人教版初中数学反比例函数全集汇编

人教版初中数学反比例函数全集汇编

一、选择题

1．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③

1y x =-；④y=x 2 ． 当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个 【答案】B

【解析】

【分析】

分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．

【详解】

一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；

∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ∵反比例函数1y x

-

＝中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图像在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确．

故选B ．

【点睛】

本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．

2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=

1k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21

k k =（ ）

A ．-3

B ．3

C ．13

D ．- 13

【答案】A

【解析】

【分析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值．

【详解】

如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.

∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°

在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3

∴点A 3a ，a ）

同理可得 点B 3，-3a ）

∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a

∴213333k a k a

-==-. 故选A.

【点睛】

考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．

3．如图，是反比例函数3y x =和7y x

=-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是（ ）

A ．10

B ．4

C ．5

D ．从小变大再变小

【答案】C

【解析】

【分析】 连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．

【详解】

连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ．

∵AB ∥x 轴，

∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73522

ABO BOC AOC S S S -=+=

+=V V V ， ∴APB △的面积是：5．

故选C ．

【点睛】

本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．

4．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数k

y

x

(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为

A．12 B．20 C．24 D．32

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.

∴根据勾股定理，得：OC=5.

∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.

∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，

∴.

故选D.

5．如图，反比例函数y＝2

x

的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积

为（）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

【答案】C

【解析】

【分析】 由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．

【详解】

解：Q 反比例函数2y x

=

， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，

2AB AD ∴=．

∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===?=g g ．

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．

6．对于反比例函数2y x

=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限

C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大

D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 【答案】C

【解析】

【详解】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，

故选C.

考点：反比例函数

【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

7．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝3

x

；③y＝﹣

5

x

：④y＝3x，上述函数中符合条

件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）

A．①③B．③④C．②④D．②③

【答案】B

【解析】

【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．

【详解】

解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；

②y＝3

x

，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；

③y＝﹣5

x

，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；

④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．

8．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长得到2πr=270

180

l

π??

，整理得l=

4

3

r（r＞0），然后根据正比例函数图象求

解．

【详解】

解：根据题意得2πr=270180l π??，所以l=43r （r ＞0）， 即l 与r 为正比例函数关系，其图象在第一象限．

故选A ．

【点睛】

本题考查圆锥的计算；函数的图象．

9．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线

k y x

=

上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ?面积的3倍，则k 的值为:（ ）

A ．6-

B ．4-

C ．3-

D ．12-

【答案】A

【解析】

【分析】 过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明

,DCF ABO ???利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ?面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．

【详解】

解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，

则,CF DF ⊥

ABDC QY ，

,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =

CDF BAO ∴∠=∠，

90,DFC BOA ∠=∠=?Q

,DCF ABO ∴???

,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m 由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,

3)k D m m

++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ?面积的3倍，

11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=??， ,,BD BE h h AC BD ==Q

3DE AC BE ∴+=，

4,DE BD BE BE ∴++=

2,DB BE ∴=

(1,3),(1,0),0,E k D m B x m

++=Q ∴ 由中点坐标公式知：

110,2m ++= 2m ∴=- ，

(1,)1

k D m m ++Q ， 3212

k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-

故选A ．

【点睛】

本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，

掌握以上知识点是解题关键．

10．若函数

2

m

y

x

+

=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是

（）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2

C．m＞2 D．m＜2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【详解】

∵函数

2

m

y

x

+

=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m+2＜0，

解得m＜-2．

故选B．

11．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先由反比例函数的图象得到k，b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.

【详解】

∵y=的图象经过第一、三象限，

∴kb ＞0，

∴k ，b 同号，

选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；

选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；

选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；

选项D 图象过一、三象限，

则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

12．在函数2y x

=

，3y x =+，2y x =的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解．

【详解】 y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x 2图象不是中心对称图形；只有函数2y x

=

符合条件． 故选：B ．

【点睛】 本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

13．如图，过反比例函数()0k y x x

=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ?=，则k 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】C

【解析】

【分析】 根据2AOB S ?=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号.

【详解】

解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ?=，得到122AOB S k ?=

= 又因图象过第一象限, 122

AOB S k ?=

=，解得4k = 故选C

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.

14．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数k y x

=(0)k ≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若CDE ?的面积是1，则k 的值是（ ）

A ．4

B ．3

C ．25

D ．2

【答案】A

【解析】

【分析】 设E 的坐标是（m ，n ），k=mn ，则C 的坐标是（m ，2n ），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．

【详解】

解：设E 的坐标是（m ，n ），k=mn ，

则C 的坐标是（m ，2n ），

在y=mn x 中，令y=2n ，解得：x=2

m ， ∵S △CDE =1， ∴

12|n|?|m -2m |=1，即12n×2

m =1， ∴mn=4．

∴k=4．

故选：A ．

【点睛】 本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．

15．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b y x

=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．

【详解】

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，

∴a ＜0，

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点，

∴c=0，

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧，

∴a ，b 同号，

∴b ＜0，

∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限，

反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限， 故选D ．

【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y k x =

（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

【答案】C

【解析】

【分析】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值．

【详解】

过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，

∵A ，B 两点在反比例函数y k x =

（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4

k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14

-k 14=k ，

∵菱形ABCD的面积为25，

∴BC×AE＝25，即BC5

=，

∴AB＝BC5

=，

在Rt△AEB中，BE22

AB AE

=-=1

∴1

4

k＝1，

∴k＝4．

故选：C．

【点睛】

本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．

17．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2

x

的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y

轴的垂线，交函数

4

y

x

=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【解析】

【分析】

连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.

【详解】

连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，

如图，

∵反比例函数y=-2x 为对称图形， ∴O 为AB 的中点，

∴S △AOC =S △COB ， ∵由题意得A 点在y=-

2x 上，B 点在y=4x 上， ∴S △AOD =

12×OD×AD=12xy=1； S △COD =12×OC×OD=12

xy=2； S △AOC = S △AOD + S △COD =3，

∴S △ABC = S △AOC +S △COB =6.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.

18．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x

=-<交于点(),1A m ，则AOB V 的面积为（ ）

A ．6

B ．5

C ．3

D ．1.5

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解.

【详解】

解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()2

0y x x =-

<交于点(),1A m ∴21m

=-则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得

()122n =-?-+

∴n=-3

∴23y x =--

则点B （0，-3）

∴AOB V 的面积为

132=32

?? 故应选：C

【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．

19．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x

（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）

A ．y=﹣6x

B ．y=﹣4x

C ．y=﹣2x

D ．y=2x

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出13

BCO AOD S S =V V ，进而得出S △AOD =3，即可得出答案． 【详解】

过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，

∵∠BOA =90°，

∴∠BOC +∠AOD =90°，

∵∠AOD +∠OAD =90°，

∴∠BOC =∠OAD ，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，

∵

BO

AO

=tan30°

=

3

3

，

∴

1

3

BCO

AOD

S

S

=

V

V

，

∵

1

2

×AD×DO=

1

2

xy=3，

∴S△BCO=

1

2

×BC×CO=

1

3

S△AOD=1，

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为：y=﹣

2

x

．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．

20．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数

1

y

x

=-、

2

y

x

=的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）

A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变

【答案】D

【解析】

【分析】

如图，作辅助线；首先证明△BEO ∽△OFA ，，得到BE OE OF AF =；设B 为（a ，1a -），A 为（b ，2

b ），得到OE=-a ，EB=1a

-，OF=b ，AF=2b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=

2为定值，即可解决问题． 【详解】

解：分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ，

则△BEO ∽△OFA ，

∴BE OE OF AF

=， 设点B 为（a ，1a -

），A 为（b ，2b ）， 则OE=-a ，EB=1a

-，OF=b ，AF=2b ， 可代入比例式求得222a b =，即222a b

=， 根据勾股定理可得：OB=22221OE EB a a +=+，OA=22224OF AF b b

+=+， ∴tan ∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b b b

++==++=222214()24b b b b ++=2 ∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变.

故选D

【点睛】

该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．

初中数学各种公式(完整版)

数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

反比例函数知识点归纳

反比例函数知识点归纳

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题 一、基础知识 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：

则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当

时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． （五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B． C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D．

(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例题

反比例函数 、基础知识 k ..…............................................ k 1. 正义：一般地，形如y -（k为常数，k o）的函数称为反比例函数。y - x x 还可以写成y kx 1 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做 比例系数k），分母中含有自变量x ,且指数为1. ⑵比例系数k 0 ⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ①列表（应以。为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） .._ .. .. ._ .. … k. ⑵反比例函数的图像是双曲线，y - （k为常数，k 0）中自变量x 0, x 函数值y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐 靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。 .. .. ................................. k .... 一… ... . .. ...................... k ⑷反比例函数y - （ k 0）中比例系数k的几何怠义是：过双曲线y - x x （k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k。 4. 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点 的坐标即可求出k 6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数 一 .一 .. ...... ... k ..

初中数学重要公式总结

乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．一、公式：设有n个数x1，x2，…，x n，那么： ①平均数为： 12 ...... n x x x x n； ②极差： 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差： 数据1x、2x……, n x的方差为2s，则 2 s= 222 12 1 ..... n x x x x x x n 标准差：方差的算术平方根. 数据1x、2x……, n x的标准差s，则 s= 222 ..... x x x x x x 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA ＝，∠A的正切：tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝1． 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA． 特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，

sin60o＝cos30o＝， tan30o＝，tan45o＝1，tan60o＝． ④斜坡的坡度：i ＝铅垂高度 水平宽度＝．设坡角为α，则i ＝tan α＝ 二次函数的有关知识： 1.定义：一般地，如果 c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0

初三数学九下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题

反比例函数知识点 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可 以写成kx y =1 -，xy=k , （k 为常数，o k ≠）. 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y = （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴， 但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质与k 的符号有关：

5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比 例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 反比例函数练习 一. 选择题 1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =- 2 B. y x =- 12 C. y x =-1 1 D. y x = 12 3. 函数y kx =-与y k x = （ k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb = ≠()0的图象可能是（ ） A B C D

反比例函数教学反思

《实际问题与反比例函数》教学反思 一本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课第三节课，在“数形结合”的主线下，使学生具有了自我更新知识的能力，具有了可持续发展的能力。 二、首先简单复习了反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法； 三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养；同时通过题目难度层次的推进；拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题；达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路. 例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习.从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势 四、不足：虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性，本节课的时间分配上还可以再调整；总之，我会在以后的教学中注意细节问题的. 《反比例函数》教学反思 上完此节课后，我回忆着这节课的段段细节，不断思索着这节课的成功之处与不足之处，希望能使自己在这节课中获得更大的收获。 在这节课中，我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。由于此节课是以现在最热门的房产买卖为切入点，从生活中买房的例子出发，从一开始就吸引了学生的注意力，充分引发了学生学习的兴趣，从而使得这节课能得以发挥。由于学生的兴趣得以激发，所以在教授新课的过程中，师生得以互动。在正反比例解析式及其性质的比较中，学生能自主分析，解决问题。在图象画法比赛中，许多学生能积极指出图象的优缺点，并且不断发现图象画法的不足之处。这样让学生自己发现问题，自己解决问题，既提高了他们画图的本领，更为后面学习图象性质做了铺垫。当对图象性质进行小组讨论时，许多学生能积极思考，互相反驳，互相提问解决问题，并且运用类比方法进行分析。应当说这节课让学生得到了一个良好的自主学习的环境，整节课学生积极举手发言，场面比较热烈，使我也能充分发挥。 在课程设计中，我将反比例函数比较数学化的问题实际化，从实际出发又回到实际也是比较合理的。由于现在学生知识面的扩大，数学教学应该为实际服务越来越被大家接受，因此我认为联系实际是很重要的。 在这节课中，多媒体教学也起了举足轻重的地位。在电脑课件的帮助下，这

初中数学反比例函数知识点整理

反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 1、解析式：() 0≠= k x k y 其他形式：①k xy = ②1 -=kx y 例1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-=（3）xy ＝21（4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31 +=x y 例2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例3．函数2 2 )12(--=m x m y 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限， m 的值是_____ 例4．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 （1） 求y 与x 的函数关系式 （2）当x ＝－2时，求函数y 的值 2.反比例函数图像上的点的坐标满足：k xy = 例1．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 例2．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( ) x y A 2.= 2 .B y x =- x y C 21.= x y D 21.-= 例3.如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的 是（ ）A .（3,4） B . （－2，－6） C .（－2，6） D .（－3，－4） 例4.如果反比例函数x k y =的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） A ． 第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识 0>k 时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小； 00时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式 例2．已知反比例函数x k y 1 2+= 的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式 2、面积问题（1）三角形面积：k S AOB 2 1 =? 例1.如图，过反比例函数x y 1 = （x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 例2.如图，点P 是反比例函数1 y x = 的图象上任一点，PA 垂直在x 轴，垂足为A ，设OAP ?的面积为S ，则S 的值为 例3．直线OA 与反比例函数 的图象在第一象限交于A 点，AB ⊥x 轴于 点B ，若△OAB 的面积为2，则k ＝ . 例4．如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ． 例5．如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点 12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数的()2 0y x x = ≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、， 并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 . p y A x O 第4题

初中数学各种公式 完整版

数学各种公式及性质 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝ n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x 24 b b ac -±-△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。

最新初中数学反比例函数图文解析

最新初中数学反比例函数图文解析 一、选择题 1．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋 转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2 x 的图象上，OA'交反比例函数y= k x 的图象 于点C，且OC=2CA'，则k的值为（） A．4 B．7 2 C．8 D．7 【答案】C 【解析】 【详解】 解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα）， ∵点B'在反比例函数y=﹣2 x 的图象上， ∴﹣asinα=﹣ 2 acosα ，得a2sinαcosα=2， 又∵点C在反比例函数y=k x 的图象上， ∴2acosα= k 2asinα ，得k=4a2sinαcosα=8. 故选C. 【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可. 2．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（） A．y＝x2B．y＝x C．y＝x+1 D． 1 y x

【答案】D 【解析】 【分析】 需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】 解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误； B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误； C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误； D、 1 y x =是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确； 故选D． 【点睛】 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x =（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的 图象大致是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】 A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即 b<0．所以反比例函数y b x =的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即

初中数学余切函数公式知识点整理

初中数学余切函数公式知识点整理 对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。 形式是f(x)=cotx 余切函数的图像 在平面直角坐标系中，函数y=cotx的图像叫做余切曲线。 具体图像如附图示，它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。 通过把正切函数图像向左平移π/2，然后把该图像绕x=(2k+1)π/2旋转 180度就可以得到余切函数的图像，也就是说cotx=tan(-x+π/2)，性质和正切函数的性质基本一样。 利用三角比也可定义余切函数 y=cotx=x/y 温馨提示：继续为大家整合的是余切函数的定义介绍，相信每一位同学都已经熟记于心了吧。 ①正方形的四边相等； ②正方形的四个角都是直角； ③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； ①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。 希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。 ①平行四边形的对边相等； ②平行四边形的对角相等； ③平行四边形的对角线互相平分； ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。 ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方； ④直角三角形中30度 角所对的直角边等于斜边的一半； ①有两个角互余的三角形是直角三角形； ②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形。 以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学

反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = (k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = （0k ≠), ②1 kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠)； ⑸函数x k y = （0k ≠)与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =,就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y = （0k ≠)中，只有一个待定系数，因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点２用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = (0k ≠)中，只有一个待定系数，因此,只要一组对应值，就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值 0y ≠,所以它的图像与ｘ轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永 远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线； ④画图像时,它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

《反比例函数的意义》教学设计

《反比例函数的意义》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 反比例函数的意义． 2．内容解析 本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯． 学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）理解反比例函数的意义； （2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征． 达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式． 三、教学问题诊断分析 学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自

变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算． 但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程． 四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知 问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？ 问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？ 师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法． 设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣． 2．观察感知，理解概念 针对学生的答案，提出一系列问题： 问题3这些关系式有什么共同点？ 问题4这两个量之间是否存在函数关系？ 问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？ 问题4.2变量x、y在什么范围内变化？ 问题4.3 y是x的函数吗？ 师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题． 设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．

初中数学反比例函数真题汇编含答案

初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70

初中数学公式大全35463

初中数学常用的概念、公式和定理 1. 整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限环循小数）都是有理数. 如:－3, ,0.231,0.737373…, , .无限不环循小数叫做无理数..如:π,－ - ,0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）.有理数和无理数统称为实数. 2. 绝对值:a ≥0 丨a 丨=a;a ≤0 丨a 丨=－a. 如:丨－ 丨= ;丨3.14－π丨=π－3.14. 3. 一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这 个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4. 把一个数写成±a×10n 的形式（其中1≤a<10,n 是整数）,这种记数法叫做科学记数法. 如:－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－ 5. 5. 被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数 的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如:已知 =0.4858,则 =48.58;已知 =1.558,则 =0.1588. 6. 整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多- 项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项 分别除以这个单项式. 7. 幂的运算性质:①a m ×a n =a m+n .②a m ÷a n =a m －n .③(a m )n =a mn .④(ab)n =a n b n .⑤( )n =n.⑥a －n =n, 特别:( )－n =( )n .⑦a 0=1(a ≠0). 如:a 3×a 2=a 5,a 6÷a 2=a 4,（a 3）2=a 6,（3a 3）3=27a 9,（－3）－1=－ ,5－2= = ,（ ）－2=（ ）2= ,（－ 3.14）0=1,（ － ）0=1. 8. 乘法公式（反过来就是因式分解的公式）:①（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2.②（a±b）2 =a 2±2ab+b 2. ③（a+b ）（a 2－ab+b 2）=a 3+b 3.④（a －b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－b 3;a 2+b 2=（a+b ）2－2ab,（a － b ）2=（a+b ）2－4ab. 9. 选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平 方差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法（特殊的用完全平方公式）,三项以上用 分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 10. 分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法 应先把分母分解因式,再通分（不能去分母）.注意:结果要化为最简分式. 11. 二次根式:①（ ）2=a （a ≥0）,② =丨a 丨, 如:①（3 ）2=45.② =6.③a<0时, =－a .④ 的平方根=4的平方根=±2. 12. 一元二次方程:对于方程:ax 2+bx+c=0:①求根公式 (a>0,b ≥0). ,其中=b 2－4ac 叫做根-

反比例函数的知识点的总结

反比例函数知识点总结 李苗 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时， x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式

由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比 例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分 别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数 值的增减情况，如下表：

九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案(新版)新人教版.doc

反比例函数 一、复习目标分析： 复 习 1、掌握反比例函数的意义和表达式； 目标 知识技能 2、熟练掌握反比例函数的图像和性质； 3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。 通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复 习 数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合目 标运用能力。 解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。 情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习 的热情、增强探究的意识。 重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。 难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。 二、教学过程设计： 问题与情景师生行为设计意图 [ 活动一] 教师：出示课件“本节复习目标和 出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：” 结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激 节知识结构图发学生学习欲望。 本次活动中，教师应重点关注： 学生是否能够回忆起反比例函 数的相关基础知识。 [ 活动二] 教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。的学习积极性。 思考： （1）反比例函数定义：？ 学生：①定义：y= k x (k ≠0) 。 掌握反比例函数的 一般式及其条件，为下 ②等价变形：节解析式的确定打下基（2）反比例函数等价形式？y k x y=kx -1 xy=k 础。

y 与x 成反比例 通过等价变形，使 学生真正掌握反比例函 数的实质 （3）随堂训练： 下列函数y 与x 是反比例函数的是? ③y 与x 是反比例函数的是③、⑥、 通过随堂训练得知 x -1 y ①②y= 5 1 2x ③y= ④y= x 3 k x ⑤x y=0 ⑧ 教师：（1）定义：y= ≠0 原因？ k x (k ≠0) 中k 学生的掌握情况，为下 面的学习做铺垫。 通过让学生解释②y= k x ⑥y=-x -1 ⑦2y=x ⑧y= 3 2x （2）第⑤个x y=0 为何不是反比例 函数？ ⑤x y=0 为何不是反比例 函数进一步强调反比例 学生：解释②y= k x ⑤x y=0 函数的定义，从而掌握 知识的本质。 为何不是反比例函数 教师：进一步强调y= k x 是反比例函 数的条件。 [ 活动三] 教师：让生回忆反比例函数的图像 出示课件“考点二：图像与性质”和性质。 思考： 学生：（1）反比例函数图像名称是 （1）反比例函数图像名称？ 双曲线；通过抢答激发学生 （2）反比例函数图像位置的确定因素？（2）反比例函数图像位置的确定因 的学习积极性。 （3）反比例函数图像增减性的注意事项？素是k 的正负（k＞0 时，双曲线的 （4）反比例函数图像对称性？ 两个分支分别位于第一、三象限内；通过观察明确反比 （5）面积不变性k＜0 时，双曲线的两个分支分别位 例函数图像位置的确定

初中数学求反比例函数解析式的六种方法

求反比例函数解析式的六种方法 名师点金： 求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法． 利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式． 利用反比例函数的性质求解析式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式． 利用反比例函数的图象求解析式 3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x的图象在第一 象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝m x和y＝kx＋b的解析式．

(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题) 利用待定系数法求解析式 4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，??? ?2，12，求y 与x 的函数解析式． 利用图形的面积求解析式 5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式．

(第5题) 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式． (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速 度至少为多少？

初中数学公式大全

初中数学常用公式 一?代数： 1.1绝对值运算 2.1平面几何：角 1.2有理数的运算 2.2 三角形 1.3整式的乘法运算 2.3四边形 1.4整式乘法公式 2.4比例性质 1.5整式除法公式 2.5三角函数 1.6分式的运算公式 2.6与圆有关的公式1.7 一兀二次方程 2.7点与圆的位置1.8因式分解 2.8直线与圆的位置1.9不等式 2.9两圆的位置 1.10二次根式 1.1绝对值运算 1.2有理数的运算 1.3整式的乘法运算

1.4 整式乘法公式 1.5 整式除法公式 1.6 分式的运算公式 1.7 一元二次方程：的解1.8 因式分解

1.9 不等式若，则 若，则 若，则 1.10 二次根式 2.1 角 1周角=360 ° 1 平角=180 ° 1 直角=90 ° 1°= 60 ；1 = 60”若，则/ A与/ B互为余角。 若，则/ A与/ B互为补角。 2.2 三角形 若，则 若，则 若，则为直角三角形

正弦定理： 余弦定理： 2.3 四边形 （a为底边长，h为底边上的高）（ab 为两邻边长） （ab 为菱形的两条对角线） 2.4 比例性质 若，则 若，则 2.5 三角函数

2.6 与圆有关的公式 圆周长 圆面积 弧长 扇形面积 2.7 点与圆的位置 设P点到圆心的距离为d，圆的半径长为r,则点P 在圆上 点P 在圆内 点P 在圆外 2.8 直线与圆的位置 设圆心到直线的距离为d，圆半径长为r,则

直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆相交 2.9 两圆的位置 设两圆半径分别为R和r，圆心距为d,则 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含