222015-2015年上海市高考数学试卷(理科)
2015年上海市高考数学试卷（理科）
一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．
1．（4分）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩?UΒ=．2．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．
3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=．
4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=．
6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．
7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为．
8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨
迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为．
10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1
（x）的最大值为．
11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用
数值表示）．
12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=（元）．
13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．
14．在锐角三角形A BC中，tanA=，D为边BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于E，DF⊥AC于F，则?=．
二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．（5分）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）
A．B．C．D．
17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）
A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根
C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根
18．（5分）设P n（x n，y n）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）
A．﹣1B．﹣C．1D．2
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE 所成的角的大小．
20．（14分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．
（1）求t1与f（t1）的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．
21．（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B 和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．
（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；
（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．
22．（16分）已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），n∈N*．
（1）若b n=3n+5，且a1=1，求数列{a n}的通项公式；
（2）设{a
n}的第n0项是最大项，即a≥a n（n∈N*），求证：数列{b n}的第n0项是最大项；
（3）设a1=λ＜0，b n=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{a n}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．
23．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f （x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．
（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；
（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；
（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充要条件是“u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．
2015年上海市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．
1．（4分）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则Α∩?UΒ={1，4}．
【分析】本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可．
【解答】解：∵全集U=R，集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，
∴（?U B）={x|x＞3或x＜2}，
∴A∩（?U B）={1，4}，
故答案为：{1，4}．
【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．
2．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．
【分析】设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi（a，b∈R），
又3z+=1+i，
∴3（a+bi）+（a﹣bi）=1+i，
化为4a+2bi=1+i，
∴4a=1，2b=1，
解得a=，b=．
∴z=．
故答案为：．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．
3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=16．
【分析】根据增广矩阵的定义得到，是方程组的解，解方程组即可．
【解答】解：由题意知，是方程组的解，
即，
则c1﹣c2=21﹣5=16，
故答案为：16．
【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键．
4．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=4．
【分析】由题意可得（?a?a?sin60°）?a=16，由此求得a的值．
【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形，面积为?a?a?sin60°，正棱柱的高为a，
∴（?a?a?sin60°）?a=16，∴a=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题．
5．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= 2．
【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．
【解答】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，
所以p=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
6．（4分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的
大小为．
【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，可得l=2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，
∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，
∴l=2h，
设母线与轴的夹角为θ，
则cosθ==，
故θ=，
故答案为：．
【点评】本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆锥的母线与轴的夹角的余弦值，是解答的关键．
7．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为2．
【分析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可．
【解答】解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x﹣1﹣2）]，
∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），
化为（3x）2﹣12?3x+27=0，
因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，
∴3x=3，3x=9，
解得x=1或2．
经过验证：x=1不满足条件，舍去．
∴x=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．
8．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为120（结果用数值表示）．【分析】根据题意，运用排除法分析，先在9名老师中选取5人，参加义务献血，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有女教师的情况；即可得答案．【解答】解：根据题意，报名的有3名男老师和6名女教师，共9名老师，
在9名老师中选取5人，参加义务献血，有C95=126种；
其中只有女教师的有C65=6种情况；
则男、女教师都有的选取方式的种数为126﹣6=120种；
故答案为：120．
【点评】本题考查排列、组合的运用，本题适宜用排除法（间接法），可以避免分类讨论，简化计算．
9．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为
．
【分析】设C1的方程为y2﹣3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程．
【解答】解：设C1的方程为y2﹣3x2=λ，
设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，
∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2=0，即．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
10．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为4．
【分析】由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数可得其值域，得到y=f﹣1（x）在[]上为增函数，由函数的单调性求得y=f（x）+f﹣1（x）的最大值．
【解答】解：由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数，得其值域为[]，可得y=f﹣1（x）在[]上为增函数，
因此y=f（x）+f﹣1（x）在[]上为增函数，
∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（2）+f﹣1（2）=1+1+2=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，考查了函数的单调性，属中档题．
11．（4分）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为45（结果用数值表示）．
【分析】先把原式前两项结合展开，分析可知仅有展开后的第一项含有x2项，然后写出第一项二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求．
【解答】解：∵（1+x+）10
=，
∴仅在第一部分中出现x2项的系数．
再由，令r=2，可得，
x2项的系数为．
故答案为：45．
【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．
12．（4分）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2=0.2（元）．
【分析】分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论．
【解答】解：赌金的分布列为
ξ112345
P
所以Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，
奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，
若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，
若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，
则P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）
==
ξ2 1.4 2.8 4.2 5.6
P
所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，
则Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．
故答案为：0.2
【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的关键．
13．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为8．
【分析】由正弦函数的有界性可得，对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让x i （i=1，2，3，…，m）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小m值．
【解答】解：∵y=sinx对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，
要使m取得最小值，尽可能多让x i（i=1，2，3，…，m）取得最高点，
考虑0≤x1＜x2＜…＜x m≤6π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12，
按下图取值即可满足条件，
∴m的最小值为8．
故答案为：8．
【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，考查分析问题和解决问题的能力，考查数学转化思想方法，正确理解对任意x i，x j（i，j=1，2，3，…，m），都有|f（x i）﹣f（x j）|≤f（x）max﹣f（x）min=2是解答该题的关键，是难题．
14．在锐角三角形A BC中，tanA=，D为边BC上的点，△A BD与△ACD的面
积分别为2和4．过D作D E⊥A B于E，DF⊥AC于F，则?=﹣．
【分析】由题意画出图形，结合面积求出cosA=，，然后
代入数量积公式得答案．
【解答】解：如图，
∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4，∴，，可得，，∴．
又tanA=，∴，联立sin2A+cos2A=1，得，cosA=．
由，得．
则．
∴?==．
故答案为：．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，考查了三角函数的化简与求值，是中档题．
二、选择题（本大题共有4题，满分15分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．（5分）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可．【解答】解：设z1=1+i，z2=i，满足z1、z2中至少有一个数是虚数，则z1﹣z2=1是实数，则z1﹣z2是虚数不成立，
若z1、z2都是实数，则z1﹣z2一定不是虚数，因此当z1﹣z2是虚数时，
则z1、z2中至少有一个数是虚数，即必要性成立，
故“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数的有关概念进行判断是解决本题的关键．
16．（5分）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）
A．B．C．D．
【分析】根据三角函数的定义，求出∠xOA的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．
【解答】解：∵点A的坐标为（4，1），
∴设∠xOA=θ，则sinθ==，cosθ==，
将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，
则OB的倾斜角为θ+，则|OB|=|OA|=，
则点B的纵坐标为y=|OB|sin（θ+）=7（sinθcos+cosθsin）=7（×+）=+6=，
故选：D．
【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．
17．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）
A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根
C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根
【分析】根据方程根与判别式△之间的关系求出a12≥4，a22＜8，结合a1，a2，
a3成等比数列求出方程③的判别式△的取值即可得到结论．
【解答】解：当方程①有实根，且②无实根时，△1=a12﹣4≥0，△2=a22﹣8＜0，即a12≥4，a22＜8，
∵a1，a2，a3成等比数列，
∴a22=a1a3，
即a3=，
则a32=（）2=，
即方程③的判别式△3=a32﹣16＜0，此时方程③无实根，
故选：B．
【点评】本题主要考查方程根存在性与判别式△之间的关系，结合等比数列的定义和性质判断判别式△的取值关系是解决本题的关键．
18．（5分）设P n（x n，y n）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（）
A．﹣1B．﹣C．1D．2
【分析】当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），利用圆的切线的斜率、斜率计算公式即可得出．
【解答】解：当n→+∞时，直线2x﹣y=趋近于2x﹣y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），而可看作点P n（x n，y n）与（1，1）连线的斜率，其值会无限接近圆x2+y2=2在点（1，1）处的切线的斜率，其斜率为﹣1．∴=﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了极限思想、圆的切线的斜率、斜率计算公式，考查了推理能
力与计算能力，属于中档题．
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE 所成的角的大小．
【分析】利用长方体的几何关系建立直角坐标系．利用向量方法求空间角．【解答】解：连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC．由长方体的性质知AC∥A1C1，
所以EF∥A1C1，
所以A1、C1、F、E四点共面．
以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，易求得
，
设平面A 1C1EF的法向量为
则，所以，即，
z=1，得x=1，y=1，所以，
所以=，
所以直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小arcsin．
【点评】本题主要考查利用空间直角坐标系求出空间角的方法，属高考常考题型．
20．（14分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t=t1时乙到达C地．
（1）求t1与f（t1）的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．
【分析】（1）由题意可得t1==h，由余弦定理可得f（t1）
=PC=，代值计算可得；
（2）当t1≤t≤时，由已知数据和余弦定理可得f（t）=PQ=，
当＜t≤1时，f（t）=PB=5﹣5t，综合可得当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，可得结论．
【解答】解：（1）由题意可得t1==h，
=5×=千米，
设此时甲运动到点P，则AP=v
甲t1
∴f（t1）=PC=
==千米；
（2）当t1≤t≤时，乙在CB上的Q点，设甲在P点，
∴QB=AC+CB﹣8t=7﹣8t，PB=AB﹣AP=5﹣5t，
∴f（t）=PQ=
=
=，
当＜t≤1时，乙在B点不动，设此时甲在点P，
∴f（t）=PB=AB﹣AP=5﹣5t
∴f（t）=
∴当＜t≤1时，f（t）∈[0，]，
故f（t）的最大值没有超过3千米．
【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理和分段函数，属中档题．
21．（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B 和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．
（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；
（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．
【分析】（1）依题意，直线l1的方程为y=x，利用点到直线间的距离公式可求得点C到直线l1的距离d=，再利用|AB|=2|AO|=2，可
证得S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；
（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，可得直线l1与l2
的方程，联立方程组，可求得x1、x2、y1、y2，继而可求得答案．
方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，利用A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，可求得面积S的值．
【解答】解：（1）依题意，直线l1的方程为y=x，由点到直线间的距离公式得：
点C到直线l1的距离d==，
因为|AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|；
当l1与l2时的斜率之一不存在时，同理可知结论成立；
（2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，
设直线l1的方程为y=kx，联立方程组，消去y解得x=±，根据对称性，设x1=，则y1=，
同理可得x2=，y2=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．
方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，
所以x1x2=﹣2y1y2，
∴=4=﹣2x1x2y1y2，
∵A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，
∴（）（）=+4+2（+）=1，即﹣4x1x2y1y2+2（+）=1，
所以（x1y2﹣x2y1）2=，即|x1y2﹣x2y1|=，
所以S=2|x1y2﹣x2y1|=．
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查方程思想、等价转化思想与综合运算能力，属于难题．
22．（16分）已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），n∈N*．
（1）若b n=3n+5，且a1=1，求数列{a n}的通项公式；
（2）设{a
n}的第n0项是最大项，即a≥a n（n∈N*），求证：数列{b n}的第n0项是最大项；
（3）设a1=λ＜0，b n=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{a n}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．
【分析】（1）把b n=3n+5代入已知递推式可得a n+1﹣a n=6，由此得到{a n}是等差数列，则a n可求；
（2）由a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，结合递推式累加得到
a n=2
b n+a1﹣2b1，求得，进一步得到
得答案；
（3）由（2）可得，然后分﹣1＜λ＜0，λ=﹣1，λ＜﹣1三种情况求
得a n的最大值M和最小值m，再由∈（﹣2，2）列式求得λ的范围．
【解答】（1）解：∵a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），b n=3n+5，
∴a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n）=2（3n+8﹣3n﹣5）=6，
∴{a n}是等差数列，首项为a1=1，公差为6，
则a n=1+（n﹣1）×6=6n﹣5；
（2）∵a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1
=2（b n﹣b n﹣1）+2（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+2（b2﹣b1）+a1
=2b n+a1﹣2b1，
∴，
∴．
∴数列{b n}的第n0项是最大项；
（3）由（2）可得，
①当﹣1＜λ＜0时，单调递减，有最大值；
单调递增，有最小值m=a1=λ，
∴∈（﹣2，2），
∴λ∈，
∴．
②当λ=﹣1时，a2n=3，a2n﹣1=﹣1，
∴M=3，m=﹣1，
（﹣2，2），不满足条件．
③当λ＜﹣1时，当n→+∞时，a2n→+∞，无最大值；
当n→+∞时，a2n﹣1→﹣∞，无最小值．
综上所述，λ∈（﹣，0）时满足条件．
【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，训练了累加法求数列的通项公式，对（3）的求解运用了极限思想方法，是中档题．
23．（18分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f （x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．
（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；
（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；
（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充要条件是“u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．
【分析】（1）根据余弦函数的周期定义，判断cosg（x+6π）是否等于cosg（x）即可；
（2）根据f（x）的值域为R，便可得到存在x0，使得f（x0）=c，而根据f（x）在R上单调递增即可说明x0∈[a，b]，从而完成证明；
（3）只需证明u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解得出u0为方程cosf （x）=1在[0，T]上的解，是否为方程的解，带入方程，使方程成立便是方程的
2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)
2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．
2015年上海市中考物理试卷(含详细答案)
---------------- 密 ★启用前 本卷 g 取 9.8 牛/千克 __ __ __ _号 卷 __ 生 _ 考 __ __ __ 上 --------------------顿 B .欧姆 C .安培 D .奥斯特 __ _ __ __ 名 __ 姓 __ _ 答 __ __ _ -------------------- A .起子 B .镊子 C .钢丝钳 D .订书机 一、选 ( B .电 ------------- 绝 在 -------------------- 上海市 2015 年初中毕业统一学业考试 物 理 乙先运动2秒,甲运动6秒时通过的路程为6米,此时甲、乙间的距离为2米。在如图所示 的a 、b 、c 三条图线中,乙的s -t 图 ( ) A .一定是图线 a B .一定是图线 b C .可能是图线 b D .可能是图线 c __() __ __A . 0℃B . 10℃C . 40℃D .100℃ __ 3.首先发现电流磁效应的物理学家是 _ _ ( ) _ _ _ _ ( ) _ _ _ _ A .电子 B .质子 C .中子 D .原子 _ __ __ __ _ 题 校 学 业 6.在如图所示的电路中,电源电压保持不变。当开关 S 从断开到闭合时, 毕 本试卷满分 90 分,考试时间 60 分钟。 此 _ --------------------择题(本题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分。下列各题均只有一个正确选项) 1.摄氏温标规定,在标准大气压下冰水混合物的温度为 2.能分辨出琴声和笛声的主要依据是 -------------------- ( ) A .响度 B .音调 C .音色 D .振幅 A .牛 4.下列粒子中,带正电的是 5.在如图所示的简单机械中,属于费力杠杆的是 -------------------- ) 电路中 ( ) A .电流表的示数变小,电压表的示数变小 无 --------------------流表的示数变小,电压表的示数变大 C .电流表的示数不变,电压表的示数变小 D .电流表的示数不变,电压表的示数变大 7.甲、乙两物体先后从同地沿同方向做匀速直线运动。甲比
高考理科数学试题及答案2180
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
2017年全国高考理科数学试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
2015年上海市高考数学试卷解析
2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，
2015年高考真题——物理(上海卷)Word版含答案
一、单项选择题（共16分，每小题2分，每小题只有一个正确选项） 1．X 射线 A ．不是电磁波 B ．具有反射和折射的特性 C ．只能在介质中传播 D ．不能发生干涉和衍射 2．如图，P 为桥墩，A 为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S 连续振动，形成水波，此时叶片A 静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是 A ．提高波源频率 B ．降低波源频率 C ．增加波源距桥墩的距离 D ．减小波源距桥墩的距离 3．如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是 A ．1F B ．2F C ．3F D ．4F 4．一定质量的理想气体在升温过程中 A ．分子平均势能减小 B ．每个分子速率都增大 C ．分子平均动能增大 C ．分子间作用力先增大后减小 5．铀核可以发生衰变和裂变，铀核的 A ．衰变和裂变都能自发发生 B ．衰变和裂变都不能自发发生 C ．衰变能自发发生而裂变不能自发发生 D ．衰变不能自发发生而裂变能自发发生 6．23290Th 经过一系列α衰变和β衰变后变成20882Pb ，则20882Pb 比23290Th 少 A ．16个中子，8个质子 B ．8个中子，16个质子
C ．24个中子，8个质子 D ．8个中子，24个质子 7．在α粒子散射实验中，电子对α粒子运动的影响可以忽略，这是因为与α粒子相比，电子 A ．电量太小 B ．速度太小 C ．体积太小 D ．质量太小 8．两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示，P 、Q 为电场中两点，则 A ．正电荷由P 静止释放能运动到Q B ．正电荷在P 的加速度小于在Q 的加速度 C ．负电荷在P 的电势能高于在Q 的电势能 D ．负电荷从P 移动到Q ，其间必有一点电势能为零 二、单项选择题（共24分，每小题3分，每小题只有一个正确选项） 9．如图，长为h 的水银柱将上端封闭的玻璃管内气体分割成两部分，A 处管内外水银面相平。将玻璃管缓慢向上提升H 高度（管下端未离开水银面），上下两部分气体的压强发生变化分别为1p ?和2p ?，体积变化分别为1V ?和2V ?。已知水银密度为ρ，玻璃管截面积为S ，则 A ．2p ?一定等于1p ? B ．2V ?一定等于1V ? C ．2p ?与1p ?之差为gh ρ D ．2V ?与1V ?之和为HS 10．用很弱的光做单缝衍射实验，改变曝光时间，在胶片上出现的图像如图所示，该实验表明
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2015年全国高考文科数学试题及答案-上海卷
2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 文科数学试题 一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ，则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的 选取方式的种数为___________.（结果用数值表示） 11.在62 )12(x x +的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）. 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14 22 =-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 ___________.
上海市2015高考物理试卷(答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海） 物理试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。全卷包括六大题，第一、第二大题为单项选择题，第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。 一．单项选择题（共16分，每小题2分。每小题只有一个正确选项。） 1．X射线 （A）不是电磁波（B）具有反射和折射的特性 （C）只能在介质中传播（D）不能发生干涉和衍射 2．如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是 （A）提高波源频率（B）降低波源频率（C）增加波源距桥墩的距离（D）减小波源距桥墩的距离3．如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是 （A）F1（B）F2（C）F3（D）F4 4．一定质量的理想气体在升温过程中 （A）分子平均势能减小（B）每个分子速率都增大 （C）分子平均动能增大（D）分子间作用力先增大后减小 5．铀核可以发生衰变和裂变，铀核的 （A）衰变和裂变都能自发发生 （B）衰变和裂变都不能自发发生 （C）衰变能自发发生而裂变不能自发发生 （D）衰变不能自发发生而裂变能自发发生6．232 90 Th经过一系列α衰变和β衰变后变成208 82 Pb，则208 82 Pb比232 90 Th少 （A）16个中子，8个质子（B）8个中子，l6个质子 （C）24个中子，8个质子（D）8个中子，24个质子 7．在α粒子散射实验中，电子对α粒子运动的影响可以忽略。这是因为与α粒子相比，电子的 （A）电量太小（B）速度太小（C）体积太小（D）质量太小 8．两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示。P、Q为电场中两点，则 （A）正电荷由P静止释放能运动到Q （B）正电荷在P的加速度小于在Q的加速度 （C）负电荷在P的电势能高于在Q的电势能 （D）负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零 二．单项选择题（共24分，每小题3分。每小题只有一个正确选项。） 9．如图，长为h的水银柱将上端封闭的玻璃管内气体分隔成两部分，A处管内外水银面相平。将玻璃管缓慢向上提升H高度（管下端未离开水银面），上下两部分气体的压强变化分别为△p1和△p2，体积变化分别为△V1和△V2。已知水银密度为ρ，玻璃管截面积为S，则 （A）△p2一定等于△p1（B）△V2一定等于△V1 （C）△p2与△p1之差为ρgh（D）△V2与△V1之和为HS 10．用很弱的光做单缝衍射实验，改变曝光时间，在胶片上出现的图像如图所示，该实验表明 （A）光的本质是波（B）光的本质是粒子 （C）光的能量在胶片上分布不均匀（D）光到达胶片上不同位置的概率相同
2015上海高考物理真题及答案
2015上海高考物理真题及答案 本试卷满分150分，考试时间120分钟。全卷包括六大题，第一、第二大题为单项选择题，第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。 一．单项选择题（共16分，每小题2分。每小题只有一个正确选项。） 1．X 射线 （A ）不是电磁波 （B ）具有反射和折射的特性 （C ）只能在介质中传播 （D ）不能发生干涉和衍射 2．如图，P 为桥墩，A 为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S 连续振动，形成水波，此时叶片A 静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是 （A ）提高波源频率 （B ）降低波源频率 （C ）增加波源距桥墩的距离 （D ）减小波源距桥墩的距离 3．如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是 （A ）F 1 （B ）F 2 （C ）F 3 （D ）F 4 4．一定质量的理想气体在升温过程中 （A ）分子平均势能减小 （B ）每个分子速率都增大 （C ）分子平均动能增大 （D ）分子间作用力先增大后减小 5．铀核可以发生衰变和裂变，铀核的 （A ）衰变和裂变都能自发发生 （B ）衰变和裂变都不能自发发生 （C ）衰变能自发发生而裂变不能自发发生 （D ）衰变不能自发发生而裂变能自发发生 6．23290Th 经过一系列α衰变和β衰变后变成20882Pb ，则20882Pb 比23290 Th 少 （A ）16个中子，8个质子 （B ）8个中子，l6个质子
（C）24个中子，8个质子（D）8个中子，24个质子 7．在α粒子散射实验中，电子对α粒子运动的影响可以忽略。这是因为与α粒子相比，电子的 （A）电量太小（B）速度太小（C）体积太小（D）质量太小 8．两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示。P、Q为电场中两点，则 （A）正电荷由P静止释放能运动到Q （B）正电荷在P的加速度小于在Q的加速度 （C）负电荷在P的电势能高于在Q的电势能 （D）负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零 二．单项选择题（共24分，每小题3分。每小题只有一个正确选项。） 9．如图，长为h的水银柱将上端封闭的玻璃管内气体分隔成两部分，A处管内外水银面相平。将玻璃管缓慢向上提升H高度（管下端未离开水银面），上下两部分气体的压强变化分别为△p1和△p2，体积变化分别为△V1和△V2。已知水银密度为ρ，玻璃管截面积为S，则 （A）△p2一定等于△p1（B）△V2一定等于△V1 （C）△p2与△p1之差为ρgh（D）△V2与△V1之和为HS 10．用很弱的光做单缝衍射实验，改变曝光时间，在胶片上出现的图像如图所示，该实验表明 （A）光的本质是波（B）光的本质是粒子 （C）光的能量在胶片上分布不均匀（D）光到达胶片上不同位置的概率相同 11．某光源发出的光由不同波长的光组成，不同波长的光的强度如图所示。表中给出了一些材料的极限波长，用该光源发出的光照射表中材料
最新史上最难的全国高考理科数学试卷
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
全国高考理科数学试题及答案全国
全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2
2015年江苏省高考数学试卷答案与解析
2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ． 考 点： 并集及其运算． 专 题： 集合． 分 析： 求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点 评： 题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ． 考 点： 众数、中位数、平均数． 专 题： 概率与统计． 分 析： 直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为：=6．故答案为：6． 点 评： 本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．考 点： 复数求模． 专 题： 数系的扩充和复数． 分 析： 直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解解：复数z满足z2=3+4i，
答：可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点 评： 本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7 ． 考 点： 伪代码． 专 题： 图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考 点： 古典概型及其概率计算公式． 专 题： 概率与统计． 分 析： 根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可． 解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点 评： 本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3 ．
2018高考数学全国2卷理科试卷
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ）
4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其
高考数学一模考试试题2015年松江高三一模(理)
开始 结束 S 输出Y N 4 ≥a 1 ,5←←S a a S S ?←1 -←a a 上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试 数学试卷（理） （满分150分，完卷时间120分钟） 2015.1 一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足 01 4=-z z ，则z 的值为 ▲ ． 2．已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，且2)1(1 =--f ，则=-)(1x f ▲ ． 3．在等差数列 {}n a 中，15,652==a a ，则=++++108642a a a a a ▲ ． 4．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则BD AE ?= ▲ ． 5．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BC 与平面ABCD 所成的角为60?，则1BC 与AC 所成的角为 ▲ （结果用反三角函数表示）． 6．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切， 则该圆的标准方程是 ▲ ． 7．按如图所示的流程图运算，则输出的S = ▲ ． 8．已知函数 ()sin()3 f x x π ω=+（R x ∈，0>ω）的最小正周期为π， 将)(x f y =图像向左平移?个单位长度)2 0(π ?< <所得图像关于y 轴 对称，则=? ▲ ． 9．已知双曲线 2 2 214x y b -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为▲． 10．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 ▲ ． 11．已知函数13()sin 2cos 2122 f x x x = -+，若2()log f x t ≥对x R ∈恒成立，则t 的取值范围为 ▲ ． 12．某同学为研究函数()()()2 2 11101f x x x x =++-≤≤的性质，构造了如图所示的 两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =， 则 ()f x AP PF =+．此时max min ()()f x f x += ▲ ． 13．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[] 0,2-∈x 时， 121)(-?? ? ??=x x f ．若函数)1)(2(log )()(>+-=a x x f x g a 在区间(]6,2-恰有3个不同的零点， 则a 的取值范围是 ▲ ． 14．在正项等比数列 {}n a 中，已知120115a a <=，若集合
2015上海市各区高考物理二模分类汇编(专题九、电路及应用)
B A C D Z X Y Z ＆ ≥1 X Y Z Z 专题九、电路及应用（B 卷） 一、单项选择题（每小题2分）。 1、如图所示，A 、B 是某“门”电路的输入信号，Z 是相应的 输出信号。由此可以判断，该门电路是 A A ．“或”门 B ．“与”门 C ．“非”门 D ．“与非”门 2、下图右表是某逻辑电路的真值表，该电路是 C 3、教室的前、后门都安装有锁，同学们早晨到校时，只要打开其中一扇门，就可以进教室．这里的“打开门”和“可以进教室”之间体现了某种逻辑关系，如果将“打开门”和“可以进教室”看作“1”、“关上门”和“不能进教室”看作“0”，下列门电路能体现这种逻辑关系的是（ ）． B 4、如图所示A 、B 分别表示某一个门电路两个输入端的信号，Z 表示该门电路输出端的信号，则根据它们的波形可以判断该门电路是（ ）A （A ）“与”门 （B ）“或”门 （C ）“非”门 （D ）“与非”门 5、一台电风扇，只有白天有人接近时，电风扇才转动，实现这一功能所需要的传感器为 ( B ) A ．声传感器和温度传感器 B ．光照传感器和红外线传感器 C ．温度传感器和触发传感器 D ．声传感器和触发传感器 6、如图，关于闭合电路，下列说法正确的是 ( C ) A B Z
A ．电荷在电源外部受静电力作用而运动，在电源内部受非静电力作用而运动 B ．图中a 、b 两薄层之间所夹的区域是非静电力做功的区域 C ．电压和电动势这两个概念包含的能量转化方向相反 D ．静电力和非静电力都使电荷做定向运动，对循环回路来说两者使电荷沿电路运动的方向相反 二、单项选择题（每小题3分） 7、如图，电源电动势为E ，内电阻为r ，L 1 、L 2为小灯泡（其灯丝电阻可以视为不变），R 1为定值电阻，R 2为光敏电阻，其阻值的大小随照射光强度的增强而减小。闭合电键S 后，将照射光强度增强，则D (A)电路的路端电压将增大 (B) R 1两端的电压将增大 (C) r 的发热功率将减小 (D) L 1、L 2都变亮 8、在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置。电路如图所示，M 是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻M R 会发生变化，导致S 两端的电压U 增大而报警．此时C A ．M R 变大，且R 越大，U 增大越明显 B ．M R 变大，且R 越小，U 增大越明显 C ．M R 变小，且R 越大，U 增大越明显 D ．M R 变小，且R 越小，U 增大越明显 9、将一个“6Ｖ、6Ｗ”的小灯甲连接在内阻不能忽略的电源上，小灯恰好正常发光，现改将一个“6Ｖ、3Ｗ”的小灯乙连接在这一电源上，则 （A ）小灯乙可能正常发光 （B ）小灯乙一定正常发光 （C ）小灯乙可能因电压较低而不能正常发光 （D ）小灯乙可能因电压过高而烧毁 答案：D 10、如图为某控制电路，由电动势为E 、内阻为r 的电源与定值电阻R 1、R 2及电位器(滑动变阻器)R 连接而成，L 1、L 2是两个指示灯。当电位器的触片由b 端滑向a 端时，下列说法正确的是（ B ） （A ）L 1、L 2都变亮 （B ）L 1、L 2都变暗 （C ）L 1变亮，L 2变暗 （D ）L 1变暗，L 2变亮 11、如图所示电路中，L 1、L 2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R 为光敏电阻（光照越强， 阻值越小）．闭合电键S 后，随着光照强度逐渐增强（ ）． A ．两只灯泡均逐渐变暗 B ．两只灯泡均逐渐变亮
2018年全国高考理科数学试题及答案-全国1
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .
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