初中数学中的数与代数运算

初中数学中的数与代数运算

数学是一门基础而重要的学科，而在数学中，数与代数运算是其中的基础知识。掌握了数与代数运算的规则和方法，才能在数学的学习中更上一层楼。在初中数学中，数与代数运算是一个重要的内容，下面将围绕这个主题进行详细阐述。

首先，初中数学中的数运算是我们学习的第一个重点。数运算包括四则运算：

加法、减法、乘法和除法。在进行数运算时，我们首先需要了解不同数的性质和运算规则。学生需要掌握各种数的运算规则，比如正数与负数的相加减、相乘除等。在进行加法和减法运算时，我们要注意两个数的符号是否相同，确定最终结果的正负。在乘法和除法运算中，我们要牢记负负得正的原则，正确运用负数的乘法和除法规则。同时，学生需要通过大量的练习，提高自己的运算速度和准确性。

其次，代数运算是初中数学中的另一个重要内容。代数是研究数和运算关系的

数学分支，通过字母和符号来表示数，将数的运算规则推广到未知数上。代数运算主要包括代数式的运算和方程的解。在代数式的运算中，我们要熟练掌握加法、减法、乘法和整除法则。此外，对于代数式的因式分解、提取公因式等运算方法，我们也要掌握清楚。这些运算方法不仅可以简化复杂的代数式，还可以方便我们求解方程。在方程的解中，我们要通过使用运算法则和方程解的关系，将问题转化为代数方程的形式，然后求解出未知数的值。通过大量的练习，我们可以逐步提高代数运算的技巧和水平。

最后，初中数学中数与代数运算是相互联系的。数与代数运算是数学中的两个

基本方向，它们之间存在着紧密的联系。数运算是代数运算的基础，为代数运算提供了必要的数学基础。通过数运算，我们可以更好地了解数的性质和运算规则，为代数运算打下坚实的基础。而代数运算则将数运算引申到未知数的层面，通过符号的运算，使运算过程更加抽象和灵活。代数运算使我们能够更深入地研究数与数之间的关系，发现规律和特性。

综上所述，初中数学中的数与代数运算是我们学习过程中的重要内容。在学习数与代数运算时，我们需要掌握各种数的运算规则和方法，熟悉代数式的运算和方程的解。数与代数运算之间存在着密切的联系，通过相互之间的学习与应用，可以帮助我们更好地理解数学知识，提高数学解题的能力。对于初中生而言，数与代数运算的学习是数学发展的起点，是未来数学学习的基础，为后续更深入的数学知识打下坚实的基础。因此，我们要认真学习和理解数与代数运算的规则和原理，通过大量的练习来提高自己的解题能力和运算技巧。

初中数学数与代数知识点

初中数学数与代数知识点 A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N 叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

初中数学数与代数基本知识点

enrich your life today,. yesterday is history.tomorrow is mystery.勤学乐施积极进取（页眉可删）初中数学数与代数基本知识点 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的'绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X 就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方

初中数学与数与代数知识点整理

初中数学与数与代数知识点整理 数学作为一门基础学科，对我们的学习和生活起着重要的作用。在初中阶段，数学学科主要涉及数与代数的知识点。本文将对初中数学中的数与代数知识点进行整理和概述，希望能对广大中学生的学习有所帮助。 一、数的概念和性质 1. 自然数：自然数是我们最开始学习的数，从1开始，逐步增大，没有负数和分数。自然数的集合记作N。 2. 整数：正整数、零和负整数的集合称为整数集，记作Z。 3. 有理数：有理数包括整数和分数的集合，即可以表示为两个整数之比的数。有理数的集合记作Q。 4. 实数：实数包括有理数和无理数的集合，可以表示所有的数。实数的集合记作R。 二、数的运算 1. 数的加法和减法：加法和减法是最基本的运算。在加法中，两个数相加得到的结果称为和；在减法中，被减数减去减数得到的结果称为差。 2. 数的乘法和除法：乘法和除法是数的运算中的另外两种基本运算。两个数相乘得到的结果称为积；被除数除以除数得到的结果称为商。 3. 数的整除和余数：当一个整数a能被另一个整数b整除时，我们称a是b的倍数，b是a的约数。当a除以b得到一个商和余数时，余数为0，我们称a能整除b；否则，余数不为0，我们称a不能整除b。 三、代数基础知识

1. 代数：代数是数学中研究未知数和它们之间关系的一门学科。代数中的未知数用字母表示，常用的字母有x、y、z等。 2. 代数表达式：由数、未知数和运算符号组成的表达式称为代数表达式。代数表达式可以进行加减乘除等运算。 3. 代数方程：包含一个或多个未知数的等式称为代数方程。解代数方程就是求出使方程成立的未知数的值。 4. 代数不等式：包含一个或多个未知数的不等式称为代数不等式。解代数不等式就是求出使不等式成立的未知数的取值范围。 四、线性方程和不等式 1. 线性方程：线性方程是一次方程，即未知数的最高次数为1。例如，2x+3=5就是一个线性方程。我们可以通过移项、消元、合并同类项等方法解线性方程。 2. 线性不等式：线性不等式是一次不等式，即未知数的最高次数为1。例如，2x+3>5就是一个线性不等式。我们可以通过移项、化简、绘制数轴等方法解线性不等式。 五、平面几何 1. 平面几何：平面几何是研究平面内图形及其性质的学科，是数学中的一个重要分支。 2. 长度和面积：在平面几何中，我们学习到了如何计算线段的长度和图形的面积。例如，矩形的面积为长乘以宽。 3. 同位角和同旁内角：同位角和同旁内角是平面几何中常见的概念。同位角是指两条直线被一条直线截断所成的内角对应相等；同旁内角是指两条直线被一条直线截断所成的内角互补。 六、函数与图像

初中数学知识点总结之数与代数

初中数学知识点总结之数与代数 在初中数学学习中，数与代数是非常重要的知识点。数与代数的学习可以帮助我们更好地理解数的特性和运算规则，进一步开拓数学思维。本文将对初中数学中关键的数与代数知识进行总结，帮助初中学生掌握数学基础。 一、整数 整数是我们最早接触到的数的类型之一。整数包括正整数、负整数和零。在初中数学中，我们学习了整数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。整数的加法和乘法满足交换律和结合律，而减法和除法没有交换律和结合律。 在应用问题中，我们经常需要在整数上进行操作，比如求两个整数的和、差或积。了解整数的性质和运算规则，可以帮助我们解决实际问题。 二、有理数 有理数是整数和分数的统称。它可以表示为整数和分数的比值。在有理数中，我们学习了有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。有理数的运算遵循整数运算的规律。 有理数的加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法没有交换律和结合律。我们还学习了有理数的相反数和倒数的概念，它们在运算中扮演了重要的角色。 在应用问题中，有理数的概念可以帮助我们更好地解决实际计算问题，以及理解数学中的负数和小数的含义。 三、代数表达式 代数是数学中的重要分支之一，而代数表达式是代数中的基本概念。代数表达式是用字母和数字表示的含有未知数的式子。

在初中数学中，我们学习了代数表达式的基本操作，包括合并同类项、展开和因式分解。这些操作可以帮助我们简化复杂的代数式，并找到它们的共同特征。同时，代数表达式的学习也为我们理解方程式的解法提供了基础。 四、一次方程 一次方程是代数中的重要内容之一，它是一个含有未知数的方程，其中未知数的最高次数是1。 在初中数学中，我们学习了一次方程的解法。通过运用方程的等价变形，我们可以将复杂的问题简化为一次方程，并求得未知数的值。掌握一次方程的解法对于日常生活中的问题求解非常有帮助。 五、二元一次方程 二元一次方程是一个含有两个未知数的方程，其中未知数的最高次数是1。 在初中数学中，我们学习了如何解二元一次方程。通过联立方程的方法，可以求得两个未知数的值。二元一次方程的解法在几何问题和实际应用中非常常见，掌握解二元一次方程的方法对于问题求解至关重要。 六、函数 函数是数学中的重要概念，它描述了一种对应关系。函数由自变量和因变量组成，自变量的值确定了因变量的值。 在初中数学中，我们学习了函数的概念、函数的图像和函数的性质。了解函数的特性可以帮助我们更好地理解实际问题中的变化规律，并解决与函数相关的应用问题。 综上所述，初中数学中的数与代数知识点包括整数、有理数、代数表达式、一次方程、二元一次方程和函数。掌握这些知识点可以帮助我们更好地理解数学的基本概念和运算规则，并能够应用于实际问题的求解。在学习过程中，我们要多做练

数与代数初中知识点梳理

数与代数初中知识点梳理 数学是一门抽象的科学，其中数与代数是数学中的基础。在初中阶段，学生学 习数与代数的知识，是为了培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。下面将梳理数与代数初中知识点，帮助学生更好地理解和应用这些概念。 一、整数与有理数 整数是由正整数、零和负整数构成的数集，可以用来描述没有小数部分的实际 数量。学生需要学习整数加减法、乘除法的运算规则，以及整数的绝对值和相反数的概念。 有理数是整数和分数的统称，可以表示有小数部分的实际数量。学生需要学习 有理数的相加、相减、相乘、相除的运算规则，以及有理数的大小比较和有理数的绝对值的概念。 二、多项式与代数式 多项式是由常数、变量和它们的乘积与幂的和组成的代数式。学生需要学习多 项式的加减法、乘法和因式分解。此外，学生还需要掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及代数式的化简和展开的方法。 三、函数 函数是一个或多个自变量与一个因变量之间存在的依赖关系。学生需要学习函 数的定义、函数的图象与函数的解析式之间的转换，以及函数的性质和分类。另外，学生还需要学习函数的运算，包括函数的复合与反函数的概念。 四、几何与三角

几何是研究空间与图形的形状、大小、位置和变化的学科。学生需要学习线段、角、三角形、四边形和圆等基本图形的性质和计算方法。同时，学生还需要学习三角函数的定义与性质，以及三角形的相似性和共线性等几何问题的解决方法。 五、概率与统计 概率是研究随机事件发生可能性的学科，统计是研究收集、整理和分析数据的 学科。学生需要学习事件的概率计算、事件的排列组合和事件的独立性。此外，学生还需要学习统计图表的绘制和数据的统计分析方法。 六、数序与数列 数序是指数的顺序排列，数列是按照一定规律排列的数序。学生需要学习数列 的定义、数列的通项公式和递推关系式的求解方法，以及等差数列和等比数列的特性和应用。 七、方程与不等式 方程是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的不等式。学生需要学习一元 一次方程和一元一次不等式的解法，以及二次方程和二次不等式的解法。此外，学生还需要学习方程与不等式的应用和解决实际问题的方法。 在初中数学学习中掌握以上数与代数的基础知识，对于理解高中数学知识的学 习具有重要的作用。在实际应用中，数与代数常常被用于解决实际问题，例如计算、建模等。通过学习和掌握这些知识点，学生可以培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力，为将来更深入的数学学习打下坚实的基础。 总结起来，数与代数是初中数学中的重要知识点，包括整数与有理数、多项式 与代数式、函数、几何与三角、概率与统计、数序与数列以及方程与不等式等。通过学习这些知识点，学生可以提升自己的数学素养和解决实际问题的能力。因此，初中阶段的数与代数知识的学习是非常重要的，也是理解和掌握高中数学的基础。

初中数学数与代数知识点汇总

初中数学数与代数知识点汇总 数学是一门跨学科的科学，它既包含着丰富的数学知识，又涉及到抽象的代数 概念。数与代数作为初中数学的重要内容，具有广泛的应用价值。在初中数学学习中，数与代数是相辅相成的，相互交织的。下面将对初中数学数与代数的知识点进行一次全面梳理和总结。 一、整数与有理数 1. 整数的概念与性质 整数由正整数、负整数和零构成，整数在数轴上有明确的大小和顺序关系，通 过绝对值可以取得整数的大小。 2. 整数的运算 整数的加法与减法遵循交换律和结合律，减法可以转化为加法运算。同号相减 取绝对值相加，异号相减取绝对值相减。整数的乘法同样遵循交换律、结合律和分配律。 3. 有理数的概念和性质 有理数是整数和分数的统称，有理数可以用数轴上的有理点表示。有理数的大 小关系可以用大小关系记号表示。 4. 有理数的四则运算 有理数的加法和减法同整数的运算规律一致。乘法运算遵循交换律、结合律和 分配律，除法运算可以通过乘法的逆运算得到。 5. 有理数的比较和化简 有理数之间可以进行大小比较和化简，可以用比大小的法则来比较。对于分数，可以通过找到最小公倍数和通分的方法进行比较和化简。

二、代数与方程式 1. 代数式与方程式 代数式由数字、字母和运算符号组成，字母表示数，代数式可以化简运算。方 程式是等号连接的两个代数式，是未知数的等式。 2. 线性方程式 线性方程式是指未知数的最高次数为1的方程式，线性方程式可以通过加减消 元和代入法进行求解。 3. 二元一次方程式 二元一次方程式是指含有两个未知数的最高次数为1的方程式，可以通过代入法、消元法和变量相减法等求解。 4. 一元二次方程式 一元二次方程式是指未知数的最高次数为2的方程式，可以通过配方法、因式 分解、求根公式等求解。 5. 负数指数和零指数 负数指数和零指数的概念和性质，负数指数是代表分之一，零指数是代表1。 三、函数与图像 1. 函数的概念与性质 函数是自变量和因变量之间的一种对应关系，一个自变量只能对应一个因变量，可以用函数符号表示。 2. 线性函数

初中知识总结——数与代数篇

初中知识总结——数与代数篇 数与代数是初中数学中的重要内容，它们构成了数学学科的基础。在这篇文章中，我将为大家总结初中数与代数的基本知识和概念，帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。 首先，我们来介绍一下数的概念。数是用来计算、比较和测量事物的基本工具。在数学中，有两种主要的数：自然数和整数。自然数是从1开始的正整数，即1、2、3、4……而整数则包括正整数、负整数和0。自然数和整数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。 除了整数，还有一种十分重要的数：有理数。有理数包括整数和分数，可以表 示为两个整数的比值。例如，1/2、3/4都是有理数。有理数可以进行加减乘除及比 较大小的运算。 在代数中，字母和数字的组合被称为代数式。代数式可以进行各种运算，例如 加减乘除、去括号和合并同类项等。代数式中的字母称为变量，可以代表任意数。例如，在代数式2x+3中，x就是一个变量。代数式的值可以根据变量的取值而变化。 代数中的另一个概念是方程。方程是一个等式，其中包括未知数和已知数，通 过求解方程，可以确定未知数的值。例如，方程2x+3=7中的未知数是x，通过解 方程可以得到x的值为2。 代数中的关系式是表示两个或多个数之间关系的等式。例如，5x+2y=10就是 一个关系式，它表示了x和y之间的关系。通过给关系式赋予不同的值，可以得到不同的等式。 另一个重要的代数概念是函数。函数是一种数与数之间的对应关系。它可以用 来描述一个变量（自变量）和另一个变量（因变量）之间的关系。函数通常用一个代数式表示，例如y=2x+3就是一个函数，它表示y和x之间的关系。

初中数与代数中还涉及到一些重要的概念和定理。例如，比例是指两个或多个具有相同比值的数之间的关系。例如，如果当a与b成比例时， a:b=2:3，那么a 与b的比值始终为2:3。 另一个重要的概念是百分数。百分数是以100为基数的百分数，可以表示为一个小数乘以100的形式。例如，0.75可以表示为75%，0.25可以表示为25%。 在初中代数中，还有一些重要的定理和公式需要掌握。例如，配方法则是用来求解二次方程的一种方法。二次方程通常可以表示为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c 是已知的常数。通过配方法，可以将二次方程化简为(x+p)(x+q)=0的形式，然后求解得到x的值。 此外，要掌握一些常用的代数公式，如因式分解公式和求根公式等。因式分解是将一个多项式分解为两个或多个因子的过程。例如，x^2+3x+2可以因式分解为(x+1)(x+2)。求根公式是解二次方程的一种方法，它可以通过求解二次方程的判别式来得到。 总之，数与代数是初中数学中的重要内容，它们构成了数学学科的基础。初中数与代数需要掌握数的概念和各种运算，还要掌握代数式、方程、关系式和函数等概念，了解比例和百分数的概念，以及运用配方法和代数公式解题。只有掌握好这些基础知识，才能在进一步学习数学的过程中取得更好的成绩。

初中数学数与代数知识点

A、数与式：1、有理数有理数：①整数正整数/0/负整数②分数正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N 个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样初中政治。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

初中数学中的数与代数知识点的归纳与解析

初中数学中的数与代数知识点的归纳与解析数学是一门基础而重要的学科，而初中数学更是建立起学生数学思 维的关键阶段。数与代数是初中数学的基础知识，在学习数与代数的 过程中，学生需要掌握各种知识点，并且能够理解其归纳与解析。本 文将对初中数学中数与代数的知识点进行系统的归纳与解析，帮助学 生更好地理解和应用这些知识。 一、整数的运算 整数是初中数学中的重要概念，其运算规则是学习的重点之一。整 数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。在进行整数的加法和减 法运算时，注意同号相加、异号相减的原则；在进行整数的乘法和除 法运算时，需要掌握正负数的乘除法规则。 例如，对于整数的乘法运算，同号相乘结果为正数，异号相乘结果 为负数，例如：2 × 3 = 6，(-2) × (-3) = 6，(-2) × 3 = -6。而对于整数的 除法运算，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数，例如：6 ÷ 2 = 3，(-6) ÷ (-2) = 3，(-6) ÷ 2 = -3。 二、一元一次方程 一元一次方程是初中数学中的代数知识点，也是代数学习的基础。 一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c都是已知的常数，x是未知数。求解一元一次方程的步骤一般为移项和化简。 例如，对于方程2x + 3 = 7，首先将3移项得到2x = 7 - 3，化简后 得2x = 4，最后将方程化简为x = 2，即方程的解为x = 2。

三、平方根与立方根 平方根和立方根是数学中的重要概念，平方根指的是一个数的平方 等于该数的正整数根，立方根指的是一个数的立方等于该数的正整数根。 例如，对于方程x^2 = 9，解方程可得x = ±√9，即x = ±3。而对于 方程x^3 = 8，解方程可得x = ∛8，即x = 2。 四、比例与比例方程 比例是初中数学中常见的概念，比例的表达形式为a:b或a/b，其中 a和b都是非零的实数。比例方程则是用比例式表示的方程，如a:b = c:d。 例如，对于比例方程2:x = 4:6，通过等式求解可得2:x = 2:3，最后 可以得到x = 3。这样，我们就解出了比例方程的未知数x的值。 五、正比例与反比例 正比例和反比例是初中数学中常见的数与代数的知识点。正比例指 的是两个变量之间的关系是成比例的，即一个变量的增加（或减少） 导致另一个变量的增加（或减少）。反比例则指的是两个变量之间的 关系是反比例的，即一个变量的增加（或减少）导致另一个变量的减 少（或增加）。 例如，对于正比例关系y = 2x，当x为1时，y为2；当x为2时， y为4。可以看出，x的增加导致y的增加，它们之间是成比例的关系。

初中数学基本知识——数与代数

初中数学基本知识———数与代数 ㈠、 A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类

初中数学知识归纳数与代数式的计算与推理

初中数学知识归纳数与代数式的计算与推理初中数学知识归纳：数与代数式的计算与推理 数与代数式的计算与推理在初中数学学科中占据着重要的地位，它 涉及到数的运算、代数式的化简和推理思维等方面。本文将对初中数 学中数与代数式的计算与推理进行归纳总结，帮助同学们更好地理解 和掌握这一知识领域。 一、数的运算 1.整数的加减乘除运算 在整数的加减乘除运算中，我们需要掌握规则：同号相加为正，异 号相加为负；同号相乘为正，异号相乘为负；被除数和除数同号为正，异号为负。 2.分数的加减乘除运算 在分数的加减乘除运算中，我们需要先求出分母的最小公倍数，然 后通分后进行计算。对于相同的分母，直接相加或相减即可；相乘时，将分子相乘，分母相乘；相除时，将除数乘以倒数，即被除数乘以除 数的倒数。 3.小数的加减乘除运算 小数的加减乘除运算与整数和分数的运算类似，需要保持小数位数 一致。在乘法和除法中，需要注意小数点的位置，并在最终结果中移 动小数点。

4.百分数的运算 百分数可以看做是百分数除以100的分数形式。对于百分数的加减 乘除运算，可以先将百分数转化为分数，然后再进行计算。 二、代数式的化简 1.基本代数运算 代数式的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。我们需要遵循运 算法则，如同底数相加、相减，指数保持不变；同底数相乘，指数相加；同底数相除，指数相减等。 2.分配律的应用 分配律在代数式的化简中起着重要的作用。我们可以利用分配律将 一个式子分解成多个因式的乘积，或者将多个项相加合并成一个项。 3.合并同类项 合并同类项是指将具有相同字母部分的代数项进行合并，常常需要 注意系数的加减。通过合并同类项，可以简化代数式的形式，便于计 算和推理。 三、数与代数式的推理 1.代数式的因式分解与提取公因式 代数式的因式分解是指将一个代数式分解成若干个乘积项的形式。 对于多项式，我们可以先提取出其中的公因式，然后再进行因式分解。

初中数学数与代数

初中数学数与代数 一、7~9年级数与代数内容 有理数、实数、代数式和二次根式及数的运算、整式和分式、方程、不等式、函数。 二、重点 1、数与式的重点是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。 2、方程与不等式的重点是一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，可化为一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式组。 3、函数的重点就是要借助现实背景，在现实情景中理解函数的概念。而且在研究函数的性质过程当中，重点应该是要利用图象的方法直观地发现函数。 三、新的修订标准内容的变化 （一）数与式方面 1、降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。 2、取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。 3、与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。 4、在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。” 5、注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。” 6、对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。 7、强调几何直观的作用。 8、知道｜a｜的含义（这里a 表示有理数）。 （二）方程方面 1、与实验稿相比，有些内容适当增加：如一元二次方程的根与系数的关系，但不要求应用这个关系解决其他问题，了解就可以了，不要深挖洞。 2、三元一次方程组作为选学内容。 3、一些具体要求，如一元二次方程只要求解数字系数的一元二次方程；分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，并且方程中的分式不超过两个。 4、删除了部分内容，如由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法；由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。这是与大纲相比发生的变化。 （三）不等式方面 1、强调结合具体问题，在具体情境中探索不等式的意义。而且强调了过程目标“探索”，强调对于不等式组解的几何意义的理解。 2、删除了一元一次不等式组的应用。 3、解不等式中对相关的内容作出了限定。如能解数字系数的一元一次不等式。 （四）函数方面

初中数与代数知识点总结

初中数与代数知识点总结 在初中数学学习中，数与代数是重要的基础知识点之一。它们涵盖了数字的概念、运算规则、方程与不等式等内容，对于理解和解决数学问题起着至关重要的作用。本文将对初中数与代数的重要知识点进行总结，帮助学生们加深对这些概念的理解。 1. 数的概念与运算 数是人们用来计数、度量和表示量的概念。根据数的性质，可以将其分为整数、有理数和无理数。整数包括正整数、负整数和零，有理数包括整数和分数，无理数则指非有理数。数的运算包括四则运算（加法、减法、乘法、除法）、指数运算和开平方等。学生们需要掌握运算的基本规则和运算法则，同时也要注意运算顺序。 2. 方程与不等式 方程是用数学符号表示的等式，其中包括未知数和已知数。在解方程时，我们需要通过逆运算来确定未知数的值。一元一次方程是初步接触到的类型，如2x + 3 = 7。随着学习的深入，学生们还会遇到二元一次方程、一元二次方程等。不等式则是表示两个数或变量之间的大小关系，学生们需要掌握不等式的基本性质和求解方法。 3. 几何中的数与代数关系 数与代数在几何学中有重要的应用。例如，在平面几何中，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理。这一定理可以用代数方式表示为a² + b² = c²，其中a、b、c分别表示直角边和斜边的长度。通过这种数与代数的关系，我们可以在几何问题中运用代数方法求解。 4. 数据的统计与分析

数与代数还与数据的统计与分析有关。在初中数学中，学生们需要学习如何收集数据、整理数据、绘制统计图表以及计算统计指标等。通过数与代数的运算和分析，可以帮助学生们更好地理解数据的含义，并从中提取有用的信息。 5. 函数与图像 函数是数与代数中另一个重要的概念。函数可以用来描述数的依赖关系，并将输入与输出进行对应。它在数学模型、自然科学和工程技术等领域都有广泛的应用。学生们需要理解函数的定义、性质和图像特点，并能够根据函数图像进行分析和求解问题。 总结起来，初中数与代数的知识点涉及了数的概念与运算、方程与不等式、几何中的数与代数关系、数据的统计与分析以及函数与图像等方面。这些知识点构成了初中数学的核心内容，对于学生们打好数学基础具有重要意义。通过深入理解和掌握这些概念，学生们能够更好地应用数与代数知识解决实际问题，为高中数学的学习奠定坚实的基础。

初中数学代数的基本概念与运算

初中数学代数的基本概念与运算数学是一门抽象而又具体的学科，代数作为数学的一个重要分支， 是许多数学问题解决的基础。在初中阶段，学生首次接触代数的基本 概念和运算，这对于他们后续数学学习的发展具有重要的影响。本文 将介绍初中数学代数的基本概念与运算，帮助读者更好地理解和应用 代数知识。 一、代数的基本概念 代数是研究数与数之间的关系及其运算法则的学科。初中数学代数 的基本概念主要包括以下几个方面： 1. 数与代数式：数是代数的基本元素，是用来计量事物数量的概念。而代数式则是由数、字母和运算符号按照一定规则组成的表达式。代 数式中的字母可以表示数或未知数，代数式的值可以根据具体的数值 赋值求得。 2. 未知数与方程：未知数是代数问题中未知数量的符号表示，常用 字母表示。方程是含有未知数的等式，它描述了一个平衡状态或者两 个量相等的关系。解方程可以求得未知数的值，从而解决各种实际问题。 3. 函数：函数是数与数之间的对应关系。在函数中，自变量的取值 会影响因变量的输出结果。函数常用符号表示为f(x)，其中x是自变量，f(x)是函数的值。函数在代数中有着广泛的应用，可以描述各种变化规律。

二、代数的基本运算 代数中的运算是研究数与数之间相互关系的重要手段。初中数学代 数的基本运算包括以下几种： 1. 四则运算：四则运算是指加法、减法、乘法和除法这四种基本运算。在代数中，加法用"+"表示，减法用"-"表示，乘法用"*"或者省略符号表示，除法用"/"表示。通过四则运算，可以实现数的计算和问题的 解决。 2. 平方与开方：平方是指一个数与自己相乘的运算，用符号"²"表示。开方则是求一个数的平方根，用符号"√"表示。平方和开方在代数中常 常用于解决与图形面积和边长有关的问题。 3. 求绝对值：绝对值是指一个数的非负值，用符号"│ │"表示。绝 对值运算可以去掉数的符号，将其转化为非负值。绝对值在代数中常 常用于计算距离等问题。 4. 求倒数与倒数的倒数：倒数是指一个非零数的倒数，用符号"1/ " 表示。倒数的倒数即为原数本身。倒数运算在代数中常常用于计算比 例和解决关于速度、密度等问题。 总结起来，初中数学代数的基本概念包括数与代数式、未知数与方程、函数等内容；而基本运算则包括四则运算、平方与开方、求绝对值、求倒数与倒数的倒数等操作。这些基本概念和运算是初中数学学 习的基础，对于理解和应用代数知识至关重要。

初中数学知识归纳数与代数式的关系与计算

初中数学知识归纳数与代数式的关系与计算数与代数式是初中数学中非常基础但也非常重要的概念。理解数和代数式之间的关系以及如何计算它们，对于学习进一步的数学知识起着关键的作用。本文将对初中数学中数与代数式的关系进行归纳，并介绍一些计算方法和技巧。 1. 数与代数式的概念 数是数学中最基本的概念之一，它用于计量和表示事物的数量。在数的概念中，我们学习了自然数、整数、有理数和实数等不同类型的数，并且了解了它们之间的运算规则和性质。 代数式是由数及运算符号构成的表达式，它可以用来表示数的关系和运算。代数式中的数称为系数，而运算符号可以是加、减、乘、除等。代数式是解决问题和推理的重要工具，它可以帮助我们进行数学运算和推导出未知数的值。 2. 数与代数式的关系 数和代数式之间有一定的联系和互通性。具体而言，代数式可以用数进行计算和求解，而数也可以用代数式进行表示和推导。 例如，设有一个代数式3x表示一个数与3的乘积。如果我们将x 赋予一个具体的数值，比如x=2，那么代数式3x就可以计算出一个具体的数值6。反过来，如果我们知道代数式3x等于6，我们可以通过代数运算推导出未知数x的值为2。

这说明数和代数式是密切相关的，代数式可以表示数的关系和运算 规律，而数可以通过代数式进行计算和求解。 3. 数与代数式的计算 在数与代数式的计算中，我们需要掌握一些基本的技巧和方法。下 面将介绍一些常见的计算规则和技巧。 3.1 简化和展开代数式 当给定一个复杂的代数式时，我们常常需要对其进行简化或展开。 简化代数式是指将其化简为更简单的形式，而展开代数式是将其分解 成更复杂的形式。 例如，对于代数式3(x+2)-2x，我们可以先展开括号，得到3x+6-2x。然后合并同类项，得到x+6。这就是代数式的简化形式。 3.2 代数式的运算 在代数式的运算中，我们需要掌握加减乘除等基本运算规则，并且 注意运算的顺序。 例如，对于代数式2x+3y-4z，如果给定x=2，y=3，z=1，那么我们 可以根据代数式进行计算，得到2(2)+3(3)-4(1) = 4+9-4 = 9。 3.3 代数式的方程与不等式 数与代数式的关系还体现在方程和不等式的求解中。方程是指包含 一个或多个未知数的等式，而不等式是由不等号连接的两个代数式。

初中数学数与代数知识点归纳

Our actions are our final judge.（页眉可删） 初中数学数与代数知识点归纳 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的`结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X 就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方

理解初中数学解题中的数与代数的运算性质

理解初中数学解题中的数与代数的运算性质数与代数在初中数学解题中起着重要的作用。理解数与代数的运算 性质对于解决各类数学问题至关重要。数与代数的运算性质包括数字 运算性质、代数运算性质以及它们之间的联系。本文将深入探讨初中 数学解题中数与代数的运算性质的重要性和应用。 一、数字运算性质 数字运算性质是指在数的四则运算中存在的基本规律和特点。首先，我们来探讨加法和减法。 在加法中，有交换律和结合律两个重要性质。交换律指加法运算中 数字的顺序可以改变，其结果不变。例如，3 + 4 = 4 + 3。结合律指在 连续进行多个加法运算时，可以改变数字的分组顺序，其结果也不变。例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。 在减法中，有减法的逆运算——加法的性质。例如，若 a - b = c， 则 c + b = a。这个性质是解决减法问题的基础。 接下来是乘法和除法。 在乘法中，有交换律、结合律和分配律三个重要性质。交换律指乘 法运算中数字的顺序可以改变，其结果不变。例如，2 × 3 = 3 × 2。结 合律指在连续进行多个乘法运算时，可以改变数字的分组顺序，其结 果也不变。例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。分配律指乘法与加法之间存 在特定的联系，即 a × (b + c) = a × b + a × c。

在除法中，有除法的逆运算——乘法的性质。例如，若 a ÷ b = c， 则 c × b = a。这个性质是解决除法问题的基础。 数字运算性质在初中数学解题中经常用到，通过灵活运用这些性质，能够简化计算过程并得出准确的结果。 二、代数运算性质 代数是数学中的一门重要学科，它使用字母代表数，研究数的运算 规律和性质。代数运算性质与数字运算性质有很多相似之处，接下来 将重点介绍代数中的加法、减法、乘法和除法。 在代数中，加法满足交换律和结合律。交换律指代数中字母的顺序 可以改变，其结果不变。例如，a + b = b + a。结合律指在连续进行多 个代数式的加法运算时，可以改变字母的分组顺序，其结果也不变。 例如，(a + b) + c = a + (b + c)。 减法在代数中同样可以采用减法的逆运算——加法来解决问题。 乘法也满足交换律、结合律和分配律。例如，a × b = b × a。例如，(a × b) × c = a × (b × c)。例如，a × (b + c) = a × b + a × c。 除法同样可以采用除法的逆运算——乘法来解决问题。 通过掌握代数运算性质，我们可以将复杂的代数表达式简化为更简 洁的形式，从而更方便地进行计算和求解问题。 三、数与代数的联系

数与代数数的运算

数与代数-数的运算 一、分数的计算方法： （一）加减法： 知识点1.同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要约分。 例1：2/9+5/9=（2+5）/9=7/9 例2：1/8+3/8=(1+3)/8=4/8=1/2 例3：5/9-1/9=(5-1）/9=4/9 例4：3/4-1/4=（3-1）/4=2/4=1/2 知识点2.异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数 转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去 计算，最后要约分。 例1：3/4+5/7=21/28+20/28=（21+20）/28=41/28 例2：5/24+1/8=5/24+3/24=（5+3）/24=8/24=1/3 例3：7/8-1/4=7/8-2/8=（7-2）/8=5/8 例4：8/15-1/5=8/15-3/15=（8-3）/15=5/15=1/3 （二）乘除法: 知识点1.分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要约分。 例1：4/5×3=(4×3)/5=12/5 例2：3/22×2=(3×2)/22=6/22=3/11 知识点2．分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要约分。 例1：5/6×1/3=5×1/(6×3)=5/18 例2：2/5×1/4=(2×1)/(5×4)=2/20=1/10 知识点3．分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除 以整数，最后要约分。

例1：4/15÷2=(4÷2)/15=2/15 例2：42/30÷7=(42÷7)/30=6/30=1/5 知识点4．分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要约分。 例1：3/8÷2=3/8×1/2=(3×1)/(8×2)=3/16 例2：4/5÷6=4/5×1/6=（4×1）/（5×6）=4/30=2/15 知识点5．分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要约分。 例1：2/3÷3/4=2/3×4/3=(2×4)/(3×3)=8/9 例2：2/15÷1/3=2/15×3=(2×3)/15=6/15=2/5 二、整数的计算方法： （一）整数四则运算 知识点1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和－另一个加数 知识点2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数 是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 知识点3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数 知识点4 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均 得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数 （二）运算定律 知识点1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。