1.3.2 有理数减法(第2课时)

第周星期第课时年月日

一、课前准备：

活动一、合作探究两数之差的符号与两数之间的大小关系．

阅读并完成课本P

23，

思考后小组合作探究下面的问题.

1．若a＞b，则a-b 0；

若a＝b，则a-b 0；

若a＜b，则a-b 0．

上述结论反过来还成立吗？你能用自己的语言总结一下这个规律吗？

2．运用1中的结论，化简：

（1）如果m＜4，那么4

m-=；

（2）如果33

a a

-=-，那么a .

活动二、熟练计算有理数的加减混合运算．

阅读课本P

23

例5，并完成本页归纳后解答下列问题．

1.计算：（1）(7)(5)(4)(10)

--++---；（2）3712

()()()(1) 4263

-++---+-．

思考：（1）说说你是怎么做的；

（2）上面两个式子中的括号和加号能省略吗？带着问题阅读课本P

24

剩余的内容.

2．将式子（1）(7)(5)(4)(10)

--++---；（2）3712

()()()(1) 4263

-++---+-

写成不含括号和的形式，把它们读出来并进行计算．

（完成后小组内交流）

二、数学概念

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

a+b-c=a+b+(-c)

三、例题讲解

例5 计算（—20）+（+3）—（—5）—（+7）

学生分析例5题算式中有哪些运算？

说说你怎么做？

使用哪些运算律？

学生将例5算式写成不含括号的和的形式，把它们读出来并进行计算。（完成后小组内交流）

学生黑板板演，师生共同确定解题答案.

四、归纳总结：

1.说说你的收获？

2.你还有什么问题？

五、反馈练习：

课本P

24

习题1.3

复习巩固

2、计算

（1）（—8）+ 10 + 2 +（—1）

（2）5+（-6）+ 3 + 9 +（-4）+（-7）

（3）（-0.8）+ 1.2 +（-0.7）+（-2.1） （4）21+（-32）+54+（-21）+（-3

1

）

六、能力提升

探究：在数轴上点A 、B 分别表示a 、b 。利用有理数的减法，分别计算下列情况下点A 、B 之间的距离. a=2, b=b ； a=0, b=6； a=2, b= —6； a= —2，b= —6

你能发现点A 、B 之间的距离与数a 、b 之间的关系吗？

七、作业布置：P 25 5、计算 （1）（3）（5）（6）

板书设计

教学反思

有理数加法教案

1.3.1 有理数的加法（1） 第一课时 教学目标 1、知识与技能 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 2、过程与方法 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力． 3、情感态度与价值观 培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学重、难点与关键 1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算． 2．难点：异号两数相加的法则． 3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学过程 一、复习提问，引入新课 1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？ 2．比较下列每对数的大小． （1）-3和-2；（2）│-5│和│5│；（3）-2与│-1│；（4）-（-7）和-│-7│． 二、新授 在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？ 要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数． 红队的净胜球数为：4+（-2）；

蓝队的净胜球数为：1+（-1）． 这里用到正数与负数的加法． 怎样计算4+（-2）呢？ 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正． （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答． 这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是： 5+3=8 ① 这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图） （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是： （-5）+（-3）=-8 ② 这个运算在数轴上可表示为（如下图）： （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？ 在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．?（如下图） 写成算式就是：5+（-3）=2 ③ 探究：

《有理数的加法》优秀教案

1.3.1 有理数的加法（第一课时） 一、教材分析 有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后面学习代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一。学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习． 二、学情分析 本节课同号两数相加学生易理解，难点是异号两数相加，所以在教案时要注意以下几点： 1、学生在小学阶段的学习和前面正数、负数、数轴、绝对值的学习为本节课提供了学习的前提． 2、七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力，通过探究和合作获得成功基本上可以实现课程目标的． 3、例题讲解和随堂练习始终是学以至用的有效方法。例题讲解与随堂练习都是学生强化理解法则、正确运用法则的地方． 三、教案目标 1、知识与技能目标： （1）了解有理数加法的意义． （2）经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则． （3）运用有理数加法法则正确进行运算． 2、过程与方法目标： （1）在老师创设的情境与学生探索的过程中，通过观察结果的符

号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力． （2）在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想． （3）渗透由特殊到一般的数学思想． 3、情感态度与价值观目标： （1）通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质． （2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识． 四、教案重点、难点： 重点：理解和运用有理数的加法法则． 难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则． 五、教案过程 （一）、创设情景引入新课 复习：1.数轴的画法 2.有理数的分类 3.有理数加法的类型 设计意图：探索前复习数轴为下面的数形结合做好了铺垫，有理数的分类为学生归纳有理数加法法则也提供了依据。问题的引出能引发学生的学习兴趣，为本课学生学习打好基础． （二）、探索知识、形成规律 1．探究有理数加法法则——同号两数相加 例题：一个物体向左右方向运动，规定向右为正．如：向左运动5 m记作－5 m. 问题 (1)：先向右运动5 m，向右运动3 m，总结果是什么？能否用算式表示？ 问题 (2)：先向左运动5 m，向左运动3 m，总结果是什么？能否用算式表示？

2019-2020年七年级数学上册 2.1 有理数的加法(第2课时)教案 浙教版

2.12019-2020年七年级数学上册 2.1 有理数的加法（第2课时）教案 浙教版 【教学目标】 知识目标：1、让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算； 2、加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算 简便； 能力目标：培养学生简便计算的能力，培养学生的类比能力； 情感目标：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。 【教学重点、难点】 重点：运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算； 难点：灵活运用运算律，使运算简便； 【教学过程】 一、情景设置： 引例1：已知一辆卡车从A站出发，先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，问卡车最后停在何处？ 分析：如果规定向东为“正”，则向东行驶15千米记作＋15千米，向西行驶25千米记作－25千米，向东行驶20千米记作＋20千米，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝？，问题成了三个有理数相加，一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算。所以（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝（—10）＋（＋20）＝＋10，所以卡车最后停在A站东面的10千米处。 引例2：计算：，； ，； 学生回答：，； -+-++=+； [(4)(7)](13)2 -+-++=+，(4)[(7)(13)]2 -++=++-， 教师启发：发现(11)(7)(7)(11) ； 要求学生再换几对不同的有理数试一试，结果如何？ 教师小结：发现加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立。 1、知识点讲解：

湘教版数学七年级上册第1课时有理数的减法

初中数学试卷 1.4.2 有理数的减法 第1课时有理数的减法 要点感知有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的_______.即：a-b=a+_____. 预习练习1-1在下列括号内填上适当的数. (1)(-7)-(-3)=(-7)+________；(2)(-5)-4=(-5)+________； (3)0-(-2.5)=0+__________；(4)8-(+2 013)=8+_________. 1-2求-5 ℃下降3 ℃后的温度.列式表示为________，结果为______℃. 知识点1 有理数减法法则 1.-1-3等于( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 2.0减去一个数等于( ) A.这个数 B.0 C.这个数的相反数 D.负数 3.在(-4)-( )=-9中的括号里应填( ) A.-5 B.5 C.13 D.-13 4.已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a-b的结果的符号为( )

A.正 B.负 C.0 D.无法确定 5.计算： (1)(-6)-9；(2)(-3)-(-11)；(3)1.8-(-2.6)；(4)(-21 3)-42 3 . 知识点2 有理数减法的应用 6.比-4小-7的数是( ) A.11 B.-3 C.-11 D.3 7.-4的绝对值与4的相反数的差是( ) A.0 B.-8 C.8 D.±2 8.小怡家的冰箱冷藏室温度是5 ℃，冷冻室的温度是-2 ℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( ) A.3 ℃ B.-3 ℃ C.7 ℃ D.-7 ℃ 9.两个有理数的差是7，被减数是-2，减数为______. 10.甲地的海拔是150 m，乙地的海拔是130 m，丙地的海拔是-105 m，______地的海拔最高，_____地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高_____米，丙地比乙地低_____米. 11.某日，北京、大连等6个城市的最高温度与最低温度记录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多少？ 12.计算(-8)-2的结果是( )

有理数的加法第一课时教案

1.3.1 有理数的加法 第一课时 三维目标 一、知识与技能 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 二、过程与方法 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力． 三、情感态度与价值观 培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学重、难点与关键 1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算． 2．难点：异号两数相加的法则． 3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯． 四、教学过程 一、复习提问，引入新课 1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？ 2．比较下列每对数的大小． （1）-3和-2；（2）│-5│和│5│；（3）-2与│-1│；（4）-（-7）和-│-7│． 五、新授 在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？ 要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数． 红队的净胜球数为：4+（-2）；

蓝队的净胜球数为：1+（-1）． 这里用到正数与负数的加法． 怎样计算4+（-2）呢？ 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正． （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答． 这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是： 5+3=8 ① 这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图） （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是： （-5）+（-3）=-8 ② 这个运算在数轴上可表示为（如下图）： （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？ 在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．?（如下图） 写成算式就是：5+（-3）=2 ③ 探究：

《有理数的加法》教学设计

《有理数的加法》教学设计 一、课程目标 （一）知识与技能目标 1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。 2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。 （二）过程与方法目标 1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。 2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。 3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想 （三）情感态度与价值观目标 (1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。 （2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。 （3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。 二、教学重点、难点： 重点：理解和运用有理数的加法法则 难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则 三、教学组织与教材处理： 在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。 新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）； 行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）； 省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。 信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）= +5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误等等）。 同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。 另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实

《有理数的加法》第二课时教案.doc

1.3.1 有理数的加法（二） 教学目标 1．知识与技能 ①能运用加法运算律简化加法运算． ②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练． 2．过程与方法 ①培养学生的观察能力和思维能力． ②经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法． 3．情感、态度与价值观 在数学学习中获得成功的体验． 教学重点难点 重点：如何运用加法运算律简化运算． 难点：灵活运用加法运算律． 教学过程 情境创设，导入新课 思考在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？ 能否举一两个例子来？ 那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题．知识讲解 一、有理数加法的运算律 请你计算30 +（－20），（－20）+30. 通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为： 加法交换律：a + b = b + a 再请你计算一下，[ 8 +（－5）] +（－4），8 + [（－5）]+（－4）]. 通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用式子表示为： 加法结合律：（a + b）+ c = a +（ b + c）

上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化. 二、例题 例2 计算：16 +（－25）+ 24 +（－35）. 若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算. 解：16 +（－25）+ 24 +（－35） = （16 + 2 4）+ [（－25）+（－35）] = 40 +（－60） =－20. 例3 每袋小麦的标准重量为90 千克，10 袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10 袋小麦的总重量是多少千克？ 解法1：91＋91＋91.5 ＋89 ＋91.2＋91.3＋88.7 ＋88.8＋91.8 ＋ 91.1=905.4. 再计算总计超过多少千克 905.4－90×10=5.4. 答：总计超过 5 千克，10 袋水泥的总质量是505千克. 解法2:每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 10 袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8+1.1 ＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1） ＝5.4 90X10+5.4＝905.4 答：10袋小麦总计超过标准重量 5.4 千克，总重量是905.4 千克. 巩固练习 第20 页练习1、2。

有理数的减法教案(2课时)

2.2有理数的减法（第1课时） 【教学目标】 知识目标：掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。 能力目标：培养学生观察、归纳的数学能力及初步掌握数学学习转化的数学思想。 情感目标：过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学 生的学习兴趣。 【教学重点、难点】 重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用。 难点：在实际生活中，正、负关系的确定以及原有知识的掌握。 【教学方法】观察、归纳、合作交流、对比、类比等。 【教学过程】 一、创设情境，激发兴趣 一天, 厦门的最高温度是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃，那么这一天厦门的最高温度比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？列出算式. 由学生回答结果，在学生回答的基础上，让学生用式子加以表示:9－（－7）＝16. 提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？ 二、合作学习，共同归纳 1．不妨我们看一个简单的问题： 9 －（－7）＝16. 9 ＋（？）＝16. 大家注意观察上面的两个算式，你能发现什么规律？ 先个人研究，而后交流．比较两式，可以发现： 9“减去－7”与“加上＋7”结果是相等的，即 减法变加法 9 －（－7）＝9＋7. 变相反数 2．归纳：全班交流，从上述结果我们可以发现规律： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 这就是有理数减法法则，由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算． 三、实践应用，拓展延伸 应用1：计算：（1）5－（－5）（2）0－7－5 （3）（－1.3）－（－2.1） （4）11 3 －2 1 2 （5）（－6）＋（－5） 在学生口答的基础上，由教师引导归纳：：

§1.3.1 有理数的加法第一课时 教案

§1.3.1有理数的加法第一课时教学目标’ 知识与能力： 1．通过生活实际求两次连续位移的合成体会有理数加法的意义，发现有理数加法法则，会进行简单的计算。 2 理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理 数加法运算. 过程与方法： 能由算式过程来发现有理数加法法则，并应用该法则进行有 理数加法的计算和应用。 情感态度与价值观： 1．在探究，发现，归纳应用的过程中，学会与老师交流，与同学合作。 2. 本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然 又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知 来源于生活，并应用于生活。 教学重难点: 教学难点: 有理数的加法法则的理解。 教学难点： 异号两数相加的法则及应用

教学方法： 引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程： 一、复习导入，创设情境 1.请同学举出在同一个情境中说出： +3表示数量的实际例子 -2表示数量的实际例子 2. 若你在东西方向的马路上活动，我们规定向西为负，向东为正，向东运动5m 记作 ( )m ，向西运动5 m 记作 ( ) m。 3. 小学我们遇到哪样一些字词时我们用“加法”去列式计算，请举例说明 二．新授 1.问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 （1）如果小明先向东运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (+ 3 ) （2）如果小明先向西运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？ (-5 ) + (- 3 )

（3）如果小明先向东运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (- 3 ) (4)如果小明先向西运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？ (-5 ) + (+ 3 ) (5)如果小明先向东运动5m , 再向西运动5m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (- 5 ) (6)如果小明先向西运动5m , 然后原地不动，你能列出式子吗？ (- 5 ) + 0 解 （1）如果小明先向东运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (+ 3 ) = +8 （2）如果小明先向西运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？ (-5 ) + (- 3 ) = -8 （3）如果小明先向东运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (- 3 ) = + 2 （4）如果小明先向西运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？ (-5 ) + (+ 3 ) = - 2 （5）如果小明先向东运动5m , 再向西运动5m ，你能列出式子吗？

1.3.2有理数的减法(第二课时)

1．3．2 有理数的减法（第二课时） 教学目标 1．知识与技能 使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算． 2．过程与方法 通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验． 教学重点难点 重点：把加减混合运算理解为加法算式． 难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 竞赛活动 比一比，看谁算得快 （-20）+（+3）-（-5）-（+7） （-7）+（+5）+（-4）-（-10） （二）合作交流，解读探究 师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？ 生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为： -20+（+3）+（+5）+（-7） 师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．用字母可表示成： a+b-c=a+b+（-c ）． 下面：请大家一起来练习计算以上两道题． 学生作业练习 师针对学生做的方法评析，作以下说明． 1．式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，?从而有-20+3+5-7． 大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-?7的和所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”．当然，?按运算意义也可读作“负20加3加5减7”． 学生尝试用两种读法读．同桌间互相出式，并读出两种读法． 2．刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，?一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）．大家观察比较一下，?你看哪种方法更好，为什么？ 生：第二种过程更简便、合理．因为它运用了有理数加法的交换律、结合律． 师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律．大家一起看下面问题： （三）应用迁移，巩固提高 例1 把（+32）+（－54）-（+51）-（-3 1）-（+1）写成省略加号的和的形式，并计算． 解：（+32）+（－54）-（+51）-（-3 1）-（+1） =（+32）+（－54）-（-51）-（+3 1）-（+1） =32－54-51+3 1-1 =32+31-54-5 1-1 =1-1-1 =-1 说明：解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化． 师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流． 学生小组交流，并总结． 【总结】 有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤： 1．将减法转化成加法运算： 2．省略加号和括号； 3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； 4．按有理数加法法则计算．

七年级上册数学第1课时 有理数的减法 (2)

1.3.2 有理数的减法 第1课时有理数的减法 一、新课导入 1.课题导入： 观察温度计：你能从温度计看出4 ℃比－3 ℃高出多少度吗？假定某地一天的气温是－3 ℃～4 ℃，那么这天的温差(最高气温减最低气温，单位℃）是多少？如何用算式表示？这节课我们来学习有理数的减法. 2.学习目标： （1）知道有理数的减法法则. （2）能熟练地运用有理数的减法法则进行有理数的减法运算. （3）通过加与减两种运算的对立统一关系，建立“转化”的数学思想. 3.学习重、难点： 重点：有理数的减法法则及其运用. 难点：有理数减法法则的推导. 二、分层学习 1.自学指导: （1）自学内容：探究有理数减法法则. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：利用减法是加法的逆运算，将求两个数的差，

转化为求两个数的和的形式. （4）探究提纲： ①减法是加法的逆运算，计算4-(-3)，就是求出一个数x，使得x+(-3)=4，因为7+(-3)=4，所以x=7，即4-(-3)=7 a 另一方面，我们知道4+(+3)=7 b 由a、b两式，有4-(-3)=4+(+3) c 从c式可以看出减-3相当于加(+3). ②用上面的方法计算： 0-(-3)=0+(+3) （-1）-(-3)=（-1）+（+3）(-5)-(-3)=（-5）+（+3）又按加法运算法则可得： 0+(+3)=3 （-1）+(+3)=2 (-5)+(+3)=-2 由此得到：一个数减-3等于加“+3”.若把减数“-3”换成其他负数，结果又如何？ 结果同样成立 ③把减数为“负数”改为“正数”，再看看情况怎样？ 如计算：a.9-8=1，9+(－8)=1 b.15－7=8，15＋(－7)=8 从中又有什么新发现？ 减去一个正数，等于加上这个数的相反数. ④数-3与+3，8与-8，7与-7有什么关系？ 由上面的结果，可得有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用数学式子表示可写成： a-b=a+（-b）. 2.自学：同学们结合探究提纲进行探究、学习. 3.助学： （1）师助生：

有理数的加法的教学设计(第一课时)

2.4有理数的加法（第一课时） 一、教学目标： 知识与技能： 1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义 2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算。 3.了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算 过程与目标： 通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。情感态度与价值观： 在合作学习与解决问题的过程中，体会与同伴合作交流的重要性。 二、教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 三、教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行运算 四、教材分析：有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要、最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提。同时，也为后继学习实数、代数式运算等知识奠定基础，有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一，学生能否接受和形成有理数范围内进行的各种运算的思考方式，关键在于这一节的学习。 五、教学方法：情境教学 六、教具：小汽车模型，带刻度的木板 七、课时：1课时 八、教学过程：

况，并在数轴上表示出来。

板书设计： 教学反思： 本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，因此不必要把时间过多地放在复习这些旧知识上，而

应以活动课的方式展开本节课的教学。有理数的加法法则实际上是一种规定，要让学生经历从问题情境中得到算式并体验规定的合理性，同时鼓励学生在交流的基础上用自己的语言表达运算法则。 在教学过程中，体现教师的导向作用和学生的主体地位。本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究鼓励学生表达与交流，使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况，使其在教学过程中在掌握知识同时，发展智力、受到教育。

有理数的减法(第一课时)教案

有理数的减法（第一课时）教案及反思 一 教学目标 1、经历探索有理数减法法则的过程； 2、理解有理数减法法则，渗透化归思想； 3、能较为熟练的进行两个有理数减法的运算； 4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。 二 教学重点和难点 重点：有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。 难点：1、通过实例引入有理数减法的法则 2、转化过程中两类符号的改变 三 教学准备 多媒体课件 四 教学设计 （一）复习引入 1、课前训练 ① 6的相反数是-6，-0.25的相反数是0.25。6的倒数是6 1，绝对值是4的数是4 ②将31 ，-3.2，721，1从大到小排序 ③计算（-9）+3=-6，（-14）+（-9）=-23，（-23）+23=0， （-7）+10+（-11）+（-2）=-10,5+10+9+（-10）=14 2、引入新课

师：在上节课中，我们学习了有理数的加法法则，现在请同学们一起来回顾一下。（同学齐声说出有理数的加法法则）师：下面我们来看这样两个问题。（多媒体课件出示问题一和问题二） 问题一：15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？ 请同学们观看图片，观察出结果。其中15℃比5℃高10℃，15℃比-5℃高20℃。从而得出15-5=10，15-(-5)=20。 师：我们发现，在生活中，仅有我们所学习的有理数的加法运算是不够的，有时还会用到减法。我们再来看这样一个问题。 问题二：1、奇台某天的最高温度是12℃，最低温度是-10℃，则其温差是多少摄氏度？ 2、某人从10米的高处爬下并潜入到海拔大约为-20米 的深水处，问他垂直移动过的距离是多少米？ 师：同学们能不能列式并计算呢？ （同学们可以列出式子，但是不能进行计算，板书列出的两个式子） 师：当我们学习了今天的内容，有理数的减法时就可以计算出这两个式子。（板书课题） （二）探究新知 [多媒体课件出示（+10）-（+3），（+10）+（-3）] 师：同学们能不能计算出上述两个式子呢？前一个式子用小学学习的内容就可以得知，后一个式子用有理数的加法法则就可

1.3.1 有理数的加法(1) 教案

1.3.1 第一课时 有理数的加法 一、教学目标 （一）学习目标 1.经历探索有理数加法法则的过程； 2.初步理解有理数的加法法则； 3.会正确进行有理数的加法运算. （二）学习重点 有理数的加法法则的理解和运用. （三）学习难点 异号两数相加. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数. 2.预习自测 （1）计算－2+3的结果是（ ） A ．－5 B ．1 C ．－1 D ．5 【知识点】有理数的加法 【解题过程】解：1)23(32=-+=+- 【思路点拨】根据绝对值不相等的异号两数相加的法则即可求解. 【答案】B （2）下列计算结果是负数的是（ ）

A ．0+[－(－3)] B ．21211+- C ．75.2431+- D ．|)3 1(21-+-| 【知识点】有理数的加法法则 【解题过程】 解：[]330)3(0=+=--+;121211-=+-;175.24 31=+-;65)31(21=-+-.故应选B . 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解. 【答案】B （3）下列运算中正确的是（ ） A ．0)7(7=-+-； B ．17107-=+- ； C ．21)43(41=++- ； D ．6)3 13()322(-=-+--. 【知识点】有理数的加法 【解题过程】解：14)7(7-=-+-，故A 错误；3107=+-，故B 错误； 21)43(41=++-，C 正确；3 2)313(322)313()322(-=-+=-+--，故D 错误. 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解. 【答案】C （4）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ） A ．4℃ B ．9℃ C ．－1℃ D ．－9℃ 【知识点】有理数的加法 【解题过程】解：小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为－5+4=－1℃. 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解. 【答案】C . （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）数轴的三要素是什么？ （2）绝对值的法则是什么？ 2.问题探究

七年级数学上册第1课时 有理数的减法 (2)

作品编号：4862354798562348112533 学校：神兽山市国中镇代古小学* 教师：虎之名* 班级：白虎陆班* 1.3.2 有理数的减法 第1课时有理数的减法 一、新课导入 1.课题导入： 观察温度计：你能从温度计看出4 ℃比－3 ℃高出多少度吗？假定某地一天的气温是－3 ℃～4 ℃，那么这天的温差(最高气温减最低气温，单位℃）是多少？如何用算式表示？这节课我们来学习有理数的减法. 2.三维目标： （1）知识与技能 ①经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则. ②会熟练进行有理数减法运算. （2）过程与方法 ①体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想. ②经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力. （3）情感态度 在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解. 3.学习重、难点： 重点：有理数的减法法则及其运用.

难点：有理数减法法则的推导. 二、分层学习 1.自学指导: （1）自学内容：探究有理数减法法则. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：利用减法是加法的逆运算，将求两个数的差，转化为求两个数的和的形式. （4）探究提纲： ①减法是加法的逆运算，计算4-(-3)，就是求出一个数x，使得x+(-3)=4，因为7+(-3)=4，所以x=7，即4-(-3)=7 a 另一方面，我们知道4+(+3)=7 b 由a、b两式，有4-(-3)=4+(+3) c 从c式可以看出减-3相当于加(+3). ②用上面的方法计算： 0-(-3)=0+(+3) （-1）-(-3)=（-1）+（+3）(-5)-(-3)=（-5）+（+3）又按加法运算法则可得： 0+(+3)=3 （-1）+(+3)=2 (-5)+(+3)=-2 由此得到：一个数减-3等于加“+3”.若把减数“-3”换成其他负数，结果又如何？ 结果同样成立 ③把减数为“负数”改为“正数”，再看看情况怎样？ 如计算：a.9-8=1，9+(－8)=1 b.15－7=8，15＋(－7)=8 从中又有什么新发现？ 减去一个正数，等于加上这个数的相反数. ④数-3与+3，8与-8，7与-7有什么关系？

人教版初一数学上册有理数加法第一课时教学设计

1.3.1 有理数的加法（1） 教学目标： 1．知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。 2．过程与方法：使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。教法主要采用启发式教学和必要的讲解 3．情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。 教学重点： 有理数加法法则。 教学难点： 异号两数相加的法则。 教学准备：彩色粉笔，三角板 教学过程： 一、复习引入： 1．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？ 2．问题： 一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米? 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。 二、讲授新课： 1．发现、总结： 我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。 (1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图： (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是： (―20)+(―30)=―50。 (3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图： 写成算式是(+20)+(―30)=―10， 即这位同学位于原来位置的西方10米处。 (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米， 写成算式是：(―20)+(+30)=( )。

有理数的加法(第2课时)提高题练习

有理数的加法练习题——提高题 班级： 学号： 姓名： 成绩：_________ 1、已知有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A 、a +b ＜0 B 、-a +b +c ＜0 C 、|a +b |＞|a +c| D 、|a +b |＜|a +c| 2、两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A 、都是零 B 、至少有一个是零 C 、一正一负 D 、互为相反数 3、若3x =，2y =，且x y >，则x y +的值为（ ） A ．1 B ．－5 C ．－5或－1 D ．5或1 4、在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A .1 B .0 C .-1 D .3 5、x ＜0, y ＞0时,则x , x +y , x +(－y )，y 中最小的数是（ ） A ．x B ．x +(－y ) C ．x +y D ．y 6、如果 a 、b 是有理数，则下列各式子成立的是（ ） A 、如果a ＜0，b ＜0，那么a +b ＞0 B 、如果a ＞0,b ＜0,那么a +b ＞0 C 、若a ＞0,b ＜0,则a +b ＜0 D 、若a ＜0,b ＞0,且a ＞b ,由a +b ＜0 7、若︱a -2︱+︱b +3︱=0,则a +b 的值是（ ） A 、5 B 、1 C 、-1 D 、-5 8、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市标准时间（单位：时）在 数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ） A 、巴黎时间2008年8月8日13时 B 、纽约时间2008年8月8日5时 C 、伦敦时间2008年8月8日11时 D 、汉城时间2008年8月8日19时 巴黎 9、电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳一个单位到K 1，第二 步向右跳两个单位到K 2，第三步向左跳两个单位到K 3，第四步向右跳三个单位到K 4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K 100表示 的数是20，则电子跳蚤的初始位置K 0点表示的数是 ． 10、若a >0若a <0若 a =0,

1.3.2 第1课时 有理数的减法法则

第一章有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 学习目标: 1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算. 2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想. 学习难点 有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算． 自主学习： 一、情境引入： 1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差） 2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？ 探索新知： （一）有理数的减法法则的探索 1．我们不妨看一个简单的问题：（-8）-（-3）=？ 也就是求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8 根据有理数加法运算，有（-5）+（-3）= -8 所以（-8）-（-3）= -5 ① 2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？ 试一试 做一个填空：（-8）+（）= -5 容易得到（-8）+（+3 ）= -5 ② 思考：比较①、②两式，我们有什么发现吗？ 3.验证： （1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？

3－（－5）=3+ ； （2）如果某天A 地气温是－3℃，B 地气温是－5℃，A 地比B 地气温高多少？ （－3）－（－5）=（－3）+ ； （2）如果某天A 地气温是－3℃，B 地气温是5℃，A 地比B 地气温高多少？ （－3）－5=（－3）+ ； （二）有理数的减法法则归纳 1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？ 2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？ 3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？ 由此可推出如下有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 字母表示：)(b a b a -+=- 由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。 【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？ 说明：（1）被减数可以小于减数。 如： 1-5 ； （2）差可以大于被减数，如：（+3）-（-2） ； （3）有理数相减，差仍为有理数； （4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数； （三 ）问题： 问题1. 计算： ①15－（－7） ②（－8.5）－（－1.5） ③ 0－（－22） ④（+2）－(+8) ⑤（－4）－16 ⑥ 4 1)21(-- 问题2．（1）－13.75比4 35少多少？ （2）从－1中减去－125与－87的和，差是多少？ （四）课堂反馈： 1.课本P 32 1、2、3、4 2. 求出数轴上两点之间的距离： （1）表示数10的点与表示数4的点；

北师大版初一数学上册有理数加法第二课时

第二章有理数及其运算 4．有理数的加法（二） 一、学生起点分析 学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。 二、教学任务分析 和有理数的加法法则一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处。本课时教学重点是有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算；教学难点是灵活运用运算律简化运算。具体教学目标如下： 知识与技能： 1.进一步熟练掌握有理数加法的法则； 2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。 过程与方法： 启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。 情感、态度与价值观： 1．培养学生的分类与归纳能力。 2．强化学生的数形结合思想。 3．提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 （一）情境引入，提出问题 活动内容:

1．叙述有理数的加法法则． 2．计算并比较每组的两个算式的结果： （1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）； （2） 4 +（-7）,(-7) + 4； （3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]； (4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。 活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备。 活动的实际效果:学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算。 （二）活动探究，猜想结论 活动内容:通过上面练习，引导学生得出： 交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变． 用代数式表示：a + b = b + a． 运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数． 结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c)． 这里a、b、c表示任意三个有理数． 活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律。 活动的实际效果:让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围. （三）验证明确结论 活动内容: 例1计算：（1）16+(-25)+24+(-32)．（2）31 +（-28）+ 28 + 69 解：（1）16+(-25)+24+(-32)