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计算方法
一、填空题
1.假定x ≤1，用泰勒多项式?+??+++=!
!212n x x x
e n
x
,计算e x
的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___ 2.
解
方
程
03432
3=-+x －
x x 的牛顿迭代公式
)463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x
3.一阶常微分方程初值问题
?????=
='y x y y x f y 0
0)()
,(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([21
1
1
y
x y x y y
i i i
i
i
i f f h
+++++=
4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法
5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5
) 6.在ALGOL 中，简单算术表达式y
x 3
+
的写法为x+y ↑3
7.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次（线性）插值函数=
)(x l )()(b f a
b a
x a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法
10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。 11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。
12、算式2
cos sin 2x
x x
+在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。 13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大
类。
14、语句大体上分为无条件语句、条件语句、循环语句三类。 15、在过程体中形式参数分为赋值形参和换名形参。
16、若线性方程组具有主对角优势，则高斯一塞德尔格式对任意给定的初值均收敛。 17.已知函数表，
则一次差商=]4.0,2.0[f 0.6
18、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。
19、步长型循环语句的一般形式为for V: =E 1 stepE 2 until E 3 do S 。 20、过程说明的一般形式为procedure （过程导引）（过程体）。 21、求解f(x)=0的二分法的理论依据是连续函数的零值存在定理。 22、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 （或称函数()f x 的 零点 ） 23、源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成。 24、ALGOL 的基本符号有4大类即字母、数字、逻辑值和定义符。 25、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。 26、四阶龙格一库塔格式的截断误差为O(h 5)。 27、求解x=g(x)的牛顿迭代公式为)
(1)
(1k k k k k x f x f x x x '---
=+。
28、离散型循环语句的一般形式为for V:=E 1, E 2, … E n do S 。
29、导数'()f a 有三种差商，其中1
[()()]f a f a h h
-++称为 向前差商 ，
1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ，而1
[()()]2f a h f a h h
--++则称为 中心差商 。
30、欧拉格式),(1i i i i y x hf y y +=+的截断误差为O(h 2)。 31、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。
32、由辛卜性公式=
?b
a
dx x f )()]()2
(4)([6b f b
a f a f a
b +++-。 33、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。
34、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。
35、函数过程说明的一般形式为（类型）procedure （过程导引）（过程体）。 36、具有n+1个结点的拉格朗日插值多项式为∑∏=≠--n
k k j
k j k j y x x x x 0)(
。
37、求解f(x)=0的牛顿法，误差具有平方收敛性。
38、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 （或称函数()f x 的 零点 ）。 39、用代数多项式作为工具研究插值问题，这就是所谓的 代数插值 。
40、导数'()f a 有三种差商，其中1
[()()]f a f a h h
-++称为 向前差商 ，
1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ，而1
[()()]2f a h f a h h
--++则称为 中心差商 。
41、ALGOL 中的变量主要有整数型、实数型两种类型。
二、简答题
42、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。
答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。
43、 什么是算法语言？
答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。算法语言是介于机器语言和数学语
言之间的一种通用语言。
44、 什么叫做标识符?
答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。
45、 叙述秦九韶方法的概念及特点。
答：多项式计算的这种有效算法称作秦九韶方法，他是我国宋代的一位数学家秦九韶最先提出的。
秦九韶方法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得到高次多项式的值，也就是说，将一个n 次多项式1110()n n n n p x a x a x a x a --=+++L 的求值问题，归结为重复计算n 个一次式1,1,2,...,k k n k v v x a k n --=+=来实现。
46、什么是算法语言？
答：算法语言是算法的一种描述工具，在电子计算机产生初期，人们用电子计算机解题，需将解题步骤用机器语言编成程序。算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。
47、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。
答：1、构造数学模型；2、选择计算方法；3、计算过程的程序设计；4、将计算程序和原始数据输入，上机计算，最后计算机输出计算结果。
48、 什么叫做标识符?
答：以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。
49、叙述截断误差与舍人误差。
答、许多数学运算是通过极限过程来定义的，然而计算机只能完成有限次的算术
运算及逻辑运算，因此需将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列。这种加工常常表现为某种无穷过程的“截断”，由此产生的误差通常称作截断误差。 计算当中遇到的数据可能位数很多，甚至会是无穷小数，然而受机器字长的限制，用机器代码表示的数据必须舍入成一定的位数，这又会引进舍入误差。
三、解答题。
50、编写计算4x =时，41y x =-的值的程序。 答：用算法语言来写就是下列形式：
Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x ↑4-1; Write1(y) End
51、用LPL T
分解法解方程组????? ??=????? ????
???
??3016101795953533321x x x 解：????
?
??????
? ?
??????
??=????? ??1001010
00000101
00
11795953533323121321
32
3121l l l d d d l l l
解得2,3
5
,1,32,2,3323121321====
==l l l d d d
得1,1,2123=-==x x x
52、已知,,,a b c x 的值，计算2y ax bx c =++的值，写出源程序（ALGOL 程序）。 解：begin
real ,,,,;a b c x y 4(,,,);read a b c x :();y a x b x c =?+?+ 1()write y end
53、 用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个根。
解：设将方程改写为下列形式x =
用所给的初始近似0 1.5x =代人上式的右端，得到1 1.35721x =
计算结果说明，0x 并不满足方程x =。如果改用1x 作为近似值代人
x =2 1.33086x =
由于2x 与1x 仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。如此继续下去，
这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式10,1,2,k x k +==L 。
5411==，用线性插值求115x =的平方根y 。 解：适合所给函数表
的一次插值多项式是
1110
10(100)121100
y x -=+
--
用115x = 10.71429y =。
55、利用10100=，11121=，12144=，求x 的二次插值，并求115。 解：由拉格朗日插值公式
12
)
121144)(100144()
121)(100(11)144121)(100121()144)(100(10)144100)(121100()144)(121()(2?----+?----+?----=
x x x x x x x P 7228.10)115(2=P
56、将下列程序用普通语言表示，并指出它们是描述什么样的计算公式。
Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x ↑4-1; Write1(y)
End 解：开始 整型数x ; 实型数y ； 将4赋给变量x ；
计算41x -的值并把结果送到y 中； 打印计算结果y
结束
它们描述的计算公式是：计算当4x =时，41y x =-的值的程序。
57、已知,,,a b c x 的值，计算2y ax bx c =++的值，写出源程序（ALGOL 程序）。 解：begin
real ,,,,;a b c x y 4(,,,);read a b c x :();y a x b x c =?+?+ 1()write y end
58、编写计算∑=100
12i n 的源程序。
解： begin
Integer S, n, m; S:=0; n:=1;
L: if n ≤100 then begin
m:=n ↑2; n:=n+1; S:=S+m; goto L end; write 1 (S) end
59、 用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个根。
解：设将方程改写为下列形式x =
用所给的初始近似0 1.5x =代人上式的右端，得到1 1.35721x =
计算结果说明，0x 并不满足方程x =。如果改用1x 作为近似值代人
x =2 1.33086x =
由于2x 与1x 仍有偏差，我们再取作为近似值，并重复这个步骤。如此继续下去，
这种逐步校正的过程称作迭代过程，这里迭代公式10,1,2,k x k +==L 。
60、 利用100，121和144的平方根和抛物插值公式方法来求115x =的平方根
y 。
解：用抛物插值公式，0201122012010210122021()()()()()()()()()()()()()
x x x x x x x x x x x x p x y y y x x x x x x x x x x x x ------=
++------
这里001122100,10;121,11;144,12;x y x y x y ======又115x =，代入求得
(115121)(115144)(115100)(115144)
1011
(100121)(100144)(121100)(121144)
(115100)(115121)1210.7228(144100(144121)
y ----=?+?------+?=--
再同所求平方根的实际值10.7238比较，这里得到了具有4位有效数字的结果。
61、编写计算分段函数
??
???≥<≤<=1cos 100sin )(x x x x x x
x f 的源程序
解： begin
real x, y; read1 (x);
if x<0 then y:=sin(x) alse if n ≥1 then y:=cos(x) alse y:=x; write 1 (y) end
62、编导计算2
02
1gt t v S +=的源程序。 解： begin
real s, Vo, t; read2 (Vo, t);
S: =Vo×t+0.5×9.8×t↑2； Write 1 (S) end
63、编写程序求2223+-=x x y 在[-1，1]上的最大值，步长为0.1。 解： begin
real max, x, y; max : =2;
for x:=-1 step 0.1 until 1 do begin
y: = x ↑3－2×x↑2+2; if y > max then max: =y end;
Write 1 (max) end
64、用当循环语句求∑∞
=13
1
n n
，要求误差小于10-5。 解： begin ingeger n;
real S, S 1;
S: =0; S 1:=-1; n:=0;
for n:=n+1 while (S －S 1)≥10↑(－5) do begin
S 1=S; S:=S+x ↑(-3) end;
Write 1 (S) end
65、利用牛顿法求115的近似值。
解：设f(x)=x 2-115，则f(x)=0的正根就是115 ∵f(10)=-15<0, F(11)=6>0 ∴(10,11)内有根
又∵02,02)()(>=''>='x x f x f ∴取x 0=11 由k
k k k x x x x 2115
2
1
--
=+得 x 1=10.727272, x 2=10.72380586, x 3=10.72380530 ∴x ≈10.723805
66、利用n=5的复化辛卜生公式计算?-1
011
dx x
。
解：3.011
1.011(4)8.0116.0114.011
2.011(2011[5161+++?++++++++?++?=S
.69315.0]111)9.0117.0115.011=++++++++
67、,3332
31
232221
131211???
?
?
??=a a a a a a a a a A 写出求A T 的源程序 解： begin
Integer i, j; real T; array A[1:3, 1:3]; read 1 (A); for i:=1 step 1 until 3 do for j:=1 step until 3 do begin
T:=A[i,j]; A[i,j]:=A[j:i]; A[j:i] =T end; write 1 (A) end
68、设一元二次方程为,02
=++c bx a x 以知三个系数a,b,c(a ≠0),试写出求根的源程序。 解
begin );2/())((:1a d sqrt －b x ?+= real a,b,c,d,;,,,21im re x x );2/())((:2a d －b－sqrt x ?= read3 (a,b,c); ),,(321x x d write d:=b ↑2－4×a × end;
if d ＜0 then write3 (a,b,c) begin end
re:= );2(a －b ?
);2/()(:a －d sqrt im ?=
write3 (d,re,im) end else begin
69.给出100个数,,,10021a a a Λ试写出平方和∑==100
12
i i a S 的源程序。（10分）
解: begin
array A[100]; integer k; real s; read1 (A); s:=0;
for k:=1 step 1 until 100 do s:=A[K]↑2+s; write1 (s) end
70.设343)(23-+-=x x x x f ，请用秦九韶算法计算)2(f 。
解: 按秦九韶算法列表计算如下:
1 -3 4 -3
2=x 2 -2 4
1 -1
2 1=f(2)(7分)
所以f(2)=1.
71.用二分法计算方程0343)(23=-+-=x x x x f 的近似根，并进行到第3步为止。
解: 由于f(0)=-3<0, f(2)=1>0,343)(23-+-=x x x x f 在[0,2]上连续, 故由闭区间上连续函数的零点存在定理, [0,2]为方程的隔离区间;
取[0,2]的中点c=1, 此时有f(c)=-1<0, 而f(2)=1>0, 故此时方程的隔离区间缩小为[1,2];
再取[1,2]的中点c=1.5, 此时有f(c)= -0.375<0, 而f(2)=1>0, 故此时方程的隔离区间缩小为[1.5,2];
再取[1.5,2]的中点c=1.525, 此时有f(c)= -0.330 <0, 而f(2)=1>0, 故此时方程的隔离区间缩小为[1.525,2];
所以计算进行到第3步为止时,方程的近似根为x=c=1.525.
72．取节点1,5.0,0210===x x x ,求函数e x
y -=在区间[0,1]上的建立二次插值多项式
)(2
x p
解:题中给出的插值条件为:
e p e
p p －－1
2
5
.02
)1(,)5.0(,1)0(===故满足次值条
件的二次Lagrange 插值多项式为:
)
5.01)(01()
5.0)(0()1()15.0)(05.0()1)(0()5.0()10)(5.00()1)(5.0()0()(2
2
2
2
----+----+=x x x x －－x －x －x p p p p
=2(x-0.5)(x-1)-)5.0(2)1(41
5
.0-+---x x x x e e
73、用4阶龙格一库塔法求解???=-='2
)0(38y y
y ，取步长h=0.2，计算y(0.4)。
解：)22(6
1
43211k k k k y y n n ++++=+
??????
?-=-=-=-=n
n n
n y k y k y k y k 3156.08416.0474.0264.142.012.16.06.14321
《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
(完整word版)西工大计算方法试题参考(完整版).docx
2002-2003 第一学期 一．计算及推导（ 5*8） 1．已知 x* 3.141, x ，试确定 x * 近似 x 的有效数字位数。 * * * 0.100 * * * 2．有效数 x 1 3.105, x 2 0.001, x 3 1 x 2 3 ，试确定 x x 的相对误差限。 3．已知 f ( x) 0.5 x 3 0.1x 2 ，试计算差商 f 0,1,2,3 4．给出拟合三点 A (0,1), B (1,0) 和 C (1,1) 的直线方程。 5．推导中矩形求积公式 b (b a) f ( a b ) 1 f '' ( )(b a)3 f (x)dx a 2 24 b n f (x)dx A i f ( x i ) a 6．试证明插值型求积公式 i 0 的代数精确度至少是 n 次。 7．已知非线性方程 x f (x) 在区间 a, b 内有一实根，试写出该实根的牛顿迭代 公式。 8．用三角分解法求解线性方程组 1 2 1 x 1 0 2 2 3 x 2 3 1 3 0 x 3 2 二．给出下列函数值表 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 x i 0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736 f ( x i ) 要用二次插值多项式计算 f (0.63891) 的近似值，试选择合适的插值节点进行计 算，并说明所选用节点依据。 （保留 5 位有效数字）（12 分） 三． 已知方程 x ln x 0 在 (0,1) 内有一实根 （ 1）给出求该实根的一个迭代公式，试之对任意的初始近似 x 0 (0,1) 迭代法都收 敛，并证明其收敛性。 （ 2） x 0 0.5 试用构造的迭代公式计算 的近似值 x n ，要求 x n x n 1 10 3 。 四． 设有方程组
《计算方法》期末考试试题
《计算方法》期末考试试题 一 选 择（每题3分，合计42分） 1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈（三位有效数字），则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤，减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B x k k +=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)(《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式
计算方法试题
计算方法考试题（一） 满分70分 一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分） 1、将A 分解为U L D A --=，其中),,(2211nn a a a diag D =，若对角阵D 非奇异（即),1,0n i a ii =≠，则b Ax =化为b D x U L D x 1 1)(--++=（1） 若记b D f U L D B 111 1),(--=+= （2） 则方程组（1）的迭代形式可写作 ) 2,1,0(1 )(1)1( =+=+k f x B x k k （3） 则（2）、（3）称 【 】 (A)、雅可比迭代。(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。 2、记*x x e k k -=，若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k （其中p 为一正数）称序列}{k x 是 【 】 (A)、p 阶收敛； (B)、1阶收敛； (C)、矩阵的算子范数； (D)、p 阶条件数。 3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】 (A)、 ) () (1k x f x f x x k k k '- =+ (B)、 )()())((111--+--- =k k k k k k k x f x f x x x f x x 1 )() ()1()()()(x x f x f x f k i k i k i ??+=+ (D)、 )() ()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分） 1、设0)0(f =，16)1(f =，46)2(f =，则一阶差商 ，二阶差商=]1,2,0[f ，)x (f 的二次牛顿 插值多项式为 2、 用二分法求方程 01x x )x (f 3 =-+=在区间]1,0[内的根，进行第一步后根所在的区间为 ，进行第二步后根所在的区间 为 。 三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分） 1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。试分别指出试用抛物插值计算115的近似值，并估计截断误差。 3、确定系数101,,A A A -，使求积公式 ) ()0()()(101h f A f A h f A dx x f h h ++-≈? -- （1） 具有尽可能高的代数精度，并指出所得求积公式的代数精度。
地方时计算方法及试题精选
关于地方时的计算 一．地方时计算的一般步骤： 1．找两地的经度差： (1)如果已知地和要求地同在东经或同在西经，则： 经度差=经度大的度数—经度小的度数 (2)如果已知地和要求地不同是东经或西经，则： 经度差=两经度和（和小于180°时） 或经度差=（180°—两经度和）。（在两经度和大于180°时） 2．把经度差转化为地方时差，即： 地方时差=经度差÷15°/H 3．根据要求地在已知地的东西位置关系，加减地方时差，即：要求点在已知点的东方，加地方时差；如要求点在已知点西方，则减地方时差。 二．东西位置关系的判断： （1）同是东经，度数越大越靠东。即：度数大的在东。 （2）是西经，度数越大越靠西。即：度数大的在西。 （3）一个东经一个西经，如果和小180°，东经在东西经在西；如果和大于180°，则经度差=（360°—和），东经在西，西经在东；如果和等于180，则亦东亦西。 三．应用举例： 1、固定点计算 【例1】两地同在东经或西经 已知：A点120°E,地方时为10：00，求B点60°E的地方时。 分析：因为A、B两点同是东经，所以，A、B两点的经度差=120°－60°=60° 地方时差=60°÷15°/H=4小时 因为A、B两点同是东经，度数越大越靠东，要求B点60°E比A点120°E小，所以，B点在A点的西方，应减地方时差。 所以，B点地方时为10：00—4小时=6：00 【例2】两地分属东西经 A、已知:A点110°E的地方时为10:00,求B点30°W的地方时. 分析:Ａ在东经，Ｂ在西经，110°+30°=140°＜180°，所以经度差=140°，且A点东经在东，B点西经在西，A、B两点的地方时差=140°÷15°/H=9小时20分，B点在西方， 所以，B点的地方时为10：00—9小时20分=00：40。 B、已知A点100°E的地方时为8：00，求B点90°W的地方时。 分析：A点为东经，B点为西经，100°+90°=190°＞180°， 则A、，B两点的经度差=360°—190°=170°，且A点东经在西，B点西经在东。 所以，A、B两点的地方时差=170°÷15°/H=11小时20分，B点在A点的东方， 所以B点的地方时为8：00+11小时20分=19：20。 C、已知A点100°E的地方 8：00，求B点80°W的地方时。 分析：A点为100°E，B点为80°W，则100°+80°=180°，亦东亦西，即：可以说B点在A点的东方，也可以说B点在A点的西方，A，B两点的地方时差为180÷15/H=12小时。所以B点的地方时为8：00+12小时=20：00或8：00—12小时，不够减，在日期中借一天24小时来，即24小时 +8：00—12小时=20：00。 2、变化点计算 【例1】一架飞机于10月1日17时从我国上海（东八区）飞往美国旧金山（西八区），需飞行14小时。到达目的地时，当地时间是（） A. 10月2日15时 B. 10月2日3时 C. 10月1日15时 D. 10月1日3时
计算方法模拟试题及答案
计算方法模拟试题 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（ ）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。