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最新初中数学反比例函数真题汇编含答案

一、选择题

1．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =

>>，，22k

y (k 0x 0)x

=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )

A ．8

B ．8-

C ．4

D ．4-

【答案】A 【解析】

【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，

2bh k .=根据三角形的面积公式得到

()()()ABC A 121111

S AB y a b h ah bh k k 42222

?=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=．【详解】AB//x Q 轴，

A ∴，

B 两点纵坐标相同，

设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，

()()()ABC A 121111

S AB y a b h ah bh k k 42222

?=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，

故选A ．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.

2．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b

=（b ≠0）与二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图象大致是（）

A ．

B ．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．

【详解】

A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b<0．所以反比例函数y

=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；

B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即

b>0．所以反比例函数y

=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；

C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b>0．所以反比例函数y

=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；

D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b>0．所以反比例函数y

=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．

3．如图，A，B是反比例函数y=4

在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标

分别是2和4，则△OAB的面积是（）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B

【解析】

【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =

×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）?CD=1

×（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3．

【详解】∵A ，B 是反比例函数y=4

在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A （2，2），当x=4时，y=1，即B （4，1），

如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，

则S △AOC =S △BOD =

×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形ABDC ，

∵S 梯形ABDC =

12（BD+AC ）?CD=1

×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3，故选B ．

【点睛】本题考查了反比例函数()0k

y k x

≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=

|k|是解题的关键．

4．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1

y x

=-；④y=x 2 ．当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

【答案】B 【解析】【分析】

分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．【详解】

一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；

∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；

∵反比例函数1

y x

＝中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图像在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误；

∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确．故选B ．【点睛】

本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．

5．在函数2y x

，3y x =+，2

y x =的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】B 【解析】【分析】

根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解．【详解】

y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x 2图象不是中心对称图形；只有函

数2

y x =

符合条件．故选：B ．【点睛】

本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

6．如图，过反比例函数()0k

y x x

>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ?=，则k 的值为（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】C 【解析】【分析】

根据2AOB S ?=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号. 【详解】

解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ?=，得到1

AOB S k ?== 又因图象过第一象限, 1

AOB S k ?==，解得4k = 故选C 【点睛】

本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.

7．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（）

A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>

B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70

C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半

D ．当60100V 剟

时，气压P 随着体积V 的增大而减小【答案】D 【解析】【分析】

A ．气压P 与体积V 表达式为P= k

,k ＞0，即可求解； B ．当P=70时，6000

V =

,即可求解； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，即可求解； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，即可求解．【详解】

解：当V=60时，P=100，则PV=6000，

A ．气压P 与体积V 表达式为P= k

，k ＞0，故本选项不符合题意； B ．当P=70时，V=

6000

＞80，故本选项不符合题意； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】

本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．

8．已知反比例函数k

y x

=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为

3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命

题个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】D 【解析】【分析】

根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ??

?∈-≤????

，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k

y x

=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，

∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，

∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ??

?∈-≤????

，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，

①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1

OC?AC 2=11x ?y k =322

=， ∴6k

=-，故①正确；

②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=，

∴()12121212

0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确，故选D. 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

9．如图，是反比例函数

y x =

和7

y x

=-在x 轴上方的图象，x 轴的平行线AB 分别与这

两个函数图象相交于点,A B ，点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中，APB △的面积是（）

A ．10

B ．4

C ．5

D ．从小变大再变小

【答案】C 【解析】【分析】

连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】

连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ． ∵AB ∥x 轴，

∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73

522

ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5．故选C ．

【点睛】

本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．

10．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数

（x

＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A．y=﹣6

B．y=﹣

C．y=﹣

D．y=

【答案】C 【解析】【分析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出

BCO

AOD

，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．

【详解】

过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，

∵BO

=tan30°

，

∴

BCO

AOD

，

∵

×AD×DO=

xy=3，

∴S△BCO=

×BC×CO=

S△AOD=1，

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为：y=﹣

．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．

11．已知点11

(,)

x y，

(,)

x y均在双曲线

=-上，下列说法中错误的是（）A．若12

x x

=，则

y y

=B．若

x x

=-，则

y y

C．若12

0x x

<<，则

y y

x x

<<，则

y y

【答案】D

【解析】

【分析】

先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线

=-，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断．

【详解】

∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1

y x

=-上， ∴11

y x =-

，221y x =-．

A 、当x 1=x 2时，-11x =-2

1x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确；

B 、当x 1=-x 2时，-

11x =2

1x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1

y x

位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确；

D 、因为双曲线1

y x

位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误；故选：D ．【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

12．若反比例函数()2

21m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（）

A ．-1或1

B ．小于

的任意实数 C ．-1 D ．不能确定

【答案】C 【解析】【分析】

根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】

解：2

(21)m

y m x -=-Q 是反比例函数，

∴221m -=-，210m -≠，

解之得1m =±．

又因为图象在第二，四象限，所以210m -<，解得1

m <

，即m 的值是1-．故选：C ．【点睛】对于反比例函数()0k

y k x

≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）

k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．

13．点（2，﹣4）在反比例函数y=k

的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A ．（2，4） B ．（﹣1，﹣8） C ．（﹣2，﹣4） D ．（4，﹣2）

【答案】D 【解析】【详解】

∵点（2，-4）在反比例函数y=k

的图象上， ∴k =2×（-4）=-8．

∵A 中2×4=8；B 中-1×（-8）=8；C 中-2×（-4）=8；D 中4×（-2）=-8， ∴点（4，-2）在反比例函数y=k

的图象上．故选D ．【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k ，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是关键．

14．在函数()0k

y k x

=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（）

A ．123y y y <<

B ．132y y y <<

C ．321y y y <<

D ．231y y y <<

【答案】B 【解析】【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ?=，21y k -?=，32y k -?=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．【详解】

解：(0)k

y k x =

11y k ∴?=，21y k -?=，32y k -?=，

1y k ∴=，2y k =-，31

y k =-，

而k 0<， 132y y y ∴<<．

故选：B ．【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数

=（k为常数，且0

k≠）

的图象是双曲线，图象上的点(),x y的横纵坐标的积是定值k，即xy k=．

15．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先由反比例函数的图象得到k，b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.

【详解】

∵y=的图象经过第一、三象限，

∴kb＞0，

∴k，b同号，

选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；

选项B图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；

选项C图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；

选项D图象过一、三象限，

则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；

故选D ．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

16．反比例函数21

k y x

+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a

的取值范围（）

A ．1a <-

B ．1a >

C ．11a -<<

D ．这样的a 值不存在

【答案】C 【解析】【分析】

由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】

210k +>Q ，

∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，

11a a -<+Q ，12y y <，

∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，

10a ∴-<且10a +>，

11a ∴-<<，故选C ．【点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．

17．已知反比例函数b

y x

与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c

y x a a

=+的图象可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】【分析】

根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数

b c

y x a a =

+的图象所经过的象限．【详解】 ∵反比例函数b

y x

与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0， ∵该交点横坐标为1， ∴y=a+c ＜0，

∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>， ∴a ＜0，c ＜0， ∴

0b a

>，0c

a >，

∴b c

y x a a =

+的图象过一、二、三象限．故选B ．【点睛】

本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．

18．若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数1

y x

=-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1

C ．y 2＞y 1＞y 3

D ．y 1＞y 3＞y 2

【答案】C 【解析】【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论. 【详解】

∵点A(﹣4，y 1)、B(﹣2，y 2)、C(2，y 3)都在反比例函数1

y x

=-的图象上， ∴11144y =-=-，21122y =-=-，312

y =-，又∵﹣

12＜14＜12， ∴y 3＜y 1＜y 2，故选C. 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数

图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.

19．已知反比例函数y=﹣8

，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象

限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．

【详解】

①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；

②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；

③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；

④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，

故选B．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．

20．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋

转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2

的图象上，OA'交反比例函数y=

的图象

于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）

A．4 B．7

C．8 D．7

【答案】C

【解析】

【详解】

解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，

由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα），

∵点B'在反比例函数y=﹣2

的图象上，

∴﹣asinα=﹣

acosα

，得a2sinαcosα=2，

又∵点C在反比例函数y=k

的图象上，

∴2acosα=

2asinα

，得k=4a2sinαcosα=8.

故选C.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.

2019全国中考数学试题分类汇编----反比例函数

（2019?郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式． y=（2019?衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ．（（2019，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x = ≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________. （2019?德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11 a b +的值为_______________．

（2019?湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．，即可求得 y= ，

（2019?益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k 的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？，y= =13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．（2019，永州）如图，两个反比例函数4y x = 和2 y x =在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 P 1C 2 C () 14第题图

初中数学函数练习题(大集合)汇编

（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数（4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）（5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（）（6）反比例函数(0k y k x =≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3 时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．（8）若反比例函数22 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A 、－1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是（） (10)、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x =的图象相交于A 、C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变． 11、已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3,5.2, x y x y x y =====时当时求当时的值 12、（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x = 在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. （1）求a 的值. （2）求一次函数和反比例函数的解析式. x y O x y O x y O x y O A B C D y x O A C B

中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2．（1）求双曲线的解析式；（2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________；（3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值．（4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围．【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得，所以双曲线的解析式为y= ；（2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2），抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ，即a的值为6± ；（4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ；把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ； ∵G1与G2有两个交点， ∴3+ ≤a≤12﹣2 ，设直线DE的解析式为y=px+q，

把D（3，4），E（12，1）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5， ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点， ∴M（a，﹣ a+5），N（a，）， ∵MN＜， ∴﹣ a+5﹣＜，整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0， ∴a＜4或a＞9， ∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ．【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4），所以BE= =2 ．故答案为2 ；【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围． 2．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

2018年中考数学真题合集-反比例函数

2018年中考数学真题合集-反比例函数一．选择题（共18小题） 1．（2018?镇江）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（） A．B．C．D． 2．（2018?重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（） A．B．3 C．D．5 3．（2018?贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 4．（2018?十堰）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（） A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10 5．（2018?乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（） A．B．6 C．3 D．12 6．（2018?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原

点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（） A．△ONC≌△OAM B．四边形DAMN与△OMN面积相等 C．ON=MN D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，+1） 7．（2018?黑龙江）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A．﹣1 B．1 C．D． 8．（2018?深圳）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（） =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，①△AOP≌△BOP；②S △AOP =16 则S △ABP

初中数学函数专题练习及答案

对称轴、顶点、平移： 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为． 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是（） A ．(01)， B ．(01)-， C ．(10)， D ．(1 0)-， 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线的顶点坐标是． 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（） A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为________． 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是． 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（） A . 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 图像交点、判别式： 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段2AB =，则m 的值为． 10.已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式． 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（）Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（） A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0