云南省2018年高考理科数学试题及答案汇总(word版)

云南省2018年普通高等学校招生全国统一考试

全国三 理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x ∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A ∩B= A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2}

2.（1+i ）（2-i ）=

A.-3-I

B.-3+I

C.3-I

D.3+i

3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

A B

C. D.

4.若1

sin 3

a =，则cos2a =

A.89

B.79

C.79-

D.89

- 5.252

()x x

+的展开式中5x 的系数为

A.10

B.20

C.40

D.80

6.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）2+y2=2上，则?ABP面积的取值范围是

A. [2，6]

B. [4，8]

C. [2,32]

D. [22,32]

7.函数y=-x4+x2+2的图像大致为

A. B.

C. D.

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）

A.0.7

B.0.6

C.0.4

D.0.3

9.?ABC的内角A，B，C的对便分别为a，b，c，若?ABC的面积为

222

4

a b c

+-

，

则C=

A.

2

π

B.

3

π

C.

4

π

D.

6

π

10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D-ABC体积的最大值为

A.123

B.183

C.243

D.543

11.设F

1、F

2

是双曲线

22

22

:1(0b0)

x y

C a

a b

-=＞，＞的左、右焦点，O是坐标原点，

过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若

1

|PF|=6|OP|，则C的离心率为A．5

B ．2

C ．3

D ．2

12.设a=log 0.2 0.3，b=log ?0.3，则 A.a+b

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，λ），若c//（2a+b ），则λ=__________

14.曲线y=（ax+1）e x 在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a= 。

15.函数36

f x cos x =+π

（）（）

在[0，π]的零点个数为 。 16，已知点M （-1，1）和抛物线C ：y 2=4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若∠AMB=90°，则k= 。

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23、题为选靠题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。 17、（12分）

等比数列{a n }中，a n =1，a n =4a n 。 （1）求{a n }的递项公式；

（2）记S n 为{a n }的前n 项和，若S n =63，求m 。 18、（12分）

某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高？并说明理由。

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表。

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

19.（12分）

如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面

与半圆弧?CD

所在平面垂直，M 是?CD 上异于C ，D 的点。

（1） 证明：平面AMD 上平面BMC ；

（2） 当三棱锥M-ABC 体积最大时，求面

MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值。

20.（12分）

已知斜率为k 的直线l 与椭圆22

143

x y C +

=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M （1，m ）（m>0）。

（1）证明：k<1

2-；

（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP u u r +FA u u u r +FB u u u r =0，证明：∣FA u u u r

∣,∣FP u u r ∣,∣FB u u u r

∣成等差数列,并求该数列的公差。

21.（12分）

已知函数f （x ）=（2+x+ax 2）ln 1x 2x +-（）.

（1）若a=0，证明：当-1﹤x ﹤0时，f （x ）﹤0；当x ﹥0时，f （x ）﹥0； （2）若x=0是f （x ）的最大值点，求a

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。

22. ［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为x cos y sin θ

θ=??=?，（θ为参数），过点

（0，2-），且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A 、B 两点。

（1）求α的取值范围；

（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程。 23. ［选修4-5：不等式选讲］（10分）

设函数f （x ）=∣2x+1∣+∣x-1∣。 （1）画出y= f （x ）的图像；

（2）当x ∈［0，-∞）时，f （x ）≤ax+b ，求a+b 的最小值。

答案

单选题

1. C

2. D

3. A

4. B

5. C

6. A

7. D

8. B

9. C 10. D 11. C 12. B

填空题

13.

14.

-3

15.

3

16.

2

简答题

17.

18.

19.

20.

21.

22.