2020年中考数学复习专题练:《一次函数综合 》(含答案)
2020年中考数学复习专题练:《一次函数综合》 1.如图,直线与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,沿BA方向向点A匀速运动,P,Q两点的运动速度都是每秒1个单位,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s). (1)求A,B两点的坐标; (2)当t为何值时△AQP的面积为; (3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并直接写出此时点Q 的坐标. 2.已知直线y=2x+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD⊥x轴于点D,四边形OBCD的面积为36. (1)求直线AB的解析式; (2)点P为线段OD上一点,连接CP,点H为CP上一点,连接BH,且BH=BC,过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F,连接AE、AC,设点P的横坐标为t,△ACE的面积为S,求S与t的函数解析式; (3)在(2)的条件下,连接OH,过点F作FK⊥OH交x轴于点K,若PD=PK,求点P 的坐标.
3.如图,已知直线y=kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B,∠BAO=30°,若将△AOB沿直钱CD折叠,使点A与点B重合,折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)求k的值; (2)求点C的坐标; (3)求直线CD的表达式. 4.如图1,在平面直角坐标系中,OB=10,F是y轴正半轴上一点. (1)若OF=2,求直线BF的解析式; (2)设OF=t,△OBF的面积为s,求s与t的函数关系(直接写出自变量t的取值范围); (3)如图3,在(2)的条件下,过点B作BA⊥x轴,点C在x轴上,OF=OC,连接AC,CD⊥直线BF于点D,∠ACB=2∠CBD,AC=13,OF=OC,AC.BD交于点E,求此时t的值.
一次函数应用题专题训练 - 副本
(升) (小时) 60 14 50 45 40 30 20 10 8 7 6 5 4 3 2 1 y t 一次函数应用题专题测试 (时间:100分钟满分100分) 1.张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.(8分) 请根据图象回答下列问题: (1)汽车行驶小时后加油,中途加油升; (2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式; (3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由. 2.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.(10分) (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案; (2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省? 3.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.(10分) (1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离; (2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;
4.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港.设甲、乙两船行驶x (h )后,与.B .港的距离....分别为1y 、2y (km ),1y 、2y 与x 的函数 关系如图所示.(10分) (1)填空:A 、C 两港口间的距离为 km , a ; (2)求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围. 5.自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策,消费者在购买政策限定的新家电时,每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失,补贴部分由政府提供,其中三种家电的补贴方式如下表: 为此,某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台,这批家电的进价和售价如下表: 设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台,这100台家电政府需要补贴y 元,商场所获利润 w 元(利润=售 甲 乙
一次函数解析式专题练习(全面)
1 / 3 一次函数解析式的确定练习题 第1题?如图所示,直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象,看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是 第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为 (m,8), 贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于(1, - 2),则( ) 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数,请写出函数表达式, x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示,直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. (1 )图象经过(0, _ )和( _ -)点; (2)贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点 (-1,2)-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系(m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A (2,5)和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点,则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点(-2,5)且与y 轴交于点P ,直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时, y = ; (3 )当 y =6时, X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A (_1,1) ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A (-2,-3),求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例,且当x = 1时,y =1 -T O k y / I /的增大而减小,请你写 I | 4 时,a yp4,当 x = 3 时, y =7,那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2
中考一次函数压轴题专题训练一
中考一次函数压轴题专题训练一 10.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(﹣4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0). P 是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'(点 P'不在y轴上),连接P P',P'A,P'C.设点P的横坐标为a. (1)当b=3时,求直线AB的解析式; (2)在(1)的条件下,若点P'的坐标是(﹣1,m),求m的值; (3)若点P在第一像限,是否存在a,使△P'CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a 的值;若不存在,请说明理由. 11.如图,四边形OABC为直角梯形,BC∥OA,A(9,0),C(0,4),AB=5.点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动;点N从点B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动. (1)求直线AB的解析式; (2)t为何值时,直线MN将梯形OABC的面积分成1:2两部分; (3)当t=1时,连接AC、MN交于点P,在平面是否存在点Q,使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由. 14.如图,在直角坐标平面中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴的负半轴上,cos∠ABC=,点P在线段OC上,且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根. (1)求P点坐标; (2)求AP的长; (3)在x轴上是否存在点Q,使四边形AQCP是梯形?若存在,请求出直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由.
15.已知函数y=(6+3m)x+(n﹣4). (1)如果已知函数的图象与y=3x的图象平行,且经过点(﹣1,1),先求该函数图象的解析式,再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积; (2)如果该函数是正比例函数,它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1,求出m和n的值,写出这两个函数的解析式; (3)点Q是x轴上的一点,O是坐标原点,在(2)的条件下,如果△OPQ是等腰直角三角形,写出满足条件的点Q的坐标. 16.如图,Rt△OAC是一放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OA和OC是方程的两根(OA>OC),∠CAO=30°,将Rt△OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE. (1)求线段OA和OC的长; (2)求点D的坐标; (3)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
《一次函数的应用》练习题
一次函数的应用练习题 1.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲、乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,当甲车出发____h时,两车相距350 km. 2.小亮家与姥姥家相距24 km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论,其中错误的是() A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B.妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C.妈妈在距家12 km处追上小亮 D.9:30妈妈追上小亮 3.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(千米),甲行驶的时间为t(小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半.其中正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,关于y与x的函数关系如图所示,则甲车的速度是____米/秒. 5.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发1 h后到达南亚所(景点),游玩 一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家11 6h后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩.如图 是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
(完整版)一次函数专项练习题
一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A , B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 2、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 5、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 6、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时, ()2323y k x x =-++-是一次函数;2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质 方法: ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值,直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? (2)当m 取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b (k ≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (k ≠0); ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A (3,4)和点B (2,7), 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点(-2,0)求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称,求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称,求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。 题型六、平移 方法:直线y=kx+b 与y 轴交点为(0,b ),直线平移则直线上的点(0,b )也会同样的平移,平移不改变斜率k ,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
2020中考数学专题---一次函数专题训练
2020中考数学专题---一次函数专题训练 一、选择题 1.一个长方形的面积是10 cm2,其长是a cm,宽是b cm,下列判断错误的是( ) A.10是常量 B.10是变量 C.b是变量 D.a是变量 2.图19-3-1是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(单位:元)与销售量x(单位:件)之间的函数图象,下列说法:①买2件时甲、乙两家商店的售价一样;②买1件时,买乙商店的合算;③买3件时,买甲商店的合算;④买1件时,乙商店的售价为3元.其中正确的是() A.①②B.①②③C.②③D.②③④ 3.根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值,可得p的值为( ) x -2 0 1 y 3 p 0 A.1 B.-1 C.3 D.-3 4.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时的绿化面积为( )
A.100 m 2 B.50 m 2 C.80 m 2 D.40 m 2 5.如果直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则解为{x =a, y =b 的方程组是( ) A.{ y -3x =62y +x =?4 B.{y -3x =6 2y -x =4 C.{ 3x -y =?62x -y =4 D.{3x -y =?6 2x -y =?4 6.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系: x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是( ) A.x 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm C.物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加0.5 cm D.所挂物体质量为7 kg 时,弹簧长度为13.5 cm 7如图,平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=1 2x+b 与△ABC 有交点时,b 的取值范围是( ) A.-1≤b ≤1 B.-1 2≤b ≤1 C.-1 2≤b ≤1 2 D.-1≤b ≤1 2 8.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象正确的
专题11 一次函数及其应用(解析版)
专题11 一次函数及其应用 命题点1函数图像与坐标轴交点坐标 1. 关于直线l :y =kx +k(k ≠0),下列说法不正确... 的是( ) A . 点(0,k)在l 上 B . l 经过定点(-1,0) C . 当k>0,y 随x 的增大而增大 D . l 经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】逐项分析如下: 选项 逐项分析 正误 A 将点(0,k )代入y =kx +k 中成立,所以点(0,k )在直线 l 上 √ B 当x =-1时,y =-k +k =0,所以直线l 经过定点(-1, 0) √ C 当k >0时,y 随x 的增大而增大 √ D 当k >0时,直线l 经过第一、二、三象限;当k <0时, 直线l 经过第二、三、四象限 命题点2一次函数与二元一次方程 2. 设点A(a ,b)是正比例函数y =-3 2x 图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是 ( ) A . 2a +3b =0 B . 2a -3b =0 C . 3a -2b =0 D . 3a +2b =0 【答案】D
【解析】本题考查了正比例函数的图象与性质.把点A (a ,b )代入y =-3 2x 中,得b = -3 2 a ,即2 b =-3a ,∴3a +2b =0. 3. 如图,两直线y 1=kx +b 和y 2=bx +k 在同一坐标系内图象的位置可能是( ) 【答案】A 【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得:A 、 由图可得,y 1=kx +b 中,k <0,b >0,y 2=bx +k 中,b >0,k <0,符合;B 、由图可得,y 1=kx +b 中,k >0,b >0, y 2=bx +k 中,b <0,k >0,不符合;C 、由图可得,y 1=kx +b 中,k >0,b <0,y 2=bx +k 中,b <0,k <0,不符合;D 、由图可得,y 1=kx +b 中,k >0,b >0,y 2=bx +k 中,b <0,k <0,不 符合; 故选A. 命题点3函数的增减性 4. 已知一次函数y =kx +b -x 的图象与x 轴的正半轴相交,且函数值y 随自变量x 的增大而增大,则k ,b 的取值情况为( ) A . k >1,b <0 B . k >1,b >0 C . k >0,b >0 D . k >0,b <0 【答案】A 【解析】原解析式可变形为y =(k -1)x +b ,∵函数值y 随自变量x 的增大而增大,∴ k -1>0, ∴k >1,∵图象与x 轴正半轴相交,∴b <0, ∴k >1,b <0. 5. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示,两个函数图象仅有一个交点,则交点的纵坐标y 是( ) 甲 x 1 2 3 4 y 1 2 3 乙
一次函数专项练习题
一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A , B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点 (,),(,)A A B B A x y B x y 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -; 若AB ∥y 轴,则 (0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点(,)A A A x y 1、 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 2、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 5、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 6、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时,()2323y k x x =-++-是一次函数; 2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x += -+-是一次函数;4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质 方法: ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值,直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? (2)当m 取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b (k ≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (k ≠0); ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A (3,4)和点B (2,7), 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点(-2,0)求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称,求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称,求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。 题型六、平移 方法:直线y=kx+b 与y 轴交点为(0,b ),直线平移则直线上的点(0,b )也会同样的平移,平移不改变斜率k ,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
中考数学一次函数(含答案)专项训练
§3.2一次函数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·四川泸州,10,3分)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是() 解析∵x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=4-4(kb+1)>0,解得kb<0, A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确; B.k>0,b<0,即kb<0,故B正确; C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确; D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正确. 答案B 2.(2015·山东潍坊,5,3分)若式子k-1+(k-1)0有意义,则一次函数y=(k -1)x+1-k的图象可能是()
k -1+(k -1)0 有意义,∴? 的汽油大约消耗了1,可得:1 ×60÷100=0.12(L/km),60÷0.12=500(km),所 解析 ∵式子 ??k -1≥0, ??k -1≠0, 解得 k >1,∴k -1>0,1-k <0,∴一次函数 y =(k -1)x +1-k 的图象可能是 A. 答案 A 3.(2015· 山东济南,6,3 分)如图,一次函数 y 1=x +b 与一次函数 y 2=kx +4 的图象交于点 P(1,3), 则关于 x 的不等式 x +b >kx +4 的解集是 ( ) A .x >-2 C .x >1 B .x >0 D .x <1 解析 当 x >1 时,x +b >kx +4,即不等式 x +b >kx +4 的解集为 x>1. 答案 C 4.(2015· 四川广安,9,3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 1 km 时,油箱中的汽油大约消耗了5,如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km , 油箱中剩油量为 y L ,则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别 是 ( ) A .y =0.12x ,x >0 B .y =60-0.12x ,x >0 C .y =0.12x ,0≤x ≤500 D .y =60-0.12x ,0≤x ≤500 解析 因为油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 km 时,油箱中 5 5 以 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 和 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 : y = 60 -