最大类间方差法(otsu)的原理

在网上很多地方都可以找到，但是我发觉似乎都是一样，而且一点注释都没有，如果光拿来用当然可以了，可是用一个算法不搞清楚里面的数学是件很遗憾的事情，我把OTSU的代码加上详细的注释，也算是对自己以后继续努力的一个鞭笞吧！

最大类间方差法（otsu）的原理：

阈值将原图象分成前景，背景两个图象。

前景：用n1, csum, m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度后景：用n2, sum-csum, m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度

当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源）

在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax

关于最大类间方差法（otsu）的性能:

类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。

当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。

最大最大类间方差法（otsu）的公式推导：

记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。

则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。

前景和背景图象的方差：

g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式，

可参照概率论课本

上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式

当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，也就是此时的灰度是最佳阈值

unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image)

{

BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat);

byte* pt = (byte*)bd.Scan0;

int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点

byte color;

byte* pline;

int n, n1, n2;

int total; //total为总和，累计值

double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值int k, t, q;

int threshValue = 1; // 阈值

int step = 1;

switch (image.PixelFormat)

{

case PixelFormat.Format24bppRgb:

step = 3;

break;

case PixelFormat.Format32bppArgb:

step = 4;

break;

case PixelFormat.Format8bppIndexed: step = 1;

break;

}

//生成直方图

for (int i = 0; i < image.Height; i++)

{

pline = pt + i * bd.Stride;

for (int j = 0; j < image.Width; j++)

{

color = *(pline + j * step); //返回各个点的颜色，以RGB表示pixelNum[color]++; //相应的直方图加1

}

}

//直方图平滑化

for (k = 0; k <= 255; k++)

{

total = 0;

for (t = -2; t <= 2; t++)

//与附近2个灰度做平滑化，t值应取较小的值

{

q = k + t;

if (q < 0) //越界处理

q = 0;

if (q > 255)

q = 255;

total = total + pixelNum[q]; //total为总和，累计值

}

pixelNum[k] = (int)((float)total / 5.0 + 0.5); //平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值

}

//求阈值

sum = csum = 0.0;

n = 0;

//计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备

for (k = 0; k <= 255; k++)

{

sum += (double)k * (double)pixelNum[k]; //x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和

n += pixelNum[k]; //n为图象总的点数，归一化后就是累积概率

}

fmax = -1.0; //类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行n1 = 0;

for (k = 0; k < 255; k++) //对每个灰度（从0到255）计算一次分割后的类间方差sb

{

n1 += pixelNum[k]; //n1为在当前阈值遍历前景图象的点数

if (n1 == 0) { continue; } //没有分出前景后景

n2 = n - n1; //n2为背景图象的点数

if (n2 == 0) { break; } //n2为0表示全部都是背景图象，与n1=0情况类似，之后的遍历不可能使前景点数增加，所以此时可以退出循环

csum += (double)k * pixelNum[k]; //前景的“灰度的值*其点数”的总和

m1 = csum / n1; //m1为前景的平均灰度

m2 = (sum - csum) / n2; //m2为背景的平均灰度

sb = (double)n1 * (double)n2 * (m1 - m2) * (m1 - m2); //sb为类间方差

if (sb > fmax) //如果算出的类间方差大于前一次算出的类间方差

{

fmax = sb; //fmax始终为最大类间方差（otsu）

threshValue = k; //取最大类间方差时对应的灰度的k就是最佳阈值

}

}

image.UnlockBits(bd);

image.Dispose();

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基于图的快速图像分割算法

Efficient graph-based image segmentation 2.相关工作 G=(V ,E)，每个节点V i v 对应图像中一个像素点，E 是连接相邻节点的边，每个边有对应有一个权重，这个权重与像素点的特性相关。 最后，我们将提出一类基于图的查找最小割的分割方法。这个最小割准则是最小化那些被分开像素之间的相似度。【18】原文中叫Component,实质上是一个MST,单独的一个像素点也可以看成一个区域。 预备知识： 图是由顶点集（vertices ）和边集（edges ）组成，表示为，顶点，在本文中即为单个的像素点，连接一对顶点的边具有权重，本文中的意义为顶点之间的不相似度，所用的是无向图。 树：特殊的图，图中任意两个顶点，都有路径相连接，但是没有回路。如上图中加粗的边所连接而成的图。如果看成一团乱连的珠子，只保留树中的珠子和连线，那么随便选个珠子，都能把这棵树中所有的珠子都提起来。如果，i 和h 这条边也保留下来，那么h,I,c,f,g 就构成了一个回路。 最小生成树（MST, minimum spanning tree ）：特殊的树，给定需要连接的顶点，选择边权之和最小的树。上图即是一棵MST 。 本文中，初始化时每一个像素点都是一个顶点，然后逐渐合并得到一个区域，确切地说是连接这个区域中的像素点的一个MST 。如图，棕色圆圈为顶点，线段为边，合并棕色顶点所生成的MST ，对应的就是一个分割区域。分割后的结果其实就是森林。 边的权值： 对于孤立的两个像素点，所不同的是颜色，自然就用颜色的距离来衡量两点 的相似性，本文中是使用RGB 的距离，即

图像分割方法综述

图像分割方法综述

图像分割方法综述 摘要：图像分割是计算计视觉研究中的经典难题，已成为图像理解领域关注的一个热点，本文对近年来图像分割方法的研究现状与新进展进行了系统的阐述。同时也对图像分割未来的发展趋势进行了展望。 关键词：图像分割；区域生长；活动边缘；聚类分析；遗传算法 Abstract:Image segmentation is a classic problem in computer vision,and become a hot topic in the field of image understanding. the research actuality and new progress about image segmentation in recent years are stated in this paper. And discussed the development trend about the image segmentation. Key words: image segmentation; regional growing; active contour; clustering

analysis genetic algorithm 1 引言 图像分割是图像分析的第一步，是计算机视觉的基础，是图像理解的重要组成部分，同时也是图像处理中最困难的问题之一。所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交的区域，使得这些特征在同一区域内表现出一致性或相似性，而在不同区域间表现出明显的不同。简单的说就是在一副图像中，把目标从背景中分离出来。对于灰度图像来说，区域内部的像素一般具有灰度相似性，而在区域的边界上一般具有灰度不连续性。 关于图像分割技术，由于问题本身的重要性和困难性，从20世纪70年代起图像分割问题就吸引了很多研究人员为之付出了巨大的努力。虽然到目前为止，还不存在一个通用的完美的图像分割的方法，但是对于图像分割的一般性规律则基本上已经达成的共识，已经产生了相当多的研究成果和方法。本文根据图像发展的历程，从传统的图像分割方法、结合特定工具的图像分割方

最大类间方差法(otsu)的原理

在网上很多地方都可以找到，但是我发觉似乎都是一样，而且一点注释都没有，如果光拿来用当然可以了，可是用一个算法不搞清楚里面的数学是件很遗憾的事情，我把OTSU的代码加上详细的注释，也算是对自己以后继续努力的一个鞭笞吧！ 最大类间方差法（otsu）的原理： 阈值将原图象分成前景，背景两个图象。 前景：用n1, csum, m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度后景：用n2, sum-csum, m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度 当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源） 在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax 关于最大类间方差法（otsu）的性能: 类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。 当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。 最大最大类间方差法（otsu）的公式推导： 记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。 则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。 前景和背景图象的方差： g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式，可参照概率论课本 上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式 当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，也就是此时的灰度是最佳阈值 unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image) { BitmapData bd = (new Rectangle(0, 0, , , , ; byte* pt = (byte*); int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点 byte color; byte* pline; int n, n1, n2; int total; //total为总和，累计值 double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值 int k, t, q; int threshValue = 1; // 阈值 int step = 1; switch { case :

spss学习系列23.协方差分析

（一）原理 一、基本思想 在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响。如果忽略这些因素的影响，则有可能得到不正确的结论。这种影响的变量称为协变量（一般是连续变量）。 例如，研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏。检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响，在考察的时候必须排除这种影响。 协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对于观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间没有交互影响。前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量，而协方差分析中既包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。 协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法，其中的协变量一般是连续性变量，并假设协变量与因变量间存在线性关系，且这种线性关系在各组一致，即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行。 当有一个协变量时，称为一元协方差分析，当有两个或两个以上的协变量时，称为多元协方差分析。

二、协方差分析需要满足的条件 （1）自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量；对连续变量或定距变量的协变量的测量不能有误差； （2）协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设；协变量的回归系数（即各回归线的斜率）是相同的，且不等于0，即各组的回归线是非水平的平行线。否则，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设； （3） 自变量与协变量相互独立，若协方差受自变量的影响，那么协方差分析在检验自变量的效应之前对因变量所作的控制调整将是偏倚的，自变量对因变量的间接效应就会被排除； （4）各样本来自具有相同方差σ2的正态分布总体，即要求各组方差齐性。 三、基本理论 1. 观测值=均值+分组变量影响+协变量影响+随机误差. 即 ()ij i ij ij y u t x x βε=++-+ （1） 其中，X 为所有协变量的平均值。 注：在方差分析中，协变量影响是包含在随机误差中的，在协方差分析中需要分离出来。 用协变量进行修正，得到修正后的y ij (adj)为 (adj)()ij ij ij i ij y y x x u t βε=--=++ 就可以对y ij (adj)做方差分析了。关键问题是求出回归系数β. 2. 总离差=分组变量离差+协变量离差+随机误差，

Otsu算法(大律法或最大类间方差法)

Otsu算法(大律法或最大类间方差法) 一、Otsu最大类间方差法原理 利用阈值将原图像分成前景，背景两个图象。 前景：用n1,csum,m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度 后景：用n2, sum-csum,m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度 当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准，而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源），在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax 关于最大类间方差法（otsu）的性能: 类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。 当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。 最大类间方差法（otsu）的公式推导： 记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。 则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。 前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式。 可参照概率论课本上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式。当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，此时的灰度t是最佳阈值sb = w1*w2*(u1-u0)*(u0-u1) 算法实现1： unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image) { BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat); byte* pt = (byte*)bd.Scan0; int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点 byte color; byte* pline; int n, n1, n2; int total; //total为总和，累计值 double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值 int k, t, q; int threshValue = 1; // 阈值 int step = 1; switch (image.PixelFormat) { case PixelFormat.Format24bppRgb: step = 3; break; case PixelFormat.Format32bppArgb: step = 4; break; case PixelFormat.Format8bppIndexed: step = 1; break; } //生成直方图 for (int i = 0; i < image.Height; i++) { pline = pt + i * bd.Stride; for (int j = 0; j < image.Width; j++) { color = *(pline + j * step); //返回各个点的颜色，以RGB表示 pixelNum[color]++; //相应的直方图加1 } } //直方图平滑化

统计学第八章方差分析

第八章方差分析 Ⅰ.学习目的 本章介绍方差分析的理论、方法与运用。通过学习，要求：1.了解方差分析的基本概念和思想；2.理解方差分解原理；3.掌握单因素、双因素（有、无交互作用）方差分析的原理和流程；4学会针对资料提出原假设，并能利用Excel进行方差分析。 Ⅱ.课程内容要点 第一节方差分析方法引导 一、方差分析问题的提出 方差分析，简称ANOVA（analysis of variance），就是利用试验观测值总偏差的可分解性，将不同条件所引起的偏差与试验误差分解开来，按照一定的规则进行比较，以确定条件偏差的影响程度以及相对大小。当已经确认某几种因素对试验结果有显著影响时，可使用方差分析检验确定哪种因素对试验结果的影响最为显著及估计影响程度。 二、方差分析的有关术语和概念 1．试验结果：在一项试验中用来衡量试验效果的特征量，也称试验指100

101 标或指标，类似函数的因变量或者目标函数。 2．试验因素：试验中，凡是对试验指标可能产生影响的原因都称为因素，或称为因子，类似函数的自变量。试验中需要考察的因素称为试验因素，简称为因素。一般用大写字母A 、B 、C 、……表示。方差分析的目的就是分析实验因素对实验或抽样的结果有无显著影响。如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析；如果在实验中变化的因素不止一个，这时的方差分析就称为多因素方差分析。 3．因素水平：因素在试验中所处的各种状态或者所取的不同值，称为该因素的水平，简称水平。一般用下标区分。同样因素水平有时可以取得具体的数量值，有时只能取到定性值（如好，中，差等）。 4．交互作用：当方差分析过程中的影响因素不唯一时，这种多个因素的不同水平的组合对指标的影响称为因素间的交互作用。 三、方差分析的基本原理 （一）方差分解原理 一般地，试验结果的差异性可由离差平方和表示，离差平方和又可分解为组间方差与组内方差。其中，组间方差为因素对试验结果的影响的加总；组内方差则是各组内的随机影响的加总。如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据波动的主要来源是组间方差，因素是引起波动的主要原因，则认为因素对试验的结果存在显著的影响；否则认为波动主要来自组内方差，即因素对试验结果的影响不显著。 （二）检验统计量 检验因素影响是否显著的统计量是F 统计量： 组内方差的自由度 组内方差组间方差的自由度 组间方差// F

方差分析和协方差分析,协变量和控制变量

方差分析和协方差分析,协变量和控制变量 方差分析 方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。 方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。 假定条件和假设检验? 1. 方差分析的假定条件为：（1）各处理条件下的样本是随机的。（2）各处理条件下的样本是相互独立的，否则可能出现无法解析的输出结果。（3）各处理条件下的样本分别来自正态分布总体，否则使用非参数分析。（4）各处理条件下的样本方差相同，即具有齐效性。 2. 方差分析的假设检验假设有K个样本，如果原假设H0样本均数都相同，K个样本有共同的方差σ，则K个样本来自具有共同方差σ和相同均值的总体。如果经过计算，组间均方远远大于组内均方，则推翻原假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义。否则承认原假设，样本来自相同总体，处理间无差异。 作用 一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。方差分析是在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。对变差的度量，采用离差平方和。方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这是一个很重要的思想。经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说

基于最大类间方差准则的变化区域提取

第35卷第12期 光电工程V ol.35, No.12 2008年12月Opto-Electronic Engineering Dec, 2008文章编号：1003-501X(2008)12-0063-04 基于最大类间方差准则的变化区域提取 孟瑜1, 2，赵忠明1，柳星春3，汤泉1, 2 ( 1. 中国科学院遥感应用研究所，北京 100101； 2. 中国科学院研究生院，北京 100039； 3. 国家遥感中心航空遥感一部，北京 100076 ) 摘要：针对不同时相遥感影像变化检测研究中变化区域的自动提取问题，本文提出一种基于类间最大方差准则，利用C均值算法自动确定变化阈值的方法。该方法中将变化区域提取问题转化为两类之间的分类问题，利用C均值算法进行迭代处理，当两类之间方差最大时即为最佳变化阈值T。实验结果表明，该方法可准确快速地确定图像变化检测的最佳阈值，实现变化区域提取的自动化。 关键词：变化阈值；最大类间方差；C均值；自动提取 中图分类号：TP751 文献标志码：A Automatic Extraction of Changed Region Based on Maximal Variance Between-class MENG Yu1, 2，ZHAO Zhong-ming1，LIU Xing-chun3，TANG Quan1, 2 ( 1. Institute of Remote Sensing Application, Chinese Academy of Science, Beijing 100101, China; 2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China; 3. First Aerial Remote Sensing Department, National Remote Sensing Center, Beijing 100076, China ) Abstract: Extracting changed areas from different images was an important problem in the field of remote sensing image change detection. To solve this problem, a method based on maximal variance between-class criteria and C-means algorithm was proposed. Changed area extraction was converted into a typical problem of two-category classification and could be solved by employing threshold strategy. The C-means algorithm is used to classify an image into two classes and obtained its best threshold when the variance between-class is maximal. The experimental results show that the method can automatically determine the best image change detection threshold and extract the changed areas quickly and accurately. Key words: change threshold; maximal variance between-class; C-means algorithm; automatic extraction 1 引 言 随着社会与技术的发展，人类的各种活动每天都在改变着地表景观及其利用形式，人口的快速增长及城市化的发展，加速了这种变化的速度。因此，快速而有效地检测这些变化信息，分析变化的特点和原因及其影响结果，对于实现我国的可持续发展具有十分重要的意义。 近几十年来，随着航天技术、传感器技术、计算机技术及其相关科学的迅猛发展，遥感技术得到了飞速进步。作为一门正在兴起、并有着广泛应用前景的学科，遥感技术具有空间上的连续性和时间上的序列性，可以提供进行地物感知和监测的多时相图像数据。 利用多时相遥感图像获取地物变化信息的过程称之为变化检测，在变化检测中阈值的选择起着关键作 收稿日期：2008-06-19；收到修改稿日期：2008-09-03 作者简介：孟瑜(1981-)，女(汉族)，宁夏银川人，博士研究生，主要研究工作是遥感图像处理。E-mail:mengyu_irsa@https://www.sodocs.net/doc/ee15489431.html,

协方差分析

第十一节协方差分析 (analysis of covariance) 在各种试验设计中，对应变量（dependent variable）Y 研究时，常希望其他可能影响Y的变量在各组间保持基本一致，以达到均衡可比。例如：比较几种药物的降压作用，各试验组在原始血压、性别、年龄等指标应无差异。

第十一节协方差分析 有时这些变量不能控制，须在统计分析时，通过一定方法来消除这些变量的影响后，再对应变量y作出统计推断。称这些影响变量为协变量（Covariate）。 如果所控制的变量是分类变量时，可用多因素的方差分析； 当要控制的变量是连续型变量时，可用协方差分析，以消除协变量的影响，或将协变量化成相等后，对y的修正均数进行方差分析。

第十一节协方差分析 例如：比较几种不同饲料对动物体重增加的作用，可把动物的进食量作为协变量。 比较大学生和运动员的肺活量时，可把身高作为协变量。 比较治疗后二组舒张压的大小，可把治疗前的舒张压作为协变量。

第十一节协方差分析 协方差分析的基本原理： 协方差分析是把直线回归和方差分析结合起来的一种统计分析方法。当不同处理结果的y值受协变量x的影响时，先找出y与x的直线关系，求出把x值化为相等后y的修正均数，然后进行比较，这样就能消除x对y的影响，更恰当地评价各种处理的作用。

协方差分析的步骤 ±观察指标服从正态分布、方差齐性、各观察相互独立H检验分组因素与协变量x是否有交互作用。对上例，即是否雌雄羔羊进食量相同，它们的体重增加量却不相同。如检验结果分组因素与协变量x间没有交互作用，即说明雌雄羔羊进食量相同的情况下，它们的体重增加量是相同的。进行第二项检验： H检验协变量与应变量之间是否存在线性关系。如果不存在线性关系，则不能简单地运用协方差分析，因为协方差分析是利用协变量x与应变量y之间的线性回归关系扣除协变量x对y的影响。必要时可考虑进行变量转换。如果检验结果协变量与应变量之间存在线性关系，则进行第三项检验： H进一步扣除x对y影响的前提下，检验各组的修正均数差别是否有统计学意义。

用matlab实现自适应图像阈值分割最大类方差法代码

%用matlab实现自适应图像阈值分割最大类方差法代码clear; warning off; SE = strel('diamond',4); BW1 = imread('cameraman.tif'); BW2 = imerode(BW1,SE); BW3 = imdilate(BW2,SE); BW4 = BW1-BW3; %rgb转灰度 if isrgb(BW4)==1 I_gray=rgb2gray(BW4); else I_gray=BW4; end figure,imshow(I_gray); I_double=double(I_gray);%转化为双精度 [wid,len]=size(I_gray); colorlevel=256; %灰度级 hist=zeros(colorlevel,1);%直方图 %threshold=128; %初始阈值 %计算直方图 for i=1:wid for j=1:len m=I_gray(i,j)+1; hist(m)=hist(m)+1; end end hist=hist/(wid*len);%直方图归一化 miuT=0; for m=1:colorlevel miuT=miuT+(m-1)*hist(m); end xigmaB2=0; for mindex=1:colorlevel threshold=mindex-1; omega1=0; omega2=0; for m=1:threshold-1 omega1=omega1+hist(m); end omega2=1-omega1; miu1=0; miu2=0; for m=1:colorlevel if m

方差分析的原理

方差分析的原理 （1）方差分析的概念 方差分析的目的是推断多组资料的总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义。当我们用多个t 检验来完成这一过程时，相当于从t 分布中随机抽取多个t 值，这样落在临界范围之外的可能大大增加，从而增加了Ⅰ型错误的概率。我们可以把方差分析看作t 检验的增强版。 （2）方差的可分解性 方差分析依据的基本原理就是方差的可加性原则。作为一种统计方法，方差分析把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。数据的变异由两部分组成： 组内变异：由于实验中一些希望加以控制的非实验因素和一些未被有效控制的未知因素造成的变异，如个体差异、随机误差 组内变异是具体某一个处理水平之内的，因此在对总体变异进行估计的时候不涉及研究的处理效应。 组间差异：不仅包括组内变异的误差因素，还包括了是不同组所接受的实验处理不同造成的影响 如果研究数据的总变异是由处理效应造成的，那么组间变异在总变异中应该占较大比例。 B M S 表示组间方差，B B B SS M S df =，1B df k =-，k 表示实验条件的个数 W M S 表示组内方差，W W W SS M S df =，()1W df k n =-，n 表示每种实验条件中的被试个数

（3）方差分析的基本假定 ①样本必须来自正态分布的总体 ②每次观察得到的几组数据必须彼此独立 ③各实验处理内的方差应彼此无显著差异 为了满足这一假定，我们可采用最大F 比率法2m ax m ax 2m in s F s ，求出各样本中方差最 大值与最小值的比，通过查表判断。 文章来源：博仁教育

一种基于HLS的快速图像分割算法

一种基于HLS的快速图像分割算法 【摘要】本文提出了一种新的基于HLS的快速图像分割算法。通过分析HLS 颜色空间特性，提出一种新的图像相似性的定义方法，可以快速选择出相似的颜色区域。在图像的预分割过程中起到了快速定位的作用。与基于MEANSHIFT 的图像分割算法，分水岭算法对比，通过实验结果表明，本论文提出的分割算法具有快速的，良好的的特性。 【关键词】预分割；图像分割；HLS颜色空间 1.分割的意义与现状 图像分割是计算机图像处理与机器视觉研究领域中的基本问题之一。随着计算机硬件和计算机理论的不断取得突破进展，数字图像处理技术和计算机视觉技术得到了广泛的应用。在对图像进行研究和应用中，前景提取或前景分割是一个重要的研究组成部分。在应用的过程中，往往只对图像中某些部分某些区域感兴趣，这些部分通常称之为前景。前景是图像中特定的，具有某些特性的区域，或者说是具有更高层次语义的区域。例如人，桌子等等自然物体，也可能是人身体的一部分，如头发，脸等等。为了进一步的研究分析，需要把前景区域单独提取出来，作为下一步的算法的输入。所以说图像分割算法是指将某些特定区域从背景中分割出来的算法。图像分割是数字图像处理与计算机视觉研究领域中的基本问题之一，也是热点之一。 在每一次交互式的过程中，我们并不需要对整幅图像进行处理，只需要对交互处周围的像素点进行分析即可。这样不仅仅是因为处理的像素点减少，从而可以节省大量的处理时间，同时在处理过程中，可以去掉不相似点的干扰，在处理速度上，在收敛性上，也可以节省大量的时间。所以如果能明确处理的区域，可以提高处理速度，从而保证算法的实时性。 如果定义一个固定的矩形或者圆形等形状的话，对于不同的物体显然具有不同的效果。如果物体比所定义的矩形框大，则不能一次性的分割出相邻的区域。如果物体比所定义的矩形框小很多的时候，不仅仅是处理速度上变慢，分割效果会降低。所以使用简单的分割算法进行粗定位，确定下一步的处理范围，对整个交互式过程来说是一个非常重要的步骤。 在过去二十多年中，人们对前景图像提取问题做了大量的研究。最简单的方法是，能过选取满足用户指定图像的颜色值的所有像素来提取前景。Photoshop 的智能剪刀和魔杖工具就是采用了这种方法。但是这种方法需要大量的用户交互，使用起来极其不方便。 近十年来，研究者提出了很多精确提取前景区域的系统，同时使用户的交互尽可能少。比如智能画布[1]和基于对象的图像编辑系统[2]等，通过将图像分割成区域，然后用户选取一些区域产生最后的前景对象的方法。Grab cut系统[3]

最简单的java版图片切割方法

package day1107; import java.awt.image.BufferedImage; import java.io.File; import javax.imageio.ImageIO; public class ImageCutUtil { public boolean cutImage(File souceImage,int cutNumber,String saveImagePath){ try{ BufferedImage source=ImageIO.read(souceImage); int allWidth=source.getWidth(); int allHeight=source.getHeight(); int width=(int) (allWidth*1.0/cutNumber); int height=(int) (allHeight*1.0/cutNumber); for(int i=0;i

图像分割最大类间方差法

OPENCV的二值化操作中，有一种“大津阈值处理”的方法，使用函数 cvThreshold(image,image2,0,255,CV_THRESH_OTSU) 实现，该函数就会使用大律法OTSU得到的全局自适应阈值来进行二值化图片，而参数中的threshold不再起作用。OTSU算法 OTSU算法也称最大类间差法，有时也称之为大津算法，由大津于1979年提出，被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对比度的影响，因此在数字图像处理上得到了广泛的应用。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和前景两部分。因方差是灰度分布均匀性的一种度量,背景和前景之间的类间方差越大,说明构成图像的两部分 的差别越大,当部分前景错分为背景或部分背景错分为前景都会导致两部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。 设灰度图像灰度级是L，则灰度范围为[0,L-1]，利用OTSU算法计算图像的最佳阈值为： t = Max[w0(t) * (u0(t) - u)^2 + w1(t) * (u1(t) - u)^2)] 其中的变量说明：当分割的阈值为t时，w0为背景比例，u0为背景均值，w1为前景比例，u1为前景均值，u为整幅图像的均值。 使以上表达式值最大的t，即为分割图像的最佳阈值。 以下是一段在OpenCV中实现的C语言程序，即一个使用OTSU算法提取图像阈值的函数，输入参数为一个图像指针，返回分割该图像的最佳阈值。 其中的变量说明：当分割的阈值为t时 w0为背景像素点占整幅图像的比例 u0为w0平均灰度 w1为前景像素点占整幅图像的比例 u1为w1平均灰度 u为整幅图像的平均灰度 公式:g = w0*pow((u-u0),2) + w1*pow((u-u1),2) int MyAutoFocusDll::otsuThreshold(IplImage *frame) { const int GrayScale = 256; int width = frame->width; int height = frame->height; int pixelCount[GrayScale]; float pixelPro[GrayScale]; int i, j, pixelSum = width * height, threshold = 0; uchar* data = (uchar*)frame->imageData; //指向像素数据的指针

spss协方差分析的基本原理-最棒的

协方差分析的基本原理 1．协方差分析的提出 无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，它们都有一些人为可以控制的控制变量。在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响。如果忽略这些因素的影响，则有可能得到不正确的结论。 例如，研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏。检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响，在考察的时候必须排除这种影响。又比如，考查受教育程度对个人工资是否有显著影响，这时必须考虑工作年限因素。一般情况下，工作年限越长，工资就越高。在研究此问题时必须排除工作年限因素的影响，才能得出正确的结论。再如，如果要了解接受不同处理的小白鼠经过一段时间饲养后体重增加量有无差别，已知体重的增加和小白鼠的进食量有关，接受不同处理的小白鼠其进食量可能不同，这时为了控制进食量对体重增加的影响，可在统计阶段利用协方差分析（Analysis of Covariance），通过统计模型的校正使得各组在“进食量”这个变量的影响上相等，即将进食量作为协变量，然后分析不同处理对小白鼠体重增加量的影响。 为了更加准确地控制变量不同水平对结果的影响，应该尽量排除其它在实验设计阶段难以控制或者是无法严格控制的因素对分析结果的影响。利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对于观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间没有交互影响。前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量，而协方差分析中既包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法，其中的协变量一般是连续性变量，并假设协变量与因变量间存在线性关系，且这种线性关系在各组一致，即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行。当有一个协变量时，称为一元协方差分析，当有两个或两个以上的协变量时，称为多元协方差分析。以下将以一元协方差分析为例，讲述协方差分析的基本思想和步骤。 2．协方差分析的计算公式 以单因素协方差分析为例，总的变异平方和表示为： Q Q Q Q ++ 总控制变量协变量随机变量 ＝ 协方差分析仍然采用F检验，其零假设 H为多个控制变量的不同水平下，各总体平均值没有显著差异。 F统计量计算公式为： 2 2 S F S 控制变量 控制变量 随机变量 ＝, 2 2 S F S 协变量 协变量 随机变量 ＝ 以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。 如果F 控制变量 的相伴概率小于或等于显著性水平，则控制变量的不同水平对观察变量产生了显著的影响；如 果F 协变量 的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对观察变量产生了显著的影响。 3．协方差分析需要满足的假设条件 （1）自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量； （2）对连续变量或定居变量的协变量的测量不能有误差； （3）协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设；（4）协变量的回归系数是相同的。在分类变量形成的各组中，协变量的回归系数（即各回归线的斜率）必须是相等的，即各组的回归线是平行线。如果违背了这一假设，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设。

检验和方差分析的原理和基本方法

《管理统计学》导学资料六——2χ检验和方差分析这一讲的内容包括两个部分开平方检验和方差分析，重点是方差分析，在本章的学习 χ检验的作用和用途。学会和掌握方差分析表的使用，中，同学们要了解方差分析的用途，2 了解自由度的计算和F检验的作用，记住方差分析表中的五个等式和含义。 本章的关键术语： 方差分析(Analysis of Variance, 常简称为ANOV A)是用来检验两个以上样本的均值差异的显著程度，由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值总体的方法。 SST-总离差方和(Sum of Square in Total )为各样本观察值与总均值的离差平方和。 SSTR-组间离差方和(Sum of Square Treatment)表示不同的样本组之间，由于因素取不同的水平所产生的离差平方和。 SSE-组内离差方和(Sum of Square Error)表示同一样本组内，由于随机因素影响所产生的离差平方和，简称为组内离差平方和。 本章学完后，你应当能够： 1、掌握用2χ检验来解决独立性检验和拟合性检验的原理和基本方法，能解决最常见的这类检验问题。 2、了解和懂得单因素方差分析的原理和基本方法，能应用计算机解决最常见的方差分析问题。 一、2χ检验 2 χ检验的用途是检验两个变量之间的独立性和检验数据是否服从某个概率分布得拟合检验。 我们经常会遇到受两个或两个以上因素（变量）影响的实验或观察数据，并要求判断两个变量之间是否存在相互联系的问题。如果两个变量之间没有联系则称作是独立的，否则就是不独立的。 χ分布可以检验两个变量之间的独立性问题。此时我们首先将研究对象的观察用2 数据按两个变量分别进行分类。。例如，按行对第一个变量进行分类，按列对第二个变量进行分类。按这种方法把所有的试验观察数据排列成的表称为列联表。 2 χ独立性检验的程序和前面介绍的参数假设检验一样，首先也要建立假设，然后 χ，再根据问计算检验统计量的值。这次采用的检验统计这次采用的检验统计量就是2 χ分布表，得到当原假设成立时检验统计量允许的最大临界题规定的显著性水平查2 χ值作比较，得出接受或拒绝原假设的结论。具体步骤如下： 值，与计算所得的2 1.提出假设 H：两个变量是独立的，即相互之间没有影响，

图像分割方法综述

图像分割方法综述 摘要：图像分割是计算计视觉研究中的经典难题，已成为图像理解领域关注的一个热点， 本文对近年来图像分割方法的研究现状与新进展进行了系统的阐述。同时也对图像分割未来的发展趋势进行了展望。 关键词：图像分割；区域生长；活动边缘；聚类分析；遗传算法 Abstract: Image segmentation is a classic problem in computer vision,and become a hot topic in the field of image understanding. the research actuality and new progress about image segmentation in recent years are stated in this paper. And discussed the development trend about the image segmentation. Key words: image segmentation; regional growing; active contour; clustering analysis genetic algorithm 1 引言 图像分割是图像分析的第一步，是计算机视觉的基础，是图像理解的重要组成部分，同时也是图像处理中最困难的问题之一。所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交的区域，使得这些特征在同一区域内表现出一致性或相似性，而在不同区域间表现出明显的不同。简单的说就是在一副图像中，把目标从背景中分离出来。对于灰度图像来说，区域内部的像素一般具有灰度相似性，而在区域的边界上一般具有灰度不连续性。 关于图像分割技术，由于问题本身的重要性和困难性，从20世纪70年代起图像分割问题就吸引了很多研究人员为之付出了巨大的努力。虽然到目前为止，还不存在一个通用的完美的图像分割的方法，但是对于图像分割的一般性规律则基本上已经达成的共识，已经产生了相当多的研究成果和方法。本文根据图像发展的历程，从传统的图像分割方法、结合特定工具的图像分割方法、基于人工智能的图像分割方法三个由低到高的阶段对图像分割进行全面的论述。 2 传统的图像分割方法 2.1 基于阀值的图像分割方法 阀值分割法是一种传统的图像分割方法，因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛的分割技术。阀值分割法的基本原理是通过设定不同的特征阀值，把图像像素点分为具有不同灰度级的目标区域和背景区域的若干类。它特别适用于目标和背景占据不同灰度级范围的图，目前在图像处理领域被广泛应用，其中阀值的选取是图像阀值分割中的关键技术。 灰度阀值分割方法是一种最常用的并行区域技术，是图像分割中应用数量最多的一类。图像若只用目标和背景两大类，那么只需要选取一个阀值，此分割方法称为单阀值分割。单阀值分割实际上是输入图像f到输出图像g的如下变换：