2017离散数学答案6101

04任务_0006

试卷总分：100 测试时间：0

单项选择题

一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。）

1. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )．

A. （a）只是弱连通的

B. （b）只是弱连通的

C. （c）只是弱连通的

D. （d）只是弱连通的

2. 设无向图G的邻接矩阵为

，

则G的边数为( )．

A. 1

B. 6

C. 7

D. 14

3. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

4. 无向简单图G是棵树，当且仅当( )．

A. G连通且边数比结点数少1

B. G连通且结点数比边数少1

C. G的边数比结点数少1

D. G中没有回路．

5. 图G如图三所示，以下说法正确的是( ) ．

A. {(a, d)}是割边

B. {(a, d)}是边割集

C. {(a, d) ,(b, d)}是边割集

D. {(b, d)}是边割集

6. 若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．

A. 平面图

B. 对偶图

C. 欧拉图

D. 连通图

7. 设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．

A. e－v＋2

B. v＋e－2

C. e－v－2

D. e＋v＋2

8. 无向完全图K4是（）．

A. 欧拉图

B. 汉密尔顿图

C. 非平面图

D. 树

9. 设图G＝，v V，则下列结论成立的是 ( ) ．

A. deg(v)=2|E|

B. deg(v)=|E|

C.

D.

10. 以下结论正确的是( )．

A. 无向完全图都是欧拉图

B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树

C. 无向完全图都是平面图

D. 树的每条边都是割边

04任务_0007

试卷总分：100 测试时间：0

单项选择题

一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。）

1. 图G如图三所示，以下说法正确的是( ) ．

A. {(a, d)}是割边

B. {(a, d)}是边割集

C. {(a, d) ,(b, d)}是边割集

D. {(b, d)}是边割集

2. 如图所示，以下说法正确的是 ( )．

A. e是割点

B. {a,e}是点割集

C. {b, e}是点割集

D. {d}是点割集

3. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )．

A. （a）只是弱连通的

B. （b）只是弱连通的

C. （c）只是弱连通的

D. （d）只是弱连通的

4. 设无向图G的邻接矩阵为

，

则G的边数为( )．

A. 1

B. 6

C. 7

D. 14

5. 如图一所示，以下说法正确的是( ) ．

A. {(a, e)}是割边

B. {(a, e)}是边割集

C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集

D. {(d, e)}是边割集

离散数学试卷答案2017.6月

浙江农林大学暨阳学院 2016 - 2017 学年第 二 学期考试卷答案 课程名称： 离散数学 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 适用专业： 计算机151-152 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案， 并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分，共8分） 1. 公式q p p ?→?→)(的类型是 ( C ) A. 重言式 B. 矛盾式 C. 非重言式的可满足式 D. 以上均不对 2. |A |=n , |B |=m , 且m , n >0, 则|B A |= ( D ) A.m 2 B. 2n C. n m D. m n 3. 集合的广义并}},{},,,{},,,{{d a d c a c b a ?= ( B ) A.},,{c b a B.},,,{d c b a C.},,{d c a D.}{a 4. f ：R→R, f (x )=-x 2+2x -1，则f 是 ( D ) A. 单射 B. 满射 C. 双射 D. 以上均不对 系（部） ： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题

二、填空题（每小题3分，共36分） 1. 令p:吴颖用功, q:吴颖聪明，吴颖既用功又聪明符号化为__q p ∧_____ 2. 如果2 <1,则23≥的真值为___1___ 3. (q →p ) ∧q →p 的成真赋值为 ___00,01,10,11_ __ 4. (p →?q)→r ? 13567m m m m m ∨∨∨∨的成假赋值为__000,010,100_ 5. 设A 有3个命题变项, 且已知A= m 2∨m 4∨m 5∨m 6，A 的主合取范式为 ___7310M M M M A ∧∧∧= 6. 设D 为人类集合，G(x)：x 用左手写字，则一阶逻辑中命题有人用左手写字符号 化为__)(x xG ?__ _ 7. 给定解释 I 如下： (a) 个体域 D=R (b) 0a = (c) (,),(,)f x y x y g x y x y =+=? (d) (,):F x y x y = 则公式?xF (g (x ,y ),a ) 在I 下的解释为__)0(=??y x x _____ 8. R = {<1,2>, <2,3>, <1,4>, <2,2>}，S = {<1,1>, <1,3>, <2,3>, <3,2>, <3,3>}， 则S ?R = __{1,2,1,4,3,3,3,2}<><><><>__ 9. 设R={<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<3,2>}, 则R ?{2} = ___}4,2,2,2{><><___ 10. 设R 为A 上的关系, 则有R 的对称闭包s(R)=__ 1-?R R ____ 11. 设G=为任意无向图，V={v 1,v 2,…,v n }, |E|=m, 则 _m 2___ 12. 无向图G 是欧拉图当且仅当__ G 是连通图且无奇度顶点 三、名词解释（每小题3分，共18分） 1. R 为 A 上递推关系的定义为： 设R 为A 上的关系,若 ),,,,,(R z x R z y R y x A z y x z y x >∈→<>∈<∧>∈<∧∈??? 则称R 为A 上的传递关系 2. R 为A 上的偏序关系的定义为： 如果R 是自反的、反对称的和传递的，则称R 为A 上的偏序关系 3. F 为单射函数的定义为： =∑=n i i v d 1 )(

屈婉玲版离散数学课后习题答案【2】

第四章部分课后习题参考答案 3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值: (1) 对于任意x,均有错误！未找到引用源。2=(x+错误！未找到引用源。)(x 错误！未找到引用源。). (2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解： F(x): 错误！未找到引用源。2=(x+错误！未找到引用源。)(x 错误！未找到引用源。). G(x): x+5=9. (1)在两个个体域中都解释为)(x xF ?，在（a ）中为假命题，在(b)中为真命题。 (2)在两个个体域中都解释为)(x xG ?，在（a ）(b)中均为真命题。 4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解: (1)F(x): x 能表示成分数 H(x): x 是有理数 命题符号化为: ))()((x H x F x ∧??? (2)F(x): x 是北京卖菜的人 H(x): x 是外地人 命题符号化为: ))()((x H x F x →?? 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快. (3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解: (1)F(x): x 是火车; G(x): x 是轮船; H(x,y): x 比y 快

命题符号化为: )) F x G x→ ∧ ? ? y y ( )) ( ) , x ((y ( H (2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快 命题符号化为: ))) x x F y y→ ?? ∧ ? G (y H ( , ( ) ( ( x ) 9.给定解释I如下: (a) 个体域D为实数集合R. (b) D中特定元素错误！未找到引用源。=0. (c) 特定函数错误！未找到引用源。(x,y)=x错误！未找到引用源。y,x,y D ∈错误！未找到引用源。. (d) 特定谓词错误！未找到引用源。(x,y):x=y,错误！未找到引用源。(x,y):x

2017离散数学答案(6--10)

04任务_0006 试卷总分：100 测试时间：0 单项选择题 一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )． A. （a）只是弱连通的 B. （b）只是弱连通的 C. （c）只是弱连通的 D. （d）只是弱连通的 2. 设无向图G的邻接矩阵为 ， 则G的边数为( )． A. 1 B. 6 C. 7 D. 14

3. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 无向简单图G是棵树，当且仅当( )． A. G连通且边数比结点数少1 B. G连通且结点数比边数少1 C. G的边数比结点数少1 D. G中没有回路． 5. 图G如图三所示，以下说法正确的是 ( ) ． A. {(a, d)}是割边 B. {(a, d)}是边割集 C. {(a, d) ,(b, d)}是边割集 D. {(b, d)}是边割集 6. 若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )． A. 平面图

B. 对偶图 C. 欧拉图 D. 连通图 7. 设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )． A. e－v＋2 B. v＋e－2 C. e－v－2 D. e＋v＋2 8. 无向完全图K4是（）． A. 欧拉图 B. 汉密尔顿图 C. 非平面图 D. 树 9. 设图G＝，v V，则下列结论成立的是 ( ) ． A. deg(v)=2|E| B. deg(v)=|E| C. D. 10. 以下结论正确的是( )． A. 无向完全图都是欧拉图 B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树 C. 无向完全图都是平面图 D. 树的每条边都是割边 04任务_0007

自考离散数学试题及答案

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．． 命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的 D ．太好了！ 2．下列式子不是．． 谓词合式公式的是（ B ） A ．（?x ）P (x )→R (y ) B ．(?x ) ┐P （x ）?(?x )(P (x )→Q (x )) C ．(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D ．(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（ ） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q ) D ．(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ） A ．(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元 C ．(?x )的辖域是R(x , y ) D ．(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x )A (x )等价的是（ ） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2) D ．A (2)→A (1) 7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射 D ．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） A ．???? ??????001110101 B ．??????????101110001 C ．??????????001100100 D ．???? ??????001010101 9．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1?R 2的说法正确的是（ ） A ．一定是等价关系 B ．一定是相容关系

离散数学答案解析屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案解析

离散数学答案屈婉玲版 第二版高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 （5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案

3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p→q)→(?q∨p) (2)?(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)

2017离散数学答案(1--5)

02任务_0001 试卷总分：100 测试时间：0 单项选择题 一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )． A. {{1}, {a}} B. {,{1}, {a}} C. {{1}, {a}, {1, a }} D. {,{1}, {a}, {1, a }} 2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={|x=y且x, y A}，则R的性质为（）． A. 不是自反的 B. 不是对称的 C. 传递的 D. 反自反 3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A. {a，{a}}A B. {1，2}A C. {a}A D. A 4. 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}， 则h =（）． A. f?g B. g?f C. f?f D. g?g

5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包． A. 自反 B. 传递 C. 对称 D. 自反和传递 6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A. A B，且A B B. B A，且A B C. A B，且A B D. A B，且A B 7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A的（）． A. 最大元 B. 最小元 C. 极大元 D. 极小元 8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）． A. 1024 B. 10 C. 100 D. 1 9. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个． A. 0 B. 2

2020年7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题.docx

??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 浙江省 2019 年 7 月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码： 02324 一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题干的括号内。每小题 1 分，共 14 分 ) 1.给定如下 4 个语句 : (1) 我不会游泳。(2)如果天不下雨,我就去踢足球。 (3) 我每天都看新闻联播。(4)火星上有人吗? 其中不是复合命题的是()。 A.(1)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(3) D.(3)(4) 2.设 P,Q,R 是命题公式 ,则 P→ R， Q→ R， P∨Q ()。 A. P B. Q C. R D. ┐ R 3.下列公式中正确的等价式是()。 A. ┐ ( x)A(x)(x) ┐ A(x) B. ┐ ( x)A(x)(x)┐ A(x) C. ( x)( y)A(x,y)( y)( x)A(x,y) D. ( x)( (x)∧ B(x))( x)A(x) ∨ ( x)B(x) 4.谓词公式 ( x)(P(x) ∨ ( y)R(y)) → Q(x) 中的 x()。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既非约束变元又非自由变元 D.既是约束变元又是自由变元 5.设个体域为整数集 ,则下列公式中值为真的是 ()。 A. (y)(x)(x · y=2) B. (x)(y)(x · y=2) C. (x)(x · y=x) D. (x)(y)(x+y=2y) 6.设 A={a,b,c}, 则 A 中的双射共有 ()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 7.设 S={a,b,c}, 则 S 的幂集的元素的个数有()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 8.设 A={a,b,c}, 则 A ×A 中的元素有 ()。 A.3 个 B.6 个 1

2017离散数学答案1--5)(2)

06任务_0001 试卷总分：100 测试时间：0 单项选择题 一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 命题公式的析取范式是( )． A. B. C. D. 2. 设个体域为整数集，则公式"x$y(x+y=0)的解释可为( )． A. 存在一整数x有整数y满足x+y=0 B. 任一整数x对任意整数y满足x+y=0 C. 对任一整数x存在整数y满足x+y=0 D. 存在一整数x对任意整数y满足x+y=0 3. 下列公式成立的为( )． A. ?P∧?Q ?P∨Q B. P→?Q??P→Q C. Q→P? P D. ?P∧(P∨Q)?Q 4. 下列公式中( )为永真式． A. ?A∧?B ??A∨?B B. ?A∧?B ??(A∨B) C. ?A∧?B ?A∨B

D. ?A∧?B ??(A∧B) 5. 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符 号化为( )． A. B. C. D. 6. 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( ) A. ?(P∨Q)∨R B. (P∧Q)∨R C. (P∨Q)∨R D. (?P∧?Q)∨R 7. 命题公式（P∨Q）的合取范式是( )． A. （P∧Q） B. （P∧Q）∨（P∨Q） C. （P∨Q） D. ?（?P∧?Q） 8. 设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别 是( )． A. 0, 0, 0 B. 0, 0, 1 C. 0, 1, 0 D. 1, 0, 0 9. 命题公式P→Q的主合取范式是( )． A. (P∨Q)∧(∏∨?Θ)∧(?∏∨?Θ)

B. ?P∧Q C. ?P∨Q D. P∨?Q 10. 下列等价公式成立的为( )． A. ?P∧P??Q∧Q B. ?Q→P?P→Q C. P∧Q?P∨Q D. ?P∨P?Q

7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析

全国2018年7月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题1分，共14分) 1.下列语句不是 ．．命题的是( )。 A.黄金是非金属。 B.要是他不上场，我们就不会输。 C.他跑100米只用了10秒钟，你说他是不是运动健将呢? D.他跑100米只用了10秒钟，他是一个真正的运动健将。 2.关于命题变元P和Q的大项M01表示( )。 A.┐P∧Q B.┐P∨Q C.P∨┐Q D.P∧┐Q 3.公式(?x)(?y)(P(x,z)→Q(y))S(x,y)中的(?x)的辖域是( )。 A.(?y)(P(x,z)→Q(y)) B.P(x,z)→Q(y) C.P(x,z) D.S(x,z) 4.下列等价式不成立 ．．．的是( )。 A.┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) B.┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) C.(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x) D.(?x)(A(x)∨B(x))?(?x)A(x)∨(?x)B(x) 5.公式(?x)(?y)(P(x,y)∧Q(z))→R(x)中的x( )。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既是约束变元又是自由变元 D.既非约束变元又非自由变元 6.设A={a,{a}}，则下列各式正确的是( )。 A.{a}∈p(A)(A的幂集) B.{a}?p(A) C.{{a}}?p(A) D.{a,{a}}?p(A) 7.集合的以下运算律不成立 ．．．的是( )。 A.A∩B=B∩A B.A∪B=B∪A C.A⊕B=B⊕A D.A-B=B-A 8.设N是自然数集，R是实数集，函数f：Ｎ→R，f(n)=lgn是( )。 A.入射 B.满射 C.双射 D.非以上三种的一般函数 9.设实数集R上的二元运算o为：xoy=x+y-2xy,则o不满足( )。 A.交换律 B.结合律 1

自考离散数学02324真题含答案(2009.4-2016.4年整理版)

全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案） 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（） A．P∧Q∧? P B．? P∨Q C．? P∧Q D．? P∨P∨Q 2．下列语句中是真命题的是（） A．我正在说谎B．严禁吸烟 C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的 3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（） A．? P∧? Q B．? P∨? Q C．?（P?Q）D．?（? P∨? Q） 4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（） A．矛盾式B．蕴含式 C．重言式D．等价式 5．命题公式?（P∧Q）→R的成真指派是（） A．000，001，110，B．001，011，101，110，111 C．全体指派D．无 6．在公式（x ?）F（x，y）→（?y）G（x，y）中变元x是（） A．自由变元B．约束变元 C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元 7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（） A．自反的B．对称的 C．传递的、对称的D．反自反的、传递的 8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（） A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的 B．若R和S是对称的，则R S是对称的 C．若R和S是反对称的，则R S是反对称的 D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的 9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是 ．．t（R）中元素的是（） A．<1，1> B．<1，2> C．<1，3> D．<1，4>

2010年7月自考离散数学试题及标准答案

一、单项选择题(本大题共１５小题，每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子不是．． 命题的是( D ) A.中华人民共和国的首都是北京?B ．张三是学生 C.雪是黑色的? D.太好了! 2．下列式子不是．． 谓词合式公式的是（ Ｂ ) A.(?x ）P (x ）→R (y ） B.（?x ) ┐Ｐ（x ）?(?x )(P (x )→Q （x ）) Ｃ.(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→（?ｘ)R (x ) D ．(?x )(P (x ，y )→Ｑ(x ，z ))∨(?ｚ）R (ｘ,z ） 3．下列式子为重言式的是( ） A ．（┐P ∧R )→Q ?B.Ｐ∨Q ∧R →┐Ｒ C ．P ∨(P ∧Q ）?D.(┐P ∨Q )?(P →Q ） 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ) Ａ．(?x )(P （x )∨Q (ｘ)），P (x ）:x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2｝ B ．(?x )(P (x ）∧Q (x ))，P （ｘ):x =1,Ｑ(ｘ)：x =2,论域： {1，2} C ．(?x )(P (x ) →Q (ｘ))，Ｐ(x ):ｘ>2,Q (x )：x =０，论域:{3,4} Ｄ．(?x ）(P （ｘ)→Ｑ(x )）,P (ｘ):ｘ>２,Q （x ):x ＝0，论域：｛3，4} 5.对于公式(?x ) （?y )（Ｐ(x )∧Q (y ))→(?x ）Ｒ(x ,y )，下列说法正确的是（ ) A ．y 是自由变元? B ．y 是约束变元 Ｃ．（?x ）的辖域是R(x , ｙ) D.(?x )的辖域是(?ｙ）(Ｐ(x ）∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2},与公式(?x ）A (x )等价的是( ) Ａ．A (1)∨A (2)?B.A (1)→Ａ(2) C.Ａ(1）∧Ａ(2)?D ．A (2)→A （1) 7．设Z ＋是正整数集,R 是实数集，ｆ:Z ＋ →R , ｆ(n )=lo ｇ2n ,则f ( ） A ．仅是入射? B ．仅是满射 C ．是双射 Ｄ．不是函数 ８.下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ) Ａ.???? ??????001110101 B ．??????????101110001 C ．??????????001100100 D.???? ??????001010101 9.设R 1和R 2是集合A 上的相容关系,下列关于复合关系R １?R ２的说法正确的是( ) A.一定是等价关系? B.一定是相容关系

7月全国自考离散数学试题及答案解析

全国2018年7月自学考试离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是 ．．命题的是（） A．中华人民共和国的首都是北京B．张三是学生 C．雪是黑色的D．太好了！ 2．下列式子不是 ．．谓词合式公式的是（） A．（?x）P(x)→R(y) B．(?x) ┐P（x）?(?x)(P(x)→Q(x)) C．(?x)(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x) D．(?x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(?z)R(x,z) 3．下列式子为重言式的是（） A．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐R C．P∨(P∧Q) D．(┐P∨Q)?(P→Q) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（） A．(?x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2} B．(?x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2} C．(?x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} D．(?x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x) (?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y)，下列说法正确的是（） A．y是自由变元B．y是约束变元 C．(?x)的辖域是R(x, y) D．(?x)的辖域是(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x)A(x)等价的是（） A．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2) C．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1) 7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f（） 1

离散数学2017秋综合练习题

离散数学综合练习题 一、判断下列命题是否正确．如果正确，在题后括号内填“\/”； 否则，填“?” （1）空集是任何集合的真子集． （ ） （2）{ }φ是空集． （ ） （3）{}{ }a a a },{∈ （ ） （4）如果B A a ??，则A a ?或B a ?． （ ） （5）设集合},,{321a a a A =，},,{321b b b B =，则 },,,,,{332211><><><=?b a b a b a B A （ ） （6）设集合}1,0{=A ，则 }1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><=φφρ 是A 2到A 的关系． （ ） （7）关系的复合运算满足交换律． （ ） （8）设21,ρρ为集合 A 上的等价关系, 则21ρρ?也是集合 A 上的等价关系 ( ) （9）设ρ是集合A 上的等价关系, 则当ρ>∈?<,G 是群．如果对于任意G b a ∈,，有 222)(b a b a ?=? 则>?<,G 是阿贝尔群． （ ） （14）设a 是群>?<,G 的元素，记 }|{y a a y G y y H ?=?∈=且 则>?<,H 是>?<,G 的子群． （ ） （15）<{0，1，2，3，4}，max ，min>是格． （ ） （16）设a ，b 是格>∧∨<,,L 的任意两个元素，则 a b a b b a =∧?=∨． （ ） （17）设>∧∨<,,,B 是布尔代数，则>∧∨<,,B 是格． （ ） （18）设集合},{b a A =，则>??<,},},{},{,{A b a φ是格． （ ） （19）设>∧∨<,,,B 是布尔代数，则对任意B b a ∈,，有 b a b a ∨=∧． （ ） （20）设>∧∨<,,,B 是布尔代数，则对任意B a ∈，都有B b ∈，使得 0,1=∧=∨b a b a ． （ ） （21）n 阶完全图的任意两个不同结点的距离都为1. （ ） （22）在有向图中，结点i v 到结点j v 的有向短程即为j v 到i v

离散数学及答案

全国2010年7月自学考试离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的 D ．太好了！ 2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（?x ）P (x )→R (y ) B ．(?x ) ┐P （x ）?(?x )(P (x )→Q (x )) C ．(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D ．(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（ ） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q ) D ．(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ） A ．(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元 C ．(?x )的辖域是R(x , y ) D ．(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x )A (x )等价的是（ ） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2) D ．A (2)→A (1) 7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射 D ．不是函数 8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） A ．???? ? ?????001110101 B ．???? ? ?????101110001

自考离散数学教材课后题第五章答案

习题参考答案 1、设无向图G有16条边，有3个4度结点，4个3度结点，其余结点的度数均小于3，问：G中至少有几个结点。 阮允准同学提供答案: 解：设度数小于3的结点有x个，则有 3×4＋4×3＋2x≥2×16 解得：x≥4 所以度数小于3的结点至少有4个 所以G至少有11个结点 2、设无向图G有9个结点，每个结点的度数不是5就是6，证明：G中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点。 阮允准同学答案： 证明：由题意可知：度数为5的结点数只能是0,2，4,6，8。 若度数为5的结点数为0,2，4个，则度数为6的结点数为9，7,5个结论成立。 若度数为5的结点数为6,8个，结论显然成立。 由上可知，G中至少有5个6度点或至少有6个5度点。 3、证明：简单图的最大度小于结点数。

阮同学认为题中应指定是无向简单图. 晓津证明如下：设简单图有n个结点，某结点的度为最大度，因为简单图任一结点没有平行边，而任一结点的的边必连有另一结点，则其最多有n-1条边与其他结点相连，因此其度数最多只有n-1条，小于结点数n. 4、设图G有n个结点，n+1条边，证明：G中至少有一个结点度数≥3 。阮同学给出证明如下： 证明：设G中所有结点的度数都小于3，即每个结点度数都小于等于2，则所有结点度数之和小于等于2n，所以G的边数必小于等于n，这和已知G有n+1条边相矛盾。所以结论成立。 5、试证明下图中两个图不同构。 晓津证明：同构的充要条件是两图的结点和边分别存在一一对应且保持关联关系。我们可以看出，(a)图和(b)图中都有一个三度结点，(a)图中三度结点的某条边关联着两个一度结点和一个二度结点，而(b)图中三度结点关联着两个二度结点和一个一度结点，因此可断定二图不是同构的。 6、画出所有5个结点3条边，以及5个结点7条边的简单图。 解：如下图所示：(晓津与阮同学答案一致)

离散数学课后习题答案(左孝凌版)

离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1，1-2解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解：

2017离散数学答案(1--5)

02 任务_0001 试卷总分：100 测试时间：0 单项选择题 一、单项选择题(共10道试题，共100 分。) 1. 设集合A = {1, a },则P(A)=( ). A {{1}, { a}} 厂 B. {0{1}, { a}} 厂 C. {{1}, { a}, {1, a }} P D. EU, { a}, {1, a }} 2. 集合A={1,2, 3, 4} 上的关系R={<χ，y>∣χ=y且x, y A},则R的性质为 ( )? A. 不是自反的 厂B.不是对称的 R C.传递的 D.反自反 3. 若集合A= { a , {a}, {1 , 2}},贝U下列表述正确的是()? A. {a, {a}} A C B. {1 , 2}H A * C. {a}l」A 厂D.佻A 4. 设集合A ={1 , 2, 3} 上的函数分别为：f = {<1,2> , <2, 1> , <3, 3>} , g = {<1, 3>, <2, 2> , <3, 2>} , h = {<1,3> , <2, 1> , <3, 1>}, 则h =( ). * A. f?g B. g?f 厂 C. f?f C D. g?g

4. 设集合 A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系 R={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <4, 4>}, S={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 2>, <4, 4>},则 S 是 R 的（ ）闭包. A.自反 B.传递 C.极大元 .极小元 8. 若集合A 的元素个数为10,则其幕集的元素个数为（ .1024 9. 如果R i 和R 是A 上的自反关系，则R U R b R ∩ R ,R-R 中自反关系有（ ） 个. A. 0 B. 2 C.对称 设集合A ={1 , 2, 3, 4, 5},偏序关系■<是 A 上的整除关系，则偏序集

自考离散数学教材

旧版关于一些教材勘误的讨论（2003-12-3 17:19:00） -------------------------------------------------------------------------------- 一串重要问题的讨论。晓津和虫虫。|jinxbin|虫虫： 我先和你探讨一下.:) （1）、在第18页，倒数第3行第2个式子应由"│PVQV"修改为“│PVQV│R”. 应该是倒数第8行，呵呵，害得我找了半天，算你行！:))) （2）、P74的例2 :我认为“f 。g”和“g。f”中的元素整个颠倒了。 这个理解开始时我也像你一样，但是后来发现他是对的。f。g=f(g(x),你用x=1,2,3代入算一下，是不是符合他的结果 （3）、在P75的定理中的（1）应为“f^-1。f = Ix ”“f。f^-1 = Iy”，你可以结合P75的例3看一下！ 你的意思是不是要将Ix和Iy换一下这个也一样，我开始时也这么理解，但是他是对的。 （4）、对于节的第3小题的第二个空我觉的答案应为（R是自反的）. 这个答案阮同学指出是因为A≠φ （5）、对于节的第1小题、在证明S具有传递性质的时候，我决的这样证明比较合适：设＜a，b＞，＜b，d＞∈S 则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R ∵R是传递的 有＜a，c＞、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R ∴＜a，d＞∈S 即:sS = { │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R } 故， S具有传递性. *****我觉得你的证明没证到点子上，最后结结果就是把b换成了d,这也不用证呀，就算是正确吧，证出传递性后呢，怎么样还有自反和对称呀。:)****** (6)、对于节的第8小题，你的答案有在П1=П2 的情况下，它们能构成A的划分。

离散数学自学考试复习题

离散数学自学考试复习题 课程代码：02324 一、单项选择题 1．下列命题公式为重言式的是（ ） A ．p → (p ∨q) B ．(p ∨┐p)→q C ．q ∧┐q D ．p→┐q 2．下列语句中不是．．命题的只有（ ） A ．这个语句是假的。 B ．1+1=1.0 C ．飞碟来自地球外的星球。 D ．凡石头都可练成金。 3．下列等价式正确的是（ ） A ．┐)()(x A x ???┐A B ．A y x A y x ))(())((????? C ．┐)()(x A x ???┐A D ．)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ?∨??∧? 4．在公式),()())(),()()((z y P y z Q y x P y x ?→∧??中变元y 是（ ） A ．自由变元 B ．约束变元 C ．既是自由变元，又是约束变元 D ．既不是自由变元，又不是约束变元 5．设A={1，2，3}，A 上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S 是（ ） A ．自反关系 B ．反自反关系 C ．对称关系 D ．传递关系 6．设集合X 为人的全体，在X 上定义关系R 、S 为R={|a ，b ∈X ∧a 是b 的母亲}，那么关系{|a ，b ∈x ∧ a 是b 的祖母}的表达式为（ ） A ．R S B ．R -1 S C ．S R D ．R S -1 7．设A 是正整数集，R={(x ，y)|x ，y ∈A ∧x+3y=12}，则R ∩ ({2，3，4，6}×{2，3，4，6})= （ ） A ． O / B ．{<3，3>} C ．{<3， 3> ，<6，2>} D ．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}