高二数学理科暑假作业(1)

A

C

D 1A

1B

1C

1D P

（第13题）

高二数学理科暑假作业（1）

班级__________姓名__________学号__________

一、填空题

1．若“x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x 的范围是____________．

2．命题“若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是_______________． 3．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，则丙是甲的____________条件． 4．有下列四个命题：

①“全等三角形的面积相等”的否命题； ②若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0；

③命题“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题； ④命题“若A ∩B ＝B ，则A ?B ”的逆命题．

其中是真命题的是__________(写出所有正确命题的序号)．

5．双曲线19

42

2-=-y x 的渐近线方程是____________． 6． 已知M (-2,0),N (2,0),|PM |-|PN |=4，则动点P 的轨迹是____________． 7．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是____________． 8．已知向量)5,3,2(-=与向量),,4(y x -=平行,则x ,y 的值分别是____________．

9．已知ABCD 是平行四边形,且A (4,1,3),B (2,-5,1),C (3,7,-5),则顶点D 的坐标为____________． 10．已知)3,1,3(A ，(1,0,5)B ，则线段AB 的长度为________．

11．已知双曲线22221y x a b

-=（0

0a b >>, ）的两个焦点为()10F 、)2

0F ，点P 是第一

象限内双曲线上的点，且121tan 2PF F ∠=，21tan 2PF F ∠=-，则双曲线的离心率为_________．

12．已知向量(,12,1),(4,5,1),(,10,1)OA k OB OC k ===-

，

且A 、B 、C 三点共线，则k = ．

13．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1AB =

，1112

A P A C = ．

则直线PB 与PD 所成角的正弦值为_______．

14．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆

2

2

2

1 (1)

x y a

a

+=>上，其中

0 1

A（，）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为27，则实数a的值为_______．三、解答题

15．如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量

1

2

DE BC

=

，求以B，C为焦点且过点D，E

的双曲线的离心率．

16．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，

BC=1，PA=2，E为PD的中点．

（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角A-PD-C的余弦值．

P

A B C

D E ．

17．已知直线与抛物线y 2 =2px （p ＞0）交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA ⊥OB ，OD ⊥AB 交AB 于点D ，点D 的坐标为（2，1），求p 的值．

18．如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，AB AC AB AA ，11===⊥AC ，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且满足111B A A λ=. （Ⅰ）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？

（Ⅱ）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为

45，试确定点P 的位置.

1A

1B

P

N

M A

B

C

1C

19．如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，已

知椭圆C 上的点)2

3,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积．

20． 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(． (1) 求双曲线C 的方程；

(2) 若直线l ：2+=kx y 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>?(其中O

为原点)，求k 的取值范围．

高二数学理科暑假作业（1）参考答案

一、填空题 1． [1,2) 2．“若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形” 3．充分不必要 4．②③

5． x y 2

3

±= 6．一条射线 7． (0,1) 8． 6和-10 9． (5,13,-3) 10． 3 11

12．

23- 13．

14． 3

二、解答题

15． 解

1

16．解法1：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，

则A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标为A （0，0，0）、

B （3，0，0）、

C （3，1，0）、

D （0，1，0）、 P （0，0，2）、

E （0，

2

1

，1）， 从而).2,0,3(),0,1,3(-==PB AC 设PB AC 与的夹角为θ，则

,14

737

23|

|||cos =

=

?=

PB AC θ∴AC 与PB 所成角的余弦值为147

3． 17．解：1

,,2,:12(2)252

OD AB AB K OD AB K l y x y x =

⊥∴=-∴-=--=-+ 即 211222

2121212

121212121225

50,(,),(,)...............42,5,2055,0,0.. (922)

5

()50,5500 (4)

y x y y px p A x y B x y y px

y y p y y p p p y y OA OB x x y y y y y y y y p p p =-+?+-=?=?∴+=-=-=+--⊥∴+=∴

?+=-++=∴-++==> 消去得设分分即解得代入........115/4.......................................................12p ∴=分

分

18．解：（1）以AB,AC,1AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，

则)1,2

1

,21(--=λ，

平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =

则45211

,cos sin 2

+

??? ?

?

-=

=

><=λθ （*）

于是问题转化为二次函数求最值，而[0,

],2

π

θ∈当θ最大时，θsin 最大，所以当2

1

=

λ时， 5

5

2)(sin max =

θ.

（3）已知给出了平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45?

，即可得到平面ABC 的一个法向量为

1(0,0,1)n AA == ，设平面PMN 的一个法向量为(,,)m x y z = ，1

(,1,)2

MP λ=- .

由?????=?=?00得11()022

102x y z x y z λλ?

--+=????-+=?? ，解得2132(1)3y x z x

λλ+?=???-?=??.

令3,(3,21,2(1))x m m n λλ==+-

得这样和就表示出来了，于是由

2

2

)1(4)12(9)1(2,cos 2

2=

-+++-=

=

><λλλ， 解得111,2P B A λ=-

故点在的延长线上，且112

A P =.

19． 解：（Ⅰ）由题设知：2a = 4，即a = 2；

将点)23,1(代入椭圆方程得 1)(21222

32=+b

，解得b 2 = 3； ∴c 2 = a 2－b 2 = 4－3 = 1，

故椭圆方程为13

42

2=+y x ，焦点F 1、F 2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），

（Ⅱ）由（Ⅰ）知)3,0(),0,2(B A -， 2

3

==∴AB PQ k k ，

∴PQ 所在直线方程为)1(2

3-=x y ，

由?????

??=+-=134

)1(232

2

y x x y 得 093482=-+y y ， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则8

9

,232121-=?-=+y y y y ， 2

21894434)(2122121=?+=

-+=-∴y y y y y y ，

.2

21

2212212121211=??=-?=

∴?y y F F S PQ F 20．解：（Ⅰ）设双曲线方程为22

221x y a b

-= ).0,0(>>b a

由已知得.1,2,2,32

2

2

2

==+==b b a c a 得再由故双曲线C 的方程为.13

22

=-y x （Ⅱ）将得代入13

222

=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k

由直线l

与双曲线交于不同的两点得2

222

130,

)36(13)36(1)0.

k k k ?-≠???=+-=->??

即.13

12

2<≠k k 且 ① 设),(),,(B B A A y x B y x A ，则

22

9

,,22,131

A B A B

A B A B

x x x x OA OB x x y y k -+==?>+>-- 由得 而2((1)(

)2A B A

B A B A B A B A B x x y y x x kx kx k x x x x +=+=+++

22

22

2937

(1)2.131331k k k k k -+=+++=--- 于是2222

37392,0,3131

k k k k

+-+>>

--即解此不等式得.3312

<

<

--?

高二数学暑假学习材料06

暑期专题辅导材料六 一、本讲进度 第六章 不等式 6.3 算术平均数与几何平均数 二、主要内容 基本不等式：a ，b>0时， 2 b a +≥a b 的运用。 三、学习指导 1、本节给出的两个基本不等式为：①a ，b ∈R 时，a 2 +b 2 ≥2ab （当且仅当a=b 时“=”号成立）；②a ，b ≥0时，a+b ≥2ab （当且仅当a=b 时“=”号成立）。这两个公式的结构完全一致，但适用范围不同。若在非负实数范围之内 ，两个公式均成立，此时应根据题目的条件和结论选用合适的公式及公式的变形：ab ≤2b a 22+，ab ≤2)2b a (+。对不等 式ab ≤2b a 22+，还有更一般的表达式：|ab|≤2 b a 2 2+。 由高一学习可知，2 b a +称为a ， b 的等差中项，ab 称为a ，b 的等比中项，故算术平均数与几何平均数的定理又可叙述为：“两个正数的等比中项不大于它们的等差中 项”。 同学们可在二元基本不等式的基础上类比推出三元基本不等式：当a ，b ，c>0时，a+b+c ≥3 abc ，当且仅当a=b=c 时，等号成立，……乃至n 元基本不等式；当a i >0（i=1，2，…，n ）时，a 1+a 2+…+a n ≥n n 21a a a 。 二元基本不等式的其它表达形式也应记住：当a>0，b>0时，b a a b +≥2，a+a 1 ≥2等。 当字母范围为负实数时，有时可利用转化思想转化为正实数情形，如a<0时，可得到a+ a 1 ≤-2。 基本不等式中的字母a ，b 可代表多项式。 2、利用二元基本不等式求函数的最大值或最小值是高中求函数最值的主要方法之 一。在高一已学过了用单调性求函数最大值或最小值。利用二元基本不等式求函数最值时，其条件为“一正二定三等”，“一正”指的是在正实数集合内，“二定”指的是解析式各因式的和或积为定值（常数），“三等”指的是等号条件能够成立。 利用基本不等式求函数最值的方法使用范围较广泛，既可适用于已学过的二次函数，又可适用于分式函数，高次函数，无理函数。

高二数学理科寒假作业

高二年级上学期理科数学寒假作业 （ 完卷时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．） 1.下列两变量中具有相关关系的是（ ） A.正方体的体积与边长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间； C.人的身高与体重； D.人的身高与视力 2.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数800 1650 k = =，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ ） A ．40． B ．39． C ．38． D ．37． 3．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ） A ．“若一个数是正数,则它的平方是负数” B ．“若一个数是正数,则它的平方不是正数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D ．“若一个数不是负数,则它的平方是负数” 4．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（ ） A ． 21 B ．26 C ． 30 D ．55 5．已知命题2 65:x x p ≥-，命题2|1:|>+x q ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 7．已知椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 8.在正方形ABCD 内任取点P ，则使APB ∠大于 90的概率是（ ） A ． 8π B ． 4π C ．2π D ．16 π 9.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ） A ．6 B ．5 C ． 62 D ．5 2 10.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上， 且AM ＝1 3 ，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1的 开始 p ＝1，n ＝1 n ＝n ＋1 p ＞20? 输出p 结束 （第4题图） 是 否 p ＝p ＋n 2 A C D 1 C 1 A 1 M B D B 1 P

高二下数学暑假作业答案(Word版)

高二下数学暑假作业答案 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【一】 1、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。若B(3,2)，则最小值是 2、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=

3、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________ 4、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______ 【二】 1.(本题满分12分)有6名同学站成一排，求： (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： (2)甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法： (3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法. 2.(12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，

(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望; (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 【三】 1.直线与圆的位置关系为() A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为() A.2、4、4; B.-2、4、4; C.2、-4、4; D.2、-4、-4 3圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()

高二数学寒假作业练习题

2019年高二数学寒假作业练习题这篇2019年高二数学寒假作业练习题是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助! 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 2.若函数f(x)= +2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为( ) A.a B.a C.a D.a3 3. a = 1是复数( ，i为虚数单位)是纯虚数的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，满足的单调递增函数是( )(A) (B) (C) (D) 5.根据如下样本数据 x345678 y4.02.5 0.5 得到的回归方程为，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)(13，1)，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) A. B. 0 C.0 D. = 7.函数是上的可导函数，时，，则函数的零点个数为( ) A. B. C. D. 8.已知抛物线C：的焦点为，是C上一点，，则( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9. 抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则( ) A. B. C. D. 10.设是关于t的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D .3 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上. 11..若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是-------. 12.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层

2021年高二寒假作业数学(理)试题4 含答案

2021年高二寒假作业数学（理）试题4 含答案 班级 座号 姓名 等级 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. “”是“方程表示双曲线”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.非充分非必 要条件 2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心 率为( ) A .12 B .22 C .32 D .33 3. 已知椭圆x 24 ＋y 2＝1的焦点为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到y 轴的距离为( ) A .233 B .263 C .33 D . 3 4. k>1，则关于x 、y 的方程(1－k)x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在y 轴上的双曲线 D ．焦点在x 轴上的双曲线 5. 设F 1、F 2分别是双曲线 x 2－y 29 ＝1的左、右焦点．若P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|等于( ) A ．2 5 B . 5 C ．210 D .10 6. 直线y ＝k(x ＋2)与双曲线x 24－y 2＝1有且只有一个公共点，则k 的不同取值有( )

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7. 若抛物线的焦点与椭圆x 26＋y 22 ＝1的左焦点重合，则的值为( ) A ．2 B ．4 C ．－ 8 D ．－4 8. 设过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB ，则|AB|的最小值为( ) A .p 2 B ．p C ．2p D ．无法确定 9. 对于空间的任意三个向量，它们一定是( ) A ．共面向量 B ．共线向量 C ．不共面向量 D ．既不共线也不共面的向量 10. 已知平面α的一个法向量是＝(1,1,1)，A (2,3,1)，B (1,3,2)，则直线AB 与平面α的关系是( ) A ．A B 与α斜交 B ．AB ⊥α C ．AB ?α D ．AB ∥α或AB ?α 11. 已知向量是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l 上，则且是l ⊥α的 ( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 12. 已知平面α的一个法向量n ＝(－2，－2,1)，点A (－1,3,0)在α内，则P (－2,1,4)到α的距离为( ) A ．10 B ．3 C .83 D .103 二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为 ___. 14. 已知四面体ABCD 中，AB →＝，CD →＝，对角线AC ，BD 的中点分别为E ，F ，则EF →＝ ___ __. 15. 已知点A (λ＋1，μ－1,3)，B (2λ，μ，λ－2μ)，C (λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________. 16. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 、CC 1的中点，则异面直线EF 与A 1C 1所成角 的大小是_______. 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)过椭圆x 216＋y 24 ＝1内点M (2,1)引一条弦，使弦被M 平分， 求此弦所在直线的方程．

高二数学-09暑假1481

高二数学 第十四讲 两平面垂直的判定 8.1 教学目标 1． 理解二面角及二面角的平面角的概念； 2． 理解平面与平面垂直的概念； 3． 掌握两个平面垂直的判定定理并能灵活应用； 4． 培养学生的空间想象能力和辨证思维。 教学重点与难点 重点：两个平面垂直的判定定理。 难点：两个平面垂直的判定定理的灵活应用。 教学过程 一、 复习回顾 ● 在平面几何中“角”是怎样定义的？ （从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。） ● 平面中的等角定理如何叙述？ （如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。） 二、 问题情境、学生活动 ● 发射人造卫星时，卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度，笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？ 三、 数学理论、数学运用 1． 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。 二面角的表示：l αβ-- 与平面角的比较： α β l

角 二面角 图形 定义 从一点出发的两条射线所组成的图形 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 构成 边－点－边（顶点） 面－直线－面（棱） 表示法 AOB ∠ 二面角l αβ-- 或二面角AB αβ-- 2．二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上；2.线在面内；3.与棱垂直 二面角的平面角的范围：0180θ??≤≤ （平面角是直角的二面角叫作直二面角） 二面角的平面角的作法：1.定义法；2.作垂面 思考：二面角l αβ--的平面角AOB ∠的大小与点O 的位置有关吗？ 例1 如图所示:在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中： （1）求二面角D 1-AB -D 的大小； （2）求二面角A 1-AB -D 的大小。 3．平面与平面垂直 一般地，如果两个平面所成地二面角是直二面角，我们就说这两个平面垂直. 记作：αβ⊥ 问题情境： 为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？ O A B α β l A A 1 B C D B 1 D 1 C 1

高二数学寒假作业：(四)(Word版含答案)

高二数学寒假作业（四） 一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( ) 3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 4.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为 A. 26 B. 23 C. 3 6 D. 33 5.在060,20,40===?C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4) 7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6- B. ()0,2,3- C. ()0,2,3 D. ()0,2,6- 8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线 1322 22=-b y a x 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21 e e 等于（ ） A. 33 B .36 C.2 2 D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若 11 x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =, D ．若x y <,则 22x y < 二、填空题

江苏省南京市2018年高二数学暑假综合练习

高二暑假综合练习（一） 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 复数(1＋2i)2 的共轭复数是____________． 2. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a 、b ＞0)的离心率为2，则b a ＝____________. 3. 样本数据11,8,9,10,7的方差是____________． 4. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))的图象如图所示，则φ＝____________. 5. 已知集合A ＝{2,5}，在A 中可重复的依次取出三个数a 、b 、c ，则“以a 、b 、c 为边恰好构成三角形”的概率是__________． 6. 设E 、F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3， AC ＝6，则AE →·AF → ＝____________. 7. 设α、β为两个不重合的平面，m 、n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若m ⊥n ，m ⊥α，n ?α，则n ∥α； ② 若α⊥β，α∩β＝m ，n ?α，n ⊥m ，则n ⊥β； ③ 若m ⊥n ，m ∥α，n ∥β，则α⊥β； ④ 若n ?α，m ?β，α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直． 其中，所有真命题的序号是____________． 8. 已知tan α＝17，tan β＝1 3 ，且α、β∈(0，π)，则α＋2β＝ __________. 9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的S ＝____________. 10. 已知圆x 2＋y 2＝m 与圆x 2＋y 2 ＋6x －8y －11＝0相交，则实数m 的取值范围为____________． 11. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm ，满盘时直径120 mm.已知卫生纸的厚度为0.1 mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是__________m(π取3.14，精确到1 m)． 12. 已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝5a n －133a n －7 (n ∈N * )，则数列{a n }的前100项的和为 ____________． 13. 已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足b ＋2c ≤3a ，c ＋2a ≤3b ，则b a 的取值范围为____________． 14. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线y ＝－x 3 ＋1上的一个动点，过点P 作切线与两个坐标轴交于A 、B 两点，则△AOB 的面积的最小值为______________．

高二数学上学期寒假作业5理

云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业5 理 1.已知全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1},B={1,2},则U C (A ∪B)=( ) A.? B.{0} C.{-1,1} D.{-2,-1,1,2} 2.命题?x ∈R,cosx ≤1的真假判断及其否定是( ) A.真,?x 0∈R,cosx 0>1 B.真,?x ∈R,cosx>1 C.假,?x 0∈R,cosx 0>1 D.假,?x ∈R,cosx>1 3.一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为( ) A.518 B.34 C.2 D.78 4.在△ABC 中,AB =(cos18°,cos72°),BC =(2cos63°,2cos27°),则△ABC 面积为( ) A.4 B.2 C.2 D.5.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点4,03π?? ???中心对称,那么|φ|的最小值为（ ) A.6π B.4π C.3π D.2 π 6.在△ABC 中,P 是BC 边中点,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若c AC +a PA +b PB =0,则△ABC 的形状为 ( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形 7.对于集合{a 1,a 2,…,a n }和常数a 0,定义: ω=错误！未找到引用源。为集合{a 1,a 2,…,a n }相对a 0的“正弦方差”,则集合57,,266πππ??? ???相对a 0的“正弦方差”为( ) A.12 B.13 C.14 D.与a 0有关的一个值 8.函数y=sin ωx(ω>0)的部分图象如图所示,点A,B 是最高点,点C 是最低点,若△ABC 是直角三角形,则ω的值为( ) A.2π B.4π C.3π D.π 9.已知函数2()(1cos2)sin f x x x =+，x R ∈，则()f x 是（ ） A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π/2的奇函数

2019-2020年高二数学寒假作业1含答案

2019-2020年高二数学寒假作业1含答案 一、选择题. 1.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =3n +2n+1，则a n =( ) A ．a n = B ．a n =2×3n ﹣1 C ．a n =2×3n ﹣1+2 D ．a n = 2.数列{a n }的首项为a 1=1，数列{b n }为等比数列且b n = ，若b 10b 11=2015，则a 21=( ) A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017 3.在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 4.设a,b,c ∈R,且a>b,则( ) A ac>bc B 11a b < C a 2>b 2 D a 3>b 3 5.平面区域如图所示，若使目标函数)0(>+=a ay x z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（ ） A 32 B 2 3 C 1 D 4 6. 已知E 为不等式组?????≥≤+≥+1422y y x y x ，表示区域内的一点，过点E 的直线l 与圆M:(x -1)2+y 2=9相交于A ,C 两点，过点E 与l 垂直的直线交圆M 于B 、 D 两点，当AC 取最小值时，四边形ABCD 的面积为（ ） A. 12 B. x

7.在ABC △中，若4b =,1c =，60A =，则ABC △的面积为 （ ） A B ．C ．1 D ．2 8.在ABC ?中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若222b c a +-=，且 b =，则下列关系一定不成立的是（ ） A.a c = B.b c = C.2a c = D.222a b c += 9.（5分）（2004?黄冈校级模拟）等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则前9项的和S 9等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 10.等比数列{}n a 中， 已知对任意自然数n ，12321n n a a a a ++++=-，则2222123n a a a a +++等 于( ) A ．()2 21n - B ．()1213n - C ．41n - D ．()1413n - 二．填空题. 11.在ABC ?中。若1b =，c =23c π∠= ，则a= 。 12.不等式211 x x -≥+的解集为 ． 13.在等差数列{}n a 中，已知4a ＋8a ＝16，则该数列前11项和11S 等于 . 14.已知数列{}n a 满足{1,0,1}(1,2,3,n a n ∈-=，若12201111a a a +++=，且2212(1)(1)a a +++22011(1)2088a + ++=，则122011,,,a a a 中， 值为1的项共有 个. 三、解答题. 15.（10）若01>a ,11≠a ，),2,1(121 =+= +n a a a n n n (1)求证：n n a a ≠+1； (2)令2 11=a ，写出432,,a a a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ； 16.已知A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若cosBcosC ﹣sinBsinC=． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积．

2021年高二寒假作业数学(理)试题2 含答案

2021年高二寒假作业数学（理）试题2 含答案 班级座号姓名等级一、选择题. 1．若≤≤，则的取值范围是（） A． B．C． D． 2．已知tan(α+β) = , tan(β－)= ,那么tan(α+ )为（） A． B． C． D． 3．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是 A m=1 B m=±1 C D 4．设｛a n｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是（）A．5 B．10； C．20 D．2或4 5．等差数列,的前项和分别为,,若,则= （） A．B．C．D． 6．在△ABC中，若sinAsinB2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．≤1 11．设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）

12.已知为原点，点的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为 （ ） 二、填空题(3×4=12分) 13.若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x |-},则a+b=______ __ . 14．，则的最小值是 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖 块. 16. 已知，与夹角为锐角，则的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设函数，其中向量 。求函数f(x)的最大值和最小正周期. Ｄ

新课标2017-2018下学期高二数学暑假作业(七) 含解析

2017-2018下学期高二数学暑假作业七 本套试卷的知识点：集合与简易逻辑 基本初等函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 空间几何体 圆锥曲线与方程 导数及其应用 概率 统计 第I 卷（选择题） 1.已知集合{}21<-=x x A ，集合{} 0ln >=x x B ，则集合=?B A ( ) A. )3,1( B. )3,0( C. )3,1(- D. )1,1(- 2.复数 +５ １２i 的共轭复数为 A 51033i -- B ．510 33 i -+ C. 12i + D.12i - 3.设?ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=sinB ，则角C= ( ) A ．3π B ．23π C ．34π D.56π 4.已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 5.设实数x ，y 满足，则xy 的最大值为（ ） A ． B ． C ．12 D ．16 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于( ) 7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )

A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8.已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，过点F 作圆： 4 2 2 2 b y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若EP FE =，则双曲 线的离心率为（ ） A. 10 B. 5 C. 2 10 D. 25 9.如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE （阴影部分）内”，则P （B|A ）=（ ） A ． 41 B ．31 C ．8π D ．4 π 10.如果关于x 的方程21 3ax x +=正实数解有且只有一个，那么实数a 的取值范围为 （ ） A. 0a ≤ B. 0a ≤或 2a = C. 0a ≥ D. 0a ≥或 2a =-

2014-2015学年高二数学寒假作业(6)(Word版,含答案)

高二数学寒假作业（六） 一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若 等于则642,10,2S S S ==（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D.42 2.设,,a b c R ∈,且a b >,则 （ ） A ．ac bc > B ．11a b < C ．22a b > D ．33a b > 3.已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥??≥??+≥? 则z x y =+的最小值等于 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.已知()()2,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A. 1 B. 14 C. 34 D. 75 5.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB 与CD 的 位置关系是( ) A ．垂直 B ．平行 C ．异面 D ．相交但不垂直 6.到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（ ） A 、椭圆 B 、线段 C 、圆 D 、以上都不对 7.抛物线x y 42 -=上有一点P ，P 到椭圆115162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32- 8.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111n S S S S ++++= （ ） A. 21n n + B. 2(1) n n + C. (1)2n n + D.2(1)n n + 9.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 二、填空题

高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战54595

高考数学模拟题复习试卷 一．基础题组 1.【高安中学命题中心高考模拟试题】用n 个不同的实数n a a a a ,,,321 可得!n 个不同的排列，每 个排列为一行写成一个!n 行的矩阵，对第i 行in i i i a a a a ,,,321 ，记 in n i i i i a a a a b )1(32321-++-+-= ， （n i ,,3,2,1 =），例如由1、2、3排数阵知：由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以 2412312212621-=?-?+-=+++b b b ，那么由1，2，3，4，5形成的数阵中， =+++12021b b b （ ） A ．—3600 B ．1800 C ．—1080 D ．—720 【答案】C . 考点：1、数列的求和问题；2、新定义； 2.【江西名校学术联盟（江西师大附中、临川1中、鹰潭1中、宜春中学、新余四中等）】若函数()f x 对其定义域内的任意12,x x ，当12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为紧密函数，例如函数 ()ln (0)f x x x =>是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数22()(0)x x a f x x x ++= >在0a <时是紧密函数；③函数3log ,2 ()2,2x x f x x x ≥?=? -

安徽省六安市舒城中学高二数学暑假作业第28天文

第28天 椭圆 课标导航：1.掌握椭圆定义、标准方程及简单性质； 2.能解决直线与椭圆的位置关系等问题. 一、选择题 1．若方程 116252 2=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．)25,16(- B ．)25,2 9( C ．)2 9,16(- D ．),2 9(+∞ 2. 设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ） A 1 B ． 12 C ．D ．2 3. 已知圆(x ＋2)2 ＋y 2 ＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2,0)，线段AN 的垂直平分线 交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 4. 椭圆22142 x y +=上有一点P ，12,F F 是椭圆的左、右焦点，12F PF ?为直角三角形，则这样的点P 有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 5. 若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP ?的最大值为 （ ） A.2 B.3 C.6 D.8 6. 设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数 的直线l 共有 （ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 7. 已知椭圆:C 22 221x y a b += (0)a b >>的离心率为2，过右焦点F 且斜率为k （0k >）

高三数学寒假作业(1)及答案

一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则 A B = （ ） A ．(0,2) B ．(0,2] C ．[0,2) D ．[0,2] 2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20 3.已知向量)1,(),2 1 ,8(x x ==，其中1>x ，若)2(b a +∥，则x 的值 为 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 4.已知函数2log (0)()2 (0) x x x f x x >?=?≤?，若1 ()2 f a = ，则实数a = （ ） A ．1- B C ．1- D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18 B ． 1 4 C ． 1 2 D ． 34 7.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4

高二数学暑假学业水平试卷

高二数学暑假学业水平试卷 高二数学暑假学业水平试卷 第一部分选择题(共50分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)下列说法正确的是 A.B.C.D. (2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是 A.B. C.D. (3)不等式的解集为 A.B. C.D. (4)已知平面向量，，且， 则的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 (5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是 A.B.C.D. (6)已知函数的定义域为 A.B.

C.D. (7)已知函数则该函数的图象 C.关于点对称 D.关于直线对称 (8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间 A.(1,1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5,1.75) D.(1.75,2) (9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是 A.B. C.D. (10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 第二部分非选择题(共100分) 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。) 11.的内角的对边分别为，若，,则等于 12.设，则 13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面， 则以下命题正确的.是(填写序号) ①若，则; ②若，则;

高二数学暑假作业参考答案

暑假作业一参考答案 1、D 2、D 3、D 4、A 5、A 6、A 7、C 8、C 9、B 10、B 11、A 12、A 13、（0，1） 14、)6,(--∞ 15、2 16、-X 17、奇函数，函数是减函数。 ∵),()lg x R f x x ∈-= ，) ()lg f x x = ∴ )) ()2 2 ()()lg lg lg 1lg 10 f x f x x x x x +-=+=+-==即 ()()f x f x =-- ，∴函数) ()lg f x x =是奇函数。 设1212,,x x x x R <∈ ，设()u x x =， 则 )) 1122()lg ,()lg f x x f x x == 且 ) )() 212121()()u x u x x x x x -=- = - -( )2 22121()x x x x ? = --=- ? ∵ 2211x x x x >>≥≥ ，∴210,0x x - <- ∴21()()u x u x <，即21()()f x f x < ，∴函数) ()lg f x x =在定义域内是减函数。 18、解：令u =x 2+2x =(x +1)2－1 x ∈[－ 2 3，0] ∴当x =－1时，u min =－1 当x =0时，u max =0 . 23 3 2222232253 10)22 2 253 1)10 11 0??? ???? == ???==??? ??? ? ==? ?? ??=+=+<--b a b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得解得时当解得时当 19、解：（1）因为f (x )的定义域为R ，所以a x 2 +2x +1>0对一切x ∈R 成立． 由此得?? ?<-=?>, 044, 0a a 解得a >1. 又因为ax 2 +2x +1=a (x +a 1)+1－a 1>0， 所以f (x )=lg (a x 2 +2x +1) ≥lg (1－a 1)，所以实数a 的取值范围是(1,+ ∞) , f (x )的值域是? ?? ????+∞?? ? ? ? -,11lg a ( 2 ) 因为f (x )的值域是R ，所以u =ax 2 +2x +1的值域?(0, +∞). 当a =0时，u =2x +1的值域为R ?(0, +∞)；

2020高一数学寒假作业答案

2020高一数学寒假作业答案 导读：本文是关于2020高一数学寒假作业答案，希望能帮助到您！ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A D D B C A C B C 13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③ 17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根， ∴，且，即所求的范围是，且 ;……6分 (2)当时，方程为，∴集合A= ; 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时， 综合知此时所求的范围是，或 .………13分 18 解： (1) ，得 (2) ，得 此时，所以方向相反 19.解:⑴由题义 整理得 ,解方程得 即的不动点为-1和2. …………6分 ⑵由 = 得 如此方程有两解,则有△= 把看作是关于的二次函数,则有 解得即为所求. …………12分

20.解： (1)常数m=1…………………4分 (2)当k 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点， 所以方程有一解; 当0 所以方程有两解.…………………12分 21.解：(1)设，有， 2 取，则有 是奇函数 4 (2)设，则，由条件得 在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6 当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值， 由，， 当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8 (3)由，是奇函数 原不等式就是 10 由(2)知在[-2，2]上是减函数 原不等式的解集是 12 22.解：(1)由数据表知， (3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 . 解得 . 取，则 ;取，则 . 故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在

高二数学测试题 含答案解析

高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若a 1b >1 c 【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C. 2．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1 x －1≥3， 所以x ＋1 x －1 ≥a 恒成立，只需a ≤3. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 2 7＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15 【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝a 1＋a 102 ×10＝±15. 5．函数y ＝x 2＋2 x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2 【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2 x －1＝ x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3 x －1 ＋2≥23＋2. 6．不等式组? ??? ? x ≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( D )