中国科学大学随机过程(孙应飞)复习题及答案汇总
（1） 设}0),({≥t t X 是一个实的零均值二阶矩过程，其相关函数为
t s s t B t X s X E ≤-=),()}()({，且是一个周期为T 的函数，即0),()(≥=+τττB T B ，求方差函数)]()([T t X t X D +-。
解：由定义，有：
)(2)0()0()}()({2)0()0()]}
()()][()({[2)]
([)]([)]()([=-+=+-+=+-+--++=+-T B B B T t X t X E B B T t EX T t X t EX t X E T t X D t X D T t X t X D
（2） 试证明：如果}0),({≥t t X 是一独立增量过程，且0)0(=X ，那么它必是一个马
尔可夫过程。
证明：我们要证明：
n t t t <<<≤?Λ210，有
}
)()({})(,,)(,)()({11112211----=≤=====≤n n n n n n n x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P Λ
形式上我们有：
}
)()(,,)(,)({}
)()(,,)(,)(,)({}
)(,,)(,)({}
)(,,)(,)(,)({})(,,)(,)()({1122221111222211112211112211112211--------------========≤=
======≤=====≤n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P ΛΛΛΛΛ
因此，我们只要能证明在已知11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与2
,,2,1,)(-=n j t X j Λ相互独立即可。
由独立增量过程的定义可知，当2,,2,1,1-=<<<-n j t t t a n n j Λ时，增量
)0()(X t X j -与)()(1--n n t X t X 相互独立，由于在条件11)(--=n n x t X 和0)0(=X 下，即
有)(j t X 与1)(--n n x t X 相互独立。由此可知，在11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与
2,,2,1,)(-=n j t X j Λ相互独立，结果成立。
（3） 设随机过程}0,{≥t W t 为零初值（00=W ）的、有平稳增量和独立增量的过程，
且对每个0>t ，),(~2
t N W t σμ，问过程}0,{≥t W t 是否为正态过程，为什么？
解：任取n t t t <<<≤?Λ210，则有：
n k W W W k
i t t t i i k ,,2,1][1
1Λ=-=∑=-
由平稳增量和独立增量性，可知))(,0(~121----i i t t t t N W W i i σ并且独立 因此),,,(1121---n n t t t t t W W W W W Λ是联合正态分布的，由
????
??
?
??--???????
?
?=??????? ??-1121
211110
011001n n n t t t t t t t t W W W W W W W W M ΛO ΛΛM 可知是正态过程。
（4） 设}{t B 为为零初值的标准布朗运动过程，问次过程的均方导数过程是否存在？并
说明理由。
解：标准布朗运动的相关函数为：
},m in{),(2t s t s R B σ=
如果标准布朗运动是均方可微的，则),(/
t t R B 存在，但是：
20/0/),(),(lim ),(0
)
,(),(lim
),(σ=?-?+==?-?+=+→?-+→?+t
t t R t t t R t t R t
t t R t t t R t t R B
B t B B B t B
故),(/
t t R B 不存在，因此标准布朗运动不是均方可微的。
（5） 设t N ，0≥t 是零初值、强度0>λ的泊松过程。写出过程的转移函数，并问在均
方意义下，0,0
≥=
?t ds N Y t
s
t 是否存在，为什么？
解：泊松过程的转移率矩阵为：
?????????
?
?
?----=O ΛO ΛΛ
ΛΛΛΛλ
λ
λ
λ
λλ
λλ
00
000Q 其相关函数为：st t s t s R N 2
},min{),(λλ+=，由于在t ?，),(t t R N 连续，故均
方积分存在。
（6） 在一计算系统中，每一循环具有误差的概率与先前一个循环是否有误差有关，以0
表示误差状态，1表示无误差状态，设状态的一步转移矩阵为：
??
?
???=??????=5.05.025.075.011100100
p p p p P
试说明相应齐次马氏链是遍历的，并求其极限分布（平稳分布）。
解：由遍历性定理可知此链是遍历的，极限分布为)3/1,3/2(。
（7） 设齐次马氏链{}{
},4,3,2,1,0,=≥S n X n 一步转移概率矩阵如下： ??????
? ??=002/12/1002/12/12/12/1002/12/100P
（a ）写出切普曼－柯尔莫哥洛夫方程（C －K 方程）； （b ）求n 步转移概率矩阵；
（c ）试问此马氏链是平稳序列吗？ 为什么？
解：（a ）略
（b ）??
?====偶数
奇数
n P n P P n P n
2
)( （c ）此链不具遍历性
（8） 设0,)
1()()
(≥-=t X t Y t N ，其中}0);({≥t t N 为强度为0>λ的Poission 过程，随
机变量X 与此Poission 过程独立，且有如下分布：
0,2/1}0{,4/1}{}{>=====-=a X P a X P a X P
问：随机过程0),(≥t t Y 是否为平稳过程？请说明理由。
由于：0)}({=t Y E
{
}{}{
}
{
}{}
{}
1222)(220
)(1220
1212)()(2)()(2
)()()(22)
()(2)()(22122!)]([)1(2
})()({)()()1(2)
1(2)1(2)1()1(),(121212*********t t e a e a e n t t a n t N t N P n t N t N E a E a E a E X E X E t t R t t n t t n n
n t N t N t N t N t N t N t N t N t N t N t N Y -===--==-=--=-=-=-=-?=---∞
=--∞=---+++∑∑τλλτ
λλ
故)}({t Y 是平稳过程。
（9） 设0,2≥+=t Yt X X t ，其中X 与Y 独立，都服从),0(2
σN
（a ）此过程是否是正态过程？说明理由。 （b ）求此过程的相关函数，并说明过程是否平稳。
证明：（a ）任取 n t t t N n <<<≤∈Λ210,，则有：
????
????????
?
??=??????? ?
?+++=??????? ??Y X t t t Yt X Yt X Yt X X X X n n t t t n 21
2121222212121M M M M 由于X 与Y 独立，且都服从),0(2
σN ，因此可得()τ
Y X
服从正态分布，由上式可知随
机向量 (
)
τ
n t t t X X X Λ
2
1
服从正态（高斯）分布，所以过程0,2≥+=t Yt X X t 是
正态（高斯）过程。 （b ）由：
0}{2}{}{=+=Y tE X E X E t
2
21222121222121221214}{4}{}{)(2}{}
{4}{)(2}{]}
2][2{[}{),(21σσt t Y E t t Y E X E t t X E Y E t t XY E t t X E Y t X Y t X E X X E t t R t t X +=+++=+++=++==
由于相关函数不是时间差的函数，因此此过程不是平稳过程。 （10） 设t N ，0≥t 是零初值、强度1=λ的泊松过程。
（a ）求它的概率转移函数}{),,,(i N j N P j i t s p s t ===； （b ）令0,≥-=t t N X t t ，说明?=
1
dt X Y t
存在，并求它的二阶矩。
解：（a ）)
()!
()]([}{),,,(s t i j s t e i j s t i N j N P j i t s p -----====λλ
（b ）先求相关函数：
)21(},min{)})({(),(2λλλ-++=--=st st s t s N t N E s t R s t X
对任意的t ，在),(t t 处),(t t R X 连续，故t X 均方连续，因此均方可积，?=1
0dt X Y t 存在。
{}{}
?
??????===????????????=101
101010102102
),(}{dtds
s t R
dtds
X X E ds X dt X E dt X E Y E X
s t s t t
将),(s t R X 代入计算积分即可。
由1=λ，得：
},min{)21(},min{)})({(),(2s t st st s t s N t N E s t R s t X =-++=--=λλλ
{}{
}
3
1
},min{),(}{1
10
1101
101
101010102102
=
+=====??????????
??=?????
??
??????ds s dt ds t dt dtds s t dtds s t R dtds X X E ds X dt X E dt X E Y E t
t
X s t s t t
（11） 设一口袋中装有三种颜色（红、黄、白）的小球，其数量分别为3、4、3。现在不
断地随机逐一摸球，有放回，且视摸出球地颜色计分：红、黄、白分别计1、0、-1分。第一次摸球之前没有积分。以n Y 表示第n 次取出球后的累计积分，Λ,1,0=n （a ）n Y ，Λ,1,0=n 是否齐次马氏链？说明理由。
（b ）如果不是马氏链，写出它的有穷维分布函数族；如果是，写出它的一步转移概率ij p 和两步转移概率)2(ij p 。
（c ）令}0,0;m in{0>==n Y n n τ，求}5{0=τP 。
解：（a ）是齐次马氏链。由于目前的积分只与最近一次取球后的积分有关，因此此链具有马氏性且是齐次的。状态空间为：},2,1,0,1,2,{ΛΛ--=S 。
（b ）???
?
??
?
-==+=====+其他
,
01,3.0,4.01,3.0}{1
i j i j i j i Y j Y P p n n ij
?????
?
????
?
+=-=??=?++=??+====+其他
,
02,3.01,4.03.02,3.024.01
,
4.03.022,
3.0}{)2(22222
i j i j i
j i j i j i Y Y P p n n ij
（c ）即求首达概率，注意画状态转移图。
03096.0]4.03.04.03.03[2}5{3240=?+???==τP
（12） 考察两个谐波随机信号)(t X 和)(t Y ，其中：
)cos()(),cos()(t B t Y t A t X c c ωφω=+=
式中A 和c ω为正的常数；φ是[]ππ,-内均匀分布的随机变量，B 是标准正态分布
的随机变量。
（a ）求)(t X 的均值、方差和相关函数；
（b ）若φ与B 独立，求)(t X 与)(t Y 的互相关函数。
解：（a ）0)}({=t X E
212
2121cos 2
)}()({),(t t A t X t X E t t R XX -===τωτ
，2
)}({2
A t X D =
（b ）0)}()({),(2121==t Y t X E t t R XY
（13） 令谐波随机信号：),cos()(φω-=t A t X c 式中c ω为固定的实数；φ是[]π2,0内
均匀分布的随机变量，考察两种情况： （a ）幅值A 为一固定的正实数；
（b ）幅值A 为一与φ独立，分布密度函数为
0,)
2/(2
22
≥-a e a
a
σσ
的随机变量；
试问谐波随机信号在两种情况下是平稳的吗？
（a ）如12题（b ）略
（14） 设}0);({≥t
t N 是一强度为λ的Poission 过程，记t
d t N d t X )
()(=
，试求随机过程)(t X 的均值和相关函数。
解：利用导数过程相关函数与原过程相关函数的关系即可得：
()λλ==='//
)()()(t t m t m X X
)(}),m in{(),(),(222
2s t t s st s
t s t s t R s t R X X -+=+???=???='λδλλλ
（15） 研究下列随机过程的均方连续性，均方可导性和均方可积性。当均方可导时，试求
均方导数过程的均值函数和相关函数。
（a ）B At t X +=)(，其中B A ,是相互独立的二阶矩随机变量，均值为b a ,，方差为2
221,σσ；
（b ）C Bt At t X ++=2
)(，其中C B A ,,是相互独立的二阶矩随机变量，均值为
c b a ,,，方差为232
2
21,,σσσ。 略
（16） 求下列随机过程的均值函数和相关函数，从而判定其均方连续性和均方可微性。
（a ）0,1)(>??
? ??=t t tW t X ，其中)(t W 是参数为1的Wienner 过程。
（b ）0),()(2
>=t t W t X ,其中)(t W 是参数为2
σ的Wienner 过程。
解：（a ）0)}1({)}1
({)(===t
W tE t tW E t m X
},min{}1
,1min{)}1()1({)}1()1({),(2t s t
s st t W s W stE t tW s sW E t s R X σ====
t t t R X 2),(σ= 连续，故均方连续，均方可积。
（b ）t t EW t DW t W E t m X 2
2
2
)]([)()}({)(σ=+==
2443)(),(s s t s t s R σσ+-= 均方连续，均方可积。
（17） 讨论Wienner 过程和Poission 过程的均方连续性、均方可导性和均方可积性。
解：略。
（18） 设有平稳随机过程)(t X ，它的相关函数为2
22)(ταστ-=e R X ，其中σα,为常数，
求dt
t dX a t Y )
()(=（a 为常数）的自协方差函数和方差函数。 解：略。
（19） 设有实平稳随机过程)(t X ，它的均值为零，相关函数为)(τX R ， 若
?=t
ds s X t Y 0
)()(，求)(t Y 的自协方差函数和方差函数。
解：0=Y m
??-==t
X s Y Y du v u R dv t s R t s C 0
)(),(),(
???-=-=t
X t X t Y dx x R x t du v u R dv t D 0
)()(4)()(
（20） 设{}0),(1≥t t N 和{}0),(2≥t t N 是参数分别为1λ和2λ的时齐Poission 过程，证明
在)(1t N 的任一到达时间间隔内，)(2t N 恰有k 个事件发生的概率为：
Λ,2,1,0,2
12211
=???
?
??++=
k p k
k λλλλλλ
证明：令X 为)(1t N 的任一到达时间间隔并且)(~1λEx X ，即X 的分布密度为：
???<≥=-0,
00,)(11t t e t f t X λλ
由此可知：
Λ
,2,1,0,!)(})({)},0[,)({21
22
11
120
122121=???? ??++==
===
∈==??∞
+--+∞
-k t d e e k t t d e t X k t N P X t k t N P p k
t t t
k λλλλλλλλλλλλ
（21） 设随机振幅、随机相位正弦波过程0,)sin(≥Θ+=t t V X t ，其中随机变量V 和Θ
相互独立，且有分布：
???
? ??-Θ4/12/14/110
1~,]2,0[~V U π
令： ??
?≥>=0,,
02/2,1t X Y t t 反之
如
试求过程0,≥t Y t 的均值函数。
解：由定义，随机过程}0);({≥t t Y 的均值函数为：
{}
2
/2)(}1)({}
0)({0}1)({1)}({)(>====?+=?==t X P t Y P t Y P t Y P t Y E t Y μ
而
{
}{
}
{
}
{}
{
}
{}{}{}
2/2)sin(2
1
2/2)sin(212/2)sin(21}1{2/2)sin()1(}0{2/2)sin(0}1{2/2)sin()1(2
/2)sin(2/2)(-<Θ++>Θ+=>Θ+=
=>Θ+++
=>Θ+?+-=>Θ+-=>Θ+=>t P t P t P V P t P V P t P V P t P t V P t X P
由于当)2,0(~πU Θ时，随机变量)sin()(Θ+=t t ξ的分布密度为：
???
??
+≤≤--=它其,
011,11)(2
)(x x x f t πξ 因此有：
{}
4
1
2/2)(=
>t X P 即： 4
1)(=
t Y μ
（22） 设有一泊松过程}0,)({≥t t N ，固定两时刻t s ,，且t s <，试证明
n k t s t s C n t N k s N P k
n k
k n
,,2,1,0,1))()((Λ=??
? ??-?
?
?
??===-
证明：由于t s <，有
{}{}{}
{}{}
n t N P k n s t N P k s N P n t N P n t N k s N P n t N k s N P =-=-?==
=
====
==)(})({)()()(,)()(/)(
其中
{})
()!
())((!)(})({)(s t k n s k e k n s t e k s k n s t N P k s N P ------?=-=-?=λλλλ
{}t
n e n t n t N P λλ-==!
)()(
所以
{}k
n k
k n k n k n k k t
n s t k n s k t s t s C k n k n t s t t s e n t e k n s t e k s n t N k s N P --------??
?
??-?
?
? ??=--=--?=
==1)!(!!)(!
)()!
())((!)()(/)()
(λλλλλλ
（23） 设0,)(≥t t B 为零均值的标准布朗运动，a 和b 为两个待定的正常数（1≠a ），问
在什么情况下)}({bt aB 仍为标准的布朗运动？说明理由。
解：由0,)(≥t t B 为标准布朗运动可知0,)(≥t t B 为正态过程，由正态分布的性质可知
)}({bt aB 为正态过程，令)(?)(bt aB t Y =，则有
},m in{},m in{)}()({)}()({),(222s t b a bs bt a bs B bt B E a s Y t Y E s t R Y ====
因此，要使)}({bt aB 仍为标准的布朗运动，必须12
=b a ，即：
0,1>=
b b
a
（24） 设有无穷多只袋子，各装有红球r 只，黑球b 只及白球w 只。今从第1个袋子随机
取一球，放入第2个袋子，再从第2个袋子随机取一球，放入第3个袋子，如此继续。令
Λ,2,1,,0,1=?
??=k k R k 反之次取出红球
当第
（a ）试求k R 的分布；
（b ）试证}{k R 为马氏链，并求一步转移概率。
解：（a ）k R 的分布为：
???
? ?
?+++++w b r w b w b r r P R k
01 （b ）k R 的一步转移概率为：
?
?
??
?
?
??++++++++++++++++=111
11
1w b r w b w b r r w b r w b w b r r P
（25） 设有随机过程∞<<∞-+=t Y t X t ,)(2
ξ，X 与Y 是相互独立的正态随机变量，
期望均为0，方差分别为2
X σ和2
Y σ。证明过程)(t ξ均方可导，并求)(t ξ导过程的相关函数。
证明：计算得：0}{}{)}({2
=+=Y E X E t t E ξ
2
22222]}][{[),(Y
X s t Y Xs Y Xt E s t R σσξ+=++= 由于相关函数的导数为：
ts s
t s t R s t R X 2
4),(),(σξξ=???=
'
它是一连续函数，因此过程)(t ξ均方可导，)(t ξ导过程的相关函数由上式给出。 （26） 设}0;{≥t B t 是初值为零标准布朗运动过程，试求它的概率转移密度函数
)(?),,,(x y f y x t s p s t B B =。
解：由标准维纳过程的定理：设}0);({0≥t t W 为标准维纳过程，则对任意
n t t t <<<<Λ210，))(,),(),((02010n t W t W t W Λ的联合分布密度为：
∏=----=n
i i i i i n n t t x x p t t t x x x g 1
112121);(),,,;,,,(ΛΛ
其中：
}2ex p{21);(2t x t
t x p -=
π
可知：当t s <时，),(t s B B 的联合分布密度为：
??????----???????-=
)(2)(exp )(21
2exp 21
),(22s t x y s t s x s y x f t s B B ππ
s B 的分布密度为：
??????-=
s x s x f s B 2exp 21
)(2π 因此
???
???----=
=
=)(2)(exp )(21
)
(),()(?),,,(2s t x y s t x f y x f x y f y x t s p s t s s t B B B B B π
（27） 设有微分方程)()(2)
(3
0t W t X dt
t dX =+，初值0)0(X X =为常数，)(0t W 是标准维纳过程，求随机过程)(t X 在t 时刻的一维概率密度。
解：方程的解：
??---
+=?+?=t s t t
du
du
ds s W e e X ds e s W e
X t X t
t
032
320032032
0)(31)(31)(00 由于)(0t W 为维纳过程，故)(t X 为正态过程，因此有：
)(?})(31{)}({32
00
0323
20t e X ds s W e e
X E t X E X t t s
t μ==+=---? )(?]9692[24
1][91},min{91}
}])(31{[})}]({)({[)}({23
232203
2
320
0323200323220
032
2
t t e e t d s e e ds d e e ds dsd t s e e ds s W e E t X E t X E t X D X
t t t t s s t
s s t t s t s στττττττ=+--=+===-=???????
故)(t X 的一维概率密度为：
)
(2))
((2)
(21),(t t x X X X e
t t x f σμσπ--
=
（28） 设给定随机过程}),({T t t X ∈及实数x ，定义随机过程
T t x
t X x
t X t Y ∈??
?>≤=)(,0)(,1)(
试将)(t Y 的均值函数和自相关函数用过程)(t X 的一维和二维分布函数来表示。
解：由均值函数的定义，有：
),(})({}0)({}0)({0}1)({1)}({t x F x t P t P t P t P t E ξξηηηη=<====?+=?=
由自相关函数的定义，有：
)
,;,(})(,)({}1)(,1)({}0)(,0)({00}1)(,0)({10}0)(,1)({01}1)(,1)({11)}
()({),(212121212121212121t t y x F y t x t P t t P t t P t t P t t P t t P t t E t t R ξηηξξηηηηηηηηηηηη=<<======?+==?++==?+==?==
（29） 设}),({+∞<<∞-t t X 是一个零均值的平稳过程，而且不恒等于一个随机变量，
问}),0()({+∞<<∞-+t X t X 是否仍为平稳过程，为什么？ 不是平稳过程
（30） 设)(t X 为平稳过程，其自相关函数)(τX R 是以0T 为周期的函数，证明：)(t X 是
周期为0T 的平稳过程。
证明：由于
0)}()({=-+t X t X E τ
)]()0([2})]()({[)}()({2τττX X R R t X t X E t X t X D -=-+=-+
由切比雪夫不等式有：
)]()0([2
)}
()({})()({2
2
τεετετX X R R t X t X D t X t X P -=
-+≤
≥-+
由相关函数的周期性，可知：对于0>?ε，有：
0})()({0=≥-+εt X T t X P
因此
{}1)()(0==+t X T t X P
即)(t X 是周期为0T 的平稳过程。
中国科学院大学封面个人简历模板
……………………….…………………………………………………………………………………姓名：杜宗飞专业：计算机科学与技术 学院：数理信息学院学历：本科……………………….…………………………………………………………………………………手机：×××E – mail：×××地址：中国科学院大学
自荐信 尊敬的领导： 您好！今天我怀着对人生事业的追求，怀着激动的心情向您毛遂自荐，希望您在百忙之中给予我片刻的关注。 我是中国科学院大学计算机科学与技术专业的2014届毕业生。中国科学院大学大学四年的熏陶，让我形成了严谨求学的态度、稳重踏实的作风；同时激烈的竞争让我敢于不断挑战自己，形成了积极向上的人生态度和生活理想。 在中国科学院大学四年里，我积极参加各种学科竞赛，并获得过多次奖项。在各占学科竞赛中我养成了求真务实、努力拼搏的精神，并在实践中，加强自己的创新能力和实际操作动手能力。 在中国科学院大学就读期间，刻苦进取，兢兢业业，每个学期成绩能名列前茅。特别是在专业必修课都力求达到90分以上。在平时，自学一些关于本专业相关知识，并在实践中锻炼自己。在工作上，我担任中国科学院大学计算机01班班级班长、学习委员、协会部长等职务，从中锻炼自己的社会工作能力。 我的座右铭是“我相信执着不一定能感动上苍，但坚持一定能创出奇迹”！求学的艰辛磨砺出我坚韧的品质，不断的努力造就我扎实的知识，传统的熏陶塑造我朴实的作风，青春的朝气赋予我满怀的激情。手捧菲薄求职之书，心怀自信诚挚之念，期待贵单位给我一个机会，我会倍加珍惜。 下页是我的个人履历表，期待面谈。希望贵单位能够接纳我，让我有机会成为你们大家庭当中的一员，我将尽我最大的努力为贵单位发挥应有的水平与才能。 此致 敬礼！ 自荐人：××× 2014年11月12日 唯图设计因为专业，所 以精美。为您的求职锦上添花，Word 版欢迎 下载。
最新随机过程考试试题及答案详解1
随机过程考试试题及答案详解 1、（15分）设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均 匀分布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 【理论基础】 （1）? ∞ -= x dt t f x F )()(，则)(t f 为密度函数； （2）)(t X 为),(b a 上的均匀分布，概率密度函数?? ???<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f ，分布函数 ?? ??? >≤≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)(，2)(b a x E += ，12)()(2a b x D -=； （3）参数为λ的指数分布，概率密度函数???<≥=-0,00 ,)(x x e x f x λλ，分布函数 ?? ?<≥-=-0 ,00,1)(x x e x F x λ，λ1)(=x E ，21 )(λ=x D ； （4）2 )(,)(σμ==x D x E 的正态分布，概率密度函数∞<<-∞= -- x e x f x ,21 )(2 22)(σμπ σ， 分布函数∞<<-∞= ? ∞ --- x dt e x F x t ,21)(2 22)(σμπ σ，若1,0==σμ时，其为标准正态分布。 【解答】本题可参加课本习题2.1及2.2题。 （1）因R 为]1,0[上的均匀分布，C 为常数，故)(t X 亦为均匀分布。由R 的取值范围可知， )(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度?? ???+≤≤=其他,0,1 )(t C x C t x f ，一维分布 函数?? ??? +>+≤≤-<=t C x t C X C t C x C x x F ,1,,0)(；
中国科学技术大学自荐信
尊敬的中国科学技术大学老师：您好！ 我叫张奇，来自江苏省兴化中学。 选择中科大，我有我自己的想法。美丽的水乡滋养了我的生命，教会我用勤奋和努力去开创自己的人生；我的母校一直用 “正实”二字引领我成长为高素质的人才。对于未来，我充满了幻想，也有着自己的规划。享有“学在科大”的美誉的中科大便成为我心驰神往的理想殿堂。不浮躁，不跟风，脚踏实地，奋发向上。在这里，相信理实交融的学风会引领我的理想越飞越高，越飞越远。 我相信，任何学校都重视素质全面的创新型人才，我是一个勤奋踏实的学生，在平时各科的学习中，我都能稳扎稳打，也取得了优异的成绩。同时我又有很强的好奇心，无论在生活中，还是在学习中，我都有一种勇于探索的精神，大胆创新的精神，而坚持“我创新，我故在”的科大正给我提供了这样一个平台。 在学校，我是成绩优异的三好学生，是学校的标兵，作为数学课代表的我同样也是老师身边的小助手，我乐于帮助他人，对于同学有疑问或有困难的，我总会伸出援助之手。 高中生活教会了我很多东西，竞赛学习经历更让我受益匪浅。高一的时候我开始埋头苦干数学竞赛，在数学的天空里飞翔，功夫不负有心人，在高二开学初我就获得了江苏省一等奖，这对我来说是一种极大地鼓励。在这期间，因为对物理兴趣浓厚，我还参与了物理竞赛，
虽然因为投入时间有限，最终很可惜拿了三等奖，不过有人说的好，上帝在为你关上一扇门的同时也会为你打开一扇窗，正如其所言，我在数学竞赛取得了夏令营的一等奖，并最终以全省前25名的成绩获得了保送资格，这对我来说也是不小的鼓励与慰藉吧。可以说，竞赛给了我很多，他给我的不仅是奖项，更多的是学习的态度与精神，以及对于人生的一种淡然，这段经历必将成为我人生的宝贵财富。 然而尽管在学习上我一丝不苟，然而在生活中我是一个活泼开朗，兴趣广泛的男孩。我喜欢运动，尤其喜欢打篮球，尽管个子不高，但这并不影响我对它的热情，因为在比赛中，我可以挥洒我的汗水，挥舞我的青春。我喜欢听音乐，同时我也很会唱歌，我会积极参加班级和学校举办的各项活动，向大家展示我的歌声。虽然文科算不上我的强项，但这并不影响我对语文的热爱，我喜欢看书，尤其喜欢朗诵，在朗读中我可以感受到作者的情感，，同时又能表达自己的感悟，这种感觉很奇妙，我还曾在校园艺术节的朗诵比赛中获得了二等奖呢。怎么样，很棒吧！ 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球。”我想说，给我一个平台，我必能开拓出自己的一片天空。我有这份自信，也恳请贵校能给我一个实现梦想的机会。 此致 敬礼！ 江苏省兴化中学张奇 2012年11月16日
中国科学大学随机过程(孙应飞)复习题及答案
（1） 设}0),({≥t t X 是一个实的零均值二阶矩过程，其相关函数为 t s s t B t X s X E ≤-=),()}()({，且是一个周期为T 的函数，即0),()(≥=+τττB T B ，求方差函数)]()([T t X t X D +-。 解：由定义，有： )(2)0()0()}()({2)0()0()]} ()()][()({[2)] ([)]([)]()([=-+=+-+=+-+--++=+-T B B B T t X t X E B B T t EX T t X t EX t X E T t X D t X D T t X t X D （2） 试证明：如果}0),({≥t t X 是一独立增量过程，且0)0(=X ，那么它必是一个马 尔可夫过程。 证明：我们要证明： n t t t <<<≤? 210，有 } )()({})(,,)(,)()({11112211----=≤=====≤n n n n n n n x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 形式上我们有： } )()(,,)(,)({} )()(,,)(,)(,)({} )(,,)(,)({} )(,,)(,)(,)({})(,,)(,)()({1122221111222211112211112211112211--------------========≤= ======≤=====≤n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 因此，我们只要能证明在已知11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与2 ,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立即可。 由独立增量过程的定义可知，当2,,2,1,1-=<<<-n j t t t a n n j 时，增量 )0()(X t X j -与)()(1--n n t X t X 相互独立，由于在条件11)(--=n n x t X 和0)0(=X 下，即 有)(j t X 与1)(--n n x t X 相互独立。由此可知，在11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与 2,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立，结果成立。 （3） 设随机过程}0,{≥t W t 为零初值（00=W ）的、有平稳增量和独立增量的过程， 且对每个0>t ，),(~2t N W t σμ，问过程}0,{≥t W t 是否为正态过程，为什么？ 解：任取n t t t <<<≤? 210，则有： n k W W W k i t t t i i k ,,2,1][1 1 =-=∑=-
中国科学技术大学博士学位论文模板
论文题目
University of Science and Technology of China A dissertation for doctor’s degree
中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：___________ 签字日期：_______________ 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 □公开□保密（____年） 作者签名：_______________ 导师签名：_______________ 签字日期：_______________ 签字日期：_______________
摘要 研究生学位论文是研究生在研究工作中所取得成果的集中反映，代表着研究生研究工作的水平，也是申请和授予相应学位的主要依据。 …… 关键词：学位论文……
ABSTRACT Graduate dissertation is a graduate student in research results of concentrated reflection, represents the level of the graduate research work, is also the main basis of application and corresponding degree granted. …… Key Words: dissertation ……
随机过程考试真题
1、设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均匀分 布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 2、设{ }∞<<∞-t t W ),(是参数为2 σ的维纳过程，)4,1(~N R 是正态分布随机变量； 且对任意的∞<<∞-t ，)(t W 与R 均独立。令R t W t X +=)()(，求随机过程 {}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数和协方差函数。 3、设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即180=λ；且每个 顾客的消费额是服从参数为s 的指数分布。求一天内（8个小时）商场营业额的数学期望与方差。 4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为： （1）求两步转移概率矩阵) 2(P 及当初始分布为 时，经两步转移后处于状态2的概率。 （2）求马尔可夫链的平稳分布。 5设马尔可夫链的状态空间}5,4,3,2,1{=I ，转移概率矩阵为： 求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。 6、设{}(),0N t t ≥是参数为λ的泊松过程，计算[]()()E N t N t s +。 7、考虑一个从底层启动上升的电梯。以i N 记在i 第层进入电梯的人数。假定i N 相互独立，且i N 是均值为i λ的泊松变量。在第i 层进入的各个人相互独立地以概率ij p 在第j 层离开电梯， 1ij j i p >=∑。令j O ＝在第j 层离开电梯的人数。
（1）计算()j E O （2）j O 的分布是什么 （3）j O 与k O 的联合分布是什么 8、一质点在1，2，3点上作随机游动。若在时刻t 质点位于这三个点之一，则在) ,[h t t +内，它都以概率 )(h o h +分别转移到其它两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫微分方程，转移概率)(t p j i 及平稳分布。 1有随机过程{?(t )，-? 中国科学技术大学 上海工程硕士第八期《信息检索》考试试题 姓名：陶亮 学号：SG15010018 成绩： 第一章息检索及其主要功用 3、你通常利用什么样的文献传播渠道来获取有关文献信息？ 答：文献信息的传播渠道是多种多样的，归结起来有以下三种基本形式： （1）人际传播渠道：是通过人们之间的直接交流，如相互交谈、相互借还或传阅资料、交换意见、参加会议、听课、听讲座等。 （2）组织传播渠道：是通过一定的形式无偿或部分有偿地向社会公众提供文献资料的中介交流形式，如图书馆、档案馆、各类文献情报中心、学校、美术馆乃至教堂等。（3）大众传播渠道：借助于各种传统及现代化手段来传播的一种方式。如通过订阅杂志、购买图书、观看影视作品或网上浏览下载等形式。 以上三种形式各有所长，相互补充，长期共存，各自发挥着独特的功能。在我的日常生活中，上述三种文献传播渠道都有，但人际传播和大众传播是最多的传播渠道。 4、对于信息检索的五大功用，你最有体会的是什么？最不了解的是什么？你认为这五大功用以外还可以总结出来有关信息检索的其他功用吗？（请简介） 答：信息检索五大功用分别为： （1）开阔视野，正确决策：能够及时、系统地了解前人的工作经验与成果，掌握事物最新动态及发展趋势。适时做出正确决策，使所开展的工作取得最快、最有效的进展。（2）提高功效，事半功倍：能节省人们对有用信息进行搜集利用的时间及精力，提高工作效益，做到事半功倍。同时还能培养人们的自学能力、科学研究及鉴赏能力。（3）学习借鉴，推动创新：有利于及时把握各种信息，促进科技发明和发现不断涌现，同时对人们开展终身学习不断提升综合素质、创作出更多、更优秀的成果及文献也具有强大的支持和推动作用。 （4）规避风险，维护权益：可以避免重复劳动、少走弯路、免去低水平复制所带来的损失，使各种科研、经营、生产等活动实现投入少、收效高，还可使人们规避风险，利用知识产权保护法等法律规范，维护自身或单位（国家）的正当权益。 （5）科学评价，把握全局：特别是在科研课题立项、科技成果鉴定、学术水平评价等方面，通过信息检索，有利于客观正确地判别成果水准及新颖性、创新性、科学性。 五大功用中，均比较了解，而最有体会的是开阔视野，正确决策和提高功效，事半功倍。在日常工作和生活中，常会遇到一些新鲜事，常不知如何做，一贯做法是通过百度或查阅文献等方式进行信息检索，查找先人的经验，然后归纳形成自己的想法，使正确决策。此外，通过信息检索还可节省对问题的思考时间，使所开展的工作取得最快、最有效的进展，从而提高工作效率，做到事半功倍。信息检索除了上述五大功用外，还有共享资源，降低成本的功用：通过全面、准确地检索信息，能够及时的获得前人的工作成果，但同时也促进了本信息资源的共享，通过共享资源，让不了解该领域的人更容易获得准确信息，大大降低学习该领域知识的人力物力财力等成本。 一．求极限（20分）： 1、曲线)(x f y =与x y sin =在原点相切，证明：2)2(lim =∞→n nf n 。 2、求极限：??? ??-→x x x x cot 11lim 0。 3、求5020)]cos(1[lim x dt t x x ?-+→。 4、求极限???? ? ?++++++∞→32323212111lim n n n n n n n n Λ。 二．导数及高阶导数（20分）： 1、设35x x x y ++=，求'y 。 2、已知x x y -=14 ，求)4()(>n y n 。 3、由方程?-=+x y dt t y x 022)cos(确定了y 是x 的函数，求dx dy 。 4、设)()('),('t f t tf y t f x -==，)('''t f 存在且)(''t f 不为零，求三阶导数33dx y d 。 三．证明题（17分）： 1、设)(x f 在)0(],[>a b a 上连续，在),(b a 内可导。 证明：存在),(,b a ∈ηξ 使)('2)('ηη ξf b a f += 。 2、证明：方程)2(11≥=+++-n x x x n n Λ在)1,0(内必有惟一实根n x ，并求n n x ∞→lim 。 四．积分计算（18分）： 1、计算不定积分：?+2) 1(x e dx 。 2、计算定积分：dx e x ?-2ln 01。 3、讨论反常积分 )0()1)(1(02>++?∞+ααx x dx 的敛散性，若收敛，求出其值。 五． 解下列各题（30分） 1、设22 ()z f x y =+ , 其中f 具有二阶导数, 求22z x ??, 2z x y ???。 2、计算积分 (),l x y ds +? :l 顶点为(0,0), (1,0), (1,1)的三角形边界。 3、计算积分 xdydz ydzdx zdxdy ∑ ++??，∑为锥面22y x z +=在平面 4=z 下方的部分，取外法线方向。 六． 解下列各题（20分） 1、计算积分 0 (0)ax bx e e dx b a x --+∞->>?。 2、假设(,)(,)f x y x y x y ?=-，其中(,)x y ?在点（0，0）的邻域中连续，问 1）(,)x y ?满足什么条件时，(,)f x y 在（0，0）点偏导数存在； 2）(,)x y ?满足什么条件时，(,)f x y 在（0，0）点可微。 七．（13分） 求椭圆线2211 x y x y z ?+=?++=?上长半轴和短半轴的长。 八．（12分） 1、证明：当1≥t 时，不等式2 ln(1)t t +< 成立。 2、设 )1ln(1)(223x n n x u n +=，Λ,2,1=n .证明函数项级数∑∞=1)(n n x u 在]1,0[上一致收敛，并讨论其和函数在]1,0[的连续性、可积性与可微性。 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 中科大的出国留学情况 科大的出国留学情况 科大学生出国留学不花钱 科大统计的学生出国留学都是指考取国外大学的全额奖学金（简称全奖），即国外大学免除学费并提供非常充裕的生活费。 科大本科出国深造比例几十年来一直是全国第一，众所周知。近来一些名牌大学为了招揽优秀学生，也开始宣传自己的出国人数如何多，比例如何高，学校如何好。其常用的欺骗宣传手法如下： （1）把没有全额奖学金的大学录取通知算成出国人数。中科大只计算国外大学全奖录取通知，国外大学免学费，并提供充裕的生活费。 （2）把研究生获得的国外大学全奖模糊处理，误导考生认为是本科生拿到的。中科大只计算本科生获得的全奖。 （3）把与国外大学短期暂时性质的交换生算成出国人数。中科大只计算本科毕业后永久性质的出国（当然，以后可以自愿回国）。 （4）把暂时性质的几个月或者一两年的公派留学人数算成出国人数。同上，中科大只计算本科毕业后永久性质的出国。 （5）把一个学生拿到的N所大学全奖当成N个重复宣传。中科大当然只算一个学生出国。 （6）把博士后和访问学者计算成出国人数。这部分人根本不是学生，中科大从来不加上这部分数字误导考生。 本科毕业生获美国博士学位者，科大总数第三，比例第一 https://www.sodocs.net/doc/d814779395.html,/bbs/showthread.php?s=&threadid=2561 改革开放以来，大批学子走出国门，留学海外，掀起了中华民族历史上第二次大规模向其他民族、其他文明学习的浪潮。从早期的有组织的国家行为，到现在以民间自觉自发留学为主、政府组织留学为辅，大批中国优秀知识分子在其他国家努力学习科学、工程、人文等现代文化和文明。在科学、文化最发达的美国，这一点尤其明显。近年来，美国大学颁发的博士学位，三分之二被美国人获得，三分之一被留学生获得。在美国大学获得博士学位的留学生人数，近十几年来第一位的都是中国。这几年，每年有近四千名在中国大学获得学士学位的学者在美国大学获得博士学位，是第二名韩国的三倍！在获得美国大学博士学位的中国留学生中，在中国大陆的大学获得学士学位的每年有三千人左右，在中国台湾的大学获得学士学位的每年有七百人左右。现代的留学生必将为中华民族的伟大复兴做出他们应有的贡献。 值得欣慰的是，随着中国自己的现代学位制度的逐步建立和完善，中国大学每年颁发的博士学位数量在不断增长，相信质量也将不断提高。据统计，已有17名 统计学（数据分析方向）专业培养方案 Statistics（Data Analysis Specialty） （门类：理学；二级类：统计学；专业代码：071201） 一、专业培养目标 本专业培养德、智、体、美全面发展，在具备一定的数学、统计学和计算机科学等方面知识的基础上，较全面掌握大数据处理和分析的基本理论、基本方法和基本技术，能够运用所学知识解决实际问题，具备较高的综合业务素质、创新与实践能力，能从事大数据分析、大数据应用开发、大数据系统开发、大数据可视化以及大数据决策等工作，具有较强的专业技能和良好外语运用能力的应用型创新人才，或继续攻读本学科及其相关学科的硕士学位研究生。 二、毕业要求 本专业是一门涉及数学、统计学、计算机科学等多领域的交叉学科。学生主要学习数学、统计学、计算机科学的基本理论和基本知识，打好坚实的数学基础，受到系统而扎实的计算机编程训练，具备较强的数据分析和信息处理能力，能在大数据科学与工程技术领域从事数据分析管理、系统设计开发、大数据处理应用、科学研究等方面的工作，具备综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。 本专业学生培养分为两个主要阶段，第一阶段着重于数据科学理论体系的培养，即发展和完善数据科学理论体系，为数据科学人才培养提供必要的理论和知识基础；第二阶段重视实践能力的培养，即在夯实数据科学理论的基础上，重视培养学生利用大数据的方法解决具体行业应用问题的能力。 本专业毕业生在知识、能力和素质方面的具体要求： 1.具有正确的世界观、人生观和价值观；具有良好的道德品质、高度的社会责任感与职业道德；具有良好的人文社会科学素养。 2.具有良好的人际交往能力和团队协作精神；有较强的自学能力和适应能力。 3.具有良好的数学、统计学和计算机科学基础，掌握数据科学与大数据技术、统计学和计算机科学的基本知识、方法和技能。 附件 中国科学技术大学优秀学生名单 少年班： 陈东张毅杨恒犀李振华赵蕴哲谭政杨潇洋 任明亮左明轩黄山彭锐蔡刘飞 数学系： 周俊杰刘博董攀登马杰干政李晓冰仲杏慧 俞建青申述赵青步红兰阳燕红沈俊丁惠生物理类： 陈作晶安然何燕怡唐剑张翼刘春山朱纯 赵昕惠志达杨驰吴昊许宿淮黄坚姜峰 曹桂平李亦鸣邓小超师振宇郭松郑雨枫黄世嘉 刘磊潘弘董亚雪郑昌成蔡小冬任晓铭刘杨 李联臣王超刘婧婧任间李玉生张岳华程敬原 丁桂军王艳杨勇高夫温浩礼赵亚丽何广宏 高惠平肖云峰 化学物理系： 邹思睿李文博施钧辉汪令乐张彬王兆祥李遵云 刘光明 材料科学与工程系： 汤启立郑海波史怡徐欢李建恒姚雅萱孙仕勇 许杨周晓亮孔辉左艳波 化学系： 沈况杨楚汀麦成康俞一赟何晶王娜侯维乙 杨玖重赵道利王桃玲陈涛陈小平罗巍张王兵 席广成刘绍阳王嘉瑞 高分子科学与工程系： 翁松青李悦芳杨一行赵爽寇大治周志立杨栓 丁鹏 生命科学学院： 苏明商一于悦洋蔡华勇丁曰和林栲王鑫 李国政魏希希魏世喜陈昊东郭雨刚庄骏王冬梅 方辉江维梅一德徐珺劼魏志毅徐鹏景罗昊力学和机械工程系： 罗斌强李邦明巫祥超王奉超顾瑞晏顺坪孙红灵 孙亮赵凯郑志军薛炳熊志铭 精密机械与精密仪器系： 张秋萍赵高飞滕伟冰郝鹏付强杨军王亚军 汪小鹏金熠毛磊张明军 热科学和能源工程系： 李名锐白冰李传峰王刚丁金磊郭涛甘明电子工程与信息科学系： 周全许杰才华余弦桂创华马彦程显刚 王尔玉刘春天吴俊桥肖东张金勇安峰岩余帆 阮惠炜侯会满陈飘施冠超陈拥权董海涛包先春 陈立均宫勋单剑锋刘乃金许小东刘利覃振权 黄景博张金平王鹏伟 自动化系： 徐大川汪伏波马量杨奎元陈聪孟彦鹏李进 苏杭杨天宝赵立恒张西文周强强崔连喜周露平 郑艳霞周军李春林王文涛胡振华盛延敏张陈斌 武海澄金学成李爱龙陈明智李鹏徐志张国军计算机科学技术系： 王淑玲牟琳冯晓静谢明壤龙刚宋洪浩蔡李 王录恩陈忠良熊志斌陈鑫何明明曹益华曹鹏 祁堃陈小岩王宇亮周伟陈久生林青松王剑 陈凯陈波孙伟峰郭磊涛徐诚浪林华辉葛亮 王峰靳霄范乐刘定书江涛虞杨生江斌施朝阳 电子科学与技术系： 吴波王胜南沈悦潘邦淦姜卫武郭晓东陈晓琳 蔡尚彭秀莲安滨张浩刘明辉姚海东张英娟 王欣 地球和空间科学学院： 张少兵自勇陶健宝黄玉王威苏振鹏谢丽莎 陈晓玮韩雪黄灿 管理学院： 郭飞刘韵毅张颖刘飞金伟申义李哲鹏 钟小辉王玉红卢正刚秦正云梁晓艳李志刚叶跃祥信息管理与决策科学系： 彭彬史玲玲张晓兵 管理科学系： 倪慧荟 统计与金融系： 王婧如张娟张捷梁羽周曾宪溟辛璐 数学分析考研2021复旦与山东科大考研真题库 一、山东科技大学《603数学分析》考研真题 二、复旦大学数学系 第1部分数项级数和反常积分 第9章数项级数 一、判断题 1．若收敛，则存在．[重庆大学2003研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例：，虽然，但是 发散． 2．若收敛，，则收敛．[南京师范大学研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例：满足条件，而且很容易知道 但是发散，所以发散． 二、解答题 1．求级数的和．[深圳大学2006研、浙江师范大学2006研] 解： 2．讨论正项级数的敛散性．[武汉理工大学研] 解：由于，所以当a＞1时收敛，当0＜a＜1时发散；当a＝1时，由于 ，故发散． 3．证明：收敛．[东南大学研] 证明：因为所以 又因为 而收敛，故收敛． 4．讨论：，p∈R的敛散性．[上海交通大学研] 证明：因为为增数列，而为减数列，所以．从而 所以．于是当p＞0时，由积分判别法知收敛，故由Weierstrass判别法知 收敛：当p＝0时，因为发散，所以发散：当p＜0时， 发散． 5．设级数绝对收敛，证明：级数收敛．[上海理工大学研] 证明：因为绝对收敛，所以．从而存在N＞0，使得当n＞N 时，有，则有 ，故由比较判别法知级数收敛． 6．求．[中山大学2007研] 解：由于，所以绝对收敛． 7．设，且有，证明： 收敛．[大连理工大学研] 证明：因为，所以对任意的ε，存在N，当n＞N时，有 ， 即 取ε充分小，使得，即．因为，所以单调递减，且 现在证明．因为，即则 ． 所以对任意的ε，存在N，当n＞N时，有．对任意的0＜c-ε＜r，有 所以存在N，当n＞N时，，则 因此 ， 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ； 山东科技大学泰山科技学院2012 —2013 学年第一学期 《数据库原理》考试试卷（A卷） 班级姓名学号 1、数据库系统的核心是____________ 。 2、两段锁协议中的两段指的是：____________ 和___________ 。 3、数据管理技术经过了、和三个阶段。 4、索引的建立有利也有弊。建立索引可以___________，但过多地建立索引会__________。 5、_____________是一个非常特殊但又非常有用的函数，它可以计算出满足约束条件的一组条件的行数。 3、数据库恢复是将数据库从状态恢复到的功能。 4、数据库系统在运行过程中，可能会发生故障。故障主要有、、介质故障和四类。 8、在SQL中，____________ 子句用来消除重复出现的元组。 9、在关系模式R(U) 中，如果X →Y ，Y →Z ，且Y 不是X 的子集，不存在X ←→Y 的情况，则称Z ____________依赖于X 。 10、判断一个并发调度是否正确，可用 __________ 概念来衡量。 二、选择题（20分，每题1分） 1、三个模式之间存在下列映射关系，将正确的填入括号中( ) A. 外模式/ 内模式 B. 外模式/ 模式 C. 模式/ 模式 D. 内模式/ 外模式 2、数据的逻辑独立性是指( ) A. 存储结构与物理结构的逻辑独立性 B. 数据与存储结构的逻辑独立性 C. 数据与程序的逻辑独立性 D. 数据元素之间的逻辑独立性 3、以下关于外码和相应的主码之间的关系，正确的是( ) A. 外码并不一定要与相应的主码同名 B. 外码一定要与相应的主码同名 C. 外码一定要与相应的主码同名而且唯一 D. 外码一定要与相应的主码同名，但并不一定唯一 4、数据库和文件系统的根本区别在于：( ) A.提高了系统效率 B.方便了用户使用 C.数据的结构化 D.节省了存储空间 2014-2015随机过程参考题 一.判断题 1．若随机变量的特征函数存在，则可以用它来刻画随机变量的概率分布． （ ） 2．对于独立的随机变量1,,n X X ，都有[]11 n n k k k k E X E X ==??=????∏∏． （ ） 3．若12(,, )n F x x x 是随机向量1=, ,)n X X X （的联合分布函数，则它对每个变量都是 单调不减的． （ ） 4.一个随机过程的有限维分布具有对称性和相容性． （ ） 5．非齐次泊松过程一定具有独立增量性和平稳增量性． （ ） 6．参数为λ的泊松过程第n 次与第1n -次事件发生的时间间隔n X 服从参数为n 和n λ的Γ分布． （ ） 7．复合P o i s s o n 过 程一定是计数过程． （ ） 8．若随机变量X 服从周期为d 的格点分布，则对自然数n 总有{}0P X nd =>．（ ） 9．设,i j 是离散时间马氏链的两个互通的状态，则它们的周期相等． （ ） 10．离散时间马尔科夫链的转移矩阵的行和列的和均为1 . （ ） 11．一个随机变量的分布函数和特征函数相互唯一确定． （ ） 12．对独立的随机变量1, ,n X X ，都有[]1 1n n k k k k Var X Var X ==??=????∑∏． （ ） 13．一个随机过程的有限维分布族一定是具有对称性和相容性的分布族。 （ ） 14．若一个随机过程的协方差函数,s t γ（）只与时间差t s -有关，则它一定是宽平稳过 程． （ ） 15．参数为λ的泊松过程中，第n 次事件发生的时刻n T 服从参数为λ的指数分布．（ ） 16．非齐次泊松过程不具有独立增量性，但具有平稳增量性． （ ） 17．更新过程在有限时间内最多只能发生有限次更新． （ ） 18．更新过程的更新函数()M t 是t 的单调不增函数． （ ） 19．马尔科夫链具有无后效性． （ ） 20．Poisson 过程是更新过程． （ ） 具有对称性和相容性的分布族一定是某个随机过程的有限维分布族。 （ ） 21．若一个随机过程是宽平稳的，则它一定是严平稳的。 （ ） 中国科学技术大学学科建设一览表 国家重点学科（2007-8-2教育部教研函【2007】4号） 类别学科代码学科名称 一级学科国家重点学科（共8个）0701 数学 0702 物理学 0703 化学 0708 地球物理学0710 生物学 0712 科学技术史0801 力学 0827 核科学与技术 二级学科国家重点学科（共4个）0701 数学 0702 物理学0703 化学 0708 地球物理学 国家重点培育学科（2007-11-4 教育部教研函【2007】6号） 学科代码学科名称 081903 安全技术及工程 120100 管理科学与工程 安徽省重点学科（208-9-18安徽省教育厅教高【2008】2号） 类别学科代码学科名称 A类0830 环境科学与工程 B类（共19个）010108 科学技术哲学 080300 光学工程 080401 精密仪器及机械 080501 材料物理与化学 080502 材料学 080701 工程热物理 080702 热能工程 080901 物理电子学 080902 电路与系统 080904 电磁场与微波技术 081002 信号与信息处理 081101 控制理论与控制工程 081104 模式识别与智能系统 081201 计算机系统结构 081203 计算机应用技术 083001 环境科学 083002 环境工程 083101 生物医学工程 120202 企业管理 “211工程”三期重点学科建设项目（共15个） 数学、天文与理论物理中的若干前沿和交叉问题量子材料构筑与量子态探测及规律 选键化学基础与前沿地球层圈相互作用 蛋白质网络与细胞活动多尺度复杂系统力学 先进光源基础和同步辐射新方法技术及应用核聚变与高能物理的基础与前沿问题研究 火灾科学与公共安全多尺度功能材料的组装化学 光子的量子调控和微纳操作无线环境下的网络通信与媒体服务 绿色化学与生物相关化学计算机科学的基础理论及关键技术研究 突发事件历史分析与应急管理 “985工程”二期建设科技创新平台 类别名称 一类科技创新平台微尺度物质科学国家实验室 同步辐射国家实验室 二类科技创新平台火灾安全科技创新平台 信息科技前沿理论及应用研究创新平台 地球与空间系统科学科技创新平台 哲学社会科学基地科技史与科技文明研究哲学社会科学基地 其他 教育部研究生创新计划实践基地1、同步辐射博士生创新中心 2、合肥微尺度物质科学研究生创新中心 国家人才培养基地1、数学、物理、力学理科人才培养基地 2、生命科学与技术人才培养基地 国家实验室国家同步辐射实验室 合肥微尺度物质科学国家实验室（筹） 国家重点实验室1、火灾科学国家重点实验室 2、信息安全国家重点实验室 3、国家高性能计算中心(合肥) 4、蒙城地球物理国家野外科学观测研究站 院、省、部级科研机构中国科学院结构分析重点实验室 中国科学院结构生物学重点实验室 中国科学院选键化学重点实验室 中国科学院材料力学行为和设计重点实验室 中国科学院量子信息重点实验室 中国科学院壳幔物质与环境重点实验室 中国科学院基础等离子体物理重点实验室 多媒体计算与通信教育部—微软重点实验室 安徽省高性能计算与应用重点实验室 安徽省分子医学重点实验室 荣获中国科学技术大学 2010届科技强军奖学金的学生名单 宋翊宁PB06001106 刘红岩PB06001107 刘昭PB06001108 李玉胜PB06001109 吴嘉扬PB06001110 刘汉超PB06203116 付宸硕PB06203117 白珍PB06203118 张乐PB06203188 刘莹PB06203189 才伟PB06203257 周军PB06203258 周哲PB06203259 田野PB06005082 金敬峰PB06005083 王超PB06005084 燕振国PB06005085 付佳PB06005086 李博PB06005087 金龙文PB06009101 阮金陆PB06009102 程杰PB06009103 陈忠凯PB06009104 张浩PB06009105 赵岩PB06009106 刘小东PB06013072 周国栋PB06013073 谢红占PB06013074 郭启龙PB06013075 白云PB06013076 王乐PB06001111 张良PB06013231 王海亮PB06013232 刘海陆PB06210120 于雯PB06210125 成坎PB06210251 王一川PB06210375 靳笑晗PB06210499 张海龙PB06210504 孙晓霞PB06210500 张晓鹏PB06210505 张智香PB06210121 杨岢铭PB06210247 李晶PB06210248 郭景海PB06210250 徐永杰PB06210377 李贵根PB06210501 张成鲁PB06210502 周臻PB06210503 冀可可PB06210122 武杨PB06210124 李晓方PB06210252 吴灏PB06210249 林仁俊PB06210374 欧阳柳PB06210376 柴国文PB06210379 翁仕印PB05210124中国科学技术大学--信息检索作业答案(电子版)
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