圆孔衍射光学仪器的分辨率wsj

圆孔的夫朗和费衍射

圆孔的夫朗和费衍射 1 、 圆 孔 的 夫 朗 和 费 衍射 ： 根据几何光学，平行光经过球面凸透镜后将会聚于透镜焦平面上一点。但实际上，由于光的波动性，平行光经过小圆孔后也会产生衍射现象，称为圆孔的夫朗和费衍射。圆孔的夫朗和费衍射图样为一个圆形的亮斑（称为爱里斑），在爱里斑的周围还有一组明暗相间的同心圆环。由于光学仪器中所用的孔径光阑、透镜的边框等都相当于一个透光的圆孔，所以圆孔的夫朗和费衍射对光学系统的成像质量有直接影响。 爱里斑光强约占总光强的84% 。而其1级暗环的角宽度（即爱里斑半角宽度）满足 D 22 .1R 610 .0sin 1λ λ θ== 式中R 、D 为小圆孔的半径和直径。 2、光学仪器的分辨本领： 由于圆孔衍射现象的限制，光学仪器的分辨能力有一个最高的极限。下面通过光学仪器分辨本领的讨论，说明为什么有一个分辨极限，并给出分辨极限的大小。 当两个物点S 1、S 2很靠近时（设S 1、S 2光强相等），两个爱里斑将互相重叠而无法分辨。

对一个光学仪器来说，若一个点光源产生的爱里斑的中央刚好与另一个点光源产生的爱里斑瑞的1级暗环相重合，这时两个爱里斑重合部分的光强约为单个爱里斑中央光强的80%左右，一般人眼刚好能分辨出这是两个光点的像。因此，满足上述条件的两个点光源恰好能被该光学仪器所分辨。这一条件称为瑞利分辨判据。（见下图） 恰能分辨时两光源发出的光线对透镜光心的夹角Δθ 称为最小分辨角，用δθ表示。由上讨论可知，最小分辨角δθ等于爱里斑的半角宽度θ1： 尤其当θ1 ~ 0 （或称分辨率），用R 表示： 讨论： ⑴ 增大透镜的直径D 可提高镜头的分辨率。光学天文望远镜的镜头孔径可达数米！ ⑵ 设r 、d 为爱里斑的半径和直径，则： 即： f D 称为镜头的相对孔径（越大越好）。 如照相机镜头上所标示的 502 :1字样，即表示镜头的焦距mm 50f =，而镜头的孔

用光学仪器测量放大率和微小长度

实验二 用光学仪器测量放大率和微小长度 实验目的 １．熟悉显微镜和望远镜的构造及其放大原理。 ２．学会测定显微镜和望远镜放大率的方法。 ３．掌握显微镜的正确使用方法；学会利用显微镜测量微小长度。 ４．理解光学仪器分辨本领的物理意义。 实验仪器 读数显微镜，望远镜，测微目镜，目镜测微尺，标准石英尺，十字叉丝光阑，圆孔光阑，准直光阑，分辨率板，辅助显微镜，米尺，标尺，待测样品等。 实验原理 １．测定显微镜和望远镜的放大率 在前面的基础知识中，我们已经对显微镜和望远镜的光学系统有所了解，在用显微镜或望远镜观察物体时，一般因视角均甚小，因此视角之比可用其正切之比来代替，于是，显微镜和望远镜的放大率可近似地写成 e o tg tg M αα= （１）显微镜的放大率 测定显微镜放大率最简便的方法是按图5—2—1来完成的。现以显微镜为例，设长为0l 的目的物PQ 直接置于观察者的明视距离处，其视角为0α，从显微镜中最后看到虚像""Q P 亦在明视距离处，其长度为l ?，视 角为e α?，于是 00l l tg tg M e ==αα （5－2－1） 因此，如用一刻度尺作目的物，取其一段 分度长为0l ，把观察到的尺的像投影到尺面 上，设被投影后像在刻度尺上的长度是l ，就可求得显微镜的放大率。 （２）望远镜的放大率 当望远镜对无穷远调焦时，望远镜筒的长度（即物镜与目镜之间的距离）就可认为是' '0e f f +，这时如将望远镜的物镜卸下，在它原来的位置放一长度为1l 的目的物 125——图?p

(十字叉丝光阑)；于是，在离目镜d 处，得到该物经目镜所成的实像。设其像长为2l ?，则根据透镜成像公式有 d f f l l e /)()/(''021+=? （5－2－2） 及 ' ''0111e e f f f d =++ （5－2－3） 将（５－２－２）和（５－２－３）两式消去d ，得 2 1''0l l f f M e =?= （5－2－4） 由（5－2－4）式可知，只要测出光阑的长度1l 及其像长2l ，即可算出望远镜的放大率。 ２．用生物显微镜测量微小长度 （１）生物显微镜的构造原理与使用 显微镜的种类很多，实验中常用的是生物显微镜。它的构造和外形如图5—2－2所示。 １）光学部分的成像系统 光学部分的成像系统由目镜1和物镜7组成。 目镜由两块透镜装置在目镜镜筒中构成，筒上标 有放大率，常用的有×5、×10、×15（或 ×5.12）。物镜由多块透镜复合而成，装置在物镜转换器6上，转动转换器可调换使用。通常配有物镜三个，放大器率分别为×10、×40、×100、（或是×8、×45、×100）。可以看出，物镜和目镜的相互组合，可得九种不同的放大率。 ２）光学部分的照明系统 光学部分的照明系统由聚光镜10和可变光阑 11及反射镜12组成。反射镜将外来光线导入聚光 镜，并由聚光镜聚焦，以照亮被观察物。可变光阑可改变孔径，用来调节照明亮度，以便使用不 同数值孔径的物镜观察时获得清晰的像。 ３）机械部分 机械部分由镜筒2、镜架3、镜座13等组成。物镜转换器6 装有三个物镜，可借助转3 22——图５

菲涅尔圆孔衍射实验解析

菲涅尔圆孔衍射光强测定的实验分析 xx （xx学院物理系 10级物理2班云南玉溪 653100） 指导教师：xx 摘要：本文主要分析了菲涅尔圆孔衍射图样的特点，设计实验对光强分布规律进行验证，通过对比证明理论值与实际值之间存在一定偏差。 关键词：菲涅尔圆孔衍射；光强 1.引言 “衍射”是生活中一种普遍的光学现象，但不常被人们发现和熟知。光的衍射现象是光的波动性的重要体现。姚启钧先生在第四版《光学教程》中指出，衍射是指光在传播过程中遇到障碍物，会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，这种现象我们就将其称为光的衍射[1]。衍射又可根据障碍物到光源和考察点到障碍物的距离的不同分为两种，障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一为有限，这就称为菲涅尔衍射，又称近场衍射，另一种是障碍物到光源和考察点的距离可以认为是无限远的，则称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射[1]。 衍射实验大多集中在夫琅禾费衍射的研究，直到近些年对菲涅尔衍射光强测定的探究才日益多了起来。顾永建曾对菲涅尔圆孔衍射中心场点光强的表示方法和分布特点做出过研究，其分别从矢量图解法和积分法推导出菲涅尔圆孔衍射中心场点的光强的表示方法和分布特点[2]。侯秀梅，郭茂田，郭洪三人曾对菲涅尔圆孔衍射的轴上光强分布做出过研究，其从惠更斯——菲涅尔原理出发，在球面波入射的情况下，导出菲涅尔圆孔衍射时轴上光强分布的解析表达式，并对轴上光强分布进行定量分析讨论[3]。陈修斌也曾对平行光的菲涅尔圆孔衍射实验进行过探究，他通过实验观察到衍射图样的中心可亮可暗，并用“菲涅尔半周期带”原理加以分析，解释，通过分析总结出圆孔衍射图像的中心光强的变化规律[4]。范体贵，吕立君利用计算机对菲涅尔衍射问题进行了数值模拟，给出了接收屏上完整的衍射图样，计算结果

光学仪器分辨率的解释以及分析

光学仪器分辨率的解释以及分析 2015级生命科学方向薛峣 515080910024 众所周知，光学仪器的分辨率决定了其显示的物体的清晰程度。然而，对于不同的光学仪器，其分辨率的物理意义是不同的。更进一步，由于到最后的接收系统的是眼睛，因此若不考虑眼睛本身的分辨极限，好的分辨率也可能是无效的。本文中，先对眼睛这一光学成像系统进行分析；再阐释某些典型光学仪器的分辨率的物理意义；最后再挑选一些例子进行计算，决定其分辨率是否有效。 一．眼睛的成像： 眼睛的结构 如果把眼睛类比于光学仪器，那么有这么几个眼睛的部分对应于光学仪器中的结构：1.瞳孔——光阑： 瞳孔决定了眼睛能看到的视场以及进光量，以及更重要地，艾里斑的大小。然而，由于人的头部和眼球是可以随意转动的，所以瞳孔的存在仅仅是调节进光量。我们也可以因此认为，人的视场是任意大的。 2.晶状体——透镜： 晶状体中包含了折射率不均匀的液体。而眼镜和普通透镜最不一样的地方，在于它是可以调焦的。调焦是由肌肉压缩晶状体来改变其曲率半径来实现的。然而，眼睛能够调焦的范围是有限的。正常人的眼睛物方焦距范围为(17.1-14.2)mm，像方焦距范围为(22.8-18.9)mm。然而，由于眼睛肌肉紧张（像方焦距变小）时，人容易感到疲劳，因此我们人为地将明视距离定为25cm，即眼睛聚焦于25cm处的物体时，眼睛最为放松。当然，人的聚焦范围并没有这么小。出生的婴儿，其能够聚焦的最短距离是10cm。在以后计算时，我们将适当引用这个聚焦距离。 3.视网膜——光屏： 本来视网膜上有高分辨率的区域只有一个称之为黄斑的地方，即靠近光轴的一小块地方，但由于人可以任意转动其头部及眼球，这件事并不妨碍。 由于瞳孔以及晶状体有有限的大小，所以成像时不可避免地会发生衍射。菲涅耳衍射的条件是物点到孔径距离与孔径大小可以相比拟。但是对于眼睛来说，若取聚焦距离为10cm，取瞳孔最大直径为8mm，那么也只有8%的大小。因此，我们认为可以近似为夫琅禾费圆孔衍射。应用夫琅禾费圆孔衍射的公式，即可知在此假设下人的最小分辨角约为0.75’。

圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现)-工程光学(20200607000913)

工程光学综合练习-----圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟

圆孔和矩孔的菲涅尔衍射模拟 一、原理 由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为 其中为衍射屏上的复振幅分布，　为倾斜因子。根据基尔霍夫对此公式的 完善，有 设衍射屏上点的坐标为（x1, y1），接收屏上点的坐标为（x, y），衍射屏与接收屏间距离为z1，当满足菲涅尔近似条件时，即 此时可得到菲涅尔衍射的计算公式 把上式指数项中的二次项展开，并改写成傅里叶变换的形式，可以写成上式为菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式，它表明除了积分号前面的一个与 x1、y1无关的振幅和相位因子外，菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面的复振 幅分布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。 相对于夫琅和费衍射而言，菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。在菲涅尔衍射中，输入变量和输出变量分别为衍射孔径平面的光场分布和观察平面的光场 以及光强分布，考虑到这三个量都是二维分布,而且Matlab主要应用于矩阵数值运算,所以本程序选择用二维矩阵来存储衍射孔径平面和观察平面的场分布,并分别以矩阵的列数和行数来对应平面的直角坐标值(x, y)以及(x1, y1)。 二、圆孔菲涅尔衍射 用MATLAB分别构造表示衍射屏和接收屏的二维矩阵。注意使两矩阵阶次相同，考虑到运算量的要求，采样点数不能过多，所以每个屏的x和y方向各取200到300点进行运算。根据式（4），选取合适的衍射屏和接收屏尺寸和相距的

距离，模拟结果如下： 取典型的He-Ne激光器波长=632.8nm，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的 距离，分别取不同的圆孔半径，得到以下三组衍射图样，其圆孔半径分别为12mm，20mm，50mm 图 1（r=12mm） 图 2（r=20mm）

圆孔衍射图样的中央一定是亮斑吗

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 圆孔衍射图样的中央一定是亮斑吗 作者：张晓娟 王文涛 来源：《中学物理·初中》2015年第12期 高中物理新课标教科书选修3-4中介绍了光的衍射，光的衍射现象能够有效的揭示光的波动性.圆孔衍射是一种典型的衍射现象.根据光源和观察点到障碍物的距离，可以把圆孔衍射分为两类：一类称为夫琅禾费圆孔衍射，即障碍物到光源和观察点的距离可认为是无限远的，如图1所示.夫琅禾费圆孔衍射图样的中央是个明亮的圆斑，外面分布着几圈很淡的亮环， [TP12CW03.TIF，Y#]中央亮斑的光强约占整个入射光光强的84%，这就是著名的“艾里斑”.夫琅禾费圆孔衍射的图样符合我们大多数人对圆孔衍射的认识；另一类称为菲涅耳圆孔衍射，是近场衍射的一种，即障碍物到光源和观察点的距离都是有限的，或其中之一是有限的，而菲涅耳圆孔衍射图样中央不一定都是亮斑，下面我们来做具体的分析。 1菲涅耳半波带 在菲涅耳圆孔衍射中，根据惠更斯-菲涅耳原理，我们用振幅矢量叠加的方法来近似得到观察点P处的光强。 在进行振幅矢量叠加之前，需要介绍菲涅耳半波带，如图2所示.O为一点光源，S为任一时刻的波面，R是其半径。 [TP12CW04.TIF，BP#] 为了确定光波到对称轴上任一点P（衍射图样的中央）时的振动情况，连接OP，交S于A0.设想将波面分为许多环形带，使从任意两个相邻带的相应点到P点的光程差为λ/2，如（1）式所示，同时到达点P的相位差为π.也就是说相邻带在P点产生的振动方向相反.这种带称为菲涅耳半波带。 A1P-A0P=A2P-A1P=…=AkP-Ak-1P=λ/2（1） 其中[JZ]AkP=rk=r0+k[SX（]λ[]2[SX）]。 设次波在P点叠加的合振幅为A，a1、a2、a3、…ak分别表示各半波带发出的次波在P点产生的振幅.则有 A=a1-a2+a3-a4+…+（-1）k+1ak（2） 根据惠更斯-菲涅耳原理，ak随k的增大而单调减小 A=[SX（]1[]2[SX）]（a1±ak）.（3）

matlab实现夫朗和费矩形和圆孔衍射

2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。） 理论推导部分 2.（1）夫朗和费矩形孔衍射 若衍射孔为矩形则在透镜焦平面上得到的衍射图样如图，衍射图样的主要特征为衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上，并且x轴上的亮斑宽度与y轴亮斑宽度之比，恰与矩形孔在两个轴上的宽度相反。 其中的θ为θx,同样的β中的θ为θy,利用θx=x/f,θy=y/f进行求解。（2）夫朗和费圆形孔衍射

夫朗和费圆孔衍射的讨论方法和矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔的几何对称性，采用极坐标更为方便。 Ф=kaθ 2.（1）夫朗和费矩形孔衍射 clear all; lamda=500e-9; a=1e-3; b=1e-3; f=1; m=500; ym=8000*lamda*f; ys=linspace(-ym,ym,m) xs=ys;

n=255; for i=1:m sinth2=ys./sqrt(ys.^2+f^2);%相当于x/f sinth1=xs(i)/sqrt(xs(i).^2+f^2);%xs(i）作用每给一个ys值，要遍历到所有的x值 angleA=pi*a*sinth1/lamda;%相当于书上的alfa=kax/2f k=2*pi/lamda angleB=pi*b*sinth2./lamda; B(:,i)=(sin(angleA).^2.*sin(angleB).^2.*5000./(angleA.^2.*a ngleB.^2));%光强度公式 end subplot(1,2,1) image(xs,ys,B) colormap(gray(n)) subplot(1,2,2) plot(B(m/2,:),ys) （2）夫朗和费圆孔衍射 clear lam=500e-9 a=1e-3

任意孔型菲涅尔衍射matlab仿真

菲涅尔衍射Matlab仿真 ——《高等物理光学》实验报告 学院：物理学院 姓名：廖宝鑫 学号：20

目录 1.菲涅尔衍射衍射原理2 2.实验想法及步骤 (3) 实验思路 (3) 实验步骤 (3) 3.程序源代码： (3) 4.运行结果展示 (4) 5.结论 (6)

1. 菲涅尔衍射衍射原理 假设一个有限孔径，设孔径屏的直角坐标系为（x0,y0），并且观察平面与孔屏平行，两个平面间的间距为z ，观察平面的坐标系为（x,y ），这时，观察平面上的场可以表示为 ()( )()()0000000,,,,0exp{j2} x y x y U x y z df df dx dy U x y f x x f y y π∞ -∞ ∑ =???-+-????（1） 根据近轴近似条件 ()2221 12 x y f f λ≈-+ （2） 同时利用傅里叶变换关系先对,x y f f 进行积分，得到如下的菲涅尔公式 ()()()()()22 0000000exp jkz ,,,exp{j }U x y z dx dy U x y x x y y j z z πλλ∑??= ?-+-???（3） 令()()()()22 exp jkz ,exp{j }h x y x y j z z πλλ??= +? ? 则式（3）可以写为 ()()()()()0000000,,,,y ,,y U x y z U x y h x x y dx dy U x y h x ∑ =--=*? （4） 对（4）做傅里叶变换可以得到 ()()()0,,,,,x y x y x y A f f z A f f H f f z = （5） 式中：()(){} 00,,x y A f f FFT U x y = 对于单位振幅入射平面波()(){} 00,,x y A f f FFT t x y = ()(){},,x y H f f FFT h x y = 2.实验想法及步骤 实验思路 根据以上原理，传递函数() ,x y H f f 已知，只需要求得透射孔径的透过率函数()0,t x y ，然后对透过率函数进行傅里叶变换得，并与传递函数相乘得到() ,,x y A f f z ，最后做一个逆傅

模拟夫琅禾费衍射的matlab源代码

源代码： N=512; disp('衍射孔径类型 1.圆孔 2.单缝 3.方孔') kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型 while kind~=1&kind~=2&kind~=3 disp('超出选择范围，请重新输入衍射孔径类型'); kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型 end switch(kind) case 1 r=input('please input 衍射圆孔半径(mm)：');% 输入衍射圆孔的半径 I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/16,N/16-1,N)); D=(m.^2+n.^2).^(1/2); I(find(D<=r))=1; subplot(1,2,1),imshow(I); title('生成的衍射圆孔'); case 2 a=input('please input 衍射缝宽：');% 输入衍射单缝的宽度 b=1000;% 单缝的长度 I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N)); I(-a

光学仪器的分辨本领

第四章光学仪器的基本原理 ●学习目的 通过本章的学习，使得学生熟悉光学仪器的基本原理，掌握如何使用这些光学仪器，了解基本光学仪器的构造和原理以及正确的使用方法。 ●内容提要 1、掌握光学仪器的基本工作原理； 2、了解几何光学仪器的构造、使用方法； 3、了解助视仪器的分辨率； 4、光度学基础。 ●重点 1、光学仪器的基本工作原理； 2、几何光学仪器的构造、使用方法； 3、助视仪器的分辨率。 ●难点 1、光学仪器的基本工作原理； 2、助视仪器的分辨率。 ●计划学时 计划授课时间6学时 ●教学方式及教学手段 课堂集中式授课，采用多媒体教学。 ●参考书目 1、《光学教程》第三版姚启钧著，高等教育出版社，第四章 2、《光学》第二版章志鸣等编著，高等教育出版社，第三章 3、《光学原理》上册，玻恩，科学出版社，第三、四、五、六章

§4.1 几何光学仪器 一、人的眼睛 1. 眼球壁 主要分为外、中、内三层 外层由角膜、巩膜组成。 前1/6为透明的角膜，其余5/6为白色的巩膜，俗称“眼白”。眼球外层起维持眼球形状和保护眼内组织的作用。角膜是接受信息的最前哨入口。角膜是眼球前部的透明部分，光线经此射入眼球。角膜稍呈椭圆形，略向前突。横径为11.5—12mm ，垂直径约10.5—11mm 。周边厚约1mm ，中央 为0.6mm 。角膜前的一层泪液膜有防止角膜干燥、保持角膜平滑和光学特性的作用。 角膜含丰富的神经，感觉敏锐。因此角膜除了是光线进入眼内和折射成像的主要结构外，也起保护作用，并是测定人体知觉的重要部位。 巩膜为致密的胶原纤维结构，不透明，呈乳白色，质地坚韧。 中层又称葡萄膜，色素膜，具有丰富的色素和血管，包括虹膜、睫状体和脉络膜三部分。 虹膜：呈环圆形，在葡萄膜的最前部分，位于晶体前，有辐射状皱褶称纹理，表面含不平的隐窝。不同种族人的虹膜颜色不同。中央有一2.5-4mm 的圆孔，称瞳孔。 睫状体：前接虹膜根部，后接脉络膜，外侧为巩膜，内侧则通过悬韧带与晶体赤道部相连。 脉络膜：位于巩膜和视网膜之间。脉络膜的血循环营养视网膜外层，其含有的丰富色素起遮光暗房作用。 内层为视网膜，是一层透明的膜，也是视觉形成的神经信息传递的第一站。具有很精细的网络结构及丰富的代谢和生理功能。 视网膜的视轴正对终点为黄斑中心凹。黄斑区是视网膜上视觉最敏锐的特殊区域，直径约1-3mm ，其中央为一小凹，即中心凹。黄斑鼻侧约3mm 处有一直径为1.5mm 的淡红色区，为视盘，亦称视乳头，是视网膜上视觉纤维汇集向视觉中枢传递的出眼球部位，无感光细胞，故视野上呈现为固有的暗区，称生理盲点。 2. 眼内腔和内容物 眼内腔包括前房、后房和玻璃体腔。 眼内容物包括房水、晶体和玻璃体。三者均透明，与角膜一起共称为屈光介质。 房水由睫状突产生，有营养角膜、晶体及玻璃体，维持眼压的作用。 晶体为富有弹性的透明体，形如双凸透镜，位于虹膜、瞳孔之后、玻璃体之前。 玻璃体为透明的胶质体，充满眼球后4/5的空腔内。主要成分为水。玻璃体有屈光作用，也起支撑视网膜的作用。 3. 视神经、视路 视神经是中枢神经系统的一部分。视网膜所得到的视觉信息，经视神经传送到大脑。 视路是指从视网膜接受视信息到大脑视皮层形成视觉的整个神经冲动传递的径路。 4. 眼附属器 图4—1 眼睛的结构示意图

夫琅禾费衍射现象的观察和分析

夫琅禾费衍射现象的观察和分析1、单缝夫琅和费衍射现象的观察与分析 狭缝在垂直方向狭缝在水平方向 衍射 图样 特点所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮 度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减 小所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小 测量狭缝宽度（λ=632.8nm）狭缝到 衍射图样的距离 L(mm) 零级亮斑 的宽度 2x k(mm) θ ? （ d λ θ 2 = ?） 缝宽d(mm) （计算结果） x k L d λ = 缝宽d（结 果测量） 零级亮纹图样变化特点 缝宽变化（从小到大）600.0 20.5 0.03230.04 0.10mm 随着狭缝宽度的逐渐增大，零级亮纹 的宽度、角宽度在逐渐减小 600.0 6.9 0.01170.11 0.20mm 677.8 2.2 0.00370.35 0.30mm 677.8 1.5 0.00250.52 0.40mm 狭缝在垂直和水平方向 衍射图样特点1、所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、 亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小。 2、随着狭缝宽度的逐渐增大，零级亮纹的宽度、角宽度在逐渐减小。

2、圆孔夫琅禾费衍射现象的观察与分析 衍射图样的特点 出现明暗相间的圆环，其中央为亮度最强的亮圆，从中央圆环依次往外，亮圆环的亮 度逐渐减小 测量圆孔直径 狭缝到衍射图样 的距离L(mm) 零级亮圆 的直径 d(mm) θ ? L d = ?θ 直径D（计算结果） θ λ ? =22 .1 D 零级亮纹图样变化特点 改变圆孔直径1058.6 1.6 0.015 0.00112 随着圆孔直径的逐渐增 大，中央零级亮圆环的 直径、角宽度在逐渐减 小 1058.6 2.9 0.027 0.00268 812.5 4.2 0.052 0.00359 765.8 6.9 0.090 0.00788

基于MATLAB光学衍射之矩形孔的夫琅禾费衍射

MATLAB的课程报告 项目名称：基于MATLAB光学衍射之 矩型孔的夫琅和费衍射 一，MATLAB 基础： MatlaB是功能强大的科学及工程计算软件，它不但表现具有以矩阵计算为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序设计能力。Matlab是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、可视化功能、拓展性强等优点。MatlAB是面向21世纪的计算机程序设计及科学计算语言。 MatlAB系统包括5个部分：开发环境，MAtlAB数学函数库，MAtlAB语言，图形功能，应用程序接口。 二，光的衍射的原理： 光的衍射是光波在物质或空间里传播的基本发式，实际上，光波在传播的过程中，只要光波波面受到某种限制，光波会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分为两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。 此次课程报告主要是围绕夫琅和费衍射展开的。在光学上，夫琅和费衍射在场波通过圆孔或狭缝时发生，导致观测到的成像大小有所改变，成因是观测点的远场位置，及通过圆孔向外的衍射波有渐趋平面波的性质。 1，惠更斯原理：

根据惠更斯-菲涅耳原理，单缝后面空间任一点P 的光振动是单缝处波阵面上所有子波波源发出的子波传到P 点的振动的相干叠加。 2. 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式： 由于菲涅耳理论本身的缺陷，所以从波动微分方程出发，利用场论中的Green 定理及电磁场的边值条件，其中倾斜因子为()k θ和常数C 均在下面所设。 ~exp()exp()cos(,)cos(,)()[]2 A ikl ikr n r n l E P d i l r σλ-=∑?? 若设 1C i λ=； ~exp()()A ikl E Q l = ；cos(,)cos(,)()2n r n l K θ-= 则上式可化为： ~~exp ikr E()()()P C E Q K d θσ=∑??（）r 3. 基尔霍夫衍射公式的近似 菲涅耳衍射近似满足： 2222221111111121111 ()()11[]222x x y y xx yy x y x y r z z z z z z ??-+-+++=+=+-+???? 当上式中1z 很大而使得第四项相对相位的贡献远小于π时，即满足： 221 ()2x y k z π+<< 随着1z 的逐渐增大，从而可推得夫琅和费衍射公式如下: ~~2211,1111111 exp()(,)exp[()]()exp[()]2ikz ik ik E x y x y E x y xx yy dx dy i z z z λ=+-+∑ ?? 以上是矩孔的矩孔夫琅和费衍射复振幅计算公式的推导过程。 三，实验操作以及现象： 1，课程里假设： 波长λ=550nm ，孔的长宽a=0.008,b=0.008，聚焦凸透镜

圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现)-工程光学

圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(m a t l a b实现)-工程光学 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

工程光学综合练习-----圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟

圆孔和矩孔的菲涅尔衍射模拟 一、原理 由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为 其中为衍射屏上的复振幅分布，为倾斜因子。根据基尔霍夫对此公式的完善，有 设衍射屏上点的坐标为（x1, y1），接收屏上点的坐标为（x, y），衍射屏与接收屏间距离为z1，当满足菲涅尔近似条件时，即 此时可得到菲涅尔衍射的计算公式 把上式指数项中的二次项展开，并改写成傅里叶变换的形式，可以写成 上式为菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式，它表明除了积分号前面的一个与x1、y1无关的振幅和相位因子外，菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面的复振幅分布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。 相对于夫琅和费衍射而言，菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。在菲涅尔衍射中，输入变量和输出变量分别为衍射孔径平面的光场分布和观察平面的光场以及光强分布，考虑到这三个量都是二维分布,而且Matlab主要应用于矩阵数值运算,所以本程序选择用二维矩阵来存储衍射孔径平面和观察平面的场分布,并分别以矩阵的列数和行数来对应平面的直角坐标值(x, y)以及(x1, y1)。

二、圆孔菲涅尔衍射 用MATLAB分别构造表示衍射屏和接收屏的二维矩阵。注意使两矩阵阶次相同，考虑到运算量的要求，采样点数不能过多，所以每个屏的x和y方向各取200到300点进行运算。根据式（4），选取合适的衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，模拟结果如下： 取典型的He-Ne激光器波长λ=，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，分别取不同的圆孔半径，得到以下三组衍射图样，其圆孔半径分别为12mm，20mm，50mm 图 1（r=12mm）

菲涅耳圆孔衍射

2.菲涅耳衍射 1、波长为556nm 的单色平面波经过半径分别为＝2.5mm，＝5nm 的小 1ρ2ρ孔．极点到观察点的距离为60cm．试分别汁算波面包含的菲涅耳半波带数． 解：根据菲涅耳圆孔衍射，合振幅的大小取决于波面上露出带的数目k，其数值由下式确定，即： )11(0 2r R k +=λρ由于入射的是平面波，故R ＝∞，将＝2.5mm ，＝5nm ， 1ρ2ρ，代入上式，得： cm 1056.55－×=λcm 60r 0＝759.7460 1056.55.0197.1860 1056.525.082 282 1≈××=≈××=＝＝－－k k 2、波长λ＝563.3nm 的平行光投射在直径d＝2.6mm 的圆孔。与圆孔相距＝1m 处放一屏幕．试问： 0r (1) 屏幕上正对圆孔中心的P 点是亮还是暗点7(2) 使P 点变成与(1)相反的情况，至少应把屏幕向前(或向后)移动多 少距离? 解：(1)P 点的亮暗取决于圆孔中包含的波带数是奇数还是偶数．当平行光入射时，波带数为：310)103.563()3.1()2/(362 0202＝） （－×===r d r k λλρ故P 点为亮点． (2)当P 点向前移向圆孔时，相应的波带数增加，波带数增大到4时，P 点变成暗点．此时，P 点至圆孔的距离为： mm 750103.5634)3.1(62 20＝－××==′ λρk r

则P 点移动的距离为 cm r r 2575100r 0=?=′?=?当P 点向后移离圆孔时，波带数减少，减少为2时，P 点也变成暗点，与此对应的P 到圆孔的距离为： mm 150010 3.5632)3.1(62 2＝－××==′′λρk r 则P 点移动的距离为： cm r r 50100150r 0=?=?′?＝3、试证明：若是波带片的焦距、相应决定一个主焦点F’，则在／3、f ′f ′／5，／7…处尚有一系列次焦点． f ′f ′ 题3图 解：菲涅耳波带片有许多焦点，由于波带片是相对于某一点F’划分的，换言之．对F’而言相邻波带的程差为λ／2．但是对F’点的一个半波带对较近点将变为几个，波带片一个环带内所包含的半波带数也相应变多．如果对某一考察点，波带片一个环带内含有2j＋1个，即奇数个半波带，其中的2j 个因双双位相相反而抵消，但是仍有一个较小的半波带对考察点的振幅有贡献．而相邻两环带的有效小波带的光程差为： λλ)12(2 )24(+=+j j

夫朗和费衍射及菲涅耳衍射(北京科技大学物理实验报告)

北京科技大学实验报告 实验名称：夫朗和费衍射及菲涅耳衍射 目的要求： （1）观测单缝衍射的光强分布，验证光强分布理论； （2）观察几类夫琅和费衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解； （3）观察几类菲涅耳衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解。 实验原理： 夫琅和费衍射： 光源和观察点距障碍物为无限远的衍射称为菲涅尔衍射。在实验中只需用平行光源或发散点光源+凸透镜即可达到同样效果。 在本次实验中我们通过测量比较光电流大小来比较衍射光斑不同位置光强的大小。 单色点光源S 位于透镜L 0的物方焦距F 0上，其发出的球面（或柱面）光波经透镜L 0 准直后，变为沿主轴方向传播的平面波并垂直投射在衍射屏C 上，进而由透镜L 将衍射屏在无限远处引起的夫琅和费衍射图样成像在L 的像方焦平面上。 A 单缝衍射 原理图： 单缝衍射的光强分布I θ=I 0× sin 2u u 2 ，其中，u = π·asin θ λ 。 当θ=0时光强最大，这是中央零 级亮条纹，成为主极强。 当sin θ≈θ=k λ a ，其中k 为整数 时，出现暗条纹。 B 矩形孔衍射 矩形孔可以看做两个狭缝的正交叠置，光波不仅同时在两个正交方向上受到限制，而且 在其他方向上也受到限制。 C 圆孔衍射 当衍射屏上的开孔非常小时，还用细激光束直接照射衍射屏，并在衍射屏后较远处的仍 以垂轴平面上观察夫琅和费衍射图样。 圆孔衍射的光强分布由下式表示：

Iθ=I0×2J1(u) u 2 D 双缝或双孔夫琅和费衍 当同一照明光照射到双缝时，屏上衍射分布是两单缝衍射复振幅分布叠加。 菲涅耳衍射： 光源和接受屏或二者之一距离衍射屏为有限远时，所观察到的衍射为菲涅尔衍射。在实验中我们使用能发射平行光的激光器+小孔扩束镜来模拟。 实验仪器： 导轨（1000mm）、激光功率指示仪、二维可调半导体激光器、扩束镜、衍射元器件、一维位移架+12挡光探头、导轨滑块。 数据和数据分析处理： 1.夫琅禾费单缝衍射（表一）

经典实验讲义-夫郎和费圆孔衍射 (测量实验)

夫郎和费圆孔衍射 (测量实验) 一、实验目的 观察夫郎和费圆孔衍射图样 二、实验原理 把实验十四的单缝衍射装置中的单缝以一小孔代替，应用钠灯光源，可以在透镜的焦平面上看到圆孔衍射图样，衍射图样是一组同心的明暗相间的圆环，可以证明以第一暗环为范围的中央亮斑的光强占整个入射光束光强的84%，这个中央光斑称为艾里斑。经计算可知，艾里斑的半角宽度为： 11sin 0.61 1.22R D λλθθ?≈== 式中D 是圆孔的直径。 附图12 若透镜L 2的焦距为f ，则艾里斑的线半径由附图12可知，为 1.l f tg θ?= 由于1θ一般很小，故111sin tg θθθ≈≈?。则 1.22l f D λ ?= 三、实验仪器 1、钠光灯（加圆孔光栏） 2、多孔架（Φ1mm ）： SZ-21 3、凸透镜L ： f=70mm 4、二维调整架： SZ-07 5、测微目镜Le （去掉其物镜头的读数显微镜） 6、读数显微镜架 : SZ-38 7、三维底座： SZ-01 8、二维底座： SZ-04 9、一维底座： SZ-01

四、仪器实物图及原理图 图十五 五、实验步骤 1、把所有器件按图十五的顺序摆放在平台上，调至共轴。其中光栏和微测目镜之间的距离必须保证满足远场条件。其中衍射孔的大小为1mm 。（图中数据均为参考数据） 2、调节透镜直至能在微测目镜中看其中心为亮斑到衍射条纹。 3、记录下艾里斑的直径e ，和计算值进行比较。 六、数据处理 用测微目镜测出艾里斑的直径e ，由已知衍射小孔直径d=1mm ，焦距f=70mm ，可验证 1.22e f a λ = 公式的正确性（其中a 为孔的半径），本实验要求实验环境很暗。

夫琅禾费圆孔衍射

铜仁学院光学实验报告 实验名称：夫琅禾费圆孔衍射 班级：2010级物理学班 姓名：李纯武 学号：2010051045 指导老师：冉老师 实验日期：2012年6月5日

目录 一,实验目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 二,实验仪器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 三,实验原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3~4 四,实验步骤. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .4~5 五,数据记录与处理. . . . . . . . . . . . . . 5~6 六,误差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

一，实验目的 （1）了解圆孔的夫琅和费衍射现象。 （2）掌握用衍射测圆孔的直径的方法。二，实验仪器 1：钠灯 2：小孔（φ1mm） 3：衍射孔（φ0.2-0.5mm） 5：透镜（f ，=70mm） 7：测微目镜 三，实验原理

四，实验步骤

五，数据记录与处理 φ=1.5mm f '=70mm 根据以上数据有： d =10211 d -d ∑（）/10 =(1.503+1.580+1.609+1.497+1.525+1.539+1.570+1.603 +1.537+1.610)/10 =1.557 mm 根据公式'f e=1.22a λ得：

'f e=1.22 a λ=f' 1.22 /2 λ φ =70 1.22589.3 1.5/2 ??=67101.6 nm=0.067mm 六，误差分析 （1）在实验的过程中存在一定的错误操作问题，却不可知，没有及时更正从而引入一定的误差。 （2）在实验过程中各实验仪器的调节与等高共线有一定偏差，实验的结果与标准结果存在一定偏差，使记录的数据远离标准 数据。 （3）实验标准偏差为 S1={[(1.503-1.557)^2+(1.580-1.557)^2+(1.609-1.557)^2+(1.497-1.55 7)^2+(1.525-1.557)^2+(1.539-1.557)^2+(1.570-1.557)^2+(1.603-1.55 7)^2+(1.537-1.557)^2+(1.610-1.557)^2∕9}^?≈0.125（mm ） （注：实验原理，实验步骤参考百度文库）