最大类间方差法原理及程序

最大类间方差法（otsu）的原理：

阈值将原图象分成前景，背景两个图象。

前景：用n1, csum, m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度

后景：用n2, sum-csum, m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度

当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准

而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源）

在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax

关于最大类间方差法（otsu）的性能:

类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。

当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。

最大最大类间方差法（otsu）的公式推导：

记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。

则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。

前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式，可参照概率论课本

上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式

当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，也就是此时的灰度是最佳阈值C程序：

unsafe public int GetThreshV alue(Bitmap image)

{

BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat);

byte* pt = (byte*)bd.Scan0;

int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点

byte color;

byte* pline;

int n, n1, n2;

int total; //total为总和，累计值

double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值

int k, t, q;

int threshV alue = 1; // 阈值

int step = 1;

switch (image.PixelFormat)

{

case PixelFormat.Format24bppRgb:

step = 3;

break;

case PixelFormat.Format32bppArgb:

step = 4;

break;

case PixelFormat.Format8bppIndexed:

step = 1;

break;

}

//生成直方图

for (int i = 0; i < image.Height; i++)

{

pline = pt + i * bd.Stride;

for (int j = 0; j < image.Width; j++)

{

color = *(pline + j * step); //返回各个点的颜色，以RGB表示

pixelNum[color]++; //相应的直方图加1

}

}

//直方图平滑化

for (k = 0; k <= 255; k++)

{

total = 0;

for (t = -2; t <= 2; t++) //与附近2个灰度做平滑化，t值应取较小的值

{

q = k + t;

if (q < 0) //越界处理

q = 0;

if (q > 255)

q = 255;

total = total + pixelNum[q]; //total为总和，累计值

}

pixelNum[k] = (int)((float)total / 5.0 + 0.5); //平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值

}

//求阈值

sum = csum = 0.0;

n = 0;

//计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备

for (k = 0; k <= 255; k++)

{

sum += (double)k * (double)pixelNum[k]; //x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和

n += pixelNum[k]; //n为图象总的点数，归一化后就是累积概率

}

fmax = -1.0; //类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行

n1 = 0;

for (k = 0; k < 255; k++) //对每个灰度（从0到255）计算一次分割后的类间方差sb

{

n1 += pixelNum[k]; //n1为在当前阈值遍前景图象的点数

if (n1 == 0) { continue; } //没有分出前景后景

n2 = n - n1; //n2为背景图象的点数

if (n2 == 0) { break; } //n2为0表示全部都是后景图象，与n1=0情况类似，之后的遍历不可能使前景点数增加，所以此时可以退出循环

csum += (double)k * pixelNum[k]; //前景的“灰度的值*其点数”的总和

m1 = csum / n1; //m1为前景的平均灰度

m2 = (sum - csum) / n2; //m2为背景的平均灰度

sb = (double)n1 * (double)n2 * (m1 - m2) * (m1 - m2); //sb为类间方差

if (sb > fmax) //如果算出的类间方差大于前一次算出的类间方差

{

fmax = sb; //fmax始终为最大类间方差（otsu）

threshV alue = k; //取最大类间方差时对应的灰度的k就是最佳阈值

}

}

image.UnlockBits(bd);

image.Dispose();

return threshV alue;

}

最大类间方差法(otsu)的原理

在网上很多地方都可以找到，但是我发觉似乎都是一样，而且一点注释都没有，如果光拿来用当然可以了，可是用一个算法不搞清楚里面的数学是件很遗憾的事情，我把OTSU的代码加上详细的注释，也算是对自己以后继续努力的一个鞭笞吧！ 最大类间方差法（otsu）的原理： 阈值将原图象分成前景，背景两个图象。 前景：用n1, csum, m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度后景：用n2, sum-csum, m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度 当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源） 在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax 关于最大类间方差法（otsu）的性能: 类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。 当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。 最大最大类间方差法（otsu）的公式推导： 记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。 则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。 前景和背景图象的方差： g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式，可参照概率论课本 上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式 当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，也就是此时的灰度是最佳阈值 unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image) { BitmapData bd = (new Rectangle(0, 0, , , , ; byte* pt = (byte*); int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点 byte color; byte* pline; int n, n1, n2; int total; //total为总和，累计值 double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值 int k, t, q; int threshValue = 1; // 阈值 int step = 1; switch { case :

Otsu算法(大律法或最大类间方差法)

Otsu算法(大律法或最大类间方差法) 一、Otsu最大类间方差法原理 利用阈值将原图像分成前景，背景两个图象。 前景：用n1,csum,m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度 后景：用n2, sum-csum,m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度 当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准，而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源），在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax 关于最大类间方差法（otsu）的性能: 类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。 当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。 最大类间方差法（otsu）的公式推导： 记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。 则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。 前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式。 可参照概率论课本上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式。当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，此时的灰度t是最佳阈值sb = w1*w2*(u1-u0)*(u0-u1) 算法实现1： unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image) { BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat); byte* pt = (byte*)bd.Scan0; int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点 byte color; byte* pline; int n, n1, n2; int total; //total为总和，累计值 double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值 int k, t, q; int threshValue = 1; // 阈值 int step = 1; switch (image.PixelFormat) { case PixelFormat.Format24bppRgb: step = 3; break; case PixelFormat.Format32bppArgb: step = 4; break; case PixelFormat.Format8bppIndexed: step = 1; break; } //生成直方图 for (int i = 0; i < image.Height; i++) { pline = pt + i * bd.Stride; for (int j = 0; j < image.Width; j++) { color = *(pline + j * step); //返回各个点的颜色，以RGB表示 pixelNum[color]++; //相应的直方图加1 } } //直方图平滑化

统计学第八章方差分析

第八章方差分析 Ⅰ.学习目的 本章介绍方差分析的理论、方法与运用。通过学习，要求：1.了解方差分析的基本概念和思想；2.理解方差分解原理；3.掌握单因素、双因素（有、无交互作用）方差分析的原理和流程；4学会针对资料提出原假设，并能利用Excel进行方差分析。 Ⅱ.课程内容要点 第一节方差分析方法引导 一、方差分析问题的提出 方差分析，简称ANOVA（analysis of variance），就是利用试验观测值总偏差的可分解性，将不同条件所引起的偏差与试验误差分解开来，按照一定的规则进行比较，以确定条件偏差的影响程度以及相对大小。当已经确认某几种因素对试验结果有显著影响时，可使用方差分析检验确定哪种因素对试验结果的影响最为显著及估计影响程度。 二、方差分析的有关术语和概念 1．试验结果：在一项试验中用来衡量试验效果的特征量，也称试验指100

101 标或指标，类似函数的因变量或者目标函数。 2．试验因素：试验中，凡是对试验指标可能产生影响的原因都称为因素，或称为因子，类似函数的自变量。试验中需要考察的因素称为试验因素，简称为因素。一般用大写字母A 、B 、C 、……表示。方差分析的目的就是分析实验因素对实验或抽样的结果有无显著影响。如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析；如果在实验中变化的因素不止一个，这时的方差分析就称为多因素方差分析。 3．因素水平：因素在试验中所处的各种状态或者所取的不同值，称为该因素的水平，简称水平。一般用下标区分。同样因素水平有时可以取得具体的数量值，有时只能取到定性值（如好，中，差等）。 4．交互作用：当方差分析过程中的影响因素不唯一时，这种多个因素的不同水平的组合对指标的影响称为因素间的交互作用。 三、方差分析的基本原理 （一）方差分解原理 一般地，试验结果的差异性可由离差平方和表示，离差平方和又可分解为组间方差与组内方差。其中，组间方差为因素对试验结果的影响的加总；组内方差则是各组内的随机影响的加总。如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据波动的主要来源是组间方差，因素是引起波动的主要原因，则认为因素对试验的结果存在显著的影响；否则认为波动主要来自组内方差，即因素对试验结果的影响不显著。 （二）检验统计量 检验因素影响是否显著的统计量是F 统计量： 组内方差的自由度 组内方差组间方差的自由度 组间方差// F

单因素方差分析和多因素方差分析简单实例

单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。 问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体 在SPSS 中进行方差分析的步骤如下： （1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数 值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据，如图6-66所示 图6-66 方差分析数据格式 （2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对 话框（如图6-67所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。

图6-67 方差分析对话框 （3）分析结果如下： 因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。 多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产 量，观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。

SPSS 的操作步骤为： （1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作 者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据，如图6-68所示。 图6-68 双因素方差分析数据格式 （2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮

基于最大类间方差准则的变化区域提取

第35卷第12期 光电工程V ol.35, No.12 2008年12月Opto-Electronic Engineering Dec, 2008文章编号：1003-501X(2008)12-0063-04 基于最大类间方差准则的变化区域提取 孟瑜1, 2，赵忠明1，柳星春3，汤泉1, 2 ( 1. 中国科学院遥感应用研究所，北京 100101； 2. 中国科学院研究生院，北京 100039； 3. 国家遥感中心航空遥感一部，北京 100076 ) 摘要：针对不同时相遥感影像变化检测研究中变化区域的自动提取问题，本文提出一种基于类间最大方差准则，利用C均值算法自动确定变化阈值的方法。该方法中将变化区域提取问题转化为两类之间的分类问题，利用C均值算法进行迭代处理，当两类之间方差最大时即为最佳变化阈值T。实验结果表明，该方法可准确快速地确定图像变化检测的最佳阈值，实现变化区域提取的自动化。 关键词：变化阈值；最大类间方差；C均值；自动提取 中图分类号：TP751 文献标志码：A Automatic Extraction of Changed Region Based on Maximal Variance Between-class MENG Yu1, 2，ZHAO Zhong-ming1，LIU Xing-chun3，TANG Quan1, 2 ( 1. Institute of Remote Sensing Application, Chinese Academy of Science, Beijing 100101, China; 2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China; 3. First Aerial Remote Sensing Department, National Remote Sensing Center, Beijing 100076, China ) Abstract: Extracting changed areas from different images was an important problem in the field of remote sensing image change detection. To solve this problem, a method based on maximal variance between-class criteria and C-means algorithm was proposed. Changed area extraction was converted into a typical problem of two-category classification and could be solved by employing threshold strategy. The C-means algorithm is used to classify an image into two classes and obtained its best threshold when the variance between-class is maximal. The experimental results show that the method can automatically determine the best image change detection threshold and extract the changed areas quickly and accurately. Key words: change threshold; maximal variance between-class; C-means algorithm; automatic extraction 1 引 言 随着社会与技术的发展，人类的各种活动每天都在改变着地表景观及其利用形式，人口的快速增长及城市化的发展，加速了这种变化的速度。因此，快速而有效地检测这些变化信息，分析变化的特点和原因及其影响结果，对于实现我国的可持续发展具有十分重要的意义。 近几十年来，随着航天技术、传感器技术、计算机技术及其相关科学的迅猛发展，遥感技术得到了飞速进步。作为一门正在兴起、并有着广泛应用前景的学科，遥感技术具有空间上的连续性和时间上的序列性，可以提供进行地物感知和监测的多时相图像数据。 利用多时相遥感图像获取地物变化信息的过程称之为变化检测，在变化检测中阈值的选择起着关键作 收稿日期：2008-06-19；收到修改稿日期：2008-09-03 作者简介：孟瑜(1981-)，女(汉族)，宁夏银川人，博士研究生，主要研究工作是遥感图像处理。E-mail:mengyu_irsa@https://www.sodocs.net/doc/9016998875.html,

用matlab实现自适应图像阈值分割最大类方差法代码

%用matlab实现自适应图像阈值分割最大类方差法代码clear; warning off; SE = strel('diamond',4); BW1 = imread('cameraman.tif'); BW2 = imerode(BW1,SE); BW3 = imdilate(BW2,SE); BW4 = BW1-BW3; %rgb转灰度 if isrgb(BW4)==1 I_gray=rgb2gray(BW4); else I_gray=BW4; end figure,imshow(I_gray); I_double=double(I_gray);%转化为双精度 [wid,len]=size(I_gray); colorlevel=256; %灰度级 hist=zeros(colorlevel,1);%直方图 %threshold=128; %初始阈值 %计算直方图 for i=1:wid for j=1:len m=I_gray(i,j)+1; hist(m)=hist(m)+1; end end hist=hist/(wid*len);%直方图归一化 miuT=0; for m=1:colorlevel miuT=miuT+(m-1)*hist(m); end xigmaB2=0; for mindex=1:colorlevel threshold=mindex-1; omega1=0; omega2=0; for m=1:threshold-1 omega1=omega1+hist(m); end omega2=1-omega1; miu1=0; miu2=0; for m=1:colorlevel if m

方差分析的原理

方差分析的原理 （1）方差分析的概念 方差分析的目的是推断多组资料的总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义。当我们用多个t 检验来完成这一过程时，相当于从t 分布中随机抽取多个t 值，这样落在临界范围之外的可能大大增加，从而增加了Ⅰ型错误的概率。我们可以把方差分析看作t 检验的增强版。 （2）方差的可分解性 方差分析依据的基本原理就是方差的可加性原则。作为一种统计方法，方差分析把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。数据的变异由两部分组成： 组内变异：由于实验中一些希望加以控制的非实验因素和一些未被有效控制的未知因素造成的变异，如个体差异、随机误差 组内变异是具体某一个处理水平之内的，因此在对总体变异进行估计的时候不涉及研究的处理效应。 组间差异：不仅包括组内变异的误差因素，还包括了是不同组所接受的实验处理不同造成的影响 如果研究数据的总变异是由处理效应造成的，那么组间变异在总变异中应该占较大比例。 B M S 表示组间方差，B B B SS M S df =，1B df k =-，k 表示实验条件的个数 W M S 表示组内方差，W W W SS M S df =，()1W df k n =-，n 表示每种实验条件中的被试个数

（3）方差分析的基本假定 ①样本必须来自正态分布的总体 ②每次观察得到的几组数据必须彼此独立 ③各实验处理内的方差应彼此无显著差异 为了满足这一假定，我们可采用最大F 比率法2m ax m ax 2m in s F s ，求出各样本中方差最 大值与最小值的比，通过查表判断。 文章来源：博仁教育

多因素方差分析

多因素方差分析 1. 基本思想：用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。可以分析多个控制变量单独作用对观测变量的影响（这叫做主效应），也可以分析多个控制因素的交互作用对观测变量的影响（也称交互效应），还可以考虑其他随机变量是否对结果产生影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。 根据观测变量（即因变量）的数目，可以把多因素方差分析分为：单变量多因素方差分析（也叫一元多因素方差分析） 与多变量多因素方差分析（即多元多因素方差分析）。 一元多因素方差分析:只有一个因变量，考察多个自变量对该因变量的影响。例如，分析不同品种、不同施肥量对农作物产 量的影响时，可将农作物产量作为观测变量，品种和施肥量作为控制变量。利用多因素方差分析方法，研究不同品种、不同施肥量是如何影响农作物产量的，并进一步研究哪种品种与哪种水平的施肥量是提高农作物产量的最优组合。 多元多因素方差分析：是对一元多因素方差分析的扩展，不仅需要检验自变量的不同水平上，因变量的均值是否存在差异，而且要检验各因变量之间的均值是否存在差异。例如，用四个班级学生分别对两种教材、两种教学方法进行试验，除了要考虑着两种教材、两种教学方法的四种搭配以外，还要考虑四个班级学生的学习能力这些因素。 2. 原理：通过计算F统计量，进行F检验。F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比。 尸$控制您童H 卜尸6小=的机竇量 这里，把总的影响平方和记为SST它分为两个部分，一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA组间离差平方和），另一部分是由随机变量引起的SS（组内离差平方和）。即SST=SSA+SS组间离差平方和SSA是各水平均值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量的影响。组内离差平方和是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大小程度。 通过F值看出，如果控制变量的不同水平对观测变量有显著影响，那观测变量的组间离差平方和就大，F值也大；相反， 如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响，那组内离差平方和就比较大，F值就比较小。 同时，SPSS还会依据F分布表给出相应的相伴概率值sig。如果sig小于显著性水平（一般显著性水平设为0.05、0.01、或者 0.001 ），则认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则不然。一般地，F值越大，则sig值越小。 3. 具体实现步骤： 我们现在有一个公司员工的工资表，想看一下员工性别“gender”与接受教育年限“ edu”这两个控制变量对员工“当 前工资"的影响。采用多因素方差分析法，则要分别考虑“gender”、"edu"对"当前工资”的影响，称为主效应，还要考虑“gender*edu” 对“当前工资”的影响，称为交互效应。 ⑴将数据导入SPSS后，选择：分析-＞一般线性模型-＞单变量

图像分割最大类间方差法

OPENCV的二值化操作中，有一种“大津阈值处理”的方法，使用函数 cvThreshold(image,image2,0,255,CV_THRESH_OTSU) 实现，该函数就会使用大律法OTSU得到的全局自适应阈值来进行二值化图片，而参数中的threshold不再起作用。OTSU算法 OTSU算法也称最大类间差法，有时也称之为大津算法，由大津于1979年提出，被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对比度的影响，因此在数字图像处理上得到了广泛的应用。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和前景两部分。因方差是灰度分布均匀性的一种度量,背景和前景之间的类间方差越大,说明构成图像的两部分 的差别越大,当部分前景错分为背景或部分背景错分为前景都会导致两部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。 设灰度图像灰度级是L，则灰度范围为[0,L-1]，利用OTSU算法计算图像的最佳阈值为： t = Max[w0(t) * (u0(t) - u)^2 + w1(t) * (u1(t) - u)^2)] 其中的变量说明：当分割的阈值为t时，w0为背景比例，u0为背景均值，w1为前景比例，u1为前景均值，u为整幅图像的均值。 使以上表达式值最大的t，即为分割图像的最佳阈值。 以下是一段在OpenCV中实现的C语言程序，即一个使用OTSU算法提取图像阈值的函数，输入参数为一个图像指针，返回分割该图像的最佳阈值。 其中的变量说明：当分割的阈值为t时 w0为背景像素点占整幅图像的比例 u0为w0平均灰度 w1为前景像素点占整幅图像的比例 u1为w1平均灰度 u为整幅图像的平均灰度 公式:g = w0*pow((u-u0),2) + w1*pow((u-u1),2) int MyAutoFocusDll::otsuThreshold(IplImage *frame) { const int GrayScale = 256; int width = frame->width; int height = frame->height; int pixelCount[GrayScale]; float pixelPro[GrayScale]; int i, j, pixelSum = width * height, threshold = 0; uchar* data = (uchar*)frame->imageData; //指向像素数据的指针

检验和方差分析的原理和基本方法

《管理统计学》导学资料六——2χ检验和方差分析这一讲的内容包括两个部分开平方检验和方差分析，重点是方差分析，在本章的学习 χ检验的作用和用途。学会和掌握方差分析表的使用，中，同学们要了解方差分析的用途，2 了解自由度的计算和F检验的作用，记住方差分析表中的五个等式和含义。 本章的关键术语： 方差分析(Analysis of Variance, 常简称为ANOV A)是用来检验两个以上样本的均值差异的显著程度，由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值总体的方法。 SST-总离差方和(Sum of Square in Total )为各样本观察值与总均值的离差平方和。 SSTR-组间离差方和(Sum of Square Treatment)表示不同的样本组之间，由于因素取不同的水平所产生的离差平方和。 SSE-组内离差方和(Sum of Square Error)表示同一样本组内，由于随机因素影响所产生的离差平方和，简称为组内离差平方和。 本章学完后，你应当能够： 1、掌握用2χ检验来解决独立性检验和拟合性检验的原理和基本方法，能解决最常见的这类检验问题。 2、了解和懂得单因素方差分析的原理和基本方法，能应用计算机解决最常见的方差分析问题。 一、2χ检验 2 χ检验的用途是检验两个变量之间的独立性和检验数据是否服从某个概率分布得拟合检验。 我们经常会遇到受两个或两个以上因素（变量）影响的实验或观察数据，并要求判断两个变量之间是否存在相互联系的问题。如果两个变量之间没有联系则称作是独立的，否则就是不独立的。 χ分布可以检验两个变量之间的独立性问题。此时我们首先将研究对象的观察用2 数据按两个变量分别进行分类。。例如，按行对第一个变量进行分类，按列对第二个变量进行分类。按这种方法把所有的试验观察数据排列成的表称为列联表。 2 χ独立性检验的程序和前面介绍的参数假设检验一样，首先也要建立假设，然后 χ，再根据问计算检验统计量的值。这次采用的检验统计这次采用的检验统计量就是2 χ分布表，得到当原假设成立时检验统计量允许的最大临界题规定的显著性水平查2 χ值作比较，得出接受或拒绝原假设的结论。具体步骤如下： 值，与计算所得的2 1.提出假设 H：两个变量是独立的，即相互之间没有影响，

最大类间方差法原理及程序

最大类间方差法（otsu）的原理： 阈值将原图象分成前景，背景两个图象。 前景：用n1, csum, m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度 后景：用n2, sum-csum, m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度 当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准 而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源） 在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax 关于最大类间方差法（otsu）的性能: 类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。 当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。 最大最大类间方差法（otsu）的公式推导： 记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。 则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。 前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式，可参照概率论课本 上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式 当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，也就是此时的灰度是最佳阈值C程序： unsafe public int GetThreshV alue(Bitmap image) { BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat); byte* pt = (byte*)bd.Scan0; int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点 byte color; byte* pline; int n, n1, n2; int total; //total为总和，累计值 double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值 int k, t, q; int threshV alue = 1; // 阈值 int step = 1; switch (image.PixelFormat) { case PixelFormat.Format24bppRgb: step = 3; break; case PixelFormat.Format32bppArgb: step = 4; break;

多因素方差分析

多因素方差分析 多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著 表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表 数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图5-1。

1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。 图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-7。

图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量 设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。 设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。可以选择多个因素变量存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。 设置随机因素变量:在左边变量列表中选“重复”变量，用向右拉按钮移到“到Random Factor(s)”框中。可以选择多个随机变量 设置协变量：如果需要去除某个变量对因素变量的影响，可将这个变量移到“Covariate(s)”框中。 设置权重变量：如果需要分析权重变量的影响，将权重变量移到“WLS Weight”框中。 4）选择分析模型 在主对话框中单击“Model”按钮，打开“Univariate Model”对话框。见图5-8。 图5-8 “Univariate Model” 定义分析模型对话框

最大类间方差法

% OTSU method clc; clear; %I = imread('E:\test\chinalake.bmp','bmp'); %I = imread('E:\test\lena.png','png'); I=imread('cell.bmp'); imshow(I); I = double(I); h_Tmean = mean(mean(I)); [height,width] = size(I); Size = height * width; % the size of the image h_T = sum(sum(I)); % the total gray value of the image G_min = min(min(I)); % the min gray value of the image G_max = max(max(I)); % the max gray value of the iamge I_seg = zeros(height,width); % the array to store the segmented image thresh = 0; % the threshold num1 = 0; num2 = 0; % count the num of the pixel from the diffrient class P1 = 0; P2 = 0; % the probability of the different class h_T1 = 0; h_T2 = 0; % the total gray value of different class h_T1mean = 0; h_T2mean = 0; % the mean value of the class max = 0; for thresh=G_min:G_max % find the best threshold h_T1 = 0; h_T2 = 0; num1 = 0; for h=1:height for w=1:width if I(h,w) <= thresh num1 = num1 + 1; h_T1 = h_T1 + I(h,w); end end end num2 = Size - num1;

spss协方差分析的基本原理-最棒的

协方差分析的基本原理 1．协方差分析的提出 无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，它们都有一些人为可以控制的控制变量。在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响。如果忽略这些因素的影响，则有可能得到不正确的结论。 例如，研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏。检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响，在考察的时候必须排除这种影响。又比如，考查受教育程度对个人工资是否有显著影响，这时必须考虑工作年限因素。一般情况下，工作年限越长，工资就越高。在研究此问题时必须排除工作年限因素的影响，才能得出正确的结论。再如，如果要了解接受不同处理的小白鼠经过一段时间饲养后体重增加量有无差别，已知体重的增加和小白鼠的进食量有关，接受不同处理的小白鼠其进食量可能不同，这时为了控制进食量对体重增加的影响，可在统计阶段利用协方差分析（Analysis of Covariance），通过统计模型的校正使得各组在“进食量”这个变量的影响上相等，即将进食量作为协变量，然后分析不同处理对小白鼠体重增加量的影响。 为了更加准确地控制变量不同水平对结果的影响，应该尽量排除其它在实验设计阶段难以控制或者是无法严格控制的因素对分析结果的影响。利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对于观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间没有交互影响。前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量，而协方差分析中既包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法，其中的协变量一般是连续性变量，并假设协变量与因变量间存在线性关系，且这种线性关系在各组一致，即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行。当有一个协变量时，称为一元协方差分析，当有两个或两个以上的协变量时，称为多元协方差分析。以下将以一元协方差分析为例，讲述协方差分析的基本思想和步骤。 2．协方差分析的计算公式 以单因素协方差分析为例，总的变异平方和表示为： Q Q Q Q ++ 总控制变量协变量随机变量 ＝ 协方差分析仍然采用F检验，其零假设 H为多个控制变量的不同水平下，各总体平均值没有显著差异。 F统计量计算公式为： 2 2 S F S 控制变量 控制变量 随机变量 ＝, 2 2 S F S 协变量 协变量 随机变量 ＝ 以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。 如果F 控制变量 的相伴概率小于或等于显著性水平，则控制变量的不同水平对观察变量产生了显著的影响；如 果F 协变量 的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对观察变量产生了显著的影响。 3．协方差分析需要满足的假设条件 （1）自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量； （2）对连续变量或定居变量的协变量的测量不能有误差； （3）协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设；（4）协变量的回归系数是相同的。在分类变量形成的各组中，协变量的回归系数（即各回归线的斜率）必须是相等的，即各组的回归线是平行线。如果违背了这一假设，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设。

多因素方差分析讲解

多因素方差分析 定义： 多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。 前提： 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。 多因素方差分析的三种情况： 只考虑主效应，不考虑交互效应及协变量； 考虑主效应和交互效应，但不考虑协变量； 考虑主效应、交互效应和协变量。 一、多因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量“组别”和“性别”是否对观察变量“数学”有显著性影响，而控制变量只有两个，即“组别”、“性别”，所以本题采用双因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件 在SPSS17.0中建立数据文件，定义4个变量：“人名”、“数学”、“组别”、“性别”。控制变量为“组别”、“性别”，观察变量为“数学”。在数据视图输入数据，得到如下数据文件： 3正态检验（P>0.05，服从正态分布） 正态检验操作过程: “分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”、“性别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”； 点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案是区分每个观测量的变量。 带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。

第一节方差分析原理.doc

第一节方差分析原理 一、方差分析基本思想 方差分析（ analysis of variance ，或缩写 ANOVA ）又称变异数分析，是一种应用非常广 泛的统计方法。其主要功能是检验两个或多个样本平均数的差异是否有统计学意义，用以推断它们的总体均值是否相同。它是真正用来进行上述“多组比较”问题的正确方法，从这个意 义上说，它可看成是t 检验等“两组比较法”的推广。理解方差分析的原理，主要在于其基本思想，而不在于数学推导。 以单因素完全随机化实验设计为例（这是最简单的多组实验设计）介绍方差分析的原理。注意下面列出的该种设计的数学模式，假设有 k 个处理，每个处理下有n 个被试，一共有nk 个被试。 K 个处理下的数据构成比较中的k 个组或 k 个样本。 理T 1 T 2 ?T j ?T k X 11 X 12 ?X 1j ?X 1k X 21 X 22 ?X 2j ?X 2k 各?????? 数据X i1 X i2 ?X ij ?X ik ?????? X n1 X n2 ?X nj ?X nk 不失一般地，其对应的图示如下：

根据测量学中的真分数理论，观测值等于真值和误差之和；据此，对照上面的数据可得到下面的数学模型： 其中： X ij 指第 j 个处理下的第 i 个被试的实验数据； μ 指总体均值；在图中样本数据中，即红色线表示的总平均； μ 指第 j 个处理的均值； j τ 称为第 j 个处理的效应；通常，τj=μj–μ，也即各组均值偏离总平均的离差； j ε ij 为随机误差（ idd 表示误差独立同分布）；在该模型中，误差就是各组中数据偏离 其组均值的离差。因为根据单因素完全随机化设计的特点，同组中的被试，其各方面条件都相同，接受的处理也相同，其观测值间的差异只能归结为随机误差。 首先对检验的零假设进行变换： 下面我们就需要构造一个统计量使得它在Ho"下无未知量且有精确的分布，以进行假设2 检验。由于τj是每个处理的平均数与总平均之差，所以我们考虑从数据的离均差的平方 入手来构造统计量： 对每个观测数据： 即：任意一个数据与总平均数的离差= 该数与所在组平均数的离差+ 所在组的平均数与总平均数的离差。 我们针对第j 组中每个数据的上述分解式的平方求和得：

二维最大类间方差阈值分割的快速迭代算法

二维最大类间方差阈值分割的快速迭代算法【摘要】传统的二维Otsu阈值分割算法采用穷举搜索法搜寻最佳阈值向量。与此不同，本文提出了一种二维最大类间方差阈值分割的快速迭代算法，用迭代的思想解决原始二维Otsu方法计算复杂、实时性差的问题。文中导出了迭代算法的公式，给出了算法流程。实验结果表明，与二维Otsu原始算法及其他两种快速算法相比较，本文提出的二维Otsu快速迭代算法分割结果准确，实现简单，其运行时间仅为原始算法的0.4%左右，大大减少了计算量和存储空间，是一种快速有效且实时性好的图像阈值分割算法。 【关键词】图像分割；二维最大类间方差； Otsu阈值；快速迭代 A fast iterative algorithm for image segmentation based on 2D maximum between cluster varianceWU Yiquan, WU Wenyi, PAN Zhe （College of Information Science and Technology, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,

Jiangsu Nanjing 210016, China） Abstract: The traditional two dimensional (2D) Otsu threshold algorithms for image segmentation always use exhaustive searching method for the best thresholds. In this paper, a fast iterative algorithm based on 2D maximum between cluster variance is proposed in order to improve the performance and efficiency of the original 2D Otsu threshold algorithms. The iterative formula is deduced and the algorithm flow chart is given in the paper. Experimental results show that the proposed algorithm has a good segmentation result compared to the original 2D Otsu algorithm and the other two fast methods. It can well reduce the storage space and the running time which is only 0.4% of that of the original method. Therefore, it is a fast and effective image segmentation algorithm with a good real time quality. Key words: image segmentation; 2D maximum between cluster variance; Otsu threshold; fast iterative 引言