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20172018学年高中数学(北师大版)必修2模块综合检测含解析.doc

模块综合检测

(时间：90分钟满分：120分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2016·临沂高一检测)过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为( )

A．6 B．1 C．2 D．4

2．(2016·温州高一检测)直线y－2＝mx＋m经过一定点，则该点的坐标为( )

A．(－1,2) B．(2，－1)

C．(1,2) D．(2,1)

3．在空间直角坐标系中，点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则| OB|等于( )

A.14

B.13 C．2 3 D.11

4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )

A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0

C．x＋3y－7＝0 D．x－2y＋3＝0

5．(2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )

A．l与l1，l2都不相交

B．l与l1，l2都相交

C．l至多与l1，l2中的一条相交

D．l至少与l1，l2中的一条相交

6．动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为( ) A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16

C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16

7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )

A．72πB．48πC．30πD．24π

8．(2015·浙江高考)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?

β.( )

A ．若l ⊥β，则α⊥β

B ．若α⊥β，则l ⊥m

C ．若l ∥β，则α∥β

D ．若α∥β，则l ∥m

9．设长方体的长，宽，高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )

A ．3πa 2

B ．6πa 2

C ．12πa 2

D ．24πa 2

l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是( ) A.285 B.125 C.85 D.25

11．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )

A ．x ＋y －2＝0

B ．y －1＝0

C ．x －y ＝0

D ．x ＋3y －4＝0 12．(2015·

新

课

标

全

国

卷

Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(2016·

宁

波

高

一

检

测)若直线l 1：ax ＋y ＋2a ＝0与l 2：x ＋ay ＋3＝0互相平行，则实数a ＝________.

14．(2015·江

苏

高考

)在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m

∈

R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．

15．(2015·湖南高考)若直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)相交于A ，B 两点，且∠AOB ＝120°(O 为坐标原点)，则r ＝________.

16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A -BD -C ，有如下三个结论． ①AC ⊥BD ；

②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 成60°的角．

说法正确的命题序号是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知两条直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m 、n的值，使

(1)l1与l2相交于点(m，－1)；

(2)l1∥l2；

(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.

18．(本小题满分12分)(2015·新课标全国卷Ⅱ)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1 C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；

(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

19．(本小题12分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：

(1)DE∥平面AA1C1C；

(2)BC1⊥AB1.

20．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a>0)，B(0，a)，C(－4,

0)，D(0,4)，设△AOB的外接圆圆心为E.

(1)若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；

(2)设点P在⊙E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在？若存在求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．

21．(本小题满分12分)(2015·四川高考)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．

(1)请将字母F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； (2)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系，并证明你的结论； (3)证明：直线DF ⊥平面BEG . 22．(本小题满分12分)(2015·

广

东

高

考)已知过原点的动直线l 与圆C 1：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ，B .

(1)求圆C 1的圆心坐标；

(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；

(3)是否存在实数k ，使得直线L ：y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．

答案

1．解析：选A 由题意知k AB ＝m ＋4

－2－3

＝－2，∴m ＝6.

2．解析：选A 将直线方程化为y －2＝m (x ＋1)，则当x ＝－1时，y ＝2，即直线过定点(－1,2)．

3．解析：选B 点A (1,2,3)在yOz 坐标平面内的射影为B (0,2,3)，∴|OB |＝02＋22＋32＝13.

4．解析：选A 结合图形可知，所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂直的直线，其斜率为－12，直线方程为y －2＝－1

(x －1)，即x ＋2y －5＝0.

5．解析：选D 由直线l 1和l 2是异面直线可知l 1与l 2不平行，故l 1，l 2中至少有一条与l 相交．

6．解析：选B 设P (x ，y )，则由题意可得： 2－

＋y2＝

－

＋y2，

化简整理得x 2＋y 2＝16，故选B.

7．解析：选C 根据三视图知该几何体是由半球与圆锥构成，球的半径R ＝3，圆锥半径R ＝3，高为4，所以V 组合体＝V 半球＋V 圆锥＝12×43π×33＋1

π×32×4＝30π.

8．解析：选A A 中，由面面垂直的判定，故正确；选项B 中，当α⊥β时，l ，m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，l ∥β时，α、β可以相交；选项D 中，α∥β时，l ，m 也可以异面，故选A.

9．解析：选B 由题可知，球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R ＝

4a2＋a2＋a2，解得R ＝

a ，所以球的表面积S ＝4πR 2＝6πa 2. 10．解析：选B 直线l 1的斜率k ＝－a

，l 1∥l ，

又l 过P (－2,4)，∴l 的直线方程为y －4＝－a

3(x ＋2)，即ax ＋3y ＋2a －12＝0.

又直线l 与圆相切， ∴

|2a ＋3×1＋2a －12|

a2＋9

＝5，

∴a ＝－4，

∴l 1与l 的距离为d ＝12

11．解析：选A 圆心O 与P 点连线的斜率k ＝1，∴直线OP 垂直于x ＋y －2＝0，故选A.

12．解析：选B 由正视图和俯视图可知，该几何体是一个半球和一个半圆柱的组合体，圆柱的半径和球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为1

2×4πr 2＋πr ×2r ＋πr 2＋2r ×2r

＝5πr 2＋4r 2＝16＋20π，解得r ＝2，故选B.

13．解析：由两直线平行的条件A 1B 2－A 2B 1＝0且A 1C 2－A 2C 1≠0得?

a2－1＝0，

3a －2a≠0，得a

＝±1.

答案：±1

14．解析：直线mx －y －2m －1＝0恒过定点(2，－1)，当切点为(2，－1)时，半径最大为

－

＋－1－

＝2，此时圆的方程为(x －1)2＋y 2＝2.

答案：(x －1)2＋y 2＝2

15．解析：由直线与圆的位置及圆的性质，可求得圆心(0,0)到直线3x －4y ＋5＝0的距离为r 2，∴|5|32＋42＝r

，∴r ＝2.

答案：2 16．解析：

如图所示，①取BD 中点E ，连接AE ，CE ，则BD ⊥AE ，BD ⊥CE ，而AE ∩CE ＝E ，∴BD ⊥平面AEC ，AC ?平面AEC ，故AC ⊥BD ，故①正确．

②设正方形的边长为a ，则AE ＝CE ＝

a .由①知∠AEC 是直二面角A -BD -C 的平面角，

∴∠AEC ＝90°，∴AC ＝a ，∴△ACD 是等边三角形，故②正确．③由题意及①知，AE ⊥平面BCD ，故∠ABE 是AB 与平面BCD 所成的角，而∠ABE ＝45°，所以③不正确．

答案：①②

17．解：(1)因为l 1与l 2相交于点(m ，－1)，

所以点(m ，－1)在l 1、l 2上，将点(m ，－1)代入l 2，得2m －m －1＝0，解得m ＝1. 又因为m ＝1，把(1，－1)代入l 1，所以n ＝7. 故m ＝1，n ＝7.

(2)要使l 1∥l 2，则有?????

m2－16＝0，

－－2n≠0，

解得?

???? m ＝4，n≠－2或????

m ＝－4，n≠2.

(3)要使l 1⊥l 2，则有m ·2＋8·m ＝0，得m ＝0. 则l 1为y ＝－n

8，由于l 1在y 轴上的截距为－1，

所以－n

8＝－1，即n ＝8.

故m ＝0，n ＝8.

18．解：(1)交线围成的正方形EHGF 如图所示．

(2)作EM ⊥AB ，垂足为M ，则AM ＝A 1E ＝4，EB 1＝12，EM ＝AA 1＝8. 因为EHGF 为正方形，所以EH ＝EF ＝BC ＝10. 于是MH ＝EH2－EM2＝6，AH ＝10，HB ＝6. 故S 四边形A 1EHA ＝1

2×(4＋10)×8＝56，

S 四边形EB 1BH ＝1

×(12＋6)×8＝72.

因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为97????7

也正确. 19．证明：(1)∵B 1C 1CB 为正方形，∴E 为B 1C 的中点，又D 为AB 1中点，∴DE 为△B 1AC 的中位线，∴DE ∥AC ，又DE ?平面A 1C 1CA ，AC ?平面A 1C 1CA ，∴DE ∥平面AA 1C 1C .

(2)在直三棱柱中，平面ACB ⊥平面B 1C 1CB ，又平面ACB ∩平面B 1C 1CB ＝BC ，AC ?平

面ABC ，且AC ⊥BC ，

∴AC ⊥平面B 1C 1CB ， ∴AC ⊥BC 1，又B 1C 1CB 为正方形， ∴B 1C ⊥BC 1，AC ∩B 1C ＝C ，

∴BC 1⊥平面ACB 1，又AB 1?平面ACB 1，∴BC 1⊥AB 1.

20．解：(1)直线CD 的方程为y ＝x ＋4，圆心E ????a 2，a 2，半径r ＝22

a . 由题意得

???

a 2－a 2＋42＝

a ，解得a ＝4. (2)∵|CD |＝

－

＋42＝42，

∴当△PCD 面积为12时，点P 到直线CD 的距离为3 2.

又圆心E 到直线CD 距离为22(定值)，要使△PCD 的面积等于12的点P 有且只有三个，需⊙E 的半径

＝52，解得a ＝10，此时，⊙E 的标准方程为(x －5)2＋(y －5)2＝50. 21．解：

(1)点F ，G ，H 的位置如图所示． (2)平面BEG ∥平面ACH .证明如下：

因为ABCD -EFGH 为正方体，所以BC ∥FG ，BC ＝FG . 又FG ∥EH ，FG ＝EH ，所以BC ∥EH ，BC ＝EH ，于是四边形BCHE 为平行四边形，所以BE ∥CH .

又CH ?平面ACH ，BE ?平面ACH ，所以BE ∥平面ACH . 同理BG ∥平面ACH . 又BE ∩BG ＝B ，

所以平面BEG ∥平面ACH .

(3)证明：连接FH ，与EG 交于点O ，连接BD . 因为ABCD -EFGH 为正方体，

所以DH ⊥平面EFGH .

因为EG ?平面EFGH ，所以DH ⊥EG .

又EG ⊥FH ，DH ∩FH ＝H ，所以EG ⊥平面BFH D. 又DF ?平面BFHD ，所以DF ⊥EG . 同理DF ⊥BG . 又EG ∩BG ＝G ，所以DF ⊥平面BEG .

22．解：(1)把圆C 1的方程化为标准方程得(x －3)2＋y 2＝4，∴圆C 1的圆心坐标为C 1(3,0)． (2)设M (x ，y )，∵A ，B 为过原点的直线l 与圆C 1的交点，且M 为AB 的中点， ∴由圆的性质知：MC 1⊥MO ，∴＝0.

又∵

＝(3－x ，－y )，

＝(－x ，－y )，

∴由向量的数量积公式得x 2－3x ＋y 2＝0.

易知直线l 的斜率存在，∴设直线l 的方程为y ＝mx ，当直线l 与圆C 1相切时，d ＝|3m －0|m2＋1

＝2，

解得m ＝±255

把相切时直线l 的方程代入圆C 1的方程化简得9x 2－30x ＋25＝0，解得x ＝5

当直线l 经过圆C 1的圆心时，M 的坐标为(3,0)．又∵直线l 与圆C 1交于A ，B 两点，M 为AB 的中点， ∴5

(3)由题意知直线L 表示过定点(4,0)，斜率为k 的直线，把直线L 的方程代入轨迹C 的方程x 2－3x ＋y 2＝0，其中5

化简得(k 2＋1)x 2－(3＋8k 2)x ＋16k 2＝0，其中5

记f (x )＝(k 2＋1)x 2－(3＋8k 2)x ＋16k 2，其中5

若直线L 与曲线C 只有一个交点，令f (x )＝0.

当Δ＝0时，解得k 2＝916，即k ＝±3

，此时方程可化为25x 2－120x ＋144＝0，即(5x －12)2

＝0，

解得x ＝125∈????53，3，∴k ＝±3

4满足条件．当Δ>0时，

①若x ＝3是方程的解，则f (3)＝0?k ＝0?另一根为x ＝0<5

3，故在区间????53，3上有且仅有一个根，满足题意．

②若x ＝53是方程的解，则f ????53＝0?k ＝±257?另外一根为x ＝6423，53<6423

≤3，故在区间???

?53，3上有且仅有一个根，满足题意． ③若x ＝3和x ＝5

3均不是方程的解，则方程在区间????53，3上有且仅有一个根，只需f ????53·f (3)<0?－257

.故在区间????53，3上有且仅有一个根，满足题意．综上所述，k 的取值范围是????

??－34，34∪－257，257时，直线L ：y ＝k (x －4)与曲线C 只

有一个交点．

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合相等 A B = A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A

新编【人教A版】高中数学：必修2课本例题习题改编(含答案)

A A ' B B ' C C ' 2 3 新编人教版精品教学资料 2015版人教A 版必修2课本例题习题改编湖北省安陆市第一高级中学伍海军 597917478@https://www.sodocs.net/doc/c42128884.html, 1.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称．改编如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线AA '与BC '所成的角为θ，求cos θ．解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图23－2所示．（Ⅱ）这个几何体是直三棱柱．由于底面ABC ?的高为1，所以2 2 112AB =+=．故所求全面积22ABC BB C C ABB A S S S S ''''?=++ 1 221322328622 =???+?+??=+2(cm )．这个几何体的体积121332 ABC V S BB ?'=?=???=3 (cm ) （Ⅲ）因为//AA BB ''，所以AA '与BC '所成的角是B BC ''∠．俯视图 A 正视图侧视图 A ' B B 'A B C A B C A ' B ' C ' 1 2 3 11 3 正视图侧视图俯视图

2 P P 正视图侧视图 O O O ' O ' 2 2 22 2 2 2 俯视图 P O O ' 在Rt BB C ''?中，22223213BC BB B C ''''=+=+=，故33 cos 1313 13BB BC θ'= =='． 2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm ）．（Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．解：（Ⅰ）这个几何体的直观图如图所示．（Ⅱ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm ，高为2cm ），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm ，母线长为2cm ，高为 3cm ）．所以所求表面积2 1212127S ππππ=?+??+??=2 (cm )，所求体积221 3 1213233 V ππππ=??+???=+ 3(cm )． 3.原题（必修2第30页习题1.3B 组第三题）分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系。改编已知直角三角形ABC ，其三边分为c b a ,,,（c b a >>）.分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为321,,S S S 和 321,,V V V ,则它们的关系为 ( ) A .321S S S >>, 321V V V >> B .321S S S <<, 321V V V << C .321S S S >>, 321V V V == D .321S S S <<, 321V V V == 解：a a bc V c b a bc S 211)(31),)(( ππ=+=,22223 1 ,bc V c ac S πππ=+= , c b V b ab S 23233 1 ,πππ=+=, 选B. 4.原题（必修2第32页图像）改编如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是：

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合课题:§0 高中入学第一课（学法指导）教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。教学过程：一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

人教版必修二高中数学笔记讲义

第1讲第1章 §1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 ¤学习目标：认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述生活中简单物体的结构.逐步培养观察能力和抽 1.下列说法错误的是（） A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形分析：多面体至少应有四个顶点组成（否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形），而四个顶点当然必须围成四个面，所以A 正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B 正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C 正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D 错误. 答案：D 2.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为___________ cm. 分析：n 棱柱有2n 个顶点，由于此棱柱有10个顶点，那么此棱柱为五棱柱，又因棱柱的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60 cm ，可知每条侧棱长为12 cm. 答案：12 3.在本节我们学过的常见几何体中,如果用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是___________. 分析：棱锥、棱柱、棱台、圆锥等几何体的截面都可以是三角形，因此本题答案是开放的，作答时要考虑周全. 答案：棱锥、棱柱、棱台、圆锥第2讲 §1.1.2 简单组合体的结构特征 ¤学习目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ¤知识要点：观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体. ¤例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解：在长方体''''ABCD A B C D -中，取四棱锥'A ABCD -，它的四个侧面都是直角三角形. 选D. 【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为,r R ，求球的半径. 解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R +r = 第3讲 §1.2.2 空间几何体的三视图 ¤学习目标：能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型. ¤知识要点： 1. “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图. 光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的图形称为“俯视图”. 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，称为“三视图”.

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-