二次函数综合训练专题

二次函数的定义专项练习30题有答案

二次函数的定义专项练习30题（有答案） 1．下列函数中，是二次函数的有（） 2y=③y=x（1﹣x）④y=﹣x（②1﹣2x）（1+2x）①y=1 A．1个B．2 个C．3个D．4 个 2．下列结论正确的是（） 2．A是二次函数y=ax B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例 D．二次函数自变量的取值范围是非零实数 3．下列具有二次函数关系的是（） A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．正方形的面积y与边长x ）是二次函数，则m等于（）4．若y=（2﹣m ±2 B．2 C．﹣2 D．不A．能确定 2）是二次函数，则m的值是（（m+m）5．若y= B．m =2 C．m=﹣A．1或m=3 D．m =3 ±2m=1

222中，二次函数的个数为（x），y=（x﹣1）6．，下列函数y=3x﹣x，，y=x（﹣2）5个4个D．．A．2个B．3个 C ）7．下列结论正确的是（ 二次函数中两个变量的值是非零实数A． xB．二次函数中变量的值是所有实数 2． C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D ．c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中，b， ）8．下列说法中一定正确的是（ 2．A c为常数）一定是二次函数，函数y=ax（其中+bx+ca，b B．圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时，速度是关于时间的二次函数． C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数．D 2）是二次函数的条件是（m﹣n）x+mx+n．函数9y=（n ≠n是常数，且m≠0 B．m、A．m、n是常数，且m 可以为任何常数m、nn≠0 D．C．m、n是常数，且 ）．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（10 ．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 A ．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 B ．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C ．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系D ）11．下列函数中，y是x二次函数的是（22 DC．．A．y=x﹣1 B．1 y﹣=x+2x =xy210 y=x+﹣ 个函数：12．下面给出了6 222 y=y=；﹣②y=xy=x﹣3x；③；y=④（x⑥+x+1）；⑤①y=3x．﹣1；）其中是二次函数的有（个D．4 C2A．1个B．个．3个 2）之间的关系是（t（g为常量），h13．自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D．一次函数C．二次函数A．正比例函数 B． 的值一定是_________+kx+1是二次函数，那么k．﹣14．如果函数y=（k3 ）

二次函数综合题型分类训练

专题一 二次函数之面积、周长最值问题 1 2 鼻 y =- x bx c 1、 如图，抛物线 2 与x 轴交于A 、B 两点， 与y 轴交于点C ,且OA=2，0C=3 . (1)求抛物线的解析式。 ⑵若点D(2 , 2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上， 是否存在一点P ,使得△ BDP 的周长最小，若存在， 请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由. 2 2、 如图，已知抛物线 y= — x+bx+c 与一直线相交于 A (- 1, 0), C (2, 3)两点，与y 轴交于点N .其顶点为D . (1) 抛物线及直线 AC 的函数关系式； (2) 设点M 在对称轴上一点，求使MN+MD 的值最小时的 M 的坐标； (3) 若P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求厶APC 的面积的最大值. 3、 如图，已知抛物线 y=ax +bx - 2 (0)与x 轴交于 A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点 D ,并且D (2, 3), tan / DBA= \ . (1) 求抛物线的解析式； (2) 已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接 点B 、M 、C 、A ，求四边形BMCA 面积的最大值； 4、 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是(4, 0), 并且OA=OC=4OB ，动点P 在过A , B , C 三点的抛物线上. (1) 求抛物线的解析式； (2) 是否存在点P ,使得△ ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合 条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由； (3) 过动点P 作PE 垂直于y 轴于点E ,交直线AC 于点D ，过点D 作y 轴的垂线.垂足 为F ,连接EF ,当线段EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标. 5、如图12,已知二次函数 1 2 y 二-x bx c 的图象与 J V Al 0 1 x 轴的正半轴相交于点 A 、 B ,与 y

中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练及答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣4 3 与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线 y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=3 2 ． （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE ⊥PF ； （3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）． 【解析】 【分析】 （1）先求得点A 的坐标，然后依据抛物线过点A ，对称轴是x=3 2 列出关于a 、c 的方程组求解即可； （2）设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ，然后再证明∠FPC=∠EPB ，最后通过等量代换进行证明即可； （3）设E （a ，0），然后用含a 的式子表示BE 的长，从而可得到CF 的长，于是可得到点F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到 22x x x x Q P F E ++=，22 y y y y Q P F E ++=，从而可求得点Q 的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可． 【详解】

初中二次函数计算题专项训练与答案

初中二次函数计算题专项训练及答案 ：___________班级：________考号：_______ 1、如下图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点 的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（－1，0），以AB的中点P为圆 心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 （1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 （2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式。 （3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。 3、已知；函数是关于的二次函数，求： (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小． 4、如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标； （2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．

二次函数培优专项练习

学习必备 欢迎下载 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ ４.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠） 时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４ 时函数值Y ＝ ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式，则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 20.若0 Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上，求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握) （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 △QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰 梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由

二次函数的定义专项练习30题(有答案)

二次函数的定义专项练习 30 题（有答案） 1．下列函数中，是二次函数的有（ ） ① y=1﹣ x 2② y= ③ y=x （1﹣x ）④ y= （ 1﹣ 2x ）（ 1+2x ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5．若 y=（m 2+m ） 是二次函数，则 m 的值是（ ） A m=1 ±2 B m=2 C m= ﹣ 1 或 D m=3 ． ． ． m=3 ． 6．下列函数 ，y=3x 2， ，y=x （x ﹣2），y=（x ﹣ 1）2﹣ x 2 中，二次函数的个数 为 （ 7．下列结论正确的是（ ） 二次函数中两个变量的值是非零实数 二次函数中变量 x 的值是所有实数 2 形如 y=ax +bx+c 的函数叫二次函数 2 二次函数 y=ax +bx+c 中 a ，b ，c 的值均不能为零 8．下列说法中一定正确的是（ ） A ． y=ax 2 是二次函数 B ． 二次函数自变量的取值范围是所有实数 C ． 二次方程是二次函数的特例 D ． 二次函数自变量的取值范围是非零实数 3．下列具有二次函数关系的是（ ） A ． 正方形的周长 y 与边长 x B ． 速度一定时，路程 s 与时间 t C ． 三角形的高一定时，面积 y 与底边长 x D ． 正方形的面积 y 与边长 x 4．若 y= （ 2﹣ m ) 是二次函数，则 m 等于（ ） 2．下列结论正确的是 （ ） D 不能确定 A C ﹣ 2 ±2 B 2 A ． B ． C ． D ．

2 A ． 函数 y=ax 2+bx+c （其中 a ，b ， c 为常数）一定是二次函数 B ． 圆的面积是关于圆的半径的二次函数 C ． 路程一定时，速度是关于时间的二次函数 D ． 圆的周长是关于圆的半径的二次函数 2 9．函数 y=（ m ﹣ n ）x 2+mx+n 是二次函数的条件是（ ） A ． m 、n 是常数，且 m ≠0 B ． m 、 n 是常数，且 m ≠n C ． m 、n 是常数，且 n ≠0 D ． m 、 n 可以为任何常数 10．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（ ） A ． 速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 B ． 质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 C ． 质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 D ． 从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系 11．下列函数中， y 是 x 二次函数的是（ ） A y=x ﹣1 B y=x 2+ ﹣ 10 C 2 y=x +2x D 2 y =x ﹣ 1 ． ． ． ． 12．下面给出了 6 个函数： 其中是二次函数的有（ ） A 1 个 B 2个 C 3 个 2 13．自由落体公式 h= gt 2（g 为常量），h 与 t 之间的关系是（ ） A 正比例函数 B 一次函数 C 二次函数 D 以上答案都不对 14．如果函数 y= （ k ﹣ 3） +kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 ___________ ． 15．二次函数 y= （ x ﹣2） 2﹣ 3 中，二次项系数为 __________ ，一次项系数为 ___________ 为 _________ ． 16．已知函数 y=（k+2） 是关于 x 的二次函数，则 k= __________ ． 17．已知二次函数 的图象是开口向下的抛物线， m= ___________ ． 22 18．当 m __________ 时，关于 x 的函数 y= （m 2﹣1）x 2+（m ﹣1） x+3 是二次函数． 2 2 2 19． y=（m 2﹣ 2m ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+m 2是关于 x 的二次函数要满足的条件是 ___________ ． ① y=3x 2﹣1；② y=﹣ x 2 ﹣3x ； ③ y= ； 2 ④ y=x （x +x+1 ）；⑤ y= ⑥ y= ，常数项

培优二次函数辅导专题训练及答案解析

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣1 2 x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值； （3）点P（4，6）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得； （2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6， 设P（t，﹣1 2 t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由 S△PAB=S△PAN+S△PBN=1 2 PN?AG+ 1 2 PN?BM= 1 2 PN?OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数 的性质求解可得； （3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案． 【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2）， 将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6， 解得：a=﹣1 2 ， 所以抛物线解析式为y=﹣1 2 （x﹣6）（x+2）=﹣ 1 2 x2+2x+6； （2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，

二次函数综合应用专题归纳训练一

二次函数综合应用专题归纳训练一 一、相似三角形的存在性问题 1.在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A（1,0）B（3,0）两点. （1）写出这个二次函数图像的对称轴； （2）设这个二次函数图像的顶点为D,与y轴交与点C，它的对称轴与x轴交与点E，连接AC、DE和DB.当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式. 二、等腰三角形的存在性问题 2.如图，直线3 y交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x =x 3+ 轴于另一点C（3,0）. ⑴求抛物线的解析式 ⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ 存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最 小时，求点P的坐标； (3)在直线L上是否存在点M，使△MAC为等腰三角 形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标； 若不存在，请说明理由．

三、平行四边形的存在性问题 4.（2014年山东泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值； （3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标． 分析：（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式； （2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N 的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解； （3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC=MC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标．

人教版数学九年级上册《二次函数》综合练习题及答案

二次函数综合练习题附答案 ●基础巩固 1.如果抛物线y =－2x 2+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则m =______. 2.二次函数y =－2x 2+x － 2 1，当x =______时，y 有最______值，为______.它的图象与x 轴______交点(填“有”或“没有”). 3.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图1所示. ①这个二次函数的表达式是y =______；②当x =______时，y =3；③根据图象回答：当x ______时，y >0. 4.某一元二次方程的两个根分别为x 1=－2，x 2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量x 取什么实数，二次函数y =2x 2－6x +m 的函数值总是正值，你认为m 的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x 2－6x +m =0的解的情况是______(填“有解”或“无解”). 6.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”). 7.如图2，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B (8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m). 8.若抛物线y=x 2－(2k+1)x+k 2+2，与x 轴有两个交点，则整数 k 的最小值是______. 9.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可). 10.等腰梯形的周长为60 cm ，底角为60°，当梯形腰x=______

二次函数压轴题专题分类训练

中考二次函数压轴题专题分类训练 题型一：面积问题 【例1】如图2，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ； （3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S △PAB ＝ 8 9 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式练习】 1.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ． （1）求点B 的坐标； （2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． 2.如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交 图2

于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大并求出最大面积． 3．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P ,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由． C E D G A x y O B F

二次函数单元测试题A卷(含答案)

第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2 2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A．B． C．D．

7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（） A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是． 12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为． 13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为． 14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．

2017二次函数应用题专题训练

作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

3.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内

最新中考数学专题培优：二次函数综合应用(含答案)

2020年中考数学专题培优 二次函数综合应用（含答案） 一、解答题（共有7道小题） 1.如图，直线1y x =+与x 轴教育点A ，切经过点B(4，m)。点C 在y 轴负半轴上，满足OA=OC ，抛物线 () 20y ax bx c a =++≠经过A 、B 、C 三点，且与x 轴的另一交点为D 。 （1）球抛物线的解析式。 （2）在抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+ PC 的和最小。求出点P 的坐标。 2.如图，已知二次函数2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的图象经过点C(0，3)，与x 轴分别交于点A ，点B(3， 0)．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数 2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的表达式； (2)连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C ．若四边形POP′C 为菱形， 请求出此时点P 的坐标； (3)当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积． 3.如图，已知二次函数 2 ＝ ＋ ＋ y ax bx c 的图象与x 轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y 轴相交于点C(0，－3)． y x C D B A O x y P B A C O

(1)求这个二次函数的表达式； (2)若P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH ⊥x 轴于点H ，与BC 交于点M ，连接PC ． ①求线段PM 的最大值； ②当△PCM 是以PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标． 4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数265＝－ ＋ － y x x 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与 y 轴交于点C ，其顶点为P ，连接PA 、AC 、CP ，过点C 作y 轴的垂线l ． (1)求点P ，C 的坐标； (2)直线l 上是否存在点Q ，使△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 5.如图，已知二次函数2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的图象经过点C(0，3)，与x 轴分别交于点A ，点B(3， 0)．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数 2 2y ax x c ＝ ＋ ＋ 的表达式； (2)连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C ．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标； (3)当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积． y x M C A O B P H y x D B A l C P O x y P B A C O

中考二次函数大题综合训练(附答案)

2 1、如图，抛物线 y x bx c 与x 轴交与A （1,0）,B （- 3 ，0）两点， （1 ）求该抛物线的解析式； （2 ）设（ 1 ）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在 点 Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请 说明理由 . 2、（2009 年兰州） 如图 17 ，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 . （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； （2）求这条抛物线的解析式； （3）若要搭建一个矩形“支撑架” AD- DC- CB ， 使 C 、D 点在抛物线上， A 、B 点在地面 OM 上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 二次函数综合训练 6 米， 底部宽度 OM 为 12 米. 现以 O 点为原点， OM

y 3 x 6 y 5x 3、如图，直线4分别与 x轴、y轴交于 A、B两点，直线4与AB 交于点 C，与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D．点 E从点 A 出 发，以每秒 向左运动．过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB 、OD 于 P、Q 两点， 形 PQMN ，设正方形 PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面 积为 运动时间为 t （秒）． 1 ）求点 C 的坐 标．（ 1 分） 2）当 0

人教版初中数学九年级上册 二次函数综合题训练及答案

二次函数中考综合题 1、如图11，抛物线与轴 相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物 线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）. (1)求a的值及直线AC的函数关系式； (2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛 物线于点M，交x轴于点N. ①求线段PM长度的最大值； ②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与 △APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的 坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. 解：（1）由题意得6=a(-2+3)(-2-1)∴a=-21分 ∴抛物线的函数解析式为y=-2(x+3)(x-1)与x轴交于B（-3，0）、 A（1，0） 设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b 6=-2k+b解得k=-2 b=2 ∴直线AC为y=-2x+2 （2）①设P的横坐标为a(-2≤a≤1)，则P（a,-2a+2），M（a,-2a2-4a+6）4分 ∴PM=-2a2-4a+6-(-2a+2)=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92 =-2a+122+92 ∴当a=-12时，PM的最大值为92 ②M1（0，6） M2（-14，678） 2、如图9，已知抛物线y=x2–2x＋1的顶点为P， A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另 一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l 交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在 点D的位置． (1) (3分) 求直线l的函数解析式； 图9 (2) (3分) 求点D的坐标； (3) (3分) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位，得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ，顶点坐标为 ________ ，它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ，对称轴为 ，顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位，就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位，就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ，函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同，？开口方向相同，则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时，？有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时，函数值相等，则x 取x 什X 2时，函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元，则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中，错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交； 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同，位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3

二次函数复习专项练习

二次函数专项练习 一、二次函数图像及其性质有关 1、经过原点的抛物线是（） A y=2x 2+x B 2 21) y x =+ （ C y=2x2-1 D y=2x2+1 2、已知反比例函数 x k y=的图象如图所示，则二次函数2 2 2k x kx y+ - =的图象大致为 （） 4．在反比例函数y= x k 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2＋2kx的图 象大致是（） 5．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（） 6二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（） 7在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=x b 的图象大致是图中的（） y O x y O x y O x y O x y O x A B C D

8图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2 ＋（a ＋c ）x ＋c 与一次函数y=ax ＋c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） 9．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2 ＋bx ＋c 的大致图象为（ ） 10．函数y=ax 2 ＋bx ＋c 和y=ax ＋b 在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ） 二、与移动有关 1、抛物线y= 2 1x 2 向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 A 、y= 2 1 (x －3)2－2 B 、y= 21(x －3)2+2 C 、y=21(x+3)2－2 D 、y=2 1 (x+3)2+2 2．将抛物线y=2x 2 向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ） A ．y=2（x ＋1）2＋3 B ．y=2（x －1）2 －3 C ．y=2（x ＋1）2－3 D ．y=2（x －1）2 ＋3 3．将抛物线y=3x 2 －2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ） A ．y=3（x ＋2）2＋1 B ．y=3（x －2）2 －1 C ．y=3（x ＋2）2－5 D ．y=3（x －2）2 －2 4．抛物线y=2x 2 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式 为 ．