三角形的初步知识中考题型考点

初中数学试卷2019年09月

一、单选题（共9题；共18分）

1.将—副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )。

A. 60°

B. 65°

C. 75°

D. 85°

2.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于

点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

3.一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与

交于点，，则等于（）

A. B. C. D.

4.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A. 60°

B. 65°

C. 70°

D. 75°

5.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）

A. B.

C. D.

6.已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-

的结果是（）

A. 12-4a

B. 4a-12

C. 12

D. -12

7.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角

边互相垂直，则的度数是（）

A. B. C. D.

8.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a

的值可以是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 8

9.如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、

F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（）

A. 25°

B. 40°

C. 50°

D. 80°

二、填空题（共10题；共18分）

10.完成下面的证明：

如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A

作//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．

解：∵//BC，∠C=50°（已知），

∴∠2=________=________°（________）.

又∵AD平分∠CAE（已知），

∴________=∠2=50°（________）.

又∵//BC（已知），

∴∠B=________=________°（________）.

11.如图，一副三角板的三个内角分别是90，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起(点A，D，B在同一直线上).若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转a度(0

12.等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上两点，连结BD、CE，BD=CE，且BC>BD，∠A=48°，∠BCE=36°，则∠ADB的度数等于________。

13.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G是AD 上的任一点．计S1＝S△BEF，S2＝S△GFC，S＝S□ABCD，则S ＝________S2＝________S1．

14.如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．

15.三角形三边长分别为3，2a-1，4．则a的取值范围是________．

16.如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C=90°，请你只添加一个条件________，使得△DAB≌△BCE．

17.如图，在中，，AD平分交BC于点D，

，则点D到AB边的距离为________.

18.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=________°．

19.如图，△ABC中，∠A=60°，BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB

的角平分线，BN、CN是外角的平分线，则∠M﹣∠N=________度．

三、解答题（共11题；共55分）

20.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件：

①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．

21.已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，过B作BE⊥AD于点E，过C作CF⊥AD于点F.

求证：BE=CF+EF.

22.已知：如图，在中，AD⊥BC 于点，为AC上一点，连结BE 交AD 于，且，DC=DF，

求证：BE⊥AC .

23.如图，在中，AE是的角平分线，AD是BC边上的高，且，，求、的度数.

24.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求证：AF=CD.

25.已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，

求证：.

26.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．

27.如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，

EF=BF.求证：AF=DF.

28.如图，点B，F，C，E在同一直线上，且∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E．求证：BF=CE．

29.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求证：

△ACD≌△CBE.

30.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC ＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数.

中考数学考点三角形讲解_考点解析

中考数学考点三角形讲解_考点解析 考前我们要精神饱满，身强力壮。每天坚持课外身体锻炼，及时消除疲劳，及时给大脑补氧;大家知道中考数学考点三角形吗?下面我们就给大家详细介绍一下吧!我们积累了一些经验，在此拿出来与大家分享下，请大家互相指正。 三角形 易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。 易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。 易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。 易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。 易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。 易错点6：等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三角形的判定与性质，运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。

易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。(2012年25题考点) 易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。 易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。 易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高(特别是钝角三角形)易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。 相信大家已经了解中考数学考点三角形了吧!感谢大家对我们网站的支持!

初三《相似三角形》知识点总结

相似三角形知识点总结 知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。 如△ABC 与△A /B /C /相似，记作: △ABC ∽△A /B /C / 。 相似三角形的比叫相似比 相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。 注意：（1）相似比是有顺序的。 （2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这 样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。 （3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC ∽△A /B /C /， 相似比为k ，则△A /B /C /与△ABC 的相似比是1 k 知识点2、相似三角形与全等三角形的关系 （1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。 （2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。 （3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。 知识点3、平行线分线段成比例定理 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理 （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或等.

高一上期中考试政治基本知识点总结

高一政治经济生活一至六课基本知识点 第一课神奇的货币 1、什么是商品（重点） 用于交换的劳动产品 2、什么是货币（重点） 从商品中分离出来固定地充当一般等价物的商品。 ·商品和货币不是一对孪生兄弟，货币晚于商品出现，是商品交换发展到一定阶段的产物。 ·货币的本质（重点）：一般等价物 3、商品的基本属性（重点） 使用价值和价值 ·商品是使用价值和价值的统一体，二者缺一不可。 ·使用价值是价值的物质承担者。 价值尺度、流通手段（基本职能）（重点） ·价值尺度：货币表现和衡量其他一切商品价值大小的职能。观念上的货币。如：一件衣服标价100元。·流通手段：货币充当商品交换媒介的职能。现实的货币。如：用100元买了一件衣服。 ※价格：通过一定数量的货币表现出来的商品价值。 5、商品流通 以货币为媒介的商品交换。公式：商品——货币——商品。 6、流通中所需要的货币量公式 流通中所需要的货币量=商品价格总额=待售商品量×价格水平 货币流通速度 8、通货膨胀和通货紧缩 纸币发行量超过流通中实际需要的货币量，是导致通货膨胀的主要原因之一。 9、信用工具都有哪些

信用卡和支票 ·信用卡：具有消费、转账结算、存取现金、信用贷款等部分或全部功能的电子支付卡。集存款、取款、消费、结算、查询为一体。 ·支票：活期存款的凭证，是出票人委托银行等金融机构见票时无条件支付一定金额给受款人或者持票人的票据。 10、什么是外汇 用外币表示的用于国际间结算的支付手段 外汇≠外币 11、保持人民币币值稳定的表现和意义 表现：对内保持物价总水平稳定，对外保持人民币汇率稳定 意义：使人民生活安定，国民经济又好又快发展，对世界金融的稳定、经济的发展都具有重要意义。 第二课多变的价格 1、影响价格的因素（重点） 供求影响价格、价值决定价格 ·价值是价格的基础，价格是价值的货币表现。 ·价值决定价格，价格反映价值。 2、卖方市场与买方市场 对谁有利，即是谁的市场 3、价值量的决定因素（重重点） 社会必要劳动时间。 ·价值量与社会必要劳动时间成正比，与社会劳动生产率成反比。 ·一般情况下，价值量越大，价格越高；价值量越小，价格越低。 4、个别劳动时间低于社会必要劳动时间，处于有利地位；个别劳动时间高于社会必要劳动时间，处于不利地位；作为生产者，就要努力缩短自己的个别劳动时间，提高劳动生产率。 5、价值规律的基本内容（重重点） 商品的价值量由生产该商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换。 ·等价交换：存在于商品交换的平均数之中 6、价值规律的表现形式（重重点） 商品价格受供求关系的影响，围绕价值上下波动。

三角形知识点训练含答案

三角形知识点训练含答案 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，90C =o ∠，30B ∠=o ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=o ；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ??= A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论. 【详解】 题干中作图方法是构造角平分线，①正确； ∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线 ∴∠CAD=∠DAB=30° ∴∠ADC=60°，②正确 ∵∠DAB=∠B=30° ∴△ADB 是等腰三角形 ∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确 在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a 在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ?=??=?，13(CD+DB)22 BAC S AC a CD ?=??=? ∴:1:3DAC ABC S S ??=，④正确 故选：D 【点睛】 本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.

2．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．32 D ．85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度． 【详解】 解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==， ∴∠B=90°， ∴22345AC =+=， 由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ， ∴CF=5-3=2， 在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -， 由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x = ； ∴32 BE =． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度． 3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长为（ ）

中考解直角三角形知识点整理复习

中考解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2 ＋b 2 ＝c 2 . 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2 ＋b 2 ＝c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2 ＝a 2 ＋b 2 ，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2 ＋b 2 ＜c 2 ，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2 ＋b 2 ＞c 2 ，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线段平方关系的问题。 （4）利用勾股定理，作出长为n 的线段 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b a tan = ∠∠= 的邻边的对边A A A

相似三角形知识点及典型例题

相似三角形知识点及典型例题 知识点归纳： 1、三角形相似的判定方法 （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似。 （3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。 （4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 （6）判定直角三角形相似的方法： ①以上各种判定均适用。 ②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 ③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 #直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高， 则有射影定理如下： （1）（AD）2=BD·DC，（2）（AB）2=BD·BC ， （3）（AC）2=CD·BC 。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。即（AB）2+（AC）2=（BC）2。

典型例题： 例1 如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ‖AB ，BG 分别交AD ，AC 于E 、 F ，求证：BE2＝EF·EG 证明：如图，连结EC ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ，AD 垂直平分BC ∴BE ＝EC ，∠1＝∠2，∴∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2， 即∠3＝∠4，又CG ∥AB ，∴∠G ＝∠3，∴∠4＝∠G 又∵∠CEG ＝∠CEF ，∴△CEF ∽△GEC ，∴EG CE =CE EF ∴EC 2 ＝EG· EF，故EB 2 =EF·EG 【解题技巧点拨】 本题必须综合运用等腰三角形的三线合一的性质，线段的垂直平分线的性质和相似三角形的基本图形来得到证明．而其中利用线段的垂直平分线的性质得到BE=EC ，把原来处在同一条直线上的三条线段BE ，EF ，EC 转换到相似三角形的基本图形中是证明本题的关键。 例2 已知：如图，AD 是Rt △ABC 斜BC 上的高，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于F ，求证：BA FB =AC FD 证法一：如图，在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝Rt ∠，AD ⊥BC ， ∴∠3＝∠C ，又E 是Rt △ADC 的斜边AC 上的中点， ∴ED=21 AC ＝EC ，∴∠2＝∠C ，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3， ∴∠DFB ＝∠AFD ，∴△DFB ∽△AFD ，∴FD FB ＝AD BD （1） 又AD 是Rt △ABC 的斜边BC 上的高，∴Rt △ABD ∽Rt △CAD ，∴AD BD =AC BA （2） 由（1）（2）两式得FD FB =AC BA ，故BA FB =AC FD 证法二：过点A 作AG ∥EF 交CB 延长线于点G ，则BA FB =AG FD （1） ∵E 是AC 的中点，ED ∥AC ，∴D 是GC 的中点，又AD ⊥GC ，∴AD 是线段GC 的垂直平分线，∴AG ＝AC （2） 由（1）（2）两式得：BA FB =AC FD ，证毕。 【解题技巧点拨】 本题证法中，通过连续两次证明三角形相似，得到相应的比例式，然后通过中间比“AD BD ”过渡，使问题得证，证法 二中是运用平行线分线段成比例定理的推论，三角形的中位线的判定，线段的垂直平分线的判定与性质使问题得证．

中考 三角形知识点复习归纳总结

D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12 BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形

21D C B A D C B A （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． ⒋ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.

初中数学-三角形知识点归纳

初中数学湘教版八年级数学上册三角形知识点集 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. （１）三角形的表示方法：三角形ABC 用符号表示为△ABC ， 三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可 用a 表示， △AB Ｃ的角可表示为∠Ｂ或者∠ＡＢＣ，∠Ｃ或者∠ＡＣＢ，∠Ａ或者∠ＢＡＣ， 到底用一个大写字母还是三个大写字母表示角，要看题目用一个大写字母表示角会不会产生混淆 （２）三角形一共有三个顶点，三条边，三个角，这就是三角形的三元素； （３）三角形的对边与对角：一个角对着一条边，一条边对着一个角 如图∠ＢＡＣ的对边是边ＢＣ，边ＡＢ的对边是∠Ｃ或者∠ＡＣＢ ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段 （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫做重心； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做内心 三角形的角平分线的表示法： 如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示： ① AD 是?ABC 的角平分线 ② AD 平分∠BAC ，交BC 于D ； ③ ③ 如果AD 是?ABC 的角平分线，那么∠BAD =∠DAC =21∠BAC . 三角形的中线表示法： 如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示： ①AE 是?ABC 的中线； ②AE 是?ABC 中BC 边上的中线； ③如果AE 是?ABC 的中线，那么BE=EC = 21BC . 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 （等边三角形三条边都相等，也叫做正三角形） 直角三角形有一个角是９０度，直角三角形的两个锐角互余。 A B C D E 图1

九年级相似三角形知识点总结及例题讲解

相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或n m b a = ） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝ c ： d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a b b a = （或 a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比 例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）

融媒体期中考试重点知识总结

一 1.数字媒体的概念：以二进制数的形式存储、处理、传播、获取的信息媒体，这些媒 体包括数字化的文字、图形、图像、声音、视频、化的文字、图形、图像、声音、视频、动画及其编码和存储、传输、分发、显示的物理媒体。 .新媒体、多媒体、超媒体、全媒体、融媒体…… 2. 数字媒体系统 从数字媒体的策划、制作、传播到用户消费的全过程来看，数字媒体系统是由媒体机构、媒体产品、媒体技术、媒体内容、媒体网络和媒体终端6个方面构成的一个数字媒体系统。【数字媒体机构：负责监管媒体产业的政府部门以及从事数字媒体信息采集、加工、制作和传播的社会组织。如政府、企业等。 2.数字媒体产品：又称数字媒体服务，向用户提供文化、艺术、商业等各领域的服务产品。如视频节目、网络游戏、手机报等。 3.数字媒体技术：指数字媒体信息获取、处理、存储、生成、输出等技术，使抽象的信息变成可感知、可管理和交互的技术，主要包括存储技术、数字音频处理技术、数字图像处理技术、数字影视剪辑技术等。 4.数字媒体内容：又称数字媒体艺术，是指以计算机技术和现代网络技术为基础，将人的理性思维和艺术的感性思和现代网络技术为基础，将人的理性思维和艺术的感性思维融为一体的新的艺术形式。 5.数字媒体网络：服务于数字媒体产品的传播。按照依托网络的不同，主要包数字广播电视网、Internet、移动互联网等网络。 6.数字媒体终端：数字媒体产品的承载设备，是用户享受数字媒体产品，感受数字媒体内容的有形载体。如笔记本电脑、智能电视机、手机等。】 3. 传统媒体和数字媒体的关系 传统媒体和数字媒体的核心区别在于媒体传播的渠道是否具有数字化、网络化、信息化的特征，而不是媒体存在的形式。数字媒体时代 “渠道为王”“内容为后”“商务飞妃”传媒产业科技新热点 大传媒时代的传媒产业之“变”大传媒产业的出现移动互联上的大传媒平台 网络与受众环境的变化多屏融环境合、三网融合与产业融合传媒企业成长与资本运营 6. 三网融合 2015年8月25日，国务院办公厅印发《三网融合推广方案》 2015年8月20日，浙江省人民政府办公厅发布《关于加快推进无线宽带网络建设的实施意见》 7. 、传媒产业科技新热点 NGB（下一代广播电视网） /以有线数字电视网和移动多媒体广播网络为基础，以高性能宽带信息网核心技术为支撑，将有线和无线相结合，实现全程全网的广播电视网络。 /NGB要求全程全网、互联互通、可管可控 OTT TV 专网OTT TV、公网OTT TV Apple TV、Google TV

2018中考数学三角形知识点汇总

2018中考数学三角形知识点汇总 相似三角形 所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似三角形的判定方法有： 平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似， 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似， 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似， 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似， 直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 射影定理 相似三角形的性质 1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。 2.相似三角形周长的比等于相似比。 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方 三角形的三边关系定理及推论： （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形； ②当已知两边时，可确定第三边的范围； ③证明线段不等关系 三角形的三边关系： 在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。 设三角形三边为a,b,c 则 a+b>c a+c>b b+c>a a-b a-c b-c 在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。 则两直角边的平方和等于斜边平方。 在等边三角形中，a=b=c 在等腰三角形中，a,b为两腰，则a=b 在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下， c2=a2+b2-2abcosc 相似三角形的判定方法 由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

直角三角形与勾股定理中考考点分析

直角三角形与勾股定理 1.如图1是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ） A2m B.3m C.6m D.9m 图1 图2 图3 2.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？( ) A ． 100 B ． 180 C ． 220 D ． 260 3.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图2，则三角板的最大边的长为( ) A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm 4.如图3，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是( ) （A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7 5.如图4，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ） A ．21 B ．2 C ．3 D ．4 图3 ' 图4 图5 图6 图7 6.下列命题中，其逆． 命题成立的是______________．（只填写序号）

①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形． 7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图5）．图6由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2，S 3．若S 1，S 2，S 3＝10，则S 2的值是 ． 8.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图7所示.正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°,∠B ＝90°,BC ＝6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE ＝ 米时,有DC 2＝AE 2＋BC 2 . 9.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式： 。 10.如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD = 5cm ，则EF = _______cm ． 图8 图9 图10 11.在直角三角形ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB ＝ ． 12.如图9，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ． 13.如图10,将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2. 14.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m 、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形．．．．．．．．．． ．求扩建后的等腰三角形花圃的周长． 15.王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米. (1)请用a 表示第三条边长； (2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a 的取值范围； (3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由. A C E B A C E F

相似三角形知识点梳理

相似三角形知识点汇总 重点、难点分析： 1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点． 2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。 一、重要定理 （比例的有关性质）： 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2 反比性质：c d a b = 更比性质：d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ?=?=bc a d d c b a （比例基本定理）

相似三角形判定的基本模型 A字型 X字型反A字型反8字型母子型旋转型双垂直三垂直相似三角形判定的变化模型 C B E D A

期中考试知识点总结答案

期中考试知识点总结 1、生物的种类有哪些？动物、植物、微生物（细菌、真菌、病毒） 2、生物最基本的特征？新陈代谢 3、生物与非生物的区别？有没有生命 4、生物的基本特征有哪些？新陈代谢/生长、发育、繁殖/遗传变异/应激性 都有严整的结构(除病毒外，生物均由细胞构成)/生物即能适应环境，也能影响环境 5、没有细胞结构的是谁？病毒 6、生物科学探究的过程是什么？提出问题、作出假设、制定计划、实施计划、得出结论、表达交流 7、生物学的研究方法有哪些？实验法、观察法、测量法、调查法、抽样调查 8、巴斯德曲颈瓶实验中提出的问题是什么？变量是什么？实验组对照组分别是什么？实验结果是什么？ 实验结论是什么？ 肉汤变酸是空气中的微生物引起的吗？ 微生物的有无？ 曲颈瓶直颈瓶 曲颈瓶肉汤未变酸，直颈瓶肉汤变酸 肉汤变酸是空气中微生物引起的 9、对照实验中对照组的作用？与实验组相比几个变量不同？作对照一个 10、怎样避免偶然性？多做几次足够多的数量 11、显微镜各部分的结构名称及功能？ 12、显微镜最重要的结构？目镜物镜 13、显微镜放置的位置？实验台左侧，距边缘7cm 14、调节光线的结构？怎样调节？遮光器反光镜/调亮：大光圈，凹面镜/调暗：小光圈，平面镜 15、使物象更清晰的结构？细准焦螺旋 16、污点存在的位置？目镜、物镜或装片 17、目镜/物镜长短与放大倍数的关系?物镜距标本距离与放大倍数关系？ 目镜无螺纹，越长放大倍数越小物镜有螺纹，越长放大倍数越大 18、低倍镜换高倍镜怎样操作？移装片转转换器调光圈、反光镜调细准焦螺旋 19、显微镜放大倍数怎样计算？物镜×目镜 20、低倍镜换高倍镜视野有何变化？变暗数目变少形态变大 21、实验材料要求？薄且透明 22、显微镜整理存放时注意事项？物镜偏向两旁，反光镜竖立，镜筒降至最低 23、观察时镜筒应该先降后升，双目睁开 24、两个规律性题目物象偏哪即往哪移，即可将物像移至视野中央。显微镜观察到的物像相当于将物 体旋转180°后的图像；其移动方面与希望移动的方向正相反。 25、制作临时装片的步骤？擦滴取放盖染吸 26、制作植物和动物细胞临时装片时分别滴的是什么？清水生理盐水 27、制作口腔上皮时滴加的生理盐水浓度为？滴加生理盐水的作用是？0.9% 维持细胞正常形态 28、怎样防止气泡的产生？正确盖盖玻片（镊子夹盖盖玻片一侧接触液滴缓缓放下） 29、怎样防止杂质的产生？漱口擦干净玻片 30、怎样防止细胞重叠？涂匀 31、用什么染色？起什么作用？碘液更清楚观察 32、显微镜下怎样区别气泡？周围暗中间亮 33、用什么画生物图？较暗的地方用什么表示？3h铅笔密集的细点 34、显微镜下观察洋葱细胞不易观察到的结构是？为什么？细胞膜细胞壁和细胞膜紧密相连 35、动物细胞和植物细胞的区别？植物细胞有细胞壁、液泡、叶绿体，而动物细胞没有。

初中三角形知识点

中考数学必备知识点——图形与几何 知识点一：三角形 1、三角形的定义：是由三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形. 2、组成三角形的元素：三条边和三个角 3、三角形的分类 ⑴三角形按边的关系分类如下： ? ? ?????? 不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形（一般等腰三角形）等腰三角形底边和腰相等的等腰三角形（等边三角形或正三角形） ⑵三角形按角的关系分类如下： ? ? ???? ?? 直角三角形（有一个角是直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形，它是两条直角 边相等的直角三角形. 4、三角形的性质 ⑴三角形三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边且任意两边之差小于第三边. ⑵三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于?180. ⑶三角形的外角和定理：三角形的三个外角和等于?360. ⑷三角形的内外角定理：①互补关系：三角形的一个外角与它相邻的内角互补； ②相等关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内 角的和. ③不等关系：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角. ⑸三角形的边角关系：在同一个三角形中：大边对大角，等边对等角，小边对小角；反之，大角对大边，等角对等边，小角对小边也成立. 5、三角形的面积：三角形的面积12 =?底?高 知识点二：等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2、等腰三角形的性质定理及推论： 性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一. 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°. 3、三角形中的中位线 ⑴三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. ⑵三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半; ⑶三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系；

中考-三角形知识点复习归纳总结

D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形

21D C B A D C B A 2.BD=DC=12 BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12 ∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.

七年级语文期中考试复习知识点总结

初中语文总复习资料(条理清晰) 一、表达方式：记叙、描写、抒情、说明、议论 二、表现手法：象征、对比、烘托、设置悬念、前后呼应、欲扬先抑、托物言志、借物抒情、联想、想象、衬托(正衬、反衬) 三、修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、引用、设问、反问、反复、互文、对比、借代、反语 四、记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果 五、记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙 六、描写角度：正面描写、侧面描写 七、描写人物的方法：语言、动作、神态、心理、外貌 八、描写景物的角度：视觉、听觉、味觉、触觉 九、描写景物的方法：动静结合(以动写静)、概括与具体相结合、由远到近(或由近到远) 十、描写(或抒情)方式：正面(又叫直接)、反面(又叫间接) 十一、叙述方式：概括叙述、细节描写 十二、说明顺序：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序 十三、说明方法：举例子、列数字、打比方、作比较、下定义、分类别、作诠释、摹状貌、引用

十四、小说情节四部分：开端、发展、高潮、结局 十五、小说三要素：人物形象、故事情节、具体环境 十六、环境描写分为：自然环境、社会环境 十七、议论文三要素：论点、论据、论证 十八、论据分类为：事实论据、道理论据 十九、论证方法：举例(或事实)论证、道理论证(有时也叫引用论证)、对比(或正反对比)论证、比喻论证 二十、论证方式：立论、驳论(可反驳论点、论据、论证) 二十一、议论文的文章的结构：总分总、总分、分总;分的部分常常有并列式、递进式。 二十二、引号的作用：引用;强调;特定称谓;否定、讽刺、反语 二十三、破折号用法：提示、注释、总结、递进、话题转换、插说。 二十四、特殊句式：判断句(者…..也为…..是“即” “乃” “则” “皆” “本” “诚” “亦” “素”“必”)、被动句(“于” “见” “为” “受” “被” “受……于”)、省略句(承前，蒙后，自述，对话“人物/曰：….”)、倒装句(主谓倒装，宾语前置，定语后置，)、疑问句 二十五、句子成分： 主语：表示句子主要说明的人或事物，一般由名词.代词.数词.动名词.动词不定式等充当 谓语：谓说明主语的动作，状态或特征.行为。

相似三角形知识点整理及习题(中考经典题)

相似三角形知识点整理 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： 类型 斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 SAS SSS AAS （ASA ） HL 相似三角形 的判定 两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边 成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2 c d a b = d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±= ± ?=?=bc ad d c b a （比例基本定理） b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质