二次函数专题训练(含答案)-

二次函数专题训练（含答案）

一、填空题： 1.把抛物线2

2

1x y -

=向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个 单位，得抛物线 .

2.函数x x y +-=2

2图象-的-对称轴是 ，最大值是 .

3.正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y ，那么y 与x 之间的函数关系是 .

4.二次函数6822

-+-=x x y ，通过配方化为k h x a y +-=2

)(的形为 .

5.二次函数c ax y +=2

（c 不为零），当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则x 1与x 2的关系是 . 6.抛物线c bx ax y ++=2

当b=0时，对称轴是 ，当a ，b 同号时，对称轴在y 轴 侧，当a ，b 异号时，对称轴在y 轴 侧.

7.抛物线3)1(22

-+-=x y 开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是 .

8.若a <0，则函数522

-+=ax x y 图象的顶点在第 象限；当x >4

a

-时，函数值随x 的增大而 .

9.二次函数c bx ax y ++=2

（a ≠0）当a >0时，图象的开口a <0时，图象的开口 ，顶点坐标是 . 10.抛物线2)(2

1

h x y --

=，开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 11.二次函数)(

)(32

+-=x y 的图象的顶点坐标是（1，-2）.

12.已知2)1(3

1

2-+=

x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小. 13.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=2

5交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .

14.用配方法将二次函数x x y 3

2

2

+

=化成k h x a y +-=2)(的形式是 . 15.如果二次函数m x x y +-=62

的最小值是1，那么m 的值是 . 二、选择题：

16.在抛物线1322

+-=x x y 上的点是（ ）

A.（0，-1）

B.??

? ??0,21 C.（-1，5） D.（3，4）

17.直线225-=

x y 与抛物线x x y 2

1

2-=的交点个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个

18.关于抛物线c bx ax y ++=2

（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）

① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a <0时，情况相反.

② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.

③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.

④ 一元二次方程02

=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2

与x 轴 交点的横坐标.

A.①②③④

B.①②③

C. ①②

D.① 19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ）

A.x=1

B.x=-2

C.x=3

D.x=-3

20.如果一次函数b ax y +=的图象如图代13-3-12中A 所示，那么二次函+=2

ax y

bx -3的大致图象是（ ）

图代13-2-12

21.若抛物线c bx ax y ++=2

的对称轴是,2-=x 则=b

a

（ ） A.2 B.21 C.4 D.4

1 22.若函数x

a y =

的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2++-+=a x a ax y 的性 质说得全对的是（ ）

A. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交

B. 开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与正半y 轴相交

C. 开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与负半y 轴相交

D. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与负半y 轴相交

23.二次函数c bx x y ++=2

中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（ ） A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1） 24.函数2

ax y =与x

a

y =

（a <0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）

图代13-3-13

25.如图代13-3-14，抛物线c bx x y ++=2

与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC=3，S △ABC =6，则b 的值是（ ）

A.b=5

B.b=-5

C.b=±5

D.b=4

26.二次函数2

ax y =（a <0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是（ ）

A ．X 取任何实数 B.x <0 C.x >0 D.x <0或x >0

27.抛物线4)3(22+-=x y 向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为 （ ）

A.6)4(22

+-=x y B.2)4(22

+-=x y C.2)2(22

+-=x y D.2)3(32

+-=x y 28.二次函数2

2

9k ykx x y ++=（k >0）图象的顶点在（ ）

A.y 轴的负半轴上

B.y 轴的正半轴上

C.x 轴的负半轴上

D.x 轴的正半轴上 29.四个函数：x

y x y x y 1,1,-

=+=-=（x >0），2x y -=（x >0），其中图象经过原点的函数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

30.不论x 为值何，函数c bx ax y ++=2

（a ≠0）的值永远小于0的条件是（ ） A.a >0，Δ>0 B.a >0,Δ<0 C ．a <0,Δ>0 D.a <0,Δ<0 三、解答题

31.已知二次函数1222

+-+=b ax x y 和1)3(2

2

-+-+-=b x a x y 的图象都经过x 轴上两个不同的点M ，N ，求a ，b 的值.

32.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （2，4），顶点的横坐标为

2

1

，它 的图象与x 轴交于两点B （x 1，0），C （x 2，0），与y 轴交于点D ，且132

22

1=+x x ，试问：y 轴上是否存在点P ，使得△POB 与△DOC 相似（O 为坐标原点）？若存在，请求出过P ，B 两点直线的解析式，若不存在，请说明理由. 33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A ，B 两点，该 抛物线的对称轴x=-21与x 轴相交于点C ，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB 的解析式；（2）抛物线的解析式.

图代13-3-15

图代13-3-16

34.中图代13-3-16，抛物线c x ax y +-=32

交x 轴正方向于A ，B 两点，交y 轴正方

向于C 点，过A ，B ，C 三点做⊙D ，若⊙D 与y 轴相切.（1）求a ，c 满足的关系；（2）设∠ACB=α，求tg

α；（3）设抛物线顶点为P ，判断直线PA 与⊙O 的位置关系并证明.

35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示

意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD ＇部分为一段抛物线，顶点C 的高度为8米，AD 和A ＇D ＇是两侧高为5.5米的支柱，OA 和OA ＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和C ＇D ＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4. 求（1）桥拱DGD ＇所在抛物线的解析式及CC ＇的长；

（2）BE 和B ＇E ＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和A ＇B ＇为两个方

向的行人及非机动车通行区，试求AB 和A ＇B ＇的宽； （3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车 载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA （或OA ＇）区域安全通过？请说明理由.

36.已知：抛物线2)4(2

+++-=m x m x y 与x 轴交于两点

)0,(),0,(b B a A （a

为坐标原点，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2在y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系. 37.如果抛物线1)1(22

++-+-=m x m x y 与x 轴都交于A ，B 两点，且A 点在x 轴

的正半轴上，B 点在x 同的负半轴上，OA 的长是a ，OB 的长是b. （1） 求m 的取值范围；

（2） 若a ∶b=3∶1，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式；

（3） 设（2）中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问：抛物线上是否存 在 点P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请 说明理由. 38.已知：如图代13-3-18，EB 是⊙O 的直径，且EB=6，在BE 的延长线上取点P ，使EP=EB.A

是EP 上一点，过A 作⊙O 的切线AD ，切点为D ，过D 作DF ⊥AB 于F ，过B 作AD 的垂线BH ，交AD 的延长线于H ，连结ED 和FH.

图代13-3-18

① 若AE=2，求AD 的长.

② 当点A 在EP 上移动（点A 不与点E 重合）时，①是否总有

FH

ED

AH AD =

？试证 明 你的结论；②设ED=x ，BH=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.

39.已知二次函数)2

94(2)2

54(2

2

2

+--+--=m m x m m x y 的图象与x 轴的交点为 A ，B （点A 在点B 右边），与y 轴的交点为C. ① 若△ABC 为Rt △，求m 的值；

② 在△ABC 中，若AC=BC ，求∠ACB 的正弦值；

③ 设△ABC 的面积为S ，求当m 为何值时，S 有最小值，并求这个最小值.

40.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB 为直径的⊙C 交x 轴于A ，交y 轴于B ， 满足OA ∶OB=4∶3，以OC 为直径作⊙D ，设⊙D 的半径为2.

图代13-3-19

① 求⊙C 的圆心坐标.

② 过C 作⊙D 的切线EF 交x 轴于E ，交y 轴于F ，求直线EF 的解析式.

③ 抛物线c bx ax y ++=2

（a ≠0）的对称轴过C 点，顶点在⊙C 上，与y 轴交点为B ，求抛物线的解析式.

41.已知直线x y 2

1

=

和m x y +-=，二次函数q px x y ++=2图象的顶点为M. ① 若M 恰在直线x y 2

1

=与m x y +-=的交点处，试证明：无论m 取何实数值，

二次函数q px x y ++=2

的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点. ② 在（1）的条件下，若直线m x y +-=过点D （0，-3），求二次函数

q px x y ++=2的表达式，并作出其大致图象.

图代13-3-20

③ 在（2）的条件下，若二次函数q px x y ++=2

的图象与y 轴交于点C ，与x 同 的左交点为A ，试在直线x y 2

1

=

上求异于M 点P ，使P 在△CMA 的外接圆上. 42.如图代13-3-20，已知抛物线b ax x y ++-=2

与x 轴从左至右交于A ，B 两点， 与y 轴交于点C ，且∠BAC=α，∠ABC=β，tg α-tg β=2,∠ACB=90°. （1） 求点C 的坐标； （2） 求抛物线的解析式；

（3） 若抛物线的顶点为P ，求四边形ABPC 的面积.

参 考 答 案

动脑动手 1. 设每件提高x 元（0≤x ≤10），即每件可获利润（2+x ）元，则每天可销售（100-10x ） 件，设每天所获利润为y 元，依题意，得

)10100)(2(x x y -+=

.

360)4(1020080102

2+--=++-=x x x

∴当x=4时（0≤x ≤10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元. 2.∵43432

+??

?

??+-=x m mx y ， ∴当x=0时，y=4. 当0,043432

≠=+??? ??+

-m x m mx 时m

m m 34,321==. 即抛物线与y 轴的交点为（0，4），与x 轴的交点为A （3，0），??

?

??0,34m B . （1）

当AC=BC 时，

9

4

,334-=-=m m . ∴ 49

42

+-=x y （2）

当AC=AB 时，

5,4,3===AC OC AO .

∴ 534

3=-

m

. ∴ 3

2,6121-==

m m . 当61=m 时，4611

612+-=x x y ； 当32-=m 时，43

2

322++-=x x y .

（3）

当AB=BC 时，

2

2344343??

?

??+=-m m ，

∴ 78

-=m . ∴ 421

44

782++-=x x y .

可求抛物线解析式为：43

2

32,461161,494222+--=+-=+-=x x y x x y x y 或

421

44782++-=x x y .

3.（1）∵)62(4)]5([2

2

2

+---=?m m

)1(122

2

22 +=++=m m m

图代13-3-21

∴不论m 取何值，抛物线与x 轴必有两个交点. 令y=0，得062)5(2

2

2

=+++-m x m x 0)3)(2(2

=---m x x ，

∴ 3,22

21+==m x x .

∴两交点中必有一个交点是A （2，0）.

（2）由（1）得另一个交点B 的坐标是（m 2

+3,0）.

12322+=-+=m m d ，

∵ m 2

+10>0，∴d=m 2

+1.

（3）①当d=10时，得m 2

=9.

∴ A （2，0），B （12，0）.

25)7(241422--=+-=x x x y .

该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（7，-25），∴AB 的中点E （7，0）. 过点P 作PM ⊥AB 于点M ，连结PE ， 则2222)7(,,52

1

a ME

b PM AB PE -====

， ∴ 2

2

2

5)7(=+-b a . ① ∵点PD 在抛物线上，

∴ 25)7(2

--=a b . ② 解①②联合方程组，得0,121=-=b b .

当b=0时，点P 在x 轴上，△ABP 不存在，b=0，舍去.∴b=-1. 注：求b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程. ②△ABP 为锐角三角形时，则-25≤b <-1； △ ABP 为钝角三角形时，则b >-1，且b ≠0. 同步题库

一、 填空题 1.3)2(21,)2(2122-+-=+-

=x y x y ； 2.8

1

,41=x ； 3.9)3(2-+=x y ； 4. 2)2(22+--=x y ； 5.互为相反数； 6.y 轴，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x >-1； 8.四，增

大； 9.向上，向下，a b

x a b ac a b 2,44,22-=???? ??--； 10.向下，（h,0），x=h ； 11.-1，-2； 12.x <-1； 13.-17，（2，3）； 14.91312

-??? ?

?

+=x y ； 15.10.

二、选择题

16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28. C 29.A 30.D 三、解答题

31.解法一：依题意，设M （x 1，0），N （x 2，0），且x 1≠x 2，则x 1，x 2为方程x 2

+2ax-2b+1=0 的两个实数根，

∴ a x x 221-=+，1x ·122+-=b x . ∵x 1，x 2又是方程01)3(2

2

=-+-+-b x a x 的两个实数根， ∴ x 1+x 2=a-3，x 1·x 2=1-b 2. ∴ ??

?-=+--=-.

112,322

b b a a

解得 ??

?==;0,1b a 或?

??==.2,

1b a 当a=1,b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点，

∴a=1，b=0舍去.

当a=1；b=2时，二次函数322

-+=x x y 和322

+--=x x y 符合题意. ∴ a=1，b=2.

解法二：∵二次函数1222

+-+=b ax x y 的图象对称轴为a x -=，

二次函数1)3(22

-+-+-=b x a x y 的图象的对称轴为2

3

-=a x ， 又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点M ，N ， ∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.

∴ 2

3

-=

-a a . 解得 1=a .

∴两个二次函数分别为1222

+-+=b x x y 和122

2

-+--=b x x y . 依题意，令y=0，得

01222=+-+b x x ， 01222=-+--b x x .

①+②得

022=-b b .

解得 2,021==b b . ∴ ??

?==;0,1b a 或???==.

2,

1b a

当a=1，b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ∴a=1，b=0舍去.

当a=1，b=2时，二次函数为322-+=x x y 和322

+--=x x y 符合题意. ∴ a=1，b=2.

32.解：∵c bx ax y ++=2

的图象与x 轴交于点B （x 1，0），C （x 2，0）， ∴ a

c

x x a b x x =?-

=+2121,. 又∵132

22

1=+x x 即132)(212

21=-+x x x x ，

∴ 132)(2

=?

--a c

a

b . ① 又由y 的图象过点A （2，4），顶点横坐标为2

1

，则有

4a+2b+c=4， ② 2

1

2=-

a b . ③ 解由①②③组成的方程组得 a=-1,b=1,c=6.

∴ y=-x 2

+x+6. 与x 轴交点坐标为（-2，0），（3，0）. 与y 轴交点D 坐标为（0，6）.

设y 轴上存在点P ，使得△POB ∽△DOC ，则有 （1） 当B （-2，0），C （3，0），D （0，6）时，有

6,3,2,====OD OC OB OD

OP

OC OB . ∴OP=4，即点P 坐标为（0，4）或（0，-4）.

当P 点坐标为（0，4）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为 y=kx+4.

有 0=-2k-4. 得 k=-2. ∴ y=-2x-4. 或

3,6,2,====OC OD OB OC

OP

OD OB . ∴OP=1，这时P 点坐标为（0，1）或（0，-1）.

当P 点坐标为（0，1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为 y=kx+1.

有 0=-2k+1.

得 21=

k . ∴ 12

1

+-=x y .

当P 点坐标为（0，-1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为 y=kx-1，

有 0=-2k-1，

得 2

1-=k . ∴ 12

1

--

=x y . （2） 当B （3，0），C （-2，0），D （0，6）时，同理可得 y=-3x+9，

或 y=3x-9，

或 131

+-

=x y ， 或 13

1

-=x y .

33.解：（1）在直线y=k(x-4)中， 令y=0，得x=4.

∴A 点坐标为（4，0）.

∴ ∠ABC=90°. ∵ △CBD ∽△BAO ， ∴

OB

OA OC OB =

，即OB 2

=OA ·OC. 又∵ CO=1，OA=4，

∴ OB 2

=1×4=4. ∴ OB=2（OB=-2舍去） ∴B 点坐标为（0，2）.

将点B （0，2）的坐标代入y=k(x-4)中，得2

1-=k . ∴直线的解析式为：22

1

+-

=x y . （2）解法一：设抛物线的解析式为h x a y ++=2

)1(，函数图象过A （4，0），B （0， 2），得

?

?

?=+=+.2,

025h a h a 解得 .12

25

,121=-

=h a ∴抛物线的解析式为：12

25)1(1212

++-=x y .

解法二：设抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2

，又设点A （4，0）关于x=-1的对 称是D.

∵ CA=1+4=5， ∴ CD=5. ∴ OD=6. ∴D 点坐标为（-6，0）. 将点A （4，0），B （0，2），D （-6，0）代入抛物线方程，得

??

?

??=+-==++.0636,

2,0416c b a c c b a 解得 2,61

,121=-=-

=c b a . ∴抛物线的解析式为：26

1

1212+--=x x y .

34.解：（1）A ，B 的横坐标是方程032

=+-c x ax 的两根，设为x 1,x 2（x 2>x 1），C 的 纵坐标是C.

又∵y 轴与⊙O 相切，

∴ OA ·OB=OC 2

.

∴ x 1·x 2=c 2

. 又由方程032

=+-c x ax 知

a

c x x =

?21， ∴a

c

c =

2

，即ac=1. （2）连结PD ，交x 轴于E ，直线PD 必为抛物线的对称轴，连结AD 、BD ，

图代13-3-22

∴ AB AE 2

1

=

. α=∠=∠=

∠ADE ADB ACB 2

1

. ∵ a >0,x 2>x 1， ∴ a

a ac x x AB 5

4912=-=

-=. a

AE 25

=

. 又 ED=OC=c ，

∴ 2

5

==DE AE tg α. （3）设∠PAB=β， ∵P 点的坐标为??

?

??-a a 45,23

，又∵a >0， ∴在Rt △PAE 中，a

PE 45=

. ∴ 2

5

==

AE PE tg β. ∴ tg β=tg α. ∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.

∵ ∠ADE+∠DAE=90° ∴PA 和⊙D 相切. 35.解：（1）设DGD ＇所在的抛物线的解析式为

c ax y +=2，

由题意得G （0，8），D （15，5.5）.

∴ ???+==.255.5,8c a c 解得???

??

=-=.

8,901c a

∴DGD ＇所在的抛物线的解析式为890

12

+-=x y . ∵

4

1

=AC AD 且AD=5.5, ∴ AC=5.5×4=22(米).

∴ 2215(2)(22+?=+?=='AC OA OC c c ） =74（米）. 答：cc ＇的长为74米.

（2）∵

4,4

1

==BE BC EB ， ∴ BC=16.

∴ AB=AC-BC=22-16=6（米）. 答：AB 和A ＇B ＇的宽都是6米.

（3）

在890

12

+-

=x y 中，当x=4时， 45

377816901=+?-=y .

∵ 45

19)4.07(45377=+->0. ∴该大型货车可以从OA （OA ＇）区域安全通过.

36.解:（1）∵⊙O 1与⊙O 2外切于原点O ，

∴A ，B 两点分别位于原点两旁，即a <0，b >0. ∴方程02)4(2

=+++-m x m x 的两个根a ，b 异号. ∴ab=m+2<0，∴m <-2.

（2）当m <-2，且m ≠-4时，四边形PO 1O 2Q 是直角梯形. 根据题意，计算得22121b S Q O PO =四边形（或221

a 或1）. m=-4时，四边形PO 1O 2Q 是矩形. 根据题意，计算得22121

b S Q O PO =

四边形（或22

1

a 或1）. （3）∵ 4)2()2(4)4(2

2

++=+-+=?m m m >0 ∴方程02)4(2

=+++-m x m x 有两个不相等的实数根. ∵ m >-2，

∴ ?

??+=+=+.02,

04 m ab m b a

∴ a >0，b >0.

∴⊙O 1与⊙O 2都在y 轴右侧，并且两圆内切. 37.解：（1）设A ，B 两点的坐标分别是（x 1，0）、（x 2，0）， ∵A ，B 两点在原点的两侧，

∴ x 1x 2<0，即-（m+1）<0， 解得 m >-1.

∵ )1()1(4)]1(2[2

+?-?--=?m m

7

)2

1(48

442

2+-=+-=m m m 当m >-1时，Δ>0， ∴m 的取值范围是m >-1.

（2）∵a ∶b=3∶1，设a=3k ，b=k （k >0），

则 x 1=3k ，x 2=-k ， ∴ ?

?

?+-=-?-=-).1()(3),

1(23m k k m k k

解得 3

1

,221==m m . ∵31=

m 时，3

4

21-=+x x （不合题意，舍去）， ∴ m=2

∴抛物线的解析式是32

++-=x x y .

（3）易求抛物线322

++-=x x y 与x 轴的两个交点坐标是A （3，0），B （-1，0） 与y 轴交点坐标是C （0，3），顶点坐标是M （1，4）. 设直线BM 的解析式为q px y +=， 则 ??

?+-?=+?=.

)1(0,

14q p q p

解得 ?

??==.2,

2q p

∴直线BM 的解析式是y=2x+2.

设直线BM 与y 轴交于N ，则N 点坐标是（0，2）， ∴ MNC BCN BCM S S S ???+=

.

11

12

1

1121=??+??=

设P 点坐标是（x,y ），

∵ BCM ABP S S ??=8，

∴

1821

?=??y AB . 即 842

1

=??y .

∴ 4=y .∴4±=y . 当y=4时，P 点与M 点重合，即P （1，4），

当y=-4时，-4=-x 2

+2x+3，

解得 221±=x . ∴满足条件的P 点存在.

P 点坐标是（1，4），)4,221(),4,221(---+. 38.（1）解：∵AD 切⊙O 于D ，AE=2，EB=6，

∴ AD 2

=AE ·AB=2×（2+6）=16. ∴ AD=4.

图代13-2-23

（2）①无论点A 在EP 上怎么移动（点A 不与点E 重合），总有FH

ED

AH AD =

. 证法一：连结DB ，交FH 于G ， ∵AH 是⊙O 的切线，

∴ ∠HDB=∠DEB. 又∵BH ⊥AH ，BE 为直径，

∴ ∠BDE=90°

有 ∠DBE=90°-∠DEB =90°-∠HDB =∠DBH. 在△DFB 和△DHB 中，

DF ⊥AB ，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB ，∠DBE=∠DBH ， ∴ △DFB ∽△DHB. ∴BH=BF ， ∴△BHF 是等腰三角形. ∴BG ⊥FH ，即BD ⊥FH. ∴ED ∥FH ，∴

FH

ED

AH AD =

.

图代13-3-24

证法二：连结DB ， ∵AH 是⊙O 的切线，

∴ ∠HDB=∠DEF. 又∵DF ⊥AB ，BH ⊥DH ，

∴ ∠EDF=∠DBH. 以BD 为直径作一个圆，则此圆必过F ，H 两点， ∴∠DBH=∠DFH ，∴∠EDF=∠DFH.

∴ ED ∥FH. ∴

FH

ED

AH AD =. ②∵ED=x ，BH=，BH=y ，BE=6，BF=BH ，∴EF=6y.

又∵DF 是Rt △BDE 斜边上的高，

∴ △DFE ∽△BDE ，

∴

EB

ED

ED EF =

，即EB EF ED ?=2. ∴)6(62

y x -=，即66

12+-=x y .

∵点A 不与点E 重合，∴ED=x >0.

A 从E 向左移动，ED 逐渐增大，当A 和P 重合时，ED 最大，这时连结OD ，则OD ⊥PH. ∴ OD ∥BH.

又 12,936==+=+=PB EO PE PO ，

4,=?==PO

PB

OD BH PB PO BH OD ， ∴ 246,4=-=-===BF EB EF BH BF ， 由ED 2

=EF ·EB 得

12622=?=x ，

∵x >0，∴32=x .

∴ 0

（或由BH=4=y ，代入6612

+-=x y 中，得32=x ） 故所求函数关系式为66

12

+-=x y （0

39.解：∵]294)[2(29422542

22

??? ?

?+--+=??? ??+--??? ??+

--=m m x x m m x m m x y , ∴可得????????? ?

?

+--??? ?

?

+

--2942,0,0,294),0,2(22m m C m m B A . （1）∵△ABC 为直角三角形，∴OB AO OC

?=2

，

即??? ?

?

+-?=??? ??+-2294229442

2m m m m ，

化得0)2(2

=-m .∴m=2.

（2）∵AC=BC ，CO ⊥AB ，∴AO=BO ，即22

9

42

=+

-m m . ∴429422

=?

?

?

?

?+

-=m m OC .∴25==BC AC .

过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，

∴ AB ·OC=BC ·AD. ∴ 5

8=

AD .

∴ 5

4525

8

sin ===

∠AC AD ACB

.

图代13-3-25 （3）CO AB S ABC ?=

?2

1

.

1)1()2(294222942122

2-+=+=??? ?

?+-???? ??++-=

u u u m m m m ∵ 2

1

2942

≥+

-=m m u ， ∴当21=u ，即2=m 时，S 有最小值，最小值为4

5

.

40.解：（1）∵OA ⊥OB ，OA ∶OB=4∶3，⊙D 的半径为2，

∴⊙C 过原点，OC=4，AB=8. A 点坐标为??

?

??0,532，B 点坐标为???

??524,0.

∴⊙C 的圆心C 的坐标为??

?

??512,516. （2）由EF 是⊙D 切线，∴OC ⊥EF.

∵ CO=CA=CB ，

∴ ∠COA=∠CAO ，∠COB=∠CBO. ∴ Rt △AOB ∽Rt △OCE ∽Rt △FCO.

∴

OB

OC

AB OF OA OC AB OE ==,. ∴ 3

20

,5==OF OE .

E 点坐标为（5，0），F

点坐标为，

∴切线EF 解析式为3

20

34+

-

=x y . （3）①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为??

?

??+4512,516，可得 ???????==-=?????

?????==-=-.

524,1,325.

52453244,516

22

c b a c a b

ac a b ∴ 5

24

3252+

+-

=x x y . ②当抛物线开口向上时,顶点坐标为??

?

??-4512,516，得 ???????=-==?????

?????=-=-=-.

524,4,85.

524,5844,516

22

c b a c a b

ac a b ∴ 524

4852+

--=x x y . 综合上述，抛物线解析式为5243252+

+-=x x y 或5

24

4852+-=x x y . 41.（1）证明：由

???

?

?

+-==,

,21m x y x y 有

m x x +-=21

， ∴ m y m x m x 3

1

,32,23===.

∴交点)3

1

,32(m m M .

此时二次函数为m m x y 31322

+??? ?

?

-=

m m mx x 3

1

943422

++-=. 由②③联立，消去y ，有

0329413422=-+??

?

??--m m x m x .

??? ??--????????? ??--=?m m m 3294

413

422

.013891613891622>=+-+-=

m

m m m ∴无论m 为何实数值，二次函数q px x y ++=2

的图象与直线m x y +-=总有两个 不同的交点

.

图代13-3-26

（2）解：∵直线y=-x+m 过点D （0，-3）， ∴ -3=0+m ， ∴ m=-3. ∴M （-2，-1）. ∴二次函数为

)1)(3(341)2(22++=+-=-+=x x x x x y .

图象如图代13-3-26.

（3）解：由勾股定理，可知△CMA 为Rt △，且∠CMA=Rt ∠， ∴MC 为△CMA 外接圆直径. ∵P 在x y 21=

上，可设??

?

??n n P 21,，由MC 为△CMA 外接圆的直径，P 在这个圆上， ∴ ∠CPM=Rt ∠.

过P 分别作PN ⊥y ，轴于N ，PQ ⊥x 轴于R ，过M 作MS ⊥y 轴于S ，MS 的延长线与PR 的 延长线交于点Q. 由勾股定理，有

二次函数的定义专项练习30题有答案

二次函数的定义专项练习30题（有答案） 1．下列函数中，是二次函数的有（） 2y=③y=x（1﹣x）④y=﹣x（②1﹣2x）（1+2x）①y=1 A．1个B．2 个C．3个D．4 个 2．下列结论正确的是（） 2．A是二次函数y=ax B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例 D．二次函数自变量的取值范围是非零实数 3．下列具有二次函数关系的是（） A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．正方形的面积y与边长x ）是二次函数，则m等于（）4．若y=（2﹣m ±2 B．2 C．﹣2 D．不A．能确定 2）是二次函数，则m的值是（（m+m）5．若y= B．m =2 C．m=﹣A．1或m=3 D．m =3 ±2m=1

222中，二次函数的个数为（x），y=（x﹣1）6．，下列函数y=3x﹣x，，y=x（﹣2）5个4个D．．A．2个B．3个 C ）7．下列结论正确的是（ 二次函数中两个变量的值是非零实数A． xB．二次函数中变量的值是所有实数 2． C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D ．c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中，b， ）8．下列说法中一定正确的是（ 2．A c为常数）一定是二次函数，函数y=ax（其中+bx+ca，b B．圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时，速度是关于时间的二次函数． C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数．D 2）是二次函数的条件是（m﹣n）x+mx+n．函数9y=（n ≠n是常数，且m≠0 B．m、A．m、n是常数，且m 可以为任何常数m、nn≠0 D．C．m、n是常数，且 ）．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（10 ．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 A ．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 B ．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C ．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系D ）11．下列函数中，y是x二次函数的是（22 DC．．A．y=x﹣1 B．1 y﹣=x+2x =xy210 y=x+﹣ 个函数：12．下面给出了6 222 y=y=；﹣②y=xy=x﹣3x；③；y=④（x⑥+x+1）；⑤①y=3x．﹣1；）其中是二次函数的有（个D．4 C2A．1个B．个．3个 2）之间的关系是（t（g为常量），h13．自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D．一次函数C．二次函数A．正比例函数 B． 的值一定是_________+kx+1是二次函数，那么k．﹣14．如果函数y=（k3 ）

二次函数专项复习经典试题集锦(含答案)

二次函数专项复习经典试题集锦（含答案） 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点 ),(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x

7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0N ，0>P C. 0>M ，0P D. 0N ，0

x 时，求使y ≥2的x 的取值围.

2017中考二次函数专题(含答案)

1.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与直线y=x ﹣3交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为（﹣4，﹣5），点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标． 2. 在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ?经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ?.

（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ?的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ?、BCD ?分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ?与BCD ?重叠部分面积的最大值. 3. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 图15.1 C D O B A x y

轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；⑶设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标． 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经 第25题图

初中二次函数计算题专项训练与答案

初中二次函数计算题专项训练及答案 ：___________班级：________考号：_______ 1、如下图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点 的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（－1，0），以AB的中点P为圆 心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 （1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 （2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式。 （3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。 3、已知；函数是关于的二次函数，求： (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小． 4、如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标； （2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．

2017中考二次函数专题(含答案)

1.如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x﹣3 交于 A、B 两点，其中点 A 在 y 轴上，点 B 坐标为（﹣4，﹣5），点 P 为 y 轴左侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C，交 AB 于点 D．（1）求抛物线的解析式；（2）以 O， A，P，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点 P 运动到 直线 AB 下方某一处时，过点 P 作 PM⊥AB，垂足为 M，连接 PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此 时点 P 的坐标．
2. 在直角坐标系 xoy 中， A(0, 2) 、 B(1, 0) ，将 ABO 经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的 BCD . （1）求经过 A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结 AC ，点 P 是位于线段 BC 上方的抛物线上一动点，

若直线 PC 将 ABC 的面积分成1: 3 两部分，求此时点 P 的坐标；（3）现将 ABO 、BCD 分别向下、向左 以1: 2 的速度同时平移，求出在此运动过程中 ABO 与 BCD 重叠部分面积的最大值.
y A
C
BO D
x
图15.1
3. 如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x＝－1，且经过 A（1，0），C（0，3）两点，与 x 轴 的另一个交点为 B.⑴若直线 y＝mx＋n 经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴 x＝－1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求点 M 的坐标；⑶设点 P 为抛物线的

二次函数培优专题一(图像与性质)

二次函数培优专题一（图像和性质）姓名： 一：填空题： 1．若y ＝(2－m )2 3 m x -是二次函数，且开口向上，则m 的值为__________． 2．抛物线y ＝x 2＋8x －4与直线x ＝4的交点坐标是__________． 3．若抛物线y ＝(k ＋2)x 2＋(k －2)x ＋(k 2＋k －2)经过原点，则k ＝________． 4．已知点P (a ，m )和Q (b ，m )是抛物线y ＝2x 2＋4x －3上的两个不同点，则a ＋b ＝_____． 5．函数y ＝mx 2＋x －2m (m 是常数)，图象与x 轴的交点有_____个． 二、选择题： 6.如果反比例函数y ＝k x 的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为（ ） 7．函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） 8．二次函数y ＝x 2－(12－k )x ＋12，当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取( )．A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 9．如果抛物线y ＝x 2－6x ＋c －2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于( )． A ．8 B ．14 C ．8或14 D ．－8或－14 10．若0

二次函数培优专项练习

学习必备 欢迎下载 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ ４.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠） 时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４ 时函数值Y ＝ ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式，则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 20.若0 Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上，求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握) （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 △QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰 梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由

人教中考数学专题题库∶二次函数的综合题含答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（6分）（2015?牡丹江）如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）点E （2，m ）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长． 注：抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是x=﹣ ． 【答案】（1）y=-2x-3；（2）． 【解析】 试题分析：（1）把A,B 两点坐标代入，求待定系数b,c ，进而确定抛物线的解析式；（2）连接BE ，点F 是AE 中点，H 是AB 中点，则FH 为三角形ABE 的中位线，求出BE 的长，FH 就知道了，先由抛物线解析式求出点E 坐标，根据勾股定理可求BE ，再根据三角形中位线定理求线段HF 的长． 试题解析：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0），∴把A,B 两点坐标代入得： ，解得： ，∴抛物线的解析式是：y=-2x-3；（2）∵点 E （2，m ）在抛物线上，∴把E 点坐标代入抛物线解析式y=-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E （2，﹣3），∴BE= = ．∵点F 是AE 中点，点H 是抛物线的对称轴与 x 轴交点，即H 为AB 的中点，∴FH 是三角形ABE 的中位线，∴FH=BE=×= ．∴ 线段FH 的长 ． 考点：1．待定系数法求抛物线的解析式；2．勾股定理；3．三角形中位线定理． 2．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线 y x m =+过顶点C 和点B ．

二次函数压轴题专题分类训练

中考二次函数压轴题专题分类训练 题型一：面积问题 【例1】如图2，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ； （3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S △PAB ＝ 8 9 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式练习】 1.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ． （1）求点B 的坐标； （2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． （4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． 2.如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交 图2

于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大并求出最大面积． 3．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线3+-=x y 上有一点P ,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由． C E D G A x y O B F

初中二次函数计算题专项训练及答案

初中二次函数计算题专项训练及答案 姓名：___________班级：________考号：_______ 1、如下图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点 的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（－1，0），以AB的中点P为圆 心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 （1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 （2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式。 （3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。 3、已知；函数是关于的二次函数，求： (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小． 4、如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标； （2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．

数学二次函数的专项培优练习题(含答案)及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，抛物线y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x1，0），与x轴正半轴交于点B（x2，0）（OA＜OB），与y轴交于点C，且满足x12+x22﹣x1x2＝13． （1）求抛物线的解析式； （2）以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点E，若EC ＝ED，求点E的坐标； （3）在抛物线上是否存在点Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）E 113 +113 + 3）点Q的坐 标为（﹣3，12）或（2，﹣3）．理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）由根与系数的关系可得x1+x2＝m，x1?x2＝﹣（m+1），代入x12+x22﹣x1x2＝13，求出m1＝2，m2＝﹣5．根据OA＜OB，得出抛物线的对称轴在y轴右侧，那么m＝2，即可确定抛物线的解析式； （2）连接BE、OE．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BE＝1 2 CD＝CE．利 用SSS证明△OBE≌△OCE，得出∠BOE＝∠COE，即点E在第四象限的角平分线上，设E点坐标为（m，﹣m），代入y＝x2﹣2x﹣3，求出m的值，即可得到E点坐标； （3）过点Q作AC的平行线交x轴于点F，连接CF，根据三角形的面积公式可得S△ACQ＝S△ACF．由S△ACQ＝2S△AOC，得出S△ACF＝2S△AOC，那么AF＝2OA＝2，F（1，0）．利用待定系数法求出直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣3．根据AC∥FQ，可设直线FQ的解析式为y＝﹣3x+b，将F（1，0）代入，利用待定系数法求出直线FQ的解析式为y＝﹣3x+3，把它与抛 物线的解析式联立，得出方程组 223 33 y x x y x ?=-- ? =-+ ? ，求解即可得出点Q的坐标． 【详解】 （1）∵抛物线y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x1，0），与x轴正半轴交于点B（x2，0）， ∴x1+x2＝m，x1?x2＝﹣（m+1），

2017二次函数应用题专题训练

作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

3.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内

二次函数专题培优(含答案)

二次函数专题复习 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

二次函数练习题及答案

二次函数练习题 一、选择题： 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交 x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点， 且-1

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是() A. B. C. D. 二、填空题： 11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________. 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________. 14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的 情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________. 三、解答题： 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；

二次函数培优经典题

112O x y 培优训练五（二次函数1） 1、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h 2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（ ） A ． 3个 B ． 2个 C ． 1个 D ． 0个 3、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标 为（1,12 ），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （23+，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是 A .y 1>y 2>y 3 B .y 1>y 3>y 2 C .y 2>y 1>y 3 D .y 3>y 1>y 2 5、如图，一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关 于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2 的解集为 A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x 6．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、

二次函数复习专项练习

二次函数专项练习 一、二次函数图像及其性质有关 1、经过原点的抛物线是（） A y=2x 2+x B 2 21) y x =+ （ C y=2x2-1 D y=2x2+1 2、已知反比例函数 x k y=的图象如图所示，则二次函数2 2 2k x kx y+ - =的图象大致为 （） 4．在反比例函数y= x k 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2＋2kx的图 象大致是（） 5．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（） 6二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（） 7在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=x b 的图象大致是图中的（） y O x y O x y O x y O x y O x A B C D

8图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2 ＋（a ＋c ）x ＋c 与一次函数y=ax ＋c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） 9．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2 ＋bx ＋c 的大致图象为（ ） 10．函数y=ax 2 ＋bx ＋c 和y=ax ＋b 在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ） 二、与移动有关 1、抛物线y= 2 1x 2 向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 A 、y= 2 1 (x －3)2－2 B 、y= 21(x －3)2+2 C 、y=21(x+3)2－2 D 、y=2 1 (x+3)2+2 2．将抛物线y=2x 2 向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ） A ．y=2（x ＋1）2＋3 B ．y=2（x －1）2 －3 C ．y=2（x ＋1）2－3 D ．y=2（x －1）2 ＋3 3．将抛物线y=3x 2 －2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ） A ．y=3（x ＋2）2＋1 B ．y=3（x －2）2 －1 C ．y=3（x ＋2）2－5 D ．y=3（x －2）2 －2 4．抛物线y=2x 2 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式 为 ．

二次函数解答题专题训练

二次函数解答题专题训练 一．解答题（共30小题） 1．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式． 2．如图，抛物线y=x2-3x+5/4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC 的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． 3．如图，顶点为A（√3，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C （0，3），tan∠OAC=3/4．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对

称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB 的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 6．如图，抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；②月销量是（）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

(完整word版)初中数学二次函数应用题专题训练

页眉内容 二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该 经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家 及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与 x之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

3.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为 w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受 各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？