合作学习→成果展示、汇报交流→归纳总结、提升拓展→反馈训练、巩固落实。 一、创设情境、导入新课 教师根据课题内容和特点，通过联系生产与生活实际素材、演示实验或对已有知识的拓展深化等手段，创设问题情景导入研究课题，调动起学生学好本节课的欲望，弓l导学生积极思维、大胆质疑(问题驱动)。 二、自主探究、合作学习 该环节一般采取学生先个人自主探究学案内容，在自主探究学习的基础上小组内进行交流。具体要求如下： 1.确定学习目标，通过学案让学生分小组进行自主学习，完成学案相关内容，整理重点和难点。 2.自主学习侧重于自觉主动地发现问题、解决问题。对个人解决不了的问题进行整理向小组提出，本小组解决不了的问题向其他小组(老师)提出。 3.教师及时巡视，适时点拨。既要发现好的做法，同时也要及时发现学生存在的疑难问题。 4.自主学习要有时间要求，要让学生在规定的时间内完成相应的任务。 三、成果展示、汇报交流 1.以学习小组为单位展示探究的成果。通过板演、问答和多媒体演示等形式进行展示汇报交流。 2.师生合作共同对问题进行理解、分析和阐释。教师要适时引导、激发学生讨论、辩论等，完成学生思维的碰撞，通过师生互动，实现提出问题、解决问题的能力提升。 四、归纳总结、提升拓展 1.针对本节课的基本知识、基本能力和基本方法，结合教师在教学中已有经验和学生提出的问题，进行归纳总结、拓展提升。要注重知识内涵与外延的挖掘及与学过知识的联系， 并选取难度适中的典型题目进行应用训练；要注重知识的拓展与提升，澄清学生思维认识上的疑、难点。 2.引导学生自主归纳总结，理清知识结构，总结解题步骤，掌握规律和方法。要突出教材中基本概念、基本规律和基本特征与方法的掌握，突出学习态度的培养和总结反思习惯的养成。 3.及时对小组探究学习情况进行评价。 五、反馈训练、巩固落实 1.根据学案中的相应内容，进行典型习题的巩固性练习。 2.进行变式训练，掌握和巩固知识的多样性与多元化，提高学生的解题能力与应变技巧。 3.学生做完学案后上交，教师全批全改，督促学生完成学案并了解学生答题情况，使教师的教学更有针对性和提高课堂教学效率。 （二）复习课 基本环节：问题驱动、自主学习→重点难点、合作探究→知识梳理、点拔归纳→典例评析、深化提高→变式巩固、拓展完善。 一、问题驱动、自主学习

谈高中数学新课改

谈高中数学新课改 发表时间：2012-04-27T11:42:55.090Z 来源：《少年智力开发报》2012年第35期供稿作者：王秀敏[导读] 我认为,新课改的实质,就是落实素质教育和创新教育。 河北省清河中学王秀敏 一、高中数学课程改革前的教学现状 从我国课程的现状来看,我们的数学课程内容比较系统,重视数学理论,学生基础知识掌握得比较扎实,常规计算等基本技能比较熟练,这是联系实际、培养能力的重要基础。但是数学课程中的不足也亟待改革,过分关注基本知识和基本技能的掌握,忽视学生的感悟和思考过程,忽视对数学的科学价值、应用价值和文化价值的揭示,忽视对学生学习兴趣、信心的激发和培养,我们的课程内容缺少与学生的生活经验、社会实际的联系以及与其他分支、学科之间的联系,没有体现数学的背景和应用以及时代发展和科技进步与数学的自然联系,会使学生感到数学无用。我们更应看到:科学技术的发展进入到信息时代后,原高中数学教学内容的陈旧,刻意的形式化的表达,以及对数学作为工具课所应起的作用的忽视,都制约了数学课的功能的发挥。所以我国高中数学教学内容及教学方法的改革势在必行。 二、新课标实施中的亮点 高中《数学新课程标准》中,倡导数学课程应该反璞归真,努力揭示数学的概念、法则、结论发生、发展过程和数学的本质,教师在教学过程中,根据数学知识结构,学生已有的认知水平,让学生了解知识产生的背景,体验数学知识的发生和发展过程,这样将有利于培养学生科学的学习态度和方法,激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯,培养创新精神。借着新课程改革的东风,我们应当认真学习、不断反思、开拓创新,在继承和发扬优秀的教学传统的基础上,让自己跟上时代的步伐。新课程理念理应走进广大一线教师的心里,落实到实际的课堂教学中。 三、新课程改革存在的一些问题 1.教师教学理念与新课标的要求不合拍。教学方式的改变追根究底是教育理念的转变,新课标的特点具有开放性、创造性、不确定性。实施过程中,教师应积极转变传统的教育教学方式,解放自己的思想,转变教育思想观念,改革教学方法,使自己从高中数学课程的忠实执行者向课程决策者转变,创造性地开发数学教学资源,大胆地改变现有的教学模式,彻底改变教学方法,多给学生发挥的机会,为学生提供丰富多彩的教学情境,引导学生自己探索数学规律、自己去推论数学结论,要善于创设数学问题情境,引导学生体验数学结论的探究过程。 2.教材的编排顺序和学生理解知识程度的矛盾。对于立体几何的教学,人们通常采用直观感知,操作确认,思维论证,度量计算等方法认识和探究几何图形及其性质。必修2中第一章内容的编排,似乎和编者的意图不相符合,往往造成把直观图一节内容忽略化。根据学生认知的特点,我的建议是想让学生对空间几何体的结构有一个初步的认识(直观感知部分),然后让学生了解这些几何体的画法,即直观图一节(操作确认部分),接着介绍空间几何体的表面积和体积,把三视图放在最后(以上是思维论证与度量计算),通过对三视图的理解,会根据三视图想象空间几何体的形状,画出直观图,去求其表面积和体积,水到渠成,并与高考相呼应。另外课本中例题与习题的难易不相匹配,例题简单,与新理念匹配,但习题部分直接加强了难度,没有过度之意。学生一时很难接受,教师不知如何下手。好似“新鞋子,老路子”。 3.学生对课程内容的把握受学校的硬件设施的制约。科学技术的发展过渡到了信息时代,很多数据图像的处理已经不再单独依赖传统计算。但一年的教学下来,很多老师有同感:新课标适合学生素质高,学校硬件设施较强的学校,必修1中的第三章内容是函数的应用似乎体现了数学来源于生活,又可以解决生活中的一些问题,事实上很多知识是靠计算机来完成的,如数据的处理,图像的做法完全借助于计算机,学生虽了解其然至知其所以然,但由于缺乏动手操作能力,理论缺乏实践的检验,往往效果不佳。这对于普通高中甚至是条件不好的地区来讲,恐怕不能涉足。这样限制了学生才能的发挥,对高校选拔人才也会受到影响,教材的编写者是否忽略了这一点呢。 我认为,新课改的实质,就是落实素质教育和创新教育。数学课程改革是一个动态的持续发展过程,我们数学教师应顺应时代发展的趋势,转变教育观念,本着以人为本、注重个性发展的教育新思路,面向全体学生,通过恰当的教育模式和方法,培养学生的创造性思维与综合实践能力,为社会培养出具有创新精神和实践能力的复合型人才作出新的贡献。

新课标下高中数学概念教学的实践与思考

新课标下高中数学概念教学的实践与思考 广东东莞实验中学黄芳芳523120 新一轮课程改革把培养人的创新能力放在重要位置, 重视知识传授的过程,强调各科目在学生个性发展、提高素质和健全人格上的作用。数学教学是实现这一教育目的的重要途径之一,而数学概念是数学思维的细胞,是形成数学知识体系的基本要素,是数学基础知识的核心。所以,数学概念教学是数学教学工作中的一项重要内容,是新课标下“人人学有用的数学”的前提，是提高中学数学教学质量的关键。 一、高中数学课程标准对概念教学的要求 高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。 二、当前高中数学概念教学中存在的问题 长期以来, 由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看做一个名词而已,概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆,而没有看到像函数、向量这样的概念, 本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。在新课程理念下，研究和实践与之相适应的高中数学概念教学的范式与方法成为当务之需。那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？笔者从以下几个方面作了努力与探索,收到了一定的效果 三、新课标下高中数学概念课的教学 新课标下教师要更新教学理念,重视概念课教学；正确选择教学方法,改进概念课的教学过程;精心设计问题情景,激发学生的学习兴趣;倡导学生自主探索，合作交流,优化学生的学习方式；引导学生重视概念的学习,提高应用概念解决问题的能力。 １. 重视数学概念引入的方法 新课标指出：概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程．因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础,揭示概念形成的实际背景,要创设好的问题情境,帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡,并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系． 1.1 从实际生活中,引入新概念 新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”．在数学概念的引入上，尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例．并且注意选取事例不在于数量的多少,关键是要贴近学生的认识经历，能够反映概念的本质特征。 案例1:数列极限的概念引入,从学生熟悉的砍木棍引入：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》中有这样一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭．意思是说:一根一尺长的木棍,每天砍去一半，这样可以无限制的进行下去.让学生将每天剩余的木棍长度和已砍去的木棍长度写成两个数列,并把它们的各项标在数轴上,引导学生归纳两个数列的共同点特征：(1)都是无穷数列；（２）随着项数的无限增大，数列的项无限趋近于一个常数.从而引出数列极限的定义。 1.2 在体验数学概念产生的过程中引入概念 数学概念的引入,应从实际出发,创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强

高中数学课的基本课型

数学课的基本课型 一、关于数学基本课型 （一）数学概念课 概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提。因此，概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。它是以“事实学习”为中心内容的课型。 我们认为，通过概念教学，力求让学生明了以下几点： 第一，这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？ 第二，概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？ 第三，概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？ 第四，这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？第五，根据概念中的条件和规定，可以归纳出哪些基本的性质？这些性质又分别由概念中的哪些因素（或条件）所决定？它们在应用中起什么作用？能否派生出一些数学思想方法？由于数学概念是抽象的，因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学生的认识水平出发，通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入，力求做到从感知到理解。还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的本质属性。 人类的认识活动是一个特殊的心理过程，智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。在教学时要从面向全体学生出发，从不同的角度，设计不同的方式，使学生对概念作辩证的分析，进而认识概念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式或变式图形，深化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分析概念的矛盾运动。抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。有些存在种属关系的概念，常分散在各单元出现，在教学进行到一定阶段，应适时归类整理，形成系统和网络，以求巩固、深化、发展和运用。 （二）数学命题课 表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称为数学命题。定义、公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。数学命题的教学是获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。因此，它是数学课的又一重要基本课型。通过命题教学，使学生学会判断命题的真伪，学会推理论证的方法，从中加深学生对数学思想方法的理解和运用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，培养数学思维的特有品质。 在进行命题教学时，首先要重视指导学生区分命题的条件与结论。其次要引导学生探索由条件到结论转化的证明思路。由于数学证明常会用证明一个等效的命题来代替原命题的真实性，因而还要注意引导学生在证明过程中如何进行命题的转换，一定要展示完整的思维过程，并要注意命题转换时的等价性。特别通过一个阶段的教学后，要及时归纳和小结证明的手段和方法。使学生掌握演绎法的原理和步骤，逐步掌握综合法、分析法、反证法等证明方法（高中还有数学归纳法）。 命题课教学还要注意： 第一，对基本问题，要详细讲解，认真作图，教学语言要准确，论证要严格，书写要规范，

高中数学概念课教学

高中数学概念课教学 摘要培养创新精神和实践能力是目前我国教育改革，实施素质教育的重要任务之一，它要求我们在日常教学中持之以恒地认真钻研教材，合理创设问题情景，加强思维训练，并积极探索规律，改进教学方法，优化教学过程。笔者在高中数学概念教学中，发现教师若能充分重视数学概念的教学，在概念教学中恰当的把握好传授知识与增长能力的关系，充分尊重学生在学习过程中的主体体验、主动积极的思维和情感活动，才能循序渐进地引导学生在体验中感悟、在体验中创造、在体验中提高数学素养，帮助学生认识、理解、体验和掌握数学概念，促使其能运用数学概念灵活处理相关的数学问题。发展学生学会学习、学会思考、学会提问和开拓创新的能力。 关键词数学概念认识掌握拓展应用 数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入——概念的形成——概括概念——明确概念——应用概念—— 形成认知。传统的教法教师经常包办到家，口若悬河，常使学生感到枯燥无味，对数学课提不起兴趣，致使不少学生概念模糊，从而影响对数学内容的后续学习。数学概念是学习数学知识的基础，是

培养数学能力的前提。如何搞好数学概念课的教学呢? 一、让学生在亲自感知、体验教学中认识概念 学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义，作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入。我们着重谈一下从实际问题引入，通过创设实验活动，培养学生动手操作能力，让他们在亲自体验实践中形成数学概念。如在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线，将细线两端分别固定在图板上不同两点a 和b ，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动所得图形。提问思考讨论：(1)椭圆上的点有何特征？(2)当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(3)当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？(4)请同学总结，完善椭圆定义。这样的设计，不是教师机械的讲解、学生被动的接受的过程，而是学生通过数学实验，在不断思考和探索中得到新发现，获得新知识，从而体验数学概念的发生、形成和发展的过程，，一方面有利于增强学生上数学课兴趣，感受过程给他们带来的快乐，另一方面有利于学生充分了解概念由来，方便记忆。 二、寻找新旧概念之间联系，形成系统化，进一步掌握概念 数学中有许多概念都有着密切的联系，如平面角与空间角、映射与函数、平行线段与平行向量、等差数列与等比数列等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。

几种课型的导学案模式

三种课型的导学案模式（参考） 一、复习课学案模式 1、考纲要求：列出所复习知识的《考纲》或《考试说明》要求，明确在教材中的地位和要求级别。 2、重点难点：结合以前的学习情况和知识的难易程度确定好复习的重难点。 3、自主梳理（预习案）：让学生在自主学习时间自主构建相关知识的网络，把握主干知识及规律，明确知识间的联系，找出以前学习存在的薄弱点、易错易漏易混点，并有重点的回扣复习。知识网络内涵力求详实，并尽可能的扩充其外延，加强与其他知识的联系。 4、问题导学：问题设计以小综合题为主，要体现知识层次和内在逻辑关系，适当提升思维含量。引导学生通过自主学习合作探究进一步解决以前的知识遗漏和能力不足，解决重难点，锻炼发散思维，学会思考问题，解决问题的方法技巧。（运用比较、综合等方法进一步明确知识的区别联系形成整体印象，提高知识、技能层次。） 5、典题训练：针对所讲的知识框题选择或设计合适的典型题目，进行点对点应用训练。 6、精讲点拨：针对关键词句、图片等，学习方法、记忆方法、理解角度、理论活用等活动方式的指导及疑难问题的索引、提示，是对学生自我学习的重要指导。 （每个知识框题都按照4、5、6环节进行。即：学—讲—练有机结合。注重一题变式多练。）

7、归纳小结：对本节课所复习知识、方法、规律、联系的总结，在课堂上完成教学任务后由教师引导学生总结，学生在教师启发、引导下修缮预习时所构建的知识网络。（教师的总结类似于板书主干知识的内容，但力求以不同的形式表述）。 8、当堂检测：选择合适的题目检测课堂学习效果，发现问题或遗漏。题量控制在选择题2—4个，简答题2个，时间5—10分钟。 9、作业布置（巩固案）：根据课堂知识以及当堂检测的情况布置。 题目设置要分三个层次：即易、中、难三级，以易、中级为主，少量难题。（易：中：难=6：3：1）即关注大多数的同时，照顾优差生的学习需求。作业一定要适量，同时要加强检查落实力度。 巩固案可以直接采用相关复习资料的题目。要求教师要先做，对题目进行删减或修改或优化组合。 二、新授课学案模式 1、学习目标 知识目标：学生学习后要了解、掌握、运用概念、要点、规律等。 能力目标：通过学习学到了哪些能力 情感目标：仔细挖掘蕴藏在学习材料中的道德情操、审美情趣和个人发展目标。（目标要简洁、准确、清晰、全面，以知识目标、能力目标为主。） 2、重点、难点：观察学生的认知水平、知识背景，预测可能会出现的难点，根据考纲、课程标准，确定重点，提醒学生重点应掌握的问题，激发学生克服困难、解决问题的信心。

高中数学新课改文章

高中数学新课改文章 教师是新课改的实施主体,对一线教师而言,最重要的就是课堂教学。我结合自己对新课改的理解,结合教学实践谈一些看法与认识。 一、低起点，融知识于符号中 尝试:在常用数集的符号表示中,正整数集记作N+或N+,在教学过程中,一些细心的学 生就有疑问:原本表示自然数集,在右上角或右下角分别添加+怎么就能表示正整数集呢?在日常教学过程中,面对这样的小问题尤其是数学符号的选用,考虑到教学时间,用“约定俗成”加以回答也未尝不可。但也很有可能出现这样一种结果:时间是节省了,学生心中却对数学产生一种“冷冰冰”的感觉,打消了学习数学的兴趣。我在教学中花了不多的时间作 了简单解释虽然此时还没有学习补集运算,但丝毫不影响学生理解,学生茅塞顿开,令我感 到意外的是,有不少学生在学习函数定义域时用类似方法又“发明”了许多数集的符号,看到这些符号真有一种“心有灵犀”的感觉。而更重要的是,我用实际行动验证了数学的严 谨性和精确性,这比口头动员的效果要好得多。受此启发,在后面的教学中,每当引进一个 新的符号时,我总是尽量将相关符号的发展历史展现给学生。如幂的符号“a”,三角函数 符号“sin、cos、tan”,对数函数的底“e”,虚数单位“i”,积分号“∫”,等等,它们就像星星之火,照亮了学生学习数学的道路。 反思:符号是数学的语言,是记录、表达科学语言的文字。数学语言系统是一个符号化的系统,现代数学如果没有精确的符号是难以想象的。用符号表达数学的方法和内容是数 学的一大特点。正因为如此,数学语言的系统,不同于一般的语言系统,如汉语、英语、德语,数学语言是一种国际化的语言。因此,培养学生的符号感,对学生体会数学语言的简洁美、概括美,增强学习数学的兴趣,提高学习数学的积极性是很有必要的。 二、从全局把握,融知识于体系中 在教学过程中,我以函数为主线分两个方向重新安排了教学内容。其一,在讲授完函数概念后,向学生介绍一批具体函数的模型:指数函数、对数函数、幂函数,再介绍两个特殊 函数:具有周期性的函数——三角函数,以正整数集或其有限子集为定义域的函数——数列,最终目的是让学生从多方面、多角度深刻理解函数本质。其二,以函数为工具,把其它知识纳入其中。如果用函数的观点看待方程,那么方程的根就是函数的零点。如果用函数的观 点看待一元二次不等式,那么不等式的解就是使函数值大于0或小于0的x的取值范围。 如果用函数的观点看待线性规划,那么线性规划问题就是目标函数二元函数在可行域函数 定义域内的最值问题,最终目的是使学生体会函数思想给我们带来的好处。 摘要：当前高中数学新课改相当关键，尤其对于学生的能力以及素质均提出了全新 的要求和新的标准，所以在今后的教学过程当中还应当时刻明确高中数学新课改的难点和重点，更好地实现教育工作的发展。针对这一内容展开论述，详细分析了高中数学新课改

高中数学新课程改革心得体会

高中数学新课程改革心得体会 高一年级数学组万舒婷随着社会经济时代的迅速发展，普通高中新课改主动适应了时代的需要，最终反映在高中生的素质发展上，因而，“以人为本”是高中新课改的根本理念，通过这两个月在工作实践中的学习，深深地感知，高中新课程要求尊重高中生的人生历程的发展需要，尊重他们作为人的人格和尊严，尊重他们的个体差异和个性发展的需要，从课程设计到课程实施都应体现选择性和多样性。 高中生面对的最根本的问题是人生道路的选择问题，那么高中课程的设计与实施突出引导学生思考并规划人生，形成合理的人生观，具有基本的职业意识和创新意识。比九年义务教育课程更关注学生深层次的生活需要。 首先，谋求课程的基础性、多样化和选择性的统一。其次，将学术性课程与学生的经验和职业发展有机结合。第三，适应时代要求，增设新的课程。除了在传统的学科课程中引进与课程目标相匹配的、鲜活的、有时代感的课程内容外，适时增加新的课程领域或门类。第四，倡导学生自定学习计划。那么每一学生在入学的时候，根据自己的兴趣、爱好、特点以及学校所提供的课程信息，制定个人的学习计划。随着学习进程的深入，学生可以根据自己的内部和外部的情景变化，不断调整所形成的计划，以尽可能适应自己的需要和特点。第五，实行学生选课指导制度，为了帮助学生形成合理的学习计划。最后，实行学分制管理。总之，都强调对高中学生公民的责任感，个性发展

与适应时代要求的基本能力、创造力与批判性的思维、交流、合作与团队精神和信息素养的培养，并要求学生具有国际视野。教材的设计更注重学生学会学习、学会合作、学会研究，充分发挥自己的独特潜能与创造性。我们知道每一个学生因为生活环境，智力发展，性格特点等多种原因会造成，每个人对知识的理解和接受有差异，表现出学习的效果不尽相同。这种现象是切实存在的，而教师应充分尊重学生的这种差异，对每个学生提出合理的要求，使每个学生都学有价值的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。新课程通过问题的解决进行学习是信息技术教学的主要途径之一，可以激发学生的学习动机，发展学生的思维能力、想象力以及自我反思与监控能力，其次贴近学生的日常的学习和生活实际。还要引导学生通过交流，评价和反思问题解决问题的各个环节以及效果，在“做中学”、“学中做”的过程中提升他们的信息素养。 课程改革前途光明，但眼下困难与阻力也不容忽视。高中与初中的数学衔接问题，高考的问题；课程标准与教材中的问题；市场上大量充斥的滥编滥印的教辅教材问题；教师的素质水平和对课程改革的认识以及培训的一些问题……特别是课改后课堂上又要求让学生通过自己的探知和研究获取知识，老师不能直接告知，要重视学生探求的过程。这就需要耗费大量的时间，虽然这对提高学生的能力大有好处，但是课改后数学实际任务加重但课时又明显减少，要如何协调两者之间的矛盾，目前是我们很多老师都很困惑的一个问题。同时高考将会如何考，传统的重点，新增的内容，在高考中将如何体现，如何

人教版高一数学必修一《函数的概念》教学设计

. 1.2.1 函数的概念（第一课时） 班级 姓名 时间 制作人： 课题 函数的概念 课 型 新 授 课 知识目标—— 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系 的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素 及函数符号的深刻含义. 能力目标—— 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽 学习目标 重 点 难 点 学法指导 象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想 情感目标——探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求 的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、 相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯， 学会数学表达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗， 透数学思想和文化. 函数的概念、函数的三要素 函数概念及符号 y = f ( x ) 的理解 ⑴先自学课本 15～18 页，尝试完成课本例题和练习题。 ⑵找准自学中存在的问题，以备课堂内解决。 一．知识链接： 1、在初中我们学习了哪几种基本初等函数？ 一次函数，二次函数，反比例函数 2、在初中学习阶段，函数的定义是如何表述的？ 在一个变化过程中，有两个变量x 与 y ，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确定的值和它 对应，那么就说 x 是 y 的函数， y 叫自变量． 3、由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数 y=x 与函数 y = x 2 表示同一个函 x 数吗？ （学生思考、小组讨论） 教师点拨：仅用上述函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。这 就是今天我们要学习的课题：函数的概念（板书） 二、新课探究： 1.实例感受： 实例一：一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标．炮弹的射高为845m ，且炮弹 距地面的高度 h （单位： m ）随时间 t （单位： s ）变化的规律是： y = 130t - 5t 2． 思考 1：（１）. t 的范围是什么？ h 的范围是什么？ （２）. t 和 h 有什么关系？这个关系有什么特点？ （实例一由师生共同完成） 事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高， 1

透视高中数学三种基本课型的模式

透视高中数学三种基本课型的模式 【摘要】：根据授课内容和多年教学实践经验，将高中数学的基本课型分为概念教学课、命题教学课、和解题教学课三种，其中将习题课和试卷评讲课归入解题教学课；详细总结了三 种课型的有效教学模式。对年青教师迅速掌握高中数学的基本课型有着十分重要的意义。 【关键词】：概念教学；命题教学；解题教学 从教学内容来看高中数学的课型分为三种，分别是概念教学课、命题教学课和解题教学课， 笔者结合近11年的教学实践对这三种基本课型的模式作如下一些总结。 1.概念教学课 数学概念是推出数学定理和法则的基础，数学概念间相互联系、由简到繁形成数学学科体系。数学概念是建立数学科系统的中心环节。因此，概念教学是数学双基教学的核心。数学概念 教学分为概念引入、概念理解和概念应用三个阶段。 1.1 概念引入 从学生的认知水平出发，让学生对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括出这类事物的本质属性而获得的方式，借用心理学知识取名叫做“概念形成”。如在直线与平面垂直的概念教学中，先给学生展示这样三个实例：（1）将书打开直立 于桌面上，观察书脊和各页与桌面的交线，显然都是垂直的；（2）在开门的过程中，观察 门轴和门与地面的交线始终垂直的；（3）日光下，观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化影子的位置会移动，但旗杆始终与影子垂直。从这三个例子中抽象出直 线和平面垂直的定义。 如果教师充分利用学生已有的知识经验，以定义方式直接提出概念，并揭示其本质属性，由 学生主动地建立与原有认知结构中有关概念的联系去学习和掌握概念，取名叫“概念同化”。 如学习函数的概念。 两种不同的概念引入方式在思维训练功能上是不同的，同化方式主要是演绎，因而对于训练 学生的逻辑思维能力有利；形成方式则主要突出归纳，对于训练学生的合情推理能力有利。 1.2 概念理解 教师通过不同的教学形式，揭示出概念本质，让学生准确理解概念。 第一，应充分揭示概念的内涵，形式有二： 1、详细阐释概念中的关键词和将定义要点化。如在等差数列概念的教学在通过学生观察、 分析、归纳抽象出等差数列概念后，阐释的关键词和要点是(1)“第二项起”----为了使每一项与 前面一项都存在，（2）“每一项与前一项的差”---这是运算要求，它强调作差的顺序，（3）“同一个常数”----体现等差数列的特征。 2、用符号语言来表示，如等差数列定义表示为an-an-1=d(d 为常数，n?∈?N*??且n?≧?2) 第二，要明确概念的外延，形式有举反例、作分类和作比较。如学习指数函数的定义时，提 出问题：y=2·3x是指数函数吗？ 第三，弄清概念在其所处知识体系在的地位，与前面所学的相关概念建立概念链。如学习平 行六面体时建立的一条概念链：四棱柱——平行六面体——直平行六面体——长方体——正四 棱体——正方体。 1.3概念应用

《新课标下高中数学概念教学的实践与研究》

《新课标下高中数学概念教学的实践与研究》 课题开题报告 浙江温州第二十二中学高洪武325000 一、课题提出的背景及现实意义 新一轮课程改革已经在全国部分省市如火如荼地开展，为了进一步扩大普通高中新课程实验范围，教育部决定从2006年秋季起，福建、浙江、辽宁和安徽4省将全面进入普通高中新课程实验。这将意味着我省教师将真正意义上进入新课程教学的实践与研究了。作为高中数学教师，理所当然将在这一实验过程中扮演着重要的角色。在新课程理念下，对构建数学理论大厦的数学概念如何实施教学是摆在每一位老师面前的一个严峻的课题。 高中数学课程标准指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。长期以来，由于受应试教育的影响，不少数学教师重解题、轻概念造成数学解题与概念脱节、学生对概念含混不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念。数学课堂变成了教师进行学生解题技能培训的场所；而学生成了解题的机器，整天机械地按照老师灌输的“程序”进行简单的重复劳作。严重影响了学生思维的发展，能力的提高。这与新课程大力倡导的培养学生探究能力与创新精神已严重背离。那么在新课标下如何才能帮助学生更好、更加深刻地理解数学概念；如何才能灵活地应用数学概念解决数学问题，我想关键的环节还是在于教师如何实施数学概念教学，为此“新课标下高中数学概念教学的实践与研究”课题在这样的背景下应运而生。 二、国内外关于同类课题的研究综述和课题研究的理论依据 1.国内外关于同类课题的研究综述： 国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物；而对于今天所推进的新课程实验（特别是在我国刚刚开始实施阶段），高中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 2. 课题研究的理论依据: 2-1 一般来说，数学概念要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程。数学概念教学主要依据有如下理论： （1）联结理论、媒介理论：联结理论把概念的掌握过程解释为各种特征的重叠过程，尤如用照相机拍摄下来的事物在底片上的重叠，能够冲洗出照片一样。即接受外界刺激然后做出相应的反应。而媒介理论认为内部过程存在一种媒介因素，并用它来解释复杂的人类行动。 （2）同化、顺应理论：皮亚杰认为，概念的掌握过程无非是经历了一个同化与顺应的过程；所谓同化，就是把新概念、新知识接纳入到一个已知的认知结构中去；所谓顺应，就是当原有的认知结构不能纳入新概念时，必须改变已有的认知结构，以适应新概念。 （3）假设理论：假设理论不同于联结理论把概念掌握的过程看成是一个消极被动的过程，并认为学生掌握概念是一个积极制造概念的过程。所谓积极制造概念的过程，就是根据事实进行抽象、推理、概括、提出假设，并将这一假设应用于日后遇到的事例中加以检验的

高中数学三种课型

高中数学三种课型案例 案例一：新授课学案 必修1 学案3 第一章 集 合 §1.3 交集、并集 学习目标：会用文字语言和符号语言描述交集与并集；会求两个简单集合的并集与交集． 学习重点：集合的运算（交集与并集） 学习难点：有关集合的术语和符号 学习过程： 一、温故链接 导引自学 1．设全集U=R ，=P {x |2≤x ≤3}，则U P =_______________． 2．一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的 ， 记作 （读作“ ”）即 ． 3．一般地，由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的 ， 记作 （读作“ ”）即 ． 4．区间：设a ，b ∈R,且a

题组2（用Venn 图分析，注意表达要求） 例3 P12例2 题组3（综合运用性质） 1．设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}3,2{=B ．若B A B A =，则a = ． 2．设}32|{<<-=x x P ，=Q {x |x ≥a }．若P Q P = ,则a 的取值范围为 ． 三、当堂反馈 拓展迁移 1．P13练习 2.设[)(]4,2,3,2=-=B A ，则_______________;==B A B A ． 3．P ={-3，1}，S ={x |ax ＋1＝0}，,P P S = 则a = ．

解析高中数学新课改

解析高中数学新课改 发表时间：2013-03-15T08:59:01.827Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年22期供稿作者：陆方熙[导读] 教学方式的改变追根究底是教育理念的转变,新课标的特点具有开放性、创造性、不确定性。贵州省独山县为民中学陆方熙 一、高中数学课程改革前的教学现状 从我国课程的现状来看,我们的数学课程内容比较系统,重视数学理论,学生基础知识掌握得比较扎实,常规计算等基本技能比较熟练,这是联系实际、培养能力的重要基础。但是数学课程中的不足也亟待改革,过分关注基本知识和基本技能的掌握,忽视学生的感悟和思考过程,忽视对数学的科学价值、应用价值和文化价值的揭示,忽视对学生学习兴趣、信心的激发和培养,我们的课程内容缺少与学生的生活经验、社会实际的联系以及与其他分支、学科之间的联系,没有体现数学的背景和应用以及时代发展和科技进步与数学的自然联系,会使学生感到数学无用。我们更应看到:科学技术的发展进入到信息时代后,原高中数学教学内容的陈旧,刻意的形式化的表达,以及对数学作为工具课所应起的作用的忽视,都制约了数学课的功能的发挥。所以我国高中数学教学内容及教学方法的改革势在必行。 二、新课标实施中的亮点 高中《数学新课程标准》中,倡导数学课程应该反璞归真,努力揭示数学的概念、法则、结论发生、发展过程和数学的本质,教师在教学过程中,根据数学知识结构,学生已有的认知水平,让学生了解知识产生的背景,体验数学知识的发生和发展过程,这样将有利于培养学生科学的学习态度和方法,激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯,培养创新精神。借着新课程改革的东风,我们应当认真学习、不断反思、开拓创新,在继承和发扬优秀的教学传统的基础上,让自己跟上时代的步伐。新课程理念理应走进广大一线教师的心里,落实到实际的课堂教学中。 三、新课程改革存在的一些问题 1.教师教学理念与新课标的要求不合拍。教学方式的改变追根究底是教育理念的转变,新课标的特点具有开放性、创造性、不确定性。实施过程中,教师应积极转变传统的教育教学方式,解放自己的思想,转变教育思想观念,改革教学方法,使自己从高中数学课程的忠实执行者向课程决策者转变,创造性地开发数学教学资源,大胆地改变现有的教学模式,彻底改变教学方法,多给学生发挥的机会,为学生提供丰富多彩的教学情境,引导学生自己探索数学规律、自己去推论数学结论,要善于创设数学问题情境,引导学生体验数学结论的探究过程。 2.教材的编排顺序和学生理解知识程度的矛盾。对于立体几何的教学,人们通常采用直观感知,操作确认,思维论证,度量计算等方法认识和探究几何图形及其性质。必修2中第一章内容的编排,似乎和编者的意图不相符合,往往造成把直观图一节内容忽略化。根据学生认知的特点,我的建议是想让学生对空间几何体的结构有一个初步的认识(直观感知部分),然后让学生了解这些几何体的画法,即直观图一节(操作确认部分),接着介绍空间几何体的表面积和体积,把三视图放在最后(以上是思维论证与度量计算),通过对三视图的理解,会根据三视图想象空间几何体的形状,画出直观图,去求其表面积和体积,水到渠成,并与高考相呼应。另外课本中例题与习题的难易不相匹配,例题简单,与新理念匹配,但习题部分直接加强了难度,没有过度之意。学生一时很难接受,教师不知如何下手。好似“新鞋子,老路子”。 3.学生对课程内容的把握受学校的硬件设施的制约。科学技术的发展过渡到了信息时代,很多数据图像的处理已经不再单独依赖传统计算。但一年的教学下来,很多老师有同感:新课标适合学生素质高,学校硬件设施较强的学校,必修1中的第三章内容是函数的应用似乎体现了数学来源于生活,又可以解决生活中的一些问题,事实上很多知识是靠计算机来完成的,如数据的处理,图像的做法完全借助于计算机,学生虽了解其然至知其所以然,但由于缺乏动手操作能力,理论缺乏实践的检验,往往效果不佳。这对于普通高中甚至是条件不好的地区来讲,恐怕不能涉足。这样限制了学生才能的发挥,对高校选拔人才也会受到影响,教材的编写者是否忽略了这一点呢。 我认为,新课改的实质,就是落实素质教育和创新教育。数学课程改革是一个动态的持续发展过程,我们数学教师应顺应时代发展的趋势,转变教育观念,本着以人为本、注重个性发展的教育新思路,面向全体学生,通过恰当的教育模式和方法,培养学生的创造性思维与综合实践能力,为社会培养出具有创新精神和实践能力的复合型人才作出新的贡献。

新课标下如何进行高中数学概念教学

新课标下如何进行高中数学概念教学 发表时间：2011-01-26T17:01:56.810Z 来源：《少年智力开发报》2010年第9期供稿作者：杨昆 [导读] 如何在这一要求下进行数学概念教学？我认为抓好概念教学是提高数学教学质量的最关键的一环。 贵州省平塘民族中学杨昆 教师应该准确地提示概念的内涵与外延，使学生深刻理解概念，并在解决各类问题时灵活应用数学概念是新课标下数学概念的教学要求。因此正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。如何在这一要求下进行数学概念教学？我认为抓好概念教学是提高数学教学质量的最关键的一环。下面我从引入概念、解析概念、巩固概念三个方面谈谈对概念教学。 一、引入概念 概念教学中要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程．因此引入数学概念就要以具体的典型材料和实例为基础，揭示概念形成的实际背景，要创设好的问题情境，帮助学生完成由材料感知到理性认识的过渡，并引导学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系．下面介绍几种引入数学概念的方法： 1.从实际生活中，引入新概念。 新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”．在数学概念的引入上，尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例． 2.创设问题情境，引入新概念。 教师要善于恰当地创设趣味性、探索性的问题情境，激发学生概念学习的兴趣，使学生能够从问题分析中，归纳和抽象出概念的本质特征，这样形成的概念才容易被学生理解和接受。 3. 从最近概念引入新概念。 数学概念具有很强的系统性。数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统。公理化体系就是这种系统性的最高反映。教学中充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验引入概念，使相应的具体经验升华为理性认识，不仅能使学生准确地理解概念的形式定义，而且有利于建立起关于概念的恰当心理表征。使学生对知识的积累变成对知识的融合。 二、解析概念 生动恰当的引入概念，只是概念教学的第一步，，要使学生真正掌握新概念，还必须多角度、多方位的解析概念。对概念理解不深刻，解题时就会出现这样或那样的错误，要正确而深刻地理解一个概念并不是一件容易的事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当地引导学生正确地分析解剖概念，充分认识概念的科学性，抓住概念的本质。因此，教师要充分利用概念课，培养学生的能力，训练学生的思维，使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学的理论基础，又是进行再认识的工具。为此，我们可以从以下几个方面努力，加深对概念的理解。 1.用数学符号语言解析概念。数学教学体现了数学语言的特点，数学语言无非是文字叙述、符号表示、图形表示三者之间的转换，当然要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。引进数学符号以后，应当引导学生把符号与它所代表的实质内容联系起来，使学生在看到符号时就能够联想起符号所代表的概念及其本质特征。事实上，如果概念的符号能够与概念的实质内容建立起内在联系，那么，符号的掌握可以提高学生的抽象能力、概括能力。数学中的逻辑推理关键就在于能够合理、恰当地应用符号，而这又要依靠对符号的实质意义的把握。在概念学习中，形式地掌握符号而不懂得符号的本质涵义的情况是经常发生的，这时符号将使知识学习产生困难，导致数学推理的错误。 2.用图形语言解析概念。数与形的结合是使学生正确理解和深刻体会概念的好方法，数形结合妙用无穷，教学中凡是“数”与“形”能够结合起来讲的，一定要尽量结合起来讲。 3.逆向分析，加深对概念的理解。人的思维是可逆的，但必须有意识地去培养这种逆向思维活动的能力。对某些概念还应从多方面设问并思考。 4.讲清数学概念之内涵和外延，沟通知识的内在联系。概念反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫做这个概念的内涵，又称涵义。适合于概念所指的对象的全体，叫做这个概念的外延，又称范围。 5.揭示概念与概念之间的区别与联系,使新概念与已有认知结构中的有关概念建立联系,把新概念纳入到已有概念体系中,同化新概念。教学中，应将相近、相反或容易混淆的概念放到一块来对比讲解，从定义、图形、性质等各方面进行分析对比，从而正确理解把握概念.。 三、巩固概念 学生认识和形成概念，理解和掌握之后，巩固概念是一个不可缺少的环节。巩固的主要手段是多练习、多运用，只有这样才能沟通概念、定理、法则、性质、公式之间的内存联系。我们可以选择概念性、典型性的习题，加强概念本质的理解，使学生最终理解和掌握数学思想方法。例如，当学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形ABCD的三个顶点ABC的坐标分别是(1,2),(2,4),(0,2),试求顶点D的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点D的坐标和向量CD的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。 总之，在中学数学概念的教学中，只要针对学生实际和概念的具体特点，注重引入，加强分析，重视训练，辅以灵活多样的教法，使学生准确地理解和掌握概念，才能更好地完成数学概念的教学任务，从而有效地提高数学教学质量。