数列基础练习题

数列基础练习题

一、单选题

1．正项等比数列中，若log 2(a 2a 98)=4，则a 40a 60等于（）

A ． -16

B ． 10

C ． 16

D ． 256

2．等比数列{}n a 中，247,28s s ==，则6s =（）

A ．49

B ．91

C ．35

D ．28

3．等差数列{}n a 中，22a =，且413a a a =+，则数列11n n a a +??????

的前n 项和为（）．

A ． 221n n -

B ． 23

n n + C ． 21n n + D ． 1n n + 4．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=。以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是 （ ）

（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ）18

5．△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则B 等于 （ ）

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120° 6．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==

，则公比q =（ ） A ．12

- B ．－2 C ．2 D ．12 7．已知数列 a n 为等比数列，若a 1a 6=2，下列结论成立的是（ ） A ． a 2a 4=4a 3a 5

B ． a 3+a 4=2

C ． a 1a 2a 3=2 2

D ． a 2+a 5≥2 2

8．已知数列{}n a 满足221221,2,1cos sin 22n n n n a a a a ππ+??===++ ???

，则该数列的前12项和为（ ）

A ． 211

B ． 212

C ． 126

D ． 147

9．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且102012,17s s ==，则30s =（ ）

A．22 B．15 C．19 D．13

二、填空题

11．已知数列1,34,59,716

,…的一个通项公式是a n =_________. 12．记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =___________

13．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为 数列{}n na 中数值最小的项是第 项．

14．在等差数列{}n a 中，若122a a +=，343a a +=-，则56a a +=________．

15．若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1= b 1=﹣1, a 4= b 4=8,,22a b __.

16．数列{}n a 满足11a =，且对任意的正整数,m n 都有m n m n a a a mn +=++，则1220122013

1111a a a a ++++ =.

三、解答题 17．已知{}n a 是公差不为零的等差数列,11391,,,a a a a =且成等比数列.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项; （Ⅱ）求数列{2}n a 的前n 项和n S

18．已知等差数列 a n 的首项a 1=1，公差d =1，前n 项和为S n ，b n =1

2S n . (1)求数列 b n 的通项公式；

(2)设数列 b n 前n 项和为T n ，求T n .

19．设S n 是正项等比数列 a n 的前n 项和为，且a 2=2,a 4=8

（1）求数列 a n 的通项公式；

（2）已知b n =n ?a n ，求 b n 的前n 项和S n .

参考答案

1．C

【解析】试题分析：∵log 2(a 2a 98)=log 2(a 40a 60)=4，∴a 40a 60=24=16，故选C ． 考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算．

2．B

【解析】略

3．D

【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则根据题意可得1112{

322a d a d a d +=+=+，解得11{ 1a d ==， ∴n a n =， ∴()1111111

n n a a n n n n +==-++， ∴数列11n n a a +??????

的前n 项和为11111111223111n n n n n ??????-+-++-=-= ? ? ?+++?????? ． 本题选择D 选项.

4．B

【解析】由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =，由246

99a a a ++=得4399a =即433a =，∴2d =-，4(4)(2)412n a a n n =+-?-=-，由{100

n n a a +<…得20n =。 5．B

【解析】由A 、B 、C 成等差数列，得A+C=2B ，再根据三角形内角和为180°可求解．

6．D

【解析】 由81253==

a a q ，可得21=q . 7．A

【解析】分析:根据等比数列的通项性质即可得出结论.

详解：因为a 1a 6=a 2a 5=a 3a 4=2，故a 2a 4=4

a 3a 5，故选A.

点睛：考查等比数列的通项性质，属于基础题.

8．D

【解析】试题分析：由题意，当n 为奇数时， 21n n a a +=+，当n 为偶数时， 22n n a a +=，所以数列{}n a 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，所以

()()1213112412S a a a a a a =+++++++ ()

6212656212-???=++ ?-?? 147=，选D ．

考点：递推公式，等差数列与等比数列的前n 项和． 视频 9．B

【解析】数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-,解得210n a n =-，第k 项满足58k a << 则52108k - ，7.59k 所以k =8

10．B

【解析】

试题分析：因为n {a }是等差数列，所以1020103020,,s s s s s --成等差数列，

所以()()20103020102s s s s s -=-+，即3020103331731215s s s =-=?-?=.

考点：等差数列的性质.

11．2

2n -1n 【解析】分子为2n-1,分母为n 2,所以通项公式为n a =

22n -1n

12．3

【解析】略

13．211n - 3 【解析】数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，数列为等差数列，数列的通项公式为1n n n a S S -=-=211n -，数列{}n na 的通项公式为2211n na n n =-，其中数值最小的项应是最靠近对称轴114

n =

的项，即n=3，第3项是数列{}n na 中数值最小的项。 14．8-

【解析】在等差数列{}n a 中，由等差数列的性质可得：

()()()3412562a a a a a a +=+++

即()()5634122a a a a a a +=+-+

又123423a a a a +=+=-，

()562328a a ∴+=?--=-

故答案为8-

15．1

【解析】等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1=b 1=?1,a 4=b 4=8，

设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q .

可得：8=?1+3d ,d =3,a 2=2；

8=?q 3,解得q =?2,∴b 2=2. 可得22

1a b = . 16．2013

1007

【解析】

试题分析：由于m 、n 是任意的正整数，结合题意，取特殊值可得答案解：由于对任意的正整数m 、n ，都有a m+n =mn+a m +a n ，,取n=1，代入可得a m+1=mn+a m +a 1，11m m a a m +-=+,那么根据累加法可知，数1(2)(1)122111(12)()2(2)(1)312n n n n n n a a n a n n a n n n n ++--=+∴=+-+=∴==-+--+ 那么裂项求和可知1220122013111112(1)2014

a a a a ++++=- =20131007，故答案为20131007。 考点：数列的递推关系

点评：主要是考查了数列求和的运用，属于基础题。

17．解：

由题设知公差 由成等比数列得 解得(舍去)

故的通项

, 由等比数列前n 项和公式得

【解析】略

18．(1)b n =2n 2+n ；(2)2n n +1. 【解析】分析：（1）由等差数列 a n 的首项a 1=1，公差d =1，利用求和公式可得前n 项和为S n =n 2+n 2，利用b n =1S n 可得结果；（2）结合（1），b n =2 1n ?1n +1 ，再利用裂项相消求和

方法即可得结果.

详解：（1）因为等差数列{a n }中a 1＝1，公差d ＝1.

所以S n ＝na 1＋

n n ?1 2d ＝n 2+n 2. 所以b n ＝2n +n . (2)b n ＝2n +n =2n n +1 ＝2 1?1n +1 ，

所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n

＝2 1?12+12?13+13?14+...+1n +1n +1 ,

＝2 1?1n +1 =2n n +1.

点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：

(1)1n n +k =1k 1n ?1n +k ；（2）

n +k + n =1k n +k ? n ； （3）1 2n ?1 2n +1 =12 12n ?1?1

2n +1 ；（4）1n n +1 n +2 =12 1n n +1 ?1 n +1 n +2 ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

19．（1）a n =2n ?1(n ∈N ?)（2）S n =(n ?2)?2n ?1+1(n ∈N ?)

【解析】分析：（1）设等比数列的首项为a 1，公比为q ，根据题意求得a 1=1,q =2，即可得到等比数列的通项公式；

（2）由(1)可得b n =na n =n ?2n ?1，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.

=4,∴q=2∴a n=a2q n?2=2n?1(n∈N?)；

详解：(1)q2=a4

a2

(2)b n=n?2n?1,S n=(n?2)?2n?1+1(n∈N?)

点睛：本题主要考查了等比数列的通项的公式的求解，以及“乘公比错位相减法”求和的应用，其中熟记数列的基本量的运算和求和的方法是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力.

《数列》练习题及答案

《数列》练习题 姓名_________班级___________ 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( ) A ．11 2 B ．12 2 C ．13 2 D ．14 2 2．若在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －1(n ∈N * )，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2 3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( ) A ．33个 B ．65个 C ．66个 D ．129个 4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( ) A.14 B.94 C.134 D.174 5．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12 ，a n ＝f (n )(n ∈N * )，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围为( ) A ．[12，2) B ．[12，2] C ．[12，1) D ．[1 2，1] 6．小正方形按照如图所示的规律排列： 每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n }，有以下结论：①a 5＝15；②数列{a n }是一个等差数列； ③数列{a n }是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n ∈N * )．其中正确的命题序号为( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．① 7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1 (n ∈N * )，则a 20＝( ) A ．0 B ．－ 3 C. 3 D. 32 8．数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n －1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得{a n ＋λ 3 n }为等差数列的 实数λ＝( ) A ．2 B ．5 C ．－1 2 D.12 9．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( ) A ．S 17 B ．S 18 C ．S 19 D ．S 20 10．将数列{3 n －1 }按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100 组中的第一个数是( ) A ．3 4 950 B ．3 5 000 C ．3 5 010 D ．3 5 050 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

数列的概念基础练习题doc

一、数列的概念选择题 1．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ） A ．21n a n =- B ．()1(21)n n a n =-- C ．() 1 1(21)n n a n +=-- D ．() 1 1(21)n n a n +=-+ 2．对于实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数.已知正项数列{}n a 满足112n n n S a a ??= + ??? ，*n N ∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则[][][]1240S S S ++ +=（ ） A ．135 B ．141 C ．149 D ．155 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 1n S n n =++，则{}n a 的通项公式是（ ） A ．2n a n = B ．3,12,2 n n a n n =?=?≥? C ．21n a n =+ D ．3n a n = 4．已知数列{}n a 的通项公式为23n n a n ??= ??? ，则数列{}n a 中的最大项为（ ） A ． 89 B ． 23 C ． 6481 D ． 125 243 5．数列23451,,,,,3579 的一个通项公式n a 是（ ） A ． 21n n + B ． 23 n n + C ． 23 n n - D ． 21 n n - 6．的一个通项公式是（ ） A ．n a = B ．n a = C ．n a = D ．n a =7．若数列的前4项分别是 1111,,,2345 --，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．1(1)n n -- B ．(1)n n - C ．1 (1)1 n n +-+ D ．(1)1 n n -+ 8．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根， 则10b 等于（ ） A ．24 B ．32 C ．48 D ．64 9．在数列{}n a 中，11a =，20192019a =，且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+，则下列结论正确的是（ ） A ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≤. B ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≥. C ．对常数M ，一定存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a M ≤.

等差数列基础测试题题库doc

一、等差数列选择题 1．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211, n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则 n a =（ ） A ．21n - B ．43n - C ．54n - D ．n 2．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A ．32 B ．33 C ．34 D ．35 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921 a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21 B ．20 C ．19 D ．19或20 4．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且 713n n S n T n -=，则5 5 a b =（ ） A ． 34 15 B ． 2310 C ． 317 D ． 62 27 5．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2 15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ） A ．7 B ．8 C ．7或8 D ．9 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121 B ．161 C ．141 D ．151 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（ ） A ．60 B ．120 C ．160 D ．240 8．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2 B ． 43 C ．4 D ．4- 9．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．30

(完整版)等差数列基础题训练.docx

1. 等差数列 a n 中,已知 a 1 10, d 2, 则 a 6 —— . 2. 等差数列 a n 中,已知 a 3 1, a 9 9, 则a 5 a 6 a 7 _______. 3. 等差数列 a n 中, a 2 6,a 8 6,则s 9 _______. 4. 等差数列 a n 中, a 2 9, a 5 21,则 a n _________. 5. 等差数列 a n 中， a 2 a 5 11, a 4 7, 则 a 8 _____ . 6. 在等差数列 a n 中 a 1 a 4 a 7 39,则 a 2 a 5 a 8 33, 则 a 3 a 6 a 9 ____ 7．在等差数列 a n 中，若 a 3 +a 4 +a 5 +a 6 +a 7 =450 , 则 a 2 +a 8 =_______. 8.已知等差数列 a n 中， a 2与 a 6 的等差中项为 5 ， a 3与 a 7 的等差中项为 7 ，则 a n . 9．等差数列 a n 中， S n =40， a 1 =13，d= -2 时， n=______________. 10 ．已知等差数列 a n 的前 n 项和为 s , s 7 35, s 80, 则 a 1 __, d=____. n 10 11. 已知等差数列 a n 的前 m 项和为 30, 前 2m 项和为 100, 则前 3m 项和为 ____. 12.在等差数列 a n 中 a 1 a 2 a 3 15, a 4 a 5 a 6 3, 则s ____ 12 13. 等差数列 a n 中 , 若a 10 100, a 100 10, 那么 a 110 _____. 14.等差数列 a n 中, a 1 <0, s 25 s 45, 若 最小， s n 则 n=______ 15．已知等差数列 { a n } 中， a 3 a 7 16, a 4 a 6 0, 求 { a n } 前 n 项和 s n . 16.等差数列 { a n } 的前 n 项和记为 S n ，已知 a 10 20, S 20 410， （1）求数列 { a n } 的通项公式； （2）若 S n =135，求以 n ．

数列基础练习题简单精修订

数列基础练习题简单 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

等差数列 一、填空题 1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 3. 在等差数列中已知13 d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 8. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。 二、选择题 1. 一架飞机起飞时，第一秒滑跑米，以后每秒比前一秒多滑跑米，离地的前一秒滑跑 米，则滑跑的时间一共是（） A. 15秒 秒 秒 秒 2. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ） 3. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ） 4. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于（ ） 5. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ） 6. 若lg 2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于（ ） B. 2log 5 C. 32 或32 7. 设n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）

等差数列基础测试题题库 百度文库

一、等差数列选择题 1．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60 B ．11 C ．50 D ．55 2．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 3．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 5．定义 12n n p p p ++ +为n 个正数12,, ,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前 n 项的“均倒数”为 12n ，又2n n a b =，则 1223910 111 b b b b b b +++ =（ ） A ． 8 17 B ． 1021 C ． 1123 D ． 919 6．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n - B ．n C ．21n - D ．2n 7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（ ） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列 D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列 8．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（ ） A ．29 B ．38 C ．40 D ．589．题目文件 丢失！ 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<，则n 的最大值为（ ） A ．2m B ．21m + C ．22m + D ．23m + 11．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++???? +-= ??????? ，数列{}n b 满足 1111n n n b a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

等差数列基础题训练

基础题训练1 1. 等差数列{}n a 中,已知,2,101-==d a 则=6a ——. 2. 等差数列{}n a 中,已知=++==76593 ,9,1a a a a a 则_______. 3. 等差数列{}n a 中,==-=982,6,6s a a 则_______. 4. 等差数列{}n a 中,===n a a a 则,21,952_________. 5. 等差数列{}n a 中，_____,7,118452=-=-=+a a a a 则. 6. 在等差数列{}n a 中,33,39852741=++=++a a a a a a 则=++963a a a 则____ 7．在等差数列{}n a 中，若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =_______. 8.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = . 9．等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d = -2 时，n =______________. 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为__,,80,35,1107===a s s s n 则d=____. 11. 已知等差数列{}n a 的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则前3m 项和为____. 12.在等差数列{}n a 中,3,15654321=++=++a a a a a a =12s 则____ 13. 等差数列{}n a 中,._____,10,10011010010===a a a 那么若 14.等差数列{}n a 中, 1a <0, 最小，若n s s s ,4525=则n=______ 15．已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . 16.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若S n =135，求以n ． 基础题训练2 1.{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝ ( ) A ．－2 B ．－12 C.12 D ．2

等差数列基础测试题(附详细答案)

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题（共60分，每小题5分） 1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n D ．2(n －1) 4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A ．是公差为d 的等差数列 B ．是公差为cd 的等差数列 C ．不是等差数列 D ．以上都不对 5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( ) A.12 B.13 C ．－12 D ．－13 6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( ) A ．45 B ．41 C ．39 D ．37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1 x ，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323 C ．24 D ．82 3 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为1的等差数列 C ．公差为－2的等差数列 D ．非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( ) A ．24 B ．27

数列简单练习题

等差数列 一、填空题 1. 等差数列2，5，8，…的第20项为___________. 2. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 3. 在等差数列中已知1 3 d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 8. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。 二、选择题 1. 在等差数列{}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ） A.84 B.72 C.60 D.48 2. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 3. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.220 4. 在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 5. 若lg2,lg(21),lg(23)x x -+成等差数列，则x 的值等于（ ） A.0 B. 2log 5 C. 32 D.0或32 6. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） A. 41n a n =- B. 322n a n n n =-++ C. 21n a n n =++ D.不存在 7. 等差数列中连续四项为a ，x ，b ，2x ，那么 a ：b 等于 （ ） A 、 B 、 C 、或 1 D 、

数学等差数列练习题

练习题：等差数列 第一类：已知等差数列的首项a1，项数n，公差d, 求末项用公式：a n= a1+（n-1）×d （1）一个等差数列的首项为5，公差为2，那么它的第10项是（）。 （2）等差数列7、11、15……、87，问这个数列共有（）项。（3）等差数列3 、7 、11…，这个等差数列的第（）项是43。（4）已知等差数列的第1项为12，第6项为27。求公差（）。 （5）已知一个等差数列的公差为2，这个等差数列的第10项是为23，这个等差数列的首项是（）。 （6）一堆木料，最下层有24根，往上每一层都比下一层少2根，共10层，最上层有（）根木料。

（7）把70拆成7个自然数，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都相等，那么，中间的数是（）。 （8）5个连续奇数的和是35，其中最大的奇数是（）。 第二类：已知等差数列的首项a1，末项a n，项数n, 求和用公式：s n=（a1+ a n）×n÷2 ［或s n=中间数×项数］ 1、已知等差数列2，5，8，11，14，17，20，求这个数列的和是（）。 2、等差数列7+11+15+19+23+27+31+35的和是（） 3、求1+2+3+4+5+6+7+ (20) 4、1+3+5+7+9+11+ (19)

5、已知等差数列的首项是5，末项是47，求这个数列共有8项，求这个数列的和是（）。 6、王师傅每天工作8小时，第一小时加工零件5个，从第二小时起每小时比前一小时多加工相同的零件，第8小时加工了23个，王师傅一天加工零件（）个。 7、已知等差数列2，5，8，11，14…，求前11项的和是多少？ 8、数列1、4、7、10、……，求它的前21项的和是多少？ 9、等差数列7，11，15，………87，这个数列的和是多少？

完整版数列基础测试题及参考答案

精心整理 数列 aadan等于()．＝是首项2005＝1，公差为，则序号＝31．{的等差数列，如 果}nn1A．667 B．668 C．669 D．670 aaaaa＝()＋．中，首项＋＝3，前三项和为21，则2．在各项都为正数的等比数 列{ }n5413A．33 B．72 C．84 D．189 aaad≠0，则为各项都大于零的等差数列，公差3．如果()，．，…， 812aaaaaaaaaaaaaaaa＜B．．＋＜＝ CA．．＋＞5 xxm的四个根组成一个首项的等差数列，则2)2．已知方等( 1的项和24，．等比数中(). 81120168192 ＞项，则使·6若数是等差数列，首项成200200200200的最 自然数n是()． A．4005 B．4006 C．4007 D．4008 aaaaa＝()．，若,，则，成等比数列7．已知等差数列{}的公差为2n2413A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 aS5nSa＝，则＝项和，若()．8．设是等差数列{}的前59nn aS9351． D A．1 B．－ 1 ．2 C2aa?aabbb，－4，成等比数列，则，，，－4成等差数列，－1的值，9．已 知数列－1，1231212b2是()． 11111．或 D ． B ．－．－ CA42222aaaanSn＝()．＝38，则 0(＋{10．在等差数列中，}0≠，－＝，若≥2)2a nnnnn1－1＋－12n A．38 B．20 C．10 D．9 二、填空题． 精心整理1nffxf(＋－)(＝－，利用课本中推导等差数列前5)11．设项和公式 的方法，可求得(x2?2f(0)＋…＋ 4)＋…＋ff(6)的值为. (5)＋a}中， 12．已知 等比数列{n aaaaaaaa＝．·＝8，则·(1)若····64335542aaaaaa＝．＋36324，，则 ＋ (2)若＋＝＝652143SSaaaa＝＋6＝，则. ＋(3)若＋＝2，2081741819827之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三 个数的乘积为．．在和 12，则此数列13中项之和2(. 1．在等差数11.

数列基础练习题(简单)

1. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________ 2. 2()a b +与2()a b -的等差中项是_______________ 3. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 4. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 5. 已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=___时，S n 的值最小，S n 的最小值是_______。 二、选择题 1. 在等差数列 {}n a 中31140a a +=，则45678910a a a a a a a -+++-+的值为（ ）A.84 B.72 C.60 D.48 2. 在等差数列{}n a 中，前15项的和1590S = ，8a 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 3. 等差数列{}n a 中, 12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列前20项的和等于A.160 B.180 C.200 D.220 4. 设n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，且2n S n =，则{}n a 是（ ）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列 5. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） A. 41n a n =- B. 322n a n n n =-++ C. 21n a n n =++ 三、计算题 1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 {}n a 的有关未知数： （1）1 51,,5,66n a d S ==-=-求n 及n a ； （2）12,15,10,n n d n a a S ===-求及 2. 设等差数列 {}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+，求它的前3项，并求它的通项公式

高中数学数列基础练习及参考答案

基础练习 一、选择题 1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 2.已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 5.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ （A ）－2 （B ）－12 （C ）1 2 （D ）2 6.等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{ 215+}，[215+],2 1 5+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是

9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2 110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = （A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 . 10.设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和 n S = A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324 n n + D ．2n n + 11.等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题 1设等比数列{}n a 的公比1 2 q = ，前n 项和为n S ，则44S a = ． 2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，16 12 T T 成等比数列． 3.在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 4.等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和 4S = . 三．解答题 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数． （I ） 求1a 及n a ； （II ）若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值． 基础练习参考答案 一、选择题

高考“等差数列”试题精选(含答案)

高考“等差数列”试题精选 1.(2007安徽文)等差数列n 的前项和为n ，若432（ ） （A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6 2． (2008重庆文)已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ） (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3.（2006全国Ⅰ卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 4．(2008广东文)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ） A ．7 B. 6 C. 3 D. 2 5．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列{}n a 中，已知3 1 a 1= ，4a a 52=+，33a n =， 则n 为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51 6.（2007四川文）等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ） (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7．（2004福建文）设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 ==5 935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( ) A ．α1＋α101＞0 B ．α2＋α100＜0 C ．α3＋α99＝0 D ．α51＝51 9.（2005全国卷II 理）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和 为390，则这个数列有（ ） （A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项

等差数列基础测试题(附详细答案)

姓名：_______________学号：____________________班级：_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题（共60分，每小题5分） 1、已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝2，则a 4等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 2、已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n D ．2(n －1) 4、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A ．是公差为d 的等差数列 B ．是公差为cd 的等差数列 C ．不是等差数列 D ．以上都不对 5、在等差数列{a n }中，a 1＝21，a 7＝18，则公差d ＝( ) A.12 B.13 C ．－12 D ．－13 6、在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 6＝17，则a 14＝( ) A ．45 B ．41 C ．39 D ．37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中，前三项依次为1x ＋1，56x ，1x ，则a 101＝( ) A ．5013 B ．1323 C ．24 D ．823 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( ) A ．公差为2的等差数列 B ．公差为1的等差数列 C ．公差为－2的等差数列 D ．非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 10、若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( ) A ．24 B ．27 C ．30 D ．33 11、下面数列中，是等差数列的有( ) ①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，… ④110，210，310，410 ，…新 课 标 第 一 网 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12、首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( ) A ．d ＞83 B ．d ＜3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3

高二数学数列练习题(含答案)

高二《数列》专题 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ,已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ;2≥n 时,n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2．等差等比数列

（3)累乘法（ n n n c a a =+1型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等 4．数列求和 （1)公式法；(2)分组求和法;(3）错位相减法;（４)裂项求和法；（5）倒序相加法。 5． n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中，有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足?? ?≤≥+00 1 m m a a 的项数ｍ使得m S 取最大值. (2)当 0,01>

等比数列基础练习题百度文库

一、等比数列选择题 1．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180 B ．160 C ．210 D ．250 2．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记 {}n a 的前n 项积为n T ，则下列选项错误的是（ ） A ．01q << B ．61a > C ．121T > D ．131T > 3．已知正项等比数列{}n a 满足11 2 a = ，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ） A ． 312 或112 B ．31 2 C ．15 D ．6 4．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ） A ．1 B ．2± C ．2 D ．2- 5．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312 a ，22a 成等差数列，则 91078a a a a +=+（ ） A 1 B 1 C ．3- D ．3+6．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2 n n n a a n N a +=∈+．则 10a =（ ） A ． 11021 B ． 11022 C ．1 1023 D ．1 1024 7．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2n D ．1+(n -1)×2n 8．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个 单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为112 2 f - B ．第三个单音的频率为14 2 f - C ．第五个单音的频率为1 62f D ．第八个单音的频率为1 122f 9．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020 2021 ln ln a a = （ ） A ．1:3 B ．3:1 C ．3:5 D ．5:3

等差数列基础题训练教学提纲

1. 等差数列{}n a 中,已知,2,101-==d a 则=6a ——. 2. 等差数列{}n a 中,已知=++==76593 ,9,1a a a a a 则_______. 3. 等差数列{}n a 中,==-=982,6,6s a a 则_______. 4. 等差数列{}n a 中,===n a a a 则,21,952_________. 5. 等差数列{}n a 中，_____,7,118452=-=-=+a a a a 则. 6. 在等差数列{}n a 中,33,39852741=++=++a a a a a a 则=++963a a a 则____ 7．在等差数列{}n a 中，若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =_______. 8.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a = . 9．等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d = -2 时，n =______________. 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为__,,80,35,1107===a s s s n 则d=____. 11. 已知等差数列{}n a 的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则前3m 项和为____. 12.在等差数列{}n a 中,3,15654321=++=++a a a a a a =12s 则____ 13. 等差数列{}n a 中,._____,10,10011010010===a a a 那么若 14.等差数列{}n a 中, 1a <0, 最小，若n s s s ,4525=则n=______ 15．已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . 16.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若S n =135，求以n ．

数列基础练习题及答案讲解学习

数列基础练习题及答 案

数列专题 1．数列1,3,7,15, 的通项公式n a 等于（ ） A ．n 2 B ．12+n C ．12-n D ．12-n 2．各项不为零的等差数列{n a }中，2a 3－2 7a ＋2a 11＝0，数列{n b }是等比数 列，且b 7＝a 7， 则b 6b 8＝（ ）. A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 3．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S = A ．44 B ．33 C ．22 D ．11 4．等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为 {}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 6．已知{}n a 是等比数列，2 1 ,441==a a ，则公比q =（ ） A 、2 1- B 、2- C 、2 D 、21 7．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设() 2 2n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

8．设数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，且123,1,1a a a --是等比数列{}n b 的前三项. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T . 9．已知等差数列{a n }满足a 3=5，a 5﹣2a 2=3，又等比数列{b n }中，b 1=3且公比q=3． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）若c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ． 10．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知306,6312=+=a a a ，求n a 和 n S 。 11．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2n a }的前n 项和S n .