第2讲 巧解平均数问题

第2讲 巧解平均数问题（一）

I 基础平均数问题

方法和技巧

（1）直接求法：利用公式求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。总数量÷总份数=平均数

（2）基数求法：利用公式求平均数。这里要先设各数中最小者为基数，它是由“补差”思想产生的方法。

基数+各数与基数的差÷总份数=平均数

例题精讲

A 级 基础点睛

一、“直接求”与“补差法” 【例1】李师傅前4天平均每天生产30个零件，改进技术后，第5天生产零件55个。问：李师傅5天中平均每天生产多少个零件？

做一做1 五(1)班有学生40人，数学期末考试有三位同学因病缺考，全班平均成绩是80分。后来这三位同学补考，成绩分别为88分、87分和85分，问：这时全班同学的平均成绩是多少？

二、“补差法”解题

【例2】王师傅前4天平均每天生产26个零件，第5天生产零件数比5天的平均数还多4.8个。问：王师傅第5天生产多少个零件？

做一做2 一个学生前六次测验的平均分为93分，比七次测验的平均分高3分，问：他第七次测验得了多少分？

【例3】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分才能把平均成绩提高到86分。问：这一次是第几次测验？

做一做3小松前几次考试的平均成绩是84分，这一次考了94分，就把平均成绩提高到86分。问：这一次是第几次考试？

B级更上层楼

三、和差法解题

【例4】有一次考试，某小组10人的平均成绩是87分，前八位同学的平均成绩是90分，第九位比第十位多2分。求：第十位同学得了多少分？

做一做410位同学在一次考试中的平均分是81分，去掉最高分和最低分，其余8位同学的平均分数是80分，已知最高分与最低分相差20分，问：最高分是多少？

【例5】一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米，为了按时到达，后3小时每小时加快5千米。求汽车的平均速度。

做一做5从甲地到乙地的路程是60千米，小林去时速度为每小时15千米，回来时速度为每小时10千米。问：小时往返的平均速度是多少？

【例6】 一辆汽车从甲地开往乙地，上坡速度为每小时60

千米，下坡速度为每小时100千米。现在汽车从甲地出发，上坡用了4小时，下坡用了3小时，从原路返回时，下坡速度改为每小时80千

做一做6 一辆汽车从甲地到乙地，下坡速度为80千米/时，平路速度为51.5千米/时，上坡速度为40千米/时。现在汽车从甲地到乙地，下坡用6小时到丙地，平路用2小时到乙地，从乙地再原路返回。这辆汽车往返一次的平均速度是多少？

C 级 勇夺冠军

【例7】 将自然数1，2，3，…如下排列，能否用一个方框框出9个数，使这9个数的和等于：

(1)1 962 (2)1 994 (3)2 007

1 2 3 4 5 6 7

8 9 13 14

15 16 20 21

22 23 27 28

29 30 31 32 33 34 35

… … … … … … …

做一做7 把从1开始的自然数按7个一行排成下表。在这个数表中，把横向的3个数与纵向的2个数，共2×3=6个数用一个方框框起来。如果框起来的6个数的和是429，试求框内的6个数。

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 20 21

22 23 27 28

29 30 31 32 33 34 35

… … … … … … …

巧练习——温故知新（二）（I）

A级冲刺名校·基础点睛

1、育英中学初一（8）班第一小组3人的平均身高1.66米，其余7人的平均身高是1.59米，求这10个人的平均身高。

2、有35千克奶糖，每千克10.3元；还有65千克水果糖，每千克8.5元。售货员把这两种糖混合起来，成为什锦糖，问：什锦糖每千克至少卖多少元才不会亏本？

3、在一次登山比赛中，小刚上山每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，求小刚上、下山的平均速度。

4、在一次登山活动中，周华上山每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走75米。求周华下、下山中平均每分钟走多少米。

5、某次数学考试，平平、元元、方方、婷婷、卉卉5人的成绩统计是：平平、方方、婷婷的平均分是75分，平平、方方、婷婷、卉卉的平均分是70分，平平、婷婷、卉卉的平均分是60分，元元、婷婷的平均锉刀是65分，求平平的得分。

B级培优竞赛·更上层楼

6、奶糖35千克与水果糖65千克配成售价为每千克9元的什锦糖，奶糖每千克比水果糖每千克贵2元。那么，80千奶糖与120千克水果糖酿成什锦糖后，每千克售价应为多少元？

7、小李读一本书，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天71页，第四天读了64页，第五天比这五天所读页数的平均数还多了3.2页，那么小李在第五天读了多少页？

8、南洋小学举行数学竞赛，把成绩排名次后，前5名平均分比前3名平均分少1分，前7名平均分比前5名平均分少2分，问：第四、第五名得分之和比第六、七得分之和多几分？

9、甲、乙丙三个学生各拿出同样的钱合买同样规格的练习本。买来之后，甲和乙都比丙多要6本，因此甲、乙分别给丙人民币0.96元，求每本练习本的价钱。

10、小麦斯在计算43，54，97，11

9这四个分数的平均数时，不小心把其中一个分数的分子分母颠倒了这样他所计算出的平均值与正确的平均值的差最大是多少？

C 级 （选学）决胜总决赛·勇夺冠军，

11、设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三个数的平均值之和为17，而最大的数与其余三个数的平均值之和为29。在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大偷越值是多少？

12、六次数学测验平均分是a ，后四次的平均分比a 提高了3分，如果第二次比第一次多得了分，那么后五次平均分比a （提高、降低） 分（请打“√”指出“提高”还是“降低”）

13、六次数学测验的平均分是a，后四次的平均分比a提高了3分，第一第二和第六这三次平均分比a降低了3.6分，那么前五次平均分比a（提高、降低）分（请打“√”指出“提高”还是“降低”）

14、少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给的分数的平均分是9.62分；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71分，那么所有裁判所给分数中最少可以是分，此时共有裁判名。

巧总结

本节我的收获是：

不足之外有：

Ⅱ部分平均与全体平均

巧点睛——方法和技巧

常用的方法是“移多补少”，常用技巧有：

（1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数。

（2）当等差数列有奇数个数时，安的平均数恰好是中间的这个数。（3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数。（4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。

巧指导——例题精讲

A级冲刺名校·基础点睛

一、“直接求”法和“取中数”法

【例1】求11，7，19，23，15，27，31的平均数。

做一做1 求1976，1986，1996，2006，2016的平均数。

二、运用“包含与排除”法

【例2】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的排列,那么前三个数的平均数是25,后三个数的平均数是35.问:第三个数是多少?

做一做2 有六个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34。求第四个数。

三、“设数法”巧解题

【例3】某班级女同学的人数是男同学的2倍。女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。求全班同学的平均身高。

做一做3某班女同学的人数是男同学的一半。男同学的平均体重是35千克。求全体同学的平均体重。

B 级培优竞赛·更上层楼

【例4】 延秀小学1100名同学在为希望工程捐款进，男同学中有41的人捐3元，有43的人捐7元。女同学中有41的人捐9元，4

3的人捐5元。问：该校学生一共捐款多少元？

做一做4 树人小学1 200名同学在为希望工程捐款时，男同学中有31的人每人捐4元，有31的人每人捐5元，有31的人每人捐6元。女同学中有一半的人每人捐4元，有一半的人每人捐6元。问：全校学生一共捐款多少元？

四、“移多补少”巧解题

【例5】 五年级甲班有52人，乙班有48人。在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。问：两个班的平均分各是多少分？

做一做5 甲组有8个工人，乙组有12个工人。统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？

五、找“最小公倍数”法

【例6】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？

做一做6动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？

C级勇夺冠军

六、发散思考，综合运用

【例7】甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙购买同样规格的若干件货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件货物，最后结算，乙付给丁14元，那么丙应付给丁多少元？

做一做7 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买乒乓球。买回来后，甲比乙多拿了8个乒乓球，乙比丙多拿了5个乒乓球。最后结算时，甲付给丙7.20元。那么，在这三人之间，谁还应付给谁多少元？

巧练习——温故知新（二）（II）

A级基础点睛

1．8位同学在某次考试中，最高得分是95分，最低得分是65分，他们8人的平均成绩是87.5分。去掉最高分与最低得分后，其余6位同学平均成绩是多少？

2．小明家共有5个人，如果不算小明，则其余4人的平均体重是56千克，当小明加入后，全家的平均体重就要减少2.6千克，那么小明的体重是多少千克？

3．张小红上学期共参加数学测试五次，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。问：张小红这五次测试的平均分数是多少？

4．某班女同学的人数是男同学的一半，男同学的平均身高是1.65米，女同学的平均身高是1.5米。问：全班男、女同学的平均身高是多少米？

5．本学期自然课进行5次测验，小明的成绩是第2次比第1次多10分，第3次比第2次少5分，第4次比第3次多4分。已知前4次的平均成绩是85分，第5次比第4次少13分，那么本学期5次测验小明的平均成绩是多少？

B级更上层楼

6．把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在五个圆圈内，再在每个方框中填上和它相连的三个圆圈中的数的平均数，再把三个方框中的数的平均值填在三角中。找出一种填法，使三角内的数尽可能小，那么三角中填的数是多少？

7．甲、乙两地相距60千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米。到达乙地后，又从乙地沿原路返回甲地，每小时行30千米。问：这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？

8．长春同学上学期期末考试成绩很好。语文、数学两科平均成绩为93；数学、自然两科平均成绩达97分；语文、自然两科平均成绩也有90分。问：长春同学语文、数学、自然三科成绩各为多少分？

9．五年级两个班的同学参加速算比赛，平均分是89.1分。甲班有52人，乙班有48人，甲班的平均成绩比乙班的平均成绩高4分。问：两个班的平均成绩各是多少分？

10．甲、乙、丙三人一共买了9个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙拿出4个面包的钱，丙没有带钱。吃完一算，丙应拿出1.2元，问：甲应收回多少元？

C级勇夺冠军

11．下面的两条横幅：

中华少年杯赛联谊切磋勾股

炎黄子孙惠州弘志振兴中华

每个字代表一个小于25的非零自然数，不同的字代表不同的数，

7，相同的字代表相同的数。已知这些字代表的24个数的平均值是12

12

问“中华”两个字代表的自然数之和的最大值是多少？

12．A，B，C三人参加一次考试，A，B两人平均分比三人平均分多2.5分，B，C两人平均分比三人平均分少1.5分，已知B得了93分，那么C得了分。

13．小明参加了次测试，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得分。

14．设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29。在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是。

巧总结

本节我的收获是：

不足之处有：

三年级奥数第32讲平均数问题(二)

第三十三周平均数问题（二） 专题简析： 前面我们已经向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高解题的能力。 解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，再求平均数。 例题1 华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分。第4次测验多少分？ 思路导航：根据3次数学测验平均成绩是89分，可求出3次测验的总成绩是89×3=267分；根据4次数学测验平均成绩是90分，可以求出4次测验的总成绩是90×4=360分，最后求出第4次测验成绩是：360－267=93分。 也可以这样想：4次测验的平均成绩比3次的平均成绩多了90－89=1分，4次共多出了1×4=4分，那么第4次的测验成绩就是89＋4=93分。 练习一 1，有4个采茶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22千克。丁队采了多少千克？ 2，期中考试后，王英的语文、数学平均成绩是92分，加上英语后，三门的平均成绩是93分。英语考了多少分？

3，明明、红红两人的平均体重是32千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了1千克。英英重多少千克？ 例题2 宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。宁宁英语考了多少分？ 思路导航：宁宁语文、数学、自然的平均分是91分，可以求出三门功课的总分为91×3=273分；英语成绩公布后，四门功课的平均分为91＋2=93分，总分为93×4=372分，所以，英语成绩为372－273=99分。 练习二 1，小英4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分比4次的平均分提高1分。小英第5次测验得多少分？ 2，小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了4分。小顾体育测试分数是多少？ 3，一个同学读一本书，共10天读完，平均每天读8页。前5天他平均每天读6页，后4天这个同学平均每天读多少页？ 例题3 有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7。这个被改动的数原来是几？ 思路导航：改动前，7个数的平均数为8，这7个数的总和是8×7=56；改动后7个数的平均数是7，这时7个数的总和是7×7=49，改动前后总和相差了56＋49=7，这说明原数比1多了7，因而原数为1＋7=8。

三年级下思维训练——方阵问题

三年级下思维训练9——方阵问题姓名（） 方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。 方阵的基本特点是： 方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数 空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×4 或空心方阵中物体的个数= 最外层一边个数×最外层一边个数- （最外层一边个数- 层数×2）×（最外层一边个数- 层数×2） 例1、有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽（）棵树苗？ 练：五年级学生参加队列表演，由324人排列成一个实心方阵，这个方阵的四周最外层一排的学生每人手举一面红旗。求方阵里手举红旗的学生有（）人？ 例2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽（）棵？ 例3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有（）人？ 练：把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有（）个棋子？例4、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有（）人？ 例5、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有（）同学？

练：同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有（）人？ 例6、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有（）枚棋子？ 例7、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有（）人？ 练：解放军进行排队表演，组成一个外层有48 人，内层有16 人的多层中空方阵，这个方阵有（）层？一共有（）人？ 例8、一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，则又差7人，问这队战士有（）人？ 例9、同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学。已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？ 【练习】 1、576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 2、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数（）？

小学奥数教案平均数问题

小学奥数教案---平均数问题 第1讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？ 【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。 练习3：

最新6-2第二讲算术平均数与几何平均数

6-2第二讲算术平均数与几何平均数

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第六章 第二讲 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．(2009·武汉模拟卷)下列不等式的证明过程正确的是 ( ) A ．若a 、b ∈R ，则b a ＋a b ≥2b a ·a b ＝2 B ．若a ∈R ，则2a ＋2－a ≥22a ·2－a ＝2 C ．若a 、b ∈R ＋，则lg a ＋lg b ≥2lg a lg b D ．若a ∈R －，则a ＋4a ≥－2a ·4a ＝－4 答案：B 解析：对于A ，b a ＞0即ab ＞0时才能成立，而a ，b ∈R ，故A 不正确；对于B ，a ∈R 时，2a ＞0,2－a ＞0.∴B 正确；对于C ，当a ，b ∈R ＋时，lg a 、lg b 不能确定一定是正数；对于 D ，a ＋4a ≤－4. 2．下列函数中，最小值为2的函数是 ( ) A ．y ＝x ＋1x B ．y ＝sin θ＋cos θ(0＜θ＜π2 ) C ．y ＝sin θ＋cos θ(0＜θ＜π) D ．y ＝x 2＋2x 2＋1 答案：D 解析：(排除法)答案A 中x 的正负无法确定，答案B 、C 中y ＝sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋π4 )≤2，∴只能选D. (直接法)y ＝ x 2＋2x 2＋1＝x 2＋1＋1x 2＋1≥2(当且仅当x 2＋1＝1x 2＋1，即x ＝0时取等号，)∴选D. 3．已知正数x ，y 满足x ＋2y ＝1，则1x ＋1y 的最小值为 ( ) A ．6 B ．5 C ．3＋22 D ．4 2 答案：C

小学数学方阵问题类例题题解

十三、方阵问题。 例1 树苗若干株，恰好可栽成每边6株的实心方阵。树苗的总数是多少？正方形最外层有多少株？ 解法一：每边6棵栽成正方形，即6株一排，共6排，所以树苗的总数是6×6=36（株）正方形最外层的株数由右图知，应等于每边株数减去1，乘上边数。所以正方形最外层有 （6-1）×4=20（株） 解法二：由解法一图可知，因四角上的株数重复计算，每边株数×4的积应是“一周的总株数+4”，即每边株数×4=一周的总株数+4，由此可推知，一周的总株数=每边的株数×4-4。所以正方形最外层有 6×4-4=20（株），树苗的总数是6×6=36（株） 注意：此题解答中用到的基本数量关系：一周的总株数=（每边株数- 1）×4；一周的总株数=每边株数×4-4。这些是解此类题时常用的，并且据此还可推得： 每边株数=一周的总株数÷4+1 每边株数=（一周的总株数+4）÷4 例2 以若干粒棋子排成正方形，余12粒；依下图纵横添一粒而排成正方形，则不足17粒。求棋子共有多少粒？

解法一：如图所示，为已排成之方阵，新添的棋子则按0排列。由题意知，若增加12+17=29（粒）棋子，则纵、横可添1粒可排成方阵，这时方阵每边粒数应为（29+1）÷2=15（粒）。此方阵棋子总数为15×15=225（粒），所以要求的棋子总数 为225-17=208（粒）。 解法二：设已排成的方阵每边有x粒，则纵横添1粒而排成的方阵每边为（x+1）粒，依题意得（x+1）2-17=x2+12解方程得x=14，所以棋子共有14×14+12=208（粒）。 例3 五年级学生，排成一个中空的方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，问五年级学生有多少人？ 解：由例1“注意”知，此中空方阵最外层每边人数是52÷4+1=14（人）；最内层每边人数是28÷4+1=8（人）。而方阵每扩展一层，每边要增加2人；反之每边要减少2人。故此方阵空心部分的最外层每边有8-2=6（人），此空心方阵可容纳6×6=36（人），所以五年级有学生14×14-36=160（人）。 注意：此题解中得出的结论：“方阵每扩展一层，每边就要增加2人；反之，每边要减少2人”这是解此类题时常用的。 练习十八 1.以棋子排成正方形，其外周为84粒，求棋子总数是多少粒。

最新小学奥数(平均数问题)

平均数问题 一、算术平均数 例1用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？ 分析求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。 解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米） 答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。 例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 分析解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。 解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分） ②语文： 89-10=79（分） ③政治：86×2-89＝83（分） ④数学：91.5×2-83＝100（分） ⑤生物：89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分） 答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。 二、加权平均数 例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？ 分析要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。 解：①什锦糖的总价： 4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）

②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克） ③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元） 答：混合后的什锦糖每千克5.74元。 我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。 例4甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？ 分析此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数，求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤，5亩共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤，乙少的部分用甲多的部分补足，也就是看90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙棉田的亩数，即“权数”。 解：①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤？ （203-185）×5=90（斤） ②乙棉田有几亩？ 90÷（185-170）=6（亩） 答：乙棉田有6亩。 三、连续数平均问题 我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。 例5已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。 分析已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。 解：①每组数之和：144÷4=36 ②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19 ③中间两个数中较小的一个：19-2=17

四年级 第4讲 平均数问题

第四讲平均数问题 【知识点拔】姓名：几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们完全相等，求的的数就是平均数。平均数问题常用的关系式如下： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 【典型例题】 【例1】小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？（2008年第六届小学希望杯全国数学邀请赛试题） 【练一练】在期末考试中，小华的语文、数学、英语三科的平均成绩是94分，其中语文、数学两科的平均成绩是92分。小华的英语成绩是多少分？ 【例2】把五个数按从小到大排列，其平均数是38.已知前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是47.问：中间一个数是多少？ 【练一练】五个数的平均数是32，如果把这五个数按从小到大排列，那么前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是35.中间那个数是多少？【例3】五名评委给一名歌唱演员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得9.58分；若只去掉一个最高分，平均得9.46分；若只去掉一个最低分，平均得9.66分。这名演员所得的最高分与最低分的平均分为多少分？（2008年湖北省第六届“创新杯”全国数学邀请赛复赛试题） 【练一练】某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90，则这五个数的平均数变为80.改动前这个数是多少？（天津市数学学科竞赛试题） 【例4】小明看着自己的数学成绩表预测，如果下次考100分，那么数学总平均分是91分；如果下次考80分，那么数学总平均分就是86分。小明数学成绩表中已有几次成绩？（2007年第五届湖北省“创新杯”数学邀请赛试题） 【练一练】五年级（1）班有40个同学参加考试，其中两个同学缺考，平均成绩为89分。缺考的两个同学补考后各得99分，则这个班最后平均分为多少分？（2007年第五届湖北省“创新杯”数学邀请赛试题） 【例5】“六一”儿童节那天，小华去爬山，上山时每分钟行50米，原路返回时每分钟行75米。求小华往返的平均数速度。

平均数问题讲解

第1讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵 【例题2】一次数学测验，全班平均分是分，已知女生有21人，平均每人92

分；男生平均每人分。求这个班男生有多少人 练习2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人 2.有两块棉田，平均每亩产量是千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩 3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元 【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少 练习3： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少 2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少

五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题

五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题 知识导航 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 核心公式： 1．总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2．外一层每边人数比内一层每边人数多2 相邻两层之间，每层的总数相差8 3．最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数 = (最外层每边人数-1) ×4 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 5. 中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4 例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列 的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。 【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 【巩固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？ 【巩固4】小红摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？ 例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这 个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员 有多少人？ 解析：如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。 从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最 外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人， 因而我们可以得到如下公式： 去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人数是33， 则去掉的一行（或一列） 人数＝172)133(=÷+ 人 方阵的总人数为最外层每边人数的平方， 所以总人数为2891717=?（人） 【巩固】 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列， 如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

五年级 巧解平均数问题(二)

第二讲巧解平均数问题（二） 巧点睛——方法与技巧 常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有： （1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数； （2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数； （3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数； （4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。 巧指导——例题精讲 一、运用“包含与排除”法 【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？ 【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。 二、“设数法”巧解题 【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。求全班同学的平均身高。 【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。求全体同学的平均体重。

三、“移多补少”巧解题 【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。两个班的平均分各是多少？ 【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？ 四、找“最小公倍数”法 【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？ 【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？

六年级下册数学试题-小升初满分题库：第四讲 平均数问题(无答案PDF)全国通用

第四讲平均数问题 知识导航： 已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。 平均数问题最基本的原理是“移多补少”，几个数的平均数一定比其中最大的数小且比其中最小的数大。 解平均数问题基本公式：①平均数＝总数量÷总份数 总数量＝平均数×总份数 总份数＝总数量÷平均数 ②平均数＝基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数。 第一关：必须会 例1.用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？ 解析：求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度 解：（4＋5＋7＋8）÷4=6（厘米） 答：这4个杯子水面平均高度是6厘米 我试试： 1、已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。 2、三个数的平均数是160，其中一个数是120，另外两个数大小相等，另外两个数均是多少？

3、数据1，3，5，7，9，11，13，15，17，19的平均数是（） 例2.一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度？ 解析：往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键，由于往返一次的总路程不清楚,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S 千米.解：不妨假设甲地到乙地的路程为S 千米。 S×2÷(S÷100+S÷60) 75 22s s ÷==75（千米∕小时） 答：这辆汽车往返一次的平均速度75千米∕小时 我试试： 1、一段山路的长是400米，一人上山时每分钟走50米，下山时每分钟走80米，则该人的平均速度是多少？ 2、王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。王师傅平均每天加工多少个零件？ 3、一个运动员进行爬山训练。从某地出发，上山路长11千米，每小时行4.4千米，爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米。求这位运动员上山、下山的平均速度。

平均数问题

平均数问题 牢记：平均数=总数量÷总分数 总分数=总数量÷平均数 总数量=总分数?平均数解题关键：找准“总数量”相对应的 “总分数”。 常用方法：作图法、假设法 1、五（1）班一次数学竞赛考试，全班的平均分数是91.2分，已知女生有21人，平均每人 92分，男生平均每人90.5分，这个班的男生有多少人？ 2、小明参加数学竞赛，请两次的平均成绩是87分，后三次的平均成绩是92分，小明后5 次竞赛的平均成绩是多少分？ 3、四（2）班共有40名同学参加考试，其中2名同学缺考，平均成绩是89分，缺考的同 学补考后各得了99分，这个班的平均分是多少分？ 4、有八个数排成一列，它们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数 是68。第五个数是多少？ 5、8名参赛者的平均分是82分，前5人的平均分是83分，后5人的平均分是80分，那么 第4人和第5人的平均分是多少？ 6、有人问我们一起游玩的四个人的年龄。他们说，我们中每三人的年龄加在一起的平均年 龄分别为17岁、24岁、18岁、21岁。这四个人的年龄分别是多少？ 7、次选出其中的三个数，算出它们的平均数，再加上另外一数，用这种方法计算了四次， 分别得到以下四个数：86、92、100、106，那么原来四个数的平均数是多少？ 8、五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么， 第一个数和第五个数的平均数是多少？ 9、小刚上学期语文得78分，地理得了82分，历史得了80分，物理得了60分，又知数学 成绩比平均分多12分，外语成绩比平均分少4分，小刚上学期这六科的平均成绩是多少分？ 10、六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互相相等的整数，最高的 99分，最低的76分，那么按分数从高到低排第三位的同学至少得了多少分？ 11、小明参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的 平均分少2分，如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多多少分？ 12、车间买来单价为0.5元的橘子若干千克，如果将这些橘子只分给女工人，平均每人 可得15千克；如果将这些橘子只分给男工人，平均每人可得10千克，那么将这些橘子平均分给全车间工人，每人应付多少元？ 13、一次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二 等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？

五年级奥数-第4讲 平均数

平均数 姓名：成绩： 例1：在图4-1所示的八个点处各写一个数字，其中每个点处所写的数字 等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数。如果a＝3，b＝14， c＝23，d＝11，那么e＋f＋g＋h＝。 例2：如图4-2，把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在5个○中，再在 每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均数，再把三个□中的数 的平均数填在△中，找出一种填法使△中的数尽可能小，那么△中填 的数是。 例3：跳水比赛中，由10位评委评分，规定：最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的平均数。10位评委给甲、乙两位选手打出的平均数是9.75和9.76，其中最高分和最低分的平均数分别是9.83和9.84，那么最后得分_____高。(填“甲”、“乙”或“一样”) 例4：一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个人都与其他9人各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。结果甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分，那么，甲、乙、丙三个队参加比赛的选手的人数依次是，，。 例5：求17个自然数的平均数，使结果保留三位小数。小明算出的答案是9.415，这个结果的最后一位数字不对，那么正确答案应该是。

例6：歌唱比赛中有5名评委为选手打分，小强的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.56分；如果只去掉一个最高分，平均分是9.45分；如果只去掉一个最低分，平均分是9.62分；如果保留最高分和最低分，而去掉其他评委的打分，小强的平均分是。 例7：小明在一个学期的几次数学测验中，如果最后一次考81分，则平均成绩是87分；如果最后一次考89分，则可将平均成绩提高2分；若他想在整个学期中的数学测验的平均成绩达到90分，则他最后一次至少要考多少分？ 例8：光明小学篮球队有6人，足球队有15人。现将足球队中最高的3个人调到篮球队后，篮球队员的平均身高升高了1厘米，足球队员的平均身高降低了1厘米。则原来篮球队员的平均身高和足球队员的平均身高相差厘米。 例9：有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28，36，42，46，那么原来四个数的平均数是。 例10：空间站上的5位宇航员轮流值班和休息，值班岗位有2人。在60小时里，平均每位宇航员休息了小时。 综合练习 1．小永的三门课的成绩，如果不算语文，平均分是98分，如果不算数学，平均分是93分；如果不算英语，平均分是91分，小永三门功课的平均成绩是分。

五年级奥数平均数第二讲

平均数第二讲 例1小莉读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三天读71页，第四天读63页，第五天读的页数比这5天中平均每天读的少6页，小莉第五天读多少页？ 举一反三1： 1.一个技术工人带4个普通工人完成了一项工作，每个普通工人各得200元，这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多80元，问这位技术工人得多少元？ 2.小宇与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分，82分，90分，85分，84分，小宇的成绩比6人的平均成绩高5分，求小宇的数学成绩。 例2 一位同学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分，已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？ 举一反三2： 1.小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把数学的平均成绩提高到86分，问这是他第几次数学测验？ 2.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵，如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少人在做花？ 例3 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，语文、英语两科平均84分，政治、英语两科平均86分。英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？

举一反三3： 1.甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？、 2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？ 课堂巩固练习 1.两组工人加工零件，第一组有30人，平均每人加工60个零件。第二组有25人，平均每人比两组工人加工的平均数多6个，两组工人平均每人加工多少个零件？ 2.小明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？ 3.五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？ ·

数学人教版五年级上册 方阵问题教案

五年级数学广角——“方阵问题” 学习内容：人教版五年级上册数学广角植树问题课后习题。 学习目标： 1、通过观察，探究封闭图形中间隔排列的简单规律，并将其应用到实际生活中解决问题。 2、学生利用已有知识，解决生活中的数学问题，并在解决问题中了解封闭图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。 3、感受角上有重复计数问题的特征，提高解决这类问题的基本能力。培养学生运用直观图示解决问题的意识与能力。 4、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 学习重点： 1、从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题的过程。 2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。 学习难点： 1、从简单问题入手，探讨研究和解决方阵问题过程。 2、用数学的方法解决实际生活中的简单问题，尤其是知道总数求最外层的数量。 学习过程： 一、知识导入 介绍方阵，在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，当行数和列数相等，正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。方阵分为中实方阵和中空方阵两类。 二、探索新知 1．教学方阵最外层每边有5个人，方阵一共有多少人？ 5×5=25（人） 2．教学方阵最外层每边有5个人，方阵最外层一共有多少人？ （1）（出示图片）你是怎样计算的？（学生可能会出现多种答案。）

可能会出现以下方法： 法① 5×4－4 = 16（人） 法②5×2 + 3×2 = 16(人) 法③3×4 + 4 = 16（人） 法④ 4×4 = 16（人）师：这种方法相当于植树问题当中的一端栽一端不栽。 （2）师：在植树问题当中我们学过封闭图形植树，今天所学的方阵问题求最外层总人数相当于植树问题当中的封闭图形植树。由封闭图形植树我们可知，间隔数=棵树，所以求最外层总人数可以先求出每边的间隔数（每边棵树-1），再乘边数。 （出示：最外层总棵树=（每边棵树-1）×边数） 每边间隔数 三、应用知识 1.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少枚棋子？ （19-1）×4=72（枚） 2.48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？ 48÷4 + 1 = 13（人） 教学反思： 尊重学生的认知基础及现有思维发展水平，是教学的一个基本原则。这一学习内容对于学生而言，具有相当的难度。学生解决问题的能力、数学抽象水平的发展是一个渐进的过程。因此，本课教学要考虑学生整体面上对于目标的可实现程度。本课的主题研究以学生熟悉的正方形为基本图形，每边的数量也不宜过多。本课内容的探索性比较强，学习前可以先让学生自己探索寻找解决问题的方法。学生出现各种不同的方法的同时，适时引导学生学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。

三年级奥数第二阶段辅导(14)方阵问题

三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（11）方阵问题 典例分析： 【类型一：实心方阵】 例1： 同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？ 【巩固1】用棋子排成一个66?的实心方阵，共需用棋子 枚。 【巩固2】一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴。小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？ 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。方阵包括实心方阵和空心方阵，而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。 1. 方阵外一层总人数比内一层总人数多2 2. 每层总数[=每边人（或物）数1]4-?； 每边人（或物）数=每层总数 ÷4+1。 3. 实心方阵：总人（或物）数 = 最外层每边人（或物）数 ? 最外层每边人（或物）数。 4. 空心方阵：总人（或物）数 =（最外层每边人（或物）数 - 层数）? 层数 ? 4 总人（或物）数 =（最外层人（或物）数 +最内层人（或物）数）? 层数 ÷ 2

例2：在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？ 【巩固1】小明用围棋子摆了一个空心方阵，一共用了20枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？ 【巩固2】三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为40人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 【巩固3】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 例3：正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？

平均数问题公式

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差； （速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。 【工程问题公式】（1）一般公式： 工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。 （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2 =8（个）………………人数 10×8-9=80-9=71（个）…桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略） （2）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）

第四讲 平均数问题(教案)

平均数问题 一、知识要点 平均数在我们的生活中经常被用到，比如我们经常用各科成绩的平均分数来比较同学之间、班级之间成绩的好坏。求各科成绩的平均分数就是求平均数。平均数问题不仅用在求平均分数上，还应用在很多方面。比如由同年龄不同地区儿童的平均身高、平均体重来分析儿童生长发育的情况等。 在求平均数时，必须知道两个条件： （1）被均分事物的总数量； （2）要均分的总份数。 它们之间的关系是： 总数量=平均数×总份数 我们看到，对于平均数、总数量、总份数这三个量，只要知道其中的任意两个量就可以求出第三个量。 二、例题 例1、乐乐参加数学考试，前两次的平均分数是85分，后三次的平均分数是90分，问乐乐前后几次考试的平均分数是多少？ 分析：利用前两次考试的平均分数可以求出前两次考试的总分数，同理，也可以求出后三次考试的总分数，然后用前后几次考试的总分数除以总次数就是所求的平均分数。 解：（85×2+90×3）÷（2+3） =440÷5 =88（分） 答：乐乐前后几次考试的平均分数是88分。 练一练：萍姐姐去爬山，上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么，她在上下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？ 分析：平均速度=总路程÷总时间。显然，萍姐姐上下山的平均速度，等于萍姐姐上下山的总路程除以上下山所用时间的总和。而题目中没有给出爬山的路程，也无法求出爬山路程。为此，我们可以假设山路为12千米，则上下山的路程为2×12千米。 解：2×12÷（12÷2+12÷6） =24÷（6+2） =24÷8 =3（千米/时） 答：萍姐姐上下山的平均速度是每小时3千米。 问：萍姐姐上下山的平均速度，像下面这样计算可以吗？为什么？ （2+6）÷2=4（千米/时） （变式练习）：小明从甲地到乙地一半时间骑自行车，一半时间步行。步行速度为每小时8千米；骑车速度为每小时24千米。求此人从甲地到乙地的平均速度。 分析：题目中没有给出总共行了多少时间，也没有给出甲地到乙地的距离。不妨假设总共行了2小时，那么所行路程就可以简单地计算出，相应的平均速度也可以求出来了。要是设共行4

【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第二讲 平均数 人教版(含答案)

第二讲平均数 第一部分：趣味数学 和尚吃馒头 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几人？ 这是明朝程大位《算法统宗》中所载歌谣体算题之一。因为趣味很浓，所以至今还流传在民间，而且被许多国家的书所收录。它的解法代表了一类问题的解决方法，学习它的解法对我们学习数学还是很有必要的。 赏析：：有100个馒头和100个和尚，大和尚每人吃3个馒头，三个小和尚分1个馒头。问大、小和尚各有几人？ 分析：大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，合起来得大小和尚共4人，合吃4个。现在大小和尚共100人，合吃100个。由此：大小和尚共４人，其中有大和尚１人，小和尚３人。也就是说４份中大和尚占１份，小和尚占３份。 解题： 大和尚数：100÷(3＋1)=25 小和尚数：100－25=75 Array第二部分：奥数小练 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相

等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习一： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？