资产组合投资理论相关文献
资产组合投资理论文献综述
一、50年代以前的投资组合理论
在马科维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks（1935）提出了“分离定理”，并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样，应构建起“货币理论”，并将风险引入分析中，因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes（1936）和Hicks（1939）提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak（1938）提出了不确定条件下的序数选择理论,同
时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams（1938）提出了“分散折价模型”（Dividend Discount Model）,认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。Leavens（1945）论证了分散化的好处。随后Von Neumann（1947）应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。
二、马科维茨投资组合理论及其扩展
马科维茨投资组合理论是美国经济学家Markowitz（1952）发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。
同时，Roy（1952）提出了“安全首要模型”（Safety-First Portfolio Theory），将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR（Value at Risk）等方法提供了思路。
Tobin（1958）提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。
在Markowitz等人的基础上，Hicks（1962）的“[[组合投资的纯理论]”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe（1963）提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马科维茨理论中所用到的复杂计算。
马科维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。
Mao（1970）；Markowit（z1959）；orter（1974）；Hogan，Warren（1974）；Harlow （1991）等认为下半方差更能准确刻画风险，因此讨论了均值一半方差模型。
Konno和Suzuki（1995）研究了收益不对称情况下的均值-方差-偏度模型，该模型在收益率分布不对称的情况下具有价值，因为具有相同均值和方差的资产组合很可能具有不同的偏度，偏度大的资产组合获得较大收益率的可能性也相应增加。Athayde，Flores（2002）考虑了非对称分布条件下的资产配置情况：在前两阶奇数矩限定的情况下，分别最小化方差与峰度并将其推广到最小化任一奇数矩阵；Jondeau，Rockinger（2002）在投资者效用函数为常数相对风险厌恶（CRRA）效用函数的假定下将期末期望收益Taylor展开取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Jondeau，Rockinger（2005）考虑收益率的联合非正态分布和时变特征，包括了波动聚集性、非对称和肥尾特征。将期末期望收益Taylor展开并取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Sahu等（2001，2003）提出偏正态分布
来衡量高阶矩的影响，能充分考虑偏度与协偏度，同时处理“肥尾”的影响；Campbell R等（2004偏正态分布估计高阶矩的影响，贝叶斯方法处理收益分布的参数不确定性情况，在上述基础之上处理最优化问题。
Konno，Yamazaki（1991）用期望绝对偏差刻画风险，建立了一个资产组合选择的线性规划模型，被称为均值-绝对偏差模型。该模型如同均值-方差模型那样也发展成均-下半绝对偏差模型；Young（1998）以资产组合收益的最小顺序统计量作为风险度量利用极大极小规则建立了一个资产组合选择的线性规划模型；Cai（2000）用资产组合项资产收益中的最大期望绝对偏差来刻画风险，建立了一个资产组合选择的线性规划模型并给出了解析解。
三、资本资产定价模型及其扩展
马科维茨投资组合理论之后，Sharpe（1964），Lintner（1965），Mossin（1966）分别提出了各自的资本资产定价模型（CAPM）。这些模型是在不确定条件下探讨资产定价的理论，对投资实践具有重要的指导意义。
资本资产定价模型提出之后，研究者进一步扩展了该研究。
Jensen Michael（1969）提出以CAPM中的证券市场线为基准来分析投资组合绩效的非常规收益率资本资产定价模型，但由于在非系统风险不能完全剔除的情况下，该模型对投资组合绩效的评价结果不如CAPM的评价结果，因此该模型在实际中应用不多。
Brennan（1970）提出了考虑税率对证券投资报酬影响的资本资产定价模型；Vasicek，（1971），Black（1972）分别研究了不存在无风险借贷时的资本资产定价模型；Mayers（1972）提出了考虑存在退休金、社会保险等非市场化资产情况下的资产定价模型的建立；Merton （1973）提出了多因素的ICAPM模型（Intertemporal CAPM），为后来的长期投资理论奠定了基础。E.Linderberg（976、1979）研究了存在价格影响者时的资本市场均衡和投资者的组合选择问题。结果发现所有投资者（包括价格影响者）都持有市场组合和无风险资产的某个组合,故仍可得到形式简单的CAPM,只不过此时的单位风险价格低于所有投资者都是价格接收者时的单位风险价格。他还证明了通过兼并或合伙,个体或机构投资者可以增加他们的效用,这就是大型金融机构存在的原因之一。
Sharpe（1970），E.Fama（1976），J.Lintler（1970），N.J.Gonedes（1976）等分别研究了投资者对资产将来的期望收益、收益的方差、协方差期望不一致时资本市场的均衡,他们得到了形式于标准CAPM类似的CAPM。
由于资本资产定价模型的假设条件过于严格，使其在应用中受到一定局限。因此，对于CAPM的突破成为必然。
Stephen.A.Ross（1976）提出了套利定价理论（APT）。APT不需要像CAPM那样作出很强的假定，从而突破性地发展了CAPM。
Black,Scholes（1973）推导出期权定价公式，即B一S模型；Merton（1973）对该定价公式发展和深化。针对B—S模型假定股票价格满足几何--布朗运动在大多数情况下不符合实际价格变化的问题,Scholes，Ross（1976）在假定股票价格为对数泊松发布情况下推导出了纯跳空期权定价模型（Pure Jump Model）；Merton（1976）提出了扩散--跳空方程（Diffusion-Jump Model）；格利斯特和李（1984）研究了基础证券交易成本对期权价值的影响:当存在交易成本时,连续时间无套利定价会因为高昂的交易成本而无法实现；Merton （1990）运用了离散时间模型提出了交易成本与基础证券价格成比例的单阶段期权定价公式；波耶勒和沃尔斯特（1992）将Merton的方法推广到了多阶段情形。
拉马斯瓦米，桑达瑞森（1985）；Brenner；科塔顿，萨布拉曼·彦（1985）以及贝尔和托罗斯（1986）的研究指出,美式期货期权在利率为正的条件下比美式现货期权更易于执行；Lieu（1990）应用连续时间定价方法推出了期货纯期权的定价公式；陈，斯科特（1993）进一步研究指出,即使利率是随机的,期货纯期权价值也不受利率的影响；Chaudhurg，Wei
（1994）研究了常规期货期权与纯期权的价值关系,指出期货纯期权的价值高于美式期货期权的价值。Harrison，Krep（1979）发展了证券定价的轶理论（theory of martingale pricing），该理论目前仍是金融研究的前沿课题。
四、投资组合理论的新发展
（一）基于交易费用和流动性的投资组合理论
如果市场是无效的和存在摩擦的，就会导致交易成本的存在，而开放式基金的流动性直接与交易成本相关。关于市场摩擦的投资组合问题，是由Magil和Constantinides首先提出来的，之后Davis和Norman对此做了进一步研究。Davis（1990）等人利用随机控制方法分析了在存在市场摩擦的情况下与证券流动性相关的交易成本问题，发现保持在一定风险区间内并且在接近区间的边界时作最小交易是合理的。Shreve，Akian（1995）等人利用粘度理论研究了具有交易成本的多维资产组合问题，并利用有限差分法求解了一个三资产的期终财富最大化问题。但是，Davis,Shreve,Akian等提出的方法忽略了固定成本所导致的较大交易成本，后来的Eastham和Hastings使用脉冲控制方法有效地解决了这一问题。Morton和Pliska （1995）也研究了固定交易成本下的最优组合管理问题，尽管他们建立的模型中的交易成本不是真实的交易成本，但是他们的方法在解决相应的组合问题时具有一定的指导作用。
最近的研究认为证券的流动性是证券价值的决定性因素，相对于流动性证券来说，非流动性证券的定价总是存在一定的折扣。例如Amihud和Mendelson（1991）,Kamara（1994）就证实在非流动性的中期债券和流动性的国债间存在超过35个基本点的收益差距；Whitelaw（1991）等也证实过类似现象。Brito（1977）,Subrahanyam（1979）,Amihud和Mendelson（1986）,Duma，和Luciano（1991）,Boudoukh和Whitelaw（1993）,Constantinides 和Mehra（1998）等关于资产组合的流动性作用的研究成果，集中在外生的交易成本和借入或卖出的限定上，而后来Longstaf（2001）的研究则是集中于交易策略和证券价值内生的非流动性作用上。Longstaf解决了投资者受限于流动性限制的跨期组合问题。
（二）基于风格投资的投资组合理论
风格投资始于1992年威廉·夏普的论文《资产配置:风格管理与业绩评价》。风格投资在国外的研究主要集中在以下几方面:
第一，投资风格的分析。目前普遍接受的风格分析方法主要有和基于组合的风格分析。前者是由Sharp提出基于收益的风格分析，他认为通过比较基金的收益和所选择的风格指数收益之间的关系可以判定基金管理人在过去一段时间的投资风格；后者主要是根据基金实际持有的股票特征来划分基金的投资风格。Kahn（1996）发现对于小样本基金，基于组合分析来预测风险比基于收益的分析方法具有更高的相关性；Kaplan（2003）研究发现对于大盘价值型组合，两种风格分析方法所得结果相似，而对于中小盘和成长型组合，两种分析方法则存在显著差异。
第二，风格投资的表现及形成原因研究。风格投资常常表现出小市值效应（投资于小规模公司股票所获得的收益要高于投资于大规模公司股票）和BV/MV效应（净资产/市值）。Banz（1981）最早发现，最小一类公司股票的平均收益率要高出最大一类股票19.8%；Reinganum（1981）也发现类似现象。对于BV/MV效应，Stattman（1980）发现美国公司股票的平均收益与其BV/MV呈正相关关系；Fama和French（1992）也证明美国市场的BV/MV效应明显。对此，有这样几种解释:其一，Fama和French（1993,1995）,Johnson（1997）等人认为风格投资的超额收益是对风险的补偿，而这些风险被正统的资本资产定价模型所遗漏；其二，Lakonishok,Shleifer和Vishny（1994）认为超额收益是由于投资者对某种股票过去表现的过度反应所致；其三，Daniel和Titman（1997）认为由于具有某种相同属性的公司分享着某些共同特征，因而有可能同时出现一些经营上的问题而导致上述两种效应；其四认为是计算方法的选择以及数据处理等人为原因造成的。
第三，风格投资的周期性以及风格转换策略研究。从价值型/成长型或大盘股刊、盘股等角度来看，风格投资在不同时期有着不同表现，存在周期性。弗兰克等（2002）研究表明，美国、日本股票市场中小盘股/大盘股总是间隔表现较差或优良。David,Robert和Christopher（1997）通过美国、加拿大等国数据分析发现，价值型/成长型组合的收益率存在较为明显的周期型。由于风格投资具有周期性，因而投资者可以通过风格转换以获取更好收益。Levi，和Liodakis（1999）通过对英国股市的研究认为，当两种相对风格的收益率差异不显著时，投资者有机会通过风格转换增进组合绩效；另外一些学者如KevinQ.W ang （2003）、Georgi（2003）等也分别对此现象进行了研究。
第四，风格投资对证券市场的影响研究。Lee和Andrei等（1991）用风格投资的理论解释了为什么在同一证券市场挂牌的基金虽持有完全不同的股票，但却同涨同跌；Froot等（1999）同样运用风格投资的概念解释了在不同交易所上市的同种股票却有着不同表现的原因；Sorensen与Lazzara（1995）,Anderrson（1997）及Fochtman（1995）也先后就某种风格与某种具体影响因素（如宏观经济因素、价格趋势等）之间的关系进行了研究。
（三）基于连续时间的长期投资组合理论
长久以来，马科维茨的均值-方差理论在指导人们短期投资中占有重要地位。但事实上，长期投资和短期投资的最优资产组合不尽相同。
Samuelson（1963，1969）等最早描述了长期投资者与短期投资者作出相同决策的限制条件；Merton（1969，1971,1973）也对此进行了长期、深人的研究。他们的研究告诉人们，投资机会会随时间变化，长期投资者总是关心长期中投资机会所受到的冲击，并希望从中套利。Kim，Omberg（1996）；Balduzzi；Lynch（1999）；Barberis（2000）等人建立了长期投资者资产组合选择的实证模型，这些模型是建立在Samuelson（1963，1969）；Mossin （1968）；Merton（1969，1971，1973）；Stiglitz（1979）；Rubinstein（1976a,b）；Breeden （1979）等文献的基础上，并且最终完成了早期理论文献的实证检验。他们假设一个生命有限的投资者具有期末财富的HARA（hyperbolic absolute risk aversion）效用，结果发现没有用到任何近似，最优的组合权重是线性的。Balduzzi，Lynch通过对那些忽视投资长期性的投资者的效用检验得出，忽略现实的交易成本将导致效用成本增加0.8%到16.9%；Barberis 研究发现即使将许多参数的不确定性包含进模型之后，还有足够的收益期望使长期投资者总能在股票上分配更多资产。
对于利率在长期的影响，Morton（1973）提出了套期保值效应，当投资者的风险厌恶系数大于1时，对风险资产的需求不仅受到资产风险溢价的影响，还受到预期收益率与预期远期利率调整的协方差的影响；对于跨期理论中的跨期预算约束条件，Campbel（1993）认为当消费-财富比率不变或变动不大时，投资者的跨期预算约束条件为近似线形；Tepla（2000）在允许借入和卖空的约束条件下，将静态投资组合的选择标准结果扩展到动态的跨期模型。Campbell和Viceira（2001）对这部分结论也有详细的阐述。
对长期投资的资产组合选择和风险控制问题，Jeremy Siegel（1994）通过分析认为在长期投资中，股票的风险低于债券甚至国库券，在长期股票是最安全的投资资产。Campbel，Viceira（1999,2000）证明对最优投资策略中市场择机的忽略，会导致更大的效用损失。Campbell,Chan，Viceira（2001）等用VaR（一阶向量自回归）模型来分析长期投资者的消费和资产组合选择问题。研究表明，股票收益的可预测性增加了投资者对于股票投资的需要，并且长期通货膨胀债券能够增加稳健投资者的效用；John Y.Campbell,George Chacko，Jorge Rodriguez（2004）的研究也展示，保守的长期投资者有一个积极的股票跨期套利需求。这些研究对长期资产组合框架的建立作出了卓越贡献。
对长期投资的资产配置问题，用连续时间数学来分析动态资产组合选择，至少可以追溯到Robert Merton（1969--1973）的研讨工作。Duffle（1996）；Karatzas，Shreve（1998）；
Morton（1990）给出了连续时间中资产组合选择的一般方法。Chacko，Viceira（1999）探讨了时变风险对投资的影响。Cox，Huang（1989）；Cox，Leland（1982）；Pliska（1996）等提出跨期消费与资产组合选择的“鞍方法”，利用完全市场中的SDF（随机贴现因子）属性，把动态问题转换为静态问题，使得结果更容易求解。Campbell，Viceira（2002）在他们合著的《战略资产配置：长期投资者的资产组合选择》中第一次系统地讨论了长期资产组合选择问题。他们创立了一个可以与均值方差分析相媲美的跨期实证分析方法；证明了长期通货膨胀指数化债券是对于长期投资者的无风险资产；揭示了股票作为对长期投资者比短期投资者更为安全资产的条件；证明了劳动收入怎样影响资产组合选择。
（四）基于VaR的投资组合理论
VaR方法在20世纪50年代才得到研究证券投资组合理论的学者们关注，它原先被人们用于测度一些金融公司交易证券的市场风险。VaR方法的引入在一定程度上弥补了原先投资组合理论对证券投资组合风险度量的不足。
国外学者先后给VaR从不同角度进行定义。
Joroin（1996）认为是给定概率置信水平内最坏情况下的损失；Sironi，Resti（1997）认为是在定义期间内，在一定的概率条件下，潜在的最大损失。
Luciano（1998）认为是在一定的概率条件下，单个头寸或整个组合可能产生的损失；在给定资产（组合）价值变动分布的前提下，风险按照价值变动超过某一临界点的可能性来界定。
Mauser，Rosen，Jorion（2001）分别利用历史模拟法或蒙特卡罗模拟法估算了VaR条件下的资产组合选择最优化问题。但VaR仍然存在有很多的缺陷。
Artzner等（1999）提出了一致性风险度量（Coherent Measures of Risk）的概念，其中一致性以四条公理假设条件作为判别标准，由于VaR不满足四个条件中的次可加性
（Sub-Additivity），意味着在某些条件下拒绝资产组合风险分散化原理，认为VaR不是一个Coherent风险度量。
基于此，Pflug，Rockafellar，Uryasev（2000,2002）；Acerbi，Tasche（2002）先后提出了条件风险价值（Conditional Valueat Risk,CVaR）作为风险的度量来对VaR进行修正。CvaR 被定义为损失超过VaR部分的条件期望，只考虑下跌风险（Downside Risk）。如果VaR对应的置信区间为（1－α），则α－CVAR就是超过α－VAR的平均损失；针对VaR无法比较来自不同市场的风险暴露，Giuseppe Tardivo（2002）提出Benchmark-VaR的概念，即在一定的时间段内，在一定的置信区间内，基金或者组合偏离基准（Benchmark）的最大离差；Emmer等（2001）引入了风险资本（Capital at Risk,CaR）的概念，用以代替方差来衡量风险；鉴于VaR仅测度了市场常态下的资产组合的风险，Embrechts等（1997）将测度极端情况的极值理论与VaR相结合提出了测度市场极端风险的方法，McNeil，Frey（2000）运用极值理论研究了瑞士金融市场时间序列的尾部特征，结论认为极值方法比VaR更为稳健和精确。
在界定了VaR和CVaR等风险测度指标后，以其为基础研究资产组合选择的工作相应展开。
Rockafellar等（2000），Anderson等（2001）考虑了CVaR作为风险测度时的资产组合优化问题，证明了CVaR是凸函数，可以用来构建有效的优化方法，而且Rockafellar等还提出了一种线性规划方法，可以同时最小化VaR和CVaR。Emmer等在引入了风险资本（Capital at Risk,CaR）的概念后，建立了资产组合选择的“均值-CaR模型”，推导出解析形式的最优解和有效边界；Young（1998）提出了一个极大极小收益的资产组合模型（MMR）：在保证资产组合平均收益率超过某一最低收益水平约束下，极大化其任一时期的极小收益，
决策目标是考虑在最不利收益中取最优收益。风险度量指标采用的是最小的可能收益而不是方差。
另外Bogentoft等（2001）；Topaloglou等（2002）；Castellacci，Siclari（2003）也研究了基于VaR和CVaR的资产组合选择问题。
（五）基于非效用最大化的投资组合理论
Cover是较早非效用最大化投资组合理论的学者之一，他提出了在离散时间条件下的泛组合模型。该模型的突出优点是构建它不需要知道市场参数及有关统计信息，如利率、价格波动率，甚至不需要详细描述离散时间条件下价格变动的动力学机制，只要通过跟踪不同证券权重的绩效加权变动情况便可达到最优恒定组合。Cover还描述了泛组合的渐近行为，并引用实例说明了泛组合具有较好的解释力。
Hellwing提出了一种普遍适用的经济资源定价方法---价值维持原理（Value Preserving Principle），即资源的内在价值（将来收益价值）不随时间变化而变化。Helwing利用该方法考察了在离散时间、有限状态空间条件下证券市场的组合最优化问题，并表现出较好的解释力。
Buckley和Korn从考察随机现金流下的指数跟踪误差的角度认为:对于那些消极跟踪指数的投资者来说，其理想状况的证券组合总是由进人指数的所有证券持有组成。这必然导致资本资产投资者持有的现金账户绩效与指数绩效的偏离（即导致跟踪误差的产生）。据此，Buckley和Korn给出了这种情形下的相关模型（即基于半鞍的一般连续时间模型），分析了投资者导致的脉冲控制问题，并给出了其存在最优控制策略的一般条件。除此之外，他们还探讨了某些扩散类型市场价值维持策略的存在性和惟一性，解决了来自于非完全市场中的期权套期保值理论的惟一价值维持测度问题（即最小鞍测度问题），并考察了附加约束对组合策略的影响。
（六）行为金融和行为投资组合理论
近20年来的金融实证研究不断发现股票收益率具有可预测性的证据，EMH的理论基础和实证检验都受到了强有力的挑战。证券市场上实证研究发现了许多无法由EMH和资本资产定价模型加以合理解释的异常现象。面对一系列金融异象，人们开始质疑以有效市场假说为核心的传统金融理论。由于行为金融学能够较好地解释这些现象，因此原先不受重视的行为金融学开始受到越来越多学者的关注。行为金融学的发展可分为三个阶段：第一，萌芽阶段。行为金融学的起源可追溯到19世纪Gustave Lebon和Mackey[1]在其著作中就已经开始研究投资市场行为了。凯恩斯（1936年）的“空中楼阁理论”开始关注投资者自身的心理影响。该理论主要从心理因素角度出发,强调心理预期在人们投资决策中的重要性。他认为决定投资者行为的主要因素是心理因素,投资者是非理性的,其投资行为是建立在所谓“空中楼阁”之上,证券的价格决定于投资者心理预期所形成的合力,投资者的交易行为充满了“动物精神”（animal spirit）。Burrel（1951）发表《投资战略的实验方法的可能性研究》一文，标志着行为金融学的真正产生，该文首次将行为心理学结合在经济学中来解释金融现象。
第二，基础理论确立阶段。Burrel，Bauman（1969）发表《科学投资方法：科学还是幻想》认为，金融学新的研究领域应该重点考虑数量模型和传统行为方法的结合，这样会更贴近实际。Slovic，Bauman教授（1972）发表了《人类决策的心理学研究》，这篇文章为行为金融学理论作出了开创性的贡献。Daniel Kahneman，Amos Tversky（1974）在《科学》杂志中,讨论了直觉驱动偏差（Heuristic-driven error）。
Tversky，Kahneman（1979）发表了《展望理论：风险决策分析》，正式提出了展望理论。该理论以其更加贴近现实的假设，严重冲击并动摇了传统金融学所依赖的期望效用理论，
并为行为金融学奠定了坚实的理论基础。同时，Tversky，Kahneman（1979）在《经济计量学杂志》讨论了框架依赖（Frame dependence）。
第三，发展繁荣阶段。预期理论的提出大大推动了行为金融学的发展，一大批研究成果相继取得。Debondt，Thaler（1985）发表了题为《股票市场过度反应了吗?》一文,引发了行为金融理论研究的复兴。De Bondt，Thaler（1985，1987）发现的逆向投资策略以及Jegadeesh，Titmann（1993，2001，2002）发现的动量投资策略，更是引起市场的广泛关注。而Robert Shiller （2000）发表的《非理性繁荣》却标志行为金融学的兴起。
De Bondt（2000）实证研究发现除了美国之外，英国、加拿大、德国、瑞士、瑞典、荷兰、西班牙、马来西亚、澳大利亚、巴西等国家都存在过度反应现象。与过度反应情况相反，Jegadeesh，Titman（1993）发现，根据过去3--12个月的市场表现，买进表现较好的公司股票，同时卖出表现较差的公司股票，所构造的这个零投资组合在下一年度平均每月有1％的收益。Rouwenhorst（1998）采用1978--1995年间欧盟12国的2190家公司作为样本构造国际投资组合。在考虑了风险、公司规模、不同国家差异后，实证研究结果表明，过去赢家在未来1年内的表现优于过去的输家大约每月1％。这个结果与Jegadeesh，Titman（1993）关于美国市场的结果是一致的。
针对上述问题，出现了许多解释性的研究结果。Zarowin（1990）认为逆向效应可能是季节效应造成的。Conrad，Kaul（1998）将动量投资策略和逆向投资策略的获利性完全归因于期望收益率的截面方差，而不是任何收益率可测的时间序列方差。Barberis，Shleifer，Vishny（1998）；Daniel，Hirshleifer，Sburamanyam（1998）；Hong Stein（1999）；Huang，Barberis（2001）认为行为金融理论所描述的投资者解读信息方式的内在偏差或信息缓慢扩散也可能导致所谓股价反应不足和过度反应，从而产生逆向效应和动量效应。Moskowitz，Grinblatt（1999）认为个股动量效应可以由行业动量效应来解释。
Lo，Mackinlay（1990a）以及Jegadeesh，Titman（1995）认为股价对信息反应不足或者反应过度是导致投资组合内个股自身及彼此间收益率时间序列可预测性的原因，也是动量投资策略和逆向投资策略获利性的重要来源。Barberis（1998）提供了可解释反应过度和反应不足的模型。Hersh Shefrin（2000）提出情绪测度的概念，以情绪测度资产价格和基本价值之间的总体偏差。异质能解释期权定价的“波动性微笑”和均值方差组合的“皱眉”。Mehra，Sah（2002）在Becker，Mulligan（1997）建立的主观贴现因子内生决定的理论框架基础上将主观贴现因子的波动称为情绪波动,并进一步研究了主观贴现因子的波动对均衡股票价格的定量影响。他们通过计算发现,主观贴现因子的1个百分点的波动可以导致股票价格高达几十个百分点的波动。也就是说,投资者情绪的较小波动,可以引起股票价格的很大波动。从而解释了股票市场的过度波动性。
在行为金融繁荣发展的过程中，行为金融学有关理论和行为资产组合理论（BPT）及行为资产定价模型（BAPT）也在迅速发展。Shiller（1989）从证券市场的波动性角度,揭示出投资者具有非理性特征,同时他在羊群效应、投机价格和流行心态的关系等方面也做出了卓著的贡献。
Odean（1998）考察了行为金融的处置效应---持有劣质东西而卖出优质东西的倾向。
Poterba（1998）说明终身捐赠是和行为金融直接相关的。
Thaler（1987,1999）研究了股票回报率的时间序列、投资者“心理账户”以及“行为生命周期假说”等问题。
Rabin（2001）将人的心理行为因素引入经济学的分析模型,他关注在自我约束的局限下,人们会出现“拖延”和“偏好反转”等行为,这些有趣的研究成果对储蓄、就业等问题都具有一些有意义的启示。
Belsky，Gilovich（1999）；Shefrin（2000）很好地介绍了行为金融，后者更加翔实。
Barber,Odean,Zheng（2005）透视了共同基金投资者支出的重要性和行为金融概念的框架，强调了如何传递信息才能使信息和其内容一样重要。
Delong，Shleife（1990）研究了不可预测的随机交易的结果，说明噪音交易者的随大流买卖导致了溢价的波动。
Shefrin，Statman（1994）构造了一个关于异质交易者的对数效用函数模型，他们分析了代表人怎样利用不同交易者的异质理念，指出异质造成短期利率是随机而非固定的。Cabrales，Hoshi（1996）给出一个关于异质理念的动态定价模型。
Shefrin，Statman（1994）以Roy（1952）的安全第一模型和Lopes（1987）的SP/A理论为基础，将投资者行为的研究成果与资产组合选择模型结合起来，提出单一心理账户行为资产组合理论（BPT-SA）。该理论建模类似于均值-方差模型，目标函数也是期末财富期望值最大化，不同在于它的约束条件：期末财富低于最低财富的概率水平低于事前设定值。Shefrin,Statman还进一步提出多心理账户行为资产组合选择理论（BPT-MA）。
Gul（1991）建立一个考虑投资者失望厌恶效用函数模型，并进行了公理性的证明工作；利用他的研究工作，Epstein,Wang（1994）；Bekaert等（1997）研究均衡资产定价问题；Ang等（2000）分析了失望厌恶偏好投资者的资产组合选择问题，得出一些定性的结论。Hwang,Satchell（2001）利用Benartzi,Thaler（1995）的损失厌恶效用函数模型分析了资产组合选择问题。他们的研究表明由于失望厌恶和损失厌恶的存在，投资者在面临不利投资环境和事实损失时将更加趋向于风险厌恶，从而资产配置向无风险资产倾斜。
Daniel等（2001）研究了过度自信的投资者和风险厌恶的理性套利者相互交易的多种风险证券的过度自信模型。
在行为资产定价理论方面，Epstein，Zin（1989,1991）；Weil（1989,1990）在Kreps，Porteus（1978）的理论框架基础之上提出了更加灵活的递归效用函数,推广了传统的时间可分、状态可分效用函数。而Weil（1989），Campbell（1999）在研究股票溢价之谜和无风险利率之谜时；Smith（2001）；Seckin（2000）；Campbell（1993）；Restoy，Weil（1998）；Duffie，Epstein（1992）研究资产定价模型时；Svensson（1989）；Weil（1990）；Dumas，Uppal，Wang（2000）；Schroder，Skiadas（1999）时将递归效用函数应用到资产定价领域的研究工作中。
Constantinides（1990）在Merton（1969,1971）基础之上求解了引入习惯的消费-投资组合模型,并使用最优解解释了股票溢价之谜和消费平滑之谜。Sundaresan（1989）研究了基于习惯形成的资本资产定价模型。Abel（1990）使用习惯形成解释了股票溢价之谜。Carroll （2000）；Campbell，Cochrane（1999）；Campbell（2000）研究了习惯形成对资产定价的影响。Ferson,Constantinides（1991）；Boldrin，Christiano，Fisher（1997）；Haug（2001）；Li（2001）也研究了习惯形成对资产价格的影响。
Abel（1990）研究了基于追赶时髦的资产定价模型。Gali（1994），Gollier（2003）研究了基于嫉妒的资产定价模型。Abel（1999）构造了一个基于嫉妒和追赶时髦的消费外在性基础上的效用函数,并研究了一般均衡下资产的风险溢价和期限溢价。
Bakshi,Chen（1996a）首次研究基于财富偏好的资产定价理论,在Merton（1969,1971）基础之上求解了基于消费偏好的消费-投资组合模型,并得到了相应的资产定价模型。
Barberis,Huang，Santos（2001）在Lucas（1978）基础上,将投资者的效用函数定义在消费和财富的波动之上,从而投资者不但规避消费风险,还规避财富的损失
Brunel（2005，2006），Chhabra（2005），Nevin（2004）研究了行为资产配置。
投资组合资产选择策略
Lecture Note 15 投资组合资产选择策略 －修炼型股票选择策略 根据资本市场有效性理论，如果资本市场达到有效，则整个技术分析和基本分析无效，此时宜采用保守的资产选择策略；如果资本市场无效，则应采取积极的资产选择策略，先采用一定的投资分析方法选择成长型资产，再采用组合策略进行组合管理与控制。 问题是：绝大多数资本市场是无效的，或者没有达到弱式有效，或者没有达到半强式有效，因此采用积极的组合管理策略是十分必要的，以获得更高的投资收益率。 在介绍完投资组合理论和资产定价理论后，现在我们来讨论投资组合管理策略。 一、 引言 本章主要是基于无效市场而言的，即在无效市场条件下股票的选择、资产的配置和市场时机的选择以及组合资产的动态管理策略。本节首先讨论积极的和消极的投资策略，其次讨论修炼型股票选择策略（disiplined stock selection strategy ），分析修炼型股票选择策略确立投资目标的方法，最后讨论投资过程设计和战略实施的方式。 二、 积极的和消极的投资策略 1． 积极战略与消极战略的思路差别 收益率导向 风险导向 积极战略－ return oriented 消极战略-risk-oriented
积极战略措施：当预测市场上升时，将现金转化为股票，或提高投资组合的beta系数；当预测市场下降时，将股票转化为现金，或降低投资组合的beta系数，或者两种技术结合。2．消极战略措施：当无法对市场趋势进行预测时，可以考虑采用消极策略。所谓消极策略，即构建或选择这样一个投资组合，这个投资组合相当分散，每一项资产在组合中所占比重与市场指数中所占比重相同。或购买市场指数或买卖指数基金。从而取得与市场相一致的收益率和风险。 3．积极战略措施：当认为市场存在趋势并且可预测时，可以采用某种方法首先预测市场，然后积极地选择股票，以期得到比市场收益率高的收益率。采用这一战略时，首先，根据对类别资产或行业资产发展前景乐观或悲观的估计，使投资组合中某类别或某行业资产的比重高于（买多）或低于（卖空）其在市场指数中的权重。其次，投资者在单支股票的选择上，仍可采用广泛的积极策略。被认为看涨的股票，其权重要大于其在市场指数中所占的权重；被认为看跌的股票，其权重要小于其在市场指数中的比重。当然作为一个无法预测市场的消极的策略，就是实行充分分散化的投资策略，也就是买卖指数基金。 三、股票选择策略 以上介绍了积极和消极的资产选择的两大战略，有时这两个战略是可以转换的，不过不能混淆，也不能同时实施两个战略。因为每种战略的假定前提是不同的。在每种战略下，还可以采用不同的具体策略。这里我们介绍三个具体的策略。 （1）对股票、类别和市场这三个部分的收益率都完全保持被动，即完全的消极策略；（2）对市场和类别成份保持被动，对股票选择保持主动；即部分积极的策略。 （3）对所有三个成份都采用主动策略。 注意下图中的水平线是整个市场收益率，它是一个业绩基准，在市场收益率直线之上的任何部分都是高于平均收益率的，在市场收益率水平线之下的任何部分均低于平均收益率。方框中的横线表明各战略投资组合的预期收益率。长方形的高表示各战略的预期收益率范围或风险水平。 率（正a 预期市场 收益率 率（负a 完全积极型选择策略
马克维茨资产组合理论
本科学生毕业论文（设计） 题目（中文）：Markowitz资产组合理论在我国A股市场 的运用 （英文）：The Application of Markowitz Asset Portfolio Theory to A Share Market in China 姓名孙先哲 学号200805001221 院（系）数学与计算科学系 专业、年级数学与应用数学专业2008级 指导教师杨建奇 2012年4月30日
目录 摘要.............................................................. I Abstract .......................................................... I I 1 绪论.. (1) 1.1 Markowitz资产组合理论介绍 (1) 1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象 (1) 1.1.2 Markowitz资产组合理论的意义 (1) 1.1.3 Markowitz经典资产组合理论模型 (2) 1.1.4对Markowitz资产组合理论的评价 (3) 1.2 国内外研究状况 (3) 1.3 本文结构及内容 (4) 2 Markowitz资产组合理论与中国证券市场 (4) 2.1 Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性 (4) 2.2实例研究 (4) 2.2.1数据采集 (4) 2.2.2 求解有效组合 (6) 2.2.3 研究结论 (9) 3 简化Markowitz资产组合理论用于我国普通股民投资 (9) 3.1 简化的前提 (9) 3.2 举例分析 (10) 3.2.1数据的采集 (10) 3.2.2 在风险已确定的情况下求收益率最高的组合 (11) 3.2.3 在确定收益率的情况下求最低风险的组合 (12) 4 结束语 (13) 参考文献 (14) 附录 (15) 致谢 (17)
证券投资组合理论复习题目与复习资料附有重点知识整理
第六章证券投资组合理论复习题目与答案 无风险资产的收益率与任何风险资产的收益率之间的协方差及其相关系数都为零。
（一）单项选择题 1．下面哪一个有关风险厌恶者的陈述是正确的？（ C ） A．他们只关心收益率B．他们接受公平游戏的投资 C．他们只接受在无风险利率之上有风险溢价的风险投资 D．他们愿意接受高风险和低收益E．Ａ和B 2．在均值—标准差坐标系中，无差别曲线的斜率是（C） A．负B．0 C．正D．向东北E．不能确定 3．艾丽丝是一个风险厌恶的投资者，戴维的风险厌恶程度小于艾丽丝的，因此（D）A．对于相同风险，戴维比艾丽丝要求更高的回报率 B．对于相同的收益率，艾丽丝比戴维忍受更高的风险 C．对于相同的风险，艾丽丝比戴维要求较低的收益率 D．对于相同的收益率，戴维比艾丽丝忍受更高的风险 E．不能确定 4．投资者把他的财富的30%投资于一项预期收益为0.15、方差为0.04的风险资产，70%投资于收益为6%的国库券，他的资产组合的预期收益和标准差分别为（ B ）A．0.114，0.12 B．0.087，0.06 C．0.295，0.12 D．0.087，0.12 E．以上各项均不正确 5．市场风险可以解释为（ B） A．系统风险，可分散化的风险 B．系统风险，不可分散化的风险 C．个别风险，不可分散化的风险 D．个别风险，可分散化的风险
E．以上各项均不正确 6．β是用以测度（ C ） β系数是指证券的收益率和市场组合收益率的协方差，再除以市场组合收益率的方差，即单个证券风险与整个市场风险的比值。Β=1说明该证券系统风险与市场组合风险一致；β>1说明该证券系统风险大于市场组合风险；β<1说明该证券系统风险小于市场组合风险；β=0、5说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半；β=2说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍；β=0说明没有系统性风险。 A．公司特殊的风险B．可分散化的风险 C．市场风险D．个别风险 E．以上各项均不正确 7．可分散化的风险是指（ A ） A．公司特殊的风险B．βC．系统风险 D．市场风险E．以上各项均不正确 8．有风险资产组合的方差是（ C ） A．组合中各个证券方差的加权和 B．组合中各个证券方差的和 C．组合中各个证券方差和协方差的加权和 D．组合中各个证券协方差的加权和 E．以上各项均不正确 9．当其他条件相同，分散化投资在哪种情况下最有效?（ D ） 协方差（-∞和+∞之间）衡量的是收益率一起向上或者向下变动的程度相关系数（在-1和+1之间）为-1表示两种证券的收益率是完全负相关的，为+1表示两种证券的收益率完全同步，收益率为0是完全不相关，投资者可以通过完全负相关的高预期收益投资产品来分散投资。 A．组成证券的收益不相关B．组成证券的收益正相关 C．组成证券的收益很高D．组成证券的收益负相关 E．B和C 10．假设有两种收益完全负相关的证券组成的资产组合，那麽最小方差资产组合的标准差为（ B ） A．大于零B．等于零C．等于两种证券标准差的和
第五章国际资产组合投资
第五章 国际资产组合投资 5.1学习要求 z了解国际金融市场一体化的衡量方法以及收益和风险； z熟悉国际金融市场的机构投资者； z掌握国际组合投资的原理和渠道。 5.2内容简述 5.2.1国际金融市场一体化 z国际货币市场 1）对期限在一年以下的金融工具进行跨境交易的市场。核心是欧洲货币市场，期限多为3-6个月。包括：同业拆借市场、回购市场、票据市场、可转让大额存单市场、国债市场。 2）国际货币市场最大的参与者是商业银行，它们既是信用中介，也是市场上直接的投资者和交易者。可以用跨国商业银行的跨境资产负债规模来估算国际货币市场的规模。 z国际资本市场 1）国际资本市场是对期限在一年或者一年以上的金融工具进行跨境交易的市场。 （1）中长期国际信贷市场：主要工具是中长期国际贷款，主要形式为银团贷款。 （2）国际债券市场：国际债券是在国外金融市场上发行的以外国货币为面值的债券，可分为外国债券和欧洲债券。发行者和投资者分属于不同的国家。 （3）国际股票市场：国际股票是一国企业在另一国发行的，以外国货币为面值的股权凭证。 2）国际资本市场的规模：一般以国际证券市场的规模为代表 3）国际资本市场体现出证券化趋势，即国际贷款所占比重逐渐下降，国际资本市场的融资渠道越来越以证券为主。 z国际金融市场一体化 1）概念：是指国内和国外金融市场之间日益紧密的老联系和协调，它们相互影响、相互促进，逐步走向统一金融市场的状态和趋势。 2）三层含义：第一，各国银行和金融机构跨国经营而形成的各国金融市场的关联链；第二，各国金融市场之间的金融交易量的增长；第三，各国金融市场的利率决定机制相互影响，表现为相同金融工具在不同市场上的价格趋向一致。 3）实现途径 （1）金融活动一体化。指国际金融领域中的各种壁垒及障碍需要尽可能消除，在业务活动中各种交易工具、交易价格、交易市场、交易规则、结算会对、货币种类等趋于一致或具有较大的趋同性，主要表现在金融市场、机构、工具乃至货币的一体化上。（2）金融制度一体化。指通过契约法律条文和一定的组织形式将金融活动一体化固定下来，形成多个必须遵守的制度。这是较高的层次，带有一定的主观性。这一进程要曲折和复杂得多，会牵扯到国家利益的放弃、政治经济主权的削弱与让渡，因而主权国家对此都极为慎重。
第4章资产组合选择：资产需求理论
第4章 资产组合选择：资产需求理论 一、问题的提出 假设你突然成为百万富翁，获得一笔巨额财富，那么你的做法可能是： （一）拿出一部分资产用于消费； （二）将部分用于投资，如投资于金币、土地、国库券或某家公司的股票。在投资过程中你将面临如下问题： 第一，你如何决定持有什么样的资产组合； 第二，在不同的财富贮存形式中，确定投资决策标准； 第三，是应该只购买一种资产还是同时购买几种不同的资产。 二、本章主要内容 本章介绍资产组合选择理论。这一理论概述了在决定什么资产值得购买的时非常主要的标准；提示了多样化的好处。 三、本章内容的重要性 （一）资产需求理论在货币、银行、金融市场的研究中发挥着关键的作用，是货币经济学后边许多分析的基础。 （二）在以后的分析中，我们将用资产需求理论（CAPM 、APT ）考察利率变化状况、银行资产负债管理、货币供应过程、货币的需求等等。 4.1 资产需求的决定因素 [问题的提出] 一项资产就是一项具有价值贮藏功能的财产。 在个人面临诸如是否购置并持有一种资产、购置该种资产还是购置别种资产等的选择时，必须考虑下列几个因素。 第一，财富规模，即个人拥有的，包括所有资产在内的总资源。 第二，资产的预期回报率，即一种资产相对于替代性资产的预期回报率（预期下一阶段的回报率）。 第三，资产的风险水平，即一种资产相对于替代性资产的风险（回报的不确定程度）。 第四，资产的流动性，指相对于替代性资产的流动性（即一种资产变现的容易程度和速度）。 一、财富规模 （一）资产需求的财富弹性 1．当我们拥有的财富增加时，我们对资产的要求数量也会相应增加。 2．对不同资产的需求对财富变动的反应各不相同。 当财富增加时，对某些资产需求数量的增加幅度大于另外的资产。 3．资产需求的财富弹性。 （1）描述资产需求数量的变化对财富反应程度的大小。 （2）资产需求的财富弹性表示其它条件不变时，财富变动一个百分点所引起的资产需求量变动的百分比。即 % % 财富变动的需求变动的资产需求的财富弹性 （二）必需品资产和奢侈品资产
资产组合理论运用
资产组合理论在客户理财实践工作中的运用 2012-11-29 16:47来源：金顺(shun)网 网友评论字号：T | T 我在一次理财营销活动中接待了张先生夫妇咨询家庭理财方面的问题.张先生的家庭基本情况主要是:年龄约30岁,广东人,主要在广东做生意.妻子宜昌人,个体职业,现在宜居住.小孩不满一岁,家人健康状况良好,夫妻双方均有较高的养老和医疗保障. 风险承受能力和风险偏好测试分数分别为35﹑17分,我结合与客户的调查交流情况分析,张先生可能为家庭经济来源的支柱,其风险承受能力可定性为进取型﹑风险偏好为风险中性,客户潜力类别可定性为潜在白金或黑金级客户.该客户目前明确的理财目标是用50万元左右的资金进行长期投资,期限10年以上,作为小孩的成长教育基金,该投资资金总额约占家庭总资产的10%以内,客户要求保本﹑适当的收益和急需支用时能及时变现(近两年内可能不用). 结合我国今后的经济环境和张先生的个人特性,似乎很难找到单一的现有产品完全满足张先生的三个理财要求:定期存款﹑国债﹑分红险等能保本但收益不高, 预计我国的CPI指标在今后至少三年内都可能在6%以上的水平高位运行,因此分红险存在不足以抵御通货膨胀的 风险,其分享社会经济增长成果的相关性也不高;固定收益理财产品﹑纯债券基金除有上述缺点外,大多数此类产品并不保本;至于权益类投资产品如股票﹑基金﹑PE/VC等属于高风 险投资,实现”保本”和”适当收益”的理财目标存在巨大的不确定性.因此,在适当把握今后大的宏观经济发展趋势前提下,建立某种比例的投资资产组合或许能同时较好满足这三个目标. 那么,在这个投资组合中,不同风险-收益特性产品的投资比例应如何配置呢?本文尝试着运用投资学中的投资组合理论,从两条途径来解决这个问题,并对这两种方法进行适当的相互验证:第一条途径是运用传统投资学理论中的的最优风险资产组合理论,第二条途径是将积极的债券管理理论中的或有免疫策略,结合”均值—方差”理论综合运用,其中第二条途径或方法将是本文讨论的重点. 之所以分析”或有免疫策略”和”均值—方差”理论的综合运用,是因为传统投资学理论中的的最优风险资产组合理论假设条件较多,计算公式复杂,而且现实生活中许多投资工具都是集主动管理与被动管理﹑不同风险性质于一身的复合产品,在实际工作中运用存在许多困难.因此,如果能只需简单运用一些通俗易懂的理论知识,就能对一些客户理财实际问题进行分析和解决,将大大提高我们的综合理财能力和工作效率. 途径一:最优投资资产组合理论的实践运用 根据资产组合理论,构建一个完整的投资组合一般有三个步骤: 一﹑确定各类投资工具的收益风险特征. 二﹑建立并确定最优风险资产组合.
投资组合理论
投资组合理论是指，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 马科维茨的均值一方差组合模型 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型： бr p2=∑∑x i x j Cov(r i-r j) 目标函数：min r p= ∑ x i r i 限制条件：1=∑X i（允许卖空） 或1=∑X i【x i>≥0】（不允许卖空） 其中r p为组合收益，r i为第i只股票的收益，x i、x j为证券i、j的投资比例，бrp2为组合投资方差(组合总风险)，Cov (r i、r j ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解X i证券收益率使组合风险бrp 2最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
马克维兹的有效边界模型 马克维兹依据以下几个基本假设备建立了有效边界模型: （l）投资者希望财富越多越好,且被投资效用为财富的增函数,但财富的边际效用是递减的。 （2）投资者事先知道投资报酬率分布为常态分布。 （3）投资者希望投资效用的期望值最大而该期望值是预期报酬率和风险的函数,因此影响投资决策的主要因素是预期报酬率和风险。 （4）投资者对风险是反感的，投资风险以预期报酬率的方差或标准差来表示。 （5）投资者理性的他遵循的原则是:在相同的预期报酬率下选择风险小的证券,或者在相同的投资风险下选择预期报酬率最大的证券。 （6）市场的有效性，即对本市场上一切信息都是已知者。 马克维兹认为，在用横轴表示的投资组合的风险σp、纵轴表示投资组合的预期报酬率μp 的坐标图中，可以求得一条最有效率的投资组合边界曲线EF。
2018年9月注册国际投资分析师(CIIA)考试真题及答案解析(卷II)
试卷二 固定收益估值与分析衍生品估值与分析投资组合管理 问题 最终考试 2018年9月
问题1：固定收益估值与分析（51分） 作为固定收益领域的分析师，你正在从事与下列债券有关的工作（年息票基于“30/360”的天数惯例计算）。 表1 * 这一列给出了债券的不含信用利差的到期收益率。 [YTM = YTM不包含信用利差+信用利差] 在如上给出的不含信用利差到期收益率之外，市场收取如下信用利差，这个信用利差仅依赖于评级和时间（因此，对于具有相同评级和相同到期期限的政府债券、企业债券和资产担保债券，它们具有相同的信用利差，1bps = 0.01%）： 表2：基于评级和时间的信用利差 a)计算上面第一个表格中没有给出的值①?⑦。（22分） b)假设有一个投资组合，其投资于给定的政府债券、企业债券和资产担保债券的金额 分别是3000万欧元、2000万欧元和4000万欧元，请计算这个投资组合的修正久期和凸度。 【注：如果你没有完整回答问题a)，可假设政府债券的修正久期和凸度分别为5和30，企业债券的凸度是12，资产担保债券的修正久期是1。】（6分） c)基于问题b)中给出的三种债券的欧元价值以及修正久期，计算组合的近似平均到期
收益率。 【提示：实践表明, 同时使用构成投资组合的单个债券的权重和修正久期，能够较好地近似估算投资组合的真实平均YTM。】 【注：如果你没能完整的回答问题a)，可假设政府债券和资产担保债券的修正久期分别是5和1。】（5分） d)假定给定的企业债券的信用评级上调为A级，不包含信用利差的到期（2年）收益率 是-0.05%，请问投资这个债券一年后的持有期回报是多少？【假设表2中基于评级和时间的信用利差保持不变。】 (7分) e)解释为什么有些溢价债券随着时间的推移到期收益率不断降低，但它们的价格还是 会降低？（不需要计算。）（6分） f)一个可回售企业债券与问题d)中的债券具有相同的特征（即到期期限2年；信用评 级：A；不包含信用利差的到期收益率：-0.05%）。假设期权溢价是每年10bps，计算这个可回售债券的“包含信用利差的到期收益率”。（5分)
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论 马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。 主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology. 主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。 基本假设： H1. 所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。 H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。 p E =对一个投资组合的预期收益率 p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性） H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。 H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则： 一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取； 三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。 基本概念 1．单一证券的收益和风险： 对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为： 1 1P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格 －＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。 任何资产的预期收益率都是加权平均的收益率，用各个收益发生的概率p 进行加权。预期收益率等于各个收益率和对应的概率的乘积之和。 11221 ()...n i i n n i E r p r p r p r p r ===+++∑ i p 为第i 个收益率的概率；12,,...,n r r r 为可能的收益率。 资产的风险用资产收益率的方差（variance ）和标准差（standard deviation ）来度量。 风险来源：市场风险（market risk ）,利息率风险（interest-rate risk ）,购买力风险（purchasing-power risk ）,管理风险（management risk ）,信用风险（credit risk ）,流动性风险（liquidity risk ）,保证金风险（margin risk ）,可赎回风险（callability risk ）,可转换风险（convertibility risk ）,国内政治风险（domestic political risk ）,行业风险（industry risk ）。 2．投资组合： 通常说投资组合由证券构成，一种证券是一个影响未来的决策，这类决策的整体构成一个投资组合。 3．投资组合的收益和风险： (1)投资组合的收益率 构成组合的证券收益率的加权平均数。以投资比例作为权数。
资产组合理论在银行的应用.
1 银行是经营风险的行业,在国内主要靠经营风险资产(如贷款盈利。据悉我行现有的资产经营模式是:由董事会下达
全年发展指标(或利润 ,管理层以行长目标责任书的形式将考核指标下发各分支行,历年均以存贷款指标考核为主。一、传统的资产经营模式 以某商业银行对公信贷今年五月份数据为例,全行对公信贷余额 330亿,其中,零售业占比 5.8% 、批发业占比 17%、市政建设占比 27%、制造业占比 13.5%、房地产业占比8.2%、教育业占比 8%、建筑业占比 5%等。去年度报表显示总资产时期数 793亿,其中主要生息资产是现金及存放中央银行款项占比 14%、贷款和垫款占比 44%、持有至到期投资占比 17%;营业收 入 28.2亿,其中利息净收入占比 89%。以上数据可以看出,生息资产的利息收入占该行全部收入近九成,生息资产的创收主要是信贷为主,而信贷资源正投放于上述行业当中。 从去年起,央行对贷款投放额进一步调控,在有限的信贷投放限额下,各银行仍以传统的方式管理与分配。现有的信贷投放在若干不同行业中,无形的构成了一个风险资产组合。因此,产生的组合风险已经成为性质迥异于单笔业务或单个类型风险的重要风险范畴,传统的信用风险、市场风险、操作风险的分类管理方法无法覆盖组合风险。新资本协议对组合风险有明确提示和要求。长期以来银行更多考虑的是单客户、单个行业贷款风险状况,见到“好”的客户或行业就“垒大户” 。加上“重放轻管”的不良思想,造成风险集中与恶性竞争收益收窄的局面。对某些行业的投放额和占比难以控制,风险暴露程度无法估量,无法找到一个合理的组合标准而犯难! 如何降低风险值将有限的生息资产按董事会即定的经营目标和风险偏好 (风险容忍度 ,以最优资产组合比重投放产生收益最大化? 二、资产组合理论的介绍
浅谈现代资产组合理论
浅谈现代资产组合理论 摘要：本文简单探讨了马科维茨的资产组合理论，介绍了资产组合理论的背景，给出了马科维茨均值-方差模型，阐述了该模型对资产投资选择的贡献。在此基础上提出了马科维茨投资理论在实际操作中的局限性。 关键词：资产组合风险收益 1.理论背景 资产投资组合是投资者同时投资于多种证券，如股票、债券、银行存款等，投资组合不是券种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、投资风险的偏好等的限制。 现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里·马科维茨（Markowits）于1952年创立的，资产投资组合是投资者对各种风险资产的选择而形成的投资组合。由于资产投资收入受到多种因素的影响而具有不确性，人们在投资过程中往往通过分散投资的方法来规避投资中的系统性风险和非系统性风险，实现投资效用的最大化。资产投资组合管理的主要内容就是研究风险和收益的关系。一般情况下风险与收益呈现正相关的关系。即收益越高，风险越大；反之，收益越小，风险越小。理性的投资者在风险一定的条件下，选择收益大的投资组合；在收益一定的条件下，选择风险小的资产投资组合。 马科维茨认为最佳投资组合应当是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点。威廉·夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响到市场均衡价格的形成。 2.理论主要内容 马科维茨认为投资者都是风险规避者，他们不愿意陈但没有相应期望收益加以补偿的外加风险。投资者可以用多元化的证券组合，将期望收益的离差减至最小，因此马科维茨根据一套复杂的数学方法来解决如何通过多元化的组合资产中的风险问题。 2.1假设条件 (1)证券市场是有效的，且不存在交易费用和税收，每个投资者都是价格接受者。投资者考虑每次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 (2)投资者的目标是在给定的风险水平上收益最大或在给定的收益水平上风险最低。投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 (3)投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 (4)投资者将基于收益的均值和标准差或方差来选择最优资产投资组合，如果要他们选择风险(方差)较高的方案，他们都要求超额收益作为补偿。 2.2基本原理 利用马科维茨模型，在承认市场是有效的，且在不考虑交易成本的基础上，将收益率作为衡量单支股票收益指标，而将收益率标准差作为衡量单支股票的风
会计考试题库-下列关于投资组合理论的论述,正确的是( )。.txt
[多选]下列关于投资组合理论的论述，正确的是（ ）。 A.资产组合的收益率等于各个资产收益率的加权平均值，权重为单个资产总投资组合总值的比例 B.资产组合的收益率方差等于各个资产的收益率方差的加权平均值，权重为单个资产总值于资产组合总值的比例． C.当资产组合中不同资产的种类越多，资产组合的收益率方差就越多地由资产之间的协方差决定 D.投资多元化能降低风险，是因为当资产种类增多时，单个资产的收益率方差对组合的收益率方差的影响逐渐减小 E.投资者承担高风险必然会得到高的回报率，不然就没人承担风险了 ● ACDB项描述的方法适用于收益率计算，但不能适用于求方差；E项投资者承担高风险是为了得到高的回报率，但不是必然会得到。故选ACD。 [单选]假定从某一股市采样的股票为A、B、C、D四种，在某一交易日的收盘价分别为5元、16元、24元和35元，基期价格分别为4元、10元、16元和28元，基期交易量分别为100、80、150和50，用加权平均法(以基期交易量为权数，基期市场股价指数为100)计算的该市场股价指数为（ ）。
A.138 B.128.4 C.140 D.142.6 ● 本题暂无解析 [单选]非法吸收公众存款罪侵犯的客体是（ ）。 A.国家的货币管理制度 B.国家的银行管理制度 C.国家对金融票证的管理制度 D.国家的金融市场管理秩序制度 ● 非法吸收公众存款罪，是指非法吸收公众存款或者变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的行为。本罪侵犯的客体是国家的银行管理制度。
[单选]下列不属于有担保流动资金贷款的防控措施的是（ ）。 A.加强对借款人还款意愿的调查和分析 B.加强对保证人还款能力的调查和分析 C.加强对借款人所控制企业经营情况的调查和分析 D.加强对抵押物价值的调查和分析 ● 有担保流动资金贷款的防控措施包括：(1)加强对借款人还款能力的调查和分析;(2)加强对借款人所控制企业经营情况的调查和分析;(3)加强对保证人还款能力的调查和分析;(4)加强对抵押物价值的调查和分析。
衍生产品估值与投资组合管理
试卷二： 固定收益分析与估值衍生产品分析与估值投资组合管理 试题 最终考试 2010年3月
问题 1: 固定收益证券估值与分析 (56分) 假设你在一家国际性银行的财务部门工作，该银行在业界非常著名，如果必要它能够发行政府担保的证券。银行管理层期望你针对当前金融市场动荡和混乱的现状提出建议。 根据互换中间利率(Mid-Swap rate)计算的当前收益率曲线如下（日期计算方式：30/360；一个基点＝0.01%） 。 表 1 a) 首先，请你提供一些初步答案和简单计算。 a1) 你将如何定义上述收益率曲线？ (2分) a2) 计算上表中一年期到三年期的隐含即期利率（零息利率）和折现因子。 (9分) a3) 根据“纯期望假说”，从第一年到第三年的预计年收益率是多少？ (6分) a4) 请画图描绘当收益率不变时4年期平价债券从今天开始直至到期日的价格变化 （不必计算债券价格，仅判断债券价格是高于、低于或者恰好等于票面价值）。 (6分) 100% 4
b)你发现银行需要一笔3年期限的融资，因此你建议发行总量为30亿欧元的三年期 债券。你所在银行发行非政府担保证券的相应利差为互换中间利率＋195个基点。 另外，你也可以建议管理层发行政府担保债券，利差为互换中间利率＋30个基点。为了得到政府担保，银行需要支付给担保人（政府）i)每年50个基点作为办理费用和 ii) 每年100个基点作为担保成本。 b1)请以基点为单位计算获得政府担保的融资优势（或者劣势）。(5分) b2)请使用a2)中算出的折现因子，计算计划中的30亿欧元债券发行时b1)中提到的融资优势（或者劣势）的现值。如果你没能算出这些折现因子，请把表1中 的收益率当作即期利率来计算折现因子；如果你没有得到b1)的答案，请假设 融资优势为10个基点。 (5分) b3)从你所在银行的角度简要描述当前环境下使用政府信用担保的优点和缺点。 (4分) c)作为一个附加的危机防范措施，你准备建立一个价值250亿欧元的、由具有高度流 动性的政府债券构成的投资组合。假设这个投资组合的平均到期期限为3年，相关政府债券的平均利差为互换中间利率－70个基点。假设再融资利差为互换中间利率＋195个基点，请以欧元为单位计算持有这样一个流动性投资组合的年度成本。 (4分) d)你的管理层也希望你提出方案，看看如何从金融市场的动荡中最好地获利。在这个 背景下你考虑投资一种一年期资产支持证券(ABS)，该证券每年按 4.5%的息票利率支付，当前利差为互换中间利率＋295个基点。 d1) 假设该证券100%偿付，计算此投资一年的总回报（持有期回报率）。用表1中给出的1年的互换利率作为今天ABS定价所用利差的基准。(3分) d2)概述当前动荡市场环境下这样一项投资的3个最重要的风险因素。(3分) e)最后，你的管理层对ABC公司发行的可转债感兴趣，该公司通过股权和可转债募集 资金，没有其它债务。该公司共有1百万股股票，股价为100美元。该可转债是零息票债券（也就是贴现债券），面值为1亿美元，期限1年，转股价格为100美元。假设可转债到期时，根据公司价值（股权和可转债的总价值）的具体情况，可以转换成股权、作为债券赎回或者违约。管理层询问你如下的问题： e1)如果可转债被转换成股票，ABC公司的股票将增加多少？(3分) e2)如果可转债在1年末被转换成股票，这意味着公司价值处在何种状况？(3分) e3)如果可转债在1年末违约，这意味着公司价值处在何种状况？(3分)
投资组合理论简介
投资组合理论简析：美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。该理论也称证券投资组合理论或资产组合理论。 马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)确定有效投资组合。 以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ2表示投资风险。资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下： 式中：rp——组合收益； ri、rj——第i种、第j种资产的收益； wi、wj——资产i和资产j在组合中的权重； δ2(rp)——组合收益的方差即组合的总体风险； cov(r,rj)——两种资产之间的协方差。 马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险铲δ2(rp)最小时的最优的投资比例Wi。从经济学的角度分析， 就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。 根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。在马可维茨的理论基础上又出现了致力于寻求新的度量标准和新的投资准则的现代投资组合理论：均值-V aR投资组合模型 最早应用V aR风险测量方法的是Jm Morgan公司，1994年10月JP Morgan公司开发 的“风险度量"(Riskmetrics)系统中提出了V aR风险测量方法；1995年4月，巴塞尔银 行监管委员会宣布商业银行的资本充足性要求必须建立在V aR基础上；1995年6月，美联储提出相似的预案；1995年12月，美国证券交易委员会建议上市交易的美国公司将V aR 值作为信息披露的一项指标。1996年8月，美国银行业监督管理委员会采用1988年巴塞 尔协议中提出的市场风险修正案(MAR)，市场风险修正案于1998年1月生效。该修正案 规定商业银行进行大宗交易时，其备用资本要超过其面临的市场风险，而市场风险资本备 用额根据V aR方法予以估计。2001年巴塞尔委员会进一步利用V aR对资本充足性作出了三项规定，此外，在美国，评估机构如穆迪与标准普尔、金融会计标准委员会及证券与交易委员会都采纳V aR方法，可见，迄今为止，V aR风险测量方法己经得到广泛的应用。 V aR英文为V alue-at-Risk，通常称为风险价值，其含义是“处于风险中的价值’’，指 在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失，更为精确的讲就是：在一定的概率水平下(置信度)，某一金融资产或证券组合在未来特定时间内的最大可能损失，
投资组合理论简介
投资组合理论简介 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 投资组合理论的提出[1] 美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究 的中心问题。投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。 因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。 如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。 如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为―市场组合‖。 如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。 在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。
投资组合管理教学大纲
集美大学投资组合管理课程教学大纲 一、课程基本情况 1.课程编号：4008104 2.课程中文名称：投资组合管理课程英文名称：Investment Portfolio Management 3.课程总学时：32 ，其中：讲课：32 ，实验： 0 ，上机：0 ，实习：0 ，课外：0 。 4.课程学分：2 5.课程类型：专业课 6.开课单位：投资学系学院：财经学院教研室：投资教研室 7.适用专业：投资学专业 8.先修课程：微积分、概率与数理统计、宏微观经济学、投资经济学 9.课程负责人：黄纯灿 二、教学目的和要求 1.课程说明：本课程是投资学专业的专业课程。 2.教学目的：了解和把握市场经济中的投资行为，系统介绍投资组合管理决策流程及相关技术方法，使课程学习者了解并掌握投资组合理论的核心内容和分析方法，培养科学进行投资组合分析与决策、投资组合管理与调控的能力，以利于提高投资效益。 3.教学要求：①理解并掌握投资组合管理的基本概念、原理；②了解投资组合管理过程的各项内容及特点，掌握投资组合分析各流程的技术分析及评价方法；③了解收益与风险、投资组合决策、马柯威茨资产组合理论、跨期资产组合投资、组合中决策者行为、证券分析和管理等各个部分的基本内容；④熟练掌握并运用投资组合分析方法进行最优风险资产组合的决策；⑤理解并掌握投资组合评价方法。 三、教学内容及要求 第一章金融市场与金融工具 1.1 金融市场和参与者 1.2 基础金融市场工具 1.3 金融衍生工具 1.教学方法与学时分配：课堂讲授，2学时 2.主要内容及基本要求：了解金融市场与金融工具的基本内容；理解股票，债券，证券投资基金，票据，可转让大额订单，回购协议，期货，期权等概念，掌握金融衍生工具的产生与发展，特点与分类。 第二章收益和风险 2.1 投资收益的度量
投资组合理论因素
一、证券投资组合的收益 1、单个股票期望收益率，又称为持有期收益率（HPR ）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。这仅仅是一种期望值，实际收益很可能偏离期望收益。 HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）/期初价格 有价证券投资组合的期望收益率是指有价证券投资组合中个别有价证券收益率的加权平均数。对于资产组合而言,组合的预期回报率其基本计算公式为： E(RP )= W1 E(R1)＋W2 E(R2)＋…… ＋Wn E(Ri) = 其中,单个资产的期望收益率为E(Ri),每种资产的权重为Wi,n 代表证券组合中所包含资产类别的数量 二、证券投资组合的风险 证券投资组合的风险可用证券投资组合期望收益率的方差、标准差、协方差和相关系数来表示。其基本公式分别为： 1、均值-方差分析 均值指投资组合的期望收益率，是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。 方差就是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离的测度方法。收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对期望收益率分散化程度的指标，通常AB B A B B A A p W W W W R σσσσ2)(22222++=) (2P P R σσ=)] ([)]([)(1,B B n i A A i B A AB R E R R E R P R R Cov --==∑=σB A AB AB σσσρ=∑=n i i i R E W 1 )(
收益率的方差来衡量资产风险的大小。包括单个股票预期收益率的方差和投资组合预期回报率的方差。 收益率Ri，其发生概率Pi，E（R）为股票收益率的平均值 2、标准差 收益率的标准差称为波动率，刻画投资组合的风险。 3、协方差 协方差（covariance）是测算两个随机变量之间相互关系的统计指标。协方差也 可以表达为 在投资组合理论中，协方差测度是两个风险资产收益的相互影响的方向的程度，协方差可以为正，也可以为负。正的协方差表示资产收益同向变动；相反，负的协方差表示资产收益反向变动。Ri、Rj分别是两只股票的收益率。 4、相关系数 相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。与协方差密切相关的另一统计变量是相关系数。它是从资产回报相关性的角度对协方差进行重新标度，以便于不同组对随机变量得相对值之间进行比较分析。 两个随机变量间的协方差等于这两个变量之间的相关系数与他们标准差的乘积。即：