三角形中的主要线段

【本讲主要内容】

三角形中的主要线段

评析：数三角形的方法可以有两种常用方法：

一种是从AB边数起，数完后，再从AD边数起，数完后，再从AE边数起，数完后，再从AF边数起，不重不漏。

另一种是先数单独的小三角形共有4个，再数由2个小三角形组成的三角形，共3个，再数由3个小三角形组成的三角形，共有2个；再数由4个小三角形组成的三角形，共1个。

例2. 如图，△ABC中，在BC边上取了B1，B2，B3，……B n个点，图中一共得到了21

个三角形。问在BC边上共取了多少个点？（不包括B、C）

A

B B1B2B3B n C

……

发现所得到的三角形的总数有如下一个规律：

（1）它们可以分解成若干个从1开始的连续的自然数的和；

（2）最后一个加数比取点的个数多1。

这样，当在BC上取4个点时，得到的三角形的总数为：

S

4

1234515 =++++=；

当在BC 上取5个点时，得到的三角形的总数为：

S 512345621=+++++=

从而回答了在BC 上应取5个点。

评析：能不能推出一个一般的公式呢？假设在BC 上取了n 个点（n 为大于0的自然数），

那么：

S n n n n =++++-+++123111……()()

【考点突破】

【考点指要】

三角形的边及主要线段（中线、角平分线及高）是应用非常广泛的概念，一定要搞清楚，但在中考的试题中，单独考查这几个概念比较少，而是在计算三角形的面积时，会用到高。在网格中，钝角三角形的高在网格中要能够找到，这样计算面积时很方便，三角形的稳定性应用很广泛，但在考试时，有时以解答题的形式出现，如椅子腿活动了，你有什么办法使它结实等。

【典型例题分析】

例1. 用长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm的5根木棍，选其中三根，首尾相接组成三角形，有多少种选法？说明理由。

分析：用木棍拼成三角形，必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别去试。

解：共有3种选法。

若选1cm，2cm，3cm，因为123

+=，不合要求，舍去；

cm cm cm

评析：把x作为第三边的长度，5和3作为另两边的长度进行判断。

例4. 如图，在一个4×8的网格中，每个小正方形的面积为1个面积单位，则△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的面积分别是多少？

3. 两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x（cm）的范围是_____________。

4. 画一个6×8的网格，在网格中画三个三角形，使它的顶点在格点上，面积均为4。

5. 在长方形中加两条线，使图中出现8个三角形。

6. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E、F分别是AD上二点，指出图中的面积相等的三角形。

A

F

E

B C

D

7. 图中共有多少个三角形？

【综合测试答案】

1. 8

2. 20

3. 317

cm cm

<

4. 不唯一，图中是其中一个。

初中数学三角形有关的线段讲解及习题

11.1 与三角形有关的线段 1．三角形 (1)定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)构成：如图所示，三角形ABC 有三条边，三个内角，三个顶点． ①边：组成三角形的线段叫做三角形的边． ②角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：相邻两边的公共端点是三角形的顶点． (3)表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC 用符号表示为△ABC . 注：顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示． (4)分类： ①三角形按角分类如下： 三角形????? 直角三角形锐角三角形 钝角三角形 ②三角形按边的相等关系分类如下： 破疑点 等边三角形和等腰三角形的关系 等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边 三角形是底边和腰相等的等腰三角形． 【例1】 如图所示，图中有几个三角形，分别表示出来，并写出它们的边和角．

分析：根据三角形的定义及构成得出结论． 解：图中有三个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ADC. △ABC的三边是：AB，BC，AC，三个内角分别是：∠BAC，∠B，∠C； △ABD的三边是：AB，BD，AD，三个内角分别是：∠BAD，∠B，∠ADB； △ADC的三边是：AD，DC，AC，三个内角分别是：∠ADC，∠DAC，∠C. 2．三角形的三边关系 (1)三边关系：三角形两边的和大于第三边，用字母表示：a＋b＞c，c＋b＞a，a＋c＞ b. 三角形两边的差小于第三边，用字母表示为：c－b

最新初中数学3. 三角形中几条重要线段

3. 三角形中几条重要线段 【知识与技能】 领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题. 【过程与方法】 经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，培养空间观念. 【情感与态度】 在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学逻辑推理的价值. 【教学重点】 重点是应用三角形中的高、角平分线、中线的概念. 【教学难点】 难点是画钝角三角形的高线. 一、创设情境，探究新知 1.动手操作. 问题：过三角形ABC三个顶点分别作它们对边的垂线. 【教学说明】在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个，要求学生在练习本上画图，并请一些同学上讲台“演示”. 教师提问：三角形中的三条垂线是否能交在一点？ 导入高的定义： 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高线，也叫做三角形的高. 2.动手折叠. 教师要求：请同学们用折纸的方法得到三角形的高. 注意：钝角三角形的三条高的交点在三角形外面，直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点上，锐角三角形三条高的交点在三角形内部. 二、操作感知，形成概念 【合作交流1】 交流内容：折纸，感悟三角形角的平分线.

交流方法：用剪刀剪出一块任意三角形，然后对折一个内角. 引出三角形的角平分线定义： 在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 学生活动：在折纸讨论的基础上，认识角平分线定义，发现三角形三条角平分线交于一点，且交点在三角形内部. 【合作交流2】 交流内容：画三角形的中线. 画图方法： （1）画一个锐角三角形，一个直角三角形，一个钝角三角形. （2）寻找出三边的中点.（用刻度尺） （3）把顶点与它们对边的中点连接. 学生活动：动手画图，发现画出来的三条线段交于一点. 引出中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线. 三角形三条中线的交点是三角形的重心. 教师提问：要取三角形一边的中点，除了用刻度尺来确定，还有别的方法吗？ 三、随堂练习，巩固深化 1.不一定在三角形内部的线段是（） A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线 2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（） 3.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠ DBC=________.

三角形中的主要线段练习题

13.3三角形中的主要线段 知识回顾:： 你们现在看到的是什么图形？ 目标解读:： 1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念。 2.能正确地画出一个三角形的角平分线、中线、高线，并会用符号语言表述三角形的角平分 线、中线的有关数量关系。 3.逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力。 基础训练: 1．判断 （1）三角形的一条内角平分线是一条线段（ ） （2）三角形三条中线、三条角平分线、三条高线都在三角形的内部（ ） （3）如果三角形一条高和它的一条边重合，则这个三角形中有一个内角是直角。（ ） （4）三角形的高是一条垂线。（ ） 2．填空题 （1）如图，图中有___个三角形，分别是________；∠B 是△ABD 中______边的对角，又 分别是△ABE 、△ABD 中______ ________边的对角；△ACE 中∠C 的对边是________；AD 是哪些三角形的边________。 （2）如图，在△ABC 中AB ⊥BC ，BD ⊥AC ，则△ABC 的三条高分别是________，点B 到AC 所在直线的距离是________。 （3）如图，以AD 为高的三角形分别是________。 （4）三角形中线，角平分线，高线中有可能位于三角形外部的是________，此时三角形是 ________。 （5）△ABC 的三边a=4.8，b=2a ，c=b-1.9，△ABC 的周长________. （6）三角形周长是36cm ，三边a ：b ：c=2：3：4.则a=________,b________, c=________. （7）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，和ACD 面积相等的三角形是____ _。 2(3)题图 2(7)题图 3．△ABC 的周长是8，三边a 、b 、c 间存在关系a=b+1、b=c+1，求三边长。 2(2)题图 2(1)题图

三角形中的重要线段 公开课教学设计

三角形中的重要线段公开课教学设计 教学目标 1.三角形的高.中线与角平分线的定义 2.三角形的高.中线与角平分线的画法 八年级学生性格活波，对新鲜事物比较敏感，接受能力较强。所以在教学中应多为学生创设自主学习合作交流的机会，让他们主队参与，勤于动手，使学生在亲自经历整个探究过程后能够对三角形的高、中线、角平分线的概念及性质有更好的理解。 重点难点 (1)理解三角形高、中线、角平分线的概念。 (2)能够做出三角形高、中线、角平分线 4教学过程 三角形的高、中线、角平分线 一自学释疑： 学生自学：自学内容：课本P4——P5的内容 出示问题： (1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? (2)什么叫三角形的中线?什么叫三角形的重心。 (3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系? (4) 三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线? 自学方法：自己预习，有问题小组讨论，教师巡视指导自学有困难的学生。 教师释疑： (1)三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线. (2)三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线. (3)三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线. (4)三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上. (5) 三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 三、训练操作： 1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系? 三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部. 2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系? 三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内. 3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观

三角形中的主要线段 优秀教案

三角形中的主要线段 【教学目标】 1．认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2．认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3．认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 【教学重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【教学难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线。 【教学过程】 一、预习导学 预习教材，并尝试完成自主预习案 二、情境引入 与三角形有关的线段，除了三条边还有哪些呢？通过折纸引出高、角平分线、中线等概念。 三、新知探究合作交流 探究一：三角形高的概念及画法 画法：什么是三角形的高，怎样画三角形的高，怎样画三角形的高？一个三角形有几条高？小组讨论交流回答，老师点评。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，如图：ＡＤ是△ABC的边ＢＣ上的高线。 练习：分别画出钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的三条高，它们所在的直线交于一点吗？ 同一个小组的成员分工协作完成，教师巡视评价 探究二：三角形中线及角平分线的概念及画法 活动： 1．三角形的中线及其画法 2．三角形的角平分线及其画法 教师指导出三角形的中线的定义及角平分线的定义，然后依照三角形的教学过程，安排学

生画一画，并相应地提出类似的问题 学生动手操作，然后交流、探讨，师生共同归纳总结。 探究三：综合应用 1．三角形的角平分线是（）。 A．直线B．射线C．线段D．以上都不对 2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线； ③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）。 A．1个B．2个C．3个D．4个 3．课件展示图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 4．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm 两部分，求三角形各边的长。

《三角形中的主要线段》教案

《三角形中的主要线段》教案 教学目标 知识与技能 1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高． 2．会画出任意三角形的中线、角平分线、高，通过画图了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点． 过程与方法 1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念． 2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况． 情感、态度与价值观 在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲． 重点难点 重点 了解三角形的中线、角平分线、高的概念，会画出三角形的中线、角平分线、高．难点 了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点． 教学设计 情景一 复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？ 学生回顾思考，并举例回答： 1．锐角三角形2．直角三角形3．钝角三角形 情景二 1．(1)什么是三角形的中线？ (2)如何画出三角形的中线？ 学生阅读教材相关内容，明确三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． 在课本第78页图12-13中，D是BC的中点，那么线段AD是BC边上的中线. 2.探索： 在一块质地均匀的三角形硬纸板上，画出它的三条中线.观察这三条中线是否交于一点.如果这三条中线交于一点，用笔尖托住这个交点，观察硬纸板能否保持平衡. 相关结论：

三角形三条边的中线交于一点，这点称为三角形的重心． 情景三 1．复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线． 学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线，或用折纸的办法得到角的平分线．2．在一张薄纸上任意画出一个三角形，你能设法画出它的一个内角平分线吗？ 学生可利用在1中的折纸的办法得到，也可通过量角器画出． 3．三角形角平分线定义． 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 学生观察、阅读、体会角平分线定义的含义，它是一条线段，而角的平分线是一条射线．4．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个： 毎个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线． (1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ (2)你能用折纸的办法得到它们吗？ 学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示． (3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 5．三角形的三条角平分线是否交于一点？动手试一试. 学生讨论后举手回答． 三角形的三条角平分线交于一点． 情景四 1.什么是三角形的髙？ 理高的概念． 2.三角形的三条高（或所在的直线）交于一点吗？

八年级数学上册：三角形中几条重要线段练习

八年级数学上册：三角形中几条重要线段练习 (―)填空 1.图中有几个三角形？分别把它们用符号写出来? 3?已知：如图.Zl=Z2 4 AF=FC I ZD=ZE=900r判断?AD 是-ABC的BC边上的高() ②BF是MEC的中线() ③AB是￡DAC的角平分线() ④CE是MBC中AC边上的高() ⑤CE既是UBC的高也是AAEC的高() 4.在图上分别画出二ABC中AC边上的高 5 ?在匕ABC中过顶点A画出该ZABC的中线、角平分线和高 2 ?已知：如图在ZABC中，AE是中线AD是角平分线F AF是高完成下面填空: 1 ①BE = ② /BAD= ③ ZAFB= 1 - =90

（二）选择： 1.下列各组数分别为三条线段的长.以三条线段为边能构成三角形的星（） A. 6, IO r 3 B.6,9,3 C.6,2,3 D.6,8,3 2.如果线段a,b,c育绛成三角形,另吆它们的长度比可能是（） A. 2:3:5 B . 3:4:8 C.1:2:4 D.4:5:6 提高拓展题 （―）填空题： 1. ^ABC的三边3=4?8 , b=2a , b比C大：L9 ,则SBC的局长为________ 2.等腰三角形的两边长分别为25Cm和12Cm ,耳吆它的第三边长为____________ 3.等腰三甬形的两边长分别为25Cm和13BD+CD 3?已知：D在-ABC的AB边上，井且BD=CD 求证： AB>AC

与三角形的线段基础知识讲解

与三角形的线段基础知 识讲解 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

与三角形有关的线段（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；

③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 2．三角形的分类 (1)按角分类： 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释： ①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形.

三角形的三种重要线段图文稿

三角形的三种重要线段集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

三角形的三种重要线段 精讲精练 1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（） A．B．C．D．

2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定 3.给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心 （2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 （3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 （4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有（） A．一个B．两个C．三个D．四个 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE=ED=DC，∠1=∠2，则： ①AD是△ABC的边上的高，也是的边BD上的高，还是△ABE的边上的高； ②AD既是的边上的中线，又是边 上的高，还是的角平分线． 5.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC= °． 6．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度．7．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE 的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积= cm2．8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设 △ADC的面积为S 1，△ACE的面积为S 2 ，若S △ABC =6，则S 1 ﹣S 2 的值 为．

9．如图，A、B、C分别是线段A 1B，B 1 C，C 1 A的中点，若△ABC的面积是 1，那么△A 1B 1 C 1 的面积． 10．如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长 为． 11．如图，点G是△ABC的重心，且△ABC的面积为9cm2，则△ABG的面积为cm2． 12．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数． 13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积是多少？ 14．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积． 15．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠ BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数． 16．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°． （1）如图1，若AB∥ON，则 ①∠ABO的度数是； ②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时， x= ．

三角形的三种重要线段

三角形的三种重要线段-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

三角形的三种重要线段 精讲精练 1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D． 2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定 3.给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心 （2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 （3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 （4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有（） A．一个B．两个C．三个D．四个 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE=ED=DC，∠1=∠2，则： ①AD是△ABC的边上的高，也是的边BD上的高，还是△ABE的边上的高；

②AD既是的边上的中线，又是边上的高，还是的角平分线． 5.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠ DBC= °． 6．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度． 7．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC 的面积为18cm2，则△BEF的面积= cm2． 8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为． 9．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．

八年级数学：三角形中几条重要线段练习(含答案)

八年级数学^三角形中几条重要线段练习(含答案) (―)填空 1.图中有几个三角形？分别把它们用符号写出来? 3?已知：如图.Zl=Z2 4 AF=FC I ZD=ZE=900r判断?AD 是-ABC的BC边上的高() ②BF是MEC的中线() ③AB是￡DAC的角平分线() ④CE是MBC中AC边上的高() ⑤CE既是UBC的高也是AAEC的高() 4.在图上分别画出二ABC中AC边上的高 5 ?在匕ABC中过顶点A画出该ZABC的中线、角平分线和高 2 ?已知：如图在ZABC中，AE是中线AD是角平分线F AF是高完成下面填空: 1 ①BE = ② /BAD= ③ ZAFB= 1 - =90

（二）选择： 1.下列各组数分别为三条线段的长.以三条线段为边能构成三角形的星（） A. 6, IO r 3 B.6,9,3 C.6,2,3 D.6,8,3 2.如果线段a,b,c育绛成三角形,另吆它们的长度比可能是（） A. 2:3:5 B . 3:4:8 C.1:2:4 D.4:5:6 提高拓展题 （―）填空题： 1. ^ABC的三边3=4?8 , b=2a , b比C大：L9 ,则SBC的局长为________ 2.等腰三角形的两边长分别为25Cm和12Cm ,耳吆它的第三边长为____________ 3.等腰三甬形的两边长分别为25Cm和13BD+CD 3?已知：D在-ABC的AB边上，井且BD=CD 求证： AB>AC

三角形三条重要线段

第9章多边形 9.1.1认识三角形 【教学目标】 知识与能力 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念. 2.会将三角形按角分类. 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.过程与方法 不等式的解集；通过数轴直观表示不等式的解集。体会数形结合的思想，并懂得如何在实际问题中运用它。 情感态度与价值观 通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。 【教学重点】 三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念. 【教学难点】 三角形的外角. 【教学过程】 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题. 本章我们将学习三角形的基本性质. 二、新知探究 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC. (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC. 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻. B 与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来.

B C (2)指出△ADC的三个内角、三条边. 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角. 2．三角形按角分类. 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证. 1 2 3 第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角. 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形. 三角形按角分类可分为： 锐角三角形(三个内角都是锐角) 直角三角形(有一个内角是直角) 钝角三角形(有一个内角是钝角) 3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点? 1 经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等. (1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形. 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰. (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形? [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形] 三角形按边来分，可分为： 三边都不相等的三角形 只有两边相等的三角形 等边三角形 三、知识梳理 l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.

练习题三角形及三角形中的主要线段

三角形第一课时练习题 1．（2014重庆）直线AB ∥CD,直线EF 分别交 直线AB 、CD 于点E 、F,过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42o ，则∠2的大小是（ ） A ．56o B ．48o C ．46o D ．40o 2. （2012辽宁）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上，若∠1=30°，∠2= 度． 3.（2012山东）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD 为 度. 4.（2012江苏盐城）如图,在ABC ?中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,50B ∠=o.现将ADE ?沿DE 折叠,点A 落在三角形所 在平面内的点为1A ,则1BDA ∠的度数为 . 5．(2011年大理)三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x 2 －6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．11或13 6. (2011杭州)四条线段a ，b ，c ，d 如图，4:3:2:1:::=d c b a （1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图， 要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率 7.（2010江苏无锡）如图,△ABC 中,DE 垂直平分AC 交AB 于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则 ∠BCE= . E D C B A B A C D E A 1 C E D 2 1 B A F G

A B C D E F G H 8．（2011江苏无锡）如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则 △ACD 的周长为 cm ． 10．（2012?嘉兴）在直角△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到斜边AB 的距离为 ． 11．（2006河南) 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o ,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 12．如图，L 1、L 2、L 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有 个. 13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的外角平分线相交于点D ，求证：AD 平分∠BAC. 14．（2006广西）有三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的（ ） 15．(2011安徽)如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3， E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是【 】 A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 A E B C D L 1 L 2 L 3 9．如图，△ABC 中，∠A=β，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CB 的外角平分线相交于点A 2……A n ，则 ∠A 1= ，∠A 2= ，∠A n = . A 1 B C A 2 A D E B C F

三角形的三条重要线段

9.1认识三角形（2）——三角形的三条重要线段． 一、教学目标： 1．理解并掌握三角形的角平分线、中线与高的概念； 2．能准确的画出这三种线，特别是钝角三角形的高； 3．从实践中总结得出三角形的三条高所在直线、角平分线、中线分别都交于一点的结论． 二、教学重、难点： 重点：理解并掌握三角形的角平分线、中线与高的概念；能准确的画出这三种线，特别是钝角三角形的高； 难点：从实践中总结得出三角形的三条高所在直线、角平分线、中线分别都交于一点的结论． 三、教学方法：讲授法 四、学习方法：自学、互学 五、课时：1 六、教学过程： 知识点： 1．三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 2．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 3．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 注意：三角形的中线，角平分线，高线都是线段． 例 1 下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个锐角三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高． C B A C B A C B A 作出中线作出角平分线作出高 把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试．你发现了什么？ 总结： 1．三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别都交于； 2．锐角三角形三条高的交点在三角形；直角三角形三条高的交点就是； 钝角三角形有两条高位于三角形，三条高所在的直线 ．．．．．交于一点，交点在三角形．例2 如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC．试画出BC边上的中线和高以及∠A的平分线，从中你发现了什么？ C B A

初二讲义三角形中的线段

第1讲 三角形中的线段 知识要点梳理 知识点一： 1、三角形有关概念 （1）三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 （2）三角形的基本元素： ①三角形的三条边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。 ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点。 （3）三角形的特征： ①三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接； ② 三角形是一个封闭的图形。 （4）三角形的符号： ①三角形用符号“△”表示。顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”； 注意：△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义 ②三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示。 2、三角形的分类 (1)按边分类： ?? ? ?????等边三角形 三角形底边和腰不相等的等腰 等腰三角形不等边三角形三角形 要点诠释： ①不等边三角形：三边都不相等的三角形; ②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边， 两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形.

(2)按角分类： 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 知识点二：三角形三边间的关系 定理：三角形任意两边之和大于第三边。 定理的数学语言：如图1， |b－c|＜a＜b＋c 推论：三角形任意两边之差小于第三边。 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短。 （2）给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。判断方法常用的有两种（设a、b、c为三边的长）： ①a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b都能成立，则以a、b、c为三边的长可以构成一个三角形（此法一般不用）; ②|b－c|＜a＜b＋c长为a，b，c的三条线段可组成三角形；或若c是最长的线段，且a＋b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成一个三角形。 （3）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围: 设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是。 （4）证明线段之间的不等关系。

三角形中的主要线段练习题

三角形中的主要线段 知识回顾:： 你们现在看到的是什么图形 目标解读:： 1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念。 2.能正确地画出一个三角形的角平分线、中线、高线，并会用符号语言表述三角形的角平分线、中线的有关数量关系。 3.逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力。 ] 基础训练: 1．判断 （1）三角形的一条内角平分线是一条线段（） （2）三角形三条中线、三条角平分线、三条高线都在三角形的内部（） （3）如果三角形一条高和它的一条边重合，则这个三角形中有一个内角是直角。（）（4）三角形的高是一条垂线。（） 2．填空题 （1）如图，图中有___个三角形，分别是________；∠B是△ABD中______边的对角，又分别是△ABE、△ABD中______ ________边的对角；△ACE中∠C的对边是________；AD是哪些三角形的边________。 （2）如图，在△ABC中AB⊥BC，BD⊥AC，则△ABC的三条高分别是________，点B到AC所在直线的距离是________。 （3）如图，以AD为高的三角形分别是________。 （4）三角形中线，角平分线，高线中有可能位于三角形外部的是________，此时三角形是________。 （5）△ABC的三边a=，b=2a，c=，△ABC的周长________. （6）三角形周长是36cm，三边a：b：c=2：3：4.则a=________,b________, c=________. （7）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，和ACD面积相等的三角形是____ _。 2(3)题图2(7)题图 3．△ABC的周长是8，三边a、b、c间存在关系a=b+1、b=c+1，求三边长。 ~ 2(2)题图 2(1)题图

三角形重要线段

三角形中的重要线段 【知识要点】 1．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 2．三角形的中线，在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 3．三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。 4．三角形的中位线：是指三角形中两边中点的连线。 【典型例题】 例1已知△ABC中D是AB边的中点，BC=10cm，AC=7cm,求△BCD与△ACD的周长差是多少？ 例2 如图1所示，在△ABC中，D、E分别是AB边和AC边的中点。求证：S△ADE=1 4 S△ABC 例3 在图2的三角形内画线段，将三角形分成面积相等的四部分（答案尽可能多）。 例4 如图3所示,已知：△ABC中，AB=AC，BD是中线，求证：3AB>2BD. 图2 图 1

例5 如图4所示,在△ABC中,已知∠B>∠C,AH为BC边上的高,AD为∠BAC的平分线,则∠HAD与 ∠B,∠C的数量之间有何关系. 例6 如图5所示，△ABC中点O是角平分线AD、BE、CF的交点，OG⊥BC于点G则：（1）∠BOC与∠BAC的数量有何关系？ （2）∠BOD与∠COG的数量有何关系？请说明理由。 三角形中的重要线段练习题 一、填空题 1．如图6，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，△BCH的三条高是_______、_______、_______，这三条高所在直线相交于点________. D E D G 图 5 D H 图4

图 10 2．如图7，△ABC 中，AD 、AE 分别是高和角平分线，若∠B=35 °，∠C=65°，则 ∠CAD=___ °；∠EAD=______ °. 4．如图8所示，∠A=60 °，CE 、BF 是△ABC 的两条高，则∠CHB=_________。 5．如图9，△ABC 中，AD ⊥BC ，E 、F 是BC 上的点，则以AD 为高的三角形有_________个. 6．如图10，在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD 是高，DE 是△ABD 的高，则与∠B 互余的角是_______； 与∠C 相等的角是__________. 7.如图11，AB=7，AC=5，AD 是中线，那么△ABD 和△ADC 的周长差是_______； 二、解答题 1.如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，且∠B=3∠BAD ，求∠ADC 的度数。 2．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB 、DF ∥AC ，EF 交AD 于点O ，试问：DO 是否是△DEF 的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。 F D 图9 D 图11

13.3三角形中的主要线段北京课改版八年级上教案

13.3三角形中的主要线段 【教学目标】 1、了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们； 2、了解三角形具有稳定性并能运用它解释一些实际问题； 3、通过折纸和画图等方法作出高、角平分线、中线，体会它们各自的共同性质． 【重点难点】 重点：作出三线。 难点：正确理解三线的概念。 【教学准备】 教师：圆规、三角形纸片、三角。 【教学过程】 一、提出问题 给出一个△ABC，请你回忆作出△ABC的高． 问题：（1）三条高有什么特点？ (2)你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的三条高吗？ 设计意图：回忆旧知识，通过操作拓展知识，体验高的性质。 二、探究新知 中线的概念 1、如图1，教师给出一个准备好的三角形纸片，把B,C重合对折，折痕与BC交于点D. 问题：（1）D点有什么特殊性？ （2）连接线段AD，AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系？ (3)请归纳线段AD的特点． (4)你能用尺规作出中线AD吗？ 并用语言描述中线定义． 2、如图2，教师再给出一个三角形纸片，对折，使AC与AB 所在直线重合，折痕与BC交于D. 问题：（1）通过这个操作你认为AD有什么位置特点？ (2)你能用尺规作出AD吗？ (3)请给出三角形角平分线的定义． 3、多媒体播放天花板三角形框架、起重机三角形吊臂、 屋顶三角形钢架、钢架桥中三角形． 问题：（1)你能观察到这些结构的特点吗？ (2)你解释一下为何要做这样的结构． 三、巩固新知 问题：1、你认为一个三角形有几条高，几条中线，几条角 平分线？并分别作出来． 2、通过本组作出的三线，请说明它们各自的共性． 3、你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角 的平分线、中线与线段中点有何异同？ 4、高的交点有何特别之处？ 通过实际操作，小组合作，让学生真切地体会三线关系。 四、练习

三角形重要线段

§7.1.2三角形的高、中线与角平分线 【教学重点与难点】 教学重点：1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念． 2．能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算． 教学难点：1．能用自己的语言说出三角形高、中线与角平分线的概念． 2．熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算． 【教学目标】 1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念．毛 2．准确区分三角形的高、中线与角平分线． 3．能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算． 【教学方法】 以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力． 【教学过程】 一．回顾旧知提出问题 （设计说明：通过对已学知识的回忆来巩固基础知识的运用，并借此引入新课．）问题1：数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来．学生回答：图中共有5个三角形． 它们分别是：△ABC、△ABD、△ACD、 △ADE、△CDE． 问题2：利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形?为什么?

学生回答：可以组成2个三角形． 从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：①3、5、6，②3、5、9，③3、6、9，④5、6、9，其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①、④这两组． 问题3：利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24 cm2这两个条件，你能求出什么结论? 学生回答：能够求出的△ABC高是3 cm． （教学说明：教师利用问题让学生回顾所学知识，特别是问题3内容的变化，可以引起学生注意和疑问，将学生的思路引入与三角形有关的线段中．） 二、探索新知解决问题 1．通过作图探索三角形的高 （设计说明：通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义．） 问题1：你能画出下列三角形的所有的高吗?学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点． 问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高? 学生讨论回答，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高． 问题3：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点? 学生回答：每个三角形都能画出三条高． 相同点是：三角形的三条高交于同一点．