初中数学反比例函数图文答案
初中数学反比例函数图文答案
一、选择题
1．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)k y x x
=>的图象与ABC V 有公共点，则k 的取值范围是（ ）
A ．2524k ≤≤
B ．26k ≤≤
C ．24k ≤≤
D ．46k ≤≤
【答案】A
【解析】
【分析】 由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论．
【详解】
解：令y ＝?x ＋5中x ＝1，则y ＝4，
∴B （1，4）；
令y ＝?x ＋5中y ＝2，则x ＝3，
∴A （3，2），
当反比例函数k y x
=
（x ＞0）的图象过点C 时，有2＝1k ， 解得：k ＝2， 将y ＝?x ＋5代入k y x
=
中，整理得：x 2?5x ＋k ＝0， ∵△＝（?5）2?4k≥0， ∴k ≤254
， 当k ＝254时，解得：x ＝52
， ∵1＜52＜3，
∴若反比例函数
k
y
x
（x＞
0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤
25
4
，故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．
2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB 垂直于x轴，顶点A在函数y1=1
k
x
（x>0）的图象上，顶点B在函数y2= 2
k
x
（x>0）的图象
上，∠ABO=30°，则2
1
k
k=（）
A．-3 B．3
C．
1
3
D．-
1
3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值．
【详解】
如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a.
∵AB⊥x轴∴∠ACO=90°
在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°3
∴点A 的坐标是（3a ，a ） 同理可得
点B 的坐标是（3a ，-3a ）
∴k 1=3a×a=3
a 2 ， k 2=3a×（-3a ）=-33a
∴213333k a k a
-==-. 故选A.
【点睛】
考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．
3．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x
=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为
A ．12
B ．20
C ．24
D ．32
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，
∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.
∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上，
∴
.
故选D.
4．已知反比例函数2y x
-=，下列结论不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣2，1） B ．图象在第二、四象限
C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大
D ．当x ＞﹣1时，y ＞2 【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；
B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；
C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；
D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误．
故选D ．
5．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x =
的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D
【解析】
【分析】
根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．
【详解】
∵反比例函数y=4x
中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，
∵-2＜a ＜0，
∴0＞y 1＞y 2，
∵C （3，y 3）在第一象限，
∴y 3＞0，
∴213y y y <<，
故选D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．
6．如图，点A 在双曲线4y x
=
上，点B 在双曲线(0)k y k x =≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
【答案】D
【解析】
【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．
【详解】
过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，
∵AB ∥x 轴，
∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，
∵AB=2AC ，
∴BC=3AC ，
∵点A 在双曲线4y x
=
上， ∴ACOD S 矩形=4，
同理BCOE S k =矩形，
∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，
∴k=12，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．
7．如图，点P 是反比例函数(0)k y k x
=
≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ?的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）
A ．5-
B ．5
C ． 2.5-
D ．2. 5
【答案】A
【解析】
【分析】 利用反比例函数k 的几何意义得到
12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值．
【详解】
解：∵△POM 的面积等于2.5，
∴12
|k|=2.5， 而k ＜0，
∴k=-5，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x
图象中任取一点，过这一个
点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正
半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8
x
上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的
长为( )
A．8
5
B．
23
5
C．3.5 D．5
【答案】B 【解析】【分析】
设点D(m，8
m
)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点
H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.
【详解】
解：设点D(m，8
m
)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于
点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：
∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，
又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，
∴HA＝DG，DH＝CG，
同理△ANB≌△DGC(AAS)，
∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8
m
﹣1)，CG＝DH，
AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，
则点E(﹣8
5
，﹣5)，GE＝
2
5
，
CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣2
5
＝
23
5
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.
9．如图，点P是反比例函数y=k
x
（x<0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连
接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（）
A．4 B．2 C．-4 D．-2【答案】C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=1
2
|k|=2，然后去绝对值确定满足条件
的k的值．【详解】
解：根据题意得S△POD=1
2
|k|，
所以1
2
|k||=2，
而k＜0，所以k=-4．故选：C．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=k
x
图象中任取一点，过
这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
10．下列函数：①y=-x；②y=2x；③
1
y
x
=-；④y=x2．当x<0时，y随x的增大而减小
的函数有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．
【详解】
一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；
∵反比例函数
1
y
x
-
＝中，k＝－1＜0，∴当x＜0时函数的图像在第二象限，此时y随x的
增大而增大，故本选项错误；
∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．
11．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数
y=k
x
在同一坐标系内的大致图象是（）
A．B．C．D．【答案】D
【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一
次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=k
x
的图象在第二四象限，据此即
可作出判断.
【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，
解得k＜0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，
反比例函数y=k
x
的图象在第二四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.
12．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数
y=k
x
(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k
的值为 ()
A．1
3
B．1 C．2 D．3
【答案】D 【解析】【分析】
连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=1
2
S△OAB=
3
2
，再根据反比例函数系数k的
几何意义得到1
2
|k|=
3
2
，然后利用反比例函数的性质确定k的值．
【详解】
连接OC，如图，
∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，
∴S△AOC=1
2
S△OAB=
3
2
，
而S△AOC=1
2
|k|，
∴1
2
|k|=
3
2
，
而k＞0，∴k=3．
故选：D．【点睛】
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=k
x
图象中任取
一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
13．反比例函数
k
y
x
在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）
A．3 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.
【详解】
∵点（1，3）在反比例函数图象下方，
∴k>3，
∵点（3，2）在反比例函数图象上方， ∴3
k <2，即k<6， ∴3 故选：B. 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键. 14．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70 C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半 D ．当60100V 剟 时，气压P 随着体积V 的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】 A ．气压P 与体积V 表达式为P= k V ,k ＞0，即可求解； B ．当P=70时，600070 V =,即可求解； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，即可求解； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，即可求解． 【详解】 解：当V=60时，P=100，则PV=6000， A ．气压P 与体积V 表达式为P= k V ，k ＞0，故本选项不符合题意； B ．当P=70时，V=600070 ＞80，故本选项不符合题意； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解． 15．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2 x 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 4 y x =的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】 【分析】 连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积. 【详解】 连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D， 如图， ∵反比例函数y=-2 x 为对称图形， ∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB， ∵由题意得A点在y=-2 x 上，B点在y= 4 x 上， ∴S△AOD=1 2 ×OD×AD= 1 2 xy=1； S△COD=1 2 ×OC×OD= 1 2 xy=2； S△AOC= S△AOD+ S△COD=3， ∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6. 故答案选C. 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算. 16．函数 21 a y x -- =（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2， y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（） A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：当x=-4时，y1= 21 4 a -- - ； 当x=-1时，y2= 21 1 a -- - ， 当x=2时，y3= 21 2 a -- ， ∵-a2-1＜0， ∴y3＜y2＜y1． 故选B. 【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键． 17．直线y＝ax (a＞0)与双曲线y＝3 x 交于A (x1，y1)、B (x2，y2)两点，则代数式4x1y2－ 3x2y1的值是( ) A．－3a B．－3 C．3 a D．3 【答案】B 【解析】【分析】 先把1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 代入反比例函数3y x =得出11x y g 、22x y g 的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知12x x =-，12y y =-，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可． 【详解】 解：1(A x Q ，1)y 、2(B x ，2)y 在反比例函数3y x =的图象上， 11223x y x y ∴==g g ， Q 直线(0)y ax a =>与双曲线3 y x =的图象均关于原点对称， 12x x ∴=-，12y y =-， ∴原式111111433x y x y x y =+=-=--． 故选：B ． 【点睛】 本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出 11223x y x y ==g g ，12x x =-，12y y =-是解答此题的关键． 18．反比例函数y= 的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是 （ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可. 【详解】 ∵y=的图象经过第一、三象限， ∴kb ＞0， ∴k ，b 同号， 选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意； 选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意； 选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意； 选项D 图象过一、三象限， 则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ． 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象． 19．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x =>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ） A ．2.5 B ．3.5 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】 【分析】 过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的 坐标为（ 2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论． 【详解】 解：过点B 作BH ⊥x 轴于H ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴//AB x 轴，CD=AB ∴点A 和点B 的纵坐标相同 由题意可设点A 的坐标为（ 2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a ∴ABCD S Y =BH· CD=5 故选D ． 【点睛】 此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键． 20．对于反比例函数2y x =- ，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点（1,-2） D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y < 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A. k=?2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B. k=?2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确； C.∵221 -=-,∴点(1,?2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键. 数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 专题知识讲座学案复习中考总 初中数学定理、公式归纳汇总、过两点有且只有一条直线。1 、两点之间线段最短。2 、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。3 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。4 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。5 、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。6 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。7 、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。8 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。三角形三个内角的和等于180°。11、三角形内角和定理 ：直角三角形的两个锐角互余。1推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。推论3 、全等三角形的对应边、对应角相等。12SAS、边角边公理（）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 13ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。14、角边角公理（AAS推论（）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。SSS、边边边公理（）：有三边对应相等的两个三角形全等。15HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、斜边、直角边公理（、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。17 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 1 专题知识讲座学案习总复中考 、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。18 1推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。推论3 19、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论2 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。20 21、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 22、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 ：关于某条直线对称的两个图形是全等形。23、轴对称性质定理1 ：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理2 ：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。定理3 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。222ca b ca?b?。24、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方，即的平方和等于斜边222ca b cb?a?有关系勾股定理的逆定理：如果三角形的 初中数学函数三大专题复习 目录 专题一一次函数和反比例函数 (1) 一、一次函数及其基本性质 (1) 1、正比例函数 (1) 2、一次函数 (1) 3、待定系数法求解函数的解析式 (2) 4、一次函数与方程、不等式结合 (3) 5、一次函数的基本应用问题 (5) 二、反比例函数及其基本性质 (7) 1、反比例函数的基本形式 (7) 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8) 3、反比例函数的图像问题 (9) 4、反比例函数的基本应用 (11) 专题二二次函数 (13) 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13) 1、二次函数的解析式及其求解 (13) 2、二次函数的基本图像 (14) 3、二次函数的增减性及其最值 (16) 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16) 5、二次函数和不等式、方程的结合 (18) 二、二次函数的基本应用 (19) 1、二次函数求解最值问题 (19) 2、二次函数中的面积问题 (21) 3、涵洞桥梁隧道问题 (24) 4、二次函数和圆相结合 (26) 三、二次函数中的运动性问题 (27) 1、动点问题 (27) 2、折叠、旋转、平移问题 (33) 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36) 1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36) 2、锐角三角函数的基本应用 (37) 专题一 一次函数和反比例函数 一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数 形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。 （1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大； （2）当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。 2、一次函数 形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项。 （1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大； （2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随x 的增大而增大； （3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随x 的增大而减小； （4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随x 的增大而减小。 例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋x ＋3中，符合x ≠0，则m 的值为 。 随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。 例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习： 1、直线y =x －1的图像经过象限是（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2 随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为 。 例题4：已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x 。 反比例函数 、基础知识 k ..…............................................ k 1. 正义：一般地，形如y -（k为常数，k o）的函数称为反比例函数。y - x x 还可以写成y kx 1 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做 比例系数k），分母中含有自变量x ,且指数为1. ⑵比例系数k 0 ⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ①列表（应以。为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） .._ .. .. ._ .. … k. ⑵反比例函数的图像是双曲线，y - （k为常数，k 0）中自变量x 0, x 函数值y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐 靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。 .. .. ................................. k .... 一… ... . .. ...................... k ⑷反比例函数y - （ k 0）中比例系数k的几何怠义是：过双曲线y - x x （k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k。 4. 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点 的坐标即可求出k 6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数 一 .一 .. ...... ... k .. 乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．一、公式：设有n个数x1，x2，…，x n，那么： ①平均数为： 12 ...... n x x x x n； ②极差： 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差： 数据1x、2x……, n x的方差为2s，则 2 s= 222 12 1 ..... n x x x x x x n 标准差：方差的算术平方根. 数据1x、2x……, n x的标准差s，则 s= 222 ..... x x x x x x 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA ＝，∠A的正切：tanA＝．并且sin2A＋cos2A＝1． 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA． 特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，初中数学各种公式(完整版)
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