数学高一必修一知识点北师大版

数学高一必修一知识点北师大版数学高一必修一知识点

高一数学必修一是北师大版的教材，主要包含了代数、函数、数列和立体几何等内容。这些知识点是学习高中数学的基础，并为以后更深入的学习奠定了坚实的基础。下面将对其中的几个重要知识点进行介绍。

一、代数

代数是数学的一个重要分支，它研究数的运算规则和数关系。在高一必修一的代数部分主要包含多项式的运算和因式分解。

1. 多项式的运算

多项式是由若干项通过加法和减法连接而成的算式。多项式的运算包括加法、减法和乘法，其中乘法也涉及到多项式与多项式的乘法和多项式与常数的乘法。

2. 因式分解

因式分解是将一个多项式分解成若干个因子的乘积。因式分解有基本公式法、公因式法和提取公因式法等方法。

二、函数

函数是数学中一个重要的概念，函数是一种特殊的关系，它将自变量与因变量建立起一一对应的关系。

1. 函数的概念

函数的概念包括定义域、值域、图像和性质等内容。了解函数的概念是后续学习函数的基础。

2. 一次函数和二次函数

一次函数和二次函数是高中数学中最基本的函数类型。一次函数是指函数的最高次幂为1的函数，形如y=kx+b；二次函数是指函数的最高次幂为2的函数，形如y=ax^2+bx+c。

三、数列

数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的序列，在高一必修一的数列部分主要包括等差数列和等比数列。

1. 等差数列

等差数列是指数列中每两项之间的差等于一个常数，这个常数称为公差。等差数列有通项公式和求和公式。

2. 等比数列

等比数列是指数列中每两项之间的比等于一个固定的常数，这个常数称为公比。等比数列也有通项公式和求和公式。

四、立体几何

立体几何是研究物体形状和空间关系的分支学科，在高一必修一的立体几何部分主要包括了点、线、面的性质和空间直角坐标系等内容。

1. 点、线、面的性质

点、线、面是几何中最基本的几何元素，了解它们的性质对于后续学习立体几何很重要。

2. 空间直角坐标系

空间直角坐标系是在三维空间中引入直角坐标系，通过三个坐

标轴确定一个点的位置。了解空间直角坐标系的概念和使用方法

对于解决空间几何题目非常有帮助。

总结起来，数学高一必修一知识点主要包括代数、函数、数列

和立体几何等内容。了解这些知识点的定义、性质和应用方法是

学习高中数学的基础，也为以后更深入的学习提供了扎实的基础。希望同学们在学习过程中能够理解掌握这些知识点，并能够灵活

运用于解决实际问题。

北师大版高中数学必修1-知识点总结

高中数学必修 1 知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1 】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合 . （2）常用数集及其记法 N表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集 . （3）集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 . （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描 述集合 . ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 . ③描述法： { x | x 具有的性质 } ，其中 x 为集合的代表元素 . ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集( ). 【1.1.2 】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图 A B (1)A A 子集 （或 A中的任一元 (2) A A(B) BA 素都属于 B B A) 若 A B 且 B C ，则或 (3) A C

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(4)若A B且B A，则 A B （1）A（A 为非空子A B A B，且 B 集） 真子 （或 B 中至少有一 (2)若A B且B C，则集 A）元素不属于 A A C A中的任一元 集合素都属于 B，(1)A B A B B中的任一元 相等(2)B A 素都属于 A B A A(B) （7）已知集合 A 有 n(n 1) 个元素，则它有 2n个子集，它有 2n 1个真子集，它有 2n 1个非空子集，它有 2n 2 非空真子集 . 【 1.1.3 】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名记 意义性质示意图 称号 （1）AAA （2） A 交 A B { x | x A, 且 集x （3）A B A B} A B A B B ⑷Α?B? A∩B= A （1） A A A 并 A B { x | x A, 或 集 （2） A A x B} （3） A B A A B

北师大版高中数学必修1-知识点总结

北师大版高中数学必修1-知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理 数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限 集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系

交 集 A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并 集 A B{|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补 集 {|,} x x U x A ∈? 且 ⑴（ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑼集合的运算律： 交换律：. ;A B B A A B B A = = 结合律:) ( ) ( ); ( ) (C B A C B A C B A C B A = = 分配律:) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) (C A B A C B A C A B A C B A = = 0-1律：,,, A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== 等幂律：. ,A A A A A A= = 求补律：A∩ A∪=U

北师大版高中数学必修1-知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 ] N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. # （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

)A B ? B (3)若B A ?且B C ?，则 A C ? # (4)若B A ?且B A ?，则 A B = 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子 集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? } B A 集合 相等 A B = A 中的任一 元素都属于 B ，B 中的任 一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) ~ （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 , 交集 A B {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A = （2）A ?=? （3）A B A ? A B B ? 《 B A

北师大版高中数学必修1-知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 B {|x x x ∈A A = ∅=∅ B A ⊆ A B B ⊆ B {|x x x ∈A A = A ∅= B A ⊇

B B ⊇ ⑷ ⑼ 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律: 0-1律： 等幂律： 求补律：A ∩ A ∪ =U 反演律： (A ∩B)=( A)∪( B) (A ∪B)=( A)∩( B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元 素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1．定义：设A 、B 是 ，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫 做A 到B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同 .;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===.,A A A A A A ==

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集

A B B ⊇U 补集 {|,} x x U x A ∈∉且 %1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1．定义：设A 、B 是 ，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相

高一数学北师大版必修一-知识点

高一数学北师大版必修一-知识点北师大版高一数学必修一知识点 在高一数学北师大版的必修一中，学生将学习一些基本的数学知识和技巧，为将来的学习打下坚实的基础。本文将介绍必修一中的几个重要知识点，帮助学生在学习过程中更好地理解和掌握这些内容。 一、集合 在数学中，集合是由一些特定对象组成的整体。在必修一中，我们主要学习了集合的概念、表示方法和基本运算。 1. 集合的概念 集合是一种数学概念，用来表示一组具有相同性质的对象。例如，全班同学的名字可以构成一个集合，全国人口也可以构成一个集合。 2. 集合的表示方法

表示集合有多种方法，常见的有列举法和描述法。列举法是通 过将集合中的元素逐个列出来表示；描述法是通过给出满足某个 规则的元素的特点来表示。 3. 集合的基本运算 在集合中，我们可以进行并集、交集、差集和补集等基本运算。并集表示两个集合中所有元素的总集合；交集表示两个集合中共 有的元素组成的集合；差集表示在一个集合中但不在另一个集合 中的元素组成的集合；补集表示某个集合中不属于另一个集合的 元素组成的集合。 二、函数 函数是数学中非常重要的概念，用来描述一种映射关系。在必 修一中，我们学习了函数的定义、性质和表示方法。 1. 函数的定义

函数是指对每一个自变量值，都有唯一确定的因变量值与之对应。简单来说，函数是一种输入和输出之间的关系。 2. 函数的性质 函数有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。其中，定义域是指函数中自变量的取值范围；值域是指函数中因变量的取值范围；单调性是指函数图像在某个区间内的增减趋势；奇偶性是指函数在特定条件下对称的性质。 3. 函数的表示方法 表示函数的方法主要有解析式、图像和数据表。解析式是用公式或方程表示函数的方法；图像是用坐标系表示函数的方法；数据表是将自变量和因变量的值一一对应列出的方法。 三、数列与数列的运算 数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的。在必修一中，我们学习了数列的定义、性质和常见的数列类型。

高中数学(北师大版)必修1知识点

数学必修1知识点 1.集合的根本运算 ； ； 2.集合的包含关系:；； 3.识记重要结论： A B A =⇔A B ⊆; A B A A B =⇔⊇; ()U U U A B C C A C B =; ()U U U A B C C A C B = 4．对常用集合的元素的认识 ①{} 2340A x x x =+-=中的元素是方程2 340x x +-=的解，A 即方程的解集； ②}06|{<-=x x B 中的元素是不等式06<-x 的解，B 即不等式的解集； ③{} 221,05C y y x x x ==+-≤≤中的元素是函数2 21,05y x x x =+-≤≤的函数值， C 即函数的值域； ④( ){ } 2 2log 21D x y x x ==+-中的元素是函数() 22log 21y x x =+-的自变量， D 即函数的定义域； ⑤(){},23M x y y x = =-中的元素可看成是关于,x y 的方程的解集，也可看成以方程 23y x =-的解为坐标的点，M 为点的集合，是一条直线。 5. 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 非空的真子集有2n –2个. 6.方程)0(02 ≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21