动量守恒定律模块知识点总结
动量守恒定律模块知识点总结
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动量守恒定律模块知识点总结
1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统,如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零,则系统的总动量保持不变。
2．一般数学表达式:''
11221122m v m v m v m v +=+
3.动量守恒定律的适用条件 ：
①系统不受外力或受到的外力之和为零（∑Ｆ合＝０）；
②系统所受的外力远小于内力(F 外F 内）,则系统动量近似守恒；
③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零,则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒) 4.动量恒定律的五个特性
①系统性:应用动量守恒定律时,应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等
②矢量性:系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向,将矢量运算简化为代数运算
③同时性：12,v v 应是作用前同一时刻的速度，'
'
12,v v 应是作用后同—时刻的速度
④相对性:列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系,通常选取地球作参考系 ⑤普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体,而且还适用于微观高速运动的粒子.它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多,又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷
例题.
1.质量为ｍ的人随平板车以速度V 在平直跑道上匀速前进,不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度 ( A ）
Ａ．保持不变 B.变大 C.变小 D ．先变大后变小 E.先变小后变大
2.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 （ B )． Ａ．若甲先抛球，则一定是V 甲＞Ｖ乙 B.若乙最后接球，则一定是V 甲＞V 乙
C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有V 甲>V 乙
D.无论怎样抛球和接球，都是V 甲>V 乙?
3．一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体,则下列说法中正确的是（ CD ). A.物体与飞船都可按原轨道运行
B ．物体与飞船都不可能按原轨道运行
C.物体运行的轨道半径无论怎样变化,飞船运行的轨道半径一定增加 D ．物体可能沿地球半径方向竖直下落
４.在质量为Ｍ 的小车中挂有一单摆,摆球的质量为m 。,小车(和单摆)以恒定的速度V 沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短,在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的（ BC )．
Ａ.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为V 1、Ｖ２、V ３，满足（m 。十M ）V =M Ｖl 十ｍV 2十m 。V 3 B ．摆球的速度不变,小车和木块的速度变为V 1、V 2,满足MV =M Ｖl 十mV 2
C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为V ’，满足MV ＝(M 十m )V
’
Ｄ.小车和摆球的速度都变为V 1,木块的速度变为V ２,满足(M ＋ｍo ）V =(M ＋m ｏ)V l +ｍＶ2
5.放在光滑水平面上的A 、B 两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态,下列说法正确的是
( AB )
A.两手同时放开,两车的总动量等于零
Ｂ．先放开右手，后放开左手,两车的总动量向右 C ．先放开右手，后放开左手,两车的总动量向左
D ．先放开右手,后放开左手,两车的总动量为零
6． 某人在一只静止的小船上练习射击．已知船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M ,枪内装有n 颗子弹,每颗子弹的质量为ｍ,枪口到靶的距离为L ,子弹飞出枪口时相对于地面的速度为ｖ．若在发射后一颗子弹时,前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中,不计水对船的阻力.问 （１)射出第一颗子弹时，船的速度多大, (2)发射第n 颗子弹时,船的速度多大?
(3）发射完颗ｎ子弹后，船一共能向后移动多少距离?
(1)射出第一颗子弹时,设船的速度为Ｖ１,由动量守恒定律得10()M nm m v mv =+--,1(1)mv
v M n m
=
+-
(２)每射出一颗子弹的过程，系统的动量均守恒,而每一颗子弹进入靶中后，船的速度将为零，故每一颗子弹射出时,船后退的速度是相同的,
即1(1)n mv
v v M n m
==
+-
(3)每发射一颗子弹的过程实际上经历了三个阶段:第一阶段是击发到子弹射出枪瞠为止;第二个阶段是子弹在空中飞行的阶段;第三个阶段是子弹从击中靶子到静止为止.三个阶段都遵从动量守恒定律,第一、第三阶段历时很短,故这两个阶段船的移动可忽略.因此每发射一颗子弹的过程,只在第二阶段船向后移动．每发射完一颗子弹后船向移动的距离
题型分析．
题型1．（子弹射木块题型)矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块。若射中上层子弹刚好不穿出，若射中下层子弹刚好能嵌入，那么（ ) A ．两次子弹对滑块做的功一样多 Ｂ．两次滑块所受冲量一样大
C.子弹嵌入上层时对滑块做功多 D ．子弹嵌入上层时滑块所受冲量大 解：设固体质量为M ，根据动量守恒定律有:
')(v m M mv +=
由于两次射入的相互作用对象没有变化,子弹均是留在固体中,因此,固体的末速度是一样的,而子弹对滑块做的功等于滑块的动能变化，对滑块的冲量等于滑块的动量的变化,因此A 、B 选项是正确的。
题型2．（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上,枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（ ）
A.枪和子弹组成的系统动量守恒
B.枪和车组成的系统动量守恒
C ．只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦,枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒 Ｄ.枪、子弹、车组成的系统动量守恒
解：本题C 选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力,在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的。根据受力分析,可知该系统所受合外力为0，符合动量守恒的条件,故选D
规律总结:判断系统是否动量守恒时,一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。
题型3．（碰撞中过程的分析)如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块A 和B 都可视作质点,质量相等。B 与轻质弹簧相连。设B 静止,A 以某一初速度向Ｂ运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ）
A. A 的初动能
Ｂ． A 的初动能的１／2 C. A 的初动能的１／3
D. A 的初动能的1/4
解： 解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程
细化。具体分析如右图，开始Ａ物体向B 运动,如右上图;接着,Ａ与弹
簧接触，稍有作用，弹簧即有形变,分别对A 、B 物体产生如右中图的作用力,对A 的作用力的效果就是产生一个使A 减速的加速度，对Ｂ的作
用力的效果则是产生一个使B 加速的加速度。如此,Ａ在减速,Ｂ在加速,一起向右运动，但是在开始的时候,A 的速度依然比B 的大,所以相
同时间内，A 走的位移依然比B 大，故两者
之间的距离依然在减小，
弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越大,对Ａ的加速作用和对B 的加速作用而逐渐变大，于是，Ａ的速度不断减小，B 的速度不断增大,直到某个瞬间两个物体的速度一样，如右下图。过了这个瞬间,由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化,所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以A 要继续减速，Ｂ要继续加速,这就会使得B 的速度变的比A 大,于是A 、B 物体之间的距离开始变大。因此，两个物体之间的距离最小的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候,也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。
根据动量守恒有'2mv mv =，根据能量守恒有
P E mv mv +?=22'22121,以上两式联列求解的22
1
mv E P =，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A 原来动能的一半,B 正确
规律总结:处理带有弹簧的碰撞问题,认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析,采取“慢镜头”的手段。
题型４．(动量守恒定律的适用情景)小型迫击炮在总质量为1000ｋg 的船上发射，炮弹的质量为２k ｇ.若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s,且速度跟水平面成４5°角，求发射炮弹后小船后退的速度？ 解：发射炮弹前，总质量为１000kg 的船静止，则总动量Mv=０.
发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为ｍv 1'cos ４５°，船后退的动量为(M －m ）v 2'. 据动量守恒定律有
A
B
A
B A
B
a 1v 1
a 2v 2
A B
a ’1v ’1
a ’2v ’2
０=ｍv1＇cｏｓ45°＋(Ｍ－m）v２'．
取炮弹的水平速度方向为正方向,代入已知数据解得
规律总结：取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中,炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力.在船静止的情况下,重力和浮力相等，但在发射炮弹时,浮力要大于重力.因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零,但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒.
题型５. (多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mＡ＝2.0kg,m B=0.90ｋg．它们的下底面光滑,上表面粗糙.另有质量m C ＝0.10kg的铅块Ｃ(其长度可略去不计)以v C＝1０ｍ/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图），由于摩擦，铅块最后停在本块B上,测得B、C的共同速度为v＝0.50ｍ/s,求:木块Ａ的速度和铅块C离开A时的速度.
解：设C离开A时的速度为ｖC,此时Ａ、B的共同速度为v A，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间,由动量守恒定律知
m C v C=(ｍA+m B)v A＋ｍC v＇Ｃ(1）
以后,物体Ｃ离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速,物体Ｂ将继续加速一段时间，于是B与A 分离．当C相对静止于物体B上时,C与B的速度分别由ｖ＇Ｃ和v A变化到共同速度ｖ.因此，可改选C与Ｂ为研究对象,对于C刚滑上Ｂ和C、B相对静止时的这两个瞬间,由动量守恒定律知
mＣv'C+ｍＢv A＝(ｍＢ+m C)v (２)
由(l)式得ｍCｖ＇C=m C v C-(ｍA＋m B)v A
代入(2)式m C v'C-(ｍA+m C）v A+m B vＡ=（m B+mＣ)v．
得木块A的速度
所以铅块C离开Ａ时的速度
题型6.（人船模型)在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船,船上站立质
量m=50ｋｇ的人,船长L=６ｍ，最初人和船静止．当人从船头走到船尾(如图),船后退多大距离？(忽略水的阻力）
解：选地球为参考系,人在船上行走，相对于地球的平均速度为(L-ｘ)/t,船相对于地球后退的平均速度为x/t ，系统水平方向动量守恒方程为
()0L x x m
M t t -+-= 故 1.2m
x L m M m
==+ 规律总结：错解：由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒.取人前进的方向为正方向，设t 时间内人由船头走到船尾,则人前进的平均速度为Ｌ/ｔ，船在此时间内后退了x 距离,则船后退的平均速度为x ／t ，水平方向动量守恒方程为
()0L x m
M t t +-= 故 3m x L m M ==
这一结果是错误的,其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度ｘ/ｔ是相对于地球的，而人前进的速度L/t 是相对于船的。相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然
要出错.
题型7． （动量守恒中速度的相对性）一个静止的质量为M 的原子核，放射出一个质量为m 的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v 0，原子核剩余部分的速率等于( )
解:取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂,放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间,系统的动量ｐ1=０,放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v',并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v ０-v'，系统的动量
p 2=mv-（M-m ）ｖ'＝m （v ０－ｖ')-(Ｍ－ｍ）v'．
由p 1=p ２，即
0＝m （v 0－v)-(M-ｍ)v ＇=mv 0-Mv'．
故选Ｃ。
规律总结：运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一,又要注意到方向性
课堂练习
1. A 、B 两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是 ( )
A ．若碰后,A 球速度为０，则碰前Ａ的动量一定大于
B 的动量 B ．若碰后,Ａ球速度为0，则碰前Ａ的动量一定小于Ｂ的动量 Ｃ．若碰后，B 球速度为０，则碰前A 的动量一定大于Ｂ的动量 Ｄ．若碰后，B 球速度为0,则碰前A 的动量一定小于B 的动量 点拨: 此题考查动量守恒定律的公式。选AD
2. 一辆小车在光滑的水平上匀速行使，在下列各种情况中,小车速度仍保持不变的是( )
A ．从车的上空竖直掉落车内一个小钢球 B.从车厢底部的缝隙里不断地漏出砂子
C.从车上同时向前和向后以相同的对地速率扔出质量相等的两物体 Ｄ． 从车上同时向前和向后以相同的对车速率扔出质量相等的两物体 点拨:此题考查动量守恒定律。选BD 。
３. 下列关于动量守恒的论述正确的是 A.某物体沿着斜面下滑,物体的动量守恒
Ｂ.系统在某方向上所受的合外力为零,则系统在该方向上动量守恒
C.如果系统内部有相互作用的摩擦力,系统的机械能必然减少，系统的动量也不再守恒 D ．系统虽然受到几个较大的外力,但合外力为零,系统的动量仍然守恒 点拨:此题考查动量守恒的条件。选BD 。
４. 如图所示,在光滑的水平面上,依次放着质量均为ｍ的4个小球，小球排列在一条直线上,彼此间隔一定的距离。开始时后面
3个小球处于静止状态，第
一个小球以速度v 向第二个小球碰去,结果它们先后都粘合到一起向前运动。由于连续碰撞，系统剩余的机械能是＿___＿__＿__。
点拨:此题考查多物体多过程动量守恒和能量守恒定律。答案:2
8
1
mv
5. Ａ、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A 球的动量是5kg ﹒ｍ/ｓ，Ｂ球的动量是７ｋg ﹒ｍ/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞,则碰撞后A 、Ｂ两球的动量可能值是（ ) Ａ.6ｋg ﹒m/s 、6ｋｇ﹒m/s B.4kg ﹒m/ｓ、8ｋg ﹒m/ｓ
C．-2kｇ﹒m/s、14kg﹒ｍ/s D.-3kg﹒m／ｓ、15kg﹒m/ｓ
点拨:此题考查碰撞的规律。必须满足动量守恒定律、动能不增加、符合实际情景选Ａ。
6.木块a和b用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上，ａ紧靠在墙壁上,在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示,当撤去外力后，下列说法中正确的是（
)
A．ａ尚未离开墙壁前，a和ｂ系统的动量守恒
Ｂ．a尚未离开墙壁前,ａ与b系统的动量不守恒
C．ａ离开墙后，a、b系统动量守恒
D.a离开墙后,a、b系统动量不守恒
点拨：此题考查动量守恒定律应用的条件。正确选项为BC。
7．质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将( )
A.减小B．不变 C. 增大 D. 无法确定
本题中砂子和车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律,在初状态，砂子下落之前,砂子和车都以v0向前运动；在末状态，由于惯性，砂子下落的时候具有和车相同的水平速度v0,车的速度为v’，由(M+ｍ）v0=m v0+M v’得ｖ’=ｖ0,车速不变,故B正确。
8. 分析下列情况中系统的动量是否守恒( ）
A.如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统
B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统(如图3)
C.子弹射入紧靠墙角的木块中,对子弹与木块组成的系统
D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
动量守恒定律成立的条件:（1)系统不受外力作用时，系统动量守恒;(2）系统所受合外力之和为0,则系统动量守恒；(3）系统所受合外力虽然不为零,但系统内力远大于外力时，系统的动量看成近似守恒。正确选项为A、B、Ｄ
9. 在光滑平面上有三个完全相同的小球,它们成一条直线,2、3小球
v0
静止,并靠在一起,1球以速度v０射向它们，如图所示,设碰撞中不损失机械能，
123
则碰后三个小球的速度可能值是（ ）
A. 03213
1v v v v =
== B. 03212
1,0v v v v =
==
Ｃ. 03212
1
,0v v v v =
== D ． 0321,0v v v v ===
处理碰撞后的物体速度问题，要考虑到两个因素,一个是动量守恒，一个是机械能至少不能增加。
本题的正确选项为D 。
Ｃ选项虽然符合了动量守恒的条件，但是碰后的总动能只有
2
04
1mv ，显然违反了题干中提到了碰撞中机械能不损失的条件。而D 选项,则既满足了动量守恒条件,也满足了机械能守恒条件，故正确选项为D 。
1０. 在光滑的水平面上一个质量M=8０g 的大球以５m/s 的速度撞击一个静止在水平面上的质量为ｍ=20ｇ的小球。用Ｖ＇和v ＇表示碰撞后大球和小球的速度,下列几组数据中根本有可能发生的是( ） A.V'=3m/s ｖ'=８m ／s B.V'=4ｍ/s ｖ'=4m/ｓ C.Ｖ'=4.５m/s ｖ'=2m/s D ．Ｖ＇=2m/s v'=１２m ／ｓ
根据动量守恒，上述四个选项确实都符合要求，但同时考虑能量关系和实际运动的可能性。由2
2
1mv E K =
，可知碰撞前的总能量为1J 。同样可以计算出A 选项情况的碰后总能量为1J ，B 选项情况的碰后总能量为0.8J ，D 选项情况的碰后总能量为１.6J 。所以,D 选项错误；至于C 选项，则明显不符合实际,不可能发生这样的穿越情形。故正确选项为A 、Ｂ。
11． 如图所示，质量为M ＝０.６０kg 的小砂箱,被长L=1.6m 的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平
发射质量m=0.２0kg,速度v 0=20m/ｓ的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱,并留在其中(g ＝10ｍ/s 2,不计空气阻力,弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则:
（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动?计算并说明理由。 （2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时,砂箱的速度分别为多大? 解：射入第一颗子弹的过程中,根据动量守恒有：
10)(v m M mv +=
得v １=5m/ｓ．
此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中,机械能守恒,有:
h m M v m M )()(2
1
21+=+, 解得h ＝1.2５m<1．６m ，不能做完整圆周运动。 第二颗子弹射入过程中,由动量守恒定律,
210)2()(v m M v m M mv +=+-
解得：02=v ．
第三颗子弹射入过程中,30)3(v m M mv += 解得33.33=v ｍ/s.
１2. 一质量为m 的物体放在光滑水平面上.今以恒力F 沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是( D ）
Ａ．物体的位移相等 B.物体动能的变化量相等 C ．F 对物体做的功相等 D.物体动量的变化量相等
1３．如图，质量m Ａ＝2.０kg 的木板A 放在水平面C 上，A 与C 之间的动摩擦因数μ=0．2。木板A 右端放着质量m=１.0 k ｇ的小木块B(可视为质点），都处于静止状态。现给木板A 一个向右的瞬时冲量使它获得υ0=8 m ／s 的初速度开始运动,当小木块B 离开木板Ａ时,木板的速度υA=1.５m ／s ，木块的速度υB= １ ｍ/ｓ。求:
（１)小木块B 在木板A 上运动的时间t?
(2)木板A 的长度L=?
【解析】对B 在A 上滑动过程中对A 分析,设Ａ、B 摩擦力为ｆ由动量定理：
()0
A B A A ft m m gt m v μ-+=-………………………………①
由动能定理:21
()0
2A A B A A A fS m m gS m V μ-+=-……………………………②
对Ｂ分析由动量定理:
0B B B
ft m v m v -=-…………………………………… ③
由动能定理:
22B 011
22B B fS mv m V -=
-………………………………④
代入数据解得：f=2Ｎ t ＝2s ……………………… ⑤
9.5A S m
=
1B s m
=……………………………… ⑥
木板长度
8.5A B L s s m
=-=……………………………………⑦
动量守恒定律模块知识点总结
动量守恒定律模块知识点总结 1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。 2．一般数学表达式：''11221122m v m v m v m v +=+ 3．动量守恒定律的适用条件 ： ①系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F 合=0）； ②系统所受的外力远小于内力（F 外 F 内），则系统动量近似守恒； ③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒) 4．动量恒定律的五个特性 ①系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等 ②矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算 ③同时性：12,v v 应是作用前同一时刻的速度，''12,v v 应是作用后同—时刻的速度 ④相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系 ⑤普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷 例题. 1．质量为m 的人随平板车以速度V 在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度 ( A ) A ．保持不变 B ．变大 C ．变小 D ．先变大后变小 E ．先变小后变大 2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 ( B )． A ．若甲先抛球，则一定是V 甲>V 乙 B ．若乙最后接球，则一定是V 甲>V 乙 C ．只有甲先抛球，乙最后接球，才有V 甲>V 乙 D ．无论怎样抛球和接球，都是V 甲>V 乙 3．一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体，则下列说法中正确的是( CD )． A ．物体与飞船都可按原轨道运行 B ．物体与飞船都不可能按原轨道运行 C ．物体运行的轨道半径无论怎样变化，飞船运行的轨道半径一定增加 D ．物体可能沿地球半径方向竖直下落 4．在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m 。，小车(和单摆)以恒定的速度V 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的( BC )． A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为V 1、V 2、V 3，满足(m 。十M )V =MV l 十mV 2十m 。V 3 B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为V 1、V 2，满足MV =MV l 十mV 2 C ．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为V ’，满足MV=(M 十m )V ’ D.小车和摆球的速度都变为V 1，木块的速度变为V 2，满足(M +m o )V =(M +m o )V l +mV 2
小学奥数知识点归纳和总结
小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、） 三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题： 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距×段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：
两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题： 相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8＝1000 25×4＝100 125×3＝375 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200 125×4＝500 37×3=111 3.100内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
高中物理动量守恒定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
高中物理动量守恒定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P .现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s ，此时乙尚未与P 相撞． ①求弹簧恢复原长时乙的速度大小； ②若乙与挡板P 碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P 对乙的冲量的最大值． 【答案】v 乙＝6m/s. I ＝8N 【解析】 【详解】 （1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得： 又知 联立以上方程可得 ，方向向右。 （2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为 由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为： 2．水平放置长为L=4.5m 的传送带顺时针转动，速度为v =3m/s ，质量为m 2=3kg 的小球被长为1l m =的轻质细线悬挂在O 点，球的左边缘恰于传送带右端B 对齐；质量为m 1=1kg 的物块自传送带上的左端A 点以初速度v 0=5m/s 的速度水平向右运动，运动至B 点与球m 2发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的 1 2 反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度2 10m/s g =。求： （1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？ （2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？ 【答案】（1）42N （2）13.5J 【解析】 【详解】 解：设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理：
地理各模块知识点总结
地理各模块知识点总结 地理知识点总结了一篇又一篇，每次都是以不一样的视角去告诉学生，如果考试是这样考的，这样的知识点就必须要记住，今天也不例外，每块知识都是从不同角度来分析，这一定就是我们需要掌握的知识！ 一、生态问题 1 水土流失问题 我国典型地区：黄土高原、南方低山丘陵地区 产生的原因： （1）自然原因：季风气候降水集中，多暴雨；地表植被稀少；黄土土质疏松黄土高原）。 （2）人为原因：植被的破坏；不合理的耕作制度；开矿。 治理的措施：压缩农业用地，扩大林、草种植面积；植树造林；小流域综合治理。 治理的意义： 有利于因地制宜地进行产业结构的调整，使农林牧副渔全面发展，可以增加农民收入，促进当地经济发展，改善农民生活条件，提高生活质量；有利于改善当地的生态环境，建立良性生态系统；建立生态农业模式，有利于促进生态和经济可持续发展。 2 荒漠化问题 我国典型的地区：西北地区（新疆、青海、内蒙等地） 产生的原因： （1）自然原因：全球变暖，蒸发旺盛；处于内陆地区，降水少；鼠害；蝗害。 （2）人为原因：过度放牧；过度樵采；过度开垦；水资源的不合理利用；交通线等工程建设保护不当。 治理措施： 制定草场保护的法律、法规，加强管理；控制载畜量；营造“三北防护林”建设；退耕还林、还牧；建设人工草场；推广轮牧；禁止采伐发菜等 治理意义： 有利于因地制宜地进行产业结构的调整，使农林牧副渔全面发展，可以增加农民收入，促进当地经济发展，改善农民生活条件，提高生活质量；有利于保护土地资源改善当地的生态环境；有利于促进生态和经济可持续发展。 3 干旱缺水问题 我国典型地区：华北地区、西北、长江中下游地区 华北地区：
动量、动量守恒定律知识点总结教学内容
龙文教育动量知识点总结 一、对冲量的理解 1、I =Ft ：适用于计算恒力或平均力F 的冲量，变力的冲量常用动量定理求。 2、I 合 的求法： A 、若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为恒力，则I 合=F 合.t B 、若不同阶段受力不同，则I 合为各个阶段冲量的矢量和。 1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。 2、矢量性：ΔP 的方向由v ?决定，与1p 、2p 无必然的联系，计算时先规定正方向。 三、对动量守恒定律的理解：1、研究对象：相互作用的物体所组成的系统 2、条件： A 、理想条件：系统不受外力或所受外力有合力为零。 B 、近似条件：系统内力远大于外力，则系统动量近似守恒。 C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。 结论：等质量 弹性正碰 时，两者速度交换。 依据：动量守恒、动能守恒 五、判断碰撞结果是否可能的方法： 碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。 动能和动量的关系：m p E K 22 = K mE p 2= 六、反冲运动： 1、定义：静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。 2、规律：系统动量守恒 3、人船模型： 条件：当组成系统的2个物体相互作用前静止，相互作用过程中满足动量守恒。
七、临界条件： “最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的处理关键是——系统各组成部分具有共同的速度v。 八、动力学规律的选择依据： 1、题目涉及时间t，优先选择动量定理； 2、题目涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统，优先考虑动量守恒； 3、题目涉及位移s，优先考虑动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律； 4、题目涉及运动的细节、加速度a，则选择牛顿运动定律+运动学规律； 九、表达规范：说明清楚研究对象、研究过程、规律、规定正方向。 典型练习 一、基本概念的理解：动量、冲量、动量的改变量 1、若一个物体的动量发生了改变，则物体的（） A、速度大小一定变了 B、速度方向一定变了 C、速度一定发生了改变 D、加速度一定不为0 2、质量为m的物体从光滑固定斜面顶端静止下滑到底端，所用的时间为t, 斜面倾角为θ。则（） A、物体所受支持力的冲量为0 B、物体所受支持力冲量为 θ cos mgt C、重力的冲量为mgt D、物体动量的变化量为 θ sin mgt 3、在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为m的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度v运动，并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I的大小和弹簧对小球所做的功W分别为： A、I＝0、W＝mv2 B、I＝2mv、W = 0 C、I＝mv、W = mv2／2 D、I＝2mv、W = mv2／2 二、动量定理的应用： 4、下列运动过程中，在任意相等时间内，物体动量变化相等的是：（） A、匀速圆周运动 B、自由落体运动 C、平抛运动 D、匀减速直线运动
最新外研版(新)八年级上册英语各模块知识点归纳总结
英语初二上册重点知识点讲解 Module 1 How to learn English 1．pair n. (相关的)两个人，一对，一双，一副 a pair of socks一双袜子 a pair of gloves一副手套two pairs of trousers两条裤子 e.g.A pair of teenage boys are watching a football game.两个青少年正在看足球赛。 2．correct （1）v. 改正，纠正 e.g.The teacher returned to her room to correct exercise books.老师回到房间去改练习本。 Correct the spelling.纠正拼写。 （2）adj.正确的；恰当的 e.g.correct pronunciation 正确发音 Do you have the correct time？你的表走得准吗？ 3．advice （1）n.意思是“意见，建议”，为不可数名词，可用some，much，a piece of，pieces of等修饰，不能说an advice或many/a few advices。 （2）表示“有关……的建议”时，用介词on，接名词、代词或由疑问词引导的不定式。 advice on what to do next. 我们去征求一下他的意见下一步该怎么办。 e.g.Let’s ask for his 常见搭配： take/follow one’s advice接受某人的建议 ask for advice 征求意见 接受（拒绝）某人的建议 accept/refuse one’s advice offer advice to sb. 向某人提供建议 拓展： advise vt．建议 常见搭配：advise sb. to do sth.
小升初奥数知识点汇总
小升初奥数知识点讲解汇总 1、年龄问题的三大特征 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍? ⑴ 父子年龄的差是多少? 54 – 18 = 36(岁) ⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6 ⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁) ⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、归一问题特点 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、植树问题总结 植树问题 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数+1
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，质量为M=1kg 上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B 点，B 点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg 的小物块放在水平而上的A 点，现给小物块一个向右的水平初速度v 0=4m/s ，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C 点，已知圆弧所对的圆心角为53°，A 、B 两点间的距离为L=1m ，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s 2．求： (1)圆弧所对圆的半径R ； (2)若AB 间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以v 0=4m/s 的初速度向右运动，则小物块从C 点抛出后，经多长时间落地? 【答案】（1）1m （2）4282 25 t s = 【解析】 【分析】 根据动能定理得小物块在B 点时的速度大小；物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从C 抛出后，根据运动的合成与分解求落地时间； 【详解】 解：(1)设小物块在B 点时的速度大小为1v ，根据动能定理得：22011122 mgL mv mv μ= - 设小物块在B 点时的速度大小为2v ，物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有：12()mv m M v =+ 根据系统机械能守恒有：22 01211()(cos53)22 mv m M v mg R R =++- 联立解得：1R m = (2)若整个水平面光滑，物块以0v 的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有： 22 00311(cos53)22 mv mv mg R R =+- 解得：322/v m s = 物块从C 抛出后，在竖直方向的分速度为：38 sin 532/5 y v v m s =?= 这时离体面的高度为：cos530.4h R R m =-?=
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)
线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
第十六章 动量守恒定律知识点总结
第十六章 动量守恒定律知识点总结 一、动量和动量定理 1、动量P （1）动量定义式：P=mv （2）单位：kg ·m/s （3）动量是矢量，方向与速度方向相同 2、动量的变化量ΔP 12P -P P =? （动量变化量=末动量-初动量） 注意：在求动量变化量时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。 3/冲量 （1）定义式：I=Ft 物体所受到的力F 在t 时间内对物体产生的冲量为F 与t 的乘积 （2）单位：N ·s （2）冲量I 是矢量，方向跟力F 的方向相同 4、动量定理 （1）表达式：12P -P I =（合外力对物体的冲量=物体动量的变化量） 注意：应用动量定理时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。 二、动量守恒定律 1、系统内力和外力 相互作用的两个（或多个）物体，组成一个系统，系统内物体之间的相互作用力，称为内力；系统外其他物体对系统内物体的作用力，称为外力。 2、动量守恒定律： （1）内容：如果一个系统不受外力，或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 （2）表达式：22112211v m v m v m v m '+'=+ （两物体相互作用前的总动量=相互作用后的总动量） （3）对条件的理解： ①系统不受外力或者受外力合力为零 ②系统所受外力远小于系统内力，外力可以忽略不计 ③系统合外力不为零，但是某个方向上合外力为零，则系统在该方向上总动量守恒 三、碰撞 1、碰撞三原则： （1）碰前后面的物体速度大，碰后前面的物体速度大，即：碰前21v v ?，碰后21 v v '?'； （2）碰撞前后系统总动量守恒 （3）碰撞前后动能不增加，即222211222211v m 2 1v m 21v m 21v m 21'+'≥+ 2、碰撞的分类Ⅰ （1）对心碰撞：两物体碰前碰后的速度都沿同一条直线。 （2）非对心碰撞：两物体碰前碰后的速度不沿同一条直线。
八年级上册英语外研版各模块知识点归纳总结
八年级上册英语外研版各模块知识点归纳总结
Module 1 How to learn English advice take/follow one’s advice接受某人的建议ask for advice 征求意见accept/refuse one’s advice接受（拒绝）某人的建议 offer advice to sb. 向某人提供建议 try to （1）try to do sth .努力做某事try doing sth.试着做某事 try/do one’s best to do sth. 尽某人的全力做某事 5.as…as possible/one can time at a time一次，每一次at one time曾经，一度 at times /from time to time 有时，偶尔on time 准时 all the time 总是，一直in time及时，迟早 ①It’s time for sb. to do sth./It’s (high) time sb. did sth. Suggest
（2）形容词比较级用法 ①表示两者进行比较时用形容词比较级，最明显的提示词是than，其结构为“A…+比较级+than+B”。 ②有表示程度的副词a little，a bit，a few，a lot，much，even，still，far，rather，any等修饰时，用形容词比较级。 ③比较级前面可以加上表示具体数量差别的结构,表示具体“大多少”，“小多少”，“长多少”，“短多少”等。 ④表示“两者之间最……一个(of the two)”时，常用“the+比较级”结构。 ⑤表示“越来越……”，用比较级重叠结构，即“比较级+and+比较级”，多音节词和部分双音节词时用“more and more+形容词原级”。 ⑥表示“越……就越……”时，用“the+比较级，the+比较级”结构。 Module 4 Planes, ships and trains 形容词最高比较级用法 ①表示三者或三者以上的人或物进行比较时，用最高级形式。形容词最高级前必须加定冠词the，句末常跟一个in/of短语来表示范围。（of表示同范围，in 表示不同范围）
动量、动量守恒定律知识点总结
1 / 3 选修３-5动量知识点总结 一、对冲量的理解 1、I =Ft ：适用于计算恒力或平均力F 的冲量，变力的冲量常用动量定理求。 ２、Ｉ合 的求法： A 、若物体受到的各个力作用的时间相同,且都为恒力,则I 合＝F 合．t B 、若不同阶段受力不同,则I 合为各个阶段冲量的矢量和。 1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。 2、矢量性：ΔＰ的方向由v ?决定，与1p 、2p 无必然的联系，计算时先规定正方向。 三、对动量守恒定律的理解： 1、研究对象:相互作用的物体所组成的系统 2、条件: A 、理想条件:系统不受外力或所受外力有合力为零。 B 、近似条件：系统内力远大于外力,则系统动量近似守恒。 C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。 结论:等质量 弹性正碰 时，两者速度交换。 依据:动量守恒、动能守恒 五、判断碰撞结果是否可能的方法： 碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。 动能和动量的关系：m p E K 22 = K mE p 2= 六、反冲运动： 1、定义:静止或运动的物体通过分离出一部分物体,使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。 2、规律：系统动量守恒 3、人船模型： 条件:当组成系统的2个物体相互作用前静止,相互作用过程中满足动量守恒。 七、临界条件： “最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的处理关键是——系统各组成部分具有共同的速度v 。 八、动力学规律的选择依据: 1、题目涉及时间ｔ，优先选择动量定理； ２、题目涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统,优先考虑动量守恒； 3、题目涉及位移s,优先考虑动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律； ４、题目涉及运动的细节、加速度ａ，则选择牛顿运动定律+运动学规律； 九、表达规范:说明清楚研究对象、研究过程、规律、规定正方向。 典型练习 一、基本概念的理解：动量、冲量、动量的改变量 １、若一个物体的动量发生了改变，则物体的( ) Ａ、速度大小一定变了 B 、速度方向一定变了 C 、速度一定发生了改变 D 、加速度一定不为０ 2、质量为m 的物体从光滑固定斜面顶端静止下滑到底端，所用的时间为t ， 斜面倾角为θ。则( ） A 、物体所受支持力的冲量为0 B 、物体所受支持力冲量为θcos mgt C 、重力的冲量为ｍgt D 、物体动量的变化量为 θsin mgt 3、在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧,质量为 m 的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度v 运动,并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹簧相互作用过程中,弹簧对小球的冲量I 的大小和弹簧对小球所做的功W 分别为： A 、I ＝0、 W ＝mv 2 B 、Ｉ＝2mv 、W = 0 C 、I ＝m ｖ、 Ｗ = mv 2/2 D 、Ｉ＝２mv 、 W = ｍv ２ ／２ 二、动量定理的应用： 4、下列运动过程中,在任意相等时间内,物体动量变化相等的是:（ ） A 、匀速圆周运动 B 、自由落体运动 C 、平抛运动 Ｄ、匀减速直线运动
小学奥数知识点汇总基础知识点
小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
奥数知识点总结(非常全面)
小学奥数知识点总结 2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 }
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 5．鸡兔同笼问题 基本概念： 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ! ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。雪帆提示：鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！ \ 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 \ ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； ~
人教版九年级英语各单元知识点总结
九年级英语全册各单元知识点总结 Unit 1 How can we become good learners? 一、短语： 1.have conversation with sb. 同某人谈话 2.connect …with… 把…和…连接/联系起来 3.the secret to… ……的秘诀 4.be afraid of doing sth./to do sth. 害怕做某事 5.look up 查阅 6.repeat out loud 大声跟读 7.make mistakes in 在……方面犯错误8.get bored 感到厌烦 9.be stressed out 焦虑不安的10.pay attention to 注意；关注 11.depend on 取决于；依靠12.the ability to do sth. 做某事的能力 二、知识点： 1. by + doing：通过……方式（by是介词，后面要跟动名词，也就是动词的ing形式）； 2. a lot：许多，常用于句末； 3. aloud, loud与loudly的用法，三个词都与“大声”或“响亮”有关。 ①aloud是副词，通常放在动词之后。 ①loud可作形容词或副词。用作副词时，常与speak, talk, laugh等动词连用，多用于比较级， 须放在动词之后。 ①loudly是副词，与loud同义，有时两者可替换使用，可位于动词之前或之后。 4. not …at all：一点也不，根本不，not经常可以和助动词结合在一起，at all 则放在句尾； 5. be / get excited about sth.：对…感到兴奋； 6. end up doing sth：终止/结束做某事；end up with sth.：以…结束； 7. first of all：首先（这个短语可用在作文中，使得文章有层次）； 8. make mistakes：犯错make a mistake 犯一个错误； 9. laugh at sb.：笑话；取笑（某人）（常见短语） 10. take notes：做笔记/记录； 11. native speaker 说本国语的人； 12. make up：组成、构成； 13. deal with：处理、应付； 14. perhaps = maybe：也许； 15. go by：（时间）过去； 16.each other：彼此； 17.regard… as … ：把…看作为…； 18.change… into…：将…变为…； 19. with the help of sb. = with one's help 在某人的帮助下（注意介词of和with，容易出题） 20. compare … to …：把…比作… compare with 拿…和…作比较； 21. instead：代替，用在句末，副词； instead of sth / doing sth：代替，而不是（这个地方考的较多的就是instead of doing sth，也就是说如果of后面跟动词时，要用动名词形式，也就是动词的ing形式） 22.Shall we/ I + do sth.? 我们/我…好吗？ 23. too…to：太…而不能，常用的句型是too+形容词/副词+ to do sth.
动量守恒定律典型例题报告.doc
班级： 学号： 姓名： 动量守恒定律习题课 一、动量守恒定律知识点 1.动量守恒定律的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 2．动量守恒定律的表达形式 （1） ，即p 1 +p 2=p 1+p 2， （2）Δp 1 +Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 。 3．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 （1）分析题意，明确研究对象。 （2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。 （3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。 注重：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。 （4）建立动量守恒方程求解。 二、碰撞 1.弹性碰撞 特点：系统动量守恒，机械能守恒。 设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则 由动量守恒定律可得：221101v m v m v m +=① 碰撞前后能量守恒、动能不变：2 22 212111210 121 v m v m v m +=② 联立①②得：01 2 12 1v v m m m m +-= 0222 11v v m m m += (注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒) [讨论] ①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换) ②当m l <
2020年小升初必备奥数知识点归纳
2020年小升初必备奥数知识点归纳 称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。 ［经典例题］ 例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。 解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。 例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。 解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。 第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。 第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。 例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次把次品找出来。 解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则 （1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
动量定理知识点与题型解析
第6章第1课时动量动量定理 2.掌握并能应用动量定理进行有关计算及解释有关现象．
?考点梳理 1．[对动量概念的考查] 下列关于动量的说法中正确的是( )
A ．质量大的物体动量一定大 B ．质量和速率都相同的物体的动量一定相同 C ．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变 D ．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变 答案 D 解析 根据动量的定义p ＝mv ，它由速度和质量共同决定，故A 错；又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B 错；一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故C 错；物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D 对． 2．[对冲量概念的考查] 关于冲量，下列说法正确的是 ( ) A ．冲量是物体动量变化的原因 B ．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C ．动量越大的物体受到的冲量越大 D ．冲量的方向就是物体受力的方向 答案 A 解析 力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因，A 选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I ＝Ft ，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B 选项不正确；物体所受冲量I ＝Ft 与物体的动量的大小p ＝mv 无关，C 选项不正确；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D 选项不正确． 3．[动量定理的理解与应用] 一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v .在此过程中 ( ) A ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为 mv 2 2 B ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零 C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为 mv 2 2 D ．地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零
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