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八年级数学第十六章分式导学案[1]

16.1分式（1）

【学习内容】课本P2-4 【学习目标】

1. 能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想。

2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。

3.学生掌握分式有意义、无意义和值为零的识别方法，并能熟练解决有关问题。【学习重点】

正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。

【学习难点】明确分式有意义的条件。【学习过程】

［知识回顾］问题情境1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？ 2、根据上面的问题，填空：

（1）长方形的面积为10cm 2

，长为7cm,宽_____cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为_____。

（2）把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 2

的圆柱形容器中，水面高度为_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为_____。［探究研讨］【活动1】

（1）以上两个问题中出现的代数式中：

整式有____________________；不是整式的是__________________. （2）这几个不是整式的代数式与整式有什么区别？他们有什么共同特点？

2、请你填一填：

（1）如果A 、B 都是整式可以把A ÷B 表示成B A 的形式，当B 中含有______时，把B A

叫

做分式，其中A 叫做分式的_______，B 叫做分式的_________。

（2）试举出三个分式的例子_________ 、_______________ 、_______________。【活动2】小组讨论交流：

（1）对于一个分式，其分母的取值是否可以为0？为什么？

（2）对于一个分式，其分子的值是否可以为0？若可以，应满足什么条件？

B A 是分式的条件是：______B A 有意义的条件是：_______B A

的值为0的条件是：_______

［例题讲解］

例1填空：当X _________时，分式x

有意义；当X _________时，分式

1-x x

有意义；当b _________时，分式b

351

-有意义；

当x 、y 满足关系_________时，分式y

x y

x -+有意义

［跟踪训练］

1、小康村修建一条长480米的渠道，原计划每天挖x 米，开工后每天比原计划少挖20米，完成这项任务实际用了多少天？

2、填空：在代数式－π

2-x ； b ＋3b ； 3

+x ； 53+x ； 21 ； b x

2 ；

中__________________是整式，_____________是分式

3、当x 取何值时，下列分式有意义？①x 2

②122+x ③ 12

-x x

4、当X 为何值时，分式的值为零？①x x 27+ ②11

+-x x

5、当x =-4，y =-2时，求分式x y y

x -+3的值。

［能力提高］

1、当x 取什么值时，分式 242+-x x ； )

3)(2()

2)(1(+--+x x x x 的值为零？

1542037-+-+x y y x m b a x ，，，，

2、轮船在静水中的航行速度是a 千米/时，水的流速是b 千米/时，轮船逆水航S 千米需要多长时间？如果a =20，b =2，c =120，计算轮船逆水航行需要的时间。

［归纳反思］通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、在经历从分数到分式的活动过程中，让学生领悟从“具体到抽象，从特殊到一般”的数学思想；

2、在探究从分数到分式的活动过程中，让学生经历观察、分析、类比、归纳的认知过程，提高学生的思维能力和学习能力；

学生谈本节课的学习感受，教师梳理，概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴含的数学思想方法。［课后作业］ 1、下列代数式

a b ； 31ab ； x +41 ； π12-x ； 21—t

2中分式有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、下列说法正确的是（） A 、如果A,B 都是整式，那么B

就是分式 B 、只要分式的分子为零，则分式的值就为零

C 、只要分式的分母为零，则分式必无意义

D 、

x 2不是分式，而是整式

3、要使分式1

22+-x x 有意义，则x 的取值范围应是（）

A 、 1

B 、—1

C 、±1

D 、任意实数

4、要使分式321－－x x 无意义，x 应满足的条件是______________；要使分式x

x x --221

的值

为零，x 的值应为___________________。

5、当X 取何值时，分式12

-x x

没有意义？

6、已知分式)3)(2()

2)(1(+--+x x x x ，请问： (1)当x 为何值时,分式有意义?

(2)当x 为何值时,分式的值为0?

16.2分式的基本性质（1）

【学习内容】课本P5-6 【学习目标】

1、理解分式的基本性质；

2、运用分式的基本性质进行分式变形；

3、通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法；利用数形结合的思想验证分式的基本性质；

4、在研究解决问题的过程中，树立合作交流意识与探究精神。【学习重点】理解并掌握分式的基本性质；

【学习难点】运用分式的基本性质进行分式变形。【学习过程】【知识回顾】

（1）如果将一个面积为1的圆对折，每一份面积是多少？（2

1）（2）你还能举出与

相等的分数吗？（3）刚才分数变形过程的依据是什么？

［探究研讨］【活动1】

1、自学教材第5页，你能根据分数的基本性质，类比猜想出分式的基本性质吗？

2、如何用语言和式子表示分式的基本性质？

语言叙述：分式的分子与分母都____________________同一个______________________的整式，分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质。式子表示是

B A =())(??B A ； B A =)()

(÷÷B A （其中M 是____________的整式）。

【活动2】应用分式的基本性质时需要注意什么？

[注意事项]学生归纳以下要点：①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；②所乘（或除以）的必须是同一个整式；③所乘（或除以）的整式应该不等于零. ［例题讲解］例2填空：

（1）（2）

b a a b a b

a a

b b a 2

222=-=+22222-=-+=+x x x x

x x xy x

[注意事项]在活动中教师要关注：学生能否紧扣“性质”进行分析思考；学生能否逐步领会分式的恒等变形依据；学生是否能认真听取他人的意见。［跟踪训练］

1、下面各组中的分式相等吗？为什么？

（1） a n m -与a n m 222- （2）ac ab a +与c b 1+ （3）b a -与b a - （4）b a -与b a

2、下面的式子正确吗？为什么？

（1） 1+x x

=122+x x （2）n m n m 128126++=n m n m 322++

3、在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立。

（1）

)

16ax =x a （2）112-+x x =

)(1

（3）q p 102=)(aq 5

（4）xy x 2 = )(2xy （5）

ab b

a +=)()(

b a ab + （6）)(h =a h -- 4、如果把分式x y

x 32-中的正数y x ,都扩大到原来的2倍，那么分式的值（） A 、不变 B 、扩大到原来的2倍 C 、缩小到原来的21 D 、缩小到原来的41

［能力提高］ 1．填空：

(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1

=()cn an + (4) ()2

22y x y x +-=()

y x - 2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。

（1）b

a b a +-3

3223；（2）a a 4125

.031

--.

3、不改变分式的值，使下列各式的分子、分母的最高次项的系数为正数。

⑴234x x x --+ ⑵a

a ---512

［归纳反思］通过本节课的学习，你有哪些收获？

［课后作业］

1、教材第8页，4题。

2、选择（1）对于分式

x + 的变形永远成立的是 ( ) A.

1212x x =++; B.21111x x x -=+-; C.2

111(1)

x x x +=++; D.11

11x x -=+- （2）将

a b

- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 ( ) A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍（3）如果把分式

x y

x ++2中的x 和y 变为原来的31,那么分式的值 ( )

A.扩大3倍

B.缩小3倍

C.是原来的

D.不变（4）把分式

中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值（）

A. 不变

B. 扩大2倍

C. 扩大4倍

D.是原来的一半 3、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数

（1）222107x x x -+- （2）2

35231x x x ++-（3）22314a a a --- （4）m m m m +---22

4、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数

（1）42.05.0-+x y x （2）x

x x x 24.03.12.001.02

2+- （3）y x y

x +-5.12.041

16.2分式的基本性质（2）

【学习内容】课本P7 【学习目标】

1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。

2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。回归快乐天空被国家机关可交换

3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。

【学习重点】分式的通分和约分。

【学习难点】灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。【学习过程】

【知识回顾】复习提问：

1、（1）112-+x x =

)(1

（2）q p 102=)(aq 5 以上两题根据___________文字表述：

___________字母表达式：___________ 2、把下列分数进行通分或约分：

①与

通分结果为___________ ②把约分结果是___________

③学习分数的通分的意义是什么？

［探究研讨］【活动1】

思考：联想分数的约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？分式约分约去的是什么？

讲解“约分”“最简分式”的概念［例题讲解］例3约分：

（1）c ab bc a 2321525- （2）96922++-x x x （3）y

x y xy x 3361262

2-+-

［练习］1、下列约分正确的是( )

A 、3

26x x x = B 、

0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2

14222=y x xy

2、下列各分式中，最简分式是( )

A 、()()y x y x +-8534

B 、2222xy y x y x ++

C 、y x x y +-22

D 、()

22y x y x +- 【活动2】［例题讲解］例4通分：

（1）b a 223 与 c ab b

a 2

-；（2）

与

分析：（1）通分前要先确定各分式的公分母，一般取各分母的因式的次幂的作为公分母，它叫做最简公分母。

（2）先确定分母2a 2b 与ab 2

c 的最简公分母是。然后乘以一个适当的整式。（3）第二题的分母的最简公分母是 . 解题过程：

练习：①分式

ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； ②分式2241x x -与4

2-x 的最简公分母是

［跟踪训练］教材第8页，练习题1、2。［能力提高］ 1、约分()x x x 525.

122-- ()634.222-+++a a a a (3) d

b a c

b a 32232432-

(4) )

(25)(152

b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2

242x x x ---； 2、通分：（1）

2,361,)42(2

22---x x

x x x x ，（2）232,1122+--x x x x ；

［归纳反思］通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、利用分式的基本性质，进行约分、通分。

2、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想［课后作业］

课本P9 第6、7题

16.2分式的运算(1)----分式的乘除法

【学习内容】课本P10-13 【学习目标】

1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.

2、通过对分式的乘除法的学习,在四、教学过程中体现类比的转化思想。

【学习重点】分式的乘除法运算。

【学习难点】分子与分母是多项式时的分式的乘除法。【学习过程】

引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。［探究研讨］

【活动1】类比联想，探究新知

步骤一：学生独立完成和的计算，完成计算后思考这是什么运算？

依据是什么？并在表中填写分数乘除法则。

步骤二：学生通过类比分数的乘除法则，探究分式的乘除法则，并在表中填写。 [设计意图]类比得出分式乘除法则易于学生理解、接受；步骤三：在互动中完成下面表格内容的填写：

乘除法则

除法法则

分数两个 , 把分子相乘的积作为积的 ,把分母相乘的积作为积

的 ;

两个 , 把除式的分子分母后,再与被除

式相乘.

分式两个 , 把分子相乘的积作为积的 , 把分母相乘的积作为积的

两个 , 把除式的分子分母后,

再与被除式相乘. 符

号表示

a b ·c d ＝； a b ÷c

＝＝【活动2】［例题讲解］例1：计算

）　

（57

321?57322÷）　（

3234)

1(x y y x ?cd b a c

ab 452)2(2223-÷

例2：计算

【活动3】练习巩固，培养能力

【活动4】例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

［跟踪训练］ 1、计算：

（1）y a 86·2232a y （2）c ab 42·(-b a c 232) （3）3xy2÷x y 2

6 （4）xy y x 10-·222

250y x y x -

2、计算：

（1）y x 12-÷21y x + （2）36

2--+x x x ÷x x x --+632 （3）21--a a ÷4122--a a

【活动5】计算：3

592533522+?-÷-x x

x x x

4112441222--?+-+-a a a a a a ）（x y xy 32)3)(3(2÷-y x y x y x y x +-?-+)4(y x a xy 28512)2(÷2916431a b b a ?）（m m m 71491)2(22-÷-

［能力提高］ 1、计算：

（1）222()a b ab b ab b a b ??

++÷-??--??

；（2）2222(1)(1)x xy x y x x x x -+?--；

（3）222

()x xy xy

x y x xy y xy

+÷+÷--；（4）222212444211a a a a a a a a -+-+??--++

（5）222

25103621x y y

y x x

?÷；（6）2332324b b b a a a ??÷? ???．

【反思归纳】通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、分式乘除法法则

2、乘除运算中的步骤及注意事项

3、学习中运用的探究方法

【课后作业】

课本P22 第1、2、3题

16．2．1分式的乘除(三)

【学习内容】课本P13-15

【学习目标】理解分式乘方的运算法则，能进行简单的分式乘、除、乘方的运算. 【学习重点】熟练地进行分式乘方的运算.

【学习难点】熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 【学习过程】

［知识回顾］计算：

()-=22 ()-=23 (32)2= (-43)

［探究研讨］

问题：据乘方的意义和分式乘法法则计算：

=??? ??2

b a = ； =??

? ??3b a = ；=??? ??10

b a =

探究:=??

? ??n

b a = = .

归纳:分式的乘方就是要把 ,用式子表示为: . ［活动1］计算：

(1) 22)35(y x （2）;32-2

2???

??c b a （3） 332)23(c b a -

［跟踪训练］

判断下列各式是否成立，并改正.

（1）23)2(a b =25

2a b （2）2)23(a b -=2249a

b - （3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2

x x - ［活动2］计算：

（1） 32223)2()3(x ay xy a -÷ （2）.222

32???

???÷???

? ??-a c d a cd b a

（3）4

234223)()()(c a b

a c

b a

c ÷÷

［当堂练习］

（1）332)2(a b - （2） 2

332

2)()(

z x z y x -÷-

（3） 2

32)23()23()2(ay x y x x y -÷-?- （4）(

d c ab 232-)2÷346b

a .(33

c -)3

［能力提升］

（1）x

y y x x y y x -÷-?--9)()()(32

2 （2）9323496222-?+-÷-+-a a b a b a a

［反思归纳］

1、学习内容：分式的乘方.

2、数学思想与方法：类比思想，先乘方后乘除的运算顺序.

16．2．2分式的加减（一）

【学习内容】p15-16 【学习目标】

1、归纳并理解分式加减法的法则.

2、能熟练进行同分母分式加减.

3、能把异分母的分式转化成同分母的分式相加减.

【学习重点】分式的加减法运算.

【学习难点】异分母分式的加减法运算. 【学习过程】

［知识回顾］

1、把下列各式分解因式.

(1)3x 2-9xy (2) x 2-9 (3) 9-6x+ x 2

(4)4 x 2

-16x

2、把下列各组分式通分.

（1）

（3）

2222b ab a ab ++与22b a a - 2

)(22)4(y x xy

y x y x ++-与

3、计算

分数的加减法法则：

同分母分数相加减，

异分母分数相加减，类比分数加减法的法则你能说出分式加减法的法则吗？怎样用式子表示？同分母分式相加减，

异分母分式相加减，用式子表示为：

［探究研讨］［活动1］例1、计算：

［活动2］例2、计算

y x 223c xy y x 2-与

322)

2(+-a a

a a 与

7372(1)+=-7372)2(=+4132)3(=-4132)4(()11312162+-+++b a b a b a 、()2

2223523y x y x y x x -+--、()x x x 711-+、()2

35211cd d

c +

、()q

p q p 321

3212-+

+、

()n

m 223

3--、

()32

1133422??÷--?- ???

［实际应用］

甲工程完成一项工程需要n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?

［能力提升］计算：

［反思归纳］

1、学习内容：分式的加减法.

2、数学思想与方法：类比思想，转化思想.

16．2．2分式的加减（二）

【学习内容】p17-18 【学习目标】

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

【学习重点】分式的加减法混合运算. 【学习难点】正确熟练进行分式的运算. 【学习过程】

［知识回顾］

1、计算：

回忆分数的混合运算顺序是

()y x y x x +--1422 xy

x xy

y x y +++2

2223)

5(y x x --

1)1(9

26131)

2(2

--+-+-x x x x

()

214a a b b a b b ???-÷? -??1 . 类

比

分

数

的

混

合

运

算

得

出

分

式

的

混

合

运

算

顺

序： . 2、尝试计算：

［探究研讨］

例1、计算：

（1）x

y y x x y y x 2

2222)2(÷

-? （2）x x x x x 22)242(2+÷-+-

（3）??? ??+---??? ??+?+11111212

x x x x x x （4）11112-÷??

? ??

x x x

［巩固提高］ 1、计算

（1）23111x x x x -??÷+- ?--??

（2）（b a b a -+）2

﹒b a b a 3322+--222

b a a -÷b a

2、先化简242121a

a a ÷??? ??--+，再求当a=-1时的值

1111R R R +=

3.在图的电路中,已测定C A D 支路的电阻是R 1欧姆,又知C B D 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R 与R 1，R 2满足关系式试用含有R 1的式子表示总电阻R 。

［能力提高］

已知x ＋

=3，求下列各式的值：

（1）x 2

＋2

（2）1

++x x x

［反思归纳］

1、学习内容：分式的混合运算.

2、数学思想与方法：类比思想.

16．2．3整数指数幂（一）

【学习内容】p18-21 【学习目标】

1．知道负整数指数幂n

a 1

（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.

【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质.

【学习难点】会用科学计数法表示小于1的数. 【学习过程】

［知识回顾］

①___________=?n m a a ②___________)(=n m a ③()__________

ab ④ ___________=÷n m a a ⑤___________)(=n

⑥___________0=a ［自主学习］

自学指导：认真看课本19页—20页例9上方内容，思考下列问题： 1、你是怎样理解负整数指数幂的意义？其底数可以是任意数吗？ 2、引入负指数后，正整数指数幂的运算性质对于负指数还适用吗？归纳：

1、一般地,当n 是正整数时, ()0___≠=-a a n ,这就是说, ()0≠-a a n 是n

a 的倒数.

2、=?n

m a a 这条性质对于m 、n 是任意整数的情形仍然适用。检测： 1、将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：

=-2

=--2)(a =-2)

(ab =-2

ab =+-2)(b a 2、判断下列各式是否成立 (1) a

.a -3=a

2+(-3)

( )

(2)(ab)-3

=a -3b -3

( ) (3)(a -3)2

(-3)×2

( )

［探究研讨］

例1、计算，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式

（1）（a -1b 2）3 （2）a -2b 2·（a 2b -2）-3

例2、下列等式是否正确？为什么？

（1）a m ÷a n =a m ·a -n （2）（a b

）n =a n b -n

［巩固提高］ 1.填空

（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=

（4）20

= (

5)2 -3

= (

6)(-2) -3

2.下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）：①a 2

÷a 3=a 2-3=a -1=1

；

②x

÷x 10=x

10-10

=x 0

=1；③5-3=315

1125

；④（0.000 1）0=（10 000）0

．其中正确算式的个数有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3.计算（（1）（

32）-1+（32）0-（-1

）-1 (2) (x 3y -2)2 （3）x 2y -3·(x -1y)3

(4)(2ab 2c -3)-2 ÷(a -2b)3 （5）(2m 2n -3）-3·（-mn -2）2·（m 2n ）0

［反思归纳］

1、学习内容：整数指数幂的计算.

2、数学思想与方法：结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构

建和发展相互联系的知识体系.

16．2．3整数指数幂（二）

【学习内容】p21-22 【学习目标】

1、会用科学计数法表示小于1的数.

2、熟练地进行整数指数幂的运算.

【学习重点】会用科学计数法表示小于1的数. 【学习难点】会用科学计数法表示小于1的数. 【学习过程】

［知识回顾］

1、用科学记数法表示下列各数：

1000 000； 572 000 000； 123 000 000 000； 2887.6-； 30900000-；

= = = = = 2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？

7110× 4.56

10× 7.04510× 3.96410× 7400-510×

= = = = =

归纳：把一个大于10的数表示成的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数），这种方法叫做科学记数法。［探究研讨］

1、用小数表示下列各数

类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.) 例1：用科学记数法表示下列各数

0.1= 0.01= 0.00001= 0.00000001= 0.000611= 0.00105= 思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n

时，a ，n 有什么特点？例2：用科学记数法表示,并指出结果的精确度与有效数字。（1） 0.0006075= （2） -0.30990= （3） -0.00607= （4） -1009874= （5） 10.60万=

例3：把下列科学记数法还原。（1）7.2×10

－5

= （2）-1.5×10

－4

分析：把a ×10

－n

还原成原数时，只需把a 的小数点点向（）移动（）位。

类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n

的形式.(其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.)

例4:纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9

米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？

［当堂检测］

1、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。

?-4

101=?-5101.2

(专题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编及答案

一、选择题 1．函数y =x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．把分式22 10x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列分式是最简分式的是（） A ．22a a ab + B ．63xy a C ．211x x -+ D ．211 x x ++ 4．计算2 21 93x x x +--的结果是（） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 5．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 6．计算32-的结果是（） A ．-6 B ．-8 C ．1 8 - D ． 18 7．如果 112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（） A ． 1221t t t t +- B ． 21 21 t t t t -+ C ． 12 21 t t t t -+ D ． 12 12 t t t t +- 8．下列变形正确的是（）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 9．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．下列各式中的计算正确的是（） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ． a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 11．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为（）

人教版八年级数学上册导学案第十五章分式 15.2.1分式的乘除

人教版八年级数学上册导学案第十五章分式 15.2.1分式的乘除【学习目标】 1. 掌握分式的乘除运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题； 2．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。 3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。【课前预习】 1．下列运算正确的是（）． A ．22423a a a += B ．222()m n m n -=- C ．331a a a a ??÷-?=- ??? D ．()326x x -=- 2．已知22439 x x x -÷--，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（） A ．3x - B ．2x - C ．3x + D ．2x + 3．计算21133 x x x ??-? ?+??的结果是（） A ．13x x - B ．13x x -- C ．13x x + D ．13x x +- 4．下列运算正确的是（） A ．2a 3?a 4＝2a 12 B ．（﹣3a 2）3＝﹣9a 6 C ．a 2÷a×1a ＝a 2 D ．a?a 3+a 2?a 2＝2a 4 5．化简211m m m m --÷的结果是（） A ．m B ．1m C ．1m - D ．1m m -

6．若a 与()b -互为相反数，则221921992020a b ab +的值为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2020 7．化简221121a a a a a --÷++的结果是（） A ．12 B ．1a a + C ．1a a + D ．12 a a ++ 8．下列计算结果正确的有（） ①2313x x x x x ?=；②22323864a a b a b ???-=- ???；③222111 a a a a a a ÷=-+-；④1a b a b ÷?=；③()22221a b a b b a ab ????-?-÷= ? ????? ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．222142x x x ÷--的计算结果为（） A ．2x x + B ．22x x + C ．22x x - D ．2(2) x x + 10．植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树（） A ．9棵 B ．10棵 C ．12棵 D ．14棵【学习探究】阅读课本，完成下列问题 1、约分：⑴233123ac c b a = ⑵ ()2xy y y x += ⑶ ()22y x xy x ++= ⑷() 222y x y x --= 2、分数的乘除： 32×54=()()()()??,75×92=()()()() ??，

初中数学分式计算题及答案.

分式计算题精选1.计算（x+y）2．化简3．化简：4．化简：5．化简：6.计算：

7.化简：． 8.化简： 9.化简：． 10计算：．11.计算：．12．解方程：．

13.解方程： 14.解方程：=0． 15.解方程：（1）． 16. 17解方程：﹣=1； ﹣=0．18.

20.已知 3x 2 + xy - 2 y 2 = 0 （ x ≠0， y ≠0），求 - - 的值。 1 ? ? x ，求 1 ? ? x ，求 19.已知 a 、 b 、 c 为实数，且满足 (2 - a )2 + 3 - b 2 + c 2 - 4 (b - 3)(c - 2) = 0 ，求 1 1 + 的值。 a - b b - c x y x 2 + y 2 y x xy 21.计算已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ? ? 1 1 1 ? x - y = 3 22.解方程组： ? ? 1 1 = 2 ?? x y 9 23.计算（1）已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ?

- x - y ?? ÷ 25. ? 24. 1 1 2 4 + + + 1 - x 1 + x 1 + x 2 1 + x 4 ? 2 2 ? x + y ?? x - y - ? 3x x + y ? 3x ?? x

2014寒假初中数学分式计算题精选参考答案与试题解析 1计算（x+y）?=x+y．解：原式=． 2化简，其结果是．解：原式=??（a+2）+ = + = = =．故答案为： =． 3 解：原式=×=． =． 4 解：=1﹣=1﹣==．5化简：=．

新人教版八年级下册数学导学案(全册)

新人教版八年级下册数学导学案（全册）第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m

初中数学分式专题.

分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---

6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+．二．分式方程：解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x

3、解分式方程： 3131=---x x x 4、解方程： 22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程： x x x -=+--23123. 7、解分式方程： 6122x x x +=-+ 8、解方程33122x x x -+=--．

人教版八年级下册第十六章_分式的导学案

振兴初中八年级数学（下）导学案课题：16、1、1 从分数到分式课型：新课课时：主备人：李英审核人：编号;SX-8-1-1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。重点：分式的概念和分式有意义的条件。难点：分式的特点和分式有意义的条件。一、预习新知： 1、什么是整式？ 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。 5、归纳：分式的意义：。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是。我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。二、课堂展示：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 ) (p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。（7）、 72；（8）、c b +54 。例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）、1-x x ；（2）、1 5622++-x x x （3）、242+-a a ；例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、1 1 +-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是，分式是。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（）倍. Ａ. b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是（）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

(完整版)初中数学分式计算题及答案

2014寒假初中数学分式计算题精选参考答案与试题解析一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（） A．B．C．D．解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×，根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3 分析：分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单．点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109．解答：解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=x+y．

八年级数学导学案

b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案编写人：王海香审核人：【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念； 2.三角形的分类；【学习重点、难点】 1.三角形的分类；2.三角形第三边的关系；一、基础梳理 1.三角形定义：由不在的三条线段，首尾所组成的图形叫做三角形；练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作，三角形的三边分别是，三个顶点是，三个内角是； 3.三角形的分类： ????? 三角形，每一个内角都 90 ○ ；按角分三角形，有一个内角 90○ ；三角形，有一个内角 90○ ；注：等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？。三角形，三边；按边分三角形两边；三边；（三角形）二、练一练 1、图中有个三角形？分别是：。 2、图中以E 为顶点的三角形是：。 3、图中以∠D 为角的三角形是：。 4、图中以AB 为边的三角形是：。三、议一议右图中由A 点至B 点，有条路线。那条路线最近？根据是：_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：_____________________________________. 于是有：（得出的结论）。新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （） ② 2，5，6 （） ③ 3，5，8 （）四、（学习教材P3例子，仿照例子再完成下面的习题。）

初中数学分式专题

1 分式化简、解分式方程与应用题三个重要问题一、分式化简 1、在分式的运算中,有整式时,可以把整式瞧做分母为1的式子,然后再计算。 2、要注意运算顺序,先乘方、再乘除、后加减,同级运算从左到右(谁在前先算谁)依次进行。有括号的先算括号里面的 3、如果分式的分子分母就是多项式,可先分解因式,再运算。 4、注意分式化简题不能去分母、 1、先化简,再求值:23393 x x x ++--,其中1x =-. 2.先化简,再求值 4 421642++-÷-x x x x ,其中 x = 3 . 3.先化简,再求值:22424412 x x x x x x x -+÷--++-,其中x ＝2－2. 4、计算:2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 6、化简,:2211()22x y x y x x y x +--++, 7、先化简,再求值:211122 x x x -??-÷ ?++??,其中2x =. 8、计算:22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+. 二.分式方程: 解分式方程的步骤: 1、去分母,化分式方程为整式方程两边同乘以最简公分母,分子要括起来, 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1

2 3、检验-------带入最简公分母,若为零,则为増根,应舍去。 1、解分式方程:2131 x x =--． 2、解方程223-=x x 3、解分式方程: 3131=---x x x 4、解方程:22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程:x x x -=+--23123、 7、解分式方程: 6122x x x +=-+ 8、解方程33122x x x -+=--. 三.列分式方程——基本步骤: ① 审—仔细审题,找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 ③ 列—根据等量关系列出方程(组)。 ④ 解—解出方程(组)。注意检验 ⑤ 答—答题。列方程解应用题 1、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6

初三中考数学分式及其运算

考点跟踪训练4 分式及其运算一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义．答案 ≠3 解析因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________．答案－3 解析分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个．答案 6,2

修订版最新人教版八年级上册数学导学案全集

11.1.1三角形的边一、学习目标 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题二、重点：知道三角形三边不等关系．难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法．三、合作学习（一）精讲知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______ 是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。（2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。（3）三角形按边分类可分为 _____________ （二）精练一： 1、如图．下列图形中是三角形的___________？ 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．精讲知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．精练二： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（） A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（） A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为 ___________. 8、（选做）若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。学习反思： A B C

(专题精选)最新初中数学—分式的单元汇编含解析

一、选择题 1．若分式的值为0，则x 的值为 A ． B ． C ．D．不存在 2．如图，设k= 甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a＞b＞0），则有（）甲乙甲

（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ） 121<

8．分式 (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 9．若分式2 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 10．使代数式726 x x --有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3 B ．x ＜7且x≠3 C ．x≤7且x≠2 D ．x≤7且x≠3 11．分式（a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．扩大为原来2倍 B ．缩小为原来倍 C ．不变 D ．缩小为原来的 12．如果把 223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍 13．无论x 取何值，总是有意义的分式是（） A ． 21 x x + B ． 2 21 x x + C ． 3 31 x x + D ． 21x x + 14．如果为整数，那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ． 2 1 a a + B ． 21 1 a a -+ C ． 21 1 a - D ． 11 a + 16．下列式子：2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17．若分式的值为0，则x 的值是（） A ．3 B -3 C ．4 D ．-4 18．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则 abc ab bc ca ++的值是（） A ． 121 B ．122 C ．123 D ．124 19．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是（）

《分式》全章导学案

第十五章分式 15．1 分式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．一、自学指导自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母．点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)

初中数学分式计算题及答案

. 分式计算题精选1.计算（x+y）? 2．化简 3．化简： 4．化简： 5．化简： 6.计算：

. 7. 化简：． 8.化简： 9.化简：． 10计算：． 11.计算：． 12．解方程：．

. 13.解方程： 14.解方程：=0． 15. 解方程：（1）． 16. 17解方程：﹣=1； ﹣=0． 18.

. 19.已知a 、b 、c 为实数，且满足()() 02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求c b b a -+-11的值。 20.已知0232 2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2 2+--的值。 21.计算已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 22.解方程组：??? ????==-92113111y x y x 23.计算（1）已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。

24.4214 121111 x x x x ++++++- 25.x y x y x x y x y x x -÷????????? ??--++-3232

2014寒假初中数学分式计算题精选参考答案与试题解析 1计算（x+y）?= x+y ．解：原式=． 2化简，其结果是．解：原式=??（a+2）+ =+ = = =．故答案为： = ． 3 解：原式=×=． = ． 4 解：=1﹣=1﹣==．5化简：= ．

八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.

2.等腰三角形：有两边________三角形，其中相等两条边叫做________，另一边叫做________，两腰夹角叫做________，腰和底边夹角叫做________. 3.不等边三角形：三条边都________三角形. 4.三角形按边相等关系分类三角形????? 三角形三角形????? 三角形三角形等边三角形是特殊等腰三角形，即底边和腰相等等腰三角形 . (三)三角形三边关系 1.三角形任意两边之和________第三边. 2.推论：由于a ＋b>c ，根据不等式性质，得c －b