位似图形的概念

27.3 位似

第1课时位似图形的概念及画法

1.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心.

2.在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情.

阅读教材P47-48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换.

自学反馈学生独立完成后集体订正

①两个多边形不仅，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.

②下列说法正确的是( )

A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等

B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似

C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似

D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似

③用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( )

A.原图形的外部

B.原图形的内部

C.原图形的边上

D.任意位置

位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质.

活动1 小组讨论

例1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.

解:1.在原图形上取A、B、C、D、E、F、G，在图形外任取一点P；

2.作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP；

3.在这些射线上依次取A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG；

4.顺次连接点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、A′.

所得到的图形就是符合要求的图形.

在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连.

活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.例1中的位似中心为点,如果把位似中心选在原图形的内部，那么所得图形是怎样的？如果点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′取在AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP的延长线上时，所得的图形又是怎样的？(试着画一画)

当位似中心在原图形的外部时，两个图形可能在位似中心的两侧或同侧.

2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

3.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.

第2小题可根据位似的三要素得出对应线段平行；第3小题可有两种情况，画出其中一种即可.

4.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′= .

活动1 小组讨论

例2请画出如图所示两个图形的位似中心.

解:如图所示的点O1,就是图1的位似中心.

如图所示的点O2，就是图2的位似中心.

正确地作出位似中心，是解位似图形的关键，可以根据位似中心的定义，位似图形的对应点连线

的交点就是位似中心.

活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.

①画出位似中心点O；

②求出△ABC与△A1B1C1的相似比；

③以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5

活动3 课堂小结

学生试述:这节课你学到了些什么？

参看课件位似图形部分的有关习题

位似图形的概念

位似图形教案 教学目标： 1、知识目标： ①了解位似图形及其有关概念； ②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 2、能力目标： ①利用图形的位似解决一些简单的实际问题； ②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。 3、情感目标： ①通过学习培养学生的合作意识； ②通过探究提高学生学习数学的兴趣。 教学重点： 探索并掌握位似图形的定义和性质； 教学难点： 运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。 教学方法： 从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。 教学准备： 刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、 教学手段： 小组合作、多媒体辅助教学 教学设计说明： 1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.

2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新. 教学过程： 一、创设情境 引入新知 观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? （学生经过小组讨论交流的方式总结得出：） 特点：（1）两个图形相似： （2）每组对应点所在的直线交于一点。 二、合作交流 探究新知 请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？ 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．．．．，这个交点叫做位似中心．．．．，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比．．．。 议一议 观察上图中的五个图形，回答下列问题： （1） 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ A B C D B 1 A 1C 1D 1 B 1 C 1 D 1A B C D A 1B 1 C 1 D 1A B C D A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 A C D C 1 A 1 D 1 B 1 (1) (2) (3) (4) (5)

《位似图形的画法》试题

《位似图形的画法》试题 一、填空题 1．两个图形相似，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做，这个点叫做，这时的相似比又称，这两个图形之间的相互变换叫． 答案：位似形；位似中心；位似比 解析：根据位似形的定义：两个图形相似，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称位似比，这两个图形之间的相互变换叫位似变换，位似变换是一种特殊的相似变换．故答案为：位似形；位似中心；位似比 难度：容易 知识点：位似图形的画法 2．画位似图形的步骤：(1)确定；(2)把位似中心与连线(或延长)；(3)根据在所连直线上截取相应线段；(4)把所截各点用实线连接． 答案：位似中心对应顶点放缩比例 解析：画位似图形的步骤是： （1）确定位似中心； （2）把位似中心与对应顶点连线（或延长）； （3）根据放缩比例在所连直线上截取相应线段； （4）把所截各点用实线连接． 难度：容易 知识点：位似图形的画法 3．如果将两个位似图形的边长同时扩大五倍，则他们的位似比将．(填“变大”“变小”或“不变”) 答案：不变 解析：因为将两个位似图形的边长同时扩大五倍 所以它们对应边的比值不变， 所以位似比也不变．

难度：容易 知识点：位似图形的画法 4．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为c．m 答案：20 解析：因为位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成 又因为相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm， 设投影三角形的对应边长为xcm 依题意得：8：x=2：5 解得：x=20（cm）． 故答案为：20． 难度：容易 知识点：位似图形的画法 5．下图中的“小鱼”与“大鱼”是位似图形，“小鱼”与“大鱼”的位似比是，如果设“小鱼”上点A的坐标为(a，a)，那么点A的对应点B的坐标为． 答案：1：2；(-2a，-2a) 解析：根据图形中网格可得：OA=OB= 所以“小鱼”与“大鱼”的位似比是： 1 2 OA OB ==

位似的性质

《位似》教学设计 一、内容和内容解析 （一）内容 位似图形的概念，位似图形的性质，位似图形的画法． （二）内容解析 位似是在学生已经掌握了相似的相关知识，积累了一定的图形研究方法的基础上，进行探究的．位似就是具有特殊位置关系的相似，是对相似的纵深挖掘与提升，可以让学生进一步体会相似的应用价值和丰富内涵． 根据给出的一系列图形，引导学生观察这些图形的共同特点，从而归纳出位似图形的概念和性质．通过归纳给出图形的共同特点，得出位似图形的概念，体现了研究几何问题的一般方法．对于图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义．而利用作位似图形的方法，将一个图形放大或缩小，本质上是位似图形性质的应用，它也是一个集动手与动脑于一体的活动． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． （二）目标解析 1．通过展示生活中的相似图形，引导学生观察图形的变化情况，继而产生位似图形．学生能说明相似与位似图形的联系和区别，并通过观察、归纳，掌握位似图形的性质；2．学生通过对作图方法的模仿和归纳，总结出作位似图形的方法和步骤，并能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 三、教学问题诊断分析 位似是相似的延续，学生已经学习了相似的相关知识，对图形已经有了丰富的认知基础，教学中通过实际生活中的图形引入，对位似图形有一个直观的认识，同时也体现了位似知识存在的必要性，增强学习的兴趣和信念．本节教学中应该注重学生自我动手操作能力的培养，使学生重视作图的准确性和规范性． 在形成位似图形的概念，探索位似图形的性质过程中，强调讨论和探究，提高学生分析问题、解决问题、发现和创新的能力，对初三学生是必须的，也是适可的． 本课的教学重点是位似图形的概念，位似图形的作图，以及位似与相似的关系．

人教版初三数学下册《位似》教案

27.3 位似 、教学目标 i?了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质. 2?掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 、重点、难点 1 ?重点：位似图形的有关概念、性质与作图. 2 ?难点：利用位似将一个图形放大或缩小. 三、课堂引入 1 .观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形。例如，放映幻灯时，把幻灯片上的图形放大到屏幕大；在照相馆中，摄影师通过照相机把人物的影像缩小在底片 上。下图显示了一个通过灯光放大图片的简单试验。 1*1 27. 3 I 这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的 观察下图，试着回答图中的问题。 图27.3-2每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

2 ?利用位似可以将一个图形放大或缩小 问：已知：如图，多边形ABCD把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2?应该怎样做？你能说岀画相似图形的一种方法吗？ 我们可以在四边形外任取一点0,如图，分别在直线OA OB OC 0D上取点A'、B'、C'、D',使得0A = 20A, OB' = 20B, 0C = 20C, 0D = 20D,顺次连接点A'、B'、C、D ', 所得四边形A' B' C' D就是所要求的图形. 四、例题讲解 例1、如图，指岀下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指岀其位似中心. 分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这 两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可. 解：图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点A, 图(2)中的点P和图(4)中的点0?图(3)中的点0不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图形， 图(5)也不是位似图形 总结： ①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； ②两个位似图形的位似中心只有一个； ③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； ④位似比就是相似比?利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似. (2)位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质?位似图形是一种特殊的 相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).

位似图形及其性质

位似图形（中心投影） 把幻灯片上的图形放大到屏幕上，形成的新图形和原图形就是典型的位似图形。 位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。 同侧的位似（两者在位似中心的同一侧） 异侧的位似（位似中心在两图像之间） 性质 1.位似图形对应线段的比等于相似比。 2.位似图形的对应角都相等。 3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。 4.位似图形面积的比等于相似比的平方。 5.位似图形高、周长的比都等于相似比。 6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。

在平面上由O点出发，作射线OK,交平面上的正方形ABCD与点K，取点K1使OK1=1.7OK, 如此任意、无限操作，在新作射线上所取的点形成一个新图形，这个图形将与原图形——正方形ABCD相似。 平面上一圆和一定点O，三种情况：点在圆外，圆上，圆内。 圆上任取一点P与定点O连线，在OP线段上取点Q,使OQ=a×OP(a是一个常数）,当P点取遍圆周，得到无数个符合条件的点Q，所有这些点形成的图形是什么呢?

434332322121:::B B A A B B A A B B A A == 1111::C B BC B A AB = 433221433221::::B B B B B B A A A A A A = 1111::C B B A BC AB = AB B A OB OB OA A :::01111== 22 12211:::111OA OA AB B A S S ABC C B A ==?? 这样的任意对应的三角形都相似，从而任意的曲线形都相似，如果下面的是圆，那么上面的图形也是圆。

位似图形概念

2015-2016学年度第一学期单元巩固案·九年级数学（下） 第二十七章 相似 一、考点梳理 ◆ 考点1 比例的性质 例1.在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为_____________m ◆ 考点2 相似三角形的判定 例2.如下图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为（ ） A ．P 1 B ．P 2 C ．P 3 D ．P 4 例3.如上图，AE ，BD 交于点C ，BA ⊥AE 于点A ，ED ⊥BD 于点D ，若AC =4，AB =3，CD =2，则CE = ． ◆ 考点3 位似图形 例4.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是（ ） A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或 (2,-3) ◆ 考点4 相似三角形的应用 例5如上图.实验中学课外数学兴趣小组的同学发现，教学楼旁边有一棵树，同学们在阳光下测得一根长为1 m 的竹竿的影长为0．9 m ，在同一时刻他们测量树高时，发现树的例2 P 4P 3P 2P 1E D C B A 图6 E D C B A 图1 图2 例3

影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图1所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7 m ，落在墙壁上的影长为1.2 m ，请你计算树高为多少． 二、反思感悟 知识梳理 掌握的思想方法 学习技巧 存在的困惑 三．巩固提升 （一）、选择题 1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则 BC DE 的值为( ) A ．32 B ．41 C ．31 D ．2 1 2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) A ．21=BC DE B ．2 1=??的周长的周长ABC ADE C ．的面积的面积ABC ADE ??31= D ．的周长的周长ABC ADE ??3 1= （1、2题图 ） 3．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( ) 4．如图，在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形， ∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是 ( ) A.24 B.18 C.16 D.12 A C B A ． B ． C ． D ． A B C N M A D E C B

公开课教学设计 位似图形的概念及画法

27.3 位似 第1课时位似图形的概念及画法 1.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心. 2.在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情. 阅读教材P47-48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换. 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①两个多边形不仅，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做. ②下列说法正确的是( ) A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似 ③用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( ) A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质. 活动1 小组讨论 例1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.

解:1.在原图形上取A、B、C、D、E、F、G，在图形外任取一点P； 2.作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP； 3.在这些射线上依次取A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG； 4.顺次连接点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、A′. 所得到的图形就是符合要求的图形. 在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.例1中的位似中心为点,如果把位似中心选在原图形的内部，那么所得图形是怎样的？如果点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′取在AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP的延长线上时，所得的图形又是怎样的？(试着画一画) 当位似中心在原图形的外部时，两个图形可能在位似中心的两侧或同侧. 2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？ 3.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.

如何画位似图形

如何画位似图形 江苏 张继凤 位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考． （辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2． 画法一： 延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11DC DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ． 画法二： 延长DA 到点1D ，使12A D A D =，延长CA 到点1C ，使12A C A C =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）． 画法三： 任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接 OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使 1DD OD =，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）．

2018-2019人教版九年级数学下册-27.3 第1课时 位似图形的概念及画法带教学反思

27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点) 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点 ) 一、情境导入 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的． 观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？ 二、合作探究 探究点：位似图形 【类型一】 判定是否是位似图形 下列3( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C. 方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题 【类型二】 确定位似中心

解析：(1)连接对应点AE 、BF ，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN 、BM ，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA ′，BB ′，它们的交点就是位似中心． 解：(1)连接对应点AE 、BF ，分别延长AE 、BF ，使AE 、BF 交于点O ，点O 就是位似中心； (2)连接对应点AN 、BM ，延长AN 、BM ，使AN 、BM 的延长线交于点O ，点O 就是位似中心； (3)连接AA ′、BB ′，AA ′、BB ′的交点就是位似中心O . 方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题 【类型三】 画位似图形 (1)图①中，以O 为位似中心，把△ABC 放大到原来的2倍； (2)图②中，以O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的13. 解析：(1)连接OA 、OB 、OC 并延长使AD ＝OA ，BE ＝BO ，CF ＝CO ，顺次连接D 、E 、F 就得出图形；(2)连接OA 、OB 、OC ，作射线CP ，在CP 上取点M 、N 、Q 使MN ＝NQ ＝CQ ，连接OM ，作NF ∥OM 交OC 于F ，再依次作EF ∥BC ，DE ∥AB ，连接DF ，就可以求出结论． 解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA 、OB 、OC ；②分别延长OA 至D ，OB 至E ，OC 至F ，使AD ＝OA ，BE ＝BO ，CF ＝CO ；③顺次连接D 、E 、F ，∴△DEF 是所求作的三角形； (2)如图②，画图步骤：①连接OA 、OB 、OC ，②作射线CP ，在CP 上取点M 、N 、Q 使MN ＝NQ ＝CQ ，③连接OM ，④作NF ∥OM 交OC 于F ，⑤再依次作EF ∥BC 交OB 于E ，DE ∥AB 交OA 于D ，⑥连接DF ，∴△DEF 是所求作的三角形． 方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似 中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型四】 位似图形的实际应用 在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，

相似三角形的性质 图形的位似

相似三角形的性质图形的位似 主讲：方敏文 一周强化 一、一周知识概述 1、相似三角形的性质(1) 相似三角形的周长的比等于相似比． 如图，其符号语言： 2、相似三角形的性质(2) 相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 3、相似三角形的性质(3) 相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．如图： ①∵△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

②∵△ABC∽△A′B′C′，BF=CF，B′F′=C′F′， ③∵△ABC∽△A′B′C′，∠BAE=∠CAE，∠B′A′E′=∠C′A′E′， 4、相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 性质：相似多边形周长的比等于它们的相似比；相似多边形面积的比等于它们相似比的平方． 例如：如图所示，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且．则： (1)∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′； (3)四边形ABCD的周长︰四边形A′B′C′D′的周长=k； (4)S四边形ABCD︰S四边形A′B′C′D′=k2． 5、图形的位似 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，我们就把这样的两个图形叫做位似形．这个点叫做位似中心．

说明：位似图形必须满足：(1)是相似图形；(2)所有对应顶点的连线都经过同一点． 6、位似变换 如果一个图形由另一个图形作相似变换得到，而且对应顶点的连线交于一点O，这样的相似变换叫做位似变换，点O叫作位似中心，这时的相似比叫作位似比． 7、位似图形的画法及步骤 （1）确定位似中心； （2）画经过位似中心，且分别过已知多边形各顶点的直线； （3）分别在各直线上取一点，使其到位似中心的距离与已知多边形的对应顶点到位似中心的距离之比为相同的一个定值； （4）顺次连接各点． 二、重难点知识归纳 1、运用相似三角形、相似多边形性质时应注意以下几点： ①面积比=（相似比）2，当已知面积比求相似比时，要进行开方运算：相似比=； ②面积比=． (2)相似多边形中，对应三角形相似，其相似比等于原相似多边形的相似比； 相似多边形中对应对角线的比等于相似比； 相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 说明：除了“周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方”之外，相似多边形还有如下两条重要性质：相似多边形对应对角线的比等于相似比；相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比． 2、位似图形的两个特征

初中数学位似变换知识点总结

初中数学位似变换知识点总结 初中数学位似变换知识点总结 初中数学位似知识点总结（一） 1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 3．难点的突破方法 （1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． （2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似． （3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）． （4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行． （5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意：①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定

原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形． 初中数学位变换练习题（二） 一、选择题 1．下列说法正确的是（）． A．相似的两个五边形一定是位似图形 B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形 C．两个位似图形一定是相似图形 D．所有的正方形都是位似图形 考查目的：考查位似图形的概念． 答案：C． 解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C． 2．两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（） A．16 B．32 C．48 D．64 考查目的：考查位似图形的概念和性质． 答案：A． 解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和

初三数学位似图形的概念及画法教案

初三数学位似图形的概念及画法教案 教学目标 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点 1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 一.创设情境 活动1 提出问题： 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 初三 数学 位似 图形的概念及画法教案 思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 结论：________________________________________________ 初三数学位似图形的概念及画法教案 二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 提出问题：

把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的2 1 ． 分析：把原图形缩小到原来的 2 1，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一： 作法二： 作法三： 初三数学位似图形的概念及画法教案 三、课堂练习 1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ） A ．图（3）、图（4） B ．B ．图（2）、图（3）、图（4） C ．C ．图（2）、图（3） D ．D ．图（1）、图（2） 3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对

[如何画位似图形] 位似图形的画法及步骤

如何画位似图形 位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考． （辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2． 画法一 延长AD 到D 1，使DD 1=AD ，延长AC 到点C 1，使CC 1=AC ，延长AB 到点B 1，使BB 1=AB ，连接D 1C 1，C 1B 1，则四边形A 1B 1C 1D 1即为所求（如图2）．说明延长AD 得到D 1后，也可以过点D 1作DC 11∥DC ，交AC 的延长线于C 1，再过点C 1作B 1C 1∥BC ，交AC 的延长线于B 1，得到四边形A 1B 1C 1D 1．画法二 延长DA 到点D 1，使A D 1=A 2D ，延长CA 到点C 1，使A C 1=A 2C ，延长BA 到点B 1，使AB 1=2AB 连接B 1C 1，C 1D 1，则四边形A 1B 1C 1D

1即为所求（如图3）． 画法三 OB 并延长到点B 1，使任取一点O ，连接OA 并延长到点A 1，使AA 1=OA ，连接 BB 1=OB 、连接OC 并延长到点C 1，使CC 1=OC ，连接OD 并延长到点D 1，使 ，顺次连接A 1B 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1A 1，则四边形A 1B 1C 1D 1即为所求（如图4）．DD 1=OD 运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明 例如图5，在给定的锐角△ABC 中，求作一个正方形DEFG ，使D ，E 落在BC 上，F ，G 分别落在AC ，AB 边上，要求写出画法． 画法 第一步画一个有三个顶点落在△ABC 两边上的正方形D "E "F "G "（如图5）；第二步连接BF "并延长交AC 于点F ；

【K12学习】九年级数学知识点归纳：位似图形

九年级数学知识点归纳：位似图形 ．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 3．难点的突破方法 （1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似． （3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）． （4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有

四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形． 一、选择题 ．下列说法正确的是（）． A．相似的两个五边形一定是位似图形 B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形 c．两个位似图形一定是相似图形 D．所有的正方形都是位似图形 考查目的：考查位似图形的概念． 答案：c． 解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择c． 2．两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（）A．16B．32c．48D．64 考查目的：考查位似图形的概念和性质． 答案：A． 解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，

最新人教版九年级数学下册 位似图形的概念及画法(教案)

27.3位似 第1课时位似图形的概念及画法 教学目标 【知识与技能】 1. 掌握位似图形的定义、性质及画法. 2. 掌握位似图形与相似图形的区别和练习. 【过程与方法】 经历观察、思考及动手操作等过程，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 通过对位似图片的观察，欣赏，可激发学生的学习兴趣，增强审美意识. 【教学重点】 理解并掌握位似图形的定义，性质及画法. 【教学难点】 位似图形的多种画法. 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？

【教学说明】通过所展示的几幅美丽图片的观察，既可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，增强审美意识，又能通过相似图形的这种特殊位置关系初步感受位似图形教学时，教师应着重引导学生观察这些相似图形所具有的特殊位置关系，可逐个进行剖析. 二、思考探究，获取新知 问题 如图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这些图形有什么特征 ？ 【教学说明】让学生相互交流，共同发现，然后选取代表发表自己的观点，认识位似图形. 【归纳结论】位似图形：如果两个图形的对应顶点相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形. 位似图形的特征： (1)位似图形必定是相似图形（反过来就不一定成立）； (2)位似图形的对应顶点连线（或延长线）必相交于同一点，对应边互相平行； (3) 位似图形的对应边的比称为位似比，对应顶点连线（或延长线）相交的那个交点称为位似中心.） 利用位似，可以将一个图形放大或缩小. 三、典例精析，掌握新知 例1 如图，指出各组图形中的两个图形是否是位似图形，如果

人教版九年级数学下册27.3位似图形的概念及画法学案

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 27.3 位似 第1课时位似图形的概念及画法 教学目标 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点 1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 一.创设情境 活动1 提出问题： 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 思考： 观察 图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 图27.3-2 活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 结论：________________________________________________ 二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 提出问题：

把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的2 1，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一： 作法二： 作法三： 三、课堂练习 1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ） A ． B ．

C．D． 2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（） A．图（3）、图（4） B．B．图（2）、图（3）、图（4） C．C．图（2）、图（3） D．D．图（1）、图（2） 3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A．0对B．1对 C．2对D．3对

位似图形的画法中考题例析

位似图形的画法中考题例析 山东 王 芳 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形．两条件缺一不可．此时，把这个点叫做位似中心．这时的相似比叫做位似比． 若两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似.这个交点叫做位似中心，这样的两个图形称为位似图形.学习了位似图形，我们不仅要掌握位似图形的性质，而且要会画位似图形 . 一、在平面直角坐标内画位似图形. 例1（江苏省淮安市2006年中考题）如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)． (1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标； (3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M′的坐标． 图 1 图2 例2 (2006年福建南平)如图3，已知△ABC 的三个顶点坐标如下表： （1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′； 图3 （2）观察△ABC 与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论. 二、网格中的位似图形 例3（2006年广西南宁）如图5，正方形网格中有一条简笔画“鱼 ” ，请你以点O 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1（不要求写作法）．

图5 例4 （2006年广东省）如图6，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． 图 6 图7 （1）画出位似中心点0； （2）求出△ABC 与△A′B′C′的位似比； （3）以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5． 分析：（1）要确定△ABC 与△A′ B′ C′的位似中心，只要连结A′A ，C′C 并延长，其交点即为位似中心O. （2）位似比即对应边的比，可以通过计算对应边的长求出位似比，位似比也等于A OA 'O ；（3）要画△A 1B 1C 1，使其与△ABC 的位似比等于1.5,只要根据位似比确定点A 1、B 1、C 1点的位置，然后顺次连结即可. 解：(1)连结A′A 并延长，连结C′C 并延长，A′A 的延长线与C′C 的延长线的交点，即为位似中心0. （2）因为A OA 'O =2 1，所以△ABC 与△A′B′C′的位似比 1:2 ； （3）如图7，所示,此时2 3111===OC OC OB OB OA OA .

九年级数学下册-位似图形的概念及画法课时练习

位似图形的概念及画法 关键问答 ①判断图形是否位似的方法是什么？ ②确定位似中心的方法是什么？ ③位似中心确定,相似比确定,可以画几个与已知图形位似的图形？ 1．①下列各组图形中,不是位似图形的是( ) 图27－3－1 2．②图27－3－2中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是( ) 图27－3－2 A．点P B．点O C．点M D．点N 3．③如图27－3－3,把图中的四边形ABCD以点O为位似中心,沿AO方向放大为原来的2倍(即相似比为2)． 图27－3－3 命题点 1 位似图形的识别[热度：86%] 4.④小明的圆规的摆放方式如图27－3－4所示,则图27－3－5中和小明的圆规形状一样的几个圆规中,与小明摆放的圆规位似的是( ) 图27－3－4 图27－3－5 解题突破

④位似图形的对应边平行(或在一条直线上)且对应点的连线相交于一点. 5．下列每个图中的两个三角形是位似图形的是( ) 图27－3－6 A ．图③、图④ B ．图②、图③、图④ C ．图②、图③ D ．图①、图② 命题点 2 位似中心的确定 [热度：87%] 6.⑤ 如图27－3－7,已知△EFH 和△MNK 是位似图形,那么其位似中心是( ) 图27－3－7 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 方法点拨 ⑤两个位似三角形,若同向,则位似中心在这两个三角形同侧；若反向,则位似中心在这两个三角形之间. 命题点 3 利用位似图形的性质进行计算 [热度：90%] 7．如图27－3－8所示,以点O 为位似中心,将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′,已知OA ＝10 cm,OA ′＝20 cm,则五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长比是( ) 图27－3－8 A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶3 D ．3∶1 8．如图27－3－9,A 是反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上一点,点B,D 在y 轴正半轴上, △ABD 是△COD 关于点D 的位似图形,且△ABD 与△COD 的相似比是1∶3,△ABD 的面积为1,则该反比例函数的解析式为________． 图27－3－9 9．如图27－3－10①,给定锐角三角形ABC,小明希望画正方形DEFG,使点D,E 位于边BC 上,点F,G 分别位于边AC,AB 上,他发现直接画图比较困难,于是他先画了一个正方形HIJK,使点H,I 位于射线BC 上,点K 位于射线BA 上,而不需要点J 必须位于AC 上．这时他发现可以将正方形HIJK 通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG. 阅读以上材料,回答小明接下来研究的以下问题： 易错警示

位似图形概念

课题：27.3位似（1） 学习目标： 1、知道位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质. 2、握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 重点：位似图形的有关概念、性质与作图. 难点：利用位似将一个图形放大或缩小. 一、自主预习 1. （教材P47页思考）观察图27.3-1图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 1 2. （P47页）把图27.3-2中的四边形ABCD缩小到原来的丄? 2 分析：把原图形缩小到原来的1,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与 2 原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1 : 2 . 作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点0; （2）过点0分别作射线0A，OB，0C，0D; （3）分别在射线0A，0B，0C，0D 上取点A'、B'、C'、D，使得0A = 0A 0B 0C 0D 2 ' （4）顺次连接A B B' C C D D A'得到所要画的四边形A B' C z, 如图2. 、合作探究问：此题目还可以如何画出图形?

作法二：(1)在四边形ABCD外任取一点O; (2)过点0分别作射线OA，OB, OC, OD ； (3)分别在射线OA，OB，OC，0D的反向延长线上取点A'、B'、C'、D, 使得OA］匹〔匹I亜丄 OA OB OC OD 2 (4)顺次连接A B B' C C D D A'得到所要画的四边形A B' C',酗图3. 作法三：(1)在四边形ABCD内任取一点O; (2)过点O分别作射线OA , OB, OC, OD; (3)分别在射线OA, OB, OC, OD 上取点A'、B'、C'、D', 使得坐〔OB hOClOD j ； OA OB OC OD 2 (4)顺次连接A' B B' C C D D A'得到所要画的四边形A' B' C\ 如图4. 四、归纳反思 谈谈你这节课学习的收获