高中数学选修2-1《椭圆》综合练习含答案
椭圆
一、以考查知识为主试题 【容易题】
1．椭圆22
194x y k
+
=+的离心率为45，则k 的值为（ ） （A ）－21 （B ）21 （C ）1925-或21 （D ）19
25
或21
【答案】C
2．焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的方程为( )
A.x2
36＋y2
16＝1 B.x2
16＋y2
36＝1 C.x26＋y24＝1 D.y26＋x2
4＝1 【答案】A
3. 若焦点在x 轴上的椭圆x22＋y2m ＝1的离心率为1
2，则m 等于( )
A.
3 B.32 C.83 D.2
3
【答案】B
4. 已知1F 、2F 分别为椭圆C 的两个焦点,点B 为其短轴的一个端点,若12BF F ?为等边三角形,则该椭圆的离心率为( )
A
B ．12
C ．2
D 【答案】B
5. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为 （ ）
A.1
B.2
C.2
D.22
【答案】D
6. 椭圆22
1123
x y +=的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上且线段1PF 的中点M 在y 轴上，则点
M 的纵坐标为 （ ） A.3± B.3± C.2
± D.34±
【答案】A
7.过椭圆左焦点F 且斜率为3的直线交椭圆于A 、B 两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心
e=__ 【答案】3
2
8.椭圆 )0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。若1AF ，
21F F ，B F 1 成等比数列，则此椭圆的离心率为_____________.
【答案】5
5
9.设F1,F2分别是椭圆22
x y 12516
+=的左、
右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F1P 的中点，|OM|=3，则P 点到椭圆左焦点距离为_________. 【答案】4
10．已知椭圆22
195
x y +=的右焦点为F , P 是椭圆上一点，点(0,A ，当点P 在椭圆
上运动时， APF ?的周长的最大值为____________ . 【答案】14
11．若椭圆
上一点到两个焦点的距离之和为 ，则此椭圆的离心率为__________．
【答案】
3
12．设 ， 为椭圆 ：
的焦点，过 所在的直线交椭圆于 ， 两点，
且 ，则椭圆 的离心率为__________．
13．已知椭圆
的左、右焦点分别为 、 ，且 ，点 在椭圆上，
， ，则椭圆的离心率 等于__________．
二、以考查技能为主试题 【中等题】
14. 椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同
的点P ，使得△F1F2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是_________ 【答案】111(,)
(,1)322
15．已知椭圆方程
，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点F 1的距离是2，N 是MF 1
的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是________ 【答案】4
16.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,
连接,AF BF ,若4
10,6,cos ABF 5
AB AF ==∠=,则C 的离心率e =______. 【答案】
57
17．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a c - =3, 那么椭圆的方程是 ．
【答案】19
122
2=+y x
18.如图，椭圆C ：
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)设n 是过原点的直线，l 是与n 垂直相交于P 点、与椭圆相交于A,B 两点的直线，是否存在上
述直线l 使成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。
【答案】 （Ⅰ）由知a 2+b 2=7, ①
由 ②
又， ③
由 ①②③解得
故椭圆C 的方程为 （Ⅱ）设A,B 两点的坐标分别为（x 1,y 1）(x 2,y 2) 假设存在直线l 使成立，
（ⅰ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为y=kx +m , 由l 与n 垂直相交于P 点且
因为
22
121212221,,,,,,x y A A B B F F a b
+=的顶点为焦点为1122
1122
112A B A B B F B F A B S
S
==1,OP =1AP PB =11AB =1122
1122
22,A B A B B F B F S
S
a c ==知222
b a
c =-22
4, 3.a b ==22
1.43
x y +=1AP PB =1,OP =221, 1.m k =∴=+1,OP =1AP PB =2
1212222()()
10010,
0.(34)84(3)0,
OA OB OP PA OP PB OP OP PB PA OP PA PB x x y y y kx m k x kmx m ∴=++=+++=++-=∴+==++++-=将代入椭圆方程，得
由求根公式得： ④ ⑤
将④⑤代入上式并化简得
（ⅱ）当l 与x 轴垂直时，满足的直线l 的方程为，
19. 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。设过点T （）的直线TA 、TB 与此椭圆分别交于点M 、，其中m>0,。
（1）设动点P 满足,求点P 的轨迹； （2）设，求点T 的坐标； （3）设,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）。
1228,34km
x x k
-+=
+2122
4(3)
,34m x x k -=+12121212221212221212()()(1)(),(1)()0
x x y y x x kx m kx m k x x km x x m k x x km x x m ∴+=+++=++++∴++++=2222222224(1)(3)8(34)0,15(1)0k m k m m k m k k l +--++==+-+=将代入上式并化简得：
，矛盾，故此时的直线不存在.
1OP =1,1x x ==-或33
1A B P (1,),(1,),(1,0).
22
33
(0,),(0,),
229 1.4
11.
1.
x AP PB AP PB x AP PB l AP PB l =-∴=-=-∴=≠=-≠=当时，，，的坐标分别为当时，同理可得，矛盾.即此时的直线也不存在综上可知，使成立的直线不存在xoy 15
92
2=+y x m t ,),(11y x )
,(22y x N 0,021<>y y 42
2
=-PB PF 3
1
,221=
=x x 9=t
答案（1）设点P （x ，y ），则：F （2，0）、B （3，0）、A （-3，0）。 由，得 化简得。 故所求点P 的轨迹为直线。 （2）将分别代入椭圆方程，以及得：M （2，）、N （，
） 直线MTA 方程为：
，即， 直线NTB 方程为：，即。
联立方程组，解得：，
所以点T 的坐标为。 （3）点T 的坐标为 直线MTA 方程为：
，即， 直线NTB 方程为：
，即。 分别与椭圆联立方程组，同时考虑到， 解得：、。 方法一：当时，直线MN 方程为： 令，解得：。此时必过点D （1，0）；
42
2
=-PB PF 2222(2)[(3)]4,x y x y -+--+=9
2
x =
92
x =
3
1
,221=
=x x 0,021<>y y 531320
9
-
03
52303
y x -+=+-113y x =+03
2010393
y x --=---5562y x =-7103x y =??
?=??
10(7,
)3
(9,)m 03093y x m -+=-+(3)12m
y x =+03093y x m --=--(3)6
m
y x =-1592
2=+y x 123,3x x ≠-≠2223(80)40(,)8080m m M m m -++222
3(20)20(,)2020m m
N m m
--++12x x ≠222
22
2222
203(20)
202040203(80)3(20)80208020m m y x m m m m m m m m m m -+-++=--+-++++0y =1x =
当时，直线MN 方程为：，与x 轴交点为D （1，0）。 所以直线MN 必过x 轴上的一定点D （1，0）。
方法二：若，则由及，得， 此时直线MN 的方程为，过点D （1，0）。
若，则
MD 的斜率， 直线ND 的斜率，得，所以直线MN 过D 点。
因此，直线MN 必过轴上的点（1，0）。 【较难题】
20.椭圆22143
x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ?的周长
最大时，FAB ? 的面积是__________。 【答案】3
21.椭圆22
22:1(0)x y a b a b
Γ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线
)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率
等于__________ 1-
22. P 是椭圆22
12516
x y +=在第一象限上的动点，12,F F 是椭圆的焦点，M 是12F PF ∠的平
分线上的一点，且20F M MP ?=，则||OM 的取值范围是________ 【答案】 (0，3)
12x x =1x =12x x =2222
2403360
8020m m m m
--=++0m >m =1x =12x x ≠m ≠222
2
4010802403401
80MD
m
m
m k m m m +==---+222
2
20102036040120ND
m
m m k m m m
-+==---+MD ND k k =x
23．已知椭圆C ：22
12516
x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分
别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += ． 【答案】20
24.如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别
为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线、的斜线分别为、. ①证明：
； ②问直线上是否存在点，使得直线、、、 的斜率、、、满足？ 若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）因为椭圆过点（），
，所以
又，所以
故 所求椭圆方程为 . (2) ①证明：方法一： 由于，，，的斜率分别为、，且点P 不在轴上，所以.
又直线，的方程分别为，，联立方程组得
所以，由于在直线上，所以，因此 22
22 1 (0)x y a b a b
+=>>(1,221F 2F P :2l x y +=x 1PF 2PF A B C D O 1PF 2PF 1k 2k 12
13
2k k -=l P OA OB OC OD OA k OB k OC k OD k 0OA OB OC OD k k k k +++=P 2
2,1=
e 2
222
,12112
2==+a c b
a 222c
b a +=1,1,2===
c b a 12
22
=+y x 1(1,0)F -2(1,0)F 1PF 2PF 1k 2k x 10,k ≠20,k ≠12k k ≠1PF 2PF 1(1)y k x =+2(1)y k x =-1221
1221,2.k k x k k k k y k k +?=?-???=?-?
P 2x y +=121221
22k k k k k k ++=-
即
结论成立. 方法二：设，则，，因为点P 不在轴上，所以，
又，所以
结论成立. ②:设
联立直线与椭圆的方程得化简得,
因此 ， 需将本行和下一行的大写的改为小写 由于OA,OB 的斜率存在,所以因此
相似地可以得到,
若，须有.
当时，结合（1）的结论可得，所以解得点P 的坐标为（0,2）；
当时，结合（1）的结论可得（此时，不满足，舍去），此时直线CD 的方程为，联立方程得，因此点P 的坐标为。
综上所述，满足条件的点P 的坐标分别为（0,2），.
1212230,k k k k +-=12
13
2,k k -=00(,)P x y 0101
y k x =
+0
201y k x =-x 00y ≠002x y +=0000
120000
13(1)42213 2.x x x y k k y y y y +---=-===()()()(,),,,,,,.A B B B C C D D A x y B x y C x y D x y 1PF ()22
11,
21,
x y y k x ?+=???=+?
()
2222111214220k x k x k +++-=221122
11422
,2121
A B A B K K x x x x K K -+=-=++1K 1k 0,0,A B x x ≠≠2
10,1.K ≠()()211111
111222111 114422(2)22222
OA OB
A B A B A B A B A B A B k k k x k x y y x x k k k k k k x x x x x x k k k ++++=+=+=+=-=-=----因此2
20,0,0,1,C D x x k ≠≠≠22221OC OD k k k k +=--2
2121211221212222222
1212122(1)() 2()211(1)(1)(1)(1)
OA OB OC OD
k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k -+--++++=-+=-=-------故，0OA OB OC OD k k k k +++=121201k k k k +=?=或120k k +=22k =－121k k ?=2231k k ==或－
11k =－12k k ≠3(1)y x =-2x y +=5
3
,44
x y ==53(,)44
53(,)44
25．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>，离心率2
e =，点G ）在椭圆上．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设点P 是椭圆C 上一点，左顶点为A ，上顶点为B ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证： AM BM ?为定值． 解析：（1）依题意得，设
，则，
由点
在椭圆上，有
，解得
，则
，
椭圆C 的方程为： 设，
，
，则，由APM 三点共线，则有
，即
，解得
，则
，
由BPN 三点共线，有，即，解得，
则
=
又点P 在椭圆上，满足，有，
代入上式得
=，
可知
为定值
。
26．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>
（1）求椭圆C 的方程；
（2）点M 是以长轴为直径的圆O 上一点，圆O 在点M 处的切线交直线3x =于点N ，求证：过点M 且垂直于直线ON 的直线l 过椭圆C 的右焦点． 试题解析：
（1
）由题意得2{ a c
a ==解得1c =． 所以222
2b a c =-=．
所以椭圆C 的方程为22
132
x y +=．
（2）由题意知，圆O 的方程为22
3x y +=． 设()3,N t ， ()00,M x y ， 2
2
003x y +=．
由22
|3|ON MN =+，
得()()2
2
22
003+33t x y t =+-+-，
即2222
000093692t x x y ty t +=+-++-+， 即2
2
00003620x x y ty +-+-=． 因为2
2003x y +=，所以00330x y t +-=．
当0t =时， 01x =，直线l 的方程为1x =，直线l 过椭圆C 的右焦点()1,0F ．
当0t ≠时，直线MN 的方程为()003
y y x x t
-=-
-， 即0033ty ty x x -=-+，即()31ty x =--，直线l 过椭圆C 的右焦点()1,0F ． 综上所述，直线l 过椭圆C 的右焦点()1,0F ．
27．已知椭圆C 的两个焦点为()()121,0,1,0F F -，离心率为1
2
． (1)求椭圆C 的方程；
(2)设点A 是椭圆C 的右顶点，过点1F 的直线与椭圆C 交于
P ， Q 两点，直线AP ， AQ 与直线4x =-分别交于M ， N 两点．求证：点1F 在以MN 为直径的圆上．
（1）由题意，设椭圆方程为22
221(0)x y a b a b
+=>> ，
则222
1
1{ 2c c a a b c ===+
得2,a b ==
所以椭圆方程为22
1.43
x y +=
（2）证明：由（Ⅰ）可得()2,0A . 当直线PQ 不存在斜率时，可得331,,1,22P Q ?
???--- ? ?????
直线AP 方程为()1
-
22
y x =-，令4,x =-得()4,3M -, 同理，得()4,3N --.
所以()()113,3,3,3F M F N =-=--, 得1
10FM F N ?=. 所以190MF N ∠=?,1F 在以MN 为直径的圆上.
当直线PQ 存在斜率时，设PQ 方程为()1y k x =+ ， ()11,P x y 、()22,Q x y .
由()
2
2
1{ 14
3
y k x x y =++
=可得()22223484120k x k x k +++-=.
显然0?>,22121222
8412
,3434k k x x x x k k
-+=-=++, 直线AP 方程为()1
122y y x x =
--，得1164,2y M x ??-- ?-?
? ,
同理， 2264,
2y N x ??
-- ?-??
. 所以121112663,,3,22y y F M F N x x ????
--=-=- ? ?--????.
()()
12
111236922y y F M F N x x ?=+
--
因为()()11221,1y k x y k x =+=+
所以()()()()()()
21212
1212361136=
2222k x x y y x x x x ++---- ()
()()
2121212
122222
2
222
22236124412834363441216121634936369
k x x x x x x
x x k k k k k k k k
k k k +++=
-++??--++ ?+??=-++++-?=
=- 所以110FM F N ?= 所以90MFN ∠=?, F 在以MN 为直径的圆上. 综上， F 在以MN 为直径的圆上.
28．已知椭圆C ： 22
221(0)x y a b a b +=>>
的离心率为2
，直线y x =交椭圆C 于A 、B
两点，椭圆C 的右顶点为P ，且满足4PA PB +=. （1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线y kx m =+（0k ≠， 0m ≠）与椭圆C 交于不同两点M 、N ，且定点
10,2Q ?
?- ??
?满足MQ NQ =，求实数m 的取值范围.
试题解析：
（1）∵224PA PB PO a +===， ∴
2a =，
又
c a =， ∴c = ∴2
2
2
1b a c =-=，
∴椭圆C 的方程为2214
x y +=.
（2）由2
2{ 1
4
y kx m
x y =++=消去y 整理得： ()222418440k x kmx m +++-=，
∵直线与椭圆交于不同的两点M 、N ，
∴()()
2222
64441440k m k m ?=-+->，
整理得22
41k m >-． 设()11,M x y ， ()22,N x y ， 则122
841
km
x x k -+=
+， 又设MN 中点D 的坐标为(),D D x y ，
∴1224241D x x km x k +-==+， 22244141
D D k m m
y kx m m k k -=+=+=++．
∵MQ NQ =，
∴DQ MN ⊥，即
1
12D D y x k
+
=-， ∴2
614m k -=， ∴2
610{
611
m m m ->->-，解得1
66m <<． ∴实数m 的取值范围1,66??
???
． 29．已知椭圆C ： 22
221(0)x y a b a b
+=>>.
（1）若椭圆的离心率为
1
2
，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3，求椭圆C 的标准方程； （2）点(),0P m 为椭圆长轴上的一个动点，过点P 作斜率为b
a
的直线l 交椭圆C 于A ， B
两点，试判断2
2
PA PB +是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因. （1）12e =
，即1
2
c a =， 2a c =， 不妨令椭圆方程为22
22143x y c c
+=，
当x c =时， 3
2
y =
，得出1c =， 所以椭圆的方程为22
143
x y +=.
（2）令直线方程为()b
y x m a
=
-与椭圆交于()11,A x y ， ()22,B x y 两点， 联立方程()22
22
{ 1b
y x m a x y a b =
-+=得2222222
22b x b mx b m a b -+=， 即2
2
2
220x mx m a -+-=，
∴12x x m +=， 22
122
m a x x -=，
∴22PA PB + ()()22
22
1122x m y x m y =-++-+
()22
121b x m a ??=-+ ??? ()22221b x m a ?
?+-+ ???
()()2221221b x m x m a ????=+-+- ??
??? ()22
22122a b x x a +=+ ()222121222a b x x x x a
+??=+-?? 22a b =+为定值.
最新人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案
新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6） 在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8） 函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想. 练习（P9） 函数33()4V r V π =(05)V ≤≤的图象为 根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()()W t W t t W t W t t t t --?--?≥-?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=.
因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第 5 s 的动能 213101502k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π=，于是2258 t πθ=. 车轮转动开始后第3.2 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数. (3.2)(3.2)25208 t t t t θθθππ?+?-==?+??，所以(3.2)20θπ'=. 因此，车轮在开始转动后第3.2 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零，所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可得，函数()f x 在4x =-，2-，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用. 6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数()f x '的图象如图（1）所示；第二个函数的导数()f x '恒大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加；对于第三个函数，当x 小于零时，()f x '小于零，当x 大于零时，()f x '大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种. 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B 组（P11） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.
人教版高中高二文科数学选修1-2测试题教学教材
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841
高中数学集合典型例题
-- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.
高中数学选修1-2：1.1同步练习
高中数学人教A 版选修1-2 同步练习 1.下列各项中嘚两个变量具有相关关系嘚是( ) A ．长方体嘚体积与高 B ．人嘚寿命与营养 C ．正方形嘚边长与面积 D ．匀速行驶嘚车辆嘚行驶距离与时间 解析：选B.相关关系是一种不确定关系，A 、C 、D 是确定关系，是函数关系，故选B. 2.(2011·高考山东卷)某产品嘚广告费用x 与销售额y 嘚统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中嘚b ^ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 解析：选B.由表可计算x ＝4＋2＋3＋54＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42，因为点(7 2，42)在回归直线 y ^＝b ^＋a ^x 上，且b ^为9.4，所以42＝9.4×72＋a ^，解得a ^ ＝9.1， 故回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1，令x ＝6得y ^ ＝65.5. 3.为了考察两个变量y 与x 嘚线性相关性，测得x ，y 嘚13对数据，若y 与x 具有线性相关关系，则相关指数R 2嘚取值范围是________． 解析：相关指数R .R 2嘚取值范围是［0，1］. 当R 2=0时，即残差平方和等于总偏差平方和，解释变量效应为0，x 与y 没有任何关系；当R 2=1时，即残差平方和为0,x 与y 之间是确定嘚函数关系.其他情形，即当x 与y 是不确定嘚相关关系时，R 2∈(0,1). 答案：（0，1） 4.如图是x 和y 嘚一组样本数据嘚散点图,去掉一组数据________________后,剩下嘚4组数据嘚相关指数最大. 解析：经计算,去掉D （3，10）这一组数据后，其他4 组数据对应嘚点都集中在某一条直线附近，即两变量
高中数学选修1-2综合测试题(附答案)
高中新课标数学选修（1-2）综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ） A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类 2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ??? 的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32 、i 23 、 i 32 ， 则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32 B.i 23 C.i 32 D.i 23 4.在复数集C 内分解因式5422 x x 等于 （ ） A.)31)(31(i x i x B.)322)(322(i x i x C.)1)(1(2i x i x D.)1)(1(2i x i x 5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6.用数学归纳法证明)5,(22 n N n n n 成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ） A.假设k n 时命题成立 B.假设)( N k k n 时命题成立 C.假设)5( n k n 时命题成立 D.假设)5( n k n 时命题成立 7.2020 )1() 1(i i 的值为 （ ） A.0 B.1024 C.1024 D.10241 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2 k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z ，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.命题“对于任意角 2cos sin cos ,4 4 ”的证明：
高一数学集合练习题及答案-经典
升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。
数学选修2-3第一章练习题含答案
选修2-3第一章练习试卷 一、选择题（共14小题；共70分） 1. 甲、乙两人计划从，，三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( ) A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种 3. 二项式展开式中的常数项为( ) A. -240 B. 160 C. -160 D. 240 4. 若，则的值是( ) A. -2 B. -3 C. 125 D. -131 5. 的二项展开式中，项的系数是( ) A. 45 B. 90 C. 135 D. 270 6. 现有名同学去听同时进行的个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选 法的种数是 A. B. C. D. 7. 设的展开式中的系数为，二项式系数为，则 = ( ) A. 75 B. 60 C. 55 D. 45 8. 个人分件同样的服装，每人至多分件，而且服装必须分完，那么不同的分法种数是 A. B. C. D. 9. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物 馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 某国际会议结束后，中、美、俄等国领导人合影留念，他们站成两排，前排人，后排人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 11. 的展开式中，含的正整数次幂的项共有
高中数学 选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题(整理含答案)
高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个
C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________．
高中数学选修2-3第一章复习题
高中数学选修2-3计数原理测试题 一、选择题 1．若m 为正整数，则乘积()()()=+++2021m m m m Λ （ ） A ．20m A B ．21m A C ．20 20+m A D ．2120+m A 2．若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表 示不同的直线条数 （ ） A ． 22 B ． 30 C ． 12 D ． 15 3．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1 的球必须放入，则不同的方法有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．96种 2．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 （ ） A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数 字12340应是第几个数 （ ） A ．6 B ．9 C ．10 D ．8 5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、 乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ） A.280种 B.240种 C.180种 D.96种 6. 若425225+=x x C C ，则x 的值为 （ ） A ．4 B ．7 C ．4或7 D ．不存在 7．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两 个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为 （ ） A.42 B.36 C.30 D.12 8.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340应是第（ ）个数. A.6 B.9 C.10 D.8 9. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在 两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 10．从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ， 并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（ ）种.
最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案
最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户
注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等
待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；
(完整版)高中数学选修2-2第一章导数测试题
选修2-2第一章单元测试（一） 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3
6. 如图是函数y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断:
①f(x)在区间［—2,—1］上是增函数； ②x=—1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间［—1,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数； ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中，所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q= 8 300—170P—P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a 集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值． 模块学习评价 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{a，b，c，d，e}，B?A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有() A．A26个B．C24个C．A33个D．C35个 【解析】∵A＝{a，b，c，d，e}，B?A，a∈B，且B中含有3个元素，则B中另外两个元素是从b，c，d，e四个元素中选出的，故满足题意的集合B有C24个． 【答案】 B 2．(2014·四川高考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为() A．30 B．20 C．15 D．10 【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数． 因为(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为T r＋1＝C r6x r，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为C26x3＝15x3，所以系数为15. 【答案】 C 3．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为() A．24 B．48 C．72 D．120 【解析】A参加时有C34·A12·A33＝48种，A不参加时有A44＝24种，共72种． 【答案】 C 4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是() A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【答案】 D 5．李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是() A．0.4 B．1.5 C．0.43D．0.6 【解析】遇到红灯的次数服从二项分布X～B(3,0.5)． ∴E(X)＝3×0.5＝1.5. 【答案】 B 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有() A．6种B．12种 C．30种D．36种 《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 ｛0｝ 例.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B ＝{1，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5}，则A ∪B =____________________________ 解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A. ∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2. ①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去． ②若a ＝1，则B ＝{1，4，1，12}不成立，舍去． ③若a ＝2，则B ＝{1，5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝{1，2，4，5，25}． 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且BA ， 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{} 0≥=x x B ，且φ=B A I ， 求实数a 的取值范围。 解：①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=ΦI ； ②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=ΦQ I ，A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. （1）当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根， 140a ?=-<，所以14a > . （2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时， 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a 圆梦教育高二数学选修 2-1 测试题 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列命题中正确的是（ ） 2 2 2 ①“若 x ＋ y ≠ 0 ，则 x ， y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若 m>0，则 x ＋ x － m=0 有实 1 根”的逆否命题 ④“若 x － 3 2 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题 A 、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④ 1 1 3、“用反证法证明命题“如果 x 人教版高中数学精品资料 本册综合测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.1＋2i (1－i )2＝( ) A ．－1－1 2i B ．－1＋1 2i C ．1＋1 2i D ．1－1 2i 解析 1＋2i (1－i )2＝1＋2i －2i ＝(1＋2i )i －2i ·i ＝－1＋1 2i . 答案 B 2．若f(x)＝e x ，则lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝( ) A ．e B ．－e C ．2e D ．－2e 解析 ∵f(x)＝e x ，∴f ′(x)＝e x ，f ′(1)＝e . ∴lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝－2lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)－2Δx ＝－2f ′(1)＝－2e . 答案 D 3．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 解析 观察前几项知，5＝2＋3， 11＝5＋2×3,20＝11＋3×3， x ＝20＋4×3＝32,47＝32＋5×3. 答案 C 4．函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的最大值是M ，最小值是m ，若m ＝M ，则f ′(x)( ) A ．等于0 B ．大于0 C ．小于0 D ．以上都有可能 答案 A 5．已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－ 3 ]∪[3，＋∞) B ．[－3， 3 ] C ．(－∞，－ 3 )∪(3，＋∞) D ．(－3， 3 ) 解析 f ′(x)＝－3x 2＋2ax －1， 若f(x)在(－∞，＋∞)上为单调函数只有f ′(x)≤0， ∴Δ＝(2a)2－4(－3)(－1)≤0， 解得－3≤a ≤ 3. 答案 B 6．用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋1 2n －1 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案第一章常用逻辑用语 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句中，不能成为命题的是() A．指数函数是增函数吗？B．2 012>2 013 C．若a⊥b，则a·b＝0 D．存在实数x0，使得x0<0 解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题． 答案： A 2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是() A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题． 答案： B 3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系． 若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件． 答案： C 4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1且y≠2，那么命题p是命题q的() A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：p q，且q p．所以选D. 答案： D 5．下列命题中是全称命题并且是真命题的是() A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b C ．存在一个菱形不是平行四边形 D ．存在一个实数x 使不等式x 2－3x ＋7<0成立 解析： A ，B 为全称命题，但A 为假命题；B 是真命题． 答案： B 6．下列命题是真命题的是( ) A ．“若x ＝0，则xy ＝0”的逆命题 B ．“若x ＝0，则xy ＝0”的否命题 C ．若x >1，则x >2 D ．“若x ＝2，则(x －2)(x －1)＝0”的逆否命题 解析： A 中逆命题为：若xy ＝0，则x ＝0，错误；选项B 中，否命题为：若x ≠0，则xy ≠0，错误；选项C 中，若x >1，则x >2，显然不正确；D 选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确． 答案： D 7．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x 2＝1的解是x ＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 解析： ①中有“且”；②中没有；③中有“或”． 答案： B 8．已知命题p ：任意x ∈R ，使x 2－x ＋1 4＜0，命题q ：存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2， 则下列判断正确的是( ) A ．p 是真命题 B ．q 是假命题 C ．?p 是假命题 D ．?q 是假命题 解析： ∵任意x ∈R ，x 2－x ＋1 4＝????x －122≥0恒成立， ∴命题p 假，?p 真； 又sin x ＋cos x ＝2sin ????x ＋π4，当sin ????x ＋π 4＝1时， sin x ＋cos x ＝2， ∴q 真，?q 假． 答案： D 9．给定下列命题： ①“x >1”是“x >2”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π 6 ”；高中数学必修一集合经典习题
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