练习-7.1与三角形有关的线段习题

7.1与三角形有关的线段习题

画龙点睛

1.AD是△ABC的高，可表示为，AE是△ABC的角平分线，可表示为，BF是△ABC的中线，可表示为 .

2.如图7-1-3，AD是△ABC的角平分线，则∠ =∠ =

1

2

∠；E在

AC上，且AE=CE,则BE是△ABC的；CF是△ABC的高，则∠ =∠ =900，CF AB.

3.如图7-1-4,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE= .

4.如图7-1-5,以AD为高的三角形共有 .

慧眼识金

1.三角形的一条高是一条……………………………（）

A.直线

B.垂线

C.垂线段

D.射线

2.下列各组线段中能组成三角形的是…………………（）

A.a=6,b=8,c=15

B.a=7,b=6,c=13

C.a=4,b=5,c=6

D.a=

1

2

,b=

1

4

,c=

1

8

3.下列说法中，正确的是………………………………（）

A.三角形的角平分线是射线

B.三角形的高总在三角形的内部

C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段

D.三角形的中线在三角形的内部

4.下列图形具有稳定性的是………………………………（）

A.正方形

B.梯形

C.三角形

D.平行四边形

5.如图7-1-6，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………（）

A.OE为△ABD中AB边上的高

B.OD为△BCE中BC边上的高

C.AE为△AOC中OC边上的高

D.OF为△AOC中AC边上的高

6.某同学把一块三角形玻璃打碎成如图7-1-7所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完

C

A

B

E

F

图7-1-3

A

B

D E C

图7-1-4

A

B

D

图7-1-5

A

B C

F

E

O

图7-1-6

全一样的玻璃，那么最省事的办法是……………………（ ）

A.带①去

B.带②去

C.带③去

D.带①和②去

1.已知△ABC 的周长是36cm ，a 、b 、c 是三边长，且a+b=2c,a:b=1:2,求△ABC 的三边长.

2.已知BD 是△ABC 的中线，AC 长为5cm ，△ABD 与△BDC 的周长差为3cm.AB 长为3cm ，求BC 的长.

1.如图7-1-8,在△ABC 中，∠ACB=900,CD 是AB 边上的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,

求(1) △ABC 的面积；(2)CD 的长.

2.如图7-1-9，D 是△ABC 中BC 边上一点，DE ∥AC 交AB 于点E,若∠EDA=∠EAD,试说明，AD 是△ABC 的角平分线.

小鹏同学有长分别为10cm ，8cm ，9cm ，2cm 的四根小木棒，用来钉成三角形.请你帮他设计，可钉成几种不同的三角形.

图7-1-8 A

E

B C 图7-1-9

一块三角形的试验田，须将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，涉及两种以上的划分方案，并作图说明

与三角形有关的线段练习题

1 与三角形有关的线段检测题 一、选择题 1、△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．a ＋b=c B ．a ＋b>c C ．a ＋b90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，△ABC 中BC 边上的高是（ ） A ．FC B ．BE C ．A D D ．AE 3、三角形的三条高在（ ） A ．三角形内部 B ．三角形外部 C ．三角形的边上 D ．三角形的内部、外部或与边重合 4、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A ．三角形的稳定性 B ．两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短 5、如图，△ABC 中，∠C=90°，D 、E 为AC 上的两点，且AE=DE ，BD 平分∠EBC ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．BC 是△ABE 边AE 上的高 B ．BE 是△ABD 的中线 C ．B D 是△EBC 的角平分线 D ．∠ABE=∠EBD=∠DBC 6、下列判断正确的是（ ） （1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线； （2）三角形的中线、角平分线都是线段； （3）一个三角形有三条角平分线和三条中线； （4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线． A ．（1）（2）（3）（4） B ．（2）（3）（4） C ．（3）（4） D ．（2）（3） 7、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．矩形的对称性 C ．矩形的四个角都是直角 D ．三角形的稳定性 8、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）

11.1与三角形有关线段练习题

考点1：认识三角形 1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________. 2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3.如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n 的代数式表示） . 图7-1-26 考点2：三角形三边关系 1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 5.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 6..已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 8.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4 9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D.不能确定 10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a ，4a ，5a C.3+a ，4+a ，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 11..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm. 12.已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个; 已知等腰三角形的周长为21cm ，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______; 如果△ABC 是等腰三角形，试问： ⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________； ⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。 考点3：三角形的高 1.如图7.1.2-1，在△ABC 中，BC 边上的高是________；在△AFC 中，CF 边上的高是________；在△ABE 中，AB 边上的高是_________. 2.如图7.1.2-2，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是_______，这三条高交于________.BD 是△________、△________、△________的高. 图 7.1.1-2 图7.1.1-1

初中数学三角形有关的线段讲解及习题

11.1 与三角形有关的线段 1．三角形 (1)定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)构成：如图所示，三角形ABC 有三条边，三个内角，三个顶点． ①边：组成三角形的线段叫做三角形的边． ②角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：相邻两边的公共端点是三角形的顶点． (3)表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC 用符号表示为△ABC . 注：顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示． (4)分类： ①三角形按角分类如下： 三角形????? 直角三角形锐角三角形 钝角三角形 ②三角形按边的相等关系分类如下： 破疑点 等边三角形和等腰三角形的关系 等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边 三角形是底边和腰相等的等腰三角形． 【例1】 如图所示，图中有几个三角形，分别表示出来，并写出它们的边和角．

分析：根据三角形的定义及构成得出结论． 解：图中有三个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ADC. △ABC的三边是：AB，BC，AC，三个内角分别是：∠BAC，∠B，∠C； △ABD的三边是：AB，BD，AD，三个内角分别是：∠BAD，∠B，∠ADB； △ADC的三边是：AD，DC，AC，三个内角分别是：∠ADC，∠DAC，∠C. 2．三角形的三边关系 (1)三边关系：三角形两边的和大于第三边，用字母表示：a＋b＞c，c＋b＞a，a＋c＞ b. 三角形两边的差小于第三边，用字母表示为：c－b

与三角形有关的线段习题精选

三角形边（1） 一、选择题： 1．已知三条线段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可构成三角形的有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 2．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是( ) A．6 2 1 (AB+BC+AC)． 2．已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长． 四、提高训练： 设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为边的 三角形共有几个？ 五、探索发现： 若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？ 六、中考题与竞赛题： 1．(2001．南京)有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A． 1cm， 2cm， 3cm B． 1cm， 2cm， 4cm； C． 2cm， 3cm， 4cm D． 2cm， 3cm， 6cm 2．(2002．青海)两根木棒的长分别是8cm，10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形， 那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边 为10cm，则它的周长为________．

与三角形有关的线段练习题(含答案)

与三角形有关的线段练习题 11.1.1 三角形的边 1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是() 2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是() A．2，3，5 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，8 3.下列说法正确的有() ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①②B．①③④C．③④D．①②④ 4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边． 5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0. (1)求c的取值范围； (2)若第三边长c是整数，求c的值．

11．1.2三角形的高、中线与角平分线 11．1.3 三角形的稳定性 1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性． 2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________． 第2题图第3题图 3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm. 5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________． 第5题图第6题图 6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6. (1)求△ABC的面积； (2)求BC的长．

三角形中的主要线段练习题

13.3三角形中的主要线段 知识回顾:： 你们现在看到的是什么图形？ 目标解读:： 1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念。 2.能正确地画出一个三角形的角平分线、中线、高线，并会用符号语言表述三角形的角平分 线、中线的有关数量关系。 3.逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力。 基础训练: 1．判断 （1）三角形的一条内角平分线是一条线段（ ） （2）三角形三条中线、三条角平分线、三条高线都在三角形的内部（ ） （3）如果三角形一条高和它的一条边重合，则这个三角形中有一个内角是直角。（ ） （4）三角形的高是一条垂线。（ ） 2．填空题 （1）如图，图中有___个三角形，分别是________；∠B 是△ABD 中______边的对角，又 分别是△ABE 、△ABD 中______ ________边的对角；△ACE 中∠C 的对边是________；AD 是哪些三角形的边________。 （2）如图，在△ABC 中AB ⊥BC ，BD ⊥AC ，则△ABC 的三条高分别是________，点B 到AC 所在直线的距离是________。 （3）如图，以AD 为高的三角形分别是________。 （4）三角形中线，角平分线，高线中有可能位于三角形外部的是________，此时三角形是 ________。 （5）△ABC 的三边a=4.8，b=2a ，c=b-1.9，△ABC 的周长________. （6）三角形周长是36cm ，三边a ：b ：c=2：3：4.则a=________,b________, c=________. （7）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，和ACD 面积相等的三角形是____ _。 2(3)题图 2(7)题图 3．△ABC 的周长是8，三边a 、b 、c 间存在关系a=b+1、b=c+1，求三边长。 2(2)题图 2(1)题图

证明线段和差练习题(三角形全等)

证明线段和差练习题 几何中有许多题目要证明一线段等于另两线段的和（或差），解决这类问题常用的方 法大体有五种，即，利用等量线段代换、截短法、接长法、利用面积证明、旋转等五种。下面分别列举几例逐一说明： 一、利用等量线段代换：证一线段等于另两线段的和（或差），只需证这条全线段的两部分，分别等于较短的两条线段，问题就解决了。 例1已知：如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的角平分线BD 、CD 相交于一点D ，过D 点作EF ∥BC 交AB 与点E ，交AC 与点F 。求证：EF=BE+CF 二、截短法或接长法：所谓截短法就是将长线段，截成几条线段，然后分别证明这几条线段等于要证明中的较短的线段，最后代入达到目的。所谓接长法是将较短的两条线段适当的连接起来，然后再证这条线段等于第三条线段，从而达到目的。 例2：如图所示已知 △ABC 中，0 90C ∠=，AC=BC ，AD 是∠BAC 的 角平分线.求证：AB=AC+CD.

三、面积法：利用三角形的面积进行证明。 例3：所示已知△ABC中，AB=AC，P是底边上的任意一点，PE⊥AC， PD⊥AB，BF是腰AC上的高，E、D、F为垂足。 求证：①PE+PD=BF ②当P点在BC的延长线上时，PE、PD、PF之间满足什么关系式？ 四、旋转法：通过旋转变换，而得全等三角形是解决正 方形中有关题目类型的一种技巧 例4、如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，则有结论EF=BE+FD成立； （1）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明？若不成立，请说明理由。 （2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，延长BC 到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。 D

(完整word版)与三角形有关的线段练习题

与三角形有关的线段练习题 1.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 2.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（） A.5 B.6 C.7 D.8 3.如果三角形的三边长是三个连续自然数,则下面判断错误的是 ( ). A.周长大于6 B.周长可以被6整除 C.周长可以被3整除 D.周长有时是奇数 4.三角形三边长a、b、c满足(a－b－c)(b－c)=0，则这个三角形是（） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.斜三角形 D.任意三角形 5.等腰三角形周长为23，且腰长为整数，这样的三角形共有（）个 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 7.用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是___________ 8.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 9.探究规律：如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。 （1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________。 （2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与△ABC的面积相等；理由是： 10.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c的长. 11.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长. 12.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。 13.图中的每个小正方形的边长都为1，请写出以A、B、C、D、E、F中的三点为顶点且面积为1的三角形.

与三角形有关的线段(提高)巩固练习

与三角形有关的线段(提高)巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 3.如图，如果把△ABC 沿AD 折叠，使点C 落在边AB 上的点E 处，那么折痕(线段AD )是△ABC 的( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高 D ．既是中线，又是角平分线 4．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则下列说法中错误的是 ( ) A ．在△ABC 中，AC 是BC 边上的高 B ．在△BCD 中，DE 是BC 边上的高 C ．在△ABE 中，DE 是BE 边上的高 D ．在△ACD 中，AD 是CD 边上的高 5．（2015春?南长区期中）有4根小木棒，长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm 任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个 6．给出下列图形： 其中具有稳定性的是( ) A ．① B ．③ C ．②③ D ．②③④ 7．如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为 21 4 平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分? ( )

A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 8.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?( ) A ．0根 B ．1根 C ．2根 D ．3根 二、填空题 9．（2014春?渝北区期末）对面积为1的△ABC 进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B=2AB ，B 1C=2BC ，C 1A=2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1（如图所示），记其面积为S 1．现再分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2，则S 2= ． 10．三角形的两边长分别为5 cm 和12 cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________． 11．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的任意一点，AH ⊥BC 于H ，图中以AH 为高的三角形的个数为______个． 12.在数学活动中，小明为了求 23411112222++++ (1) 2 n +的值(结果用n 表示)，设计了如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求23411112222++++ (1) 2 n +＝________．

与三角形有关的线段测试题

与三角形有关的线段测试题 一、选择题 1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（） A．a＋b=c B．a＋b>c C．a＋b90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（） A．FC B．BE C．AD D．AE 6、三角形的三条高在（） A．三角形内部B．三角形外部 C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合 7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短 8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（） A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线 C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是（） （1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线； （2）三角形的中线、角平分线都是线段； （3）一个三角形有三条角平分线和三条中线； （4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线． A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4） C．（3）（4）D．（2）（3） 10、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（） A．两点之间线段最短B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性 二、填空题 11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°，则∠BAC等于________度．

有关三角形及其概念经典习题

11、三角形及有关概念 【知识精读】 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段： （1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质 （1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180° （3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。 4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则 ?=?。 S S S S ???? ABE CDE BDE CAE

三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用。三角形又是多边形的一种，而且是最简单的多边形，在几何里，常常把多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质去研究多边形。实际上对于一些曲线，也可以利用一系列的三角形去逼近它，从而利用三角形的性质去研究它们。因此，学好本章知识，能为以后的学习打下坚实的基础。 5. 三角形边角关系、性质的应用 【分类解析】 例1. 锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（ ） A. 1020?<?∠∠B C 90 ∴>?390∠B ，即∠B >?30 ∴?<

三角形的中位线经典练习题及其标准答案

三角形的中位线经典练习题及其答案

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八年级三角形的中位线练习题及其答案 1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4.如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、 AC 的中点，则线段CD 是△ABC 的＿＿＿， 线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿ 5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点 （1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cm （2）中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿ 6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，则EF=_______cm ． (1) (2) (3) (4) 7．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm 10．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（ ） A ．15m B ．25m C ．30m D ．20m 11．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A 、 20081 B 、20091 C 、220081 D 、2 20091 12．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上 从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定 13．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 14．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．

三角形有关线段练习题含答案

7.1.1 三角形的边 考点1：认识三角形 1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________. 2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3..如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ B ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4..如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有(_1+3n _)个（用含n 的代数式表示）. 答案：根据规律：图1是4个，4=3*1+1 图2是7个，7=3*2+1图3是10个，10=3*3+1…图15中，就有 3*15+1=45+1=46 图7-1-26 考点2：三角形三边关系 1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( B ) A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm 2.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ C ） A.1，2，3B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 3.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（D ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 4..（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ B ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 5.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ B ） A.14 B.15 C.16 D.17 6.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ D ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4 7..已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ C ） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D .不能确定 图 7.1.1-2 图7.1.1-1

与三角形有关的线段习题

与三角形有关的线段习题 画龙点睛 1.AD是△ABC的高，可表示为，AE是△ABC的角平分线，可表示为，BF是△ABC的中线，可表示为 . 2.如图7-1-3，AD是△ABC的角平分线，则∠ =∠ = 1 2 ∠；E在 AC上，且AE=CE,则BE是△ABC的；CF是△ABC的高，则∠ =∠ =900，CF AB. 3.如图7-1-4,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE= . 4.如图7-1-5,以AD为高的三角形共有 . 慧眼识金 1.三角形的一条高是一条……………………………（） A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线 2.下列各组线段中能组成三角形的是…………………（） A.a=6,b=8,c=15 B.a=7,b=6,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a= 1 2 ,b= 1 4 ,c= 1 8 3.下列说法中，正确的是………………………………（） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部 4.下列图形具有稳定性的是………………………………（） A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四边形 5.如图7-1-6，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………（） A.OE为△ABD中AB边上的高 B.OD为△BCE中BC边上的高 C.AE为△AOC中OC边上的高 D.OF为△AOC中AC边上的高 6.某同学把一块三角形玻璃打碎成如图7-1-7所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是……………………（） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 C A B D E F 图7-1-3 A B D E C 图7-1-4 A B D 图7-1-5 A B C D F E O 图7-1-6

练习-7.1与三角形有关的线段习题

% 与三角形有关的线段习题 画龙点睛 是△ABC 的高，可表示为 ，AE 是△ABC 的角平分线，可表示为 ，BF 是△ABC 的中线，可表示为 . 2.如图7-1-3，AD 是△ABC 的角平分线，则∠ =∠ =12 ∠ ；E 在AC 上，且AE=CE,则BE 是△ABC 的 ；CF 是△ABC 的高，则∠ =∠ =900， CF AB. 3.如图7-1-4,AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABC 的角平分线,若BD=2cm,则BC= ; 若∠BAC=600,则∠CAE= . 4.如图7-1-5,以AD 为高的三角形共有 . 。 慧眼识金 1.三角形的一条高是一条……………………………（ ） A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线 2.下列各组线段中能组成三角形的是…………………（ ） =6,b=8,c=15 =7,b=6,c=13 =4,b=5,c=6 = 12,b=14,c=18 ： 3.下列说法中，正确的是………………………………（ ） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部 4.下列图形具有稳定性的是………………………………（ ） A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四边形 5.如图7-1-6，AD ⊥BC 于D,CE ⊥AB 于E,AD 、CE 交于点O,OF ⊥CE,则下列说法中正确的 是………………………………………………………（ ） 》 为△ABD 中AB 边上的高 为△BCE 中BC 边上的高 为△AOC 中OC 边上的高 为△AOC 中AC 边上的高 C A ; E F 图7-1-3 《 B D E C 图7-1-4 A B E , 图7-1-5 — B C D F E O 图7-1-6

《与三角形有关的线段》同步练习

11.1《与三角形有关的线段》同步练习 一、选择题 1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（） A ． B ．C ．D ． 2．下列说法正确的是（） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定 4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（） A．2条B．3条C．4条D．5条 5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD； ②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（） A．0根B．1根C．2根D．3根 7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 8.三角形的高线是（） A．直线 B．线段 C．射线 D．三种情况都可能 （第3题）（第4题） （第6题）（第7题）

二、填空题 9.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法： ①点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③线段CD 是△ABC 边AB 上的高； ④线段CD 是△BCD 边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为_________个 10.如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是 △ABD 的中线；③DE 是△ADC 的中线；④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有_________. 11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________． 12.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm ，BC=3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是___________cm ． 13.AD 是△ABC 的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______． 14.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于点D ．则图中共有_____个直角三角形． 15.如图，在△ABC 中，BD 是角平分线，BE 是中线，若AC=24cm ，则AE= cm ，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度． 16.如图所示： （1）在△ABC 中，BC 边上的高是_____； （2）在△AEC 中，AE 边上的高是_____． 17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____. 18.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，DC ∥EF ，则与∠ACD 相等角有_____个． 三、解答题 19．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作直线DF ∥BA ，交△ABC 的外角平分线AF 于点F ，DF 与AC 交于点E ． 求证：DE=EF ． 20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm 和１５cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长. （第18题） （第16题） （第9题） （第10题） （第19题） （第11题） （第12题） （第14题） （第15题）

11.1与三角形有关线段练习题1

考点1：认识三角形 1.如图的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________. 、 2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和 底与腰__________的三角形. 3.如图所示，以AB为一边的三角形有（） 个个个个 4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）. 图7-1-26 考点2：三角形三边关系 { 1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) 4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（） ，2，3 ，5，8 ，4，5 ，5，10 5.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（） A．3 B．5 C．7 D．9 6..已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） ， 7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（） 8.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（） ∶2∶4 ∶3∶4 ∶4∶7 ∶3∶4 9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（） 或18cm D.不能确定 10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（） ，4，5 ，4a，5a +a，4+a，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 > 11..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm，那么三边分别是________cm. 12已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x的值为奇数,则x的值有______个; 如果△ABC是等腰三角形，试问： ⑴若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________； ⑵若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。 13.(1)已知三角形的两边分别为5cm和6cm，求第三边c的取值范围； （2）已知三角形的三边分别为14，4 x和3 x，求x的取值范围； 图 图

71与三角形有关的线段习题精选

一、选择题: 1 .已知三条线段的比是：① 中可构成三角形的有（） A. 1个 个 2.如果三角形的两边长分别为 A. 6