七年级《从算式到方程》教案

3.1从算式到方程（第一课时）

【教学目标】

知识与技能

1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

【教学重点】列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

【教学难点】从实际问题中寻找相等关系

【教学设计】

一、情景引入:

教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

()50701510702301513+?--=- ()50701310502301513

+?-+=- 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、学习新知:

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： 507035

x x -+= ， 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程：

50507032x -+= 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

含有未知数的等式叫方程.

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；

(2)根据问题中的相等关系，列出方程．

三、举一反三、讨论交流：

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、 建议按以下的顺序进行：（1)学生独立思考；（2)小组合作交流；（3）全班交流． 如果直接设元，还可列方程：70605

x += 如果设王家庄到青山的路程为x 千米，那么可以列方程：

12060;335x x x +== 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：

552126?=，再列出方程536x +=60

说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x 即可，我们在以后几节课中再来学习．

四、初步应用、课堂练习：

1、例题P/80

2、练习（补充）：

(1) 列式表示：

① 比a 小9的数； ② x 的2倍与3的和；

③ 5与y 的差的一半； ④ a 与b 的7倍的和

(2)根据下列条件，列出关于x 的方程：

（1） 12与x 的差等于x 的2倍； （2）x 的三分之一与5的和等于6.

五、课堂小结：

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，，主要围绕以下问题：

1、 本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？（说明方程解决许多实际问题的工具。）

六、作业设计:

1、根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1） 一打铅笔有12支，m 打铅笔有多少支？

（2） 某班有a 名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多

了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

2、根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a 元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

3、P/84。1、P/85.5.

3.1从算式到方程(第二课时)

【教学目标】

知识与技能

1、理解一元一次方程、方程的解等概念；

2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

【教学重点】寻找相等关系、列出方程．

【教学难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力

【教学设计】

一、情境引入:

问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x 岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

二、建立概念:

1.一元一次方程:

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．

判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7： （2）2a-b=3 (3 )y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7

（5）x 2＝1 （6）11423y y -=

②引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

2.一元一次方程的解:

能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．

实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程

四、课堂练习:

1、P81 思考

2、P82 1、2、3

（2）课堂小结: 本节课主要学习了一元一次方程的概念和根据实际问题列方程. （3）作业设计:

1.已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求200(m+x)(x-2m)+m的值．

2.关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值.

3.P/85 6、7、8