百分数的应用 (三)讲义

百分数的应用 (三)

要点导引

本节百分数的应用在于： 利用方程作为工具来解决相应的百分数应用题。

解含有百分数的方程。

方法:将方程中含有的百分数化为小数或者分数，再解之。

注意：（1）在方程中若遇百分数进行乘除运算时，一般是“百”化“分”。（可以约分）

（2）在方程中若遇百分数进行加减运算时，一般是“百”化“小”。（不用通分）

2、用方程来解决百分数的应用题。

方法：在题目条件中，如果有量A 是（占）量B 的a%，并且最后的问题是求A 的话，习惯上设B 为x ，那么A=a%x ，同理也可以用这样的方法表示其它一些量，然后利用题目中的等量关系列出方程，再解答。

例题讲解

例1、解下列含有百分数的方程。

30%120x =

620%3707x x +=

1.460%160x x -= 50%33%34x x -=

点评：解决含有百分数的方程的关键是把百分数转化成分数或者小数，但究竟转化成分数还是小数，要根据具体的方程而定。

跟踪例1、

25%X 75= 60%X 35%X 125=－

130%146

x x += X 15%X 115=＋

例2、一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？

点评：此题是利用方程来解决含有百分数的应用题。首先设出未知数，一般是求什么设什么，再用未知数来表示条件中给出的量，再根据题目中的等量关系列出方程，解方程并答。

跟踪例2、修一条铁路，第一天修了全长的40%，第二天修了余下的20%，还剩下420千米未修，这条铁路全长多少千米？

例3、一桶油两天卖完。第一天卖了36%，第二天卖了32千克。这桶油多少千克？

点评：解方程的应用题很多也可以用算术方法来解决。关键是找到具体的“量”和它对应的“率”（在这里就是百分率，百分数），求出单位一。公式如下:

具体数量对应分率单位一

=

跟踪例3、小明有一本故事书，第一天看了16页，第二天看了20％，还剩下44页，这本书共有多少页？

同步练习

1、王林读一本故事书，已经读了全书的60%，还剩120页没读，这本书共有多少页？

2、一袋水泥，用去40％，剩下的部分比用去的多10千克，用去了多少千克？

4、学校春季植树500棵，成活率85%，秋季植树的成活率是90%.已知春季比秋季多死了20棵树。秋季植树多少棵？

5、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的40%，再行20千米，就正好行了全程的一半。甲乙两地相距多少千米？

6、一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了全程的30%，两小时一共行了220千米，甲乙两地全长多少千米？

7、一条路，已经修了30%,距离中点还有800米。这条路长多少米？

8、一批粮食，第一次取出25吨，第二次取出余下的40%，还剩下一半。这批粮食原来有多少吨？

9、甲仓库比乙仓库少150吨，甲仓库是乙仓库的70%，甲、乙两仓库各有货物多少吨？

10、一辆汽车运一堆货物，运走了总数的35%，这时剩下的比运走的还多18吨。原来这堆货物有多少吨？

11、牧场共有牛羊380，牛的2/3和羊的60%正好相等，这个牧场的牛羊各是多少只？

12、食堂运来一些面粉，已经吃了30%，还剩70袋，食堂共运来多少袋面粉？

13、一堆黄沙80吨，第一天运走25%，比第二天多运4吨。还剩下多少吨？

14、修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米。这条公路全长多少千米？

15、光明小学六年级有学生360人,其中女生占,后来又转来了几名女生,这样女生占六年级总人数的60%,转来的女生有多少人？

16、人民机械厂加工一批零件,甲车间加工这批零件的20%,乙车间加工余下的25%,丙车间加工再余下的40%,还剩下3600个没加工,这批零件共有多少个？

17、小明家买了一袋大米，第一周吃去9千克，第二周吃去了总数的40%，还剩下6千克。这袋大米共多少千克？

18、小明看一本240页的书，第一周看了全书的40%，第二周看了全书的25%。两周共看多少页？

19、修一条公路，第一天修了全长的2

5

，第二天修了全长的25%，还剩下1400米没修。这

条公路全长多少米？

20、一桶油两天卖完。第一天卖了36%，第二天卖了32千克。这桶油多少千克？

百分数的应用 (三)讲义

百分数的应用 (三) 要点导引 本节百分数的应用在于： 利用方程作为工具来解决相应的百分数应用题。 解含有百分数的方程。 方法:将方程中含有的百分数化为小数或者分数，再解之。 注意：（1）在方程中若遇百分数进行乘除运算时，一般是“百”化“分”。（可以约分） （2）在方程中若遇百分数进行加减运算时，一般是“百”化“小”。（不用通分） 2、用方程来解决百分数的应用题。 方法：在题目条件中，如果有量A 是（占）量B 的a%，并且最后的问题是求A 的话，习惯上设B 为x ，那么A=a%x ，同理也可以用这样的方法表示其它一些量，然后利用题目中的等量关系列出方程，再解答。 例题讲解 例1、解下列含有百分数的方程。 30%120x = 620%3707x x += 1.460%160x x -= 50%33%34x x -= 点评：解决含有百分数的方程的关键是把百分数转化成分数或者小数，但究竟转化成分数还是小数，要根据具体的方程而定。 跟踪例1、 25%X 75= 60%X 35%X 125=－ 130%146 x x += X 15%X 115=＋

例2、一批货物，第一次运走40%，第二次运走15吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？ 点评：此题是利用方程来解决含有百分数的应用题。首先设出未知数，一般是求什么设什么，再用未知数来表示条件中给出的量，再根据题目中的等量关系列出方程，解方程并答。 跟踪例2、修一条铁路，第一天修了全长的40%，第二天修了余下的20%，还剩下420千米未修，这条铁路全长多少千米？ 例3、一桶油两天卖完。第一天卖了36%，第二天卖了32千克。这桶油多少千克？ 点评：解方程的应用题很多也可以用算术方法来解决。关键是找到具体的“量”和它对应的“率”（在这里就是百分率，百分数），求出单位一。公式如下: 具体数量对应分率单位一 = 跟踪例3、小明有一本故事书，第一天看了16页，第二天看了20％，还剩下44页，这本书共有多少页？ 同步练习 1、王林读一本故事书，已经读了全书的60%，还剩120页没读，这本书共有多少页？

六年级数学教案《课题百分数的应用(三)》

六年级数学教案——《课题百分数的应用 （三）》 学材分析 重点：分析一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题的数量关系。 难点：解答这一类应用题的能力。 学情分析 这是一节已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题，用方程解比较简便。 学习目标 利用百分数的意义列出方程解决实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系 导学策略 尝试法 教学准备 幻灯片、小黑板 教师活动 学生活动 一、创设情境，谈话引入。 二、教学新课。 1、下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况。 年份

1985年 2019年 2019年 食品支出总额占家庭总支出的百分比 65% 58% 50% 其他支出总额占家庭总支出的百分比 35% 42% 50% 师提问：1、从这个统计表中你获得哪些信息？ 2、比较这个家庭支出情况的有关数据，你发现了什么？（通过比较学生发现食品支出总额占家庭总支出的百分比在逐年减少，而其他支出总额占家庭总支出的百分比在逐年增多，可见我们国家的经济不断发展，我们的生活水平越来越高。） 3、如果1985年食品支出比其他支出多210元。你知道这个家庭的总支出是多少元吗？ （1）列式计算：210（65%-35%）或65%X-35%X=210 （2）说说解题思路。 （3）你能提出新的问题，并解决吗？

三、强化练习。 第27页试一试第28页练一练1-5 四、总结：这节课你有什么收获？ 五、作业 讨论：从这个统计表中你获得哪些信息？ 2、比较这个家庭支出情况的有关数据，你发现了什么？ 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 说说解题思路。 （提出新的问题，并解决 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名 家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中

六年级数学教案《百分数的应用(三)》

六年级数学教案《百分数的应用（三）》【教学内容】 小学数学实验教材〔北师大版〕六年级上册第一单元P27-28内容。【教学目标】 1、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题。 2、通过解决实际问题进一步体会百分数与现实生活的密切联系。【教学重点】 根据百分数的意义列方程解决实际问题。 【教具准备】 多媒体课件。 【学具准备】 【教学设计】 教学过程 教学过程说明 【一】导入 通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？〔让学生自由说一说〕 【二】家庭消费 下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况： 年份

1985年 2019年 2019年 食品支出总额占家庭总支出的百分比 65% 58% 50% 其他支出总额占家庭总支出的百分比 35% 42% 50% 1、你能给大家说说表格所表示的意思吗？ 2、根据表中数据，你有什么发现？ 3、教师提出问题： 1985年食品支出比其他支出多210元。你知道这个家庭的总支出是多少元吗？ 4、你准备怎样解答这个问题？〔小组讨论〕 ※你觉得直接列式方便吗？为什么？ 5、展示解答过程 解：设这个家庭1985年的总支出是X元。 65%X－35%X=210 30%X=210

X=700 6、如果2019年食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占家庭总支出的10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？ ※学生独立解决 ※教师评价 下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况： 年份 1985年 2019年 2019年 食品支出总额占家庭总支出的百分比 65% 58% 50% 其他支出总额占家庭总支出的百分比 35% 42% 50% 【三】试一试 1、出示教科书P27试一试第2题 2、九五折是什么意思？

北师大版《百分数有应用(三)》教案

百分数有应用（三） 一、学习目标 1、利用百分数的意义列方程，解决实际问题 2、提高运用数学知识解决实际问题的能力，进一步体会百分数现实生活的密切联系。 二、教学重难点 重点：根据百分数的意义列方程，解决实际问题。 难点：根据题意找等量关系。 三、学法指导 复习、预习、合作探究 四、教学过程 （一）、铺垫练习。 1、解方程 75%χ－50%χ＝5025%χ＋15%χ＝6 χ－10%χ＝4530%χ＝57

2、下列句子是求谁的百分之几哪个量是单位“1” ①男生人数比女生人数少百分之几 ②今年比去年增加百分之几 ③现价降价百分之几 3、根据问题列出方程 （1）一个数的10%是20，这个数是多少 （二）合作探究、质疑答疑 1、阅读课本P93页的例题，理解题意 师：请你找找单位“1”是谁，单位“1”是否知道 该怎样解决这个问题 2、学生尝试画出分析等量关系，老师巡视指导——学生板演 55% 食品支出 45%620元总支出其他支出 3、图中表示出哪些等量关系 小组讨论交流 食品支出＋其他支出＝总支出 食品支出－其他支出＝620元 4、师生共同探讨：是否可以根据等量关系式尝试用方程解一解 学生独立解决，老师教师评价。 解：设这个家庭2000年总支出χ元

55%χ－45%χ＝620 10%χ＝620 χ＝6200 5、你还有其他的解法吗 小组交流探讨：620÷（55%－45%） 说说你的理解：55%－45%表示什么意义 6、师生共同归纳总结： 已知两个部分量之间的差及两个部分量对应的百分数，求标准量，可以用方程解答： A%χ－B%χ＝两个部分量的差 （χ表示标准量，A%表示较大的部分量所占的百分数，B%表示较小的部分量所占的百分数） 7、自学课本P94页试一试 三、巩固练习 1、看图列式计算 1250台 原计划 1000台减少百分之几 实际

六年级数学上册教案-百分数的应用(三)北师大版

六年级数学上册教案-百分数的应用（三）北师大版 一、教学目标 1.了解百分数的概念和意义； 2.掌握百分数与实际问题的应用方法； 3.培养解决实际问题的数学思维能力。 二、教学内容 1.详细讲解百分数的定义和意义； 2.分类讨论百分数的实际应用问题； 3.分别练习解决不同类型的实际应用问题； 4.导入和总结。 三、教学重难点 重点：讲解百分数的应用方法。 难点：掌握不同类型的实际问题的解决方法。 四、教学过程 1. 导入 教师问学生：“一个班有 60 个人，其中男生占总人数的 55%，那么女生占总人数的多少？” 发散讨论得出女生占总人数的百分数。 2. 回顾 在上一次的课上，我们学习了什么？ 在实际生活中百分数也是非常常用的，比如同学们日常所吃的食品的成分含量，买东西打折扣的金额，等等。

学习前我们有一个概念要明确，那就是百分数是每一百个中取出来的某些部分，通常用百分号来表示。 举例说明：比如一个商品的折扣为 20%，就意味着原价 100 元的商品优惠后 只需要付 80 元。 但有时候在实际生活中，我们并不是直接知道这 100 个中有多少个是我们关 心的部分，而是只知道部分与总数或者其他部分之间的比例关系。这时我们可以根据所给条件，通过运用百分数的应用方法来求解。 4. 实践 接下来，我们通过例子让同学们思考不同类型的百分数应用问题。 例 1 一张面值为 200 元的手机卡现在只需售价 176 元，那么它的折扣率是多少？ 答案：折扣率为 11%。 例 2 某班级的男生比例是 60%，女生比例是多少？ 答案：女生比例为 40%。 例 3 某班级共有 36 个男生和女生，其中男生人数是女生人数的 4 倍，那么男生 人数占总数的百分数是多少？ 答案：男生占总数的 80%。 例 4 某物品的销售额为 300 元，而销售额中管理费用占 16/25，那么管理费用的 金额是多少？ 答案：管理费用为 192 元。

百分数的应用(三)

百分数的应用（三） 一、学习目标： 1、利用百分数的意义列出方程解决问题。 2、根据百分数的意义，通过类比的方法解决实际 问题。 3、体会百分数与现实生活的密切联系。 二、知识储备 1.口算。 1-45%= 20%+15%= 1+15%= 1= 30%+ 2 85%-16%= 75%+30%= 300×10%= 800×（1-50%）= 2.先说说下面各题把什么数量看作单位“1”，再 回答问题： （1）一种羊毛衫现在的单价比原来降低了18% 。 现在单价是原来的百分之几？ （2）小云的邮票张数比小军少20%。小云的邮票 张数是小军的百分之几？ 3. 列方程解答： 一间米店上午卖出大米400千克，占米店全 部大米的5%，米店原来有大米多少千克？ 三、自主学习，合作探究 阅读课本93页比较笑笑家家庭支出情况的 有关数据，你发现了什么？ 我的发现

2.食品支出比其他支出多出620元，你知道这个家庭的总支出是多少元吗？ （1）根据题意画出线段图： （2）写出数量关系式： （3）尝试解答： 3.试一试：（列方程解答） （1）2012年其他支出比食品支出少760元，这个家庭的总支出是多少元？ （2）2011年，食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？ 四.课后训练： 1.王军买了一本《少年百科全书》，比原来便宜6元。这本书原价是多少元？ 2.小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了25%，八月份用水多少吨？ 拓展题： 一桶油，第一次倒出40%，第二次比第一次少倒出10千克，桶里还剩30千克油，这桶油原来重多少千克？

人教版六年级数学上册 百分数的应用 讲义

百分数的应用 求A比B多（或少）百分之几，就是求：（大数）-（小数）÷B×100%。 例1、50比40多（）%，40比50少（）% 例2、一种录音机，每台售价从220元降低到120元，降低了百分之几？正确的列式是（）。 A、120÷220 B、（220-120）÷120 C、220÷120 D、（220-120）÷220 例3、五月份销售额比四月份增加15%，五月份销售额是四月份的（）%，四月份销售额比五月份少（）%。例4、把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（）。 A、20% B、25% C、125% 例5、只列式不计算。 实验小学各年级人数统计如下表 ①一年级占全校总人数的百分之几？列式: ②除一年级外，其它年级占全校总人数的百分之几？列式: ③四年级比五年级多百分之几？列式: ④二年级比三年级少百分之几？列式: ⑤年级比年级多百分之几？列式: ⑤用线段图解决问题

例6、育才小学有360名学生，其中有5%的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有（ ）人。 例7、小明看一本故事书，已经看了全书的40%，再看30页就全部看完，这本故事书共（ ）页。 例8、修一条公路，第一天修了全长的40%，第二天修了全长的37.5%，还剩180米没有修，这天公路共长（ ）米。 例9、有两桶油，第一桶倒出20%，就与第二桶同样多，那么原来第一桶油比第二桶多百分之几？ 例10、修一条长4500m 的路，第一天修了全长的30%。剩下的按5：4的进度用两天完成。第二天和第三天每天各修多少米？ 内容总结：{ 百分数四种题型{ ①求A 的百分之几②已知A 的百分之几是B ，求A ③求A 是（或占）B 的百分之几④求A 比B 多（或少）百分之几线段图 课堂练习

百分数应用(三)

百分数应用（三）

百分数应用（三） 【教学内容】 小学数学实验教材（北师大版）六年级上册第一单元P27-28内容。 【教学目标】 1、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题。 2、通过解决实际问题进一步体会百分数与现实生活的密切联系。 【教学重点】 根据百分数的意义列方程解决实际问题。 【教具准备】 多媒体课件。 【学具准备】 【教学设计】 教学过程教学过程说明 一、导入 通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？（让学生自由说一说） 二、家庭消费 下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况：

食品支出总额占家庭总支出的百分比 65% 58% 50% 其他支出总额占家庭总支出的百分比 35% 42% 50% 三、试一试 1、出示教科书P27试一试第2题 2、九五折是什么意思？ 3、学生独立解答然后班内交流 解：设这本书的原价是X元。 X － 95% X = 6 5% X = 6 X = 120 四、练一练 1、教科书P28练一练第2题 “增产了两成”是什么意思？ 展示解答过程： 解：设去年的产量是X吨。 X ＋ 20% X = 36000 120% X = 36000 X = 30000 2、教科书P28练一练第4题 3、教科书P28练一练第5题 五、课堂总结 通过今天的学习你有什么收获？

课前布置学生了解有关生活中百分数的知识。 激发学生学习的兴趣，让学生在调查活动中，接触到更多的实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。 提出“各项支出与总支出的关系”，使学生从中了解百分与生活的关系。从数据的变化，让学生体会我们国家的经济不断发展，我们生活水平的不断提高。 学生己有了百分数的知识基础，对于解答这题让学生自己讨论，在讨论交流中，学生感受到百分数，体会百分数与现实生活的密切联系。 由于讨论的问题和数据都来自于学生，这样就使百分数更具有实际意义，学生的学习兴趣和积极性也会大大提高。 拓展学生的思维。综合应用所学的知识解决实际问题。 结合实际对学生进行思想道德教育，学会节俭。 【教学反思】 本课呈现了笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表，让学生从表中发现数据的变化，并从中感受百分数与现实生活的密切关系，达到了很好的效果。 但是学生对列出等量关系，用方程解答的方法掌握不到位，需要进一步加强。

百分数应用(三)教案

百分数应用（三）教案 教学内容：北师大小学数学六年级上册二单元第28页—第29页百分数应用（三） 教学目标： 1、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题。 2、提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 教学重点：加强对百分数的意义的理解，根据百分数的意义列方程解决实际问题。 教学难点：根据百分数的意义列方程解决实际问题。 教具准备：幻灯 教学过程：一、导入 来一个小调查：说一说你家的生活水平，贫困、温饱、小康还是富裕？用什么可以衡量出你家的生活水平？谁来介绍一下恩格尔系数。简单地说，恩格尔系数就是一个百分率，食品支出占总支出的百分率，如果这个家庭的恩格尔系数越大，就说明这个家庭的经济越困难。恩格尔系数越小，，就说明这个家庭经济越富裕。恩格尔系数可以衡量一个国家和地区人民的生活水平，看来数学在生活中的价值真是不可估量！ 2005年，国家利用恩格尔系数在某地区进行了一次调查。 复习题：2005年某地区有74户家庭迈入小康，占被调查家庭总数的37%，被调查家庭一共是多少户？ 你能帮他们算一算吗？ 生在黑板板书，说说等量关系，被调查家庭总数的37%是74户，要求家庭总数，列方程，也就是x的37%=74，计算：74除以它所对应得百分率，就是被调查家庭总数，这道题其实就是已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题。 板书：已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题。 我们用什么方法解决这类题？方程或除法，今天我们继续研究这样的应用题。 二、家庭消费 1、（幻灯）这是笑笑家的调查表：（家庭消费情况） 比较这个家庭情况的有关数据，你发现了什么？

(小学奥数讲座)百分数应用题(三)利润和折扣

百分数应用题(三)利润和折扣 导言： 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。 解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系： 售价（卖价）=成本+利润 利润=卖价–成本 利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率） 注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。 例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？

解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1” 第一次降价后的价格是1-20%=80% 第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16% 二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36% 例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？ 解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。 利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。 假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元 卖80元仍能获20%的利润， 根据公式：成本=售价÷（1+利润率） =80÷（1+29%） =200/3（元） 原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100% =（100 – 200/3）÷ 200/3

北师大版数学六年级上册《百分数的应用(三)》同步讲解教案

百分数的应用（三） （一）教学目标 1、根据百分数的意义列方程解决“已知比一个数多（少）百分之几十多少，求这个数”的实际问题。 2、提高运用数学知识解决实际问题的能力。 3、体会百分数与现实生活的密切联系。 （二）教学重难点 重点：列方程解决有关百分数的实际问题。 难点：根据题意找出等量关系。 （三）知识讲解 【知识点一】已知两个部分量之间的差及两个部分量对应总量（单位“1”的量）的百分率，求总量（单位“1”的量） 问题导入笑笑家2000年食品支出总额占家庭总支出的55%，其他支出总额占家庭总支出的45%，食品支出比其他支出多620元。笑笑家的家庭总支出是多少元？（教材93页例题） 过程讲解 1．理解题意 根据2000年食品支出总额占家庭总支出的55%，其他支出总额占家庭总支出的45%，可知全年总支出是单位“1”，单位“1”的量是未知的。 2．画图寻找等量关系 等量关系一：食品支出十其他支出=总支出 等量关系二：食品支出一其他支出=620元 3．选择等量关系，列方程解决问题 (l)选择等量关系。 因为总支出未知，所以根据“食品支出比其他支出多620元”选择等量关系二来解题。

(2)画图进一步明确各量之间的关系。 由图可知，可以设总支出为x元，则食品支出为55%x元，其他支出为45%x元。 (3)列式解答。 解：设笑笑家2000年的总支出是x元，那么食品支出是55%x元，其他支出是45%x元。 方法一 55%x—45%x=620 l0%x=620 x=6200 方法二 (55%—45%)x=620 10%x=620 x=6200 答：笑笑家的家庭总支出是6200元。 归纳总结 已知两个部分量之间的差及两个部分分量对应总量的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种解答方法： 方法一：A%x-B%x=两个部分量的差； 方法二：（A%-B%）x=两个部分量的差。 （x代表总量；A%代表较大的部分量所占的百分率；B%代表较小的部分量所占的百分率） 【知识点二】用方程解“已知比一个数增加百分之几是多少，求这个数”的问题 问题导入东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，东山乡去年苹果的产量是多少万吨？（教材94页） 过程讲解 1．理解“成数”，获得数学信息 (l)成数常用在农业生产中，几成就是十分之几，也就是百分之几十。增产几成就是比原来增加百分之几十，减产几成是比原来减少百分之几十。“增产二成”是指今年比去年增加了20%，即今年的产量是去年的1+20%。

7.3《百分数的应用(三)(1)》(教案)北师大版六年级数学上册

第七单元百分数的应用 ·第3课时百分数的应用（三）（1）· 教案 班级：课时：课型： 一、学情分析 在学习本节课之前，学生已有两个层次的基础：用分数解决实际问题和百分数知识的学习。根据学生以往的学习经验，习惯用算术法解决问题，利用线段图分析题意，用方程解决问题对于学生来说比较困难，如果遇到较复杂的问题大部分学生就会束手无策。因此，让学生学会画线段图，并用方程解题十分必要。 二、教学目标 进一步加强对百分数意义的理解，掌握“已知两部分量的差及两部分量对应总量的百分率，求总量”的问题的解题方法，体会百分数与现实生活的密切联系。 三、重点难点 【教学重点】 列方程解决有关百分数的实际问题。

【教学难点】 根据题意找出等量关系。 四、教学过程设计 第一板块【复习旧知引入新课】 师：你了解过你家的生活水平吗？用什么来衡量一个家庭的生活水平呢？ 播放视频，让学生了解恩格尔系数。 师：其实我们的生活中经常会用到百分数的知识，动手计算下面的题目。 出示练习：利用恩格尔系数在某地区进行了一次调查，有104 户家庭迈入小康，占被调查家庭总数的32%，被调查家庭有多少户？ 师：解决百分数问题首先要先找准什么？ 生：单位“1”。 师：这道题的单位“1”是谁？ 生：被调查的家庭数。 师：题目没有告诉我们具体的数，怎么办？ 指名学生回答，说清楚自己的解答过程。 生1：用方程解设被调查家庭有x 户，再根据题意列出算式：32% x = 104，解得x = 325。 生2：用算术法解题更简单，单位“1”未知用除

法，104÷32%=325（户）。 师：前面我们已经学会运用方程或除法来解答问题了，今天我们继续研究百分数的应用题。（教师板书课题） 设计意图：复习旧知搭建了新知和旧知之间的桥梁，是学生新知的生长点，从某种程度上来看降低了新知的学习难度。 第二板块【合作交流探索新知】 1.已知两部分量的差及两部分量对应总量的百分率，求总量 出示课本例题： （1）收集数学信息，理解题意。 师：从题中你知道了什么？还想知道什么？ 学生复述从题中获得的信息。 师：这两个含有百分数的条件有什么相同的地方？ 生：单位“1”都是家庭总支出。

2020-2021年六年级上学期同步讲义 百分数第3课时(教师版)(1)

百分数（3） 在数学的天地里有这么几种数：百分数、分数、小数和整数.有一次,数学国王——百分数举行了一次数的比赛.百分数就化妆在尾巴后面加上了一个“%”,分数讲究帅气,在腰间系了一根皮带,小数爱漂亮,在身上点缀了些小玩意儿,整数则正规打扮,如同出席重大会议似的,他们都来参加赛. 在路上,它们自信地想我一定不会输.不知不觉就到了比赛现场.当主持人大声宣布比赛开始时,他们的心情也随着紧张起来.主持人最先问分数：“你知道自己的伙伴3/8等于百分之几吗?”分数想了想,说：“我不会用口算,只会笔算,所以不知道.”主持人又问小数：“小数你知道自己的伙伴12.3等于百分之几吗?”小数想了想对主持人说：“我不会耶!”主持人最后问整数：“整数你知道自己的伙伴8化成百分数是几吗?”整数快速地回答到：“百分之八百.”大家都为整数送上热烈的鼓掌.百分数说：“这么草率,还要经过我的查证呢.不过他说的十分正确,所以整数是当之无愧的冠军. 【知识梳理】 一、本节学习指导 百分数的意义和性质在生活中用的特别多，平时我们也经常会说什么占什么的百分之多少。除外本节我们还

方法应用 类型一 【例1】分别用百分数、小数、分数表示直线上的各点。 【答案】：5%, 201,0.05;20%,51,0.2;65%,2013,0.65;90%,10 9,0.9. 【例2】按要求完成下面各题。 【答案】： 【例3】解决问题1： 【答案】：一年级新队员有36名。 【例4】解决问题2

【答案】：不住校人数306人，占比36%。【例5】解决问题3 【答案】：榨油722千克；要5000千克花生。【例6】解决问题4 【答案】：第二批树苗多，多2棵。 【例7】探究题 【答案】：还应有32人达标。 类型二：

第03讲 百分数的应用—折扣(解析版)2022-2023学年六年级数学寒假自学精编预习讲义(人教版)

知识目标 1.明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分数，正确解答有关折扣的实际问题。 2.学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。 3.感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。 折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折= 8 10 =80﹪，六折五= 6.5 10 = 65 100 =65﹪解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 第03讲百分数的应用—折扣

题型：百分数的应用--折扣 【例1】（2022六下·婺城期末）一种商品打八五折销售，“八五折”表示现价是原价的%。如果这种商品的原价是500元，现在便宜了元。 【答案】85；75 【完整解答】解：“八五折”表示现价是原价的 85%； 500×（1-85%） =500×15% =75（元） 故答案为：85；75。 【思路引导】商品打几折，表示现价是原价的百分之几十；这种商品便宜了1-85%=15%，原价×15%就是便宜的钱数。 【变式训练01】（2022六下·金东期末）《长津湖之水门桥》公映以来票房直冲榜首，截止2022年3月4日，累计票房达3925127400元，四舍五入到亿位约是亿；万达电影院票价为75元，会员价打八折，小悠有会员卡，他家四人看一次《长津湖之水门桥》可以节省元。 【答案】39；60 【完整解答】解：3925127400≈39亿； 75×4×（1-80%） =75×4×0.2 =300×0.2 =60（元）。 故答案为：39；60。 【思路引导】用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一；可以节省的钱数=原价×数量×（1-折扣）。 【变式训练02】（2022六下·重庆期末）周末，妈妈带安安去看电影，电影票原价40元，支付宝购买只需支付36元，从支付宝购票相当于打折，比原价便宜%。

复习百分数的应用讲义(推荐文档)

教师辅导讲义 学员编号：年级：六年级课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题复习百分数的应用 授课日期及时段 教学目的1．强化百分数意义并借鉴分数问题的思考方法； 2．强化建模意识，要整理、归纳题型，不过量过度即可； 3．强化方程意识，降低思维难度，提高计算能力（解方程能力）。 教学内容 【教学重点】 1．求比多（少）？%的题目，知标准量“1”，求比较量及知比较量，求标准量“1”； 2．会进行利息的计算； 3．会设未知数，找出数量关系，列方程。 【教学难点】 掌握算数法和列方程法两种解题方法，会正确列出数量关系式。 【知识梳理】 一、百分数的基本概念 1．百分数的定义：表示（）是（）的（）的数，叫做百分数。百分数也叫做（）或（）。 注:百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如：25%的意义：。 3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上（）来表示。分子部分可为

小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 4．小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向（）移动（）位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把（）去掉，同时把小数点向（）移动（）位。5．百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数，注意保留三位小数必须除到第四位），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成（）分数。 二、百分数应用题 考点1．求分率 求分率分为两种： （1）求甲是（占、相当于）乙的百分之几？ 公式：把是（占、相当于）变成“÷”，用甲÷乙。 例如：男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？ 男生÷女生25÷20=125% （2）求甲比乙多（少）百分之几？ 公式：用相差数÷比字后面的数，用（甲—乙）÷乙或（乙—甲）÷乙。 例如：男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？ 男女生相差人数÷女生人数（25－20）÷20=25% 注：当问题是多百分之几时，用商减1；当问题是少百分之几时，用1减商。 例如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？ 男生÷女生-1 25÷20－1=25% 同步训练1 1．填空题。 （1）一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（）%，上衣的价钱是这套西服的（）%。 （2）从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。乙的时间比甲少（）%；

第7讲 百分数的应用-六年级上册数学讲义(含答案)

第7讲百分数的应用 （思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：百分数的应用(一) 1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比，那个量就是单位“1”。 2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法: (1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量; (2)把另一个数看作单位“1”，即100%。 知识点二：百分数的应用(二) 1.求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法: 方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。

方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。 2.成数的意义。 在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的发展变化情况。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 3.解决成数问题的方法。 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数，然后按照百分数问题的解法进行解答。 知识点三：百分数的应用(三) 1.已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种方法: (1)A%x±B%x=两个部分量的差(和); (2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数) 2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法: (1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量; (2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量。 3.用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量，求总量”的问题有两种解答方法: (1)总量×(1-已知部分量占总量的百分率)=另一部分量; (2)总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量。 知识点四：百分数的应用(四) 1.本金、利息、利率的含义。 (1)存入银行的钱叫作本金。 (2)取款时银行多支付的钱叫作利息。 (3)利息与本金的比值叫作利率(利率有按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率，利率按月计算的通常称作月利率)。 2.利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。

百分数的应用讲义

百分数的应用（一） 要点导引 本节百分数的应用在于：已知两个可以比较的量，求百分数的问题。为了叙述方便，不妨设这两个 量是A和B。 已知量A和B，求A是（占）B的百分之几。 分析： A 是比较量 B 是单位“ 1 ”的量（单位“1”是被比较的量） 计算方法： A B=a% 已知量A和B，求A比B（大、多、增加、提高、上升⋯⋯）百分之几。 分析： A 是部分量 B 是单位一（简写） 计算方法：A-B B=a% 已知量A和B，求A比B（小、少、减少、降低、下降⋯⋯）百分之几。 分析： A 是部分量 B 是单位一 计算方法：B-A B=a% 特别注意：“是”字，“占”字，“比”字后面的量就是单位一。还要学会找“量”补“句”。 例题讲解 例1、 2 是 5 的（）%， 5 米是 2 米的（）%。 点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量, “是”字后 面是单位一，用比较量除以单位一，得到小数，再把小数化为百分数，除不尽的需要在百分号前面 保留一位小数。 跟踪例 1 、（）是8 的75%，35 是（）的20%。 例2、24 千克是（）千克的40%，64 米是（）的32%， （）厘米是3 米的25%，78 分钟是 1 小时的（）%。 点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。“是”字前面是比较量, “是”字后 面是单位一，用比较量除以单位一可以得到百分数，相当于除法算式中被除数除以除数等于商，知 道其中的两个量可以得到第三个量。需要注意的是，数与数对应，数量与数量对应，单位一定要统 一。 跟踪例2、60 吨是（）的30%，25 是62 的（）%， （）千米是320000 千米的10%，48 小时是（）天的30%， 42 千米∕小时是84 千米∕小时的（）%，57 分米是60 分米的（）%。 例3、甲数是乙数的5 ，甲数是乙数的（）%；乙数是甲数的（）%。 6 q 点评：已知甲是乙的p ，甲是比较量，乙是单位一，在这里相当于把单位一（就是甲）平均分 成了p 份，取出其中的q 份，就得到了乙，于是我们就可以把乙看做是p 份，把甲看做是q 份，那