解直角三角形单元备课

第九章解直角三角形单元备课

陈光双

一、地位和作用

锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用．锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础．因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一．

二、教学内容

本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用．研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法，这种方法是一种重要的数学思想．因此本章还包含了数形结合的思想．

本章内容之间的相互关系可用如下的结构框图表示：

角确定时，斜面的高度与斜面在水平方向的距离之比随之确定，说明斜面的倾斜角和斜面的高度与斜面在水平方向的距离的比值之间存在着某种函数关系．（2）锐角三角函数是指本学段所学的三角函数限定在锐角，本章所指的锐角三角函数包括正弦（sin A）、余弦（cos A）和正切（tan A）三种．（3）三角函数的计算包括已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角两个方面，当已知角或所求的角不是30°、45°和60°这三个特殊角时，需要使用计算器进行计算．

（4）锐角三角函数的运用主要包含解直角三角形与现实生活中的实际问题两个方面，而能用锐角三角函数解决的实际问题，都可归结为解直角三角形的数学问题，因此，锐角三角函数的运用核心是解直角三角形．

二、教学目标

三、教法学法建议

1．边角之间的关系用函数来定义，学生理解有困难，教学时应引导学生适当回顾函数的概念，使学生体会三角函数的定义的合理性．

2．注意创设学生熟悉的问题情境．如引入锐角三角函数时，若农村学生没有见过电梯，可以用山坡、屋顶的斜面，或用木板现场搭建斜面等创设问题情境．使学生在熟悉的问题情境中，从已有经验出发，研究其中的数量关系．3．注意引导学生进行合作交流．如在探索锐角三角函数时，在已知角的边上选点、作垂线、测量、计算比值后让学生及时交流，体会当角的大小固定时，比值与所选点的位置无关；当任意画一个锐角再选点、作垂线、测量、计算比值后，及时交流，体会当角的大小变化时，比值也随之变化，由此体验比值是角的函数．

4．注意引导学生灵活运用所学知识解决现实生活中的实际问题和数学本身的问题．例如在实验得出角的大小固定，比值与点的位置无关时，应及时引导学生用已学过的相似三角形的知识说明结论的正确性；在解决与直角三角形有关的问题中，要引导学生综合运用勾股定理、锐角三角函数，以及相似三角形、方程等知识，选择合理的解决问题方法．

四、课时分配

9、1 锐角三角比1课时

9、2 30°，45°，60°角的三角比1课时

9、3 用计算器求锐角三角比2课时

9、4 解直角三角形2课时

9、5 解直角三角形的应用4课时

回顾与复习2课时

2019中考数学解直角三角形汇编

解直角三角形应用篇 1．（2019山东泰安中考）（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km． A．30+30B．30+10C．10+30D．30 2．（2019山东淄博中考）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（） A．130°B．120°C．110°D．100° 3（.2019山东聊城中考）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体高度（如图①所示，CD 部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45，底端D点的仰角为 30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4（如图② 所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89， cos63.40.45，tan63.42.00，21.41，31.73）

的

4. (2019甘肃中考7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户设计遮阳篷”这-课 题进行了探究: 出: 1是某住户窗户上方安装的，要求设计的遮阳篷既能最大限度夏天 炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射. 方案设计: 2,该数学课题研究小组通过调查研究设AC 的遮阳篷CD 数据收集: 通过查阅:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太DA 与遮阳篷C D 的夹角∠A D C 最大(∠A D C =77.44°):冬至这一天的正午时刻，太 DB 与遮 阳篷CD 的夹角 ∠BDC 最小(∠BDC=30.56°);窗户的高度AB=2m 决: 根据上述方案及数据，求遮阳篷C . (结果0.1m,参考数据:sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86,tan30.56°≈0.59)

解直角三角形-单元测试题(基础题)--含答案

解直角三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( ) A. B. C. D. 2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（） A.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90° 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（） A.1 B. C. D. 4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A． B． C． D． 5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上 的一点，则cos∠APB的值是（） A．45° B．1 C． D．无法确定 6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到 △AC′B′，则tanB′的值为（） A． B． C． D． 7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那 么△AEF和△ABC的周长比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大 树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高 度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( ) A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m 9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处， 测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向 上，则A，B之间的距离是( ) A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里

初三数学：解直角三角形

解直角三角形 知识要点： 1、 锐角三角函数：正弦、余弦、正切、余切 sin A =斜边的对边A ∠, cos A =斜边的邻边 A ∠, tan A =的邻边的对边A A ∠∠, cot A = 的对边 的邻边 A A ∠∠ (1)平方关系：1cos sin 2 2=+A A ； (2)倒数关系：1cotA tanA =?； (3)商的关系：tanA= A A cos sin (4)互余两角的正余弦、正余切关系： 如果ο 90=∠+∠B A ，那么B A A cos )90cos(sin =-=ο ；tanA=cot （90°-A ）=cotB 2、 解直角三角形 3、 解直角三角形的应用：坡度问题、测量问题、航海问题 关键是把实际问题转化为数学问题来解决 (构造直角三角形) 几个专用名词：俯角、仰角、坡角、坡度（或坡比）、方向角 一：转化思想在解直角三角形中的应用 转化的思想在数学中应用十分广泛，在不含直角三角形的图形中（如斜三角形、梯形等），我们应通过作适当的垂线构造直角三角形，从而转化为解直角三角形问题，希望同学们在不断地学习中总结这种添加垂线的技巧例1. 在△ABC 中，已知AB=6，∠B=45°，∠C=60°，求AC 、BC 的长． 已知条件 解法 一边及 一锐角 直角边a 及锐角A B ＝90°-A ，b ＝a·tanA，c= sin a A 斜边c 及锐角A B ＝90°-A ，a ＝c·sinA，b ＝c·cosA 两边 两条直角边a 和b ，B ＝90°-A ， 直角边a 和斜边c sinA= a c ，B ＝90°-A ，

例2. 如图所示，△ABC中，∠BAC=120°，AB=5，AC=3，求sinB·sinC的值． 例3．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，则 CD AC AB- 等于（）． A .sin A B. cos A C . tan A D . cot A 例4．如图所示，在ΔABC中，∠B=60°，且∠B所对的边b=1，AB+BC=2，求AB的值． 例5．已知：在ΔABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5，求ΔABC的面积． 例6．如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=AC，D是AC上的一点，且AD∶DC=1∶3，求tan∠DBC的值． 二：可解的非直角三角形的类型与解法 解这类三角形一般都需要三个条件，它的解题思路是：作垂线，构造含特殊角的直角三角形来解决，下面分类举例说明，供同学们参考． 一、“SSS”型：例1．已知：如图１，BC=2，AC=6，AB=31 +，求△ABC各内角的度数． B A D C 图1

最新小学三年级数学下第九单元集体备课《数学广角》

小学三年级数学下第九单元集体备课《数 学广角》

新人教版小学三年级数学下第九单元集体备课《数学广角》 一、单元教学目标 1．使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2．使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。 二、单元教学内容 和前几册教材的思路相同，第六册册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。第九单元主要是结合实际，使学生初步体会集合（例1）和等量代换（例2）两种数学思想方法。 1．集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。 本单元的例1就是借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。 2．等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。 例2就是通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。 三、具体编排 1．例1。 本例首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。这时，教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地

初中数学 解直角三角形教案

第19章解直角三角形 19、1 测量 教学目标 使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物体的高度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。 教学过程 一、引入新课 测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量。当我们走进校园，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢? 二、新课 1．根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图) 课上阐述测量旗杆的方法。 第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你的同 学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长 度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。(如 图所示) 由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有∠BAC＝∠B1A1C1，又因为旗杆和人都是垂直与地面的，所以∠ACB＝∠A1C1B1＝90°，所以，△ ACB∽△A1C1 B1，因此，BC AC＝B1C1 A1C1，则BC＝ AC×B1C1 A1C1，即可求得旗杆 BC的高度。 如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢?

第二种方法：如图所示，站在离旗杆的底部10米处的D点，用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC=34°,并且已知目高AD为1米,现在请你按1:500(根据具体情况而定,选合适的即可)比例将△ABC画在纸上，并记作△A1B1C l，用刻度尺量出纸上B l C l的长度,便可以计算旗杆的实际高度。 由画图可知: ∵∠BAC＝∠B l A l C l＝34°，∠ ABC＝∠A1B1C l＝90° ∴△ABC∽△A l B1C l ∴B l C1＝ 1 500 ∴BC＝500B l C l，CE＝BC＋BE，即可求得旗杆的高度。 2．带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记录。(指导学生使用测角仪测出角度) 三、小结 本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。 四、作业 1．课本第99页习题19．1。 2．写出今天测量旗杆高度的步骤，画出图形，并根据测量数据计算旗杆的高度。

人教版三年级数学下册集体备课第九单元数学广角

人教版三年级数学下册集体备课第九单元数学广角 一、主备人：## 二、内容：第九单元数学广角 三、单元教材简析： 和前几册教材的思路相同，本册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法。 集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。 四、单元教学目标： 1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2、使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。 3、通过学生动手操作，发挥各种直观手段的优势，组织学生开展探究学习。 五、教学重点难点： 重点：体会集合，等量代换这两种数学思想方法。 难点：用集合圈（韦恩图）表示事物（元素）。 六、课时安排：数学广角2课时 七、教学建议： 1、有层次推进，逐步渗透数学思想方法。 例1的教学时，可以先引入没有重叠的数学问题，求一共有几人？顺着学生的思路，求一共有几人就是把两个小组的人数合起来，引出直观图。再引入有重叠的数学问题，求一共有几人？引发认知冲突后，再让学生利用直观图解决问题，并解释直观图。例2也可采用逐步深入的方法展开教学。这样引入，符合学生的认知规律，由浅入深，逐步推进。 2、提供丰富的生活中数学素材，体验数学思想方法。 在本单元中，通过提供丰富的生活中容易理解的题材，使学生在大量感性经验的基础上初步体会这两种思想方法，为后继学习时的抽象、概要可以打下必要的基础。这里的丰富有两层含义：第一是提供更多的生活中的数学素材。因为教材上例题和练习只有7题。我们还可以补充更多的符合学生认知水平的素材让学生去体验，感受数学的思想方法。如：一只小狗的重量等于2只小猫的重量，4只小猫的重量又等于2只小兔的重量，1只小狗的重量等于几只小兔的重量？又如：王老师出了两道题，在第一小组的12人中，做对第一题的有8人，做对第二题的有10人，每人至少做对一题，两题都做对的有几人？等等。第二是根据学生情况提供多种形式的数学素材。有情境图的，有图片的，有文字描述的，有图片加文字描述的等。在这些具体的、丰富的问题解决过程中，可以帮助学生感受到情景变化了，但蕴含其中的数学思想方法没有变。 3、运用直观方式，理解数学思想方法 集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，而三年级学生的数学思维以形象思维为主，让学生抽象地想像、理解数学思想是有困难的，教学中可以充分利用学具、多媒体软件等教学辅助手段，用直观的方式帮助学生理解，如用圆片代表西瓜，用小方块代表砝码，用三角形片代表苹果，通过摆学具，可以比较容易地找出相互之间的等量关系。而且直观也是解决问题的一种策略，可以减少记忆量，使自己解决问题的过程清晰，有序。

初三数学解直角三角形

初三数学解直角三角形 1、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求未知元素的过程，叫解直角三角形． 2、解直角三角形的依据 （1）三边之间的关系：a2＋b2=c2．（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°． （3）边角之间的关系： 例1如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，tanB=cos∠DAC． （1）求证：AC=BD；（2）若BC=12，，求AD的长． 3、仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角．如图所示： 例2、汶川地震后，抢险队派一架直升机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米的上空P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°，如图所示，求A、B两个村庄之间 的距离．（精确到1m．参考数据） 4、方向角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的夹角叫方向角．如图所示：例3某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A在y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置； 2）点B的坐标为__________，点C的坐标为__________； 3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请你通过计算判断汽车在这段限速公路 上是否超速行驶（本问中取1.7） 1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，则a=（） A．B． C． D．6 2、一等腰梯形的高为4，下底长为8，下底的底角的正弦值为0.8，那么它的上底和腰长分别为（）A．4和5 B．2和5 C．2和4 D．4和10 3、王师傅在楼顶的A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD为10m，楼高AB为24m，则树高CD为（）m．

(完整版)解直角三角形单元测试题

解直角三角形单元测试题 班级__________姓名__________ 分数__________ 一、填空题(每题3分，共30分) 1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13 5 sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若2 3 sin = a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5 4 sin == AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)． 10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)． 二、选择题(每题3分，共15分) 11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或7 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) (12题) （13题） A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3 4 cot =a 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( ) A ．54 B ．43 C ．34 D ．5 3 14．△ABC 中，∠C ＝90°，且a ≠b ，则下列式子中，不能表示△ABC 面积的是 ( ) A ．ab 21 B ．B ac sin 21 C ．A b tan 212 D ．B A c cos sin 2 1 2? 15．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( ) A ．60° B ．45° C ．15° D ．90° 三、解答题(共75分) 16．计算（每题5分，共10分） (1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°

人教版九年级化学全一册第九单元集体备课教案教学反思

第九单元溶液 课题1 溶液的形成 本课题包含三部分内容。 第一部分通过学生的探究，使学生在客观上认识溶液的特征，从微观上认识溶液是溶质粒子分散到溶剂中形成的均一、稳定的体系，在此基础上使学生建立一个有关溶液的较为科学的概念，进而认识溶质、溶剂及其关系。 第二部分介绍溶解时的吸热或放热现象，通过学生思考，自己设计实验方案，探究物质在溶解过程中的吸热或放热现象。 第三部分通过实验简单介绍了乳化现象，以激发学生学习化学的兴趣。 本课题内容容易引起学生的学习兴趣，但从微观角度理解溶液的形成有一定的难度，理解乳化现象也有一定难度，故在教学中充分利用探究实验，并联系生活实际，使学生对乳化现象有较直观的了解。 第1课时溶液的概念、特征和组成 【教学目标】 1.知识与技能 （1）认识溶解现象，知道溶液、溶剂、溶质的概念。 （2）了解溶液在生产和生活中的重要作用。 2.过程与方法 （1）学习科学探究和科学实验的方法，观察、记录、分析实验现象。 （2）学习采用对比的方法认识对相同问题的不同解决方法。 3.情感态度与价值观 （1）增强学习化学的兴趣。 （2）培养勇于探索的精神。 【教学重点】 建立溶液的概念，认识溶液、溶质、溶剂三者的关系。 【教学难点】 从微观上认识溶液。

【教具准备】 NaCl溶液、CnS0 4溶液、CuC1 2 溶液、KMnO 4 溶液、FeCl 3 溶液、NaCl固体、糖、 CuS0 4 晶体、水、玻璃棒、100mL烧杯(若干）、药匙、碘、汽油、高锰酸钾固体、酒精、试管(若干)等。 【导入新课】 展示已配制好的五种溶液:NaC1、CuS0 4、CnCl 2 、KMn0 4 、FeCl 3 。让学生观察，并 设疑:这些漂亮的液体让你们想到了什么？ 【学生活动】 学生各抒己见，发表自己的见解。 【分析小结】 其实，我们看到的液体都是溶液。我们今天就要来学习第一课题──溶液的形成，学了本课题后同学们的猜想与假设自然有了答案。 【活动与探究1】 几种固体物质溶于水（请同学依据实验填写下表）。 药品：NaCl、糖、CuS0 4 晶体、水 仪器:玻璃棒、100mL烧杯三个、药匙 【交流现象】 请一组同学解释实验过程及现象:食盐、糖、硫酸铜晶体都溶于水中且硫酸铜晶体溶解后的液体是蓝色的。 【得出结论】 三种物质都溶于水，得到混合物颜色有差异。 【提出问题】 为什么物质会消失在水中？原因是什么？对此你有何猜想？小组讨论一下看是否能形成共识。 【分析小结】 是固体小颗粒分散到水中，形成一种混合物，这种混合物就是溶液。 【引导观察】 溶液的颜色是否均一？溶液中是否有固体析出？

初中数学解直角三角形八

初中数学解直角三角形八

第十一章解直角三角形 考点一、直角三角形的性质（3~5分） 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1AB 可表示如下：?BC= 2 ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下：?CD=21AB=BD=AD D为AB的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边 c的平方，即2 2c 2 a= + b 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是 两直角边在斜边上的摄影的比例中 项，每条直角边是它们在斜边上的摄

影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 考点二、直角三角形的判定 （3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22 c b a =+， 那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分） 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin = ∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦， 记为cosA ，即c b cos =∠=斜边 的邻边A A

解直角三角形单元测试题

解直角三角形 单元测试 (时间：100分钟 满分：150分) 一、填空题(每题3分，共30分) 1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13 5sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若2 3sin =a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5 4sin == AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成 60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)． 10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)． 二、选择题(每题4分，共20分) 11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或7 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) A ．54sin = a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3 4cot =a 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )

解直角三角形单元备课

解直角三角形单元备课 内容： 1.第一部分包括第1、2、3节要学习正弦、余弦、正切等锐角三角比的概念 2.第二部分包括第4、5节，主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形目标： 1.课程目标 （1）了解锐角三角比的概念，能够正确应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比；记忆300 ,450 ,600的正弦、余弦、正切的比值，并会由一个特殊角的三角比值说出这个角。 （2）会使用计算器由已知锐角比求它的三角比；由已知的三角比求它的对应锐角。 （3）能用锐角三角比解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（4）培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，增强学生的应用意识。（5）掌握直角三角形的边与角、数与形之间的联系，体验转化、数形结合等数学思想。 2.单元目标 （1）了解锐角三角比的概念，能够正确应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比；记忆300 ,450 ,600的正弦、余弦、正切的比值，并会由一个特殊角的三角比值说出这个角。 （2）会使用计算器由已知锐角比求它的三角比；由已知的三角比求它的对应锐角。 （3）理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系和边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余，以及锐角三角比解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 （4）学会将某些实际问题通过数学建模转化为数学问题，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，增强学生的应用意识。 （5）掌握直角三角形的边与角、数与形之间的联系，体验转化、数形结合等数学思想。 （6）通过引导学生对问题的讨论、交流来提高学生判断、分析的能力，培养好奇心、求知欲及合作交流的意识。 3.课时目标 第一课时 1、理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言 的转化； 2、会求直角三角形中指定锐角的三角比 第二课时 1、经历探索30,45,60角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方

解直角三角形单元测试题含答案

解直角三角形 单元测试题 BC CA AB 满足 BC:CA:AB=5:12:13，贝U si nA 的值是（ B. sinA 三，则（ ° < A v 90° C. ） ° v AW 30° D. °W AW 90° 3、在 Rt △ ABC 中，/ C=90°,Z B=60°,那么 sinA+cosB 的值为（ ） B. C. D. 4、 已知在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, sinA=，贝U tanB 的值为( ) A . B . C . D 5、 如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，O O 的半径为OA 点P 是优弧上的一点，则 的值是( ) A . 45° B . 1 C . D .无法确定 6、如图，A 、B C 三点在正方形网格线的交点处， 若将△ ABC 绕着点A 逆时针旋转得到厶 AC B',则tanB ' 8、 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度 .她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30° ,再往大树的方向前进 4 m 测得仰角为60 ° .已知小敏同学身高(AB)为m,则这棵树的高度约为(结果精确到m, ~( ) A . m B . m C . m D . m 9、 如图，有一轮船在 A 处测得南偏东30°方向上有一小岛 P ,轮船沿正南方向航行至 B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行 10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则 A , B 之间的距离是 ( ) A . 10 海里 B . (10 — 10)海里 C . 10 海里 D . (10 — 10)海里 10、 如图，在△ ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC 点D 为边AC 的中点，DE 丄BC 于点E ,连接BD,贝U tan / DBC 的值为( ) A. B. — 1 C . 2— D. 11、 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1: 2，则斜坡AB 的长为() 米 米 米 D . 24米 12、 如图，在高度是 90米的小山A 处测得建筑物 CD 顶部C 处的仰角为30°,底部D 处的俯角为45 ° , 则这个建 筑物的高度。。是( )(结果可以保留根号) A . 30 (3+)米 B . 45 (2+)米 C. 30 (1+3)米 D . 45 (1+)米 二、填空题： 13、 求值：sin60 ° ?tan30 ° = _________ . 14、 如图，/ 1的正切值等于 ______________ . 15、 如图，在菱形 ABCD 中, DE 丄 AB,, BE=2,则 ___________ . 16、 如图，一人乘雪橇沿坡比 1:的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 ____________________ 米. 、选择 题: 1、在厶 ABC 中，若三边 A. 2、已知/ A 为锐角，且 ° < AW 60° cos / APB 的值为( ) A . B . C . 7、如图，已知在厶 ABC 中, cosA=, BE 、CF 分别是 比为( ) A . 1: 2 B . .1 : 3 C . D . AG AB 边上的高，联结 EF,那么△ AEF 和厶ABC 的周长 4 D . 1: 9

最新人教版四年级数学上册第九单元 集体备课教案

◎教学笔记 9总复习 总复习内容主要涉及本册教科书中四个主要内容,分别是大数的认识、乘法和除法的运算、空间与图形、统计与数学广角。通过总复习，学生对本学期所学的知识进行整理和复习，进一步巩固数的概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期的教学目标。正因为总复习的目的就是对本学期所学知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，所以教学中要把握两个关键点：一是查漏补缺，进一步巩固深化数学知识和技能；二是沟通联系，构建知识体系，深化对知识的理解，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。 本册教科书四大版块的内容学生基本已经掌握，欠缺的是厘清知识脉络、查漏补缺的能力以及科学有效的复习方法。所以复习的重点应该放在引导学生复习巩固的基础上，让学生初步形成数感、符号意识、空间观念和数据分析观念，提高运算能力及解决问题的能力，并逐步掌握复习方法，形成良好的学习习惯。 1.抓住重难点知识，查漏补缺是复习课的一项主要内容，辨析含糊不清的认知，巩固强化薄弱环节则是复习课的重要任务。例如，复习“大数的认识”的一项重点内容就是大数的读写法，一方面抓住其重点内容“中间、末尾有0的数的读写法”进行复习，另一方面还要关注学生的思维易受知识负迁移的影响而产生思维障碍点。 2.复习课要加强各部分内容之间的联系，完善知识结构，建构知识网络。例如，复习“图形与几何”时，结合本册教科书知识较为零散、概念多的特点，教师要引导学生进行适当的系统整理，在构建知识网络的过程中，使学生更加直观、清晰地了解图形间的联系和区别，明确概念，内化理解。 3.复习时，既要加强知识间的横向联系，更要加强知识间的纵向联系。例如，复习“乘法和除法的运算”时，可以把因数和积的关系、商变化的规律与乘、除法口算结合起来复习，使学生进一步理解口算算理，并能灵活运用这些规律进行口算，使口算更准确、迅速。如学生前面学习60÷20时，对于为什么可以利用6÷2进行口算的原理不是很清楚，学习商不变性质之后，就可以说清其中的道理了。复习笔算乘、除法时还可进一步阐述乘、除法的互逆关系，在解决问题的过程中，通过让学生学会分析数量关系，知道何时用乘法，何时用除法等。

《解直角三角形》单元测试题

《解直角三角形》单元测试题 一、选择题 1. 在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦（ ） A. 都扩大2倍 B. 都扩大4倍 C. 没有变化 D. 都缩小一半 2. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA= 5 4 ，则cos B 的值等于（ ） A ．5 3 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 5 3. 在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ． 1 2 B ． 2 C ． 3 D ． 3 4. 在Rt ?ABC 中，∠C =90o，∠A =15o，AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 3：1 D. 1：3 5. 式子() 2 60tan 145tan 30cos 2 -- -的值是（ ） A. 232- B. 0 C. 32 D. 2 6. 等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（ ） A ．600 B. 900 C. 1200 D. 1500 7. 在△ABC 中，若()0tan 12 1cos 2 =-+- B A ，则∠ C 的度数是( ) A ．45° B. 60° C ．75° D ．105° 8. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比3:1，则AC 的长是（ ） A ．35米 B ．10米 C ．15米 D ．310米 9. 如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60O 方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15O 方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ） Ａ．km 27 Ｂ．km 214 Ｃ．km 7 Ｄ．km 14 10. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( ) ６Ａ Ｂ Ｍ 东 (第9题)

人教小学数学二年级上册第九单元集体备课

人教数学二年级上第九单元集备 教学目标： 通过总复习，使学生从整体上加深对所学知识的认识和理解，提高计算能力和运用所学知识解决简单的实际问题的能力；感知数学与现实生活的联系。以全面实现本学期的教学目标。 教学内容： 本单元复习包括本册所学的主要内容，总共分为五部分： 1、100以内的笔算加减法 2、表内乘法 3、长度单位和角的初步认识 4、观察物体 5、统计 内容安排突出知识间的内在联系，有利于复习时进行整理和比较。 学情分析： 本单元从内容看基本上含盖了二年级上册全部内容，学生对所学基本知识有了一定的了解和认识，但差异必然存在，尤其是对知识的系统把握和应用上会存在“学困生”。 像7—9的乘法口诀，数目比较大这样的内容，学生容易出现错误；米和厘米长度单位的实际意义比较抽象，有的学生难以把握；统计图中一格表示两个物体，这种数学中的“对应关系”也是学生比较难接受的；还有看图想象不同方向观察到的图形等等，在复习中都是需要给予足够重视的。 教学策略： 1、复习前，结合平时学生学习的情况认真分析缺差，拟订适合本班学情的复习计划，以便做到复习更有针对性。 2、充分发挥学生的主体作用，采取小组合作、讨论、交流的方式，引导学生自主学习，如运用乘法口诀解决实际问题、根据统计图提出其他问题、看图想象不同方向观察到的图形等，都可以在小组合作学习的基础上进行。 3、把数学知识的学习与现实生活联系起来。如长度单位“米”和“厘米”的理解，引导学生用自己身体的某部分或生活中的具体实物来比划；找角和直角与观察周围的实物联系起来；用乘法口诀解决实际问题等。 4、复习过程中做到既全面，又突出重点。100以内的笔算加法、减法是本学期学习的重点；表内乘法是进一步学习的基础，要让学生切实掌握好。长度单位、角的初步认识、观察物体和统计等也非常重要，复习过程中不可轻视。 5、引导学生对具体实物的观察（课前准备的三棱柱积木），运用量一量、画一画等具体操作，帮助学生直观体验和感知数学知识与生活的联系，以加深学生对知识理解。 复习过程中的练习和效果考察，主要是选用练习二十四中的练习和根据复习需要适当编写练习，或从《基础训练》册上选用，以补充练习，达到最佳复习效果。

初中数学解直角三角形综合讲义

初中数学解直角三角形综合讲义 一、理解概念 1.产生的背景：直角三角形中三边和三角的数量关系 2 明确概念：解直角三角形 阐述概念：在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和2个锐角。由直角三角形中除 直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形 定对象： 特殊的求解过程 定角度： 已知元素 新事物： 求出未知元素 举例：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c=287.4， ∠B=42°6′，解这个直角三角形。 解：（1）∠A=90°- 42°6′=47°54′ （2）∵ cosB= c a , ∴a=c cosB=287.4×0.7420≈213.3 （3）∵ sinB=c b , ∴b=c sinB=287.4×0.6704≈192.7 二、研究概念 1.条件： 直角三角形 2.构成和本质 [边] 两条直角边 [角] 有一个直角 [角] 两锐角互余 3.特征： [角] 两锐角互余，∠A+∠B=90° [边] 勾股定理，a 2+b 2=c 2 [等式的性质] a 2 =c 2 —b 2 b 2= c 2 —a 2 勾股定理逆定理 [边、角] 锐角三角函数 [重要线段] 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 [圆] 直角三角形三顶点共圆，圆心是斜边的中点 [特殊角] 30°角所对的直角边是斜边的一半 45°角所对的直角边是斜边的2 倍 4.下位 无 5.应用：

三、例题讲解 1、在R t △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，如果BC= a ，∠B=α，那么AD 等于 （ ） （A 级） A 、 asin 2α B 、acos 2 α C 、asin αcos α D 、asin αtan α 对象：R t △ABC 中，AD 角度： 三角函数 分析：R t △ABC cosB=BC AB cos α= a AB AB= a ·cos R t △ABD sin α=AB AD AD= sin α·AB AD= asin αcos α 2、 正方形ABCD 中，对角线BD 上一点P ，BP∶PD=1∶2，且P 到边的距离为2，则正方形的边长是 ，BD= 对象：正方形ABCD 对角线BD 上的点P 角度： 直角三角形 分析：设P 到边的距离为PE 。分四种情况： BP=22 （1） P 到边BC 的距离为PE=2，∠DBC=45° BE=PE=2 [BP∶PD=1∶2] PD=42 BD=62 正方形的边长为6 （2） P 到边AB 的距离为PE=2、P 到边AD 的距离为PE=2 、P 到边CD 的距离为PE=2方法照上。 3、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3， AC=3，则BD= 对象：Rt △ABC 中BD 角度：相似三角形 分析：△ABC ～△CBD BC 2 =BD ·AB BC=3，AC=3 AB=32 BD=2 1 4、在△ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ都是锐角，且ｓｉｎＡ＝2 1 ，ｔａｎＢ＝3，ＡＢ＝１０。 求△ＡＢＣ的面积。 对象：△ＡＢＣ的面积 角度：锐角函数值 分析：ｓｉｎＡ＝ 2 1，ｔａｎＢ＝3 ∠A=30°，∠B=60° ∠C=90° △ＡＢＣ是以AB 为斜边的直角三角形 [ＡＢ＝１０，∠A=30°，∠B=60°] △ＡＢＣ的面积为2 3 25 AC=5 3,BC=5 5、河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°， 测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米。 C A D B

第24章解直角三角形单元测试卷

新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十三） 第24章 解直角三角形单元测试卷 B 卷 姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 在Rt △ABC 中,5,13,90==?=∠AC AB C ,则A sin 的值为 【 】 （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）5 12 2. 如图,在Rt △ABC 中,3,5,90==?=∠BC AB C ,则B cos 的值是 【 】 （A ）53 （B ）54 （C ）43 （D ）3 4 第 2 题图 A C B 第 4 题图 3. ?60sin 的值为 【 】 （A ）3 （B ） 23 （C ）22 （D ）2 1 4. 如图,在Rt △ABC 中,斜边AB 的长为m ,?=∠35A ,则BC 的长为 【 】 （A ）?35sin m （B ）?35cos m （C ） ? 35sin m （D ）?35cos m 5. 拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB 的坡比是1 : 3,坝高10=BC m,则 坡面AB 的长度是 【 】 （A ）15 m （B ）320m （C ）310m （D ）20 m 第 5 题图 第 6 题图 6. 某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援,如图,当飞机到达距离海面3000 m 的高空C 处时,测得A 处渔政船的俯角为45°,测得B 处发生险情渔船的俯角为?30,此时渔政船和渔船的距离AB 是 【 】 （A ）33000 m （B ）() 133000+ m （C ）() 133000- m （D ）31500 m 7. 如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知13 12 cos =α,则 小车上升的高度是 【 】 （A ）5米 （B ）6米 （C ）6. 5米 （D ） 12米 第 7 题图第 8 题图 N M Q P C B 8. 如图上升,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,已知自动扶梯AB 的坡度为1 : 2. 4,AB 的长度是13米,MN 是二楼楼顶,PQ MN //,C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点,MN BC ⊥,在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为?42,则二楼的层高BC 约为 【 】 （精确到0. 1米,90.042tan ,67.042sin ≈?≈?） （A ）10. 8米 （B ）8. 9米 （C ）8. 0米 （D ）5. 8米 9. 如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东?60方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处.轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东?30方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为 【 】 （A ）60海里 （B ）45海里 （C ）320海里 （D ）330海里 10. 如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）,把一根长5 m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁,量出竿长1 m 处的D 点离地面的高度6.0=DE 米,又量得竿底与坝脚的距离3=AB m,则石坝的坡度为 【 】 （A ） 43 （B ）3 （C ）5 3 （D ）4 北 第 10 题图 D A C B 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 计算:=?+?60sin 45cos 22_________. 12. 已知βα,均为锐角,且满足()01tan 2 1 sin 2=-+- βα,则 =+βα_________. 13. 如图所示,?=∠=∠90ADC ABC ,M 、N 分别是AC 、BD 的中点,8,10==BD AC ,则=MN _________. 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14. 如图,一山坡的坡度为3:1=i ,小辰从山脚A 出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了________米. 15. 如图,在小山的东侧A 点有一个热气球,由于受西风的影响,热气球以30米/分的速度沿与地面成?75角的方向飞行,25分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得B 点的俯角为?30,则向上东西两侧A 、B 两点间的距离为_________米. 三、解答题（共75分）