高二线性规划习题一

3.3.1课时训练（A 卷）

1. 1．不在3x ＋2y ＜6表示的平面区域内的点是( )

A ．(0,0)

B ．(1,1)

C ．(0,2)

D ．(2,0)

2.图中表示的区域满足不等式( )

A ．2x ＋2y －1＞0

B ．2x ＋2y －1≥0

C ．2x ＋2y －1≤0

D ．2x ＋2y －1＜0

3.不等式组??? x≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( )

4．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )

A.??? y≤2，2x －y ＋4≥0

B.??? 0≤y≤2x≤0

2x －y ＋4≥0

C.??? y≤2，

x≤0

2x －y ＋4≥0 D.??? 0≤y≤22x －y ＋4≤0x≤0

5．不等式组??? x －y ＋5≥0

x ＋y≥0

2≤x≤3表示的平面区域是一个( )

A ．三角形

B ．直角梯形

C ．梯形

D ．矩形

6．在平面直角坐标系中， 若不等式组??? x ＋y －1≥0

x －1≤0

ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的

平面区域的面积等于2，则a 的值为( )

A ．－5

B ．1

C ．2

D ．3

7. 点(－2，t)在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是__________．

8．在平面直角坐标系中，不等式组??? x ＋y －2≤0

x －y ＋2≥0

y≥0

表示的平面区域的面积是

________．

3.3.1课时训练（B 卷）

1.已知点(－3,1)和(0，－2)在直线x －y －a ＝0的一侧，则a 的取值范围是

( )

A ．(－2,4)

B ．(－4,2)

C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)

2.在平面直角坐标系中， 若不等式组??? x ＋y －1≥0

x －1≤0

ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平

面区域的面积等于2，则a 的值为( )

A ．－5

B ．1

C ．2

D ．3

3.原点O(0,0)与点集A ＝{(x ，y)|x ＋2y －1≥0，y≤x＋2,2x ＋y －5≤0}的关系是________，点M(1,1)与集合A 的关系是________．

4.在△ABC 中，各顶点坐标分别为A (3，－1)、B (－1,1)、C (1,3)，写出△ABC 区域所表示的二元一次不等式组．

5.画出下列不等式组表示的平面区域：

(1)??? 4x －2y －2＞0，x －2y －5≤0；

(2)??? x ＋3y≥0，x ＋3y －3＜0.

高二数学简单线性规划知识点

高二数学简单线性规划知识点 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高二数学简单线性规划知识点》的内容，具体内容：数学这一学科知识积累的越多，掌握的就会越熟练，下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。归纳1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-... 数学这一学科知识积累的越多，掌握的就会越熟练，下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。 归纳 1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo简单线性规划(1)-可行域 上的最优解2y 问题1：x 有无最大(小)值? 问题2：y 有无最大(小)值? 问题3：2x+y 有无最大(小)值? 2.作出下列不等式组的所表示的平面区域3二.提出问题 把上面两个问题综合起来: 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值.4y 直线L越往右平移,t随之增大. 以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.

可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。 思考：还可以运用怎样的方法得到目标函数的最大、最小值?5线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足 下列条件： 求z的最大值与最小值。 目标函数 (线性目标函数)线性约束条件 象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件 Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数6线性规划 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解; 可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域; 最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)7 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的(x,y)可行解可行域所有的最优解 目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。8线性规划

高二-简单的线性规划问题

枣庄三中2012---2013学年度上学期高二年级数学教学案 §3.3.2简单的线性规划（第1课时） 教材分析 本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力. 教学目标 重点：会用图解法解决简单的线性规划问题； 难点：准确求得线性规划问题的最优解； 知识点：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 能力点：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力，并培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归的能力； 教育点：让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣； 自主探究点：分单元组探究利用图解法求线性目标函数的最优解； 考试点：求得线性规划问题的最优解； 易错点：找最优解； 教法：启发式、单元组合作讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立思考和单元组交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题. 教具准备：多媒体课件，投影仪. 课堂模式：学案导学 教学过程 一、创设情景 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，怎样达到省时、省力、高效是我们要研究的问题，下面我们就来看有关与生产安排的一个问题： 引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 【设计意图】数学是现实世界的反映，通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。 二、探究新知 学生活动单元组合作探讨，并选代表发言。 （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：

高二数学教案：简单的线性规划(Word版)

高二数学教案：简单的线性规划 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【一】 教学目标 （1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域； （2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、

线性规化问题、可行解、可行域以及解等基本概念； （3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； （4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力； （5）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新． 教学建议 一、知识结构 教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用． 二、重点、难点分析

本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域． 对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次： （1）二元一次不等式表示平面区域．首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念．明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）．其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线． （2）二元一次不等式组表示平面区域．在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分．这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础． 难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答． 对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模．所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的

高二数学线性规划问题习题

3．3.2 简单的线性规划问题 （微习题） 【知识梳理】 【基础过关】 1.若实数x ,y 满足{x -y +1≥0, x +y ≥0,x ≤0, 若z=x+2y ,则z 的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.设变量x ,y 满足约束条件{3x +y -6≥0, x -y -2≤0,y -3≤0, 则目标函数z=y-2x 的最小值为( ) A .-7 B .-4 C .1 D .2 3.若变量x ,y 满足约束条件{y ≤1, x +y ≥0,x -y -2≤0, 则z=x-2y 的最大值为 . 4.已知变量x ,y 满足{2x -y ≤0,x -3y +5≥0, 则z=x+y-2的最大值为 . 【能力提升】 1.设z=2y-2x+4,式中x ,y 满足{0≤x ≤1, 0≤y ≤2,2y -x ≥1, 则z 的最大值为 , 最小值为 . 2.已知x ,y 满足条件{x ≥0, y ≤x ,2x +y +k ≤0 (k 为常数),若目标函数z=x+3y 的最大值为8,则k=( )

A.-16 B.-6 C.-8 D.6 3.若A 为不等式组{x ≤0, y ≥0,y -x ≤2 表示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x+y=a 扫过A 中的那部分区域的面积为( ) A.34 B.1 C.74 D.2

3．3.2 简单的线性规划问题 （微试卷参考答案） 【知识梳理】 名称 意义 约束条件 由变量x ，y 组成的不等式或方程 线性约束条件 由x ，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的函数解析式 线性目标函数 关于x ，y 的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x ，y ) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 【基础过关】 1.若实数x ,y 满足{x -y +1≥0, x +y ≥0,x ≤0, 若z=x+2y ,则z 的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解析:作出不等式组对应的平面区域, 由z=x+2y ,得y=-12x+z 2,平移直线y=-12x+z 2, 由图象可知当直线经过点A (0,1)时,直线y=-12x+z 2的截距最大,此时z 最大,代入目标函数得z=2.故选B . 2.设变量x ,y 满足约束条件{3x +y -6≥0, x -y -2≤0,y -3≤0, 则目标函数z=y-2x 的最小值为( ) A .-7 B .-4 C .1 D .2

人教版 高中数学 简单的线性规划问题教案

简单的线性规划问题 一、教学内容分析 普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第3课时 这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”． 线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科 学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题. 简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源 一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以 最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想． 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等的概 念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 二、学生学习情况分析 本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义， 并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问 题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关 系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日， 这都成了学生学习的困难． 三、设计思想 本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画 板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验 “从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结 合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。 四、教学目标 1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解． 2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神； 3、在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用. 五、教学重点和难点 求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点．

高二数学人教A必修5练习：3.3.2 简单的线性规划问题(二) pdf版含解析

3．3.2　简单的线性规划问题(二)课时目标 1．准确利用线性规划知识求解目标函数的最值． 2．掌握线性规划实际问题中的两种常见类型． 1．用图解法解线性规划问题的步骤： (1)分析并将已知数据列出表格； (2)确定线性约束条件； (3)确定线性目标函数； (4)画出可行域； (5)利用线性目标函数(直线)求出最优解； 根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)． 2．在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小． 一、选择题 1．某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 1、b 1千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 2、b 2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d 1、d 2元．月初一次性购进本月用的原料A 、B 各c 1、c 2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润z ＝d 1x ＋d 2y 最大的数学模型中，约束条件为( ) A.Error! B.Error! C.Error! D.Error! 答案　C 解析　比较选项可知C 正确． 2. 如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为( ) A. B. C ．4 D.143553 答案　B 解析　由y ＝－ax ＋z 知当－a ＝k AC 时，最优解有无穷多个．∵k AC ＝－，∴a ＝. 35353．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于 对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得230.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为( ) A ．36万元 B ．31.2万元 C ．30.4万元 D ．24万元

高二数学必修5 线性规划(一)

高二数学必修5 线性规划（一） 教学目标： 1．解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念； 2．在线性约束条件下求线性目标函数的最优解； 3．了解线性规划问题的图解法。 教学重点：线性规划问题。 教学难点：线性规划在实际中的应用。 教学过程： 1．复习回顾： 上一节，我们学习了二元一次不等式表示的平面区域，这一节，我们将应用这一知识来解决线性规划问题．所以，我们来简要回顾一下上一节知识．（略） 2．讲授新课： 例1：设z ＝2x ＋y ，式中变量满足下列条件： ? ????x －4y ≤－3 3x ＋5y ≤25x ≥1 ，求z 的最大值和最小值. 解：变量x ，y 所满足的每个不等式都表示一个平面 区域，不等式组则表示这些平面区域的公共 区域．（如右图）． 作一组与l 0：2x ＋y ＝0平行的直线l ：2x ＋y ＝t .t ∈Ｒ可知：当l 在l 0的右上方时，直线l 上的点（x ，y ）满足2x ＋y ＞0，即t ＞0，而且，直线l 往右平移时，t 随之增大，在经过不等式组①所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点A （５，２）的直线l 2所对应的t 最大，以经过点B （１，１）的直线l 1所对应的t 最小．所以 z max ＝2×5＋2＝12 z min ＝2×1＋1＝3 说明：例1目的在于给出下列线性规划的基本概念． 线性规划的有关概念： ①线性约束条件： 在上述问题中，不等式组是一组变量x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数： 关于x 、y 的一次式z ＝2x ＋y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

高中数学线性规划经典题型

高考线性规划归类解析 一、平面区域和约束条件对应关系。 例1、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥?? +≤??≤≤? (C) 003x y x y x -≤?? +≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 解析：双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围 成一个三角形区域（如图4所示）时有0 003x y x y x -≥?? +≥??≤≤? 。 点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。 例2：在平面直角坐标系中，不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域的面积是（） (A)42 (B)4 (C) 22 (D)2 解析：如图６，作出可行域，易知不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域是一个三角形。容 易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为： 11 ||||42 4.22 S BC AO =?=??=从而选Ｂ。 点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。 二、已知线性约束条件，探求线性截距——加减的形式(非线性距离——平方的形式，斜率——商的形式)目标关系最值问题（重点） 例3、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则 ①y x 32+的最大值为 。（截距） 解析：如图1，画出可行域，得在直线 2x-y=2与直线x-y=-1 的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18 点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。 ②则2 2 x y +的最小值是 . ③1y x =+的取值范围是 . 图1

高中数学线性规划汇总

直线与线性规划 由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线 在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外， 还有以下七类常见题型。 一、求线性目标函数的取值范围 例1、 若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤??≤??+≥? ，则z=x+2y 的取值范围是 （ ） A 、[2,6] B 、[2,5] C 、[3,6] D 、（3,5] 变式训练1：已知x ，y 满足约束条件 30 5≤≥+≥+-x y x y x ，则y x z -=4的最小值为______________． 变式训练2：若?? ?≥+≤≤2,22y x y x ，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ） A ．[2 ，6] B ． [2，5] C ． [3，6] D ． [3，5] 二、求可行域的面积 例2、不等式组260302x y x y y +-≥??+-≤??≤? 表示的平面区域的面积为 （ ） A 、4 B 、1 C 、5 D 、无穷大 变式训练1：由12+≤≤≤x y x y 及围成的几何图形的面积是多少? 变式训练2：已知),2,0(∈a 当a 为何值时，直线422:422:2221+=+-=-a y a x l a y ax l 与及坐标轴围 成的平面区域的面积最小？ 三、求可行域中整点个数 例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个 变式训练1：不等式3<+y x 表示的平面区域内的整点个数为 （ ） A ． 13个 B ． 10个 C ． 14个 D ． 17个 变式训练2：.在直角坐标系中，由不等式组230,2360,35150,0 x y x y x y y ->??+-

2020-2021年高二数学第七章 第四节线性规划的实际应用 新课标 人教版

2019-2020年高二数学第七章第四节线性规划的实际应用新课标人教版教学目的： 1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题 2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点 教学重点：求得最优解 教学难点：求最优解是整数解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教材分析： 线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小 教学过程： 一、复习引入： 1．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2.目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解 3．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）; （2）设t=0，画出直线; （3）观察、分析，平移直线，从而找到最优解; （4）最后求得目标函数的最大值及最小值 4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解 二、讲解新课： 判断可行区域的方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点） 三、讲解范例 例1 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，

高二数学 上学期简单线性规划问题的向量解法例题解析

高二数学上学期简单线性规划问题的向量解法知识点分析 ●教学目标 （一）教学知识点 1.线性规划问题，线性规划的意义. 2.线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 3.线性规划问题的图解方法. （二）能力训练要求 1.了解简单的线性规划问题. 2.了解线性规划的意义. 3.会用图解法解决简单的线性规划问题. （三）德育渗透目标 让学生树立数形结合思想. ●教学重点 用图解法解决简单的线性规划问题. ●教学难点 准确求得线性规划问题的最优解. ●教学方法 讲练结合法 教师可结合一些典型例题进行讲解，学生再通过练习来掌握用图解法解决一些较简单的线性规划问题. ●教具准备 多媒体课件（或幻灯片） 内容：课本P60图7—23 记作§7.4.2 A 过程：先分别作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，再找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）.再作直线l0:2x+y=0. 然后，作一组与直线的平行的直线： l:2x+y=t,t∈R （或平行移动直线l0），从而观察t值的变化. ●教学过程 Ⅰ.课题导入 上节课，咱们一起探讨了二元一次不等式表示平面区域，下面，我们再来探讨一下如何应用其解决一些问题. Ⅱ.讲授新课 首先，请同学们来看这样一个问题.

设z =2x +y ，式中变量x 、y 满足下列条件?? ???≥≤+-≤-1255334x y x y x 求z 的最大值和最小值. 分析：从变量x 、y 所满足的条件来看，变量x 、y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域. (打出投影片§7.4.2 A) ［师］（结合投影片或借助多媒体课件） 从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x =0，y =0时，z =2x +y =0. 点（0，0）在直线l 0：2x +y =0上. 作一组与直线l 0平行的直线（或平行移动直线l 0)l :2x +y =t ,t ∈R . 可知，当t 在l 0的右上方时，直线l 上的点（x ,y )满足2x +y ＞0, 即t ＞0. 而且，直线l 往右平移时，t 随之增大. （引导学生一起观察此规律） 在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点A （5，2）的直线l 2所对应的t 最大，以经过点B （1，1）的直线l 1所对应的t 最小. 所以：z m ax =2×5+2=12, z m in =2×1+3=3. 诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于z =2x +y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数. 另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z =2x +y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题. 那么，满足线性约束条件的解（x ,y )叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解. Ⅲ.课堂练习 ［师］请同学们结合课本P 64练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题. （1）求z =2x +y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件?? ???-≥≤+≤.1,1,y y x x y 解：不等式组表示的平面区域如图所示： 当x =0,y =0时，z =2x +y =0 点（0，0）在直线l 0:2x +y =0上. 作一组与直线l 0平行的直线 l :2x +y =t ,t ∈R . 可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点A （2，-1）的直线所对应的t 最大.

高中数学_线性规划知识复习

高中必修5线性规划 最快的方法 简单的线性规划问题 一、知识梳理 1. 目标函数: Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为目标函数． 2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域. 3. 整点:坐标为整数的点叫做整点． 4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决． 5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划． 二、疑难知识导析 线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务. 1.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线． 2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．若直线不过原点，通常选择原点代入检验． 3. 平移直线ｙ＝－kｘ＋Ｐ时，直线必须经过可行域． 4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点． 5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解. 积储知识： 一． 1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=0 2. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B>0时，Ax0+By0+C>0;当B<0时，Ax0+By0+C<0 3. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B>0时，Ax0+By0+C<0;当B<0时，Ax0+By0+C>0 注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, （2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)>0 2.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域: ①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 平面区域. 不．包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成 的平面区域且包括边界; 注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法: 方法一:取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域 原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断 Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用

高二数学下册知识点总结：简单线性规划

高二数学下册知识点总结：简单线性规划 知识积累的越多，掌握的就会越熟练，初中频道为大家编辑了精选高二数学下册知识点总结，希望对大家有帮助。 一.复习回顾 1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo简单线性规划(1)-可行域上的最优解2y 问题1：x 有无最大(小)值? 问题2：y 有无最大(小)值? 问题3：2x+y 有无最大(小)值? 2.作出下列不等式组的所表示的平面区域3二.提出问题 把上面两个问题综合起来: 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值.4y 直线L越往右平移,t随之增大. 以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小. 可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。 思考：还可以运用怎样的方法得到目标函数的最大、最小值?5线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足 下列条件： 求z的最大值与最小值。

目标函数 (线性目标函数)线性约束条件 象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数6线性规划 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解; 可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域; 最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)7 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的(x,y)可行解可行域所有的最优解目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。8线性规划 例1 解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下 列条件： 解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域;

高中数学线性规划知识点汇总

高中数学线性规划知识点汇总 一、知识梳理 1 目标函数：P=2x＋y是一个含有两个变量x和y的函数，称为目标函数。 2 可行域：约束条件表示的平面区域称为可行域。 3 整点：坐标为整数的点叫做整点。 4 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题。只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决。 5 整数线性规划：要求量整数的线性规划称为整数线性规划。 线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科，主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定和条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。 1 对于不含边界的区域，要将边界画成虚线。 2 确定二元一次不等式所表示的平面区域有种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一端为所求的平面区域。若直线不过原点，通常选择原点代入检验。 3 平移直线y=-kx+P时，直线必须经过可行域。 4 对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点。 5 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等于表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解。 积储知识： 一、 1．占P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+ y0+C=0

高二数学简单的线性规划问题

简单的线性规划问题 制作人：皇甫春玲 审核人：皇甫真 使用说明 1.课前完成语系学案上的问题导学及例题. 2.认真限时完成，规范书写，课堂小组合作探讨，答疑解惑. 学习目标：（1）了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、 可行解、可行域、最优解等概念； （2）能根据条件，建立线性目标函数； （3）了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值 问题导学： 1.对于关于两个变量x,y 的不等关系表示成的不等式（组），称为（ ），如果约束条件中都是关于x,y 的一次不等式，称为（ ） 2.在线性约束条件下，欲达到最大值或最小值所涉及的关于变量x,y 的函数解析式=f(x,y),称为（ ），当f(x,y)是关于x,y 的一次解析式时，z=f(x,y)称为（ ） 3.在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为（ ），满足线性约束条件的解（x,y ）叫做（ ）由所有可行解组成的集合叫做（ ），使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的（ ），使x,y 均为整数的最优解叫做（ ）。 4.解线性规划应用题的一般步骤： 1.设出_________ ２.列出_________，确定_________ 3.画出_________ 4.作目标函数表示的一族平行直线，使其中某条直线与_________有交点， 5.判断_________求出目标函数的_________，并回到原问题中作答。. 典型例题： 例1.（1） 求z =2x +y 的最大值，使x 、y 满足约束条件 ?? ???-≥≤+≤.1,1,y y x x y （

（2）求z =3x +5y 的最大值和最小值，使x 、y 满足约束条件5315,1, 5 3.x y y x x y +≤??≤+??-≤? 例2.某工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（按每天8h 计算） 基础测评： 一. 选择题. 1.若x ≥0,y ≥0,且x+y ≤1,则z=x+y 的最大值为 ( ) A －1 B 1 C 2 D －2 2.目标函数z=2x-y,将其看成直线方程时，z 的意义是（ ） A,该直线的截距

高中数学《线性规划》练习题

1 线性规划 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ） A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（0，2） D ．（2，0） 2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则 （ ） A ．m ＜－7或m ＞24 B ．－7＜m ＜24 C ．m ＝－7或m ＝24 D ．－7≤m ≤ 24 3．若??? ≥+≤≤2 ,22 y x y x ，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ） A ．[2 ，6] B ． [2，5] C ． [3，6] D ． [3，5] 4．不等式? ? ?≤≤≥++-3 00 ))(5(x y x y x 表示的平面区域是一个 （ ） A ．三角形 B ．直角三角形 C ．梯形 D ．矩形 5．在△ABC 中，三顶点坐标为A （2 ，4），B （－1，2），C （1 ，0 ）， 点P （x ，y ）在△ABC 内部及边界运动，则 z= x – y 的最大值和最小值分别是 （ ） A ．3，1 B ．－1，－3 C ．1，－3 D ．3，－1 6．在直角坐标系中，满足不等式 x ２ － y 2 ≥0 的点（x ，y ）的集合（用阴影部分来表示）的是 （ ） A B C D 7．不等式3<+y x 表示的平面区域内的整点个数为 （ ） A ． 13个 B ． 10个 C ． 14个 D ． 17个 8．不等式3|2|<++m y x 表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(-则m 的取值范围是 （ ） A ．32<<-m B ．60<+=m y mx z 则m 的值为（ ） A ．20 7 B ．207- C ．21 D ．不存在 10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 （ ） A ．23260 0y x y x ≥-? ?-+>??-??-+≥??≤? C ．232600y x y x >-??-+>??≤? D ．232600y x y x >-??-+

高中数学线性规划题型总结模板.doc

高考线性规划归类解析 一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题 2 x y 2 例 1、设变量 x 、 满足约束条件 x y 1 ，则 z 2 x 3 y y x y 1 的最大值为 。 解析：如图 1，画出可行域， 得在直线 2x-y=2 与直线 x-y=-1 的交点 A(3,4) 处，目标函数 z 最大值为 18 点评 ：本题主要考查线性规划问题 , 由线性约束条件画出可 行域 , 然后求出目标函数的最大值 . ，是一道较为简单的送分 题。数形结合是数学思想的重要手段之一。 二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题 x 1, 例 2、已知 x y 1 0, 则 x 2 y 2 的最小值是 . 2x y 2 0 解析 ：如图 2，只要画出满足约束条件的可行域，而x 2 y 2 表示 可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知 A （ 1，2）是满足条 件的最优解。 x 2 y 2 的最小值是为 5。 点评： 本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关 系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。 三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。 x 0 例 3、在约束条件 y 0 下，当 3 s 5 时，目标函数 z 3x 2 y y x s y 2x 4 的最大值的变化范围是（） 图 1 图 2 C A. [6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 解析：画出可行域如图 3 所示 , 当 3 s 4 时 , 目标函数 z 3x 2y 在 B(4 s,2 s 4) 处取 得最大值 , 即 z max 3(4 s) 2(2s 4) s 4 [7,8) ; 当 4 s 5 时 , 目标函数 z 3x 2 y 在 点 E(0, 4) 处取得最大值 , 即 z max 3 0 2 4 8 , 故 z [7,8] , 从而选 D; 点评 ：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数 Z 关于 S 的函 数关系是求解的关键。 四、已知平面区域，逆向考查约束条件。 例 4、已知双曲线 x 2 y 2 4 的两条渐近线与直线 x 3 围成一个三角形区域 , 表示该区域 的不等式组是（） x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (A) x y 0 (B) x y 0 (C) x y 0 (D) x y 0 0 x 3 0 x 3 0 x 3 0 x 3 解析：双曲线 x 2 y 2 4 的两条渐近线方程为 y x ，与直线 x 3 围成一个三角形区域 （如图 4 所示）时有 x y 0 。 x y 0 0 x 3 点评 ：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。 五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。

高二数学 上学期简单的线性规划简单线性规划问题的向量解法例题解析

高二数学上学期简单的线性规划简单线性规划问题的向量解法 例题解析 ●教学目标 （一）教学知识点 1.线性规划问题，线性规划的意义. 2.线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 3.线性规划问题的图解方法. （二）能力训练要求 1.了解简单的线性规划问题. 2.了解线性规划的意义. 3.会用图解法解决简单的线性规划问题. （三）德育渗透目标 让学生树立数形结合思想. ●教学重点 用图解法解决简单的线性规划问题. ●教学难点 准确求得线性规划问题的最优解. ●教学方法 讲练结合法 教师可结合一些典型例题进行讲解，学生再通过练习来掌握用图解法解决一些较简单的线性规划问题. ●教具准备 多媒体课件（或幻灯片） 内容：课本P60图7—23 记作§7.4.2 A 过程：先分别作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，再找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）.再作直线l0:2x+y=0. 然后，作一组与直线的平行的直线： l:2x+y=t,t∈R （或平行移动直线l0），从而观察t值的变化. ●教学过程 Ⅰ.课题导入 上节课，咱们一起探讨了二元一次不等式表示平面区域，下面，我们再来探讨一下如何应用其解决一些问题. Ⅱ.讲授新课

首先，请同学们来看这样一个问题. 设z =2x +y ，式中变量x 、y 满足下列条件?? ???≥≤+-≤-1255334x y x y x 求z 的最大值和最小值. 分析：从变量x 、y 所满足的条件来看，变量x 、y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域. (打出投影片§7.4.2 A) ［师］（结合投影片或借助多媒体课件） 从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x =0，y =0时，z =2x +y =0. 点（0，0）在直线l 0：2x +y =0上. 作一组与直线l 0平行的直线（或平行移动直线l 0)l :2x +y =t ,t ∈R . 可知，当t 在l 0的右上方时，直线l 上的点（x ,y )满足2x +y ＞0, 即t ＞0. 而且，直线l 往右平移时，t 随之增大. （引导学生一起观察此规律） 在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点A （5，2）的直线l 2所对应的t 最大，以经过点B （1，1）的直线l 1所对应的t 最小. 所以：z m ax =2×5+2=12, z m in =2×1+3=3. 诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于z =2x +y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数. 另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z =2x +y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题. 那么，满足线性约束条件的解（x ,y )叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解. Ⅲ.课堂练习 ［师］请同学们结合课本P 64练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题. （1）求z =2x +y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件?? ???-≥≤+≤.1,1,y y x x y 解：不等式组表示的平面区域如图所示： 当x =0,y =0时，z =2x +y =0 点（0，0）在直线l 0:2x +y =0上. 作一组与直线l 0平行的直线 l :2x +y =t ,t ∈R . 可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l