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2在数轴上正确表示数(教师版)

2在数轴上正确表示数(教师版)
2在数轴上正确表示数(教师版)

在数轴上正确表示数

班别:组名:姓名:

年级:六年级单元:第一单元课型:导学课主备课人:陈伟平

【学习目标】我能在数轴上表示正数、0、负数。

【学习过程】

【导入:同学们,我们昨天学习了什么数?他们有什么关系?今节课我们继续研究正数和负数的相关知识(板书课题)。昨晚我们已经完成了导学案,通过这一节课的再学习,我们就可以进一步理解和掌握今节课的学习内容了。下面请同学们通过自学、对学、群学来学习这节课。】

一、自主学习

(一)阅读课本第5页,把关键的词句用——画一画。

(二)挑战自学能力

1、通过阅读与理解,我知道了图中的四个同学以( )为起点,小红向( )走( )m,记作( ),小明向( )走( )m,记作( );小丽向( )走( )m.记作( ),小东向( )走( )m,记作( )

【质疑:】

①、他们都是以哪里为起点?

②、他们的运动方向分别是什么?有什么关系?

③、在我们学习的数中哪些数具有这样的特点?

2、分析与解答

(1)根据第5页例3的情境图,我能在下面的直线上表示出他们运动后的情况。

【质疑:】

①、以大树为起点,在直线上用什么来表示?

②、向东、向西的方向你是怎样确定的? ③、正数的方向在哪边?

④、在直线上你怎样确定1米的长度? ⑤、说说你是怎样找出他们运动后的位置的?

(2)通过学习我知道:含有( )、( )、( )的直线叫做数轴。

(3)我还能在上面所画的数轴上表示出—1.5、2

1;并知道-1.5表示以大树为起点,向( ),2

1表示( )。 【质疑:】 、这两个数分别是什么数?

2、它们表示的运动方向是什么?

3、它们表示的意义是什么?

4、说说你是怎样找出这两个数的位置的?

【补充说明:这样的数是难点,要让学生理解意义,掌握好方法。】

3、活用知识:

我能在数轴上表示以下温度.(单位:C o )

—1.5 4 0 —5 2.5 —3

【强调方法:】

1、把数轴补充完整;

2、看清正、负数的方向;

3、找出正确位置点上点并标出数据;

4、注意点小数的方法。

我发现:在数轴上, 。

【总结:在数轴上从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。(板书)】

二、目标检测

1、我能写出A、B、C、D、E、F点表示的数。

2、我会填。

(1)在数轴上,从表示0的点出发,向右移动3个单位长度到A点,A点表示的数是();从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点,B 点表示的数是()。

(2)向东行为“正”,向西行为“负”;小华开始的位置在0处。

A、小华从0点向东行5米,表示为()米;那么从0点向西行3米,表示为()米。

B、如果小华的位置是+6米,说明他是向()行()米。

C、小华先向东行5米,又向西行8米,这时小华的位置在()米处。(3)以明明家为起点,向东走为正,向西走为负。如果明明从家走了+30米,又走了-30米,这时明明离家的距离是()米。

(4)某一天白天的温度是5C0,到了晚上下降了6C0,晚上的温度是()。(5)某一天白天的温度是4C0,晚上的温度是—5C0,这一天的温差是()。

【注意:对于一些相对复杂的题目可引导学生结合数轴去分析解答。】

六年级数学下册1负数用数轴表示正负数精编教案新人教版

用数轴表示正、负数 教学目标 1.在数轴上表示正数、0和负数,初步渗透数轴的概念,体会数轴上正、负数的排列规律。 2.提高学生应用数学的能力,使学生感受数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。 3.增加学生的自然知识,产生热爱自然的情感。 重难难点 重点:体会在数轴上正、负数的排列规律。 难点:初步了解数轴,体会数轴上正、负数的排列规律。 教具学具 课件、直尺。 教学过程 一、创设情境,激趣导入 师:同学们,请大家拿出自己的直尺,仔细观察后与小组同学交流,说一说你发现了什么。 学生进行观察和小组交流活动;教师巡视了解情况。 师:把你的发现跟大家说一说吧! 学生可能会说: 我发现直尺上越往右边的数字越大。 我发现直尺上的数除了0以外,都是正数。 我发现直尺上每相邻两个数字之间的间隔一样大。 …… 师:从刚才的观察中,我们已经知道,可以把0和正数在直线上用点表示出来,那么我们能不能把负数也在直线上用点表示出来呢?今天我们就一起来研究这个问题。 【设计意图:从实例出发,激发学生学习兴趣,引入新课的教学】 二、探究体验,经历过程 师:请同学们看图,图中的四个同学以大树为起点,分别向东、西两个方向走。如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢?跟小组同学说说你的想法。(课件出示:教材第5页例3图) 学生进行小组交流;教师巡视了解情况。

师:把你们讨论的结果跟大家说一说。 生1:他们两人向东,两人向西,走的方向正好相反。 生2:正数与负数正好可以表示相反意义的量。 生3:我们可以以大树为起点,向东为正,那么向西就为负。 生4:用0表示起点;0右边的数就是正数;0左边的数就是负数。 …… 师:根据大家的发言,请同学们自己在一条直线上表示出他们行走的距离和方向吧。 学生自己解决问题;教师巡视了解情况。 组织学生交流展示: 师:你能在直线上表示出-1.5吗?如果你想从起点到-1.5处,应如何运动?试一试自己能解答吗? 学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。 组织学生交流订正,(可以先找到1.5的点,再用相同的方法在反方向上找到-1.5对应的点)只要学生叙述合理就要给予肯定和鼓励。 师:我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数,像这样的直线我们把它叫做数轴。脱离具体情境,把数轴上的点和正、负数对应起来,可以更直观地体会到数轴上正、负数的排列规律。 【设计意图:经历观察、思考、分析、概括、抽象的过程,发展学生数形结合的观念】 三、课末总结,梳理提升 师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。 板书设计 用数轴表示正、负数 负数<0<正 课堂作业新设计 A类 1.说出A.B.C.D.E表示的数。

(教案1)2.2用数轴上的点表示有理数

2.2用数轴上的点表示有理数 目的与要求 能正确地画出数轴,掌握数轴的三要素。 知识与技能 会用数轴上的点表示一个数,并能将已知数在数轴上表示出来。 情感、态度与价值观 感受“数形结合”的思想方法,并能用其解决问题。 教学过程 一、创设情境引入 当10个人站成一排,如何用数学知识快速地指出所要指的人。 一条街道,每户的门牌号码有什么意义? 二、探索知识 从上述方法中,你是否启发出,如何将我们所学过的数进行排列呢? 在小学里我们曾经用以下方法表示正数与零。 我们可以模仿上述表示方法,依次加入负数,步骤如下: 1、画一条水平的直线,并在这条直线上任取一点表示0,称为原点(origin). 2、把从原点向右的方向规定为正方向(用箭头表示),向左的方向规定为负方向。 3、取适当的长度(如0.5cm )为单位长度,在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,…。从原点向左每隔一个单位长度取一点,依次表示-1,-2,-3,… 像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴(number axis)。 你了解数轴了吗?你认为在数轴上可以表示多少个数?所有的有数是否都可以在数轴 例1、判断图中的数轴画得是否正确,请指出错误原因。 解答:(1)(2)(3)(4)(5)都不正确(注意数轴的三要素缺一不可)。 例2、指出下面数轴上A 、B 、C 各点表示什么数,并把 各数用数轴上的点表示。 例3在数轴上,原点与原点右边的点表示的数是( ) A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、非负数 例4、通过数轴判断,下面的说法错误的是( ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 3 2 1 7 6 5 4 0 9 8 0 2 4.5 ●

利用绝对值求数轴上两点间的距离(含答案)

利用绝对值求数轴上两点间的距离 1.探究活动: 【阅读】我们知道,|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离,|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义 【探索】(1)数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是;数轴上两个点A、B,分别用数a,b表示,那么A、B两点之间的距离为AB= (2)数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是,如果|AB|=2,那么x的值为 (3)利用数轴,找出所有符合条件的整数x,使x所表示的点到5和﹣2的距离之和为7.所有符合条件的整数x有. 2.在数轴上,表示数x的点到原点的距离用|x|表示,如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3,那么m =;|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是 3.绝对值的几何意义可以借助数轴来认识,一个数的绝对值就是数轴上表示的点到原点的距离,如|a|表示数轴上a点到原点的距离,推广而之:|x﹣a|的几何意义是数轴上表示数a的点之间的距离,|x﹣a|+|x﹣b|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a、b两点的距离之和.(1)已知|x﹣1|+|x﹣2|=4,求x的值;(2)|x﹣3|+|x﹣2|+|x+3|的和的最小值为. 4.在学习绝对值后,我们知道,|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.如:|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而|5|=|5﹣0|,即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的,有:|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|.请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题:(1)数轴上表示2和3的两点之间的距离是;数轴上P、Q两点的距离为3,点P表示的数是2,则点Q表示的数是.(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为(用含绝对值的式子表示);满足|x﹣3|+|x+2|=7的x 的值为.(3)试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值.

第二课时用数轴表示正负数导学案(可编辑修改word版)

第二课时用数轴表示正负数导学案 学习目标: 1、认识数轴,理解数轴表示正负数的意义,会用数轴上的点表示正负数;同时能够由数轴上的点说出其所表示的数。 2、能够正确比较负数的大小 3、初步体会数轴上数的顺序,完成对数的结构的初步构建。 4、使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生应用数学的能力。 教学重难点: 1、认识数轴,并会用数轴上的点表示正负数和0 2、能够正确比较负数的大小 3、理解比较负数大小的方法 预习学案: 1、读数,指出哪些是正数,哪些是负数?说一说你是怎样判断的? -8 5.6 +0.9 0 -82 2、如果+20%表示增加20%,那么-6%表示。 3、某日傍晚,黄ft的气温由上午的零上2 摄氏度下降了7 摄氏度,这天傍晚黄ft的气温是()摄氏度。 导学案: (一)教学例3: 1、怎样在数轴上表示数?(1、 2、 3、 4、 5、 6、7) 2、游戏中体会运动变化中的负数 看课本P5 页,出示例3,学生观察后提问:如何在一条直线上表示他们运动后的情况呢? 观察课本内容回答:(数轴的画法) (1)以为起点,用表示,即原点用。 (2)向为正,向为负,即0 的边为正,正的方向用表示,边为负。 (3)每一格的长度有什么关系? 通过观察让学生试着在下面空白处画数轴并表示-4、-2、0、3、4 几个点。 (4)在数轴上表示出-1.5。如果你想从起点到-1.5 处,应如何运动? 如果从-2 处到2 处,应如何运动? 总结:我们可以像这样在直线上表示出正数、0 和负数,像这样的直线我们叫数轴。 (二)看课本P6 页,教学例4:

2 3、学生交流比较的方法。 4、通过小精灵的话,引出利用数轴比较数的大小规定: 即所有的负数都在0 的()边,也就是负数都比0(),而正数都比0(),负数都比正数()。 5、再让学生进行比较,利用学生的具体比较来说明“-8 在-6 的左边,所以-8〈- 6” 6、在下面空白处把未来一周每天的最高气温在数轴上表示出来。 再通过数轴比较“8>6,但是-8<-6”,使学生初步体会两负数比较大小时,绝对值大的负数反而小。 7、总结:负数比0 小,正数比0 大,负数比正数小。 课堂检测: 一、做课本P7 页第1、2、3 题。 二、填空题: 1、若下降5 米记作-5 米,那么上升8 米记作(),不升不降记作()。 2、如果向东走为正,那么-50 米表示();如果向南为正,那么走-50 又表示()。 3、如果每格表示2 米,小华开始的位置在0 处。 A、小华从0 点向东行5 米,表示为+5 米,那么从0 点向西行3 米,表示为()米。 B、如果小华的位置是+6 米,说明他是向()行()米。 C、小华先向东行5 米,又向西行8 米,这时小华的位置在()米处。 三、比较下面每组数的大小 -3○2 -5○4 0○-8 -0.5○-1.5 6○-6 0○8 课后作业 1、比较大小。 -6○0.6 -9○9 0○-2

在数轴上表示负数的教学反思

在数轴上表示负数的教学反思 许多教师认为“负数”这个单元的内容很简单,不需要花过多精力学生就能基本能掌握。可如果深入钻研教材,其实会发现还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。 例3——两个不同层面的拓展: 1、在数轴上表示数要求的拓展。 数轴除了可以表示整数,还可以表示小数和分数。教材例3只表示出正、负整数,最后一个自然段要求学生表示出—1.5。建议此处教师补充要求学生表示出“+1.5”的位置,因为这样便于对比发现两个数离原点的距离相等,只不过分别在0的左右两端,渗透+1.5和—1.5绝对值相等。 同时,还应补充在数轴上表示分数,如—1/3、—3/2等,提升学生数形结合能力,为例4的教学打下夯实的基础。 2、渗透负数加减法 教材中所呈现的数轴可以充分加以应用,如可补充提问:在“—2”位置的同学如果接着向西走1米,将会到达数轴什么位置,如果是向东走1米呢,如果他从“—2”的位置要走到“—4”,应该如何运动,如果他想从“—2”的位置到达“+3”,又该如何运动,其实,这些问题就是解决—2—1;—2+1;—4—(—2);3—(—2)等于几,这样的设计对于学生初中进一步学习代数知识是极为有利的。 例4——薄书读厚、厚书读薄。 薄书读厚——负数大小比较的三种类型(正数和负数、0和负数、负数和负数) 例4教材只提出一个大的问题“比较它们的大小”,这些数的大小比较可以分为几类,每类比较又有什么方法,教材则没有明确标明。所以教学中,当学生明确

数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序基础上,我还挖掘了三种不同类型,一一请学生介绍比较方法, 将薄书读厚。 将厚书读薄——无论哪种类型,比较方法万变不离其宗。 无论哪种比较方法,最终都可回归到“数轴上左边的数比右边的数小。”即使有学生在比较—8和—6大小时是用“8>6,所以—8<—6”来阐述其原因,其实也与数轴相关。因为当绝对值越大时,表示离原点的距离越远,那么在数轴上表示的点也就在原点左边越远,数也就越小。所以,抓住精髓就能以不变应万变。 在此,我还补充了—3/7和—2/5比较大小的练习,提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。

数轴上点的运动

数轴上的动点问题 学习目标: 1.理解数轴上点的运动的解题方法的关键和解题步骤 2.训练思考问题的方法 学习过程: 一、相关知识准备 1.A 点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动,若运动时间为t ,则A 点运动的路程可以用式子表示为______________。 2.若数轴上点A 表示的数为x ,点B 表示的数为1-,则A 与B 两点之间的距离用式子可以表示为_____________,若在数轴上点A 在点B 的右边,则式子可以化简为_____________。 二、探究交流 1、数轴上A 点对应的数是a ,B 点对应的数是b ,且满足()0482 =-++b a ,O 为原点, (1)求b a 、的值,并画出数轴,标出A 、B 两点。 (2)若点A 和点B 分别以每秒3个单位和每秒1个单位每秒的速度同时相向而行;第一次相遇在数轴上何处? (3)在(1)的条件下,若点A 以每秒4个单位的速度在数轴上向右运动,,点B 以每秒1个单位的速度在数轴上向右运动,几秒后A 、B 相距2个单位? 解:

三、挑战自我 1、数轴上A 点对应的数为a ,B 点对应的数b ,且满足O b a ,0612=++-为原点, (1)求b a ,的值,并在数轴上标出A,B. (2)数轴上A 以每秒3个单位,B 以每秒1个单位的速度同时出发向左运动,在C 点处A 追上了B ,求C 点对应的数是多少? (3)若点A 原地不动,点B 任然以每秒1个单位的速度向左运动,M 为线段OB 的中点,N 为线段AB 的中点,在点B 的运动过程中,线段MN 的长是否变化,若变化说明理由,若不变,求出其长度。 解:

(精品)数学讲义7年级寒假班02-用数轴上的点表示实数及分数指数幂-教师版

初一数学寒假班(教师版)

. 1. 实数的绝对值、相反数 (1)一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,实数a 的绝对值记作a . (2)绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数;零的相反数是零.实数a 的相反数是a -. 2、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小,其大小顺序的规定同有理数一样. 负数小于零;零小于正数. 两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数较小. 从数轴上看,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大. 3、数轴上两点之间的距离 在数轴上,如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ,那么A 、B 两点之间的距离为 AB a b =-. 知识结构 例题解析 知识精讲 模块一:用数轴上的点表示实数 用数轴上的点表示实数及分数指数幂

【例1】 填空: (1________;π-的相反数________;0的的相反数是________. (2_______;∣=______;π-的绝对值是______;即∣π-∣=_____; 0的绝对值是________. 【难度】★ 【答案】(1)2-,π,0;(2)2,2,π,π,0. 【解析】负数的相反数和绝对值都等于它的相反数;正数的相反数和绝对值都等于它本身; 0的相反数和绝对值都等于0. 【总结】考察相反数和绝对值的求法. 【例2】 不用计算器,比较下列每组数的大小: (1与 (2; (3)与; (4)π-与. 【难度】★ 【答案】(1)>;(2)<;(3)>;(4)>. 【解析】负数比正数小;负数绝对值越大,反而越小;无理数比较大小可以采用平方法. 【总结】考察实数比较大小. 【例3】 比较大小: (1) 1.21-_____ 1.21-; (2) (31-_____1; (4)_____ 【难度】★ 【答案】(1)<;(2)<;(3)>;(4)<. 【难度】★ 【解析】负数比正数小;负数绝对值越大,反而越小;无理数比较大小可以采用平方法. 【总结】考察实数比较大小. 【例4】 ) 【难度】★【答案】D 【解析】∵252016<<,∴20在4到5之间,故选D . 【总结】考察实数比较大小和无理数在数轴上的表示方法.

第2课时 在数轴上表示数

梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》 第二课时在数轴上表示数 课本P5。 1.会在直线上表示正数、0和负数,体会直线上正、负数的排列规律。 2.培养学生应用数学的能力,使学生体验数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。 在直线上表示数。 直线上正、负数的排列规律。 一、情境导入 1.读出下面各数,并指出哪些是正数,哪些是负数。 -3,8.6,+ 7 8,0,-8.5,- 5 9,+100,-60 2.如果电梯上升18层记作+18层,那么它下降7层应记作()层。 3.如果进了2个球记作+2,那么失了3个球应记作()。 二、探究新知 1.主题3: (1)出示情境图观察 问:如果在一条直线上表示它们行走的距离和方向呢? 学生交流汇报,教师板书,标记出大树和学生。 问:他们两人向东,两人向西,走的方向正好相反,正数和负数可以表示相反意义的量。那么怎样用正数和负数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢? (以大树为起点,向东为正,向西为负,用0表示起点,0右边的数是正数,左边的数是负数。) 边讲解边画出直线,将直线上的点和正、负数对应出来,并在相应的点的下方标出对应的数。 归纳:我们可以像这样在直线上表示正数,0和负数。 (2)①仔细观察直线 ,你发现了什么?(从0往右依次是1,2,3,4,5,……,从0往左依次是-1,-2,-3,-4,-5,……) ②从中你体会到了什么? (直线上的点和抽象的正、负数是对应的,直线上的数的排列是有规律的) (3)在直线上表示整数,同学们掌握的非常好,那么在直线上表示分数和小数,你会吗? 学生交流方法。 2.完成课本P5做一做。 三、巩固练习 课本P6第4、5、6题。 四、课堂小结 通过今天的学习,相信同学们对负数一定又有了更进一步的认识。谁来说一说,你又有哪些收获? 五、课后作业课本P7第7、8题。

利用数轴教学动点问题初探

利用数轴教学动点问题初探 桃花江镇中心学校罗公平在初中数学教学中,有一类重要的题型――动点问题的解答,近几年来,动点最值问题频频出现在各地中考、竞赛试卷中。这类试题突出了对学生基本数学素质的测试,加强了探究和创新意识,培养了学生灵活运用知识解决实际问题能力,对学生思维能力的提高有较大的帮助。但是这类题目学生解答起来具有一定的难度,不易理解,容易出错。为解决这一难点,桃江县教研室在七年级期末考试命题中就开始考查这一知识点,让学生尽早熟悉动点问题的解答方法。 数轴是数形结合的产物,点在数轴上运动时,由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度,而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。因此,在七年级数学教学中我们可以利用数轴来教学动点问题。 例1(桃江县2015七年级期末考试)如图,数轴上两个动点A、B开始时所表示的数分别为-8,4,A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动,且A点的运动速度为每秒2个单位. (1)A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度; (2)A、B两点按上面的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两点相距6个单位长度? (3)A、B两点按上面的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同

时,C点从原点出发作同方向的运动,如果在运动过程中,始终有CA=2CB,求C点的运动速度. 分析:(1)易求得A点的运动时间为4秒,所以B点的运动速度为每秒1个单位. (2)是一个追及问题,需分两种情况,A点在B点前面和A 点在B点后面。 ⑶中先找出运动过程中C、A、B在数轴上对应的数,再根据其位置关系确定两点间距离的关系式,这样就理顺了整个运动过程。解:(1)B点运动的速度为: 4= ÷ ( ÷ 单位 8 (1 )2 秒) (2)设x秒时两点相距6个单位长度,根据题意得: (a)A点在B点后面时,6 x, +x 2 12= - 解得:6 = x (b)A点在B点前面时,2x-(12+x)=6 解得:x=18 答:6秒或18秒时,两点相距6个单位长度; (3)设C点的运动速度为每秒v个单位长度,运动时间为t秒,当t=0时,CA=8,CB=4,CA=2CB,符合题意, 当0 t时,则) ≠ + = +, t- - vt (2 8 2t vt 4

用数轴上的点表示实数优质课教案

用数轴上的点表示实数 【教学目标】 1.学习将无理数用数轴上的点表示,理解实数与数轴上的点的对应关系。 2.会求无理数的绝对值、相反数,会对实数进行大小比较。 3.经历探索同一数轴上两点的距离的过程,感受数形结合思想,获得成功体验,激发学习兴趣。 【教学重难点】 重点:理解数轴为实数轴,掌握实数的大小比较方法,理解实数的绝对值、相反数的意义。 难点:探索同一数轴上两点的距离。 【教学过程】 一、学习新课 1.概念辨析 (1)通过事例说明数轴为实数轴。 通过两个例子说明数轴上存在无理数对应的点。 问题1:无理数可以在数轴上表示出来吗? 在数轴上表示2。 在数轴上表示 。 小结:说明数轴上存在无理数对应的点,数轴为实数轴。 问题2:怎样将任一个无理数在数轴上表示出来呢? 例如:在数轴上表示34:34≈1.5874011; F ’ 0 -1 1 -2 2 · · · · · F G H (E ) A B C D 1 · · · · 2 · · · · · · · 3 4 0 · 3 0.5 A A ’1 2 4 -0.5 B A(O)

(2)用实数轴解释实数的性质: 类比有理数:有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法,在实数范围内有相同的意义。 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数。 实数的大小比较方法:负数小于零;零小于正数;两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数较小。从数轴上看,右边的数总比左边的数大。 2.例题分析 比较实数的大小 例题1:比较下列每组数的大小: (1)65-与; (2)65与; (3)65--与; (4)10-与π; 说明: 在第二小题中,是用计算器求近似值,用比较近似值的方法完成大小比较。也可介绍面积法:面积越大的正方形的边长越长,将5、6分别看成面积为5,6的正方形的边长,然后比较大小。 在第四小题中,取15.3<π,|10|15.3-<,得到|10|-<π,这里利用“中间量”来比较大小,介绍了一种用估值的方法比较大小。 例题2:如图,已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、3 2-、21 2、5-, O 为原点,求(1)线段OA .OB .OC .OD 的长度。 (2)求线段BC 的长度。 说明:一是用绝对值的概念解释数轴上对应的实数与距离的关系,学生容易接受。 二是探索两点的距离与数轴上对应的实数的关系。设计请学生先判断,再引导分析特征,总结规律,形成公式,感受形与数两相依。 3.问题拓展 B 0 2 2 2 1 3 2- 3 2 - 32 -5 - A C D O

6-1-(2)在数轴上表示数

第二课时在数轴上表示数 教学内容: 比较正数和负数的大小(教材5——7页的例3、例4及做一做)。 三维目标: 1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 2、会比较正数、0和负数之间的大小。 3、初步体会数轴上数的顺序,完成对数的结构的初步构建。 教学重点、难点: 负数与负数的大小比较。 教学方法: 演示法、探究法、练习法。 教学过程: 一、复习导入 1、读数,指出哪些是正数,哪些是负数? -8 5.6 +0.9 -39%+70 0 -82 2、如果+20%表示增加20%,那么-6%表示。 3、某日傍晚,黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度,这天傍晚黄山的气温是摄氏度。 二、自主学习 (一)教学例3: 1、怎样在数轴上表示数?(1、 2、 3、 4、 5、 6、7) 2、出示例3: (1)你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗? (2)让学生确定好起点(原点)、方向和单位长度。学生画完交流。 (3)教师在黑板上画好直线,在相应的点上用小图片代表大树和学生,再问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系? (4)学生回答,教师在相应点的下方标出对应的数,再让学生说说直线上其他几个点代表的数,让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。 (5)总结:我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数,像这样的直线我们叫数轴。 (6)引导学生观察: A、从0起往右依次是什么数?从0起往左依次是什么数?你发现什么规律?

B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。 如果从起点分别到1.5和-1.5处,应如何运动? (7)练习:做一做的第1、2题。 三、小组合作 (二)教学例4: 1、出示未来一周的天气情况,让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来,并比较他们的大小。 2、学生交流比较的方法。 3、利用数轴比较数的大小规定:在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 通过具体比较说明“-8在-6的左边,所以-8<-6” 比较“8>6,但是-8<-6”, 所以:两负数比较大小时,绝对值大的负数反而小。 4、总结:负数比0小,正数比0大,负数比正数小。 5、练习:做一做第3题。 四、课堂练习 1、练习一第4、5题。 2、练习一第6题。 3、实践题记录小组同学的身高和体重,以平均身高体重为标准记为0m或(0kg)。超过的记为正数,不足的记为负数,然后按从大到小的顺序排列。 五、课堂小结 1、在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 2、负数比0小,正数比0大,负数比正数小。 六、板书设计 负数比较大小 (数轴) 8>6 -8<-6

七年级数学-数轴上点所对应的数

数轴点的移动--求数轴上点所对应的数 1.数轴上点A表示-1,则把点A向左移动2个单位长度之后到达点B,点B表 示的数是______ 2.点A在数轴上的位置如图所示,把点A向右移动5个单位长度到达点B,则 点B表示的数是______ 3.数轴上A、B、C、D三点的位置如图所示,点A向右移动2个单位长度到达 点______ 4.数轴上点A表示2,则把点A向右移动3个单位长度之后到达点B,点B表 示的数是______ 5.数轴上点A表示的数是-2,已知点A是由点B连续两次向左移动得到,第一 次移动2个单位长度,第二次移动3个单位长度,则点B表示的数是______ 6.数轴上点A表示的数是6,点A先向右移动2个单位长度,又向左移动5个 单位长度,再向右移动1个单位长度,最终达到点B,则点B表示的数字是

______ 7.数轴上将点A向右移动5个单位长度到达点B,点B表示的数是-3,那么点 A表示的数是______ 8.如果点A表示数m,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是 4,那么m=______ 9.数轴上点A表示-4,将点A向左移动2个单位长度,再向右移动4个单位长 度到达点B,那么点B表示的数是______ 10.数轴上将点A向左移动3个单位长度到达点B,点B表示的数是-7,那么点 A表示的数是______ 11.数轴上点A表示的数是-3,把点B向右移动3个单位长度,再向左移动2个 单位长度可以到达点A,那么点B表示的数是______ 12.点A为数轴上表示-3的点,当点A沿数轴移动5个单位长度时,它所表示的 数是______

答案 1.-3 2.2 3.D 4.5 5.3 6.4 7.-8 8.-3 9.-2 10.-4 11.-4 12.2或-8

初中数学02-用数轴上的点表示实数及分数指数幂-学生版

. 1. 实数的绝对值、相反数 (1)一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,实数a 的绝对值记作a . (2)绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数;零的相反数是零.实数a 的相反数是a -. 2、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小,其大小顺序的规定同有理数一样. 负数小于零;零小于正数. 两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数较小. 从数轴上看,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大. 3、数轴上两点之间的距离 在数轴上,如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ,那么A 、B 两点之间的距离为 AB a b =-. 知识结构 知识精讲 模块一:用数轴上的点表示实数 用数轴上的点表示实数及分数指数幂

【例1】填空: (1)2的相反数是________;π-的相反数________;0的的相反数是________. (2)2的绝对值是_______;即∣2∣=______;π-的绝对值是______;即∣π-∣=_____; 0的绝对值是________. 【例2】不用计算器,比较下列每组数的大小: (1)5与6 -;(2)5与6;(3)5 -与6 -;(4)π-与10 -. 【例3】比较大小: (1) 1.21 -&&_____ 1.21 -;(2)11 -_____10 -; (3)31 -_____21 -;(4)211_____35. 【例4】在数轴上表示20的点可能是() 【例5】如图,已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是2、 2 3 -、 1 2 2 、5 -,O为原点,求线段OA、OB、OC、OD的长度. 思考:如何求线段BC,AB,AD,BD,AC的长度呢? 【例6】下列各组数中,互为相反数的一组是() A.2-与2 (2) -B.2-与38-C.2-与 1 2 -D.2-与2 【例7】填空:32 -的相反数是________;绝对值是________;1013 -=________; ()2 34 ππ -+-=________;若()2 23 x=-,则x=________. 例题解析 B 2 A C D O

数轴上表示数

韩院小学教师教学设计2015—2016学年第二学期 周次:第一周 年级:六(1)班 科目:数学 教师:李伟 2016年2月25日

第一单元单元 负数 【教学目标】 1.在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确地读写正数和负数,知道0既不是正数也不是负数。 2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。 3.能借助数轴初步理解正数、0和负数之间的关系。 【重点难点】 负数的意义和数轴的意义及画法。 【教学指导】 1.通过丰富多彩的生活情境,加深学生对负数的认识。 负数的出现,是生活中表示两种相反意义的量的需要。教学时,教师应通过丰富多彩的生活实例,特别是学生感兴趣的一些素材来唤起学生已有的生活经验,激发学生的学习兴趣,在具体情境中感受出现负数的必要性,并通过两种相反意义的量的对比,初步建立负数的概念。在引入负数以后,教师要鼓励学生举出生活中用正负数表示两种相反意义的量的实际例子,培养学生用数学的眼光观察生活,并通过大量的事例加深对负数的认识,感受数学在实际生活中的广泛应用。 2.把握好教学要求。 对负数的教学要把握好要求,作为中学进一步学习有理数的过渡,小学阶段只要求学生初步认识负数,能在具体的情境中理解负数的意义,初步建立负数的概念。这里不出现正负数的数学定义,而是描述什么样的数是正数,什么样的数是负数,只要求学生能辨认正负数。关于数轴的认识,这里还没有出现严格的数学定义,而是描述性的定义,只是让学生借助已有的在直线上表示正数和0的经验,迁移类推到负数,能在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。 3.培养学生多角度观察问题,解决问题的能力。 教材创设了开放性的思维空间,在解决问题时应着眼于让学生自主地理解数学信息、寻找解题思路。教师要有意识地引导学生从不同角度寻找答案,对于学生有道理的阐述,教师要积极鼓励,激发学生求知的欲望,逐步增强学生学好数学的内驱力。

专题训练 利用数轴求点对应的数

1 七年级数学上册(华师版) 第2章 有理数 专题训练 利用数轴求点对应的数 1.数轴上的点A ,B 分别表示2和10,则线段AB 的中点M 所对应的数是____ .2.已知点M ,N 在同一条数轴上,点M 表示-3,MN =5,则点 N 表示的数是_____________. 3.如图,数轴上的点M 到原点的距离是m ,则点M 表示的数是________. 6-8或2-m 4.已知A 为数轴上的一点,将A 先向右移动7个单位,再向左移动4个单位,得到点B ,若A ,B 两点对应的数恰好互为相反数,求点A 对应的数. 解:由已知得AB =3,因为A ,B 两点对应的数互为相反数,且点A 在点B 的左边,所以点A 对应的数是-1.5 5.已知点A 在数轴上原点的左边,到原点的距离为8个单位长度,点B 在原点的右边,点A 到点B 的距离为32个单位长度.(1)求A ,B 两点所对应的数; (2)若点C 也是数轴上的点,点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍,求点C 对应的数; (3)若点P 到点B 的距离是10个单位长度,直接写出点P 所表示的数.解:(1)点 A 表示-8,点 B 表示24 (2)点 C 表示6或-12 (3)点P 表示34或14 6.如图,A ,B ,C 三点在数轴上,A 表示的数为-10,B 表示的数为14,点C 在点A 与点B 之间,且AC =BC .(1)求A ,B 两点之间的距离;(2)求点C 对应的数; (3)甲、乙分别从A ,B 两点同时相向运动,甲的速度是每秒1个单位长度,乙的速度是每秒2个单位长度,求相遇点D 对应的数. 解:(1)AB =24 (2)点C 对应的数是2 (3)相遇时间是24÷(1+2)=8(s ),此时甲从A 向右运动了1×8=8个单位长度,所以点D 对应的数是-2 7.甲、乙两只昆虫分别在数轴的原点O 和点A 处,点A 对应的数是12,且分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时相向移动.(1)两只昆虫在数轴上何处相遇? (2)若两只昆虫同时沿数轴的负方向移动,乙昆虫在数轴上的点C 处追上甲昆虫,求点C 对应的数. 解:(1)OA =12,相遇时间为12÷(1+3)=3(s ),甲昆虫向右移动了1×3=3个单位长度,所以两只昆虫在数轴上表示3的点处相遇 (2)乙昆虫追上甲昆虫所用时间为12÷(3-1)=6(s ),此时甲昆虫向左移动了1×6=6个单位长度到达点C ,所以点C 对应的数是-6

数轴上的动点问题

数轴上的运动问题 在讲这个问题之前,我们先来看一道行程问题。 【题 1】甲乙两地相距 200 米,小明从甲地步行到乙地,用时 3 分钟,小明的平均速度为多少米每秒? 【分析】这个问题的本质,就是把实际生活中的问题剥离出来,抽象成了简单的数学问题,很多学生都会解;初学时,老师会画线段图,用线段的长度来将两点间的距离具象化,如下: 小明 甲地 乙地 【解法一】直接利用:速度=路程÷时间解决。 200 ÷180 = 10 (米/秒) 9 【解法二】用方程解。设速度为 x 米/ 秒,根据路程=时间×速度,得: 200 = 180x ,解得 x = 10 。 9 如果在线段图上,用一个具体的数来表示甲地和乙地,从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴,这个问题就转化为数轴上的运动问题了。 【题 2】如图,数轴上有两点 A 、B ,点 A 表示的数为0 ,点 B 表示的数为 200 ,一只电子蚂蚁 P 从 A 出发,以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动,到 B 点运动停止。设运动时间为 t 。 (1) 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 运动的距离; (2) 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数; (3) 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 到数 B 的距离。 (4) 当电子蚂蚁运动多少时间后,点 P 为线段 AB 的三等分点? 【分析】引入数轴后,其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线,将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。所以,对于运动的点,处理的核心思想依然是路程=速度×时间。其余的点的距离,利用数 轴上两点间距离公式解决。 (1) 根据路程=速度×时间,有: AP = t ; (2) AP = t ,故点 P 表示的数为t ; (3) 点 B 表示的数为 200,点 P 表示的数为t ,且 P 在 B 左边,故 PB = 200 - t 。 (4) 若 P 为 AB 的三等分点,有两种情况: ①AP=2PB ,即: t = 2 ? (200 - t ),解得t = 400 秒; 3 ②2AP=PB ,即: 2t = 200 - t ,解得t = 200 秒; 3 现在,我们将【题 2】一般化,线段 AB 一般化为在数轴上的一条定长线段,便得到如下的题: 【题 3】如图,数轴上有两点 A 、B ,点 A 表示的数为 a ,点 B 表示的数为b ,且数 A 和数 B 的距离为 200 个单位长度,一只电子蚂蚁 P 从 A 出发,以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动,到 B 点运动停止。设运动时间为 t 。 (1) 用含 a 的代数式表示数 B ; (2) 用含 a 和 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数;

人教版七年级数学上册-数轴教案

1.2.2数轴 【教学目标】 知识技能 1.通过与温度计的类比,了解数轴的概念,会画数轴。 2.知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 过程方法 1.从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念。 2.通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。 3.会利用数轴解决有关问题。 情感态度 通过对数轴的学习,体会到数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系性。【教学重点】 1.数轴的概念。 2.能将已知数在数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表示的数。 【教学难点】 从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念。 一、情境导入 1.欣欣感冒了,医生用体温计测量了她的体温,并说:“37.8度”. 提出问题:医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温?

2.我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光,温度分别为-3℃,0℃,20℃) 嘉峪关-3℃长白山0℃颐和园20℃ 提出问题:那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排?需要用到哪些数? 3.请尝试画出你想像中的温度计,并和其他同学交流,注意交流时要发表自己的见解.提出问题:请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征? 知识链接 1.回忆正负数的意义并回答以下问题: 在一条东西方向的马路上,有一个学校,学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市,学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院,以学校为“基准”,并把向东记作“+”,向西记作“-”,用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置. 二、合作探究 探究点一:数轴的概念 下列图形中是数轴的是( )

在数轴上表示正、负数及大小比较说课稿

《正负数的大小比较》说课稿 屈鸿雁 各位老师: 大家好!我说课的题目是《正负数的大小比较》。我将从说教材、说学情、说教学过程三方面来说明。 一、说教材: (一)编写思路、结构特点 本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上,结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。《标准》第二学段这部分内容的具体目标是:“在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示一些日常生活中的问题。”以往负数的教学安排在中学阶段,现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用,学生在日常生活中已经接触了一些负数,有了初步认识负数的基础。在此基础上,初步认识负数,能进一步丰富学生对数概念的认识,有利于中小学数学的衔接,为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。本单元教材在编排上有以下几个特点。 1.选取学生熟悉的生活素材,加深对负数意义的理解。 2.初步建立数轴的模型,渗透数形结合的思想。 (二)教材简析 本课内容是在学生认识了负数,初步理解负数意义基础上学习的。在学生初步认识负数后,例3安排了一个活动情境,在直线上表示从一点向两个相反方向运动后的情形,也就是在直线上表示正数、0和负数的内容,帮助学生进一步感受负数的意义并初步建立数轴的模型。例4进一步让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来,借助数轴来比较数的大小。利用学生对温度高低的亲身体验理解正数、0和负数的大小,初步体会数轴上数的顺序,完成对数的结构的初步构建。 根据以上认识,我确定了以下教学目标: 知识与技能:借助数轴对气温进行排序,让学生初步辨别正数、0和负数之间的大小关系。 过程与方法:让学生在直线上表示出正数和负数,初步建立数轴的模型,形式数的比较完整的认识结构。 情感态度价值观:培养学生应用数学的能力,使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。 根据以上目标我确定了本课的教学重点与难点。 教学重点:让学生进一步感受负数的意义,初步认识数轴,建立数轴的模型,并且能在数轴上表示出正数和负数。 教学难点:能够在数轴上表示出正数、0和负数所对应的点。 二、说学情: 本节课是学生在认识了整数、小数、分数、正数、负数基础上学习的,0他们虽然很熟悉,但他们并不知道0与正数、负数的关系。还不认识数轴及在数轴上如何表示

1.2用数轴上的点表示数

《1.2用数轴上的点表示有理数》问题导读-评价单 设计人:审核人:设计日期: 班级:_______姓名:日期:年月日 【学习目标】 1、会正确画出数轴;能够在数轴上表示已知有理数;根据数轴上表示的点写出有理数。体会分类讨论的数学思想。 2、会利用数轴比较有理数的大小。(渗透数形结合和分类讨论的数学思想) 【重点难点】 重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。 难点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。 【关键问题】 什么是数轴? 【学法提示】 1. 结构化预习法:采用预习阅读六字诀阅读P5—P8,重点理解数轴的定义,并自主完成《问题导读评价单》上的问题 2. 合作讨论学习法:采取“12345+2”方法,进行小组合作讨论,解决自己不会的问题。 3. 展示交流学习法:通过展示分享学习和过程,形成多元对话,培养学生展示学习能力。 4. 多元评价学习法:通过五级评价,规范方法、过程和答案。 【知识链接】 有理数,直线 【预习评价】 问题1:什么是数轴?数轴三要素有哪些? 。 。问题2:画一条数轴。 问题3:写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 解:A: B: C: D: E: 【我的问题】 1、 2、 3、 【多元评价】

《1.2用数轴上的点表示有理数》问题解决-评价单设计人:审核人:设计日期: 班级组名姓名时间:年月日 【学生生成问题】 【教师预设问题】 问题1.在数轴上表示下列有理数3,—2,2,—2.5,9 2 ,- 2 1 ,0. 问题2:数轴上会不会有两个不同的点表示的却是同一个数? 数轴上会不会有一点表示两个不同的数? 在以厘米为单位长度的数轴上是否有表示1光年、-1纳米的点?如果有,请描述一下怎样在数轴上表示这两个点的位置. 问题3:小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数共有 ________ 个.分别是________________ 问题4:在数轴上,表示+2的点在原点的侧,距原点个单位;表示-7的点在原点的侧,距原点个单位;两点之间的距离为个单位长度。 问题5:如果数轴上点A到原点的距离为3个单位长度,点B到原点的距离为5个单位长度,那么A、B两点间的距离为多少个单位长度? 问题6在数轴上,把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位,则与此位置相对应的数是_______ 我的收获: 1、 2、 3、 【多元评价】

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