大转角弹性梁中性线方程的计算机模拟研究
大转角弹性梁中性线方程的计算机模拟研究
摘要：针对大转角情形提出计算机模拟算法，对大转角弹性梁形状变化进行模拟，避开了求解复杂二阶非线性微分方程的困难；通过给定梁的初始状态，把梁离散为较小的线段单元，并对每个单元进行受力分析，对其进行平动、转动的坐标修正，使得每次修正后的单元逐渐逼近真实位置，从而得到中性线方程。实践证明：在确定边界条件时，计算机模拟方法不仅收敛速度快、计算精度高，而且能适应各种复杂形状，易于在实际工程中推广。
关键词：弹性梁；中心线；计算机模拟；二分法
中图分类号：tp301文献标识码：a文章编号：1672-7800（2012）012-0028-03
0引言
研究背景：有一均匀的薄板状的弹性梁，不受力（包括重力）时状态为平板，左端水平地嵌入墙体内固定，设梁在墙外部分的中性线只会受力弯曲而其长度l不变。设中性线的左端点坐标为（0，0），纵坐标向下为正。梁有可能与地面（物理上光滑的水平面）接触。记中性线的右端点的纵坐标值y=h>0。图1为正视图，图中实线为梁的中性线，点划线满足y=h。设重力加速度为g>0，梁的线密度为d，梁在静态平衡时中性线满足公式：k=m/ei（k是梁的中性线的曲率，m是弯曲力矩，ei为梁的截面抗弯刚度）。
在工程实际中经常碰到的弹性梁问题，本文中对该弹性梁及环境
幕墙转角立柱计算方法
第十三章、补充其他结构计算 第一节、转角竖料结构受力分析 一、计算说明 根据图纸分格及幕墙所处的位置，我们选取了最不利的位置进行计算。竖料选用6063-T6铝合金型材，根据建筑结构特点，幕墙竖料悬挂与主体结构之上，竖料为拉弯构件，各层接缝之间设置伸缩缝，故竖料仅验算其强度和刚度，整体稳定不需要考虑。 此次主要对西北转角处立柱校核，考虑在负风压作用下，立柱两半框将不再相互挤压，而是有相互分离的趋势，此处我司将插芯与立柱半框的螺钉调节为@300mm，同时采取措施避免了立柱分离至裂开的状况。 竖料荷载分布图及计算模型: 二、力学模型及基本假定 竖料支撑于主体支座之上，上部竖料对插入下部竖料，实际受力模型为简支梁，它将
承受风荷载、地震作用、自重荷载及其他形式的荷载；水平荷载可简化为梯形荷载，竖料自重以轴心拉力形式为集中荷载，而竖料自重简化为均布荷载。 =1420mm 竖料左部荷载宽度 W L =1500mm 竖料右部荷载宽度 W R 该竖料左右边框均为相同的半框，偏安全考虑取W＝1500mm。 计算竖料的最大计算跨度 S =2700mm m 计算转角框
三、竖料截面参数 铝合金竖梁的截面特性，关于强轴X-X方向: A m =1370mm2 I x_m =3174097mm4 I y_m =3197235mm4 C yc_m =69mm1 _ _ _ - ? =m yc C m x I m xc W3 46013 _mm m xc W= C yt_m =76mm1 _ _ _ - ? =m yt C m x I m xt W3 41754 _mm m xt W= 局部扭曲失稳——截面等级分类：
一类非线性悬臂梁方程的解
录 摘要i A b s t r a c t ii 前言1 0.1研究背景 (1) 0.2研究现状 (2) 0.3本文的结构安排 (4) 第1节预备知识5 1.1锥与半序 (5) 1.2上下解方法与单调迭代技巧 (6) 1.3拓扑度及其不动点定理 (7) 1.4锥映射的不动点指数理论 (8) 第2节上下解方法与单调迭代技巧11 1.1引言 (11) 1.2极大值原理与预备知识 (12) 5
1.3主要结果及证明 (17) 第3节一次增长条件下解的存在唯一性23 3.1引言 (23) 3.2预备知识及引理 (24) 3.3主要结果及证明 (26) 第4节超线性与次线性增长条件下正解的存在性33 4.1引言 (33) 4.2预备知识及引理 (34) 4.3主要结果及证明 (36) 参考文献43攻读硕士学位期间发表的论文49致谢51
摘要 本文我们运用上下解的单调迭代方法，全连续算子的不动点定理及锥上的不动点指数理论讨论了四阶常微分方程两点边值问题 [u⑷⑷=/(t,u(t),u,(t)),t G [0， (u(0) = u'(0) = u"⑴=u'"(1) = 0， 解及正解的存在性与唯一性，其中/：[0，1]x R2^ R是连续函数.该问题描述了一类一端固定另一端自由的倾斜悬臂梁的静态形变. 本文的主要结果如下： 一.借助于相应四阶线性微分方程解的存在唯一性结论，结合正算子扰动的方法，建立了一个新的极大值原理，运用上下解的单调迭代方法，在较弱的条件下，获 得了倾斜悬臂梁方程解的存在性与唯一性结论. 二.通过对相应四阶线性微分方程解算子谱半径的论证，在一次增长条件下，利用全连续算子的不动点定理，获得了倾斜悬臂梁方程解及正解的存在性结论. 三.在涉及相应线性微分方程第一特征值的条件下，通过构造适当的锥及运用锥映射的不动点指数理论，分别在超线性与次线性情形下获得了倾斜悬臂梁方程正解的存在性结论. 关键词：四阶微分方程；边值问题；悬臂梁方程；单调迭代方法；锥；不动点定理；不动点指数理论
悬挑架转角的计算
悬挑脚手架阳角型钢计算书 水平阳角型钢采用焊接建筑物预埋件连接，计算条件为一端固支的连续梁。 本工程中，脚手架排距为1050mm，内侧脚手架距离墙体300mm，计算中取其1.414倍为集中力作用点。 型钢采用[12.6号槽钢U口水平，型钢支点距离建筑物角点2200mm。 型钢截面惯性矩I = 391.50cm4，截面抵抗矩W = 62.14cm3，截面积A = 15.69cm2。 阳角型钢示意图 阳角型钢计算简图 1、型钢受力计算 受脚手架作用的联梁传递集中力 P=12.00kN 水平钢梁自重荷载 q=1.2×15.69×0.0001×7.85×10=0.15kN/m 经过连续梁的计算得到
10.3810.34 阳角型钢支撑梁剪力图(kN) 5.518 阳角型钢支撑梁弯矩图(kN.m) 阳角型钢支撑梁变形图(mm) 型钢支点的的支撑力为10.396kN 型钢固接处的支撑力为13.944kN 型钢最大弯矩 M max =5.518kN.m 图中距离|MP|=(2.200×2.200+0.400×0.400+2.200×0.400×1.414+3.000×3.000)1/2=3.904m 图中角度 探讨电缆桥架弯通精确切边 在我们日常电气施工中，电缆桥架的安装例来都是电气安装工程的重头戏，一旦电缆桥架开始安装，就意味着电气施工的高峰期的到来。 在大量的电缆桥架安装施工中，常遇到桥架需要制作各种弯通的情况，而桥架弯通制作质量的好坏，与桥架切边的精确度密切相关。多年来，桥架切边制作一直没有精确、简单、实用的计算方法，桥架制作一直是凭老师傅工作经验制作完成，精确度低，常常造成不必要的返工。有些书籍上套用的计算方法很繁琐，现场施工很不方便。 本人在施工中总结了一套简单实用的桥架制作计算公式，简化了复杂的计算过程，该公式不再局限于使用电脑来套用计算，仅需所有手机上都有的计算器功能即可进行桥架切边的精确计算，真正实现了技术服务现场化。 在这里，我就把这些简化后的公式介绍给大家，希望能对大家在电缆桥架安装中有一定的帮助。 我们知道，桥架弯通制作的三个必要参数是：桥架弯通的爬高，水平投影距离和斜长。当这三个参数中的任意两个参数为已知时即可进行桥架弯通切边的精确计算了。下面举例说明我们施工中最常见的几种弯通切边的计算方法： 1、垂直鸭脖弯通 鸭脖弯通是桥架安装施工中最常见的，制作质量的整齐划一，可 以使桥架的整体美观，给人一种舒爽的感觉。 如图，首先用钢卷尺测量桥架弯通的爬高距离（精确到毫米）和两个托臂的水平投影距离以及两个托臂的斜线距离。在测量托臂水平投影距离时需一边留出50mm 的长度，即用投影距离减掉100mm 即可。测量斜线距离时，同样自两托臂向测量方向各留出50mm 的长度。 根据正弦公式： ） 斜边（斜长）对边（爬高αR H Sin 公式转换、简化过程较复杂，现场不需掌握，此部分略去。 已知，桥架弯通爬高角度与桥架切边角度相等： 附表25：等截面等跨连续梁在常用荷载作用下按弹性分析的内力系数（五跨梁）。 弯矩分配法（弯矩分配法计算连续梁和刚架及举例） 一、名词解释 弯矩分配法在数学上属于逐次逼近法，但在力学上属于精确法的范畴，主要适用于连续梁和刚架的计算。在弯矩分配法中不需要解联立方程，而且是直接得出杆端弯矩。由于计算简便，弯矩分配法在建筑结构设计计算中应用很广。 （一）线刚度i 杆件横截面的抗弯刚度EI 被杆件的长度去除就是杆件的线刚度i ： （a ） 当远端B 为固定支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度 i S AB 4=； （b ） 当远端B 为铰支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 3=； （c ） 当远端B 为滑动支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度 i S AB =； （d ） 当远端B 为自由端时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度0=AB S 。 连续梁和刚架的所有中间支座在计算转动刚度时均视为固定支座。 （二）转动刚度S 转动刚度表示靠近节点的杆件端部对该节点转动的反抗能力。杆端的转动刚度以S 表示，等于杆端产生单位转角需要施加的力矩，θ/M S =。施力端只能发生转角，不能发生线位移。AB S 中的第一个 角标A 是表示A 端，第二个角标B 是表示杆的远端是B 端。AB S 表示AB 杆在A 端的转动刚度。 （三）分配系数μ 各杆A 端所承担的弯矩与各杆A 端的转动刚度成正比。 Aj μ称为分配系数，如AB μ表示杆AB 在A 端的分配系数。它表示AB 杆的A 端在节点诸杆中，承担反抗外力矩的百分比，等于杆AB 的转动刚度与交于A 点各杆的转动刚度之和的比值。总之，加于节点A 的外力矩，按各杆的分配系数分配于各杆的A 端。 （四）传递系数C ij C 称为传递系数。传递系数表示当近端有转角（即近端产生弯矩）时，远端弯矩与近端弯矩的比值。因此一般可由近端弯矩乘以传递系数C 得出远端弯矩。 当远端为固定的边支座或为非边支座2 1=C ； 当远端为滑动边支座 1-=C ； 当远端为铰支边支座 0=C 。 节点A 作用的外力矩M ，按各杆的分配系数μ分配给各杆的近端；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。 （五）杆端弯矩 弯矩分配法解题过程中所指的杆端弯矩是所有作用于杆端的中间计算过程的最后总的效果。 计算杆端弯矩的目的，是因为杆端弯矩一旦求出，则每相邻节点之间的“单跨梁”将可以作为一根静定的脱离体取出来进行该杆的内力分析。其上作用的荷载有外荷载，每一杆端截面上一般有一个剪力和一个弯矩，两端共有二个剪力和二个弯矩。这两个弯矩就是两端的杆端弯矩，既然它们已经求出，那么余下的两个剪力可由两个静力平衡方程解出。 （六）近端弯矩和远端弯矩 钢筋混凝土梁的Abaqus非线性有限元分析 摘要：本文介绍了混凝土损伤塑性模型的原理、钢筋和混凝土材料的塑性计算过程、混凝土损伤因子的定义及计算。依据混凝土规范，采取半理论半经验法推导出普遍适用的混凝土损伤塑性模型，然后考虑材料非线性和几何非线性，对一根钢筋混凝土悬臂梁进行了精细化有限元分析，探讨了混凝土损伤对计算结果的影响等问题，为进一步利用ABAQUS对钢筋混凝土进行有限元分析提供了参考。 关键词：损伤塑性模型；有限元；ABAQUS 钢筋混凝土结构在土木中应用广泛。目前常采用试验或数值模拟的方法来研究结构的力学行为。试验结果较可靠，但费用高、周期长。随着计算机有限元分析的发展，使得复杂结构的模拟得以实现。在数值分析中，主要考虑混凝土材料的本构模型，然而，由于混凝土材料的特殊性，虽然已出现各种本构模型，但是仍未见公认的模拟本构关系的理论[1]。 混凝土的本构关系主要是表达混凝土在多轴应力作用下的应力—应变关系，应力—应变曲线由上升段和下降应变软化段组成，特别是对下降段,它具有裂缝逐渐扩展，卸载时弹性软化等特点，而非线性弹性、弹塑性理论很难描述这一特性。损伤力学理论既考虑混凝土材料在未受力的初始裂缝的存在，也可反映在受力过程中由于损伤积累而产生的裂缝扩展，从而导致的应变软化。因而近年来不少学者致力于将损伤力学用于混凝土材料，并建立相应的本构关系[2]。 ABAQUS是大型通用的有限元分析软件，其具有强大的非线性分析能力[3]，ABAQUS软件中的混凝土损伤塑性模型采用各向同性弹性损伤结合各向同性拉伸与压缩塑性理论来表征混凝土的非线性行为,是一个基于塑性的连续介质损伤模型,又结合非关联多重硬化塑性和各向同性弹性损伤理论表征材料断裂过程中发现的不可逆损伤行为[4]。该模型可用于单向加载、循环加载及动态加载等情况，具有较好的收敛性。 本文把规范[5]建议的混凝土本构关系应用到损伤塑性模型，对一悬臂梁[6]进行精细的有限元建模计算和探讨。 1混凝土损伤塑性模型 ABAQUS在钢筋混凝土分析上有很强的能力。它提供了三种混凝土本构模型：混凝土损伤塑性模型，混凝土弥散裂缝模型和ABAQUS/Explicit中的混凝土开裂模型。其中混凝土损伤塑性模型(CDP模型)是依据Lubliner, Lee和Fenves(1998)提出的损伤塑性模型确定的[7]，可以用于单向加载、循环加载以及 计算公式 一、 方位角的计算公式 二、 平曲线转角点偏角计算公式 三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 五、 竖曲线上点的高程计算公式 六、 超高计算公式 七、 地基承载力计算公式 八、 标准差计算公式 一、 方位角的计算公式 1. 字母所代表的意义： x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角 2. 计算公式： ()()212212y y x x S -+-= 1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1 21 2x x y y arctg --=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1 21 2360x x y y arctg --+?=α 3）当x 2- x 1<0时：1 21 2180x x y y arctg --+?=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式 1. 字母所代表的意义： α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角 2. 计算公式： β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏） 三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 1. 字母所代表的意义： U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ） T ：曲线的切线长，23 22402224R L L D tg R L R T s s s -+??? ? ??+= D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+ 2. 计算公式： 直缓（直圆）点的国家坐标：X′=U+Tcos(A+180°) Y′=V+Tsin(A+180°) 缓直（圆直）点的国家坐标：X″=U+Tcos(A+D) Y″=V+Tsin(A+D) 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 1. 字母所代表的意义： P ：所求点的桩号 B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1 C ：J D 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 T ：曲线的切线长，23 22402224R L L D tg R L R T s s s -+??? ? ??+= I=C-T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号 s L DR J H -+ =180 π：圆缓桩号 振 动与冲击 第!"卷第!期 #$%&’()$*+,-&(.,$’(’/01$23 +456!"’46!!77! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8 转动梁纵横弹性运动的非线性解法" 高卫民 郑巍洪善桃 （同济大学汽车学院，上海 !7779!） 摘 要 本文论及转动梁纵横弹性运动的解法。首先，对非线性运动方程进行线性化的解法进行了讨论。接着， 引入了动力刚化。关于动力刚化问题的研究引起国外学者的广泛兴趣，并发表了大量论文。最后，与上述各种方法不同，本文提出了采用非线性方法对上述方程求解，并得出相应的结果。 关键词：纵横弹性运动，非线性方程，线性化，动力刚化中图分类号：$"! :转动梁纵横弹性运动的基本方程及线性解法 :6:运动方程 图:所示的转动梁的纵横弹性运动的运动方程为 !! !! "!#"$!! !!%!##!!#!#!&!( ) %’#"!#!"（:;）$(!8 &!" 8#$)!!!"!!&!"!*")!!&!%!##!&*!# !!!() %’7（:<） 上式中，#为梁转动的角速度， 如图:所示。!和&分别为梁中性轴的纵向位移分量和横向位移分量，$为杨 氏模量，"为材料的密度， (为梁的惯矩，)为梁的横截面面积。我们仅仅考虑以上动力学方程中的齐次方程，即令式（:;）中的右端项为零。于是有： !! !!" !#"$!!!!%!##!!#!#!&!() %’7（!;）$(!8 &!" 8#$)!!!"!!&!"! *")!!&!%!##!&*!#!!!() %’7（!<） 上述方程组（!<）中有非线性项$)!!!"!!&!"! ，所以方程组（!;） 和（!<）是非线性方程组。下面将介绍以上非线性方程组的求解方法。 :6!对运动方程组 （!）的求解方法:6!6:文献 ［:］对于方程组（!）求解的线性化方法文献［:］首先对方程组（:;）用线性化方法求解。方程（!<）中， $)!!!"!!&!"!’+"!! & !" !表示轴向力对梁横向振动的贡献。其中，+"’$)!! !" 表示轴向力。 该轴向力实际上就是由于转动而引起的。于是，文献［:］假定轴向力为+"’$)!!!" ’:!")#!（,! #"!）（"）上式中,为梁的长度。将式（"）代入到方程（!-），并令 $"’.!，$( ") ’-!， 便得到!! !!" ! #:.!!!!!%!##!!#!#!&!() %’7 （8;） !8&!"8#:!:-!#!（,!#"!）!! &!"!*:-!!!&!%! ##! &*!# !!!() %’7（8< ） 图: 方程组（8）中，由于哥氏加速度的影响，方程中出现了耦合效应。由于作了式（"）的假设使得方程线性化了。文献［:］假设!’#/ 0/（"）12%’023%12%（=;）&’ #/ 4/（"）12% ’423%12% （=<） 上式中，0/（"）和4/（"） 分别为不转动梁的本征"收稿日期： !77">78>79第一作者高卫民 男，博士，教授，:9=?年=月生 万方数据 高速公路的一些线路计算 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90 ααα⑸y x ⑷S 180n x y arctg α⑶l 3456R l l 40R l l y ⑵)K R 336l l 6Rl l (x ⑴Z 1Z 11111012 0200 040 49202503307 03 0+=+===-+=+=?+=+-=-= 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标 切线角计算公式：2Rl l β0 2 = 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90α αα⑻y x ⑺S 180n x y arctg α⑹m Rsinα'y ⑸p]K )cosα'[R(1x ⑷34560R l 240R l 2l ⑶m 2688R l 24R l ⑵p Rπ)l -90(2l ⑴α'Z 1Z 11111012 0200 0004 5 23003 40 200+=+===-+=+=?+=+=+-=+ -=- == 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标 8-1、用积分求悬臂梁自由端的转角和挠度。 解：弯矩方程： 2 21)()(x l q x M --= 微分方程： 22 1'')(x l q y EI z -= 积分求解：D Cx qx qlx x ql y EI C qx qlx x ql y EI z z +++-=++-=4322322'24 1 6125.06 1 5.05.0 由边界条件：0; 0, 0' ' ====A A A y y x θ 得：C=0，D=0 则：z B z B EI ql y EI ql 8, 64 3 = =θ 8-7 试用叠加法求自由端截面的转角和挠度。 解：分解荷载为单独作用在结构上。则： EI ql EI Fl EI Fl EI ql cF bq c 144682432 23=++-=+=θθθ 24262242/2/3 231=+?+?-=++=+=EI ql l EI Fl l EI ql y l l y y y cF bF bq cF cq c θθ 8-18、一变截面梁，求C 截面的转角和挠度。 解：用叠加法计算。 1、分解荷载如图 EI Fa EI Fa EI a Fa EI Fa C B C 452242221 =+?+=+=θθθ q A EI L B F=qL/6 q A B C EI L L/2 q A B C EI L L/2 θBq Cq a a 2EI EI A B C 2EI Fa A B C F y C1 Fa Fa Fa Faa Fa 3 2223 8-23、已知横梁的抗弯刚度EI ， 1、 位移条件：y B =ΔBC 2、 EA Na EI Nl EI ql y BC B = ?-= ,383 4 3、q aI Al Al N ) 3(833 4 + q A EI L B a EA C q A C B N 测量常用计算公式 一、 方位角的计算公式 二、 平曲线转角点偏角计算公式 三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 五、 竖曲线上点的高程计算公式 六、 超高计算公式 七、 地基承载力计算公式 八、 标准差计算公式 一、 方位角的计算公式 1. 字母所代表的意义： x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角 2. 计算公式： ()()212212y y x x S -+-= 1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1 21 2x x y y arctg --=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1 21 2360x x y y arctg --+?=α 3）当x 2- x 1<0时：1 21 2180x x y y arctg --+?=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式 1. 字母所代表的意义： α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角 2. 计算公式： β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏） 三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 1. 字母所代表的意义： U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ） T ：曲线的切线长，23 22402224R L L D tg R L R T s s s -+??? ? ??+= D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+ 2. 计算公式： 直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°) Y ′=V+Tsin(A+180°) 缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D) Y ″=V+Tsin(A+D) 四、 平曲线上任意点的坐标计算公式 1. 字母所代表的意义： P ：所求点的桩号 B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1 C ：J D 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 T ：曲线的切线长，23 22402224R L L D tg R L R T s s s -+??? ? ??+= I=C -T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号 s L DR J H -+ =180 π：圆缓桩号 公路常用计算公式 一、方位角的计算公式 二、平曲线转角点偏角计算公式 三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 四、平曲线上任意点的坐标计算公式 五、竖曲线上点的高程计算公式 六、超高计算公式 七、地基承载力计算公式 八、标准差计算公式 一、方位角的计算公式 1.字母所代表的意义： x1：QD的X坐标 y1：QD的Y坐标 x2：ZD的X坐标 y2：ZD的Y坐标 S：QD～ZD的距离 α：QD～ZD的方位角 2.计算公式： 1）当y2- y1>0，x2- x1>0时： 2）当y2- y1<0，x2- x1>0时： 3）当x2- x1<0时： 二、平曲线转角点偏角计算公式 1.字母所代表的意义： α1：QD～JD的方位角 α2：JD～ZD的方位角 β：JD处的偏角 2.计算公式： β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏） 三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 1.字母所代表的意义： U：JD的X坐标 V：JD的Y坐标 A：方位角（ZH～JD） T：曲线的切线长， D：JD偏角，左偏为-、右偏为+ 2.计算公式： 直缓（直圆）点的国家坐标：X′=U+Tcos(A+180°) Y′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X″=U+Tcos(A+D) Y″=V+Tsin(A+D) 四、平曲线上任意点的坐标计算公式 1.字母所代表的意义： P：所求点的桩号 B：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M：左偏-1，右偏+1 C：JD桩号 D：JD偏角 L s：缓和曲线长 A：方位角（ZH～JD） U：JD的X坐标 V：JD的Y坐标 T：曲线的切线长， I=C-T：直缓桩号 J=I+L：缓圆桩号 ：圆缓桩号 K=H+L：缓直桩号 2.计算公式： 1）当P 文章编号:1007-2284(2005)12-0068-03 空间弯管安装转角计算的新方法 张霞1,张天会1,闫沛军3,徐人平2 (1.云南农业大学工程技术学院,昆明650216;2.昆明理工大学,昆明650093;3.水电十四局,云南昆明650226) 摘要:提出了一种计算空间弯管安装转角的新方法,并应用到云南省临沧地区忙海河三级电站和楚雄州老虎山一级和二级电站空间弯管的安装中。根据实际施工的应用,该方法与投影几何计算方法进行了对比分析,认为采用投影几何计算方法虽然较精确但比较繁琐,不易理解,难于掌握;而采用新的计算方法计算简单、实用,虽然有一定的误差,但误差较小,通过安装过程中微小的调整就能满足要求。这种新的计算空间弯管安装转角的方法可以应用到其他工程空间弯管安装过程中。 关键词:空间弯管;安装转角;计算方法;应用分析 中图分类号:T B113;U173.1文献标识码:A A New Calculation Method for Installing Angle in Three O dimensional Siphon ZHANG Xia1,ZHANG Tian O hui1,Y AN Pei O jun3,XU Ren O ping2 (1.T he Fault y of Engineer ing o f Yunnan A gr iculture U niver sity,K unming650216,China; 2.K unming U niver sity o f Science and T echno lo gy,K unming650093,China; 3.T he F ourteenth Co nstr uction Bureau of H ydro po wer,China,K unming650226) Abstract:T his paper bring s for war d a new method o f calculat ing installing ang le for three O dimensional sipho n,and applies it in the in-stalling of three O dimensio na l siphons in the T hird-g rade Po wer Stat ion o f M ang hai R iver and the Lao hushan Po wer Station o f Chux-iong P refectur e,Y unnan Pro vince.A ccording to the application and co ntr asted w ith the traditional method O pr oject ion geo met ry ca-l culation,it can be co ncluded:A do pting the tr adit ional metho d,the calculat ing r esult is mo re accurate,but it is ver y int ricate and no t easy to command;this new calculat ing method is simple and easy t o command;although the calculating result has some er ro r, the er ro r is v ery small and in the installing pro cess throug h small adjustment it can satisfy the requirement.T herefor e the new meth-o d is v ery pr act ical,and it can be applied in the inst allation of o ther similar t hr ee O dimensional siphons. Key words:t hr ee O dimensio nal sipho n;inst alling angle;calculat ion method;applicatio n analysis 0引言 空间弯管是指管轴线同时具有纵剖面转角和平面转角的弯管,其弯管角度是根据转弯处上、下游端管轴线与水平面的夹角以及两管轴线投影在水平面上的夹角,计算出来的一个复合角度。在水电站或水库工程中,引水压力钢管承担着引水任务,引水压力钢管的特点是管径较大,管道较长。根据工程的地质、地形、水文和使用要求的不同,压力钢管的布置形式有坝内式压力钢管、隧洞式压力钢管和露天式压力钢管[1]。露天式压力钢管由于受地形、地势条件和技术经济的限制,在地 收稿日期:2005-04-11 作者简介:张霞(1972-),女,讲师,硕士。形、地势转弯处都需要设置弯管或空间弯管[1]。管道在一个转弯处同时具有纵剖面转角和平面转角时就需要设置空间弯管。因此,空间弯管在水电站和水库引水工程中应用比较广泛。 在制作空间弯管时,与制作一般的只有纵剖面转角或只有平面转角的弯管一样,按空间弯管的复合角度即弯管角度进行分节展开放样、下料,在弯管的最长边和最短边处标明Y和-Y轴线以及在最长边和最短边的中心位置标明X和-X轴线,作为管轴线上的坐标轴,然后卷制,并根据标记的Y、-Y、X和-X轴线进行单节焊接、整段焊接而成。但空间弯管在安装时,其安装的垂直方向和水平方向不能分别是制作钢管时标记为Y和X轴线方向,而是与Y或X轴线之间相差了一个角度,这个角度称为安装转角,如图1所示的X角。 引水压力钢管都是安装在有一定纵向和水平倾角的管槽 68中国农村水利水电#2005年第12期 第一题：推导波动方程，简述弹性波和塑性波的主要区别？要求给出主要的推导步骤，主要的方程，以及弹性波和塑性波的本质区别。 圆柱杆中的弹性波的传播，如图所示为撞击杆以速度V 撞击长圆柱杆，并在圆柱杆中产生了自左向右传播的压缩应力波。T 时刻，这个扰动的波阵面在x 位置处。分析时忽略横向即杆Oy 方向的应变和惯性。在t 时刻，考察波阵面在截面AB 和A`B`的情况，截面A`B`离起始位置的距离为x+δx,对AA ’BB ’部分。 这里需要设定几个假设： 1、忽略细长杆的横向应变和横向惯性效应； 2、忽略杆的重力和材料阻尼； 3、变形前后横截面为平面，即平截面假定。 应用牛顿第二定律，有 图：波在杆中的传播 （a ）冲击前；（b ）冲击后 F ma = 22x A A x A x x t σσσδρδ??????--+= ???????? ? 22u x t σρ??=?? 而变形是弹性的且假定满足胡克定律： =E σε 其中ε为应变，定义为/u x ??，负号表示压应变，因此有 22u u E x x t ρ?????=??????? 和 2222u E u t x ρ??=?? 上式即为弹性波的波动方程，其中0E C ρ=为波速。 二、弹性波和塑性波的区别 当物体某部分突然受力时，该处将产生弹性变形，并以波的形式向周围传播，使整个物体产生弹性变形，这种波称为弹性波。 当物体受到超过弹性极限的冲击应力扰动后产生的应力和应变的传播、反射，并使得物体产生塑性变形，这种波称为塑性波。 由于固体材料弹性性质和塑性性质的不同，因此在均匀的弹塑性介质中传播的塑性波和弹性波是有区别的，主要表现在： 1、塑性波波速与应力有关，它随着应力的增大而减小，较大的变形将以较小的速度传播，而弹性波的波速与应力大小无关； 2、在应力σ和应变ε的关系满足()σσε=时，塑性波波速总比弹性波波速小； 3、塑性波在传播的过程中波形会发生变化,而弹性波则保持波形不变。 弹性波和塑性波的这些本质区别可以从波动方程中看出，在波动方程中的C 表示的就是应力波的传播速度，其中 弹性波的波速为：001d C C d σε ρ==，,Y d d E σσε≤= 塑性波的波速为：001d C C d σερ= <，,Y d d E σσε>< 其中Y 表示材料的屈服强度，E 表示材料的弹性模量。 从上式中我们很容易看出，无论的弹性波还是塑性波的波速都取决于材料的应力—应变曲线的斜率d d σε，显然在弹性阶段和塑性阶段是不同的。塑性波的波速是应变的函数，它 地震波交错网格高阶差分数值模拟研究 摘要: 地震波数值模拟技术是勘探地球物理学中的重要组成部分，研究通过弹性波一阶速度——应力方程，采用交错网格高阶有限差分法实现了地震波在各向同性介质中的高精度的数值模拟，并采用完全匹配层( PML) 吸收边界来消除边界反射，可取得较好的效果。通过模型的正演计算和复杂模型的处理结果表明，交错网格高阶有限差分法数值模拟是一种快速有效的地震波数值模拟方法。 关键词: 地震勘探; 交错网格; 有限差分; 数值模拟 引言 地震数值模拟是模拟地震波在介质中传播的一种数值模拟技术，随着地震波理论在天然地震和地震勘探中的应用，地震模拟技术便应运而生，并随着地震波理论和计算机技术的发展，地震数值模拟技术自20世纪60年代以来也得到了飞速发展，形成了目前具有有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等各种数值模拟方法的现代地震数值模拟技术。 有限差分法是偏微分方程的主要数值解法之一。在各种地震数值模拟方法中，最早出现的数值模拟方法是有限差分法。Ａlterman和Karal(1968)首先将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中。此后，Boore(1972)又将有限差分法用于非均匀介质地震波传播的模拟。Alford等（1974）研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。Kelly等（1976）研究了用有限差分法制作人工合成地震记录的方法。Virieux(1986)提出了应用速度——应力一阶方程交错网格有限差分法模拟P——SV波在非均匀介质中的传播。交错网格方法提高了地震模拟的精度和稳定性，并消除了部分假想。 有限元法也是偏微分方程的数值解法之一。Lysmer和Drake（1972）最早将有限元法应用于地震数值模拟。Marfurt(1984)研究对比了模拟弹性波传播的有限差分法和有限元法的精度。Seron等（1990,1996）给出了弹性波传播有限元模拟方法。Padovani等（1994）研究了地震波模拟的低阶和高阶有限元法。Sarma等（1998）给出了三维声波模拟的虚谱法。 积分方程法是建立在波动方程的积分表达式的基础上的，其理论基础是惠更斯原理。积分方程法也是有限元法之后发展起来的一种地震数值模拟方法。Pao 和Varatharajulu（1976）提出了弹性波散射的积分表达式。Bennett和Mieras(1981)给出了流体目标声波散射的时间域积分方程解。Bouchon(1987)给出了裂隙或孔洞弹性波绕射的离散波数法模拟方法。Bouchon等（1989）研究了具有不规则界面的多层介质中波传播的边界积分方程——离散波数法。Bakamjian（1992）给出了三维地震波传播模拟的边界积分方程法。符力耘和牟永光（1994）提出了弹性波正演模拟的边界元法。符力耘等（1997）提出了非线性Fredholm积分方程的正演问题。符力耘（2003）给出了含起伏地表的广义Lipmann—Schwinger积分方程的数值模拟方法。 射线追踪方法是建立在波动方程的高频近似基础上的一种地震数值模拟方法（cerveny等，1977）。这种方法实际只计算了最奇异部分的解，即旅行时和振幅函数的特征曲线，它们分别是程函方程和传播方程的解。这种方法计算效率高。但是，一些复杂的本构方程由于积分方程法和射线追踪法不满足假设条件而限制 弹性波方程和Christoffel 方程 Sdhizhj 1、 介质在直角坐标系中的运动方程 设想连续弹性介质中小立方体Δv =Δx 1Δx 2Δx 3，考察x 1=0面和x 1= Δx 1面上的沿x 1方向的应力，则x 1=0面上的应力为T 11，x 1= Δx 1面上的应力为11 1111 T T x x ?+ ? ； 作用在与x 2垂直的两个面上的沿x 1方向的应力分别为T 12和12 1222T T x x ?+? ； 作用在与x 3垂直的两个面上的沿x 1方向的应力分别为T 13和131333 T T x x ?+? ； 则作用在小立方体6个面上沿x 1方向的应力和为： 111211123112312231123112 131311121331213121231233123 [()][()][()]()T T T x x x T x x T x x x T x x x x T T T T T x x x T x x x x x x x x x x x x ??+ -++-??????++ -=++???? 根据牛顿第二定律，有： 213111121231232123 ()T u T T x x x x x x t x x x ρ?????????=++????????? 式中，ρ为介质的体密度，u 1为质点沿x 1方向上的位移，化简得： 21111213 2123 u T T T t x x x ρ????=++ ???? (1a) 同理有： 22212223 2123u T T T t x x x ρ????=++ ???? (1b) 23313233 2123 u T T t x x x ρ????=++ ???? (1c) 式中，u i 为质点沿x i 方向上的位移，上面几式表示介质在直角坐标系中的运动方程，可以用下式概括表示： 2321ij i j j T u t x ρ=??=??∑ （i,j=1,2,3） (2) 引用爱因斯坦求和表示，为： 22ij i j T u t x ρ??= ?? （i,j=1,2,3） (3) 上式中约定，当物理量脚标出现重复时就自动求和。 2、 非压电弹性介质中的波动方程 根据胡克定律，弹性介质中，应力与应变有如下关系： T =cS T ij = c ijkl . S kl (4) 对于各向异性介质，应力T 与应变S 为张量，有6个独立分量，而弹性刚度系数则是四阶张量，有36个独立分量。 而应变S kl 与位移u i 之间有关系 k l kl l k u u S u u 1??=2??（+） （k,l=1,2,3） (5) 代入胡克定律，考虑对k,l 求和的时候k,l 将会分别遍历所有坐标，因此 3 333 ,1,1,1,1k l k l kl k l k l k l k l l k l u u u u S u u u uk ====1????==2????∑∑∑∑（+）= 注：本文档为手算计算书文档，包含公式、计算过程在内，可供老师教学，可供学生学习。下载本文档后请在作者个人中心中下载对 （若还需要相关cad图纸或者有相关意见及建议，应Excel计算过程。 请私信作者！）团队成果，侵权必究！（温馨提示，本文档没有计算功能，请在作者个人中心中下载对应的Excel计算表格，填入基本参数后，Excel表格会计算出各分项结果，并显示计算过程！） 路线长度及方位角的计算设计线形大致如下图所示: 平面交点坐标表 交点 X Y 起点 4671934.963 510224.512 JD1 4672536.121 509797.516 JD2 4673116.256 508735.406 JD3 4674086.362 508426.647 JD4 4674757.379 508525.444 JD5 4675701.954 509279.022 JD6 4676647.217 508589.671 终点 4677843.309 508676.580 （1）路线交点间距及方位角的计算： AB 段长度： 坐标增量： 11,---=-=i i Y i i X YJ YJ D XJ XJ D 象限角： X Y D D a r c t g =θ 交点间距： ()()2 2Y X D D S += 计算方位角A ：θ=>>A D D Y X 时，0,0 θ-=><1800,0A D D Y X 时， θ+=<<1800,0A D D Y X 时， θ-=<>3600,0A D D Y X 时， 转角”左偏为“”右偏，为“-+-=-i i i i i A A ααα,1 起点QD 与JD 1之间： 坐标增量： 交点间距： 象限角： 因为x D ＞0，y D ＜0，故方位角电缆桥架拐角精确切角公式
连续梁按弹性理论五跨梁内力系数及弯矩分配法
钢筋混凝土梁的Abaqus非线性有限元分析
公路测量计算公式
转动梁纵横弹性运动的非线性解法
测量计算公式(全)
积分法求转角
测量常用计算公式.
公路常用计算公式
空间弯管安装转角计算的新方法_张霞
弹性波和塑性波
弹性波理论
弹性波方程和Christoffel方程
路线转角计算