对数与对数函数同步测试
一、选择题: 1.
3log 9log 28的值是( ) A .32 B .1 C .2
3
D .2 2.若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55
1533
1322
1z y x ===0,则x 、y 、z 的大小关系是( ) A .z <x <y B .x <y <z C .y <z <x D .z <y <x
3.已知x =2+1,则lo g 4(x 3-x -6)等于( )A.
23 B.4
5 C.0 D.
2
1
4.已知lg2=a ,lg3=b ,则
15lg 12lg 等于( )A .b a b a +++12 B .b a b a +++12 C .b
a b
a +-+12 D .
b
a b
a +-+12
5.已知2 lg(x -2y )=lg x +lg y ,则y
x 的值为 ( )A .1 B .4 C .1或4 D .4 或
6.函数y =)12(log 2
1-x 的定义域为( )A .(
21,+∞) B .[1,+∞) C .( 2
1,1] D .(-∞,
1)
7.已知函数y =log 2
1 (ax 2+2x +1)的值域为R ,则实数a 的取值范围是( )
A .a > 1
B .0≤a < 1
C .0<a <1
D .0≤a ≤1 8.已知f (e x )=x ,则f (5)等于( )A .e 5 B .5e
C .ln5
D .log 5e
9.若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是( )
A B C D
10.若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数,则a 的取值范围是( )
A .[223,2]-
B .)223,2?-?
C .(
223,2?-?
D .()
223,2-
11.设集合B A x x B x x A ?>=>-=则|},0log |{},01|{22等于( )
A .}1|{>x x
B .}0|{>x x
C .}1|{- D .}11|{>- 1 ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 () A ),0(,11+∞∈+-=x e e y x x B .),0(,11+∞∈-+=x e e y x x C .)0,(,11-∞∈+-=x e e y x x D .)0,(,11-∞∈-+=x e e y x x O x y O x y O x y O x y 二、填空题: 13.计算:log 2.56.25+lg 1001 +ln e +3log 122 = . 14.函数y =log 4(x -1)2 (x <1=的反函数为 . 15.已知m >1,试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小 . 16.函数y =(log 4 1x )2-log 4 1x 2+5 在 2≤x ≤4时的值域为 . 三、解答题: 17.已知y =log a (2-ax )在区间{0,1}上是x 的减函数,求a 的取值范围. 18.已知函数f (x )=lg[(a 2-1)x 2+(a +1)x +1],若f (x )的定义域为R ,求实数a 的取值范围. 19.已知f (x )=x 2+(lg a +2)x +lg b ,f (-1)=-2,当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立,求实数a 的值,并求此时f (x )的最小值? 20.设0<x <1,a >0且a ≠1,试比较|log a (1-x )|与|log a (1+x )|的大小。 21.已知函数f (x )=log a (a -a x )且a >1,(1)求函数的定义域和值域;(2)讨论f (x ) 在其定义域上的单调性;(3)证明函数图象关于y =x 对称。 22.在对数函数y =log 2x 的图象上(如图),有A 、B 、C 三点,它们的横坐标依次为a 、a +1、a +2,其中a ≥1,求△ABC 面积的最大值. 参考答案 一、选择题: ADBCB CDCBA AB 二、填空题:13.213 ,14.y =1-2x (x ∈R ), 15. (lg m )0.9≤(lg m )0.8,16.84 25≤≤y 三、解答题: 17.解析:先求函数定义域:由2-ax >0,得ax <2,又a 是对数的底数,∴a >0且a ≠1,∴x < a 2 由递减区间[0,1]应在定义域内可得 a 2 >1,∴a <2,又2-ax 在x ∈[0,1]是减函数 ∴y =log a (2-ax )在区间[0,1]也是减函数,由复合函数单调性可知:a >1,∴1<a <2 18、解:依题意(a 2-1)x 2+(a +1)x +1>0对一切x ∈R 恒成立.当a 2-1≠0时,其充要条件是: ?????<--+=?>-0 )1(4)1(0 12 22 a a a 解得a <-1或a >35,又a =-1,f (x )=0满足题意,a =1,不合题意. 所以a 的取值范围是:(-∞,-1]∪(3 5 ,+∞) 19、解析:由f (-1)=-2 ,得:f (-1)=1-(lg a +2)+lg b =-2,解之lg a -lg b =1,∴ b a =10,a =10b . 又由x ∈R ,f (x )≥2x 恒成立.知:x 2+(lg a +2)x +lg b ≥2x ,即x 2+x lg a +lg b ≥0,对x ∈R 恒成立, 由Δ=lg 2a -4lg b ≤0,整理得(1+lg b )2-4lg b ≤0,即(lg b -1)2≤0,只有lg b =1,不等式成立. 即b =10,∴a =100.∴f (x )=x 2+4x +1=(2+x )2-3,当x =-2时,f (x ) min =-3. 20.解法一:作差法 |log a (1-x )|-|log a (1+x )|=| a x lg )1lg(- |-|a x lg )1lg(+|=| lg |1 a (|lg(1-x )|-|lg(1+x )|) ∵0<x <1,∴0<1-x <1<1+x ∴上式=- |lg |1a [(lg(1-x )+lg(1+x )]=-| lg |1 a ·lg(1-x 2) 由0<x <1,得,lg(1-x 2)<0,∴-| lg |1 a ·lg(1-x 2)>0, ∴|log a (1-x )|>|log a (1+x )| 解法二:作商法 | )1(log || )1(log |x x a a -+=|log (1-x )(1+x )| ∵0<x <1,∴0<1-x <1+x ,∴|log (1-x )(1+x )|=-log (1-x )(1+x )=log (1-x )x +11 由0<x <1,∴1+x >1,0<1-x 2<1 ∴0<(1-x )(1+x )<1,∴ x +11 >1-x >0 ∴0<log (1-x ) x +11 <log (1-x )(1-x )=1 ∴|log a (1-x )|>|log a (1+x )| 解法三:平方后比较大小 ∵log a 2(1-x )-log a 2(1+x )=[log a (1-x )+log a (1+x )][log a (1-x )-log a (1+x )] =log a (1-x 2)·log a x x +-11=| lg |12a ·lg(1-x 2)·lg x x +-11 ∵0<x <1,∴0<1-x 2<1,0< x x +-11<1∴lg(1-x 2)<0,lg x x +-11<0 ∴log a 2(1-x )>log a 2(1+x ),即|log a (1-x )|>|log a (1+x )| 解法四:分类讨论去掉绝对值 当a >1时,|log a (1-x )|-|log a (1+x )|=-log a (1-x )-log a (1+x )=-log a (1-x 2) ∵0<1-x <1<1+x ,∴0<1-x 2<1 ∴log a (1-x 2)<0,∴-log a (1-x 2)>0 当0<a <1时,由0<x <1,则有log a (1-x )>0,log a (1+x )<0 ∴|log a (1-x )|-|log a (1+x )|=|log a (1-x )+log a (1+x )|=log a (1-x 2)>0 ∴当a >0且a ≠1时,总有|log a (1-x )|>|log a (1+x )| 21.解析:(1)定义域为(-∞,1),值域为(-∞,1) (2)设1>x 2>x 1∵a >1,∴12x x a a >,于是a -2x a <a -1x a 则log a (a -a 2x a )<log a (a -1x a ) 即f (x 2)<f (x 1) ∴f (x )在定义域(-∞,1)上是减函数 (3)证明:令y =log a (a -a x )(x <1),则a -a x =a y ,x =log a (a -a y ) ∴f -1(x )=log a (a -a x )(x <1) 故f (x )的反函数是其自身,得函数f (x )=log a (a -a x )(x <1=图象关于y =x 对称. 22.解析:根据已知条件,A 、B 、C 三点坐标分别为(a ,log 2a ),(a +1,log 2(a +1)),(a +2,log 2(a +2)), 则△ABC 的面积 S= )]2(log [log 2 )] 2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a 222)]2([)1)(2(log 21+++=a a a a a ) 2()1(log 212 2++=a a a a a a a 212log 21222+++=)211(log 2122a a ++= 因为1≥a ,所以3 4log 21)311(log 2122max =+=S 对数函数练习题(有答案) 1.函数y =log (2x -1)(3x -2)的定义域是( ) A .????12,+∞ B .????23,+∞ C .????23,1∪(1,+∞) D .??? ?12,1∪(1,+∞) 2.若集合A ={ x |log 2x =2- x },且 x ∈A ,则有( ) A .1>x 2>x B .x 2>x >1 C .x 2>1>x D .x >1>x 2 3.若log a 3>log b 3>0,则 a 、b 、1的大小关系为( ) A .1<a <b B .1 <b <a C .0 <a <b <1 D .0 <b <a <1 4.若log a 45 <1,则实数a 的取值范围为( ) A .a >1 B .0<a <45 C .45<a D .0<a <45 或a >1 5.已知函数f (x )=log a (x -1)(a >0且 a ≠1)在x ∈(1,2)时,f (x )<0,则f (x )是 A .增函数 B .减函数 C .先减后增 D .先增后减 6.如图所示,已知0<a <1,则在同一直角坐标系中,函数y =a -x 和y =log a (-x )的图象只可能为( ) 7.函数y =f (2x )的定义域为[1,2],则函数y =f (log 2x )的定义域为 ( ) A .[0,1] B .[1,2] C .[2,4] D .[4,16] 8.若函数f (x )=log 12 ()x 3-ax 上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( ) A .[9,12] B .[4,12] C .[4,27] D .[9,27] 9.函数y =a x -3+3(a >0,且a ≠1)恒过定点__________. 10.不等式????1310-3x <3-2x 的解集是_________________________. 11.(1)将函数f (x )=2x 的图象向______平移________个单位,就可以得到函数g (x )=2x -x 的图象.(2)函数 f (x )=????12|x -1| ,使f (x )是增区间是_________. 12.设 f (log 2x )=2x (x >0).则f (3)的值为 . 13.已知集合A ={x |2≤x ≤π,x ∈R}.定义在集合A 上的函数f (x )=log a x (0<a <1)的最大值比最小值大1,则底数a 为__________. 14.当0<x <1时,函数y =log (a 2-3) x 的图象在x 轴的上方,则a 的取值范围为________. 《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题: 1.已知3a +5b = A ,且 a 1+b 1 = 2,则A 的值是( ). (A).15 (B).15 (C).±15 (D).225 2.已知a >0,且10x = lg(10x)+lg a 1 ,则x 的值是( ). (A).-1 (B).0 (C).1 (D).2 3.若x 1,x 2是方程lg 2x +(lg3+lg2)+lg3·lg2 = 0的两根,则x 1x 2的值 是( ). (A).lg3·lg2 (B).lg6 (C).6 (D). 6 1 4.若log a (a 2+1)<log a 2a <0,那么a 的取值X 围是( ). (A).(0,1) (B).(0,21) (C).(21 ,1) (D).(1,+∞) 5. 已知x = 31log 12 1 + 31log 1 5 1 ,则x 的值属于区间( ). (A).(-2,-1) (B).(1,2) (C).(-3,-2) (D).(2,3) 6.已知lga ,lgb 是方程2x 2-4x +1 = 0的两个根,则(lg b a )2的值是( ). (A).4 (B).3 (C).2 (D).1 7.设a ,b ,c ∈R ,且3a = 4b = 6c ,则( ). (A).c 1=a 1+b 1 (B).c 2=a 2+b 1 (C).c 1=a 2+b 2 (D).c 2=a 1+b 2 8.已知函数y = log 5.0(ax 2+2x +1)的值域为R ,则实数a 的取值X 围是( ). (A).0≤a ≤1 (B).0<a ≤1 (C).a ≥1 (D).a >1 9.已知lg2≈0.3010,且a = 27×811×510的位数是M ,则M 为( ). 对数与对数函数同步练习 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>,且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于 ( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ,则αβ的值是( ) A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =,那么12 x -等于( ) A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于( ) A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ) A 、()2,11,3??+∞ ? ?? B 、()1,11,2?? +∞ ? ?? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 对数函数练习题及答案 1.下列式子中正确的个数是 ( ) ① l og a (b 2 -c 2 )= 2log a b -2log a c ② (log a 3) 2 = log a 32 ③ l oga(bc)= (log ab) ·(log ac) 2 ④ log a x = 2log a x A . 0 B .1 C . 2 D . 3 8.如果方程 lg 2 x + (lg2 + lg3)lg x +lg2 ·lg3 = 0 的两根为 x1、 x2,那么 x1·x2 的值为 ( ) A . lg2 lg3· B . lg2 + lg3 1 C .- 6 D.6 [答案 ] D 10. (09 ·江西理 )函数 y = ln( x + 1) 的定义域为 ( ) - x 2- 3x + 4 A . (- 4,- 1) B . (- 4,1) C .( -1,1) D .(- 1,1] [答案 ] C 3. 设 lg2=a , lg3 = b ,则 log512 等于 () 2a + b a + 2b A. 1+ a B. 1+ a 2a + b a + 2 b C. 1- a D. 1- a + ,且 3a =4b = 6c ,则以下四个式子中恒成立的是 () 6.设 a 、 b 、 c ∈R A . 1= 1+ 1 B. 2= 2+ 1 c a b c a b C. 1= 2+ 2 D. 2= 1+ 2 c a b c a b 3.若函数 y = log(a 2 - 1)x 在区间 (0,1)内的函数值恒为正数,则 a 的取值范围是 ( ) A . |a| >1 B . |a|> 2 C .|a|< 2 D . 1<|a|< 2 [答案 ] D 1 x ( 当 x ≥ 4 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =,x >1},B={y|y=( 21)x ,x >1},则A ∩B=() A.{y|0<y <21}B.{y|0<y <1}C.{y|2 1<y <1}D.φ 2、已知集合M={x|x <3}N={x|1log 2>x }则M ∩N 为() φ.{x|0<x <3}C.{x|1<x <3}D.{x|2<x <3} 3、若函数f(x)=a (x-2)+3(a >0且a ≠1),则f(x)一定过点() A.无法确定 B.(0,3) C.(1,3) D.(2,4) 4、若a=π2log ,b=67log ,c=8.02log ,则() >b >>a >>a >>c >a 5、若函数)(log b x a y +=(a >0且a ≠1)的图象过(-1,0)和(0,1)两点,则a ,b 分别为() =2,b==2,b==2,b==2,b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为() (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a >0且a ≠1)且f(9)=2,则f -1(2 9log )等于() 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b (a ,b ∈R ),f(2009 1)=4,则f(2009)=() 、下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是() =-x 2log (x >0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数,则a 的取值范围为() <21B.2 1<a <>≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R),则下列函数说法正确的是() (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D={x ∈z|0≤x ≤3},且f(x)=-2x 2+6x 的值域为()A.[0,29]B.[29,+∞]C.[-∞,+2 9]D.[0,4](完整版)对数函数练习题(有答案)
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