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高一对数与对数函数练习题及答案

《对数与对数函数》测试 12.21

一、选择题： 1.已知3a ＋5b = A,且

a 1＋b

＝２,则A 的值是( ). （A)．15 （Ｂ）.15 （Ｃ)．±15

(Ｄ）.225

2.已知a>０，且10x = lg(10x)+lg a

,则x 的值是( ).

（Ａ）.-1 （Ｂ).0 (Ｃ).１

（D).2

3．若x 1，ｘ2是方程ｌg 2ｘ +(lg3+lg2）＋lg3·ｌg2 ＝ 0的两根，

则x 1ｘ2的值是( ).

(A)．lg3·l ｇ2 (Ｂ).ｌg6 (C).6 (D).6

4．若l ｏｇa (a 2＋1）＜lo ｇa ２a ＜0,那么a 的取值范围是( ).

(A ）．（0，１) (B ）.（0，21) (C ）.(2

,1) (D ）．(1，＋∞)

5．已知x =

31log 12

＋

log 15

,则x 的值属于区间( ）．

(A ）.(－2,－1) (Ｂ).(1，２）（C)．(-3，－2) (Ｄ)．(2,

３)

6.已知ｌga,lgb 是方程2ｘ2－4ｘ+1 ＝ 0的两个根,则（ｌg

a )2

的值是( ).

（Ａ）.4 (Ｂ）.3 (C).2 (D)．1 7.设a,b ，c ∈R ，且３a = 4b = 6c ,则( ).

(A)．c 1=a 1+b 1 （B).c 2＝a 2+b 1

（C ）．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1+b

8．已知函数ｙ＝ lo ｇ5.0(ax 2＋2x+１）的值域为R,则实数a 的取值范

围是( )．

(Ａ)．0≤a ≤1 (Ｂ）.０<ａ≤1 （C)．a ≥1

(D)．ａ＞１

9.已知l ｇ2≈０.３０10，且a ＝ 27×８11×510的位数是Ｍ，则Ｍ为（）．（A)．２0 (B)．１9 (C).2１

(Ｄ）．2２

1０.若log 7[ log 3（ log 2x)］＝ 0，则x 2

-为( ）．

(Ａ)．

21 (Ｂ).

31 (C)．2

(D).

１1．若０＜a<1，函数y = l ｏｇa [1-(

1)x

]在定义域上是( ). （A).增函数且y ＞0 (B ）.增函数且y<０ (C).减函数且ｙ>0 (D)．减函数且y ＜０ 1２.已知不等式l ｏｇa (1－2

+x )>0的解集是(－∞，－2),则ａ的取值范围是( )．

(A).0

21 (B)．2

＜a ＜１ (C)．0＜ａ<1 (D).a>１二、填空题

13.若lg2 ＝ａ,lg3 ＝ｂ，则lg 54=______＿______.

１4.已知a = log 7.00.8,ｂ = l ｏｇ1.10．9,c ＝１.19.0，则ａ，ｂ，c 的大小关系是_______＿＿＿_____．

1５.ｌｏg

2-（3＋22) = _＿__＿____＿_＿.

16.设函数)(x f = 2x (x ≤０)的反函数为ｙ =)(1

17．已知l ｇｘ = a,lgy ＝ b,lg ｚ = c,且有ａ＋ｂ＋ｃ＝０，求x c

b 11+·y

c 11+·x

a 11+的值.

１８.要使方程ｘ2+px+q = 0的两根a 、b 满足ｌg(a+ｂ） = lga+ｌｇb ，试确定p 和q 应满足的关系．

19．设ａ,b 为正数,且a 2－２ａb-9ｂ2= ０，求ｌg(a 2+ａｂ-6b 2)-lg(a 2+４ab ＋15ｂ2)的值.

20．已知l ｏg 2［ log 2

1（ l ｏg 2x)] ＝ l ｏg 3［ lo ｇ3

1（ｌog 3ｙ)] ＝

ｌｏg 5[ l ｏｇ5

1( lo ｇ5z)] ＝ 0,试比较x 、y 、z 的大小．

21．已知a ＞1，)(x f = lo ｇa (a-ａx )． ⑴ 求)(x f 的定义域、值域; ⑵判断函数)(x f 的单调性 ,并证明; ⑶解不等式:)2(21

--x f ＞)(x f .

22．已知)(x f ＝ log 2

1［a x 2＋2(ab)x -b x 2+１],其中a>０，b>0,

求使)(x f <0的x 的取值范围.

参考答案:

一、选择题:

1．(B)．2.(B)． 3.(Ｄ)．４．(C ）.5.(D)．６．(C).7．(B)．8.(A).

9．(A ）．10．(D ）.1１.(C ）.12．(D ）. 提示:

１．∵3a ＋5b = A,∴a = log 3A ，b = log 5Ａ,∴

a 1+b

＝ｌog A 3+ｌｏｇA ５ = ｌog A １5 ＝ 2， ∴A ＝15,故选(B ）. 2．１0x = l ｇ（１0x ）+lg

a 1= lg(10x ·a

) = lg10 = 1,所以 x = 0，故选（Ｂ)．

3．由lg x 1＋ｌg ｘ2=-(lg ３＋ｌg2）,即l ｇｘ1x 2= lg

,所以x 1ｘ2=

，故选(Ｄ)．４．∵当a ≠１时，ａ2+1＞2a,所以0＜a<1,又l ｏｇa 2a ＜0,∴２a ＞1，即a ＞

21,综合得2

＜a ＜1,所以选(C ）． 5.x = log 3

21＋log 3151＝ log 31(21×51) ＝ lo ｇ3

1101

= ｌog 310，∵

9<10<27，∴ 2

6．由已知lga ＋lgb ＝２,ｌg ａ·ｌgb ＝

21,又(l ｇb

）2= (lg ａ－lgb ）

= （l ｇa ＋l ｇb ）2-4l ｇａ·lg ｂ = 2,故选(C)．

７．设3a = 4b = 6c = ｋ,则ａ = log 3k,b= lo ｇ4k,c ＝ l ｏｇ6k,

从而c 1＝ｌo ｇk ６ = log k 3+21log k 4 =a 1＋b 21，故c 2=a 2+b

1，所以选

(Ｂ）．

8.由函数y ＝ｌog 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则函数u(x) = ax 2＋2x+

１应取遍所有正实数,

当a ＝ 0时，u （x) = 2x+1在ｘ＞－

时能取遍所有正实数；当a ≠0时，必有???≥-=?.44,

0a ＞a ?0

所以0≤a ≤１,故选(A)．

9．∵lga = ｌg(27×８11×510） = 7l ｇ2＋11ｌg ８+1０lg5 ＝ 7 lg ２

+１1×３l ｇ2+１０（ｌg10－ｌg2) ＝３０lg2+10≈１9.0３，∴a = １003.19，即a 有20位,也就是Ｍ = 20，故选(A)．

10.由于l ｏｇ3( log 2x) = 1,则l ｏg 2x = 3,所以x ＝ 8，因此 x

，故选(D ）． 11．根据u （x) ＝（21)x 为减函数，而(21)x >0，即1-(2

)x ＜1，所以y ＝ log a [１－(

1)x

］在定义域上是减函数且y>0,故选(C ）. 12．由-∞＜x ＜-2知,1-2

+x >1，所以a>１，故选(D). 二、填空题

21ｌg(2×33) =21( l ｇ２＋３lg3) =21a+2

b ． 14.0＜a ＝ｌog 7.00.8＜ｌog 7.0０.7 ＝ 1，b = l ｏg 1.10.９<0,

c = １.19.0>1.１0= 1，故b ＜a ＜c.

15.∵3+22= （2+１）2,而(2-1)(2＋1) ＝ 1,即2+1= (2-1）

x f -= ｌog 2x （0＜ｘ≤1=,y =)12(1

--x f

的定义域为0<２x －１

≤1，即

１7.由ｌgx = a,lgy = b,lgz = c ，得x = 10a ,ｙ＝ 10b ，z = １0c ,所以

c a c a b +++++＝10111---=

又ｌg （a+b) ＝ l ｇａ＋lgb ，即ａ+b ＝ａｂ，再注意到a>0，b>0，可得－p = ｑ＞０, 所以p 和q 满足的关系式为p+q = 0且q ＞0. １９．由a 2-２a ｂ-9b 2= 0,得(b a )2-2(b

)-9 = 0, 令

= x>0,∴x 2-２x －９ = 0，解得x =1+10,(舍去负根),且x 2= 2x ＋9,

21546b ab a b ab a ++-+=

lg 15

22++-+x x x x = lg 154)92(6)92(+++-++x x x x

= lg

)4(6)1(3++x x = lg )4(21++x x = ｌg )

4101(21101++++= l ｇ1010＝－21

．

20．由lo ｇ2[ log 2

1( l ｏg 2x)] = 0得,log 2

1( l ｏg 3y)] = 0得,log 3

1( log 3y) = 1，ｌog 3y ＝

，即y ＝331

; 由log 5[ ｌo ｇ51（ lo ｇ5z ）] = 0得,ｌog 5

1( log 5z) = 1,log 5z ＝51

即z = ５5

1．

∵ｙ＝331= 362= 961,∴ｘ＝ 221= 263= ８6

1，∴y ＞ｘ，又∵x = 22

= 210

5= 3210

1，z = 551= 5102= 2510

1,∴x>ｚ．故ｙ>x ＞z ．

２1.为使函数有意义，需满足ａ－a x >0，即a x

又l ｏg a (a-ａx )<ｌo ｇa a = 1,故所求函数的值域为（-∞,1). ⑵设ｘ1＜x 2<1，则a-a 1

x ＞a －a

x ,所以)x (1f -)x (2f = ｌog a （a －ａ

x )

－ｌog a （a －a

x )>0，即)x (1f >)x (2f ．

所以函数)(x f 为减函数． ⑶易求得)(x f 的反函数为)(1

x f -= lo ｇa (a-a x

) (x ＜1),

由)2(2

--x f >)(x f ,得ｌog a (a －ａ

)

2(2-x )＞lo ｇa (ａ-ａx ）,

∴a

)

2(2-x ＜ａx ，即x 2-２

再注意到函数)(x f 的定义域时，故原不等式的解为－1<ｘ＜１． 2２.要使)(x f <0，因为对数函数y ＝ｌo ｇ2

1x 是减函数,须使ａx 2＋

2(ab)x -b x 2+1>１,即

a x 2+2(a ｂ）x －ｂx 2>0，即a x 2＋2(a

b ）x +b x 2>2b x 2,∴（a x ＋b x ）2＞2b x 2，

又ａ＞０,b ＞0,∴a x ＋b x >2b x ，即ａx ＞(2-1)ｂx ,∴(

a )x

＞2－1. 当a ＞ｂ>0时，ｘ＞log b

a （2－1）；当a = ｂ>0时，x ∈R;

当ｂ＞a ＞０时，x

a （2-1）.

综上所述,使)(x f ＜０的x 的取值范围是: 当a>ｂ>0时,ｘ>ｌog b

a (2－1）；

当a ＝ b ＞０时,ｘ∈R ；当b ＞ａ＞0时，x ＜log b

a (2-1）.

新教材高一数学寒假作业(13)对数与对数函数新人教B版

新教材高一数学寒假作业（13）对数与对数函数新人教B 版 1、已知28 29,log 3 x y ==,则2x y +的值为( ) A.6 B.8 C.4 D.4log 8 2、若0a >且1,0,0,N a x y n *≠>>∈且1n >.给出下列结论: ①2(log )2log a a x x =; ②log ()log log a a a x y x y +=+; ③log log log a a a x x y y =; ④ log log a a x n =. 其中正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、若0,1,0,N a a x y n *>≠>>∈,则下列各式: ①(log )log n a a x n x =;②(log )log n n a a x x =;③1log log a a n x n x -=; ④ log log log a a a x x y y =; 1log a x n =; ⑥ log log a a x n =; ⑦log log n a a x n x =;⑧log log a a x y x y x y x y -+=-+-. 其中成立的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4、若(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+> B.b c a >> C.c a b >> D.c b a >>

高一对数及对数函数练习题及答案

《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题： 1．已知3a ＋5b = A ，且 a 1＋b 1 = 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg a 1 ，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)． 6 1 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值X 围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21 ，1) (D)．(1，＋∞) 5．已知x = 31log 12 1 ＋ 31log 1 5 1 ，则x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg b a )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b 2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值X 围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )．

高一《对数与对数函数》讲义【解析版】

对数与对数函数【高考要求】 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数(a>0，a ≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型．【知识梳理】 1.对数的概念 (1)对数的定义如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作___ x ＝log a N ___，其中__ a __叫做对数的底数，__ N __叫做真数.真数N 为正数（负数和零无对数）．说明：①实质上，上述对数表达式，不过是指数函数x a y =的另一种表达形式，例如：8134=与 81log 43= 这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式.log N x N a a x =?= ②“log ”同“+”“×” “ ”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面。 ③对数的底数和真数从对数的实质看：如果a b ＝N (a >0且a ≠1)，那么b 叫做以a 为底N 的对数，即b ＝log a N .它是知道底数和幂求指数的过程.底数a 从定义中已知其大于0且不等于1；N 在对数式中叫真数，在指数式中，它就是幂，所以它自然应该是大于0的. (2)几种常见对数 2．对数的性质与运算法则（1）．对数基本性质：log 10a =，log 1a a =，log a N a N =---对数恒等式（2）．对数运算性质：若0,1,0,0a a M N >≠>>且，则： ①log ()log log a a a MN M N =+ ②log log log a a a M M N N =- ③log log ()n a a M n M n R =∈ （3）．换底公式：log log (0,1;0,1;0)log c a c b b a a c c b a = >≠>≠> 推论：①log log (,,0)m n a a n M M m n R m m = ∈≠ ②1log log a b b a = 点评：（1）要熟练掌握公式的运用和逆用。（2）在使用公式的过程中，要注意公式成立的条件。例如：真数为两负数的积，).5(log ).3(log 22--不能写成).5(log ).3(log 22--=).5(log )3(log 22-+-

新课标高一数学对数与对数函数练习题及答案

对数与对数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（） A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12 x -等于（） A 、1 3 B 23 C 22 D 336、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log 32x y x -=- ） A 、()2,11,3??+∞ ? ?? B 、()1,11,2?? +∞ ? ?? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞

高一数学必修一对数及对数函数知识点总结

高一数学必修一对数及对数函数知识点总结数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学必修一对数及对数函数知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。对数定义如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。注： 1.以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。 2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。 3.零没有对数。 4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。对数公式 0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。/p p其中x 是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，

同样适用于对数函数。/p p对数函数性质/p p align=" center="" img="" /> 定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 值域：实数集R，显然对数函数无界。定点：函数图像恒过定点(1，0)。单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数; 奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无零点：x=1 注意：负数和0没有对数。两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼

高一数学对数以及对数函数人教版

高一数学对数以及对数函数人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：对数以及对数函数二. 学习目标： 1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。 2. 能正确利用对数性质进行对数运算。 3. 掌握对数函数的图象性质。 4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。三. 重点、难点： 1. 对数（1）对数恒等式 ① b a b a =log （10≠，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M N M a a a log log log -= [例

（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+ （2）4log ]18log 2log )3log 1[(6662 6÷?+- 解：（1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 22 22=+--+-= （2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[6662 66÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[62 6266÷-++-= 12 log 2 log 2log )3log 1(2662 66== ÷-= [例2] 已知正实数x 、y 、z 满足z y x 643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。解：设t z y x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而 4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=-=-4 lg 3lg 3 lg 44lg 3lg ?-=t 0)3lg 4(lg 4 lg 3lg lg 43<-?= t 故y x 43< 又由6lg 4lg ) 4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(2)log 3log 2(26464?-=-=-=-t t t t t z y 6 lg 4lg ) 4lg 6(lg lg 232?-=t 而0lg >t ，04lg >，06lg >，3 2 4lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<< [例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。解：由n m n m 55log 1 log 15log 5log > ? >0log log log log 5555>?-?n m m n ???>?>-?0log log 0log log 5555n m m n 或???>>?1,1n m m n 或???<<<<<1 0,10n m m n 综上可得1>>m n 或10<<-+≥-0)32lg(03204222x x x x x ? ????±-≠>-<≥-≤?511322x x x x x 或或则所求定义域为（∞-，51--）?（51--，3-）?),2[∞+ [例5]（1）若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的定义域为实数集R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的值域是实数集R ，求实数a 的取值范围。解：

高中数学对数与对数函数知识点及例题讲解

对数与对数函数 1.对数（1）对数的定义：如果a b =N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b . （2）指数式与对数式的关系：a b =N log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）.两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质: ①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log a N M =log a M －log a N . ③log a M n =n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④对数换底公式：log b N = b N a a log log （a ＞0，a ≠1， b ＞0，b ≠1，N ＞0）. 2.对数函数（1）对数函数的定义函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. 注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。但是，根据对数定义: log a a=1；如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实数（比如log 1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：log a M^n = nlog a M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立（比如，log (-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log (-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16）（2）对数函数的图象 a <11)) 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称. （3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）. ②值域：R . ③过点（1，0），即当x =1时，y =0. ④当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数.