大连理工大学大学物理作业1 (静电场一)及答案详解
作业1 （静电场一）
1．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[ ]
A ．场强E
的大小与试探电荷0q 的大小成反比。
B ．对场中某点，试探电荷受力F
与0q 的比值不因0q 而变。
C ．试探电荷受力F 的方向就是场强E
的方向。
D ．若场中某点不放试探电荷0q ，则0F = ，从而0
E =
。
答案： 【B 】
[解]定义。场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A 错；如果试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C 错；电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D 错；试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B 正确。
2．一个质子，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示哪个正确？
[ ]
答案： 【D 】
[解]a m E q
=，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。
存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反），因此A 和B 错；质子沿曲线ACB 运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿ACB 方向的分量（在C 点是沿右上方），而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C 错，D 正确。
3．带电量均为q +的两个点电荷分别位于X 轴上的a +和a -位置，如图所示，则
Y 轴上各点电场强度的表示式为E
= ，场强最大值的位置在y = 。 答案：j y a
qy
E 2
3
2
2
)(2+=
πε
，2/a y ±=
[解]21E E E += )
(42
2
021y a q
E E +=
=πε
关于y 轴对称：θcos 2,01E E E y x ==
j y a qy
j E E y 2
3
2
20)(2+=
=∴πε
沿y 轴正向的场强最大处
0=dy
dE
y y a y y a dy
dE 2)(2
3)
(2
5 2
2
2
3 2
2
⨯+-
+∝-- 2/a y = 2/a y ±=处电场最强。
4．如图所示，在一无限长的均匀带点细棒旁垂直放置一均匀带电的细棒M N 。且二棒共面，
若二棒的电荷线密度均为λ+，细棒M N 长为l ，且M 端距长直细棒也为l ，那么细棒M N 受到的电场力为 。
答案：
2ln 20
2
πε
λ
，方向沿MN
[解] 坐标系建立如图：M N 上长为dx 的元电荷dx dq λ=受力Edq dF =。 无限长带电直线场强x
E 02πελ
=
， 方向：沿x 轴正向。
2ln 220
2
202
πε
λ
πελ
=
=
=
∴⎰⎰
dx x
dF
F l
l
；方向沿x 轴正向。
5．以点电荷为中心，半径为R 的球面上，场强的大小一定处处相等吗？
答案：如果点电荷是静止孤立的且周围介质均匀分布，则半径为R 的球面上，场强大小一定处处相等，在其它情形，不一定处处相等。比如，点电荷周围还有其它的带电体，则球面上的场强应是各场强的叠加，可能不处处相等。
6．用不导电的细塑料棒弯成半径为R 的圆弧，两端间空隙为l ()l R <<，若正电荷Q 均匀分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。 解：设棒上电荷线密度为λ，则：l
R Q -=
πλ2,
根据叠加原理，圆心处场强可以看成是半径为R ,电荷线密度为λ的均匀带电园环（带电量为λπR Q 21=）在圆心处产生的场强1E 与放在空隙处长为l ，电荷线密度为λ-的均匀带电棒（可以看成是点电荷l q λ-=）在圆心产生的场强2E 的叠加。即： 2
10E E E +=;
)ˆ(4,02
012R
R
q E E E -=
=∴=πε
R
l R R lQ
R
R
l E ˆ)
2(4)ˆ(42
02
00-=--=
ππεπελ (方向从圆心指向空隙处)。
7．如图所示，将一绝缘细棒弯成半径为R 的半圆形，其上半段均匀带有电荷Q ，下半段均匀带有电量Q -，求半圆中心处的电场强度。
解：按题给坐标，设线密度为λ，有：)
2
/(R
Q
π
λ=。上下段分割，任意dQ在圆心产生)
(-
+
E
d对称性：)
2(
2
,0
0y
y
oy
o
x
E
E
E
E
E
-
+
=
=
=，θ
cos
+
+
-
=dE
dE
y
2
2
2
2
2
04
cos
2
cos
4
2
cos
2
R
Q
Rd
R
R
dQ
dE
E
ε
π
θ
λ
πε
θ
θ
πε
θ
π
-
=
-
=
-
=
-
=
∴⎰
⎰
⎰+
方向沿y轴负方向。
8.线电荷密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状，若圆弧半径为R，试求O点的场强。
答案：按题给坐标，O点的场强可以看作是两个半无限长直导线、半圆在O点产生场强的
叠加。即：
3
2
1
E
E
E
E
+
+
=
由对称性，
1
E
和
2
E
在y方向的矢量和为零；在x方向矢量和是单根的2倍。
上半无限长导线取电荷元dx
dqλ
=
1
，它在O点的场强沿x方向的分量：
2
2
2
2
1)
(
4
1
x
R
x
x
R
qdx
dE
x
+
+
-
=
πε
R
x
R
x
R
x
R
d
x
R
x
x
R
dx
E
x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
4
1
)
(
)
(
8
1
)
(
4
1
πε
λ
λ
πε
λ
πε
-
=
+
+
+
-
=
+
+
-
=⎰
⎰
∞
∞
R
E
E
x
x
2
12πε
λ
-
=
+，i
R
E
E
2
12πε
λ
-
=
+
由对称性，
3
E
在y方向的分量为零。
在圆弧上取电荷元θ
λRd
dq=
3
，它在O点的场强的x方向分量，
θ
θ
λ
πε
cos
4
1
2
3R
Rd
dE
x
=
R
R
Rd E x λ
πε
θθ
λπε
ππ0
2
2
2
321cos 41=
=
⎰
-
，i R
E
λπε
321=
03210=++=E E E E
9．一个金属球带上正电荷后，质量有所增大？减小？不变？
答案：理论上说金属带正电后因失去电子，质量有所减少，但测量很困难。
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案
大学物理第7章静电 场中的导体和电介质课后习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球 上电荷分布的影响。试证明：R r =21σσ 。 证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以 半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+= =??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。 （2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。 解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π41 00εε+ ? 03π4π400=+'=R q R q εε
大学物理习题及综合练习答案详解
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 一、选择题：（每题3分） 1、 在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产 生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问 应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x >1． (B) x 轴上0 6、设有一“无限大”均匀带负电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点位于带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： ［ ］ 7、关于电场强度定义式0/q F E =，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比． (B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变． (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向． (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F ＝0，从而E ＝0． ［ ］ 8、将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ ］ 9、下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ (A) 点电荷q 的电场：2 04r q E επ= ．(r 为点电荷到场点的距离) (B) “无限长”均匀带电直线(电荷线密度λ)的电场：r r E 3 02ελπ= (r 为带电直线到场点的垂直于直线的矢量) (C) “无限大”均匀带电平面(电荷面密度σ)的电场：0 2εσ =E (D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度σ)外的电场：r r R E 3 02εσ= (r 为球心到场点的矢量) 10、下列几个说法中哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同． (C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 试验电荷所受的电场力． P 0 一次[判断题]静电场中，若在电场区域内电场线是平行的，则该区域内电场强度和电势都相等参考答案：错误[判断题]已知某点的电场强度，就可以确定该点的电势参考答案：错误 [判断题]在任意电场中，沿电场线方向，场强一定越来越小参考答案：错误 [判断题]两人在光滑的冰面上，初始时刻两人静止，突然其中一人推动另一人，后两人向相反的方向做匀速直线运动运动。假设人作为质点，则在运动过程中，由两人组成的质点系的质心的位置将不断变化参考答案：错误 [判断题]在经典物理中，动量和冲量与坐标系的选取无关参考答案：错误 [判断题]维持质点作圆周运动的力即向心力参考答案：错误 [判断题]作曲线运动的物体必有法向加速度参考答案：正确 [判断题]物体的速率在减小，其加速度必在减小参考答案：错误 [单选题]1.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为r = a t2 i+ b t2 j(其中a、b为常量), 则该质点作A：匀速直线运动. B：变速直线运动C：抛物线运动D：一般曲线运动.参考答案：B [单选题]速度为v的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的.那末,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是A：v/2B：v/4C：v/3D：v/（根号2）参考答案：D [单选题]以下说法错误的是A：电荷电量大,受的电场力可能小B：(B) 电荷电量小,受的电场力可能大C：(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零D：(D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致参考答案：D [单选题]关于电场强度定义式E = F/q0，下列说法中哪个是正确的？A：场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比B：对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变；C：试探电荷受力F的方向就是场强E的方向；D：若场中某点不放试探电荷q0，则F = 0，从而E = 0参考答案：B 第二次[判断题]在等势面上，电场强度的值不一定相等参考答案：正确 [判断题]一带电体可作为点电荷处理的条件是：电荷必须呈球对称分布参考答案：错误[判断题]质点系的一对内力不能改变质心的运动状态参考答案：正确 [判断题]一小车在方向不变的恒力F 的作用下，沿直线匀速前进了t秒，根据动量定理，由于小车的速度不变，因此力F 在t时间内对小车的冲量为零参考答案：错误 [判断题]物体只有作匀速直线运动和静止时才有惯性参考答案：错误 [判断题]质点沿直线运动，其位置矢量的方向一定不变参考答案：错误 [判断题]物体的加速度在减小，其速率必在减小参考答案：错误 [单选题]t2 (SI), 1.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t 则小球运动到最高点的时刻是A：t=4s.B：t=2sC：t=8sD：t=5s参考答案：B [单选题]已知水星的半径是地球半径的0.4倍, 质量为地球的0.04倍, 设在地球上的重力加速度为g , 则水星表面上的重力加速度为A：0.1gB：0.25gC：4 gD：2.5g参考答案：B [单选题]对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒？A：合外力为零B：合外力不作功C：外力和非保守内力都不作功D：外力和保守内力都不作功参考答案：C [单选题]dS的电荷元在球面内各点产生的电场强度，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS的一个电量为一均匀带电球面，电荷面密度为A：处处为零B：不一定都为零C：处处不为零D：无法判定参考答案：C [单选题]试验电荷q0在电场中受力为f,得电场强度的大小为E=f/q0,则以下说法正确的是A：E正比于f; B：E反比于q0;C：E正比于f反比于q0D：电场强度E是由产生电场的电荷所 练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ，得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 3 1022⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001⋅⨯-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan 因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1 022⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=mg l q x πε （2）由上式解出 C 10382282 13 0-⨯±=⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛±=.l mgx q πε （3） 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 10=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401⋅⨯=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛+⋅ ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛+⋅ ⋅ ===d x x d x e F F F x πεθ ( ) 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ，即有 ()()0482341825222 232202=⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎣⎡+⋅-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± = 2014-2015学年第二学期 电学单元测试 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― —、选择题 (每题2分，共30分） 1、以下说法哪一种是正确的 A) 电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 (B) 电场中某点电场强度的方向可由E =确定，试验电荷0q 可正可负，F 为试验电荷所受的电场力 (C) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 (D) 以上说法都不正确 2、如图所示，一个点电荷q 位于立方体一顶点A 上，则通过abcd 面上的电通量为 A 06q ε B 0 12q ε C 024q ε D 036q ε 3、1056：点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q (A) 曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S (C) 曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 4、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2荷分别为1λ和2λ，则在外圆柱面外面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为： (A) r 0212ελλπ+ (B) ()()202 10122R r R r -π+ -πελελ (C) ()20212R r -π+ελλ (D) 202 10122R R ελελπ+ π 5、设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的U 0 和b 皆为常量): 6、如图所示，一半径为a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为λ。在它外面同轴地套一半径为b 的 薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接。以大地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 的P 点的场强大小和电势分别为： (A) E ＝0，U ＝ r a ln 20ελ π (B) E ＝0，U ＝a b ln 20ελπ (C) E ＝ r 02 ελπ，U ＝r b ln 20ελπ (D) E ＝r 02ελ π，U ＝a b ln 20ελπ 7、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带电荷Q 2 .设无穷远处为 电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r 处的P 点的电势U 为： (A) r Q Q 0214επ+ (B) 2021014 4R Q R Q εεπ+π (C) 2020144R Q r Q εεπ+π (D) r Q R Q 02 10144εεπ+ π 8、在电荷为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一电荷为q 的点电荷B 从a 点移到b 点。a 、的q (A) (B) (C) (D) 1516图 r 作业1 （静电场一） 1．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[ ] A ．场强E 的大小与试探电荷0q 的大小成反比。 B ．对场中某点，试探电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变。 C ．试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向。 D ．若场中某点不放试探电荷0q ，则0F = ，从而0 E = 。 答案： 【B 】 [解]定义。场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A 错；如果试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C 错；电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D 错；试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B 正确。 2．一个质子，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示哪个正确？ [ ] 答案： 【D 】 [解]a m E q =，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。 存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反），因此A 和B 错；质子沿曲线ACB 运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿ACB 方向的分量（在C 点是沿右上方），而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C 错，D 正确。 3．带电量均为q +的两个点电荷分别位于X 轴上的a +和a -位置，如图所示，则 Y 轴上各点电场强度的表示式为E = ，场强最大值的位置在y = 。 答案：j y a qy E 2 3 2 2 )(2+= πε ，2/a y ±= [解]21E E E += ) (42 2 021y a q E E += =πε 关于y 轴对称：θcos 2,01E E E y x == j y a qy j E E y 2 3 2 20)(2+= =∴πε 沿y 轴正向的场强最大处 0=dy dE y y a y y a dy dE 2)(2 3) (2 5 2 2 2 3 2 2 ⨯+- +∝-- 2/a y = 2/a y ±=处电场最强。 4．如图所示，在一无限长的均匀带点细棒旁垂直放置一均匀带电的细棒M N 。且二棒共面， 真空中的静电场 一 选择题 1．两个等量的正电荷相距为2a ，P 点在它们的中垂线上，r 为P 到垂足的距离。当P 点电场强度大小具有最大值时，r 的大小是：[ ] （A ）42a r = （B ）32a r = （C ）2 2a r = （D ）a r 2= 2．如图5-1所示，两个点电荷的电量都是q +，相距为a 2，以左边点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，设通过1S 和 2S 的电通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电通量为Φ，则[ ] （A ）0 21εq =ΦΦ>Φ, （B ）0212,εq =ΦΦ<Φ （C ）021εq =ΦΦ=Φ, （D ）0 21εq =ΦΦ<Φ, 3．在静电场中，高斯定理告诉我们 [ ] （A ）高斯面内不包围电荷，则高斯面上各点E 的量值处处相等； （B ）高斯面上各点E 只与面内电荷有关，与面外电荷无关； （C ）穿过高斯面的E （D ）穿过高斯面的E 通量为零，则高斯面上各点的E 必为零； 4．如图5-2所示，两个“无限长”的同轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ， 则在两圆柱面之间、距轴线为r 的P 点处的场强大小为：[ ] （A ）r 012πελ （B ）r 0212πελλ+ （C ）()r R -2022πελ （D ）() 101 2R r -πελ 5．电荷面密度为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电平行平板，放在与平面垂直的x 2 -5 图1 - 5 图 轴上a +和a -位置，如图5-3所示。设坐标圆点o 处电势为零，则在a x a +<<-区域的电势分布曲线为： （ ） 6．真空中两个平行带电平板A 、B ，面积均为S ，相距为)(S d d <<2 ，分别带电量q +和q -，则两板间相互作用力的大小为：[ ] （A ） 2 04d q πε （B ） S q 0ε （C ）S q 02 2ε （D ）不能确定 7．静电场中，下列说法哪一个是正确的？[ ] （A ）正电荷的电势一定是正值； （B ）等势面上各点的场强一定相等； （C ）场强为零处，电势也一定为零； （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 8．有N 个电量均为q 的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布。则这两种情况下，在过圆心O 并垂直于圆平面的z 轴上任一点P 处 [ ] （A ）场强相等，电势相等 （B ）场强不等，电势不等 （C ）场强分量z E 相等，电势相等 （D ）场强分量z E 相等，电势不等 9．如图5-4所示，在坐标()0,a 处放置一点电荷q +，在坐标()0,a -处放置另一点电 荷q -，P 点是x 轴上的任一点，坐标为()0,x 。当x »a 时，P 点的E 大小为[ ] （A ） x q 04πε （B ） 3 0x qa πε （C ） 302x qa πε （D ） 2 04x q πε 10．下列说法中，正确的是[ ] （A ）初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； （B ）带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为a V >b V ； x A B C 3 -5 图x x D a -o x q -a x P 4 -5 图 导体 8-1两个同心导体球壳A 和B ，A 球壳带电+Q ，现从远处移来一带+q 的带电体（见图8-1），试问（请阐明 理由）：（1）两球壳间的电场分布与无+q 时相比有无变化？（2）两球壳间的电势差是否变化？（3）两球壳的电势是否变化？（4）如将B 球壳接地，上述（1）、（2）、（3）的情况又如何？ 解：（1）由于静电屏蔽作用，+q 对两球壳间的电场没有影响。 （2）由? ?=B A AB l E U d 可知，由于E 不变，所以AB U 不变，即两求壳间的电势差不变。 （3）由电势叠加原理，+q 使两球壳的电势升高。 （4）B 球壳接地，由于屏蔽作用，两球壳间的电场分布不变，从而AB U 不变。因B 球壳接地，电势不变，所以A 球壳电势也不变。 8-2半径为R 1的导体球A ，带电q ，其外同心地套一导体球壳B ，内外半径分别为R 2和R 3（见图8-2），且 R 2=2R 1，R 3=3R 1。今在距球心O 为d =4R 1的P 处放一点电荷Q ，并将球壳接地。问（1）球壳B 所带的净电荷Q ’ 为多少？（2）如用导线将导体球A 与球壳B 相连，球壳所带电荷Q ” 为多少？ 解：（1）根据静电平衡条件，A 球上电荷q 分布在A 球表面上，B 球壳内表面带电荷-q 。 由高斯定理可得，R r R 21<<：0204r r q E πε= A 球电势 1 02102 08)1 1( 4d 4d 2 1 R q R R q r r q l E U R R B A A πεπεπε= -= = ?= ? ? 设B 球壳外表面带电荷q ’，由电势叠加原理，A 球球心处电势 40302 01 0044'44R Q R q R q R q U πεπεπεπε++-+ = 1 010********'244R R q R q R q πεπεπεπε++-= 1 0101 04434' 8R Q R q R q πεπεπε++ = 108R q U A πε = =， Q q 43'-=∴ B 球壳所带净电荷 q Q q q Q --=-=4 3 '' （2）用导线将和相连，球上电荷与球壳内表面电荷相消。 Q q Q 4 3'"-==∴ 8-3两带有等量异号电荷的金属板A 和B ，相距5.0mm ，两板面积都是150cm 2，电量大小都是2.66×l0- 8C ， A 板带正电并接地（电势为零），如图8-3所示。略去边缘故应，求（1）两板间的电场强度E ；（2）B 板的电势；（3）两板间离A 板1.0mm 处的电势。 解：建立如图所示的坐标系，左右板的电荷面密度分别为σ+和σ-。 （1）两板间的电场强度 i S Q i i i E E E 000022σσσ==+=+=右左 N/C 100.210 5.11085.8106 6.25 2128i i C ?=????=--- 图8-1 第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明： R r =21σσ 。 证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以 半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ， 4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+= =??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。 （2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。 解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π41 00εε+ ? 03π4π400=+'=R q R q εε 故 - ='q 3 q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有内外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳 习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。 设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q Q E U r r εε== ππ； （B ）01 0, 4Q E U r ε==π； （C ）00, 4Q E U r ε== π； （D ）020, 4Q E U r ε== π。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得 000202 Q Q Q Q U r r r r εεεε-= ++= 4π4π4π4π 2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］ （A ）0； （B ）2 q ； （C ）2q -； （D ）q -。 答案：C 解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'=+ =（球面上所有感应电荷到 球心的距离相等，均为R ），由此解得2 R q q q d '=-=-。 3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2 200,44r Q Q E D r r εεε= =ππ； （B ）22 ,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）22 00,44Q Q E D r r εε==ππ。 答案：C 解：由高斯定理得电位移 2 4Q D r =π，而 2004D Q E r εε==π。 4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半 《大学物理A I 》真空中的静电场习题、答案及解法 一、选择题 1、一 “无限大”均匀带电平面 A 的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面 B,如图1所示。已知 A 上的电荷面密度为 ，B 上的电荷面密度为 2 ，如果设 向右为正方向，则两平面之间和平面 B 外的电场强度分别为 (A)—三 0 0 (C ) 2、在边长为b 的正方形中心处放置一电荷为 Q 的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小为 参考答案： 1 Q 1 Q E 4 0 2b 2 b 2 2 3 0 b 2 2 3、下面为真空中静电场的场强公式，正确的是］ D : （A ）点电荷q 的电场E Jr 。（r 为点电荷到场点的距离, 4 0r 参考答案: AB E B (A ) Q 4 0b 2 (B ) Q 2 0b 2 (C ) Q 3 0b 2 (D ) Q 0b 2 （B ） “无限长”均匀带电直线（电荷线密度为 直线的矢量） （C ） 一 “无限大”均匀带电平面（电荷面密度 （D ） 半径为R 的均匀带电球面（电荷面密度 ）的电场E 2 r 3 ）的电场E — 解：由电场强度的定义计算知: （r 为带电直线到场点的垂直 于 R ）外的电场 E 2 r 0 （ r 0为球心到场点的单位矢量） 0r A 错，应为E 'r 。, B 不对应为E 4 0r (D ) r 0为电荷到场点的单位矢量） 4、如图2所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的场强大小随径向距 离r 变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪种关系 （E 为电场强度 的大小） （A ） 半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的 E~r 关系 （B ） 半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的 E~r 关系 （C ） 半径为R 的均匀带电球面电场的 E ~ r 关系 （D ） 半径为R 的均匀带正电球体电场的 E ~ r 关系 [C ] 参考答案： 5、如图3所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距 离r 变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容（ E 为电场强度 的大小，U 为电势）。 （A ） 半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的 E~r 关系 （B ） 半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的 E~r 关系 （C ） 半径为R 的均匀带正电球体电场的 E~r 关系 （D ） 半径为R 的均匀带正电球面电势的 U~r 关系 [C ] 参考答案： D 对，完整表达应为E R 2 2 o r r R E 丄g 2 r R 4 0 r 1 4 R 2 r o R 2 2 o r 柱形带电体 E 柱形带电面 E r r o 2 o R 2 r o 2 o r o R r o o r o 球形带电面 E 球形带电体 E 1 Q 4 o 2 r o r 1 Qr 4 3 r o R 3 1 Q 4 2 r o o r o r R r R r R r R r R r R o r R r R 图2 图3 20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业： 班级： 科目老师： 日期： 导体与电介质的静电场（一） 20XXXX-1-1. 有一带正电荷的大导体，欲测其附近P 点处的场强，将一电荷量为q 0 (q 0 >0 )的点电荷放在P 点，如图所示，测得它所受的电场力为F ．若电荷量q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处场强的数值大． (B) F / q 0比P 点处场强的数值小． (C) F / q 0与P 点处场强的数值相等． (D) F / q 0与P 点处场强的数值哪个大无法确定． ［ ］ 20XXXX-1-2. 一带正电荷的物体M ，靠近一原不带电的金属导体N ，N 的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若 将N 的左端接地，如图所示，则 (A) N 上有负电荷入地． (B) N 上有正电荷入地． (C ) N 上的电荷不动． (D) N 上所有电荷都入地． ［ ］ 20XXXX-1-3. 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已 知A 上的电荷面密度为+ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) 1 = -， 2 = +． (B) 1 =σ21-， 2 =σ21+． (C) 1 =σ21-， 1 =σ2 1-． (D) 1 = -， 2 = 0． ［ ］ 20XXXX-1-4. 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0， 则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为 (A) 302r U R ． (B) R U 0． (C) 20r RU ． (D) r U 0． ［ ］ 20XXXX-1-5. 一长直导线横截面半径为a ，导线外同轴地套一半径为b 的薄圆筒， 两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示．设导线单位长度的电荷为+，并设地的 电势为零，则两导体之间的P 点( OP = r )的场强大小和电势分别为： q 0 P M N A B +σ12 第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷 q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200) 1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=︒εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ 式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 ⎰+= 2 32 2 0) (4dq R x x E x πε R O λ1 λ2 l x y z 一、库仑定律和电场力 1.关于摩擦一物体后，物体呈现正电性的一种解释是：在摩擦过程中，[ ] A.物体获得了中子。 B.物体获得了质子。 C.物体失去了电子。 D.物体失去了中子。 【答案】：C 2.两条平行的无限长直均匀带电线，相距为d，线电荷密度分别为±λ，若已知一无限长均匀带电直线的场强分布为λ 2πε0r 方向垂直于带电直线，则其中一带电直线上的单位长度电荷受到另一带电直线的静电作用力大小为[ ] A.λ2 4πε0d2 B.λ2 4πε0d C.λ2 2πε0d2 D.λ2 2πε0d 【答案】：D 3.关于电荷与电场，有下列几种说法，其中正确的是［］ A.点电荷的附近空间一定存在电场； B.电荷间的相互作用与电场无关； C.若电荷在电场中某点受到的电场力很大，则表明该点的电场强度一定很大； D.在某一点电荷附近的任一点，若没放试验电荷，则该点的电场强度为零。 【答案】：A 4. 两个静止不动的点电荷的带电总量为2q，为使它们间的排斥力最大，各自所带的电荷量分别为［］ A.q 2,3q 2 B.q 3,5q 3 C.q,q D.−q 2,5q 2 【答案】：C 5.关于电场力和电场强度，有下列几种说法，其中正确的是［］ A.静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理彼此独立、没有联系； B.两静止点电荷之间的相互作用力遵守牛顿第三定律； C.在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同； D.以上说法都不正确。 【答案】：B 6.—点电荷对放在相距d处的另一个点电荷的作用力为F，若两点电荷之间的距离减小一 半，此时它们之间的静电力为[ ] A.4F B.2F C.0.5F D.0.25F 【答案】：A 7.如图所示为一竖直放置的无穷大平板，其上均匀分布着面电荷密度为σ的正电荷，周围激发的电场强度大小为σ 2ε0 ，方向沿水平方向向外且垂直于平板。在其附近有一水平放置的、长度为l的均匀带电直线，直线与平板垂直，其线电荷密度为λ，则该带电直线所受到的电场力大小为[ ] A.σλ 2πε0 ln l B.σλ 2ε0 ln l C.σλl 2πε0 D.σλl 2ε0 【答案】：D 8.质量为m、电荷为-e的电子以圆轨道绕静止的氢原子核旋转，其轨道半径为r，旋转频率为γ，动能为E，则下列几种关系中正确的是［］ A.E=e 8πε0r B.γ2=32ε02E3 me4 C.E=e 2 4πε0r D.γ2=32ε0E3 me2 【答案】：B 9.电偶极子在非均匀电场中的运动状态[ ] A.只可能有转动运动； B.不可能有转动运动； C.只可能有平动运动； D.既可能有转动运动，也可能有平动运动。 静电场(一) 一. 选择题: 1.解:在不考虑边缘效应的情况下，极板间的电场等同于电荷均匀分布，密度为o = ±q/S的两面积无限大平行薄板之间的电场一-匀强电场，一板在另一板处之电场强度为£ = o/(2s0)，方向垂直于板面.所以，极板间的相互作用力F =q・E = q2 /(2件)。故选(B)。 2.解：设置八个边长为a的立方体构成一个大立方体，使A(即Q)位于大立方体的中心.所以通过大立方体每一侧面的电场强度通量均为q/(6&o),而侧面abed是大立方体侧面的1/4,所以通过侧面abed的电场强度通量等于q/(24%).选(C)。 3.解: 寸亘•丞=jpdV/£°适用于任何静电场.选(A)。 4.解：选(B)。 5.解:据高斯定理知： 通过整个球面的电场强度通=q/&. ■ 内电荷通过昂、&的电通量相等且大于零; 外电荷对品的通量为负，对&的通量为正. 所以0>1 <0>2 •故(D)对。 二. 填空题： 1.解：无限大带电 平面产生的电场 E= —2&o A L 八(5 2(5 3(5 A 区：E A= ------------------ = ------ 2s0 2s02g0 CL L b 2b b B 区：E R = ------------ = ------ 2s0 2s 02s0 C区"c=三+至=至 2s n 2s n 2s n 2.解：据题意知，P点处场强方向若垂直于OP,则入在P 点场强的OP分量与Q在P点的场强E QP一定大小相等、方向相反.即 Jcp = ------------- c os——= ----------- =也冲= -------- , O — aA . 2%。 3 4%。4%。之 大连理工大学软件学院大学物理作业及答案 作业1 1．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[ ] A ．场强E 的大小与试探电荷0q 的大小成反比。 B ．对场中某点，试探电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变。 C ．试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向。 D ．若场中某点不放试探电荷0q ，则0F =，从而0 E =。 答案： 【B 】 [解]定义。场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A 错；如果试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C 错；电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D 错；试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B 正确。 2．一个质子，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示哪个正确？ [ ] 答案： 【D 】 [解]a m E q =，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。 存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反），因此A 和B 错；质子沿曲线ACB 运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿ACB 方向的分量（在C 点是沿右上方），而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C 错，D 正确。 3．带电量均为q +的两个点电荷分别位于X 轴上的a +和a -位置，如图所示，则 Y 轴上各点电场强度的表示式为E = ，场强最大值的位置在y = 。 答案：j y a qy E 2 3220) (2+= πε，2/a y ±= [解]21E E += ) (422021y a q E E += =πε 关于y 轴对称：θcos 2,01E E E y x ==大学物理静电学题库及答案
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