最新北师大版高中数学必修二全套精编导学案

北师大版高中数学必修二导学案

第一章统计

§1.1 从普查到抽样

授

课时间第周星期第节课型新授课

主备课

人

学

习目标1.了解普查和抽样调查的概念，

2.明确两种调查的优缺点

重

点难点1.了解普查和抽样调查的概念，

2.明确两种调查的优缺点

学习过程与方法自主学习

一、普查

阅读课本P3回答下列问题：

1．什么叫普查？

2．为什么要进行人口普查？

3．在第五次人口普查中，武汉一人口普查员过渡劳累以身殉职，说明普查有什么弊端？4．什么样的调查适用普查？

例 1 医生是如何检察人的血液中血脂的含量是否偏高的？你觉得这样做的合理性是什么？

二、抽样调查

回答课本思考交流的问题得到：

1．抽样调查的定义：

2．抽样调查与普查相比各有什么优缺点。（在课本中画出）

3．独立完成课本例2

普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的精讲互动

三、样本的选取

我们引入了几个概念：

（1）总体：

（2）个体：

（3）样本：

（4）样本容量：

练习：为了了解一批炮弹的杀伤力，选取100发进行实弹射击实验：

总体：这批炮弹的杀伤力

个体：炮弹的杀伤力

样本：弹射击实验的100发炮弹的杀伤力样本容量：100

达标训练

1．判断题

1）我们学习的调查有抽样调查和全面调查( )

2）要想准确知道全班同学的平均年龄,应调查每个同学( )

3）任何事件都可作抽样调查( )

4）抽样调查即通过样本来估计总体( )

5）调查武汉市居民的月收入情况采用全面调查( )

2．2003年我国每日公布非典疫情，其中有关数据收集所采用的调查方式是____ ；

3．为了了解某校高一年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）

A 400名学生

B 被抽取的50名学生

C 400名学生的体重

D 被抽取的50名学生的体重

4．体育测试中，从某校高一（1）班中抽取男、女生各15名人进行三项体育成绩复查测试，在这个问题中，下列叙述正确的是（）

A 该校所有初三学生是总体

B 所抽取的30名学生是样本

C 所抽取的15名学生是样本

D 所抽取的30名学生的体育成绩是样本

5．下列调查,哪些是抽样调查?并说明理由.

1）为了了解高一年级(6)班每个学生的身高情况,对全班同学进行调查.

2）为了了解人们对春节晚会(央视)的收视情况,对部分电视观众作了调查.

3）灯泡厂为了了解一批灯泡的使用寿命,从中选取了10个灯泡进行实验.

6．你认为下列调查用普查还是抽样调查较合适？并简单说明理由．

1）检验某厂生产的乒乓球的合格率；

2）试验某种绿豆的发芽率；

3）了解青少年对《新闻联播》的收视率；

4）检查某批飞机零件的合格率；

5）审查自己某篇作文的错别字；

6）了解江苏省居民年收入情况．

作

业

习题1-1 1，2，3

布

置

§1.2.2分层抽样

授课时间第周星期第节课型新授课

主备课

人

学习目标1.正确理解分层抽样；

2.掌握分层抽样的一般步骤；

3.正确理解分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的区别和联系，并且选择适当正确

的方法进行抽样

重点难点1.掌握分层抽样的特点和一般步骤；

2.根据实际情况选择正确的抽样方法.

学习过程与方法自主学习

问题：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理．

【分析】如果在2500名学生中随机抽取100名学生作为样本，或者在三个年级中平均抽取学生组成样本，这样的样本是否合理？能否反映总体情况？

1.分层抽样

分层抽样的概念：将总体按其分成若干类型，然后在每个类型中随机抽取一定的样本.这样的抽样方法称为分层抽样

分层抽样的步骤为：

【小结】①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等可能抽样，它也是客观的、公平的；②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用．

独立完成课本例2和例3

精讲互动

例1某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取。

【解】

例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

很喜爱喜爱一般不喜爱

2435 4567 3926 1072

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？

【解】

例3某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、初中部及高中部各抽取多少名？总体上看，平均多少名学生中抽取到一名学生？

【解】

达标训练

1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取__ ____、___ ___和___ __辆。

2．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号、…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是( )

(A)抽签法 (B)系统抽样

(C)分层抽样 (D)随机数表法

3．某班有50名学生，(其中有30名男生，20名女生)现调查平均身高，准备抽取10%，问应如何抽样？如果已知男女身高有显著不同，又应如何抽样？

作业

完成资料习题

布置

学习

小结

/教

学

反思

§1.2.2系统抽样授

课时间第周星期第节课型新授课

主备课

人

学习目标1.正确理解系统抽样；

2.掌握系统抽样的一般步骤；

3.正确理解分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的区别和联系，并且选择适当正确的方法进行抽样.

重

点难点1.掌握系统抽样的特点和一般步骤；

2.根据实际情况选择正确的抽样方法.

学习过程与方法自主学习

问题：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生，为了了解高一学生的视力情况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？

【分析】这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的．抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的，要保证总体中每个个体被抽到的．在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法．

系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本.

系统抽样

系统抽样的概念: ，这样的抽样方法称为系统抽样

系统抽样的步骤为：

精讲互动

例1某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况。假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案。

【解】

例2某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案。

分析系统抽样的弊端（阅读课本14页）：

达标训练

1．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一

个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是

2．全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每位同学能被选取的可能性是

3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与

m=，则在第7组中抽取的号码是_____________．+的个位数字相同．若6

m k

4. 要从1003名学生中选取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤。

【解】

作

业

习题1-2 1，2，4

布

置

§1.3统计图表

授

课

时

间

第周星期第节课型新授课

主备课

人

学

习

目

标

1.掌握常用四种统计图表（条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图）的功能及

其特点.

2.能针对实际问题和收集到的数据的特点，选择科学的统计图表.

3.能从统计图表中获取有价值的信息

重

点

难

点

1.选择一种适当数据表示方法；

2.能从统计图表中获取有价值的信息

学

习

过

程

与

方

法

自主学习

复习回顾

1.四种常用的统计图表为；

2.绘制频数条形统计图的一般步骤：

阅读课本16-22页并回答课本中的问题.

精讲互动

分析绘制四种统计图表的方法及优缺点

达标训练

1．关于频率直方图的下列有关说法正确的是()

A．直方图的高表示取某数的频率

B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率

C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值

D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值2．某地一种植物一年生长的高度如下表：

高度(cm) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)

棵数20 30 80 40 30

则该植物一年生长在[30,40)内的频率是()

A．0.80 B．0.65

C．0.40 D．0.25

3．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是()

4．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力从4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()

A．0.27,78 B．0.27,83

C．2.7,78 D．2.7,83

5．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()

A．81.2,4.4 B．78.8,4.4

C．81.2,84.4 D．78.8,75.6

6．(2008年上海卷)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．7．(15分)下图是某个人口为90万人的县城人口年龄分布：

(1)年龄大于60岁的有多少人？

(2)年龄小于20岁和在40～60岁间的共有多少人？

(3)年龄在20～40岁的人口比大于60岁的人口多多少？

8．(15分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组别频数频率

145.5～149.5 1 0.02

149.5～153.5 4 0.08

153.5～157.5 20 0.40

0.30

157.5～161.5

5

161.5～165.5 8 0.16

165.5～169.5 m n

合计M N

(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？

(2)画出频率分布直方图；

(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．

9．(16分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：

甲27 38 30 37 35 31

乙33 29 38 34 28 36

(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？

(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．

1.4.1 数据的数字特征授

课时间第周星期第节课型新授课

主备课

人

学

习目标1.掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用；

2.根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息.

重

点

难

点

根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息.

学习过程与方法自主学习

复习回顾

1.什么叫平均数？有什么意义？

2.什么叫中位数？有什么意义？

3.什么叫众数？有什么意义？

练习1：某公司员工的月工资情况如表所示：

月工资/元8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500

员工/人 1 2 4 6

12

8 20 5 2

（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？

【解】

4.什么叫极差？有什么意义？

5.什么叫方差？有什么意义？

练习2：在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用

茎叶图表示，如图

（1）甲乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？

（2）你能从图中分别比较甲乙两组数据平均数和方差的大小吗？

精讲互动

例1甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件。为了检验产品质量，从两台机床生各抽取10件进行测量，结果如下表所示

甲40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39乙40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39（1）你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗？

提出问题：什么叫标准差？有什么意义？

（2）分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差

达标训练

1.课本31页练习

2. 教辅资料

作

业

布

置

习题1-4 1，2

学

习

小

结

/

教

学

反

思

5.1估计总体的分布

授课时间第周星期第节课型新授课

主备课

人

学习目标1.体会分布的意义和作用；

2.学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图；

3.会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。

重点

难点

会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。

学习过程与方法自主学习

阅读课本32-33页并回答思考交流的问题. 抽象概括出：

1）编制频率分布直方表的步骤

2）频率分布直方图的绘制的步骤

3）频率分布折线图的绘制 精讲互动

1. 讲解几种频率分布的联系和区别

2. 例题讲解

例1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。 ⑴ 列出样本的频率分布表；

⑵此种产品为二级品或三级品的概率？ ⑶能否画出样本分布的条形图？

分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布。

达标训练

1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ）

Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确

2. 一个容量为ｎ的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和0.25，则ｎ＝ ．

3. 一个容量为32的样本，已知某组的样

本的频率为0.25，则该组样本的频数为（ ）

Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ 4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各

自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生0.5 人数(人) 时间(小时)

20 10 5

0 1.0 1.5 2.0

15

0.3 0.1

4.3 4.4

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9

5.0 5.1 5.2

视力

频率

组距 这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ） ()A 0.6小时 ()B 0.9小时

()C 1.0小时 ()D 1.5小时

5.（江西卷）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的

学生数为b ，则a , b 的值分别为（ ） A ．0,27,78 B ．0,27,83 C ．2.7,78 D ．2.7,83

作业

布置 习题 1-5 1

学习小结

/教

学 反思

5.2 估计总体的数字特征

授课 时间

第 周 星期 第 节

课型

新授课

主备课人

学

习

目

标

1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；

2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）并作合理的解释。

重

点难点

能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）并作合理的解释。

学习过程与方

法知识梳理

1.平均数描述了数据的，定量地放映了数据的集中趋势所处的水平；

2.一般的，称为平均数或均值；

3.数据的离散程度可以用来描述；

4.一般地，称为样本标准差。阅读课本36-37页

练习1：一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下：(单

位：KG)

1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16

计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少？

练习2：要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：

甲755 752 757 744 743 729[721 731 778 768 761 773 764 736[来741 乙729 767 744 750 745 753 745 752 769

7

3

760 755 748 752 747 如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？

精讲互动

1.用样本平均数估计总体平均数

2.用样本标准差估计总体标准差

3.常用的变形公式

1．若821k ,,k ,k Λ的方差为3，则)3k (2,),3k (2),3k (2821---Λ的方差为________. 2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和

方差分别为 （ ）

A ．484.0,4.9

B ．016.0,4.9

C ．04.0,5.9

D ．016.0,5.9 3. 从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：

甲 6 5 8 4 9 6 乙

8

7

6

5

8

2

根据以上数据，说明哪个波动小？

4.甲乙两人在相同条件下个射击20次，命中的环数如下：

甲[]

7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 6 7 8 7 9 10 9 6

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7[

7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7

问谁射击的情况比较稳定？

作业

布置 习题1-5 2，3 学习小结

/

教学 反思

1.7 相关性

授课时间第周星期第节课型新授课

主备课

人

学习目标1.了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用；能根据散点图判断变量间是否为线性相关.

2.若两个变量为线性相关，告诉一个变量的值，能估计出与其对应另一变量的值.

重点难点重点：变量之间相关关系的理解，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；难点：作散点图及理解两个变量的正相关和负相关.

学习过程[来与方法自主学习

1．变量之间的散点图指：

2．两个变量之间的相关关系是什么? 有几种？

新知探究：

1.正相关与负相关的概念是？

2.两个变量之间的相关关系的判断方法是什么？

精讲互动

课本例1

小结：

1.下列关系中，带有相关关系的是 ( )

①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；

③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 小结：

达标训练

1.在现实生活中，请你举出几个两个量之间存在明确函数关系的例子.

2.请在现实生活中举出两个变量不满足函数关系，但二者确实有关系的例子.

3.课本练习

作业

习题1-7 1、2题

布置

学习

小结

/教

学

反思

人教版高中数学必修二全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5 ．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子 集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A

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第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

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第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类． 【课堂互动】 自学评价 1． 棱柱的定义： 表示法： 思考:棱柱的特点：. 【答】 2． 棱锥的定义： 表示法： 思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义： 表示法： 思考:棱台的特点：. 【答】

4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1：设有三个命题： 甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱； 乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。 以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去． 互助参考７页例１ 点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔： 解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点： 例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？ 答：不能． 点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？ 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？ 答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。 答：４个面，四面体． 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1

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最新北师大版高中数学必修二教案（全册） 第一章 推理与证明 合情推理（一）——归纳推理 课时安排：一课时 课型：新授课 教学目标： 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程： 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解： 1、 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是 由此我们猜想：凸边形的内角和是 3、，由此我们猜想：（均为正实数） 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解： 例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。 【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1） 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=

2018-2019学年度最新北师大版必修2课下能力提升：(十八)Word版含解析

课下能力提升(十八) 一、选择题 1．直线3x －2y ＋m ＝0和(m 2＋1)x ＋3y －3m ＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．重合 C ．相交 D ．不确定 2．直线l 过直线3x －y ＝2和x ＋y ＝6的交点，且过点(－3，－1)，则直线l 的方程为( ) A ．2x －y ＋5＝0 B ．x ＋y ＋4＝0 C ．x －y ＋2＝0 D ．3x －y －2＝0 3．直线(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0(k ∈R)所经过的定点为( ) A ．(2,3) B ．(5,2) C.??? ?－12，3 D ．(5,9) 4．已知点P (－1,0)，Q (1,0)，直线y ＝－2x ＋b 与线段PQ 相交，则b 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[－1,1] C.??? ?－12，12 D ．[0,2] 5．使三条直线4x ＋y ＝4，mx ＋y ＝0,2x －3my ＝4不能围成三角形的m 值最多有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 6．已知直线ax ＋4y －2＝0和2x －5y ＋b ＝0垂直且都过点A (1，m )，则a ＝__________，b ＝________，m ＝________. 7．若三条直线x －2y ＋1＝0，x ＋3y －1＝0，ax ＋2y －3＝0共有两个不同的交点，则a ＝________. 8．在△ABC 中，已知B (2,1)，AC 边所在直线的方程为2x －y ＋5＝0，直线3x －2y ＋1＝0是BC 边的高线，则点C 的坐标为________． 三、解答题 9．求经过直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x ＋2y －5＝0的交点且与直线l 3：4x ＋y ＋1＝0平行的直线l 的方程． 10．已知点A 是x 轴上的动点，一条直线过点M (2,3)且垂直于MA ，交y 轴于点B ，过A ，B 分别作x ，y 轴的垂线交于点P ，求点P (x ，y )满足的关系式． 答案

高中数学必修二学案

§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 一、课前准备 （预习教材P2~ P4，找出疑惑之处） 引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、基础探究 1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？ 图1 2.【研读课本】 （1）多面体的概念：叫多面体， 叫多面体的面，叫多面体的棱， 叫多面体的顶点。 ①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四 边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面 围成的几何体叫作棱锥 ③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，， 叫作棱台。 （2）旋转体的概念： 叫旋转体，叫旋转体的轴。

①圆柱：所围成的 几何体叫做圆柱. ②圆锥：所围成的 几何体叫做圆锥. ③圆台：的部分叫 圆台. ④球的定义 三、能力探究 例1．（1）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱 （2）下列说法错误的是（） A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 （3）下列命题中正确的是（） A.棱台各侧棱的延长线交于一点 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 （4）下列几个命题中， ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（） A.1 B.2 C.3 D.4 （5）下列说法中不正确的是（） A 棱与侧棱是同一概念 B 三棱锥与四面体是同一概念 C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥，它的各个面都是直角三角形 （6）一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm. 例2有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？如果不是，请举例说明。

2020年北师版数学必修二 1.1.1

第一章§1 1.1 A级基础巩固 一、选择题 1．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是(C) A．圆柱B．圆锥 C．球D．圆台 [解析]圆柱的轴截面是矩形面，圆锥的轴截面是三角形面，球的轴截面是圆面，圆台的轴截面是等腰梯形面． 2．图甲是由图中哪个平面图旋转得到的(A) [解析]该简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成．B旋转后为两共底的圆锥；C旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体；D旋转后为两圆锥与一圆柱． 3．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为(B) A．10B．20 C．40 D．15 [解析]圆柱的轴截面是矩形，矩形的长宽分别为5、4，则面积为4×5＝20． 4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是(B) A．圆锥B．圆柱 C．球体D．以上均有可能 [解析]圆锥、球体被平面截后不可能是四边形，而圆柱被截后可能是四边形． 5．充满气的车轮内胎可由图中哪个图形绕对称轴旋转生成(C) [解析]汽车内胎是圆形筒状几何体． 6．(2019·潍坊高一检测)如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体

形状为( B ) A ．一个球体 B ．一个球体中间挖出一个圆柱 C ．一个圆柱 D ．一个球体中间挖去一个长方体 [解析] 圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱． 二、填空题 7．已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面半径为__2__． [解析] 设下底面半径为r ，则r －11＝tan45°，∴r ＝2． 8．有下列说法： ①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段； ②球的直径是球面上任意两点间的线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球． 其中正确的有__①__． [解析] 球是半圆绕其直径所在的直线旋转，旋转面所围成的封闭的几何体，不难理解，半圆的直径就是球的直径，半圆的圆心就是球心，半圆的半径就是球的半径，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误． 三、解答题 9．已知圆锥的母线长为10mm ，高为5mm ． (1)求过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积． (2)这个截面是轴截面吗？为什么？ [解析] 如图所示： (1)∵OA ＝10mm ，OH ＝5mm ，

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ?；两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n -个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集

A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的 元素；在集合B 中都有 元素和它对应；这样的对应叫做 到 的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的 叫做象； 叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是 ；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ；记作 .2．函数的三要素为 、 、 ；两个函数当且仅当 分别相

高中数学必修2全册导学案精编

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必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)）

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个 底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为 （ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） B. 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是 323π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ） （B ） （C （D 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为 真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则 //l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为 1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 9、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为： （ ） A 、7 B 、-5 C 、3 D 、-1 10、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<21 D 、 m ≤2 1 11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程 为 （ ） A 、+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、x+y-2=0 D 、2x+y+2=0 12、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ） A 、(x-1)2+y 2=1 B 、(x-1)2+(y-1)2=1 C 、(x+1)2+(y-1)2=1 D 、(x+1)2+(y+1)2=1 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是 。 14、圆：x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离 是 。 15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 16如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直 角三角形。 三 解答题:(共70分) 17．（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面 PBC 求证：AB ⊥BC P A C

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

高中数学人教B版必修二学案：2.2.3 两条直线的位置关系

2.2.3两条直线的位置关系 [学习目标] 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,能根据直线的一般式方程判定两条直线的位置关系,能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.进一步体会几何问题代数化的基本思想. [知识链接] 1.直线的倾斜角α的取值范围0°≤α＜180°. 2.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝ y2－y1 x2－x1 . 3.直线方程的形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式. [预习导引] 1.两条直线相交、平行与重合的条件 (1)两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0,l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系, 可以用方程组 ?? ? ??A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0 的解的个数进行判断,也可用直线方程的系数进行判断,方法如下： 方程组的解位置关系 交点个 数 代数条件无解平行无交点 A1B2－A2B1＝0且 B1C2－B2C1≠ 0(A2C1－A1C2≠0) 或 A1 A2＝ B1 B2≠ C1 C2 (A2B2C2≠0)

有唯一解 相交 有一个 交点 A 1 B 2－A 2B 1≠0 或A 1A 2 ≠B 1 B 2 (A 2B 2≠0) 有无数个解 重合 无数个 交点 A 1＝λA 2, B 1＝λB 2, C 1＝λC 2(λ≠0)或A 1 A 2＝B 1B 2 ＝C 1 C 2 (A 2B 2C 2≠ 0) (2)两条直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1,l 2：y ＝k 2x ＋b 2的位置关系,也可用两直线的斜率和在y 轴上的截距来进行判断.具体判断方法如表所示. 位置关系 平行 重合 相交一般 相交垂直 图示 k ,b 满足 条件 k 1＝k 2且b 1≠b 2 k 1＝k 2且b 1＝b 2 k 1≠k 2 k 1·k 2＝－1 对坐标平面内的任意两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0,有l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝0. 如果B 1B 2≠0,则l 1的斜率k 1＝－A 1B 1,l 2的斜率k 2＝－A 2 B 2. 又可以得出：l 1⊥l 2?k 1k 2＝－1. 要点一 直线的交点问题 例1 求经过原点,且经过直线2x ＋3y ＋8＝0和x －y －1＝0的交点的

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷 十二厂中学 屈丽萍 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该 几何体的体积为（ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴， 则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是32 3 π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ）22 （B ） 23 （C ）42 （D ）43 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ， 11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

北师大版高中数学必修必修课后习题答案

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后 第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返 回第二步. 第五步，输出5a .

程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费 y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步.

北师大版高中数学必修2测试题及答案

必修2测试卷 石油中学 齐宗锁 一、选择题（每小题4分共40分） 1、圆锥过轴的截面是（ ） A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 3、一个西瓜切3刀，最多能切出（ ）块。 A 4 B 6 C 7 D 8 4．下图中不可能成正方体的是（ ） 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．541 倍 D ．4 3 1倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2 =+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A B C D

A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1） 二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2 =-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆202 2 =+y x 的弦AB ，使P 平分AB ， 求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分） 已知圆C:25)2()1(22 =-+-y x ， 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点； （2）判断该定点与圆的位置关系； （3）当m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最长。 测试卷答案 一、选择题：BDDDC BBBDA 二、填空题： 11．29 12．圆锥 13．1)2()4(2 2=++-y x 14．034=-y x 或07=++y x 三、解答题： B C P D

高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结

高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结 高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则或真子集 AB （或BA）， （A为非空子集） (2)若且，则集且B中至少有一元素不属于A （1） 合相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交

集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）⑷Α?B?A∩B=A 并集或（1）（2）（3）⑷A?B?A∪B=B 补集?uA ⑴（?uA）∩A=?, ⑵?uA∪A=U, ⑶?u?uA=A, ⑷?uA∩B=?uA∪?uB, ⑸?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) ⑼集合的运算律：交换律：结合律: 分配律: 0-1律：等幂律：求补律：A∩?uA=? A∪CuA=U ?uU=??u?=U 反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB) ?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB) 第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B 中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。 二、函数 1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作 . 2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。 3．函数的表示法有、、。 §2函数的定义域和值域一、定义域： 1．函数的定义域就是使函数式的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：①已

苏教版高中数学必修二导学案答案

解析几何 2.1.1 直线的斜率 ? 2.11,,172 - 3. 4.3,3 5.180α?- 6.1 7.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5