高一数学常见幂函数知识点

高一数学常见幂函数知识点

引言：

数学是一门高深的学科，也是人类认识和改造世界的强大工具。在高中数学中，幂函数是一个非常重要的概念。本文将介绍高一

数学中常见的幂函数知识点，包括幂函数的定义、图像、性质以

及应用等方面，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识。

一、幂函数的定义：

1. 幂函数是指函数表达式为y=axⁿ（a≠0）的函数，其中的n是

指数，表示自变量x的次数。

2. 当指数n为正整数时，幂函数是一种多项式函数。当指数n

为负整数时，幂函数是一种有理函数。当指数n为零时，幂函数

是一种常数函数。

3. 幂函数的定义域为全体实数。

二、幂函数的图像：

1. 当指数n为正整数时，幂函数的图像与多项式函数的图像类似，具有特定的性状。

a. 当n为正偶数时，幂函数的图像对称于y轴。

b. 当n为正奇数时，幂函数的图像关于原点对称。

c. 当n为正整数时，幂函数的图像接近于x轴，并且随着x 的增加而逐渐上升或下降。

2. 当指数n为负整数时，幂函数的图像具有特殊的性质。

a. 当n为负偶数时，幂函数的图像接近于x轴，并且随着x 的增加逐渐上升或下降。

b. 当n为负奇数时，幂函数的图像接近于x轴，并且随着x 的增加而逐渐下降或上升。

三、幂函数的性质：

1. 幂函数的奇偶性：当指数n为偶数时，幂函数是偶函数；当指数n为奇数时，幂函数是奇函数。

2. 幂函数的单调性：当指数n为正数时，幂函数随着x的增加而递增；当指数n为负数时，幂函数随着x的增加而递减。

3. 幂函数的零点：当指数n为正数时，幂函数有且只有一个零点，即x=0；当指数n为负数时，幂函数没有零点。

4. 幂函数的极限值：当指数n为正数时，当x趋近于正无穷大时，幂函数也趋近于正无穷大；当x趋近于负无穷大时，幂函数趋近于0。

四、幂函数的应用：

1. 幂函数在物理学中的应用：幂函数可以用来描述一些物理量之间的关系，如速度、加速度与时间的关系等。

2. 幂函数在经济学中的应用：幂函数可以用来描述某些经济指标与时间的关系，如GDP增长率、物价指数等。

3. 幂函数在生物学中的应用：幂函数可以用来描述某些生物学基本规律，如生物种群增长、代谢速率等。

结论：

通过本文的介绍，我们了解到幂函数在高一数学中的重要性和广泛应用性。掌握幂函数的定义、图像、性质和应用，对于解决数学问题、理解自然和社会现象都有着重要的意义。希望同学们能够通过学习和实践，深入理解和熟练运用幂函数，为今后更深层次的数学学习打下坚实的基础。

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数 的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通 过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的 表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照 某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

高一数学知识点总结之幂函数

高一数学知识点总结之幂函数【】数学的学习不像文科要死记硬背，学好高中数学最主要的是要掌握好课本上的基本公式，熟练运用，才能解考试过程中的各种题型。 幂函数定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0 才进入函数的值域。 性质： 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又

为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;

高一数学常见幂函数知识点

高一数学常见幂函数知识点 引言： 数学是一门高深的学科，也是人类认识和改造世界的强大工具。在高中数学中，幂函数是一个非常重要的概念。本文将介绍高一 数学中常见的幂函数知识点，包括幂函数的定义、图像、性质以 及应用等方面，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识。 一、幂函数的定义： 1. 幂函数是指函数表达式为y=axⁿ（a≠0）的函数，其中的n是 指数，表示自变量x的次数。 2. 当指数n为正整数时，幂函数是一种多项式函数。当指数n 为负整数时，幂函数是一种有理函数。当指数n为零时，幂函数 是一种常数函数。 3. 幂函数的定义域为全体实数。 二、幂函数的图像： 1. 当指数n为正整数时，幂函数的图像与多项式函数的图像类似，具有特定的性状。 a. 当n为正偶数时，幂函数的图像对称于y轴。

b. 当n为正奇数时，幂函数的图像关于原点对称。 c. 当n为正整数时，幂函数的图像接近于x轴，并且随着x 的增加而逐渐上升或下降。 2. 当指数n为负整数时，幂函数的图像具有特殊的性质。 a. 当n为负偶数时，幂函数的图像接近于x轴，并且随着x 的增加逐渐上升或下降。 b. 当n为负奇数时，幂函数的图像接近于x轴，并且随着x 的增加而逐渐下降或上升。 三、幂函数的性质： 1. 幂函数的奇偶性：当指数n为偶数时，幂函数是偶函数；当指数n为奇数时，幂函数是奇函数。 2. 幂函数的单调性：当指数n为正数时，幂函数随着x的增加而递增；当指数n为负数时，幂函数随着x的增加而递减。 3. 幂函数的零点：当指数n为正数时，幂函数有且只有一个零点，即x=0；当指数n为负数时，幂函数没有零点。 4. 幂函数的极限值：当指数n为正数时，当x趋近于正无穷大时，幂函数也趋近于正无穷大；当x趋近于负无穷大时，幂函数趋近于0。

高一数学幂函数知识点

高一数学幂函数知识点 1.概念：y x α=（x 是自变量，α是常数） 注意：（1）.只有形如y x α=（α为任意实数，x 为自变量）的函数才是幂函数，否则就不是； （2）.判断是否为幂函数的依据：y x α= ①．指数为常数 ②. 底数为自变量 ③. 底数系数为1 如：()3,2,5,y x y x y x α αα===+K 等都不是幂函数. 2.幂函数的图象 按0,1,1,01,0ααααα==><<<五种类型分

3.幂函数y x α=在第一象限图象特征 （1）.当1α>时，图象过（0,0），（1,1），下凸递增，如3y x = （2）.当01α<<时，图象过（0,0），（1,1），上凸递增，如12 y x = （3）.当0α<时，图象过（1,1），下凸递减，且以两坐标轴为渐近线.如1 2 y x -= 4.幂函数的性质 （1）.所有的幂函数在()0,+∞上都有意义，图象都过（1,1）. （2）.如果0α>，则幂函数过原点，在()0,+∞上单调递增. （3）.如果0α<，图象在()0,+∞上单调递减，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限逼近y 轴；当x 趋向于+∞时，图象在x 轴上方无限逼近x 轴. （4）.①.当α为奇数时，幂函数为奇数 ②.当α为偶数时，幂函数为偶数 ③.当(),,p p q p q N q α+= ∈为互质，时

a. 若q 为奇数，则当p 为奇数时p q y x =为奇函数，当p 为偶数时p q y x =为偶函数 b. 若q 为偶数，则p 必为奇数，此时p q y x =为非奇非偶函数 （5）.幂函数的定义域 ①.当N α+∈时，定义域为R ②.当0α=时，定义域为{}|,0x x R x ∈≠ ③.当α为负整数时，定义域为{}|,0x x R x ∈≠ ④.当(),,1,,p p q N q p q q α+= ∈>且互质时 a. q 为偶数时，定义域为[)0,+∞ b. q 为奇数时，定义域为R ⑤.当()-,,1,,p p q N q p q q α+=∈>且互质时 a. q 为偶数，定义域为()0,+∞ b. q 为奇数，定义域为{}|,0x x R x ∈≠.

高一数学上册幂函数知识点

高一数学上册幂函数知识点 幂函数是一种常见的函数形式，由于其在数学和实际问题中的 广泛应用，掌握幂函数的知识点对高一学生来说至关重要。本文 将介绍高一数学上册幂函数的主要知识点，包括定义、性质以及 解题方法等。 1. 幂函数的定义 幂函数是指形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数，x为自变量。在幂函数中，底数x通常为正实数，指数a可以是正数、负数或零。 2. 幂函数的图像与性质 （1）当指数a为正数时，幂函数的图像呈现递增的趋势。若 指数a大于1，则曲线斜率较大；若指数a介于0到1之间，则曲 线斜率较小。 （2）当指数a为负数时，幂函数的图像呈现递减的趋势。 （3）当指数a为零时，幂函数的图像为一条水平直线。 3. 幂函数的基本性质

（1）定义域：对于幂函数f(x) = x^a，其定义域为所有使得 x^a有意义的实数x。 （2）值域：幂函数值域的范围可以是整个实数轴，或者是一个区间，具体取决于底数的正负和指数的奇偶性。 （3）对称性：当指数a为奇数时，幂函数关于原点对称；当指数a为偶数且底数x为正数时，幂函数关于y轴对称。 4. 幂函数的运算法则 （1）幂函数的加法：若f(x) = x^a 和 g(x) = x^b 为幂函数，则它们的和函数是h(x) = x^a + x^b。 （2）幂函数的乘法：若f(x) = x^a 和 g(x) = x^b 为幂函数，则它们的乘积函数是h(x) = (x^a)(x^b) = x^(a+b)。 （3）幂函数的倒数：若f(x) = x^a 为幂函数，则其倒数函数是g(x) = 1/f(x) = 1/(x^a) = x^(-a)。 5. 幂函数的解题方法 （1）求函数的定义域：根据幂函数的定义，求解所有使得x^a 有意义的实数x即可得到函数的定义域。

高一数学重要知识点：幂函数

高一数学重要知识点：幂函数 函数，最早由*清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。以下是为大家分享的高一数学重要知识点：幂函数，供大家参考借鉴，欢迎浏览! 幂函数定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x 肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶*来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域*质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特*： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a 就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶*来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时

函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。

高一数学知识点幂函数知识点知识点总结

高一数学知识点幂函数知识点知识点总结 高一数学知识点-幂函数知识点总结 幂函数是高中数学中一种重要的函数类型，它在各种实际问题中的 应用十分广泛。本文将对高一数学中的幂函数知识点进行总结，包括 幂函数的定义、性质、图像和应用等方面。 一、幂函数的定义 幂函数是指形如y = a^x的函数，其中a是一个正实数且a≠1，x是 自变量，y是因变量。其中，a被称为底数，x是指数。 二、幂函数的性质 1. 定义域和值域：对于底数为正实数且不为1的幂函数，它的定义 域是全体实数，值域是(0, +∞)。当底数为负实数时，定义域为奇数次 幂的负实数和偶数次幂的非负实数，值域与正实数的幂函数相同。 2. 单调性：当底数a>1时，幂函数递增；当00时，幂函数是奇函数；当底数a<0时，幂函 数是偶函数。 4. 零点与解集：当底数a>0时，幂函数在x=0处有零点；当底数 a<0时，对于偶数次幂的幂函数在x=0处有零点。 5. 渐近线：当底数a>1时，幂函数的图像有一个水平渐近线y=0； 当0

三、幂函数的图像 幂函数在平面直角坐标系中的图像特点如下： 1. 当底数a>1时，随着x的增大，幂函数的值也逐渐增大，当x趋 近于无穷大时，y趋近于无穷大。 2. 当0

高一数学知识点幂函数知识点总结

高一数学知识点幂函数知识点总结幂函数是数学中的一种基本函数形式，它的形式为f(x) = x^a，其中 a为常数。在高一数学中，学习幂函数是非常重要的一部分，本文将对 高一数学知识点中的幂函数进行总结和归纳。 一、幂函数的定义和性质 幂函数可用 y = x^a 表示，其中a为常数。以下是幂函数的一些基 本性质： 1. 自变量的取值范围：幂函数的自变量x可以是任意实数。当a为 正偶数时，幂函数定义域为正实数集；当a为负偶数时，幂函数定义 域为负实数集；当a为奇数时，幂函数的定义域为全体实数集。 2. 定义域和值域：因为幂函数的定义域为全体实数集，所以其值域 也是全体实数集。 3. 奇偶性：当a为正偶数时，幂函数是偶函数；当a为负偶数时， 幂函数是奇函数；当a为奇数时，幂函数既不是偶函数也不是奇函数。 4. 单调性：若a>0，则幂函数在定义域上是递增函数；若a<0，则 幂函数在定义域上是递减函数。 5. 图像特点：幂函数的图像一般存在一个不可见的特殊点(0,0)，当 a>0时，图像在第一象限中单调递增，通过点(1,1)；当a<0时，图像在 第四象限中单调递增，通过点(1,1)；当a为负偶数时，图像经过点(- 1,1)。

二、幂函数的图像与变换 1. 幂函数的基本图像：以y = x^2为例，当x取非负实数时，幂函 数是递增曲线，在定义域上图像呈现开口向上的抛物线；当x取负实 数时，幂函数的图像和x轴关于y轴对称。 2. 幂函数的图像平移：对于幂函数y = x^a，其中a为常数，在x轴 向右平移c个单位长度的函数为y = (x-c)^a，表示为：f(x) --> f(x+c)。 3. 幂函数的图像伸缩：对于幂函数y = x^a，其中a为正常数，可以 进行垂直方向的伸缩，即在y轴方向上缩放一定倍数。若倍数k > 1， 函数为y = kx^a；若0 < k < 1，函数为y = kx^a。 三、幂函数与指数函数的关系 指数函数与幂函数是密切相关的，两者具有相似的性质。 1. 指数函数与幂函数的转化：指数函数可以通过对幂函数的变形得到，而幂函数也可以通过对指数函数的变形得到。例如，指数函数y = a^x可以通过取对数变形为幂函数y = log(a)x，其中log(a)为以a为底的对数函数。 2. 幂函数的求导：对于幂函数y = x^a，其中a为常数，我们可以先 对该函数取对数，然后再对其求导。这样可以简化幂函数的求导过程，变成对数函数的求导，即y = a*ln(x)。 四、幂函数应用举例

高一数学幂函数知识点

高一数学幂函数知识点 一、幂函数的定义和特点 幂函数是指形如y = ax^b的函数，其中a和b都是常数，且a 不等于0。幂函数的特点是可变基和可变底，并且具有以下几点性质： 1. 当a>0且b>0时，幂函数的图像在整个正数域上都是单调递增的； 2. 当a>0且b<0时，幂函数的图像在整个正数域上都是单调递减的； 3. 当a<0且b为整数奇数时，幂函数的图像在整个实数域上都是单调递增的； 4. 当a<0且b为整数偶数时，幂函数的图像在正数域上是单调递减的，而在负数域上是单调递增的。 二、幂函数的图像变换 对于幂函数y = ax^b，我们可以通过对参数a和b进行变换来得到新的幂函数的图像。常见的图像变换有：

1. 平移： 在x轴上平移时，将x替换为x-h，其中h为平移的距离； 在y轴上平移时，将y替换为y-k，其中k为平移的距离。 2. 垂直伸缩： 在y轴方向上的伸缩，将y替换为ay，其中a为缩放因子。 3. 水平伸缩： 在x轴方向上的伸缩，将x替换为hx，其中h为缩放因子。 三、幂函数的求导 对于y = ax^b来说，其中a和b都是常数。求导的过程如下： 1. 对于a的求导：由于a是常数，所以导数为0； 2. 对于x的求导：由于x的幂函数为x^b，所以导数为 b*ax^(b-1)。

根据以上计算规则，我们可以得到幂函数y = ax^b的导函数为 dy/dx = b*ax^(b-1)。 四、幂函数的应用 幂函数在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。以下是几个 常见的应用领域： 1. 金融领域：幂函数可以用来描述贷款利率、投资回报率等与 时间和资金量相关的关系。 2. 生物学领域：幂函数可以用来描述生物种群的增长规律、物 种多样性与面积关系等。 3. 经济学领域：幂函数可以用来描述收入分配、市场需求和供 给等经济现象。 4. 物理学领域：幂函数可以用来描述粒子在力场中的运动规律、声音强度与距离关系等。 总结：

高一数学幂函数知识点归纳大全

高一数学幂函数知识点归纳大全在高一数学学科中，幂函数是重要的一个知识点。幂函数是指形如 y = ax^n的函数，其中a和n是实数，且a≠0，n≠0。 一、幂函数的定义及性质 幂函数的定义就是函数的定义，即y = ax^n，其中a称为幂函数的 底数，n称为指数。幂函数的性质有以下几点： 1. 当n为正整数时，幂函数表示乘方运算，例如y = 2x^3表示x的 3次方。 2. 当n为负整数时，幂函数表示倒数，例如y = 2x^-2表示x的倒数的平方。 3. 当n为分数时，幂函数表示根式，例如y = 2x^(1/2)表示x的平方根。 4. 当n为零时，幂函数表示常数函数，即y = a，其中a为常数。 二、幂函数图像特征 1. 当a>0且n为正偶数时，幂函数的图像开口向上，且对称于y轴。 2. 当a>0且n为正奇数时，幂函数的图像开口向上，且不对称于y 轴。 3. 当a<0且n为正偶数时，幂函数的图像开口向下，且对称于y轴。

4. 当a<0且n为正奇数时，幂函数的图像开口向下，且不对称于y 轴。 三、幂函数的变换 幂函数可以通过平移、伸缩、翻转等变换得到其他函数形式。 1. 平移：平移是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右移动。例如，对于函数y = 2x^3，将x坐标减2，可以得到y = 2(x-2)^3，实现了向右平移2个单位。 2. 伸缩：伸缩是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右拉长或缩短。例如，对于函数y = 2x^3，将x坐标扩大为原来的2倍，可以得到y = 2(2x)^3，实现了横向的伸缩。 3. 翻转：翻转是指将函数的图像沿x轴或y轴方向上下左右翻转。例如，对于函数y = 2x^3，将函数的图像上下翻转，可以得到y = - 2x^3，实现了关于x轴的翻转。 四、幂函数的应用 1. 金融领域：在复利计算中，幂函数常被用于计算投资收益和贷款利息。 2. 自然科学领域：幂函数经常出现在自然界的现象中，如物体的自由落体运动中，下落距离与时间的关系可以用幂函数表示。 3. 经济学领域：幂函数常被用于经济增长模型和市场供需曲线等方面的研究。

高一数学知识点幂函数的总结

高一数学知识点幂函数的总结高一数学知识点幂函数的总结「篇一」 不过作为集合大小的定义，我们希望能够比较任意两个集合的大小。所以，对于任何给定的两个集合A和B，或者A比B大，或者B比A大，或者一样大，这三种情况必须有一种正确而且只能有一种正确。这样的偏序关系被称为“全序关系”。 最后，新的定义必须保持原来有限集合间的大小关系。有限集合间的大小关系是很清楚的，所谓的“大”，也就是集合中的元素更多，有五个元素的集合要比有四个元素的集合大，在新的扩充了的集合定义中也必须如此。这个要求是理所当然的，否则我们没有理由将新的定义作为老定义的扩充。 经过精心的整理，有关“高一数学学习：集合大小定义的基本要求三”的内容已经呈现给大家，祝大家学习愉快! 学好高中数学也需阅读积累 阅读，在语文中要抓住精炼的或生动形象的词与句，而在数学中，则应抓住关键的词语。比如在初二课本第一学期第21章第五节反比例函数性质的第一条：“当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。&rdquo 高中历史;这句话中，关键词语是“在每个象限内”，反比例函数的图像为双曲线，而这个性质是对于其中某一分支而言，并不是对整个函数来说的。所以在做题时，应注意到这一点。从这一实例来看，我们不难发现阅读时抓住关键词语的重要性。 积累，在语文中有利于写作，在数学中有利于解题。积累包括两方面：一、概念知识，二、错误的题目。脑子中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解题的突破口，在做较难的题目时，也就得心应手了。积累错误的题目，指挑选一些自己平时易错或难懂的题目，记在本子上，在复习时，翻看这本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面还有所欠缺，应特别注意。所以积累对学好数学起着极大的作用。 自主复习最好各科交替进行 大部分区县都将实行全区统考，并将考生成绩进行大排队。这次考试将成为考生填报高考志愿的重要参考依据。考生对此非常重视。元旦假期，不少考生计划把时间都用来补习薄弱科目。

高一数学知识点幂函数知识点知识点总结

高一数学知识点幂函数知识点知识点总结高一数学知识点─ 幂函数知识点总结 幂函数是数学中的一种基本函数类型，在高一数学课程中占据重要地位。幂函数的表达形式为$f(x) = ax^b$，其中$a$和$b$为常数（$a \neq 0$）。 一、幂函数的定义域和值域 幂函数$f(x) = ax^b$的定义域为实数集，即$(-\infty, +\infty)$。幂函数的值域则取决于$a$和$b$的取值范围。 当$b > 0$时，幂函数的值域为$(0, +\infty)$。此时，函数图像从第三象限逐渐上升到第一象限。 当$b < 0$时，幂函数的值域为$(-\infty, 0)$。此时，函数图像从第一象限逐渐下降到第三象限。 二、幂函数的对称性 幂函数的对称性可以分为以下两种情况： 1. 当$b$为偶数时，幂函数$f(x) = ax^b$关于$y$轴对称。即对于任意$x$都有$f(-x) = f(x)$。 2. 当$b$为奇数时，幂函数$f(x) = ax^b$关于原点对称。即对于任意$x$都有$f(-x) = -f(x)$。 三、幂函数的增减性与极值

幂函数$f(x) = ax^b$的增减性与$b$的正负性相关。 1. 当$b > 0$时，幂函数在定义域上是递增函数。随着$x$的增大，函数值也随之增大。 2. 当$b < 0$时，幂函数在定义域上是递减函数。随着$x$的增大，函数值反而减小。 对于幂函数$f(x) = ax^b$而言，只有$b > 0$且$a > 0$时，才会存在极大值；只有$b < 0$且$a < 0$时，才会存在极小值。 四、幂函数的图像特征 对于幂函数$f(x) = ax^b$，根据参数$a$和$b$的取值范围，其图像可以表现出不同的特征。 1. 当$a > 0$，$b > 1$时，函数图像呈现上升的指数形态。 2. 当$a < 0$，$b > 1$时，函数图像呈现下降的指数形态。 3. 当$a > 0$，$0 < b < 1$时，函数图像呈现上升的曲线形态，趋近于$x$轴。 4. 当$a < 0$，$0 < b < 1$时，函数图像呈现下降的曲线形态，趋近于$x$轴。 五、幂函数的应用举例 幂函数在实际问题中有着广泛的应用，以下是几个常见的例子：

高一数学知识点幂函数的总结

高一数学知识点幂函数的总结高一数学知识点关于幂函数的总结 幂函数定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0， +∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

幂函数知识点总结5篇

幂函数知识点总结5篇 在平时的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。想要一份整理好的知识点吗？的我精心为您带来了5篇《幂函数知识点总结》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。 高一数学幂函数知识点总结篇一 1、函数的单调性（局部性质） （1）增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。区间D称为y=f(x)的单调减区间。注意：函数的单调性是函数的局部性质； （2）图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。 （3）函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法： a.任取x1，x2D，且x1 b.作差f(x1)-f(x2)；

c.变形（通常是因式分解和配方）； d.定号（即判断差f（x1）-f(x2)的正负）； e.下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）。 (B)图象法（从图象上看升降） (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律："同增异减' 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。 8、函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。 （2）奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。 （3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。 利用定义判断函数奇偶性的步骤： a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； b.确定f(-x)与f(x)的关系； c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数；若

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 函数是高中数学中比较重要的一项学问，学好函数可以提高自己的数学学问水平。下面就让学习啦我给大家共享一些〔高一数学〕幂函数学问点〔总结〕吧，希望能对你有关怀! 高一数学幂函数学问点总结篇一 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质： 1.y的转变值与对应的x的转变值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最终得到一次函数的表达式。 高一数学幂函数学问点总结篇二 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)

高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结

高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结幂函数是高中数学中的重要概念之一，在高一数学学习中也占据了重要的地位。掌握幂函数的知识点对于高中数学学习的深入理解和解题能力的提升都具有重要意义。本文将对高一数学中的幂函数知识点进行总结，并提供相关示例和解题思路，以帮助读者更好地掌握这一知识点。 一、幂函数的定义和基本性质 1. 定义：幂函数是指形如y = x^a（其中a表示常数）的函数，这里x是自变量，y是因变量。幂函数中，指数a可以是正数、负数或零。 2. 基本性质： - 当a>0时，函数是增函数； - 当a<0时，函数是减函数； - 当a=0时，函数是常数函数； - 当x>1时，函数值增大较快；当0

2. 特殊情况： - 当a>1时，可以看到幂函数的图像在原点处有一个变化方向的拐点； - 当01时，图像会被压缩；当01时，图像会被压缩；当0

高一数学必修一幂函数定义、图象和性质的知识点总结

1 幂函数 一、幂函数定义及解析式特点 1.定义：一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数。 2.解析式特点：①系数为1；②底为自变量；③指数为常数。 3.幂函数的指数除了可以取整数外，还可以取其他实数。 二、幂函数的图象 1.幂函数主要以1 1,2,3,,12 α=-为代表， 来研究掌握0α<,01α<<,1α>时的 大致图象和图象的性质。 2.在同一坐标系中画出y x =,2y x =, 3 y x =,12 y x =,1y x -=的图象，如下图： 三、幂函数图象特点 1.根据幂函数y x α =的图象可得到以下结论： （1）幂函数在()0,+∞都有定义，且都过 ()1,1点，不一定过()0,0点。 （2）幂函数都过第一象限，不过第四象限； （3）当0α>时，在第一象限都是增函数；当0α<时在第一象限都是减函数。 2.（1）当0α<时，幂函数在第一象限是减函数，且和1 y x = 在第一象限的图象 大致相同； （2）当0α>时，函数在第一象限是增函数，且在第一象限的大致图象的特点 可细分为两种情况： ①01α<<时,幂函数的图象在第一象 限“趴着增”,且在()0,1内，图象在直 线y x =的上方增,在()1,+∞图象在直线y x =的下方增。 ②1α>时,幂函数的图象在第一象限“竖着增”,且在()0,1内,图象在直线 y x =的下方增， 在()1,+∞图象在直线y x =的上方增。 四、幂函数的作图技巧 画幂函数y x α =的图象，可按以下步骤进行。 第一步，根据解析式求定义域； 第二步，根据幂函数在第一象限的特点画出第一象限的图象； 第三步，根据函数的奇偶性，结合函数的定义域画出其他部分的图象。 五、幂函数定义域的解法技巧 幂函数y x α=的定义域由幂指数α决定。 1.当N α+∈时，定义域为R 。 2.当0α=或α取负整数时，定义域为 ()(),00,-∞+∞。 3.当α为最简分数时，要把幂函数解析式化成根式形式后，再求定义域。 六、幂函数在解不等式中的应用. 指数相同的两个实数比较大小，可以先构造幂函数，然后利用幂函数的单调性、奇偶性比较大小。如：比较()31.5-和()3 1.4-，可以构造幂函数3 y x =，为定义域R 上的增函 数 ，∵ 1.5 1.4 -<-，∴()() 1.5 1.4f f -<-， 即 ()()3 3 1.5 1.4-<-。 七、幂函数和指数函数的解析式区别比较。 1.幂函数：y x α =（自变量在底数位置，次数为常数） 2.指数函数：x y a =（自变量在次数位置，底数为常数）

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 高一数学幂函数知识点总结 定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的'所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x 的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然

x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

【教育学习文章】高一数学幂函数知识点归纳整理

高一数学幂函数知识点归纳整理 形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x 不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x 为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R,如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。当指数n是负整数时，设a=-k,则x=1/（x^k），显然x≠0,函数的定义域是（-∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制于

两点，一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0,则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数，则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。