配套K12河北省邢台市桥东区八年级数学上册 17 特殊三角形 17.1 等腰三角形(2)导学案(无答

17.1 等腰三角形(2)

【学习目标】

1．掌握判定等腰三角形、等边三角形的方法；

2．能运用等腰三角形判定定理及性质定理解决实际问题；

3. 会用尺规作等腰三角形．

【学习重点】

等腰三角形、等边三角形的判定．

【学习难点】

等腰三角形的判定．

【预习自测】

知识链接：

在上节课我们学习了等腰三角形的特征（性质）

(1)等腰三角形是轴对称图形；

用符号语言来表示：

如图，在△ABC中，因为AB=AC所以∠B=∠C.

其作用是：用于说明（证明）同一个三角形中的两角相等.

(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴(也称之为“三线合一”)．

其作用是：可说明（证明）角相等、线段相等或垂直.

【合作探究】

自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题.

等腰三角形的识别方法：

（1）用定义识别：有两条边相等的三角形是等腰三角形.

（2）等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

推理格式：△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC．

等边三角形的识别方法：

（1）有三个角都相等的三角形是等边三角形．

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

符号语言：△ABC 中，若∠A=∠B =∠C ，则△ABC 是等边三角形． （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

符号语言：△ABC 中，AB=AC ，∠A =60°

(∠B =60°或∠C =60°)，则△ABC 是等边三角形． 【解难答疑】

1．如图，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC ，图中除BC 外，与B C 相等的线段分别是________． 2．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，那么BD ：DC =________．

3．如图，P 是∠AOB 的平分线上的一点，要求在OA 上取一点Q ，使△OPQ 为等腰三角形，满足要求的点有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．如果等腰三角形的三个内角中，有一个钝角，那么这个角一定是（ ）

A ．顶角

B ．底角

C ．顶角或底角

D ．无法确定

5等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是35°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）

A ．35°

B ．55°

C ．70°

D ．80° 【反馈拓展】

1．如图，AB=AC ，O 是BC 的中点，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ．请用两种方法说明OD=OE 的理由．

2.如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点O ，DE 经过O 点，且DE//BC ． ⑴请指出图中的两个等腰三角形．

⑵请选择⑴中的一个三角形，说明它是等腰三角形的理由．

A

1题图

D 2题图

2题图

小学+初中+高中+努力=大学

⑶如果△ABC 的周长是26，△ADE 的周长是18，请求出BC 的长．

３. 上午8时，一条船从A 处出发，以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝42°，∠NBC =84°.求从B 处到灯塔C 的距离

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【总结反思】

1.本节课我学会了：

还有些疑惑：

2.做错的题目有： 原因：